聲子,聲子譜的測(cè)定ca

§3-4聲子,聲子譜的測(cè)定一,簡(jiǎn)諧近似下晶格振動(dòng)的特點(diǎn)二,格波的能量三,聲子概念的引入四,

聲子的性質(zhì)聲子譜的測(cè)定聲子,聲子譜的測(cè)定ca共19頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第1頁(yè)!晶格振動(dòng)1經(jīng)典理論結(jié)果2量子力學(xué)結(jié)果量子力學(xué)處理過(guò)程復(fù)雜，省略過(guò)程，直接得出結(jié)果從經(jīng)典理論出發(fā)聲子,聲子譜的測(cè)定ca共19頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第2頁(yè)!一,簡(jiǎn)諧近似下晶格振動(dòng)的特點(diǎn)簡(jiǎn)諧近似泰勒基數(shù)展開(kāi)1:形成一系列互相獨(dú)立的格波每一種格波都有一定的頻率ω和波矢q,由色散關(guān)系ω(q)決定二者關(guān)系該種格波是所有原子都共同參與的集體運(yùn)動(dòng)形式,稱(chēng)為:簡(jiǎn)正振動(dòng)模式2:獨(dú)立格波的總數(shù)=晶體中原子總自由度數(shù)

設(shè)晶體有N個(gè)原胞,每個(gè)原胞有S個(gè)原子,原子總數(shù)NS每個(gè)原子3個(gè)自由度總自由度=3NS,總格波數(shù)=3NS.3NS

ωj(q)j=1,2,…3s共有3s支

q=q1q2…qN一維單原子鏈色散關(guān)系聲子,聲子譜的測(cè)定ca共19頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第3頁(yè)!一,簡(jiǎn)諧近似下晶格振動(dòng)的特點(diǎn)3:簡(jiǎn)正振動(dòng)模式總數(shù)為3NS,實(shí)際晶體中原子的振動(dòng)很復(fù)雜,但是任何復(fù)雜的振動(dòng)都可以分解為若干個(gè)簡(jiǎn)正振動(dòng)模式的疊加.或者說(shuō)實(shí)際的振動(dòng)可以通過(guò)所有獨(dú)立振動(dòng)模式的某種線(xiàn)形性組合來(lái)描述,就如同由化學(xué)元素周期表中的各種元素的某種組合可以構(gòu)成任何一種物質(zhì)描述晶格振動(dòng)的基本成分-----3NS種獨(dú)立格波聲子,聲子譜的測(cè)定ca共19頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第4頁(yè)!前面是按經(jīng)典理論得出結(jié)果量子理論處理：寫(xiě)出研究對(duì)象的哈密頓量，求解相應(yīng)的薛定諤方程，求解哈密頓量=動(dòng)能+位能體系能量=格波能量理論上可以證明：格波總能量等價(jià)于N個(gè)簡(jiǎn)諧振子能量之和聲子,聲子譜的測(cè)定ca共19頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第5頁(yè)!量子數(shù)n=0,1,2,…

n=0n=1n=2n=0E≠0零點(diǎn)能，是量子力學(xué)效應(yīng),微觀粒子服從量子力學(xué)中不確定原理（位置和動(dòng)量不能同時(shí)精確確定）不會(huì)完全靜止諧振子能量是量子化的均勻，等距，相差聲子,聲子譜的測(cè)定ca共19頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第6頁(yè)!1格波的等價(jià)于簡(jiǎn)諧振子能量2諧振子能量是量子化的如何證明省略了聲子,聲子譜的測(cè)定ca共19頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第7頁(yè)!激發(fā)3倍激發(fā)起,過(guò)程產(chǎn)生了3個(gè)聲子1個(gè)損失（消滅）了1個(gè)聲子狀態(tài),過(guò)程可以用聲子來(lái)描述晶體與外界反應(yīng)變化簡(jiǎn)單，方便，形象

比如光子進(jìn)來(lái),激發(fā)晶體某種頻率的格波能級(jí)不穩(wěn)定,接著躍遷數(shù)學(xué)上處理方便,物理概念清楚聲子,聲子譜的測(cè)定ca共19頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第8頁(yè)!3聲子的準(zhǔn)動(dòng)量經(jīng)典角度，運(yùn)動(dòng)，有速度，有動(dòng)量聲子的質(zhì)量？格波：所有原子參與的集體行動(dòng)行波不具備正，負(fù)（半波長(zhǎng)）相互抵消聲子,聲子譜的測(cè)定ca共19頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第9頁(yè)!二、聲子的性質(zhì)一定溫度下平均聲子數(shù)服從玻色—愛(ài)因斯坦統(tǒng)計(jì)規(guī)律；6.平均聲子數(shù)熱平衡聲子數(shù)與溫度有關(guān),固體中各種與溫度有關(guān)的物理性質(zhì)都離不開(kāi)聲子的參與聲子,聲子譜的測(cè)定ca共19頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第10頁(yè)!三軸中子譜儀結(jié)構(gòu)示意圖探測(cè)器2θфθ′中子源反應(yīng)堆單色器準(zhǔn)直器樣品準(zhǔn)直器分析器134567聲子,聲子譜的測(cè)定ca共19頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第11頁(yè)!方程特解為：實(shí)際運(yùn)動(dòng)情況=獨(dú)立格波線(xiàn)性組合運(yùn)動(dòng)方程是線(xiàn)性的普遍解=特解線(xiàn)性組合理論依據(jù)聲子,聲子譜的測(cè)定ca共19頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第12頁(yè)!二,格波的能量-Plank常數(shù),n-量子數(shù).采用諧振子模型來(lái)描述晶格振動(dòng)。1晶格振動(dòng)等價(jià)于N個(gè)獨(dú)立諧振子體系。2晶格振動(dòng)(格波)總能量等價(jià)于N個(gè)諧振子能量之和。根據(jù)量子理論,頻率為ω的諧振子能量是量子化的,表示為n=0,1,2,…說(shuō)明:振子能量的增減只能是的整數(shù)倍,因此,與之等價(jià)的格波的能量也是量子化的3NS種獨(dú)立格波,

3NS諧振子格波≠諧振子聲子,聲子譜的測(cè)定ca共19頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第13頁(yè)!根據(jù)上面結(jié)果,第j支第q個(gè)格波,波矢為(相應(yīng)頻率由)決定,其能量為j=1,2,…3s共有3s支

有N種不同取值，限制在布里淵區(qū)。晶格振動(dòng)總的振動(dòng)能量為：時(shí)，格波基態(tài)能量此時(shí)稱(chēng)為零點(diǎn)振動(dòng)，是量子力學(xué)效應(yīng)，與經(jīng)典概念不同。本質(zhì)上是由于微觀粒子具有波粒二象性,既然有波動(dòng)就不可能完全靜止不動(dòng).因此,與之等價(jià)的格波的能量也是量子化的聲子,聲子譜的測(cè)定ca共19頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第14頁(yè)!三聲子概念的引入既然格波能量是量子化的，其能量以為單位。只能是的整數(shù)倍，當(dāng)電子或光子與晶格振動(dòng)相互作用時(shí)，總是以為單元交換能量。這種假想粒子即格波能量量子稱(chēng)為聲子.通過(guò)聲子的產(chǎn)生和湮滅來(lái)描述格波能量變化

定義為能量為?ωj（q）。的聲子的個(gè)數(shù)

當(dāng)格波能量從

表示能量為的聲子減少了一個(gè)

表示能量為的聲子增加了一個(gè)

例如當(dāng)格波處在

的能級(jí)時(shí)

表示能量為

的聲子有5個(gè)。

聲子,聲子譜的測(cè)定ca共19頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第15頁(yè)!四、聲子的性質(zhì)2.聲子只是反映晶體原子集體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的激發(fā)單元，它不

能脫離固體而單獨(dú)存在，（與電子不同）它并不是一種真實(shí)的粒子,為處理問(wèn)題方便而引入的，只是一種準(zhǔn)粒子。1.當(dāng)電子或光子與晶格振動(dòng)相互作用時(shí)，總是以為

能量單元交換能量。最小激發(fā)能量單元-元激發(fā)3.聲子的作用過(guò)程遵從能量守恒和準(zhǔn)動(dòng)量守恒()。聲子的準(zhǔn)動(dòng)量代表格波的傳播方向，即.聲子的傳播方向，聲子,聲子譜的測(cè)定ca共19頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第16頁(yè)!二、聲子的性質(zhì)5.聲子的產(chǎn)生與湮滅振動(dòng)模式ω

q對(duì)應(yīng)的基態(tài)能：激發(fā)態(tài)能：表明：由基態(tài)向激發(fā)態(tài)激發(fā)過(guò)程中產(chǎn)生了nl個(gè)頻率為

的聲子。4.由N個(gè)原子組成的一維單原子鏈，晶格振動(dòng)的總能量為：聲子,聲子譜的測(cè)定ca共19頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第17頁(yè)!§3.4.2確定晶格振動(dòng)譜的實(shí)驗(yàn)方法描述晶格振動(dòng)有兩種方式：格波色散關(guān)系曲線(xiàn)(晶格振動(dòng)譜)；--------ω(q)晶格振動(dòng)模式密度(頻率分布函數(shù));--------g