光學(xué)012幾何光學(xué)課件

3．3旁軸成像的物象關(guān)系式1．阿貝公式（以球面頂點為原點）利用折射定律和幾何關(guān)系導(dǎo)出物距P和像距P’的關(guān)系

-PP’3．3旁軸成像的物象關(guān)系式1．阿貝公式（以球面頂點為原點1

-PP’-PP’2球面折射成像的物象關(guān)系式稱為光焦度。Φ與物、象位置無關(guān)，僅與兩介質(zhì)和界面有關(guān)nn’r其中Φ的單位為m-1,用屈光度D表示，1D=1m-1球面折射成像的物象關(guān)系式稱為光焦度。Φ與物、象位置無關(guān)，僅與32．焦點和焦距（1）光焦度nn’r光焦度Φ：表征折射球面的聚光本領(lǐng)。2．焦點和焦距（1）光焦度nn’r光焦度Φ：表征折射球面的聚4由的正負(fù)可以判斷系統(tǒng)的性質(zhì)

（n,n’,r）>0會聚系統(tǒng)（n,n’,r）<0發(fā)散系統(tǒng)（n,n’,r）=0無焦系統(tǒng)①是系統(tǒng)的固有特征量

表征折射面的聚光本領(lǐng)，它不因入射光線的方向改變而改變。由的正負(fù)可以判斷系統(tǒng)的性質(zhì)①是系統(tǒng)的5（2）焦點、焦距、焦平面

物方焦點F:與光軸上無窮遠(yuǎn)處像點對應(yīng)的物點物方焦距

f：與物方焦點對應(yīng)的物距。物方焦平面：過F點垂直于光軸的平面。n’<nnofn’>n-fFF

no

·p=-fp’=∞Fn’n折射球面光軸上的兩個特殊點F，F(xiàn)’（2）焦點、焦距、焦平面n’<nnofn’>n-fFFn6像方焦點F、焦距f’、焦平面像方焦點F’:與光軸上無窮遠(yuǎn)處物點對應(yīng)的像點像方焦距

f’：與像方焦點對應(yīng)的像距像方焦平面：過F’點垂直于光軸的平面

·PF’p’nn’f’p=∞,p’=f’nooF’F’f’n’>nnn’<n-f’像方焦點F、焦距f’、焦平面像方焦點F’:與光軸上無窮7有關(guān)f、f’

的討論由、f是任何簡單或復(fù)雜光學(xué)系統(tǒng)的特征參量。有(1)f、f’是系統(tǒng)的固有特征量。(2)n≠n’,則f≠f’。（3）負(fù)號表示F、F’恒在折射面兩惻?？梢?有關(guān)f、f’的討論由、f是任何簡單或復(fù)雜光學(xué)系83．高斯公式高斯公式中各量計量原點為球面頂點。的兩端得到用—高斯成像公式乘以-PP’3．高斯公式高斯公式中各量計量原點為球面頂點。的兩端得到用—94．牛頓公式（以焦點為原點）-PP’可得上式稱為牛頓成像公式。

式中x、x’分別以F、F’為計量原點，f、f’以球面頂點為計量原點。-P=-f-xP’=f’+x’將上兩式代入高斯公式4．牛頓公式（以焦點為原點）-PP’可得上式稱為牛頓成像公10

3.4

放大率上式表明與物高無關(guān)，在同一共軛面上為常數(shù)保證了物象的相似性。所以在傍軸條件下定義橫向放大率

=y’/y物高y像高y’-PP’

11還可得>1放大的像；>0正立的像（相對于物）<1縮小的像；<0倒立的像（相對于物）由圖-PP’還可得>1放大的像；>0正立的像（相對于12由圖有p’/p=u/u’又有y’/y=nu/n’u’nuy=n’u’y’拉—亥不變式-PP’由圖有p’/p=u/u’又有y’/y=13

特例：

當(dāng)r=∞

時，光焦度=0，球面折射平面折射

由可得平面折射成像的公式平面折射時，也只有在傍軸條件下才能成理像

特例：當(dāng)r=∞時，光焦度=0，14例題:求如圖所示物的像及其大小、位置、虛

實、倒正。

y’=8cmy=4cmn’=1.5單位：cm

Fn=1cF’2020202040

···例題:求如圖所示物的像及其大小、位置、虛

15代入公式像為放大的、正立的、虛象。代入公式像為放大的、正立的、虛象。16§4薄透鏡一·薄透鏡的成像公式和放大率

d＜＜r1,r2,f,f’,p,p’薄透鏡的厚度d≈0薄透鏡的光心在O點薄透鏡折射率n0，兩球面曲率半徑r1、r2，物點p，求其像點的位置?！?薄透鏡一·薄透鏡的成像公式和放大率d＜＜r117P點經(jīng)第一球面成像P’點P’點經(jīng)第二球面成像P’’點，其中P2=P1’P點經(jīng)第一球面成像P’點P’點經(jīng)第二球面成像P’’點，其中18將上面兩式相加，并令P=P1，P’=P2’，上式為薄透鏡成像的物象關(guān)系式。（3）薄透鏡的光焦度將上面兩式相加，并令P=P1，P’=P2’，上式為19與球面折射類似定義薄透鏡的焦距

可得由與球面折射類似定義薄透鏡的焦距可得由20可得光焦度當(dāng)時，有實焦點，稱為會聚透鏡當(dāng)時，為虛焦點，稱為發(fā)散透鏡由可得光焦度由21薄透鏡放在空氣中

n=n’=1

f’=1/上式為透鏡制造者公式。凸透鏡為會聚透鏡凹透鏡為發(fā)散透鏡玻璃薄透鏡在空氣中薄透鏡放在空氣中n=n’=1f’=1/22薄透鏡成像的高斯公式及放大率用式除

式，

得到高斯公式由1·2得橫向放大率薄透鏡成像的高斯公式及放大率用23例：已知近視眼鏡片為一彎凹透鏡，兩球面的半徑分別為r1=5.0cm,r2=4.0cm,玻璃的折射率n0=1.5,在空氣中使用，試求該透鏡的焦距和光焦度。

解:該透鏡的形狀如圖所示，據(jù)光焦度公式

=-2.5D(屈光度)=-250度(眼鏡的度數(shù))r2

r1

c2c1例：已知近視眼鏡片為一彎凹透鏡，兩球面的r224OF’F二、薄透鏡成像作圖法利用焦點、焦平面、光心的特征，對于一個發(fā)光物體，找3條典型光線

1過物方焦點入射光，折射光線平行于光軸2平行光軸的入射光線，折射線過像方焦點3過光心的入射光線，折射光線不偏折123OF’F二、薄透鏡成像作圖法利用焦點、焦平面、光心的特征，對25FF’若入射光線不是典型光線，做輔助光線應(yīng)滿足：1是典型光線，2與入射光線有關(guān)例1：任意光線入射在薄透鏡上，求其出射光線例2：一光線通過凹透鏡像方焦點，求其出射光線F’FQQ’FF’若入射光線不是典型光線，做輔助光線應(yīng)滿足：例2：一26§5共軸球面系統(tǒng)····共軸球面系統(tǒng)成理想像的條件：傍軸條件共軸球面系統(tǒng)：共軸球面系統(tǒng)求像的方法：逐次成像法基點、基面法§5共軸球面系統(tǒng)····共軸球面系統(tǒng)成理想像的條件：傍27逐次成像法：難以得到整個光學(xué)系統(tǒng)物方和像方量間的一般關(guān)系?；c、基面法：類似于薄透鏡一次成像的方法矩陣方法：計算機處理起來很方便逐次成像法：難以得到整個光學(xué)系統(tǒng)物方和矩陣方法：計算機處28§6光學(xué)系統(tǒng)中的光闌一．光闌的作用對光束截面起限制作用的光學(xué)元件

如，開孔擋光屏，元件邊框作用：1．改善成像質(zhì)量，減少某些像差2．控制通過系統(tǒng)的光能量3．限制成像的范圍（視場大小）4．?dāng)r截有害的雜散光分類:孔徑光闌,視場光闌§6光學(xué)系統(tǒng)中的光闌一．光闌的作用296．1孔徑光闌只有L1時,L1對P點發(fā)出的光束孔徑限制最厲害。加上L2時,L2對P點發(fā)出的光束孔徑限制最厲害。加上DD’,DD’對P點發(fā)出的光束孔徑限制最厲害D’D例1孔徑光闌：對（軸上物點發(fā)出的）光束孔徑限制最大、最嚴(yán)格的光闌。（決定通過光學(xué)系統(tǒng)光束截面、光功率大小的光闌）L2L1P’P6．1孔徑光闌只有L1時,L1對P點發(fā)出的光束孔徑限制最厲30例2：

DL

P1P2P3

D’

例1說明：物點一定，孔徑光闌的確定取決

于系統(tǒng)中各光闌的相對位置和大小對P1點D是孔徑光闌對P2點L是孔徑光闌對P3點D是孔徑光闌說明：孔徑光闌的確定與軸上物點的位置有關(guān)物點在軸上的位置改變，孔徑光闌也可能相應(yīng)改變。例2：例1說明：物點一定，孔徑光闌的確定取決

31確定系統(tǒng)孔徑光闌的方法1．將各個光闌對所有前方系統(tǒng)成像，得到物方光闌像。2．將所有物方光闌像對軸上物點作張角，張角最小的像就是系統(tǒng)的入射光瞳。3．與入射光瞳共軛的光闌就是孔徑光闌。確定系統(tǒng)孔徑光闌的方法1．將各個光闌對所有前方系統(tǒng)成像，得到32入瞳：孔徑光闌經(jīng)前方系統(tǒng)所成的像。出瞳：孔徑光闌經(jīng)后方系統(tǒng)所成的像。入射孔徑角：軸上物點對入瞳半徑的張角。出射孔徑角：出瞳半徑對軸上物點的共軛像點的張角。孔徑光闌：對（軸上物點發(fā)出的）光束孔徑限制最大的光闌。入瞳：孔徑光闌經(jīng)前方系統(tǒng)所成的像?？讖焦怅@：對（軸上物點發(fā)出33例3

D是孔徑光闌D為入射光光瞳

D’為出射光瞳

D是孔徑光闌D為出射光光瞳

D’為入射光瞳

例3

D是孔徑光闌D是孔徑光闌34D0是孔徑光闌，D為入射光瞳

D’為出射光瞳，D,DO,D’三者共軛

照相鏡頭的孔徑光闌D0是孔徑光闌，D為入射光瞳照相鏡頭的孔徑光闌35入瞳、孔徑光闌、出瞳三者共軛主光線：過入瞳中心、孔徑光闌中心和出瞳中心的光線。入射孔徑角：入射光瞳的半徑對主光軸上物點的張角u。（孔徑角）出射孔徑角：出射光瞳的半徑對軸上像點的張角u’。（投影角）入瞳、孔徑光闌、出瞳三者共軛主光線：過入瞳中心、孔徑光闌中心36確定系統(tǒng)孔徑光闌的方法1．將各個光闌對所有前方系統(tǒng)成像，得到物方光闌像。2．將所有物方光闌像對軸上物點作張角，張角最小的像就是系統(tǒng)的入射光瞳。3．與入射光瞳共軛的光闌就是孔徑光闌。確定系統(tǒng)孔徑光闌的方法1．將各個光闌對所有前方系統(tǒng)成像，得到376.2視場光闌入射窗和出射窗0例:視場光闌:對限制成像范圍最起作用的光闌6.2視場光闌入射窗和出射窗0例:視場光闌:對限制381.L是孔徑光闌、入瞳、出瞳。2.并非物面上每點發(fā)出的光都能到達(dá)像面。3.對軸上物點，AB的存在不會改變F’點的亮度4.離軸較遠(yuǎn)的軸外物點的光線被AB擋住不能成像5.AB是視場光闌。漸暈：圖象中心亮，邊緣暗。臨界角0。01.L是孔徑光闌、入瞳、出瞳。2.并非物面上每點發(fā)出的光都能39入射窗：視場光闌經(jīng)它前面光學(xué)系統(tǒng)所成的像入射窗限制物方視場的大小出射窗：視場光闌經(jīng)它后面光學(xué)系統(tǒng)所成的像出射窗限制了像方視場的大小入窗，視場光闌，出窗三者共軛視場角：入窗半徑對入瞳中心的張角像場角：出窗半徑對出瞳中心的張角入射窗：視場光闌經(jīng)它前面光學(xué)系統(tǒng)所成的像406．3光闌與景深

孔徑光闌起限制成像光束口徑大小的作用，它影響到空間成像的景深。對給定大小的光闌，若在P點前后一段距離x內(nèi)，物體上各點在感光片上生成的像都可看成是清晰的，則物空間內(nèi)距離x稱為景深。像空間相應(yīng)的距離稱為焦深。

景深與焦深：6．3光闌與景深孔徑光闌起限制成像光束41光闌孔徑愈小，景深愈長。但孔徑太小，像的分辨率會降低。光闌孔徑愈小，景深愈長。但孔徑太小，像的分辨率會降低。426．4相對孔徑和f數(shù)相對孔徑：孔徑光闌(物鏡)的直徑與物鏡焦距之比D/f’。

望遠(yuǎn)鏡的相對孔徑及f數(shù)孔徑光闌是限制入射光束能量多少的元件，望遠(yuǎn)鏡系統(tǒng)的孔徑光闌多為物鏡?！鵇/f’↑→系統(tǒng)的聚光能力越強。

6．4相對孔徑和f數(shù)相對孔徑：孔徑光闌(物鏡)的直43例：物鏡f’

=160mm，口徑D=20mm

f/數(shù)為160/20=8，記為f/8。f/8--表示系統(tǒng)的焦距是口徑的8倍f’/D=f/數(shù)以f/no表示，將f/數(shù)的數(shù)值寫在no處。f數(shù)越小，分辨率越高。f數(shù)：相對孔徑D/f’的倒數(shù)。例：物鏡f’=160mm，口徑D=20mm44顯微鏡的數(shù)值孔徑

NA=nosinu

其中：no為物所在的介質(zhì)折射率，

sinu為入射光束孔徑角的正弦。

顯微鏡的數(shù)值孔徑越大，則它的聚光本領(lǐng)越大，分辨本領(lǐng)也越大。問題：為什么天文望遠(yuǎn)鏡的口徑越做越大？顯微鏡的數(shù)值孔徑45§7單色像差

問題的提出：

對光學(xué)成像系統(tǒng)的要求①光學(xué)特性好。②成像質(zhì)量高。

近軸光學(xué)成像公式中要求:sinii既要求成像光束的口徑小,儀器的視場小。

※實際中往往會突破近軸條件的限制?！?單色像差問題的提出：46例:顯微鏡：要求所成的像較亮，細(xì)節(jié)分得開。即需要加大成像光束的口徑。

特殊照相機：要求有較大的視場。

普通光源：發(fā)出的光線不是傍軸的且均為復(fù)色光源。例:顯微鏡：477.1幾何像差波像差（1）幾何像差討論：實際光學(xué)系統(tǒng)成像與理想光學(xué)系統(tǒng)像點位置的偏差。（2）波像差討論：出射光波面相對入射光波面的畸變（3）幾何像差的分類（按像差產(chǎn)生的原因分類）7.1幾何像差波像差（1）幾何像差討論：實際48單色像差色差有球差、慧差、像散、像場彎曲、畸變是由于大口徑光束或大視場成像造成的單色像差幾何像差的分類：

球差、慧差是由于大口徑光束成像造成的。像散、畸變、像場彎曲是由于大視場成像造成的。離軸物點大傾斜度的細(xì)光束成像

49色差是由于復(fù)色光成像造成的。有：位置色差、放大率色差。產(chǎn)生單色像差的原因分析近軸成像公式中有sinii，若不考慮近軸成像，并將sini的表達(dá)式展開，有色差是由于復(fù)色光成像造成的。有：50若僅考慮中前兩項,有得出的成像結(jié)果與理想像產(chǎn)生偏離。其成像表達(dá)式比高斯近似公式(sinii)多出五項，這五項對應(yīng)五種單色像差。若僅考慮51像差：實際光線與理想像點位置的偏離稱為像差。像差是成像理論中存在的，非人為所至一般可采取措施減少，不能完全消除。說明：為了講述的方便，討論某種像差時，假設(shè)其它像差都不存在，實際上各種像差是同時存在的。像差：實際光線與理想像點位置的偏離像差是成像理論中存在的，非527．2球差現(xiàn)象:像點處是一禰散圓斑,點物不能成點像產(chǎn)生原因:光軸上的物點以大孔徑光束成像.縱向球差SL，橫向球差ST正負(fù)透鏡有相反符號的球差。7．2球差現(xiàn)象:像點處是一禰散圓斑,點物不能成點像53校正球差的方法1.加光闌限制遠(yuǎn)軸光線（光通量下降，分辨率降低）2.正負(fù)透鏡組合,對某一非近軸光線消球差.3.配曲法,選擇透鏡兩曲面曲率半徑,以獲得最小球差.4.對于單球面,若物位于球面曲率中心或物位于不暈點時,點物成點像,無球差產(chǎn)生.校正球差的方法1.加光闌限制遠(yuǎn)軸光線（光通量下降，分辨率降低547.3慧差現(xiàn)象:點物在像面上不成點像,而是慧形光斑產(chǎn)生原因：近軸物點以大孔徑光束成像?；鄄钍欠菍ΨQ光斑難以消除焦7.3慧差現(xiàn)象:點物在像面上不成點像,而是慧形光斑慧差是55以某孔徑角入射的光經(jīng)過透鏡某環(huán)帶折射后,在像面上成一圓盤狀像,每一孔徑角的入射光經(jīng)透鏡不同環(huán)帶折射,由于放大率不同,像面上得到不同的圓盤,這些圓盤的中心位置、大小均不一樣.焦以某孔徑角入射的光經(jīng)過透鏡某環(huán)帶折射后,在像面上成一圓盤狀像56慧差球差混在一起,當(dāng)軸上物點消除了球差才能觀察到慧差,慧差對望遠(yuǎn)鏡影響大。1．加光闌限制寬光束。2．配曲法，消除單透鏡的慧差。對無窮遠(yuǎn)物半球形透鏡慧差最小。3．用粘合透鏡。球、慧差要求條件不一,不易同時消除.若一個透鏡能消球差,則慧差也小.4．滿足阿貝正弦條件nysinu=n’y’sinu’。既消慧差也消球差。不暈點滿足阿貝正弦條件校正慧差的方法：慧差球差混在一起,當(dāng)軸上物點消除了球差才能觀察到慧差,慧577．4像散現(xiàn)象：點物窄光束經(jīng)透鏡后出射光束不交于一點，而成為像散光束。

橫截面一般是橢圓，在兩處退化為直線—散焦線，兩線相互垂直,兩線之間某處橫截面呈圓形—明晰圓。7．4像散現(xiàn)象：點物窄光束經(jīng)透鏡后出射光束不交于一58產(chǎn)生原因：

遠(yuǎn)軸物點以大傾斜角度的窄光束成像子午面：包含主光線和主光軸的平面?；∈该妫喊鞴饩€并垂直子午面的平面。子午面弧矢面產(chǎn)生原因：子午面：包含主光線和主光軸的平面。子午面弧矢面59散焦線：子午焦線（垂直子午面，即⊥圖面）弧矢焦線（垂直弧矢面，即∥圖面）子午面的光線比弧矢面的光線相對于透鏡更傾斜，因而偏折的更厲害，形成兩條散焦線。散焦線：子午焦線（垂直子午面，即⊥圖面）607．5像場彎曲現(xiàn)象：對于較大的物平面經(jīng)透鏡后所成的清晰像面不是平面而是一個拋物面。產(chǎn)生原因：遠(yuǎn)軸物平面成像不滿足傍軸條件7．5像場彎曲現(xiàn)象：對于較大的物平面經(jīng)透鏡后所成的61目視儀器中場曲在一定程度上可以容許，因人眼能適應(yīng)適度的場曲。但在照相機中場曲必須校正?，F(xiàn)象：在平面屏幕上觀察不到整個平面物體清晰的像。目視儀器中場曲在一定程度上可以容許，因人眼能適應(yīng)適度的場曲。62*遠(yuǎn)離光軸的物點用寬光束成像，不僅

有像散還有慧差、球差?；鄄钕袷茄卮怪惫廨S的方向擴展。像散像是沿光軸方向擴展。校正像散、像場彎曲的方法：1．校正像散、場曲需要使用復(fù)雜的透鏡組。2．選配單透鏡的兩個表面曲率，或者在透鏡前適當(dāng)位置加光闌，能在一定程度上減小場曲。*遠(yuǎn)離光軸的物點用寬光束成像，不僅

有像散還有慧637．6畸變現(xiàn)象：像和物不能保持幾何相似。產(chǎn)生原因：遠(yuǎn)軸物體大角度光線成像時，物點離主光軸的高度不同，其垂軸放大率也不同，造成物象不相似。

枕形邊緣大桶形邊緣小7．6畸變現(xiàn)象：像和物不能保持幾何相似。64*畸變不影響像的清晰度.若用眼睛看,失真度小于5%無防礙.若利用像的大小測物體大小,就要嚴(yán)格考慮.在兩個相同的透鏡之間置一光闌,能顯著地減小畸變。例如,對稱型照相機鏡頭。*畸變的利用:寬銀幕攝影鏡頭（柱形透鏡）*畸變不影響像的清晰度.若用眼睛看,失真度小于5%無防礙.657．7色差現(xiàn)象：從物點發(fā)出的不同色光不能在同一點成像,像的邊緣呈現(xiàn)顏色.原因：不同波長的光在介質(zhì)中折射率不同。一般n(),→n。7．7色差現(xiàn)象：從物點發(fā)出的不同色光不能在66由薄透鏡成像公式可見，即使沒有單色像差，復(fù)色光入射時，來自同一物體的不同色光所成的像,其位置、大小都不相同。由薄透鏡成像公式可見，即使沒有單色像差，復(fù)色光入射67位置像差：對光軸上的物點，兩色光線成像位置的差異。放大率色差對一定大小的物體，兩色光線的放大率不同造成像的大小差異位置像差：對光軸上的物點，兩色光68消色差方法(消放大率色差)1．粘和透鏡?？蓪x定的兩波長,用兩個(多個)不同材料反號光焦度的,焦距適當(dāng)?shù)耐哥R粘和而成。2.分離透鏡。兩相距d=(f′1+f′2)/2的薄透鏡,對某波長附近的光消放大率色差。消色差方法(消放大率色差)1．粘和透鏡?？蓪x定的兩波長69例1.4證明兩個材料相同的薄凸透鏡相距為d,置于空氣中，當(dāng)d=(f′1+f′2)/2時，對某波長附近的光可消除放大率色差。解因薄透鏡的光焦度為Φ=(n-1)k,(k=1/r1–1/r2）

組合系統(tǒng)的光焦度為

Φ=Φ1+Φ2–dΦ1Φ2Φ=(n-1)(k1+k2)-(n-1)2k1k2d

我們希望

即k1+k2-2(n-1)k1k2

d=0

有nD是此材料對鈉光譜D線(589.3nm)的折射率。此光學(xué)系統(tǒng)可消除D線附近的放大率色差,但未消除位置色差,不同顏色的像看起來是重疊的.惠更斯目鏡屬這種系統(tǒng)。例1.4證明兩個材料相同的薄凸透鏡相距為d,置于空70不暈點：

若光學(xué)系統(tǒng)對某一對共軛點是沒有球差和彗差的，我們稱這一對共軛點為該光學(xué)系統(tǒng)的不暈點。(又稱齊明點或等光程點)。7.8不暈點(齊明點)、油浸物鏡不暈點：7.8不暈點(齊明點)、油浸物鏡71例1．在反射情況下一個拋物面的焦點和無窮遠(yuǎn)點是一對不暈點。橢球面和雙曲面的不暈點是一對焦點。F例1．在反射情況下橢球面和雙曲面的不暈點是一對焦點。F72例2．對單一折射球面

與球面頂點相距為

r+rn/n’和

r+rn’/n的兩點，是單球面折射的不暈點。例2．對單一折射球面73無論光束孔徑角多大，這對共軛點都無球差也無彗差，點物能得到點像。這在顯微鏡中有重要的應(yīng)用。

為增大顯微鏡的分辨本領(lǐng)和提高像的明亮程度。要求：1．進入顯微鏡的光線有盡可能大的孔徑角。2．對樣品能成完善的像，即消除球差和彗差。無論光束孔徑角多大，這對共軛點為增大顯微鏡的74油浸物鏡如圖示半球形透鏡L1,彎月形透鏡L2,L1與載物玻片間油的折射率n1=n透鏡，S2和S1為透鏡L1的不暈點，透鏡L2的第一折射面的球心C2在S1處，S1距球面頂點o3之距離r+r/n2，經(jīng)三個折射面不暈地成像于S2。油浸物鏡如圖示半球形透鏡L1,彎月形透鏡L2,L1與75說明：1)實際上要將所有的像差完全消除是不可能的，也是不必要的。

2)各種光學(xué)儀器都有特定用途，各種像差的影響也就不同。說明：76優(yōu)良照相機物鏡望遠(yuǎn)鏡通常視場很小，主要考慮消除球差、彗差及色差?？趶郊耙晥鲚^大，影響成像質(zhì)量的,主要是像散、場曲及畸變。對于每種光學(xué)儀器，只需重點地將某些像差消除到一定的程度，就可滿足實際需要。但不容易。例如:優(yōu)良照望遠(yuǎn)鏡通常視場很小，主要考慮消口徑及視場較大，影響成像773．3旁軸成像的物象關(guān)系式1．阿貝公式（以球面頂點為原點）利用折射定律和幾何關(guān)系導(dǎo)出物距P和像距P’的關(guān)系

-PP’3．3旁軸成像的物象關(guān)系式1．阿貝公式（以球面頂點為原點78

-PP’-PP’79球面折射成像的物象關(guān)系式稱為光焦度。Φ與物、象位置無關(guān)，僅與兩介質(zhì)和界面有關(guān)nn’r其中Φ的單位為m-1,用屈光度D表示，1D=1m-1球面折射成像的物象關(guān)系式稱為光焦度。Φ與物、象位置無關(guān)，僅與802．焦點和焦距（1）光焦度nn’r光焦度Φ：表征折射球面的聚光本領(lǐng)。2．焦點和焦距（1）光焦度nn’r光焦度Φ：表征折射球面的聚81由的正負(fù)可以判斷系統(tǒng)的性質(zhì)

（n,n’,r）>0會聚系統(tǒng)（n,n’,r）<0發(fā)散系統(tǒng)（n,n’,r）=0無焦系統(tǒng)①是系統(tǒng)的固有特征量

表征折射面的聚光本領(lǐng)，它不因入射光線的方向改變而改變。由的正負(fù)可以判斷系統(tǒng)的性質(zhì)①是系統(tǒng)的82（2）焦點、焦距、焦平面

物方焦點F:與光軸上無窮遠(yuǎn)處像點對應(yīng)的物點物方焦距

f：與物方焦點對應(yīng)的物距。物方焦平面：過F點垂直于光軸的平面。n’<nnofn’>n-fFF

no

·p=-fp’=∞Fn’n折射球面光軸上的兩個特殊點F，F(xiàn)’（2）焦點、焦距、焦平面n’<nnofn’>n-fFFn83像方焦點F、焦距f’、焦平面像方焦點F’:與光軸上無窮遠(yuǎn)處物點對應(yīng)的像點像方焦距

f’：與像方焦點對應(yīng)的像距像方焦平面：過F’點垂直于光軸的平面

·PF’p’nn’f’p=∞,p’=f’nooF’F’f’n’>nnn’<n-f’像方焦點F、焦距f’、焦平面像方焦點F’:與光軸上無窮84有關(guān)f、f’

的討論由、f是任何簡單或復(fù)雜光學(xué)系統(tǒng)的特征參量。有(1)f、f’是系統(tǒng)的固有特征量。(2)n≠n’,則f≠f’。（3）負(fù)號表示F、F’恒在折射面兩惻?？梢?有關(guān)f、f’的討論由、f是任何簡單或復(fù)雜光學(xué)系853．高斯公式高斯公式中各量計量原點為球面頂點。的兩端得到用—高斯成像公式乘以-PP’3．高斯公式高斯公式中各量計量原點為球面頂點。的兩端得到用—864．牛頓公式（以焦點為原點）-PP’可得上式稱為牛頓成像公式。

式中x、x’分別以F、F’為計量原點，f、f’以球面頂點為計量原點。-P=-f-xP’=f’+x’將上兩式代入高斯公式4．牛頓公式（以焦點為原點）-PP’可得上式稱為牛頓成像公87

3.4

放大率上式表明與物高無關(guān)，在同一共軛面上為常數(shù)保證了物象的相似性。所以在傍軸條件下定義橫向放大率

=y’/y物高y像高y’-PP’

88還可得>1放大的像；>0正立的像（相對于物）<1縮小的像；<0倒立的像（相對于物）由圖-PP’還可得>1放大的像；>0正立的像（相對于89由圖有p’/p=u/u’又有y’/y=nu/n’u’nuy=n’u’y’拉—亥不變式-PP’由圖有p’/p=u/u’又有y’/y=90

特例：

當(dāng)r=∞

時，光焦度=0，球面折射平面折射

由可得平面折射成像的公式平面折射時，也只有在傍軸條件下才能成理像

特例：當(dāng)r=∞時，光焦度=0，91例題:求如圖所示物的像及其大小、位置、虛

實、倒正。

y’=8cmy=4cmn’=1.5單位：cm

Fn=1cF’2020202040

···例題:求如圖所示物的像及其大小、位置、虛

92代入公式像為放大的、正立的、虛象。代入公式像為放大的、正立的、虛象。93§4薄透鏡一·薄透鏡的成像公式和放大率

d＜＜r1,r2,f,f’,p,p’薄透鏡的厚度d≈0薄透鏡的光心在O點薄透鏡折射率n0，兩球面曲率半徑r1、r2，物點p，求其像點的位置?！?薄透鏡一·薄透鏡的成像公式和放大率d＜＜r194P點經(jīng)第一球面成像P’點P’點經(jīng)第二球面成像P’’點，其中P2=P1’P點經(jīng)第一球面成像P’點P’點經(jīng)第二球面成像P’’點，其中95將上面兩式相加，并令P=P1，P’=P2’，上式為薄透鏡成像的物象關(guān)系式。（3）薄透鏡的光焦度將上面兩式相加，并令P=P1，P’=P2’，上式為96與球面折射類似定義薄透鏡的焦距

可得由與球面折射類似定義薄透鏡的焦距可得由97可得光焦度當(dāng)時，有實焦點，稱為會聚透鏡當(dāng)時，為虛焦點，稱為發(fā)散透鏡由可得光焦度由98薄透鏡放在空氣中

n=n’=1

f’=1/上式為透鏡制造者公式。凸透鏡為會聚透鏡凹透鏡為發(fā)散透鏡玻璃薄透鏡在空氣中薄透鏡放在空氣中n=n’=1f’=1/99薄透鏡成像的高斯公式及放大率用式除

式，

得到高斯公式由1·2得橫向放大率薄透鏡成像的高斯公式及放大率用100例：已知近視眼鏡片為一彎凹透鏡，兩球面的半徑分別為r1=5.0cm,r2=4.0cm,玻璃的折射率n0=1.5,在空氣中使用，試求該透鏡的焦距和光焦度。

解:該透鏡的形狀如圖所示，據(jù)光焦度公式

=-2.5D(屈光度)=-250度(眼鏡的度數(shù))r2

r1

c2c1例：已知近視眼鏡片為一彎凹透鏡，兩球面的r2101OF’F二、薄透鏡成像作圖法利用焦點、焦平面、光心的特征，對于一個發(fā)光物體，找3條典型光線

1過物方焦點入射光，折射光線平行于光軸2平行光軸的入射光線，折射線過像方焦點3過光心的入射光線，折射光線不偏折123OF’F二、薄透鏡成像作圖法利用焦點、焦平面、光心的特征，對102FF’若入射光線不是典型光線，做輔助光線應(yīng)滿足：1是典型光線，2與入射光線有關(guān)例1：任意光線入射在薄透鏡上，求其出射光線例2：一光線通過凹透鏡像方焦點，求其出射光線F’FQQ’FF’若入射光線不是典型光線，做輔助光線應(yīng)滿足：例2：一103§5共軸球面系統(tǒng)····共軸球面系統(tǒng)成理想像的條件：傍軸條件共軸球面系統(tǒng)：共軸球面系統(tǒng)求像的方法：逐次成像法基點、基面法§5共軸球面系統(tǒng)····共軸球面系統(tǒng)成理想像的條件：傍104逐次成像法：難以得到整個光學(xué)系統(tǒng)物方和像方量間的一般關(guān)系?；c、基面法：類似于薄透鏡一次成像的方法矩陣方法：計算機處理起來很方便逐次成像法：難以得到整個光學(xué)系統(tǒng)物方和矩陣方法：計算機處105§6光學(xué)系統(tǒng)中的光闌一．光闌的作用對光束截面起限制作用的光學(xué)元件

如，開孔擋光屏，元件邊框作用：1．改善成像質(zhì)量，減少某些像差2．控制通過系統(tǒng)的光能量3．限制成像的范圍（視場大小）4．?dāng)r截有害的雜散光分類:孔徑光闌,視場光闌§6光學(xué)系統(tǒng)中的光闌一．光闌的作用1066．1孔徑光闌只有L1時,L1對P點發(fā)出的光束孔徑限制最厲害。加上L2時,L2對P點發(fā)出的光束孔徑限制最厲害。加上DD’,DD’對P點發(fā)出的光束孔徑限制最厲害D’D例1孔徑光闌：對（軸上物點發(fā)出的）光束孔徑限制最大、最嚴(yán)格的光闌。（決定通過光學(xué)系統(tǒng)光束截面、光功率大小的光闌）L2L1P’P6．1孔徑光闌只有L1時,L1對P點發(fā)出的光束孔徑限制最厲107例2：

DL

P1P2P3

D’

例1說明：物點一定，孔徑光闌的確定取決

于系統(tǒng)中各光闌的相對位置和大小對P1點D是孔徑光闌對P2點L是孔徑光闌對P3點D是孔徑光闌說明：孔徑光闌的確定與軸上物點的位置有關(guān)物點在軸上的位置改變，孔徑光闌也可能相應(yīng)改變。例2：例1說明：物點一定，孔徑光闌的確定取決

108確定系統(tǒng)孔徑光闌的方法1．將各個光闌對所有前方系統(tǒng)成像，得到物方光闌像。2．將所有物方光闌像對軸上物點作張角，張角最小的像就是系統(tǒng)的入射光瞳。3．與入射光瞳共軛的光闌就是孔徑光闌。確定系統(tǒng)孔徑光闌的方法1．將各個光闌對所有前方系統(tǒng)成像，得到109入瞳：孔徑光闌經(jīng)前方系統(tǒng)所成的像。出瞳：孔徑光闌經(jīng)后方系統(tǒng)所成的像。入射孔徑角：軸上物點對入瞳半徑的張角。出射孔徑角：出瞳半徑對軸上物點的共軛像點的張角?？讖焦怅@：對（軸上物點發(fā)出的）光束孔徑限制最大的光闌。入瞳：孔徑光闌經(jīng)前方系統(tǒng)所成的像?？讖焦怅@：對（軸上物點發(fā)出110例3

D是孔徑光闌D為入射光光瞳

D’為出射光瞳

D是孔徑光闌D為出射光光瞳

D’為入射光瞳

例3

D是孔徑光闌D是孔徑光闌111D0是孔徑光闌，D為入射光瞳

D’為出射光瞳，D,DO,D’三者共軛

照相鏡頭的孔徑光闌D0是孔徑光闌，D為入射光瞳照相鏡頭的孔徑光闌112入瞳、孔徑光闌、出瞳三者共軛主光線：過入瞳中心、孔徑光闌中心和出瞳中心的光線。入射孔徑角：入射光瞳的半徑對主光軸上物點的張角u。（孔徑角）出射孔徑角：出射光瞳的半徑對軸上像點的張角u’。（投影角）入瞳、孔徑光闌、出瞳三者共軛主光線：過入瞳中心、孔徑光闌中心113確定系統(tǒng)孔徑光闌的方法1．將各個光闌對所有前方系統(tǒng)成像，得到物方光闌像。2．將所有物方光闌像對軸上物點作張角，張角最小的像就是系統(tǒng)的入射光瞳。3．與入射光瞳共軛的光闌就是孔徑光闌。確定系統(tǒng)孔徑光闌的方法1．將各個光闌對所有前方系統(tǒng)成像，得到1146.2視場光闌入射窗和出射窗0例:視場光闌:對限制成像范圍最起作用的光闌6.2視場光闌入射窗和出射窗0例:視場光闌:對限制1151.L是孔徑光闌、入瞳、出瞳。2.并非物面上每點發(fā)出的光都能到達(dá)像面。3.對軸上物點，AB的存在不會改變F’點的亮度4.離軸較遠(yuǎn)的軸外物點的光線被AB擋住不能成像5.AB是視場光闌。漸暈：圖象中心亮，邊緣暗。臨界角0。01.L是孔徑光闌、入瞳、出瞳。2.并非物面上每點發(fā)出的光都能116入射窗：視場光闌經(jīng)它前面光學(xué)系統(tǒng)所成的像入射窗限制物方視場的大小出射窗：視場光闌經(jīng)它后面光學(xué)系統(tǒng)所成的像出射窗限制了像方視場的大小入窗，視場光闌，出窗三者共軛視場角：入窗半徑對入瞳中心的張角像場角：出窗半徑對出瞳中心的張角入射窗：視場光闌經(jīng)它前面光學(xué)系統(tǒng)所成的像1176．3光闌與景深

孔徑光闌起限制成像光束口徑大小的作用，它影響到空間成像的景深。對給定大小的光闌，若在P點前后一段距離x內(nèi)，物體上各點在感光片上生成的像都可看成是清晰的，則物空間內(nèi)距離x稱為景深。像空間相應(yīng)的距離稱為焦深。

景深與焦深：6．3光闌與景深孔徑光闌起限制成像光束118光闌孔徑愈小，景深愈長。但孔徑太小，像的分辨率會降低。光闌孔徑愈小，景深愈長。但孔徑太小，像的分辨率會降低。1196．4相對孔徑和f數(shù)相對孔徑：孔徑光闌(物鏡)的直徑與物鏡焦距之比D/f’。

望遠(yuǎn)鏡的相對孔徑及f數(shù)孔徑光闌是限制入射光束能量多少的元件，望遠(yuǎn)鏡系統(tǒng)的孔徑光闌多為物鏡?！鵇/f’↑→系統(tǒng)的聚光能力越強。

6．4相對孔徑和f數(shù)相對孔徑：孔徑光闌(物鏡)的直120例：物鏡f’

=160mm，口徑D=20mm

f/數(shù)為160/20=8，記為f/8。f/8--表示系統(tǒng)的焦距是口徑的8倍f’/D=f/數(shù)以f/no表示，將f/數(shù)的數(shù)值寫在no處。f數(shù)越小，分辨率越高。f數(shù)：相對孔徑D/f’的倒數(shù)。例：物鏡f’=160mm，口徑D=20mm121顯微鏡的數(shù)值孔徑

NA=nosinu

其中：no為物所在的介質(zhì)折射率，

sinu為入射光束孔徑角的正弦。

顯微鏡的數(shù)值孔徑越大，則它的聚光本領(lǐng)越大，分辨本領(lǐng)也越大。問題：為什么天文望遠(yuǎn)鏡的口徑越做越大？顯微鏡的數(shù)值孔徑122§7單色像差

問題的提出：

對光學(xué)成像系統(tǒng)的要求①光學(xué)特性好。②成像質(zhì)量高。

近軸光學(xué)成像公式中要求:sinii既要求成像光束的口徑小,儀器的視場小。

※實際中往往會突破近軸條件的限制?！?單色像差問題的提出：123例:顯微鏡：要求所成的像較亮，細(xì)節(jié)分得開。即需要加大成像光束的口徑。

特殊照相機：要求有較大的視場。

普通光源：發(fā)出的光線不是傍軸的且均為復(fù)色光源。例:顯微鏡：1247.1幾何像差波像差（1）幾何像差討論：實際光學(xué)系統(tǒng)成像與理想光學(xué)系統(tǒng)像點位置的偏差。（2）波像差討論：出射光波面相對入射光波面的畸變（3）幾何像差的分類（按像差產(chǎn)生的原因分類）7.1幾何像差波像差（1）幾何像差討論：實際125單色像差色差有球差、慧差、像散、像場彎曲、畸變是由于大口徑光束或大視場成像造成的單色像差幾何像差的分類：

球差、慧差是由于大口徑光束成像造成的。像散、畸變、像場彎曲是由于大視場成像造成的。離軸物點大傾斜度的細(xì)光束成像

126色差是由于復(fù)色光成像造成的。有：位置色差、放大率色差。產(chǎn)生單色像差的原因分析近軸成像公式中有sinii，若不考慮近軸成像，并將sini的表達(dá)式展開，有色差是由于復(fù)色光成像造成的。有：127若僅考慮中前兩項,有得出的成像結(jié)果與理想像產(chǎn)生偏離。其成像表達(dá)式比高斯近似公式(sinii)多出五項，這五項對應(yīng)五種單色像差。若僅考慮128像差：實際光線與理想像點位置的偏離稱為像差。像差是成像理論中存在的，非人為所至一般可采取措施減少，不能完全消除。說明：為了講述的方便，討論某種像差時，假設(shè)其它像差都不存在，實際上各種像差是同時存在的。像差：實際光線與理想像點位置的偏離像差是成像理論中存在的，非1297．2球差現(xiàn)象:像點處是一禰散圓斑,點物不能成點像產(chǎn)生原因:光軸上的物點以大孔徑光束成像.縱向球差SL，橫向球差ST正負(fù)透鏡有相反符號的球差。7．2球差現(xiàn)象:像點處是一禰散圓斑,點物不能成點像130校正球差的方法1.加光闌限制遠(yuǎn)軸光線（光通量下降，分辨率降低）2.正負(fù)透鏡組合,對某一非近軸光線消球差.3.配曲法,選擇透鏡兩曲面曲率半徑,以獲得最小球差.4.對于單球面,若物位于球面曲率中心或物位于不暈點時,點物成點像,無球差產(chǎn)生.校正球差的方法1.加光闌限制遠(yuǎn)軸光線（光通量下降，分辨率降低1317.3慧差現(xiàn)象:點物在像面上不成點像,而是慧形光斑產(chǎn)生原因：近軸物點以大孔徑光束成像。慧差是非對稱光斑難以消除焦7.3慧差現(xiàn)象:點物在像面上不成點像,而是慧形光斑慧差是132以某孔徑角入射的光經(jīng)過透鏡某環(huán)帶折射后,在像面上成一圓盤狀像,每一孔徑角的入射光經(jīng)透鏡不同環(huán)帶折射,由于放大率不同,像面上得到不同的圓盤,這些圓盤的中心位置、大小均不一樣.焦以某孔徑角入射的光經(jīng)過透鏡某環(huán)帶折射后,在像面上成一圓盤狀像133慧差球差混在一起,當(dāng)軸上物點消除了球差才能觀察到慧差,慧差對望遠(yuǎn)鏡影響大。1．加光闌限制寬光束。2．配曲法，消除單透鏡的慧差。對無窮遠(yuǎn)物半球形透鏡慧差最小。3．用粘合透鏡。球、慧差要求條件不一,不易同時消除.若一個透鏡能消球差,則慧差也小.4．滿足阿貝正弦條件nysinu=n’y’sinu’。既消慧差也消球差。不暈點滿足阿貝正弦條件校正慧差的方法：慧差球差混在一起,當(dāng)軸上物點消除了球差才能觀察到慧差,慧1347．4像散現(xiàn)象：點物窄光束經(jīng)透鏡后出射光束不交于一點，而成為像散光束。

橫截面一般是橢圓，在兩處退化為直線—散焦線，兩線相互垂直,兩線之間某處橫截面呈圓形—明晰圓。7．4像散現(xiàn)象：點物窄光束經(jīng)透鏡后出射光束不交于一135產(chǎn)生原因：

遠(yuǎn)軸物點以大傾斜角度的窄光束成像子午面：包含主光線和主光軸的平面?；∈该妫喊鞴饩€并垂直子午面的平面。子午面弧矢面產(chǎn)生原因：子午面：包含主光線和主光軸的平面。子午面弧矢面136散焦線：子午焦線（垂直子午面，即⊥圖面）弧矢焦線（垂直弧矢面，即∥圖面）子午面的光線比弧矢面的光線相對于透鏡更傾斜，因而偏折的更厲害，形成兩條散焦線。散焦線：子午焦線（垂直子午面，即⊥圖面）1377．5像場彎曲現(xiàn)象：對于較大的物平面經(jīng)透鏡后所成的清晰像面不是平面而是一個拋物面。產(chǎn)生原因：遠(yuǎn)軸物平面成像不滿足傍軸條件7．5像場彎曲現(xiàn)象：對于較大的物平面經(jīng)透鏡后所成的138目視儀器中場曲在一定程度上可以容許，因人眼能適應(yīng)適度的場曲。但在照相機中場曲必須校正?，F(xiàn)象：在平面屏幕上觀察不到整個平面物體清晰的像。目視儀器中場曲在一定程度上可以容許，因人眼能適應(yīng)適度的場曲。139*遠(yuǎn)離光軸的物點用寬光束成像，不僅

有像散還有慧差、球差?；鄄钕袷茄卮怪惫廨S的方向擴展。像散像是沿光軸方向擴展。校正像散、像場彎曲的方法：1．校正像散、場曲需要使用復(fù)雜的透鏡組。2．選配單透鏡的兩個表面曲率，或者在透鏡前