圓與圓的位置關系教學設計

第圓與圓的位置關系教學設計

圓與圓的位置關系教學設計

教學目標：

1．使學生理解圓周率的意義，能推導出圓周長的計算公式，并能正確的計算圓的周長。

2．通過動手操作，培養(yǎng)學生的觀察、比較、分析、綜合和主動研究、探索解決問題方法的能力。

3．初步學會透過現(xiàn)象看本質(zhì)的辨證思想方法。

4．結(jié)合圓周率的學習，對學生進行愛國主義教育。

教學重點：

正確計算圓的周長。

教學難點：

理解圓周率的意義，推導圓周長的計算公式。

教具準備：

多媒體課件三套、系繩的小球。

學具準備：

塑料圓片、正方形紙板、圓規(guī)、剪子、直尺、細繩。

教學過程：

一、以舊引新，導入新課

1．復習長方形、正方形的周長。

我們學過長方形、正方形的周長。回想一下，它們的周長各指的是什么？

2．揭示圓的周長。

（1）同學們都有一張正方形紙板，請你們用圓規(guī)在這張正方形紙板上畫一個最大的圓。然后用鋼筆或圓珠筆描出圓的周長，并且沿著圓的周長將圓剪下來。

（2）誰能指出這個圓的周長？誰能概括一下什么是圓的周長？

二、動手操作，引導探索

1．測量圓周長的方法。

（1）提問：你知道了什么是圓的周長，還想知道什么？

我們先研究怎樣測量圓的周長，請同學們分組討論一下。

把你們討論的結(jié)果向大家匯報一下？學生邊回答邊演示。

（2）教師甩動繩子系的小球，形成一個圓。

提問：小球的運動形成一個圓。你能用剛才的方法測量出這個圓的周長嗎？

2．認識圓周率。

（1）探討圓的周長與直徑的關系。

①用繩測和滾動的方法測量圓的周長，太麻煩，有時也做不到，這就需要我們找到一種既簡便又準確計算圓周長的方法。研究圓的周長計算方法首先考慮圓周長跟什么有關系。

請同學們看屏幕，認真觀察比較一下，想一想圓的周長跟什么有關系？

課件演示圓的周長跟直徑有關系。（出示三個大小不同的圓，向前滾動一周，留下的線段長就是圓的周長。）

提問：你們是怎么看出來的圓周長跟直徑有關系？

②學生測量圓周長，并計算周長和直徑的比值。

圓的周長跟直徑有關系，有什么關系呢？圓的周長跟直徑是不是存在著固定的倍數(shù)關系呢？下面我們來做一個實驗。用你喜歡的方法測量圓的周長，并計算周長和直徑的比值，得數(shù)保留兩位小數(shù)，將結(jié)果記錄在表中。

生測量、計算、填表。在黑板上出示一組結(jié)果。

請同學們看黑板，從這些測量的計算的數(shù)據(jù)中你發(fā)現(xiàn)了什么？周長與直徑的比值有什么特點？

③課件演示，證明圓的周長是直徑的3倍多一些。（繼續(xù)演示上面三個圓，直徑與周長進行比較，圓的周長是直徑的3倍多一些。）

這些圓的周長都是直徑的3倍多一些，那么屏幕上這三個圓的周長是直徑的多少倍呢？請同學們看大屏幕，仔細觀察。（這三個圓的周長也是直徑的3倍多一些。）

(2）揭示圓周率的概念。

通過以上的觀察你發(fā)現(xiàn)了什么？

任何圓的周長總是直徑的3倍多一些。

那也就是任何圓的周長和直徑的比值是一個固定不變的數(shù)，我們稱他為圓周率。誰能說一說什么叫圓周率？圓周率一般用pi;表示。（指導讀寫pi;。）

(3）了解讓中國人引以為自豪的圓周率的歷史。

關于圓周率還有一段歷史呢。請同學們打開書看111頁方框中的方字，想：通過看書你知道了什么？

很早以前，人們就開始研究圓周率到底等于多少。后來數(shù)學家們逐漸發(fā)現(xiàn)圓周率是一個無限不循環(huán)的小數(shù)?，F(xiàn)在人們已經(jīng)能用計算機算出它的小數(shù)點后面上億位。pi;＝3.141592653

3．推導圓周長的計算公式。

根據(jù)剛才的探索，你能總結(jié)出圓周長的計算公式嗎？

學生推導圓周長計算公式：c=pi;d；c=2pi;r。

要求圓的周長，你必須知道什么？（直徑或半徑）

4．運用公式計算。

(1）求下面各圓的周長，只列式不計算。

課件演示：由第一個圓逐漸變大，分別出示第二個、第三個，提問：怎樣求這個圓的周長？(生答需測量出這個圓的直徑或半徑，師給出直徑0.8分米，學生計算它的周長。）

(2）出示例1。

①在學生讀題后提問：求這張圓桌面的周長是多少米，實際上就是求什么？計算這道題應注意什么？

②學生嘗試練習，反饋評價。

③提問：如果告訴你的不是這張圓桌面的直徑而是半徑，該怎樣解答？不計算，誰知道結(jié)果是多少嗎？

(3）完成第112頁做一做。

(4）看書質(zhì)疑。

三、運用新知，解決問題

1．下面的說法對嗎？并說明理由。

(1）圓的周長是它直徑的pi;倍。（）

(2）大圓的圓周率大于小圓的圓周率。（）

(3）pi;＝3.14（）

2．測量一圓形實物直徑，計算它的周長。

3．有一奶牛場準備用粗鐵絲圍成一個半徑是12米的圓形牛欄（如圖），請同學們幫忙算一算，至少需要買多少鐵絲才能把牛欄圍3圈？(接頭處忽略不計。）

四、總結(jié)全課，儲存新知。

這節(jié)課你自己運用了哪些學習方法，學到了哪些知識？

五、思考題。

課件演示：大圓的周長和兩個小圓的周長之和同樣長嗎？

圓與圓的位置關系教學設計一、教學目標：

根據(jù)學生已有的認知的基礎及本課的教材的地位、作用，依據(jù)教學大綱的確定本課的教學目標為：

（1）知識目標：

a、知道直線和圓相交、相切、相離的定義。

b、根據(jù)定義來判斷直線和圓的位置關系，

會根據(jù)直線和圓相切的定義畫出已知圓的切線。

c、根據(jù)圓心到直線的距離與圓的半徑之間的數(shù)量關系揭示直線和圓的位置。

2）能力目標：

讓學生通過觀察、看圖、列表、分析、對比，能找出圓心到直線的距離和圓的半徑之間的數(shù)量關系，揭示直線和圓的關系。此外，通過直線與圓的相對運動，培養(yǎng)學生運動變化的辨證唯物主義觀點，通過對研究過程的反思，進一步強化對分類和歸納的思想的認識。

3）情感目標：

在解決問題中，教師創(chuàng)設情境導入新課，以觀察素材入手,像一輪紅日從海平面升起的圖片，提出問題，讓學生結(jié)合學過的知識，把它們抽象出幾何圖形，再表示出來。讓學生感受到實際生活中，存在的直線和圓的三種位置關系，便于學生用運動的觀點觀察圓與直線的位置關系，有利于學生把實際的問題抽象成數(shù)學模型，也便于學生觀察直線和圓的公共點的變化。

二、教材的重點難點

直線和圓的三種位置關系是重點，本課的難點是直線和圓的三種位置關系的性質(zhì)與判定的應用。

三、教學重點和難點

解決重點的方法主要是：（1）由學生觀察老師展示的一輪紅日從海平面升起的照片提出問題，能不能我們學過的知識把它們抽象出幾何圖形再展示出來（讓學生嘗試通過日出的情境畫出幾種情況），(2)把直線在圓的上下移動，引導學生用運動的觀點觀察直線和圓的位置關系，并讓他們發(fā)現(xiàn)直線與圓的公共點的個數(shù)，揭示直線和圓相交、相切、相離的定義，歸納直線和圓的三種位置關系。是什么？）。

在說直線與圓的位置關系時，如何突破這個難點：（1）突破直線和圓不能有兩個以上的公共點，讓學生討論，最后明確否定（因為直線和圓有三個或三個以上的公共點，那么這與不在同一條直線上的三點就可以作一個圓，相矛盾）。

(2)把直線在圓的上下移動，引導學生用運動的觀點觀察直線和圓的位置關系，并讓他們發(fā)現(xiàn)直線與圓的公共點的個數(shù)，揭示直線和圓相交、相切、相離的定義，歸納直線和圓的三種位置關系。

（3）突破直線和圓有唯一一個公共點是直線和圓相切（指直線與圓有一個并且只有一個公共點，它與有一個公共點的含義不同）。

（4）突破直線和圓的位置關系的（如果圓O的半徑為r，圓心到直線的距離為d，

1.直線l與圓O相交=dr

3.直線l與圓O相離=dr

式子的左邊反映是兩個圖形（直線和圓）的位置關系的性質(zhì)，右邊是反映直線和圓的位置關系的判定。

四、教學程序

[提問]通過觀察、演示，你知道直線和圓有幾種位置關系？

[討論]一輪紅日從海平面升起的照片

[新授]給出相交、相切、相離的定義。

[類比]復習點與圓的位置關系，討論它們的數(shù)量關系。通過類比，從而得出直線與圓的位置關系的性質(zhì)定理及判定方法。

圓與圓的位置關系教學設計

教學目標：

1.掌握圓與圓的五種位置關系的定義、性質(zhì)及判定方法;兩圓連心線的性質(zhì);

2.通過兩圓的位置關系，培養(yǎng)學生的分類能力和數(shù)形結(jié)合能力;

3.通過演示兩圓的位置關系，培養(yǎng)學生用運動變化的觀點來分析和發(fā)現(xiàn)問題的能力.

教學重點：

兩圓的五種位置與兩圓的半徑、圓心距的數(shù)量之間的關系.

教學難點：

兩圓位置關系及判定.

(一)復習、引出問題

1.復習：直線和圓有幾種位置關系?各是怎樣定義的?

(教師主導，學生回憶、回答)直線和圓有三種位置關系，即直線和圓相離、相切、相交.各種位置關系是通過直線與圓的公共點的個數(shù)來定義的

2.引出問題：平面內(nèi)兩個圓，它們作相對運動，將會產(chǎn)生什么樣的位置關系呢?

(二)觀察、分類，得出概念

1、讓學生觀察、分析、比較，分別得出兩圓：外離、外切、相交、內(nèi)切、內(nèi)含(包括同心圓)這五種位置關系，準確給出描述性定義：

(1)外離：兩個圓沒有公共點，并且每個圓上的點都在另一個圓的外部時，叫做這兩個圓外離.(圖(1))

(2)外切：兩個圓有唯一的公共點，并且除了這個公共點以外，每個圓上的點都在另一個圓的外部時，叫做這兩個圓外切.這個唯一的公共點叫做切點.(圖(2))

(3)相交：兩個圓有兩個公共點，此時叫做這兩個圓相交.(圖(3))

(4)內(nèi)切：兩個圓有唯一的公共點，并且除了這個公共點以外，一個圓上的點都在另一個圓的內(nèi)部時，叫做這兩個圓內(nèi)切.這個唯一的公共點叫做切點.(圖(4))

(5)內(nèi)含：兩個圓沒有公共點，并且一個圓上的點都在另一個圓的內(nèi)部時，叫做這兩個圓內(nèi)含(圖(5)).兩圓同心是兩圓內(nèi)含的一個特例.(圖(6))

2、歸納：

(1)兩圓外離與內(nèi)含時，兩圓都無公共點.

(2)兩圓外切和內(nèi)切統(tǒng)稱兩圓相切，即外切和內(nèi)切的共性是公共點的個數(shù)唯一

(3)兩圓位置關系的五種情況也可歸納為三類：相離(外離和內(nèi)含);相交;相切(外切和內(nèi)切).

教師組織學生歸納，并進一步考慮：從兩圓的#39;公共點的個數(shù)考慮，無公共點則相離;有一個公共點則相切;有兩個公共點則相交.除以上關系外，還有其它關系嗎?可能不可能有三個公共點?

結(jié)論：在同一平面內(nèi)任意兩圓只存在以上五種位置關系.

(三)分析、研究

1、相切兩圓的性質(zhì).

讓學生觀察連心線與切點的關系，分析、研究，得到相切兩圓的連心線的性質(zhì)：

如果兩個圓相切，那么切點一定在連心線上.

這個性質(zhì)由圓的軸對稱性得到，有興趣的同學課下可以考慮如何對這一性質(zhì)進行證明

2、兩圓位置關系的數(shù)量特征.

設兩圓半徑分別為R和r.圓心距為d，組織學生研究兩圓的五種位置關系，r和d之間有何數(shù)量關系.(圖形略)

兩圓外切d=R+r;

兩圓內(nèi)切d=R-r(Rr);

兩圓外離dR+r;

兩圓內(nèi)含dr);

兩圓相交R-r

說明：注重數(shù)形結(jié)合思想的教學.

(四)應用、練習

例1：如圖，⊙O的半徑為5厘米，點P是⊙O外一點，OP=8厘米

求：(1)以P為圓心作⊙P與⊙O外切，小圓⊙P的半徑是多少?

(2)以P為圓心作⊙P與⊙O內(nèi)切，大圓⊙P的半徑是多少?

解：(1)設⊙P與⊙O外切與點A，則

PA=PO-OA

there4;PA=3cm.

(2)設⊙P與⊙O內(nèi)