圓與圓的位置關(guān)系教學(xué)設(shè)計(jì)

第圓與圓的位置關(guān)系教學(xué)設(shè)計(jì)

圓與圓的位置關(guān)系教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)目標(biāo)：

1．使學(xué)生理解圓周率的意義，能推導(dǎo)出圓周長(zhǎng)的計(jì)算公式，并能正確的計(jì)算圓的周長(zhǎng)。

2．通過動(dòng)手操作，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、比較、分析、綜合和主動(dòng)研究、探索解決問題方法的能力。

3．初步學(xué)會(huì)透過現(xiàn)象看本質(zhì)的辨證思想方法。

4．結(jié)合圓周率的學(xué)習(xí)，對(duì)學(xué)生進(jìn)行愛國(guó)主義教育。

教學(xué)重點(diǎn)：

正確計(jì)算圓的周長(zhǎng)。

教學(xué)難點(diǎn)：

理解圓周率的意義，推導(dǎo)圓周長(zhǎng)的計(jì)算公式。

教具準(zhǔn)備：

多媒體課件三套、系繩的小球。

學(xué)具準(zhǔn)備：

塑料圓片、正方形紙板、圓規(guī)、剪子、直尺、細(xì)繩。

教學(xué)過程：

一、以舊引新，導(dǎo)入新課

1．復(fù)習(xí)長(zhǎng)方形、正方形的周長(zhǎng)。

我們學(xué)過長(zhǎng)方形、正方形的周長(zhǎng)?；叵胍幌?，它們的周長(zhǎng)各指的是什么？

2．揭示圓的周長(zhǎng)。

（1）同學(xué)們都有一張正方形紙板，請(qǐng)你們用圓規(guī)在這張正方形紙板上畫一個(gè)最大的圓。然后用鋼筆或圓珠筆描出圓的周長(zhǎng)，并且沿著圓的周長(zhǎng)將圓剪下來。

（2）誰(shuí)能指出這個(gè)圓的周長(zhǎng)？誰(shuí)能概括一下什么是圓的周長(zhǎng)？

二、動(dòng)手操作，引導(dǎo)探索

1．測(cè)量圓周長(zhǎng)的方法。

（1）提問：你知道了什么是圓的周長(zhǎng)，還想知道什么？

我們先研究怎樣測(cè)量圓的周長(zhǎng)，請(qǐng)同學(xué)們分組討論一下。

把你們討論的結(jié)果向大家匯報(bào)一下？學(xué)生邊回答邊演示。

（2）教師甩動(dòng)繩子系的小球，形成一個(gè)圓。

提問：小球的運(yùn)動(dòng)形成一個(gè)圓。你能用剛才的方法測(cè)量出這個(gè)圓的周長(zhǎng)嗎？

2．認(rèn)識(shí)圓周率。

（1）探討圓的周長(zhǎng)與直徑的關(guān)系。

①用繩測(cè)和滾動(dòng)的方法測(cè)量圓的周長(zhǎng)，太麻煩，有時(shí)也做不到，這就需要我們找到一種既簡(jiǎn)便又準(zhǔn)確計(jì)算圓周長(zhǎng)的方法。研究圓的周長(zhǎng)計(jì)算方法首先考慮圓周長(zhǎng)跟什么有關(guān)系。

請(qǐng)同學(xué)們看屏幕，認(rèn)真觀察比較一下，想一想圓的周長(zhǎng)跟什么有關(guān)系？

課件演示圓的周長(zhǎng)跟直徑有關(guān)系。（出示三個(gè)大小不同的圓，向前滾動(dòng)一周，留下的線段長(zhǎng)就是圓的周長(zhǎng)。）

提問：你們是怎么看出來的圓周長(zhǎng)跟直徑有關(guān)系？

②學(xué)生測(cè)量圓周長(zhǎng)，并計(jì)算周長(zhǎng)和直徑的比值。

圓的周長(zhǎng)跟直徑有關(guān)系，有什么關(guān)系呢？圓的周長(zhǎng)跟直徑是不是存在著固定的倍數(shù)關(guān)系呢？下面我們來做一個(gè)實(shí)驗(yàn)。用你喜歡的方法測(cè)量圓的周長(zhǎng)，并計(jì)算周長(zhǎng)和直徑的比值，得數(shù)保留兩位小數(shù)，將結(jié)果記錄在表中。

生測(cè)量、計(jì)算、填表。在黑板上出示一組結(jié)果。

請(qǐng)同學(xué)們看黑板，從這些測(cè)量的計(jì)算的數(shù)據(jù)中你發(fā)現(xiàn)了什么？周長(zhǎng)與直徑的比值有什么特點(diǎn)？

③課件演示，證明圓的周長(zhǎng)是直徑的3倍多一些。（繼續(xù)演示上面三個(gè)圓，直徑與周長(zhǎng)進(jìn)行比較，圓的周長(zhǎng)是直徑的3倍多一些。）

這些圓的周長(zhǎng)都是直徑的3倍多一些，那么屏幕上這三個(gè)圓的周長(zhǎng)是直徑的多少倍呢？請(qǐng)同學(xué)們看大屏幕，仔細(xì)觀察。（這三個(gè)圓的周長(zhǎng)也是直徑的3倍多一些。）

(2）揭示圓周率的概念。

通過以上的觀察你發(fā)現(xiàn)了什么？

任何圓的周長(zhǎng)總是直徑的3倍多一些。

那也就是任何圓的周長(zhǎng)和直徑的比值是一個(gè)固定不變的數(shù)，我們稱他為圓周率。誰(shuí)能說一說什么叫圓周率？圓周率一般用pi;表示。（指導(dǎo)讀寫pi;。）

(3）了解讓中國(guó)人引以為自豪的圓周率的歷史。

關(guān)于圓周率還有一段歷史呢。請(qǐng)同學(xué)們打開書看111頁(yè)方框中的方字，想：通過看書你知道了什么？

很早以前，人們就開始研究圓周率到底等于多少。后來數(shù)學(xué)家們逐漸發(fā)現(xiàn)圓周率是一個(gè)無限不循環(huán)的小數(shù)?，F(xiàn)在人們已經(jīng)能用計(jì)算機(jī)算出它的小數(shù)點(diǎn)后面上億位。pi;＝3.141592653

3．推導(dǎo)圓周長(zhǎng)的計(jì)算公式。

根據(jù)剛才的探索，你能總結(jié)出圓周長(zhǎng)的計(jì)算公式嗎？

學(xué)生推導(dǎo)圓周長(zhǎng)計(jì)算公式：c=pi;d；c=2pi;r。

要求圓的周長(zhǎng)，你必須知道什么？（直徑或半徑）

4．運(yùn)用公式計(jì)算。

(1）求下面各圓的周長(zhǎng)，只列式不計(jì)算。

課件演示：由第一個(gè)圓逐漸變大，分別出示第二個(gè)、第三個(gè)，提問：怎樣求這個(gè)圓的周長(zhǎng)？(生答需測(cè)量出這個(gè)圓的直徑或半徑，師給出直徑0.8分米，學(xué)生計(jì)算它的周長(zhǎng)。）

(2）出示例1。

①在學(xué)生讀題后提問：求這張圓桌面的周長(zhǎng)是多少米，實(shí)際上就是求什么？計(jì)算這道題應(yīng)注意什么？

②學(xué)生嘗試練習(xí)，反饋評(píng)價(jià)。

③提問：如果告訴你的不是這張圓桌面的直徑而是半徑，該怎樣解答？不計(jì)算，誰(shuí)知道結(jié)果是多少嗎？

(3）完成第112頁(yè)做一做。

(4）看書質(zhì)疑。

三、運(yùn)用新知，解決問題

1．下面的說法對(duì)嗎？并說明理由。

(1）圓的周長(zhǎng)是它直徑的pi;倍。（）

(2）大圓的圓周率大于小圓的圓周率。（）

(3）pi;＝3.14（）

2．測(cè)量一圓形實(shí)物直徑，計(jì)算它的周長(zhǎng)。

3．有一奶牛場(chǎng)準(zhǔn)備用粗鐵絲圍成一個(gè)半徑是12米的圓形牛欄（如圖），請(qǐng)同學(xué)們幫忙算一算，至少需要買多少鐵絲才能把牛欄圍3圈？(接頭處忽略不計(jì)。）

四、總結(jié)全課，儲(chǔ)存新知。

這節(jié)課你自己運(yùn)用了哪些學(xué)習(xí)方法，學(xué)到了哪些知識(shí)？

五、思考題。

課件演示：大圓的周長(zhǎng)和兩個(gè)小圓的周長(zhǎng)之和同樣長(zhǎng)嗎？

圓與圓的位置關(guān)系教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)目標(biāo)：

根據(jù)學(xué)生已有的認(rèn)知的基礎(chǔ)及本課的教材的地位、作用，依據(jù)教學(xué)大綱的確定本課的教學(xué)目標(biāo)為：

（1）知識(shí)目標(biāo)：

a、知道直線和圓相交、相切、相離的定義。

b、根據(jù)定義來判斷直線和圓的位置關(guān)系，

會(huì)根據(jù)直線和圓相切的定義畫出已知圓的切線。

c、根據(jù)圓心到直線的距離與圓的半徑之間的數(shù)量關(guān)系揭示直線和圓的位置。

2）能力目標(biāo)：

讓學(xué)生通過觀察、看圖、列表、分析、對(duì)比，能找出圓心到直線的距離和圓的半徑之間的數(shù)量關(guān)系，揭示直線和圓的關(guān)系。此外，通過直線與圓的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)動(dòng)變化的辨證唯物主義觀點(diǎn)，通過對(duì)研究過程的反思，進(jìn)一步強(qiáng)化對(duì)分類和歸納的思想的認(rèn)識(shí)。

3）情感目標(biāo)：

在解決問題中，教師創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課，以觀察素材入手,像一輪紅日從海平面升起的圖片，提出問題，讓學(xué)生結(jié)合學(xué)過的知識(shí)，把它們抽象出幾何圖形，再表示出來。讓學(xué)生感受到實(shí)際生活中，存在的直線和圓的三種位置關(guān)系，便于學(xué)生用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)觀察圓與直線的位置關(guān)系，有利于學(xué)生把實(shí)際的問題抽象成數(shù)學(xué)模型，也便于學(xué)生觀察直線和圓的公共點(diǎn)的變化。

二、教材的重點(diǎn)難點(diǎn)

直線和圓的三種位置關(guān)系是重點(diǎn)，本課的難點(diǎn)是直線和圓的三種位置關(guān)系的性質(zhì)與判定的應(yīng)用。

三、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

解決重點(diǎn)的方法主要是：（1）由學(xué)生觀察老師展示的一輪紅日從海平面升起的照片提出問題，能不能我們學(xué)過的知識(shí)把它們抽象出幾何圖形再展示出來（讓學(xué)生嘗試通過日出的情境畫出幾種情況），(2)把直線在圓的上下移動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)觀察直線和圓的位置關(guān)系，并讓他們發(fā)現(xiàn)直線與圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)，揭示直線和圓相交、相切、相離的定義，歸納直線和圓的三種位置關(guān)系。是什么？）。

在說直線與圓的位置關(guān)系時(shí)，如何突破這個(gè)難點(diǎn)：（1）突破直線和圓不能有兩個(gè)以上的公共點(diǎn)，讓學(xué)生討論，最后明確否定（因?yàn)橹本€和圓有三個(gè)或三個(gè)以上的公共點(diǎn)，那么這與不在同一條直線上的三點(diǎn)就可以作一個(gè)圓，相矛盾）。

(2)把直線在圓的上下移動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)觀察直線和圓的位置關(guān)系，并讓他們發(fā)現(xiàn)直線與圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)，揭示直線和圓相交、相切、相離的定義，歸納直線和圓的三種位置關(guān)系。

（3）突破直線和圓有唯一一個(gè)公共點(diǎn)是直線和圓相切（指直線與圓有一個(gè)并且只有一個(gè)公共點(diǎn)，它與有一個(gè)公共點(diǎn)的含義不同）。

（4）突破直線和圓的位置關(guān)系的（如果圓O的半徑為r，圓心到直線的距離為d，

1.直線l與圓O相交=dr

3.直線l與圓O相離=dr

式子的左邊反映是兩個(gè)圖形（直線和圓）的位置關(guān)系的性質(zhì)，右邊是反映直線和圓的位置關(guān)系的判定。

四、教學(xué)程序

[提問]通過觀察、演示，你知道直線和圓有幾種位置關(guān)系？

[討論]一輪紅日從海平面升起的照片

[新授]給出相交、相切、相離的定義。

[類比]復(fù)習(xí)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，討論它們的數(shù)量關(guān)系。通過類比，從而得出直線與圓的位置關(guān)系的性質(zhì)定理及判定方法。

圓與圓的位置關(guān)系教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)目標(biāo)：

1.掌握?qǐng)A與圓的五種位置關(guān)系的定義、性質(zhì)及判定方法;兩圓連心線的性質(zhì);

2.通過兩圓的位置關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的分類能力和數(shù)形結(jié)合能力;

3.通過演示兩圓的位置關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)來分析和發(fā)現(xiàn)問題的能力.

教學(xué)重點(diǎn)：

兩圓的五種位置與兩圓的半徑、圓心距的數(shù)量之間的關(guān)系.

教學(xué)難點(diǎn)：

兩圓位置關(guān)系及判定.

(一)復(fù)習(xí)、引出問題

1.復(fù)習(xí)：直線和圓有幾種位置關(guān)系?各是怎樣定義的?

(教師主導(dǎo)，學(xué)生回憶、回答)直線和圓有三種位置關(guān)系，即直線和圓相離、相切、相交.各種位置關(guān)系是通過直線與圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來定義的

2.引出問題：平面內(nèi)兩個(gè)圓，它們作相對(duì)運(yùn)動(dòng)，將會(huì)產(chǎn)生什么樣的位置關(guān)系呢?

(二)觀察、分類，得出概念

1、讓學(xué)生觀察、分析、比較，分別得出兩圓：外離、外切、相交、內(nèi)切、內(nèi)含(包括同心圓)這五種位置關(guān)系，準(zhǔn)確給出描述性定義：

(1)外離：兩個(gè)圓沒有公共點(diǎn)，并且每個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的外部時(shí)，叫做這兩個(gè)圓外離.(圖(1))

(2)外切：兩個(gè)圓有唯一的公共點(diǎn)，并且除了這個(gè)公共點(diǎn)以外，每個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的外部時(shí)，叫做這兩個(gè)圓外切.這個(gè)唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn).(圖(2))

(3)相交：兩個(gè)圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)叫做這兩個(gè)圓相交.(圖(3))

(4)內(nèi)切：兩個(gè)圓有唯一的公共點(diǎn)，并且除了這個(gè)公共點(diǎn)以外，一個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的內(nèi)部時(shí)，叫做這兩個(gè)圓內(nèi)切.這個(gè)唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn).(圖(4))

(5)內(nèi)含：兩個(gè)圓沒有公共點(diǎn)，并且一個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的內(nèi)部時(shí)，叫做這兩個(gè)圓內(nèi)含(圖(5)).兩圓同心是兩圓內(nèi)含的一個(gè)特例.(圖(6))

2、歸納：

(1)兩圓外離與內(nèi)含時(shí)，兩圓都無公共點(diǎn).

(2)兩圓外切和內(nèi)切統(tǒng)稱兩圓相切，即外切和內(nèi)切的共性是公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)唯一

(3)兩圓位置關(guān)系的五種情況也可歸納為三類：相離(外離和內(nèi)含);相交;相切(外切和內(nèi)切).

教師組織學(xué)生歸納，并進(jìn)一步考慮：從兩圓的#39;公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)考慮，無公共點(diǎn)則相離;有一個(gè)公共點(diǎn)則相切;有兩個(gè)公共點(diǎn)則相交.除以上關(guān)系外，還有其它關(guān)系嗎?可能不可能有三個(gè)公共點(diǎn)?

結(jié)論：在同一平面內(nèi)任意兩圓只存在以上五種位置關(guān)系.

(三)分析、研究

1、相切兩圓的性質(zhì).

讓學(xué)生觀察連心線與切點(diǎn)的關(guān)系，分析、研究，得到相切兩圓的連心線的性質(zhì)：

如果兩個(gè)圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線上.

這個(gè)性質(zhì)由圓的軸對(duì)稱性得到，有興趣的同學(xué)課下可以考慮如何對(duì)這一性質(zhì)進(jìn)行證明

2、兩圓位置關(guān)系的數(shù)量特征.

設(shè)兩圓半徑分別為R和r.圓心距為d，組織學(xué)生研究?jī)蓤A的五種位置關(guān)系，r和d之間有何數(shù)量關(guān)系.(圖形略)

兩圓外切d=R+r;

兩圓內(nèi)切d=R-r(Rr);

兩圓外離dR+r;

兩圓內(nèi)含dr);

兩圓相交R-r

說明：注重?cái)?shù)形結(jié)合思想的教學(xué).

(四)應(yīng)用、練習(xí)

例1：如圖，⊙O的半徑為5厘米，點(diǎn)P是⊙O外一點(diǎn)，OP=8厘米

求：(1)以P為圓心作⊙P與⊙O外切，小圓⊙P的半徑是多少?

(2)以P為圓心作⊙P與⊙O內(nèi)切，大圓⊙P的半徑是多少?

解：(1)設(shè)⊙P與⊙O外切與點(diǎn)A，則

PA=PO-OA

there4;PA=3cm.

(2)設(shè)⊙P與⊙O內(nèi)