五年級上冊數(shù)學(xué)教案-9.1 探索樂園：雞兔同籠 ▏冀教版

《雞兔同籠》教案教學(xué)目標(biāo)：了解“雞兔同籠”問題，感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性。嘗試不同的方法解決“雞兔同籠”問題，并使學(xué)生體會代數(shù)方法的一般性。在解決問題的過程中培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。教學(xué)重點：理解掌握解決問題的不同方法。教學(xué)難點：能用不同的方法解決實際問題。一、知識鏈接師：雞和兔大家都熟悉嗎生：熟悉師：你能用數(shù)學(xué)語言來描述一下嗎生：雞有一個頭兩只腳，兔有一個頭，四只腳。師：今天孫老師也帶來了一首雞兔的兒歌。生：一只公雞（）條腿，兩只公雞（）條腿，五只公雞（）條腿。一只兔子（）條腿，兩只兔子（）條腿，五只兔子（）條腿。師：雞兔共五只時，可能有多少條腿你？有幾種可能呢？生：一只兔四只雞共有12條腿……師：如果老師反過來問，共有94只腳，25個頭，你知道雞兔各有幾只嗎？大約一千五百前，我國古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中記載了一道數(shù)學(xué)趣題，這就是著名的“雞兔同籠”問題今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？意思是：籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有35個頭,從下面數(shù)，有94只腳。雞和兔各有幾只？師：這個問題你能解決嗎？為了我們便于探索，我們可以先從簡單的問題入手。二、探究新知例題：籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有8個頭，從下面數(shù)，有26只腳。雞和兔各有幾只？師：我們一起來看看被關(guān)在籠子里的雞和兔給我們帶來了什么信息？生：雞和兔一共有8只，雞和兔一共有26只腳，雞有兩只腳，兔有4只腳。（一）列表法1、我們先來猜猜，籠子中可能會有幾只雞幾只兔呢？學(xué)生猜測，在猜測時要抓住哪個條件呢？（雞和兔一共是8只）那是不是抓住了這個條件就一定能猜對呢？學(xué)生猜測，老師板書2、怎樣才能確定同學(xué)們猜的對不對？（把雞的腿和兔的腿加起來看等不等于26。）3、小組討論和學(xué)生一起驗證，找出正確的答案。（只有這一個正確答案嗎？）4、我們把這種方法叫做列舉法。（板書：列表法）5、你們覺得用猜想列表法解決雞兔同籠問題怎么樣？（生：麻煩，而且當(dāng)頭和腳的只數(shù)越多時，越不容易找出答案。）6、那我們還有研究新方法的必要。（二）列方程解在解決雞兔同籠問題時，除了列表法外，還有別的方法嗎？（方程的方法）要用列方程的方法就必須找到等量關(guān)系式。通過得到到信息能寫出哪些等量關(guān)系式呢？（兔的只數(shù)+雞的只數(shù)=8；兔的腿+雞的腿=26條腿）（課件出示）這里我們需要求兔的只數(shù)和雞的只數(shù)，共有兩個未知數(shù)。那我們可以設(shè)一個未知數(shù)為X，再把另一個表示出來。這道題我們可以設(shè)兔的知數(shù)為X只，根據(jù)兔和雞共有8只。那雞的只數(shù)就可以表示成：（8-X）只），因為一只雞有2條腿，所以X只雞就共有2X條腿。一只兔有4只腳，（8-X）只兔就有4（8-X）只腳。又因為雞和兔共有26只腳，所以2X+4（8-X）=26①解：設(shè)雞有X只，兔有（8-X）只。2X+4（8-X）=26在解的時候可以根據(jù)等式的性質(zhì)將減變成加，分別加上4X，再來解。②解：設(shè)有兔X只，雞有（8-X）只。4X+2（8-X）=26同樣抽生說出自己想法。那種方程好解一點，（設(shè)兔的只數(shù)為X好解點）所以我們可以設(shè)腳數(shù)多的兔為X，在解的時候容易一點。列方程的重點是找出等量關(guān)系：設(shè)頭數(shù)，以腳數(shù)相等來列出方程；小結(jié)：請同學(xué)們回憶一下，在解決雞兔同籠問題時，用到了哪些方法？（列表法和列方程）三、拓展延伸現(xiàn)在我們就用剛才學(xué)到的這些方法來解決《孫子算經(jīng)》中原題，你會做嗎？用你喜歡的一種方法做課件出示《孫子算經(jīng)》中原題學(xué)生解答并集體講評有龜和鶴共40只，龜?shù)耐群旺Q的腿共有112條。龜、鶴各有幾只？全班一共有38人，共租了8條船，每條船都坐滿了。大、小船各租了幾條？小明的儲蓄罐里有1角和5角的硬幣共27枚，價值5.1元，1角和5角的硬幣各有多少枚？自行車和三輪車共10輛，總共有26個輪子。自行車和三輪車各有多少輛？四、師生共同回顧這一節(jié)課的收獲。《雞兔同籠》的教學(xué)反思《雞兔同籠》問題有一定的難度，課前我對我班的學(xué)生進行了估計。一小部分學(xué)生接觸過雞兔同籠問題，但對于多數(shù)的學(xué)生來說，學(xué)習(xí)《雞兔同籠》可能會有一定的難度。所以在這節(jié)課當(dāng)中，我決定主要借助教師引導(dǎo)探究這個手段，讓學(xué)生在嘗試，探索，合作中弄懂雞兔同籠問題的基本解題思路?！峨u兔同籠》本來就是很抽象的課程，估計學(xué)習(xí)《雞兔同籠》可能會有一定的難度。所以也只能按照課本那樣的列表法，再配合方程。充分運用了動手操作這個手段，讓學(xué)生弄懂雞兔同籠問題的基本解題思路：（1）雞兔同籠，有2只雞，3只兔子，問雞、兔共有多少只腳？多少個頭？再讓所有的兔子扮演成雞，讓學(xué)生觀察腳數(shù)有什么變化？頭數(shù)有什么變化？一只兔子少了兩條腿，三只兔子少幾條腿？出示例題：籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)有8個頭，從下面數(shù)有26只腳，問雞和兔各有幾只？（1）列表法1學(xué)生猜測2怎樣確定猜測的對不對3小組討論集體匯報（2）我讓學(xué)生用方程，設(shè)有x只兔，雞用（8－x），找出等量關(guān)系：雞的腳數(shù)＋兔的腳數(shù)＝總腳數(shù)4×x＋2×（8－x）＝262x=10X=58-5=3(只)師生共同經(jīng)歷了二種不同的方法：列表法、列方程兩種方法，讓學(xué)生自己選擇喜歡的方法解決《孫子算經(jīng)》中的問題。學(xué)生很自然地選擇假設(shè)法和列方程方法，自覺進行方法最優(yōu)化。因為畢竟雞兔同籠問題比較難。但教學(xué)中也存在著很多問題，反思如下：1、學(xué)生匯報時，可以多找學(xué)生匯報，其他學(xué)生可能會聽得更明白。2、培養(yǎng)學(xué)生質(zhì)疑能力，聽不明白的及時向別人提問，及時解決不懂的問題。4、列表法容易懂但解決問題比較麻煩不實用。5、強調(diào)運用方程解此類題時設(shè)足數(shù)多的為x，有足數(shù)找等量關(guān)系。本節(jié)課，在整個課堂中，在問題得到解決的同時體驗到了成功的喜悅，感受到數(shù)學(xué)知識的價值和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣。但在教學(xué)時間的控制上還略顯緊張，一些環(huán)節(jié)的處理還應(yīng)該在從主次的角度更好地進行設(shè)計。但在平時的教學(xué)中也存在值得我們進一步思考的問題：1、小組合作學(xué)習(xí)中教師如何調(diào)控才能進一步提高合作學(xué)習(xí)的效率，如時間的把握、學(xué)生合作過程的控制、合作學(xué)習(xí)的效果等；2、要想大面積提高課堂教學(xué)效益，必須在課堂中注重培優(yōu)輔困，特別是學(xué)困生的輔導(dǎo)如何在課