最新計算機仿真1課件

計算機仿真1計算機仿真1計算機仿真是利用計算機對一個實際系統(tǒng)的結構和行為進行動態(tài)演示，以評價或預測該系統(tǒng)的行為效果。它是解決較復雜的實際問題的一條有效途徑。計算機仿真在航空、機電、冶金等工業(yè)部門及社會經(jīng)濟、交通運輸、生態(tài)系統(tǒng)等方面有著廣泛的應用，已成為分析、研究和設計各種系統(tǒng)的重要手段。一.什么是計算機仿真緒論計算機仿真是利用計算機對一個實際系統(tǒng)的結構和行為進行動態(tài)演示2最新計算機仿真1課件3最新計算機仿真1課件4最新計算機仿真1課件5最新計算機仿真1課件6最新計算機仿真1課件7最新計算機仿真1課件8隨機型活動通常用概率分布加以描述，如電路系統(tǒng)中的噪聲、電話系統(tǒng)中通話時間的長短等，屬于隨機系統(tǒng)。若系統(tǒng)中的某項活動結果受隨機變化的影響，系統(tǒng)輸入可能得到各種各樣的結果，則稱為隨機系統(tǒng)。5)系統(tǒng)類型若執(zhí)行系統(tǒng)中某項活動的結果，其輸出完全可以用輸入加以描述，則為確定型系統(tǒng)確定型系統(tǒng)隨機系統(tǒng)按活動是否具有隨機性分隨機型活動通常用概率分布加以描述，如電路系統(tǒng)中的噪聲、95)系統(tǒng)類型連續(xù)型系統(tǒng)離散型系統(tǒng)按狀態(tài)是否隨時間連續(xù)變化分系統(tǒng)S={時間基；輸入集；內部狀態(tài)集；狀態(tài)轉移函數(shù)；輸出集；輸出函數(shù)}時間基是描述系統(tǒng)變化的時間坐標；5)系統(tǒng)類型連續(xù)型系統(tǒng)離散型系統(tǒng)按狀態(tài)是否隨時間連續(xù)變化分101.2模型模型——實際系統(tǒng)本質的抽象與簡化物理模型—采用一定的比例按真實系統(tǒng)的“樣子”制作數(shù)學模型—用數(shù)學表達式形式來描述系統(tǒng)的內在規(guī)律系統(tǒng)模型水平—模型描述的詳細程度1.2模型11物理仿真：在沒有計算機以前，仿真都是利用實物或者它的模型來進行研究的，又稱物理仿真。優(yōu)點：直接、形象、易信．缺點：模型受限、易破壞、難以重用。數(shù)學仿真：對實際系統(tǒng)進行抽象，并將其特性用數(shù)學關系加以描述而得到系統(tǒng)的數(shù)學模型，對數(shù)學模型進行實驗的過程稱為數(shù)學仿真。優(yōu)點：方便、靈活、經(jīng)濟缺點：受限于系統(tǒng)建模技術，即系統(tǒng)數(shù)學模型不易建立。計算機技術的發(fā)展為數(shù)學仿真創(chuàng)造了環(huán)境。1.3仿真物理仿真：在沒有計算機以前，仿真都是利用實物或者它的模型來進12計算機仿真在研究系統(tǒng)過程中，根據(jù)相似原理，利用計算機來逼真模仿研究對象。研究對象可以是真實的系統(tǒng)，也可以是設想中的系統(tǒng)。計算機仿真是將研究對象進行數(shù)學描述，建模編程，且在計算機中運行實現(xiàn)．它不怕破壞、易修改、可重用。計算機仿真可以用于研制產品或設計系統(tǒng)的全過程中，包括方案論證、技術指標確定、設計分析、生產制造、試驗測試、維護訓練、故障處理等各個階段。仿真算法仿真算法是將系統(tǒng)模型轉換成仿真模型的一類算法，在數(shù)字仿真模型中起核心和關鍵作用。計算機仿真13仿真結束輸出結果問題的分析項目研究計劃仿真步驟及流程1系統(tǒng)分析2模型構造3運行與改進4輸出結果運行與分析進一步運行實驗設計是否建立模型收集數(shù)據(jù)編制程序程序驗證模型確認否否否仿真結束輸出結果問題的分析仿真步驟及流程1234運行與分析進142時間步長法2.1仿真時鐘在進行系統(tǒng)仿真時，可以把整個仿真過程分為許多相等的時間間隔，時間間隔的長度可根據(jù)實際問題分別取作秒、分、小時、天、周、月、年等。程序中按此間隔前進的虛擬時鐘就是仿真的時鐘，此時間間隔稱為仿真時鐘的步長。選取系統(tǒng)的一個初始狀態(tài)作為仿真時鐘的零點，仿真時鐘每步進一次，就對系統(tǒng)的所有實體、屬性和活動進行一次前面的掃描考察，按照預定的計劃和目標進行分析、計算和記錄系統(tǒng)狀態(tài)的變化，這個過程一直進行到仿真時鐘結束為止。此即為時間步長仿真法。2時間步長法2.1仿真時鐘152.2流程圖仿真結束初始化時間步進1考察實體或活動發(fā)生事件或變化處理事件子程序更新狀態(tài)數(shù)據(jù)是仿真是否完畢否輸出結果是否2.2流程圖仿真結束初始化時間步進1考察實體或活動發(fā)生162.3時鐘步長法特點1)仿真時鐘以等步長前進；2)在一個步長內，認為系統(tǒng)的狀態(tài)不變；3)時鐘每步進一次，就要對系統(tǒng)進行一次全面的考察，即使狀態(tài)無變化也要掃描。2.3時鐘步長法特點17例1池水含鹽問題水：2000m3鹽：2kg注入6m3/分鐘0.5kg/m3流出4m3/分鐘要使池中鹽水的濃度達到0.2kg/m3，需經(jīng)過多長時間？1)系統(tǒng)分析實體：鹽水屬性：體積，含鹽量，含鹽率活動：注入，流出2.4實例分析例1池水含鹽問題水：2000m3注入6m3/分18在這個問題中，系統(tǒng)的狀態(tài)隨時間連續(xù)變化，要對這樣一個連續(xù)系統(tǒng)進行仿真，必需在一系列離散時間點上進行考察，一般取等間隔時間點，設間隔為△t（即仿真時鐘步長）。取T=0作為系統(tǒng)仿真的初始時刻，當池水中鹽的濃度達到0.2kg/m3時仿真結束。在這個問題中，系統(tǒng)的狀態(tài)隨時間連續(xù)變化，要對這樣一個連續(xù)系統(tǒng)19注水速度：6,排水速度：4每分鐘水的體積增加,6－4＝2注入水的含鹽率：0.5,每分鐘向池內注入鹽6×0.5＝3最終含鹽率：SF=0.2t時刻水的體積VT水的含鹽量ST水的含鹽率SR每分鐘向池外流出鹽4×SR每分鐘池內鹽增加3－4×SR2)模型構造①收集、整理、分析數(shù)據(jù)注水速度：6,排水速度：4t時刻2)模型構造20當前時刻t水的體積VT水的含鹽量ST水的含鹽率SR下一時刻t+△t

水的體積:VT+6△t水的含鹽量:ST+3-4×SR×△t水的含鹽率:水的含鹽量/水的體積系統(tǒng)的狀態(tài)用VT，ST，SR表示②分析系統(tǒng)的狀態(tài)更新規(guī)則當前時刻t系統(tǒng)的狀態(tài)用VT，ST，SR表示②分析系統(tǒng)21初始化:VT=2000,ST=2,SR=0.001,t=0,△t=1,T=0t←t+△t,T←T+△t計算池水體積VT，含鹽量ST，含鹽率SR否SR≥SF?T=10?否是打印t，VT,ST,SR下一個觀察周期開始，T←

0是結束打印t，VT,ST,SR③仿真流程初始化:VT=2000,ST=2,SR=0.001,t22在這個問題中，系統(tǒng)的狀態(tài)隨時間連續(xù)變化，系統(tǒng)離散化后，仿真結果與離散化的時間間隔即仿真時鐘步長有關，顯然步長越小，結果越精確。但步長越小，計算量越大。本例中可取△t=5min△t=1min△t=0.1min等進行計算，并與解析結果比較。3)運行與改進在這個問題中，系統(tǒng)的狀態(tài)隨時間連續(xù)變化，系統(tǒng)離散化后，仿真結234)設計格式，輸出仿真結果tVTSTSR10202031.693650.0156920204060.810080.02909…………802140224.56630.10397902160250.21180.11478…………1702340441.26550.188571802360463.58020.196431852370474.62080.20026△t=1min的結果4)設計格式，輸出仿真結果tVTSTSR10202031.24思考寫出MATLAB程序。分別設置△t=5min，△t=1min，△t=0.1min比較仿真結果。？思考？25追擊問題的計算機模擬練習如圖，正方形ABCD的四個頂點各有一個人，在某一時刻，四人同時出發(fā)以勻速v走向順時針的下一個人，如果他們的方向始終保持對準目標，則最終將按螺旋狀曲線匯合于中心點A，1)求出每個人的軌跡；2)若四個人的速度不全相等，結果如何？AABCD追擊問題的計算機模擬練習如圖，正方形ABCD的四個頂點各有一26例2庫存問題方案編號訂貨點P訂貨量Q方案1125150方案2125250方案3150250方案4175250方案5175300某自行車商店的倉庫管理員采用一種簡單的訂貨策略,當庫存量降到P輛時就向廠家訂貨，每次訂Q輛，如果某一天的需求量超過了庫存量，商店就有銷售損失和信譽損失，但如果庫存過多，將導致資金積壓和保管費增加，若現(xiàn)有以下五種庫存策略，請幫倉庫管理員確定花費最少的策略。注意;P<Q例2庫存問題方案編號訂貨點P訂貨量Q方案1125150方27其它已知條件1)從發(fā)出訂貨單到收到貨物隔3天；2)每輛自行車每天的保管費為0.75元；3)每輛自行車每天的缺貨費為1.8元；4)每次的訂貨費為75元；5)原始庫存為115輛，并假設第一天沒有發(fā)出訂貨單；6)自行車每天的需求量服從0～99之間的均勻分布。其它已知條件281)系統(tǒng)分析實體1：自行車屬性：保管費，缺貨費，庫存量，需求量活動：進貨，銷售實體2：訂單屬性：從發(fā)出訂貨單到收到貨物間隔,訂貨費活動：發(fā)出訂單，收到訂貨這是一個隨機離散系統(tǒng)的仿真問題。1)系統(tǒng)分析292)模型建立輸入?yún)?shù)

訂貨點P；訂貨量Q注意P<Q輸入常量從發(fā)出訂貨單到收到貨物見隔d=3天每輛自行車每天的保管費為c1=0.75元每輛自行車每天的缺貨費c2=1.8元每次的訂貨費c3=75元原始庫存s=115輛仿真總時間T＝150天變量到貨日期D，需求量R,日期t，預定到貨量q輸出參數(shù)

總費用C①數(shù)據(jù)整理與分析2)模型建立輸入?yún)?shù)訂貨點P；訂貨量Q注意30②系統(tǒng)狀態(tài)系統(tǒng)狀態(tài)變量：需求量，庫存量，總費用③有關費用的計算1)發(fā)出訂貨單需要計算訂貨費；2)當需求量小于庫存量時需計算保管費；3)當需求量大于庫存量時需計算缺貨費；②系統(tǒng)狀態(tài)31初始化:c1=0.75,c2=1.8,c3=75,s=115,T=150,d=3,D=0,q=0,C=0,t=1s←s-R,C←

C+c1×s是仿真是否完畢t=T?否R≤s?否結束輸出結果是產生今天的隨機需求量R否s←

s＋Q,q=0t=D？是C←

C＋(R-s)×c2D=t+3,q=QC←

C＋c3s+q≤P?是t←t+1否初④仿真程序流程輸入?yún)⒆兞縋,Q初始化:c1=0.75,c2=1.8,c3=75,s=32上述仿真過程做了如下假設①仿真開始前沒有訂貨；②在上次訂貨到達前，如果缺貨再訂貨；顯然，假設2實際上是一種訂貨管理策略，可修改。3)程序運行、分析上述仿真過程做了如下假設3)程序運行、分析334)設計格式，輸出仿真結果比較這五種方案仿真得到的總費用，可以看出，方案4最好，即倉庫管理員應取最低訂貨點為175輛，每次訂250輛自行車的方案，這時在150天的總費用為26094元。方案編號方案1方案2方案3方案4方案5總費用38679.7531268.2529699.2526094.0027773.25五種方案各運行100次的平均結果4)設計格式，輸出仿真結果比較這五種方案仿真得到的總費用，34思考①程序中變量q的作用？②如何修改假設2？寫出修改后的程序。？思考？353事件表法3.1事件表事件表好像一本記事本，干完一件事后就把它從記事本中勾銷，而把新的要完成的工作再登記到記事本中。

事件表法的主要思想是：將系統(tǒng)的仿真過程看成一個事件序列，根據(jù)事件出現(xiàn)的時序，用事件表來調度事件執(zhí)行的順序，以此使得系統(tǒng)的仿真過程有條不紊地進行下去。這種方法要求對系統(tǒng)的各種事件進行詳細的描述，因此，當事件之間沒有太多的相互作用和事件數(shù)目不是太多時，應用事件表法比較有效。3事件表法3.1事件表36初始化3.2仿真流程仿真時鐘步進事件A類型？調用處理第i類事件的子程序i類產生條件事件？事件表否更新狀態(tài)數(shù)據(jù)產生新事件，刪除已處理的事件否仿真是否完畢仿真結束輸出結果是是調用處理相關條件事件的子程序掃描事件表處理最近事件A更新初始化3.2仿真流程仿真時鐘步進事件A類型？調用處理第373.3事件表法特點1)仿真時鐘每次前進的步長取決于事件之間的間隔；2)在一個步長內，系統(tǒng)的狀態(tài)不變；3)只有在有事件發(fā)生時，才對系統(tǒng)進行一次全面的考察。3.3事件表法特點383.4實例分析例1排隊系統(tǒng)（考慮一個收款臺的排隊系統(tǒng)）某雜貨店只有一個收款臺，顧客到達收款臺的間隔服從均值為4.5的指數(shù)分布，每個顧客的服務時間服從均值為3.2、標準差為0.6的正態(tài)分布。時間的單位為分，服務時間不取負值。試對100個顧客去收款臺繳款排隊過程進行仿真，并估計系統(tǒng)的以下特征：1）顧客的平均等待時間，最大隊長。2）出納員的工作強度。3.4實例分析例1排隊系統(tǒng)（考慮一個收款臺的排隊系統(tǒng)391)系統(tǒng)分析實體1：顧客C屬性：到達時刻CA，服務時間CS，離開時刻CL活動：到達，離開實體2：出納員S屬性：忙S=1，閑S=0活動：忙，閑實體3：隊列Q屬性：隊列長度QL這是一個隨機離散系統(tǒng)的仿真問題。1)系統(tǒng)分析402)模型建立輸入常量指數(shù)分布的參數(shù)λ=4.5正態(tài)分布的參數(shù)μ＝3.2,σ=0.6顧客總數(shù)N=100變量顧客到達時刻CA，服務時間CS,離開時刻CL出納員忙閑S，出納員累計工作時間ST，隊列長度QL，顧客的總等待時間CT輸出參數(shù)顧客的平均等待時間CM，最大隊長QM，出納員的工作強度SR①數(shù)據(jù)整理與分析2)模型建立輸入常量①數(shù)據(jù)整理與分析41②系統(tǒng)狀態(tài)系統(tǒng)狀態(tài)變量：顧客總等待時間CT，出納員總工作時間ST，隊長QL③事件類型E：顧客到達E=1，顧客離開E=2④有關量的計算1)顧客到達…2)顧客離開…3)出納員累計工作時間,最大隊長；②系統(tǒng)狀態(tài)42⑤相關表格事件發(fā)生時刻ET事件類型E顧客編號1.2113125217.613………事件表格式⑤相關表格事件發(fā)生時刻ET事件類型E顧客編號1.21131243到達時刻服務時間離開時刻1.234.2326.251.8892.111.1………顧客表格式到達時刻服務時間離開時刻1.234.2326.251.88944是哪類事件?否結束輸出結果是⑥仿真程序流程調用顧客離開子程序顧客離開調用顧客到達子程序顧客到達仿真是否完畢從事件表中找出時間最近事件仿真時鐘步進初始化:λ=4.5,μ＝3.2,σ=0.6,N=100,t=0CA=rand,CS=rand,CL=0,CT=0,ST=0,QL=0事件表是哪類事件?否結束輸出結果是⑥調用顧客離開子程序顧客離開調用45產生下一個顧客到達的時刻顧客到達子程序框圖出納員忙？(S=1)置出納員忙(S=1)否是顧客排隊，QL+1更新產生顧客離開時刻更新有關變量事件表更新產生下一個顧客到達的時刻顧客到達子程序框圖出納員忙？置出納員46顧客離開顧客離開子程序框圖是否有顧客排隊？(QL>0)是QL－1，s=1產生顧客離開時刻更新事件表更新有關變量更新事件表出納員閑置S=0否顧客離開顧客離開子程序框圖是否有顧客排隊？是QL－1，s=47上述仿真過程做了如下假設①先到先服務；②顧客不會因排隊時間太長而離開；注意：假設2可修改。3)程序運行、分析上述仿真過程做了如下假設3)程序運行、分析484)設計格式，輸出仿真結果為了了解仿真過程，需要輸出一些中間過程變量及參量的值，可按事件處理的順序來列表：輸出參數(shù)顧客的平均等待時間CM＝CT/N最大隊長QM在程序中記錄出納員的工作強度SR＝N個顧客的總服務時間/仿真結束時間序號事件類型時刻顧客編號出納員狀態(tài)隊長112.5110215211………………4)設計格式，輸出仿真結果為了了解仿真過程，需要輸出一些中49思考①編寫出MATLAB程序。②如何修改假設2?，寫出修改后的程序。？思考？504MonteCarlo方法4.1MonteCarlo方法MonteCarlo是世界著名賭城－摩洛哥的蒙特卡羅，在二次世界大戰(zhàn)中，美國軍方將一項絕密研究計劃的代號命名為MonteCarlo，其目的是研究鈾裂變過程中鏈式反應的能量計算問題。MonteCarlo方法是隨機模型的計算機仿真方法，在用傳統(tǒng)方法難以解決的問題中，有很大一部分可以用概率模型描述，由于這類問題含有不確定的隨機因素，難以用定量分析法得到解析結果，在這種情況下，MonteCarlo方法是非常有效。4MonteCarlo方法4.1MonteCarl51MonteCarlo方法的歷史可追溯到1777年法國科學家浦豐(Buffon)提出的一種計算圓周率的隨機實驗方法－－隨機投針法通過計算可知針與平行線相交的概率為：p=2l/πd其中d為平行線間距離l為針的長度，l＜d將針投n次，若有m次與平行線相交，則可用m/n作為p的近似值，由此可計算出π的近似值為π≈2nl/mdMonteCarlo方法的歷史可追溯到1777年法國科學52MonteCarlo方法的步驟4.2MonteCarlo方法的步驟和數(shù)學原理問題分析建模建立問題的概率模型抽樣：按照假設的分布，產生隨機數(shù)計算有關結果抽樣計算結束？否依照多次抽樣試驗的結果估計有關統(tǒng)計參數(shù)是算出模型解的近似值結果滿意？是結束否MonteCarlo方法的步驟4.2MonteCa53MonteCarlo方法的數(shù)學原理1)解的穩(wěn)定性問題：設x1,x2…xn是服從同一分布的隨機變量，且有有限的數(shù)學期望μ和方差σ2，根據(jù)大數(shù)定律，x1,x2…xn的算術平均當n→∞時以概率1收斂到μ，即可知，MonteCarlo方法收斂的速度是和一般的數(shù)值方法相比較慢。2)收斂速度由中心極限定理MonteCarlo方法的數(shù)學原理1)解的穩(wěn)定性問題：設544.3隨機數(shù)的生成方法用MonteCarlo方法解題時，需要根據(jù)隨機變量的分布生成隨機變量的若干個具體的取值，叫做抽樣。隨機變量的抽樣方法很多，不同的分布采用的抽樣方法不盡相同。[0,1]區(qū)間上的均勻分布隨機變量的抽樣是其中最基本的問題，在計算機上，其他分布的隨機數(shù)都是在此基礎上產生的。目前計算機上常用的高級語言都有產生均勻分布隨機數(shù)的系統(tǒng)函數(shù)，我們可以直接使用而不必關心其實現(xiàn)原理。4.3隨機數(shù)的生成方法用MonteCarlo方法解題55仿真對隨機數(shù)的要求1）準確性：即生成的隨機數(shù)準確的服從要求的分布2）快速性：有些隨機仿真問題中，需要生成幾萬甚至幾十萬個隨機數(shù)，這樣就要求生成隨機數(shù)的速度要快。這一速度極大的影響仿真的速度。下面介紹幾種從均勻分布隨機數(shù)產生非均勻分布隨機數(shù)的方法。用r,r1,r2,r3,…代表獨立的[0,1]均勻分布的隨機數(shù)。仿真對隨機數(shù)的要求1）準確性：即生成的隨機數(shù)準確的服從要求的56設連續(xù)型隨機變量X的分布函數(shù)為F(x),若F(x)存在反函數(shù)F－1(x)，則隨機數(shù)x=F－1(r)是X的一個樣本。例指數(shù)分布隨機數(shù)的生成F(x)＝1－e-λx,x>0，F(xiàn)－1(x)=-ln(1-x)/λ抽樣方法為：x=-ln(1-r)/λ1）分布函數(shù)抽樣法設連續(xù)型隨機變量X的分布函數(shù)為F(x),若F(x)存在反函數(shù)57生成均勻分布隨機變數(shù)r∈(0,1)若Fk－1<r

≤Fk則隨機數(shù)x=xk是X的一個樣本。Xx1x2…xkxk+1…Pp1p2…pkpk+1…FF1F2…FkFk+1…設離散型隨機變量X的分布率為其中Fk=p1+p2+…+pk顯然有F1<F2<….<Fn<Fn+1<….≤1令F0=0x1x2…xk-1xk…0F1F2…Fk－1Fk…r生成均勻分布隨機變數(shù)r∈(0,1)Xx1x2…xkx58有些隨機變量的分布函數(shù)很難求出其反函數(shù)，F(xiàn)－1(x)，若能推倒出其近似表達式G－1(x),則隨機數(shù)x=G－1(r)是X的一個近似樣本。例標準正態(tài)分布隨機數(shù)的生成可用以下兩種近似方法2）近似抽樣法標準正態(tài)分布的分布函數(shù)為方法1對反函數(shù)F－1(x)作逼近可得抽樣方法為其中有些隨機變量的分布函數(shù)很難求出其反函數(shù)，F(xiàn)－1(x)，若能59方法2由中心極限定理可知：當n較大時近似服從標準正態(tài)分布，可得抽樣方法為實際中常取n=12，得方法2由中心極限定理可知：當n較大時近似服從標準正態(tài)分布，可604.4實例分析計算二重積分1)建立待計算積分的概率模型。設二維隨機變量r=(X,Y)服從區(qū)域Ω上的均勻分布,則隨機變量u(X,Y)的數(shù)學期望為E[u(X,Y)]=例1用MonteCarlo方法計算積分2)抽樣計算生成二維均勻分布隨機數(shù)r1,r2,r3,…,rn,計算u(ri)i=1,2,…,nI的近似值為4.4實例分析計算二重積分1)建立待計算積分的概率模型611)建立概率模型。當粒子在某內點B時，統(tǒng)計與其相連的臨點數(shù)k,并將臨點依次用1到k編號，然后從1到k中等概率地任選一個數(shù)，則粒子移到對應此編號的點。若此點為邊界點，則游動結束，記錄邊界吸收的能量，然后開始下一輪游動。例2二維隨機游動問題{Ai

i＝1,…,10}組成，粒子在任何一個內點以等概率向其臨近點移動，若到達邊界點Ai則被吸收。邊界獲得能量fi,

求由Q點出發(fā)的粒子被邊界吸收的能量。如圖所示的網(wǎng)格，由內點{Q,Pi,i=1,2,3,4,5}及邊界點1)建立概率模型。例2二維隨機游動問題{Aii622)抽樣計算在第m輪游動中，當粒子游動到某內點B時，生成均勻分布隨機數(shù)r，若與B其相連的臨點數(shù)為k，則將區(qū)間(0,1)分成k個小區(qū)間，若r落在第i個小區(qū)間，則粒子游動到B的第i個臨點，如此繼續(xù)，直至粒子被某邊界點Ai吸收，則本輪游動結束，記錄邊界吸收的能量Em=Ei，然后開始下一輪游動。則由Q點出發(fā)的粒子被邊界吸收的能量的近似值為2)抽樣計算則由Q點出發(fā)的粒子被邊界吸收的能量的近似值為63本講結束，謝謝！本講結束，謝謝！64最新計算機仿真1課件65計算機仿真1計算機仿真1計算機仿真是利用計算機對一個實際系統(tǒng)的結構和行為進行動態(tài)演示，以評價或預測該系統(tǒng)的行為效果。它是解決較復雜的實際問題的一條有效途徑。計算機仿真在航空、機電、冶金等工業(yè)部門及社會經(jīng)濟、交通運輸、生態(tài)系統(tǒng)等方面有著廣泛的應用，已成為分析、研究和設計各種系統(tǒng)的重要手段。一.什么是計算機仿真緒論計算機仿真是利用計算機對一個實際系統(tǒng)的結構和行為進行動態(tài)演示67最新計算機仿真1課件68最新計算機仿真1課件69最新計算機仿真1課件70最新計算機仿真1課件71最新計算機仿真1課件72最新計算機仿真1課件73隨機型活動通常用概率分布加以描述，如電路系統(tǒng)中的噪聲、電話系統(tǒng)中通話時間的長短等，屬于隨機系統(tǒng)。若系統(tǒng)中的某項活動結果受隨機變化的影響，系統(tǒng)輸入可能得到各種各樣的結果，則稱為隨機系統(tǒng)。5)系統(tǒng)類型若執(zhí)行系統(tǒng)中某項活動的結果，其輸出完全可以用輸入加以描述，則為確定型系統(tǒng)確定型系統(tǒng)隨機系統(tǒng)按活動是否具有隨機性分隨機型活動通常用概率分布加以描述，如電路系統(tǒng)中的噪聲、745)系統(tǒng)類型連續(xù)型系統(tǒng)離散型系統(tǒng)按狀態(tài)是否隨時間連續(xù)變化分系統(tǒng)S={時間基；輸入集；內部狀態(tài)集；狀態(tài)轉移函數(shù)；輸出集；輸出函數(shù)}時間基是描述系統(tǒng)變化的時間坐標；5)系統(tǒng)類型連續(xù)型系統(tǒng)離散型系統(tǒng)按狀態(tài)是否隨時間連續(xù)變化分751.2模型模型——實際系統(tǒng)本質的抽象與簡化物理模型—采用一定的比例按真實系統(tǒng)的“樣子”制作數(shù)學模型—用數(shù)學表達式形式來描述系統(tǒng)的內在規(guī)律系統(tǒng)模型水平—模型描述的詳細程度1.2模型76物理仿真：在沒有計算機以前，仿真都是利用實物或者它的模型來進行研究的，又稱物理仿真。優(yōu)點：直接、形象、易信．缺點：模型受限、易破壞、難以重用。數(shù)學仿真：對實際系統(tǒng)進行抽象，并將其特性用數(shù)學關系加以描述而得到系統(tǒng)的數(shù)學模型，對數(shù)學模型進行實驗的過程稱為數(shù)學仿真。優(yōu)點：方便、靈活、經(jīng)濟缺點：受限于系統(tǒng)建模技術，即系統(tǒng)數(shù)學模型不易建立。計算機技術的發(fā)展為數(shù)學仿真創(chuàng)造了環(huán)境。1.3仿真物理仿真：在沒有計算機以前，仿真都是利用實物或者它的模型來進77計算機仿真在研究系統(tǒng)過程中，根據(jù)相似原理，利用計算機來逼真模仿研究對象。研究對象可以是真實的系統(tǒng)，也可以是設想中的系統(tǒng)。計算機仿真是將研究對象進行數(shù)學描述，建模編程，且在計算機中運行實現(xiàn)．它不怕破壞、易修改、可重用。計算機仿真可以用于研制產品或設計系統(tǒng)的全過程中，包括方案論證、技術指標確定、設計分析、生產制造、試驗測試、維護訓練、故障處理等各個階段。仿真算法仿真算法是將系統(tǒng)模型轉換成仿真模型的一類算法，在數(shù)字仿真模型中起核心和關鍵作用。計算機仿真78仿真結束輸出結果問題的分析項目研究計劃仿真步驟及流程1系統(tǒng)分析2模型構造3運行與改進4輸出結果運行與分析進一步運行實驗設計是否建立模型收集數(shù)據(jù)編制程序程序驗證模型確認否否否仿真結束輸出結果問題的分析仿真步驟及流程1234運行與分析進792時間步長法2.1仿真時鐘在進行系統(tǒng)仿真時，可以把整個仿真過程分為許多相等的時間間隔，時間間隔的長度可根據(jù)實際問題分別取作秒、分、小時、天、周、月、年等。程序中按此間隔前進的虛擬時鐘就是仿真的時鐘，此時間間隔稱為仿真時鐘的步長。選取系統(tǒng)的一個初始狀態(tài)作為仿真時鐘的零點，仿真時鐘每步進一次，就對系統(tǒng)的所有實體、屬性和活動進行一次前面的掃描考察，按照預定的計劃和目標進行分析、計算和記錄系統(tǒng)狀態(tài)的變化，這個過程一直進行到仿真時鐘結束為止。此即為時間步長仿真法。2時間步長法2.1仿真時鐘802.2流程圖仿真結束初始化時間步進1考察實體或活動發(fā)生事件或變化處理事件子程序更新狀態(tài)數(shù)據(jù)是仿真是否完畢否輸出結果是否2.2流程圖仿真結束初始化時間步進1考察實體或活動發(fā)生812.3時鐘步長法特點1)仿真時鐘以等步長前進；2)在一個步長內，認為系統(tǒng)的狀態(tài)不變；3)時鐘每步進一次，就要對系統(tǒng)進行一次全面的考察，即使狀態(tài)無變化也要掃描。2.3時鐘步長法特點82例1池水含鹽問題水：2000m3鹽：2kg注入6m3/分鐘0.5kg/m3流出4m3/分鐘要使池中鹽水的濃度達到0.2kg/m3，需經(jīng)過多長時間？1)系統(tǒng)分析實體：鹽水屬性：體積，含鹽量，含鹽率活動：注入，流出2.4實例分析例1池水含鹽問題水：2000m3注入6m3/分83在這個問題中，系統(tǒng)的狀態(tài)隨時間連續(xù)變化，要對這樣一個連續(xù)系統(tǒng)進行仿真，必需在一系列離散時間點上進行考察，一般取等間隔時間點，設間隔為△t（即仿真時鐘步長）。取T=0作為系統(tǒng)仿真的初始時刻，當池水中鹽的濃度達到0.2kg/m3時仿真結束。在這個問題中，系統(tǒng)的狀態(tài)隨時間連續(xù)變化，要對這樣一個連續(xù)系統(tǒng)84注水速度：6,排水速度：4每分鐘水的體積增加,6－4＝2注入水的含鹽率：0.5,每分鐘向池內注入鹽6×0.5＝3最終含鹽率：SF=0.2t時刻水的體積VT水的含鹽量ST水的含鹽率SR每分鐘向池外流出鹽4×SR每分鐘池內鹽增加3－4×SR2)模型構造①收集、整理、分析數(shù)據(jù)注水速度：6,排水速度：4t時刻2)模型構造85當前時刻t水的體積VT水的含鹽量ST水的含鹽率SR下一時刻t+△t

水的體積:VT+6△t水的含鹽量:ST+3-4×SR×△t水的含鹽率:水的含鹽量/水的體積系統(tǒng)的狀態(tài)用VT，ST，SR表示②分析系統(tǒng)的狀態(tài)更新規(guī)則當前時刻t系統(tǒng)的狀態(tài)用VT，ST，SR表示②分析系統(tǒng)86初始化:VT=2000,ST=2,SR=0.001,t=0,△t=1,T=0t←t+△t,T←T+△t計算池水體積VT，含鹽量ST，含鹽率SR否SR≥SF?T=10?否是打印t，VT,ST,SR下一個觀察周期開始，T←

0是結束打印t，VT,ST,SR③仿真流程初始化:VT=2000,ST=2,SR=0.001,t87在這個問題中，系統(tǒng)的狀態(tài)隨時間連續(xù)變化，系統(tǒng)離散化后，仿真結果與離散化的時間間隔即仿真時鐘步長有關，顯然步長越小，結果越精確。但步長越小，計算量越大。本例中可取△t=5min△t=1min△t=0.1min等進行計算，并與解析結果比較。3)運行與改進在這個問題中，系統(tǒng)的狀態(tài)隨時間連續(xù)變化，系統(tǒng)離散化后，仿真結884)設計格式，輸出仿真結果tVTSTSR10202031.693650.0156920204060.810080.02909…………802140224.56630.10397902160250.21180.11478…………1702340441.26550.188571802360463.58020.196431852370474.62080.20026△t=1min的結果4)設計格式，輸出仿真結果tVTSTSR10202031.89思考寫出MATLAB程序。分別設置△t=5min，△t=1min，△t=0.1min比較仿真結果。？思考？90追擊問題的計算機模擬練習如圖，正方形ABCD的四個頂點各有一個人，在某一時刻，四人同時出發(fā)以勻速v走向順時針的下一個人，如果他們的方向始終保持對準目標，則最終將按螺旋狀曲線匯合于中心點A，1)求出每個人的軌跡；2)若四個人的速度不全相等，結果如何？AABCD追擊問題的計算機模擬練習如圖，正方形ABCD的四個頂點各有一91例2庫存問題方案編號訂貨點P訂貨量Q方案1125150方案2125250方案3150250方案4175250方案5175300某自行車商店的倉庫管理員采用一種簡單的訂貨策略,當庫存量降到P輛時就向廠家訂貨，每次訂Q輛，如果某一天的需求量超過了庫存量，商店就有銷售損失和信譽損失，但如果庫存過多，將導致資金積壓和保管費增加，若現(xiàn)有以下五種庫存策略，請幫倉庫管理員確定花費最少的策略。注意;P<Q例2庫存問題方案編號訂貨點P訂貨量Q方案1125150方92其它已知條件1)從發(fā)出訂貨單到收到貨物隔3天；2)每輛自行車每天的保管費為0.75元；3)每輛自行車每天的缺貨費為1.8元；4)每次的訂貨費為75元；5)原始庫存為115輛，并假設第一天沒有發(fā)出訂貨單；6)自行車每天的需求量服從0～99之間的均勻分布。其它已知條件931)系統(tǒng)分析實體1：自行車屬性：保管費，缺貨費，庫存量，需求量活動：進貨，銷售實體2：訂單屬性：從發(fā)出訂貨單到收到貨物間隔,訂貨費活動：發(fā)出訂單，收到訂貨這是一個隨機離散系統(tǒng)的仿真問題。1)系統(tǒng)分析942)模型建立輸入?yún)?shù)

訂貨點P；訂貨量Q注意P<Q輸入常量從發(fā)出訂貨單到收到貨物見隔d=3天每輛自行車每天的保管費為c1=0.75元每輛自行車每天的缺貨費c2=1.8元每次的訂貨費c3=75元原始庫存s=115輛仿真總時間T＝150天變量到貨日期D，需求量R,日期t，預定到貨量q輸出參數(shù)

總費用C①數(shù)據(jù)整理與分析2)模型建立輸入?yún)?shù)訂貨點P；訂貨量Q注意95②系統(tǒng)狀態(tài)系統(tǒng)狀態(tài)變量：需求量，庫存量，總費用③有關費用的計算1)發(fā)出訂貨單需要計算訂貨費；2)當需求量小于庫存量時需計算保管費；3)當需求量大于庫存量時需計算缺貨費；②系統(tǒng)狀態(tài)96初始化:c1=0.75,c2=1.8,c3=75,s=115,T=150,d=3,D=0,q=0,C=0,t=1s←s-R,C←

C+c1×s是仿真是否完畢t=T?否R≤s?否結束輸出結果是產生今天的隨機需求量R否s←

s＋Q,q=0t=D？是C←

C＋(R-s)×c2D=t+3,q=QC←

C＋c3s+q≤P?是t←t+1否初④仿真程序流程輸入?yún)⒆兞縋,Q初始化:c1=0.75,c2=1.8,c3=75,s=97上述仿真過程做了如下假設①仿真開始前沒有訂貨；②在上次訂貨到達前，如果缺貨再訂貨；顯然，假設2實際上是一種訂貨管理策略，可修改。3)程序運行、分析上述仿真過程做了如下假設3)程序運行、分析984)設計格式，輸出仿真結果比較這五種方案仿真得到的總費用，可以看出，方案4最好，即倉庫管理員應取最低訂貨點為175輛，每次訂250輛自行車的方案，這時在150天的總費用為26094元。方案編號方案1方案2方案3方案4方案5總費用38679.7531268.2529699.2526094.0027773.25五種方案各運行100次的平均結果4)設計格式，輸出仿真結果比較這五種方案仿真得到的總費用，99思考①程序中變量q的作用？②如何修改假設2？寫出修改后的程序。？思考？1003事件表法3.1事件表事件表好像一本記事本，干完一件事后就把它從記事本中勾銷，而把新的要完成的工作再登記到記事本中。

事件表法的主要思想是：將系統(tǒng)的仿真過程看成一個事件序列，根據(jù)事件出現(xiàn)的時序，用事件表來調度事件執(zhí)行的順序，以此使得系統(tǒng)的仿真過程有條不紊地進行下去。這種方法要求對系統(tǒng)的各種事件進行詳細的描述，因此，當事件之間沒有太多的相互作用和事件數(shù)目不是太多時，應用事件表法比較有效。3事件表法3.1事件表101初始化3.2仿真流程仿真時鐘步進事件A類型？調用處理第i類事件的子程序i類產生條件事件？事件表否更新狀態(tài)數(shù)據(jù)產生新事件，刪除已處理的事件否仿真是否完畢仿真結束輸出結果是是調用處理相關條件事件的子程序掃描事件表處理最近事件A更新初始化3.2仿真流程仿真時鐘步進事件A類型？調用處理第1023.3事件表法特點1)仿真時鐘每次前進的步長取決于事件之間的間隔；2)在一個步長內，系統(tǒng)的狀態(tài)不變；3)只有在有事件發(fā)生時，才對系統(tǒng)進行一次全面的考察。3.3事件表法特點1033.4實例分析例1排隊系統(tǒng)（考慮一個收款臺的排隊系統(tǒng)）某雜貨店只有一個收款臺，顧客到達收款臺的間隔服從均值為4.5的指數(shù)分布，每個顧客的服務時間服從均值為3.2、標準差為0.6的正態(tài)分布。時間的單位為分，服務時間不取負值。試對100個顧客去收款臺繳款排隊過程進行仿真，并估計系統(tǒng)的以下特征：1）顧客的平均等待時間，最大隊長。2）出納員的工作強度。3.4實例分析例1排隊系統(tǒng)（考慮一個收款臺的排隊系統(tǒng)1041)系統(tǒng)分析實體1：顧客C屬性：到達時刻CA，服務時間CS，離開時刻CL活動：到達，離開實體2：出納員S屬性：忙S=1，閑S=0活動：忙，閑實體3：隊列Q屬性：隊列長度QL這是一個隨機離散系統(tǒng)的仿真問題。1)系統(tǒng)分析1052)模型建立輸入常量指數(shù)分布的參數(shù)λ=4.5正態(tài)分布的參數(shù)μ＝3.2,σ=0.6顧客總數(shù)N=100變量顧客到達時刻CA，服務時間CS,離開時刻CL出納員忙閑S，出納員累計工作時間ST，隊列長度QL，顧客的總等待時間CT輸出參數(shù)顧客的平均等待時間CM，最大隊長QM，出納員的工作強度SR①數(shù)據(jù)整理與分析2)模型建立輸入常量①數(shù)據(jù)整理與分析106②系統(tǒng)狀態(tài)系統(tǒng)狀態(tài)變量：顧客總等待時間CT，出納員總工作時間ST，隊長QL③事件類型E：顧客到達E=1，顧客離開E=2④有關量的計算1)顧客到達…2)顧客離開…3)出納員累計工作時間,最大隊長；②系統(tǒng)狀態(tài)107⑤相關表格事件發(fā)生時刻ET事件類型E顧客編號1.2113125217.613………事件表格式⑤相關表格事件發(fā)生時刻ET事件類型E顧客編號1.211312108到達時刻服務時間離開時刻1.234.2326.251.8892.111.1………顧客表格式到達時刻服務時間離開時刻1.234.2326.251.889109是哪類事件?否結束輸出結果是⑥仿真程序流程調用顧客離開子程序顧客離開調用顧客到達子程序顧客到達仿真是否完畢從事件表中找出時間最近事件仿真時鐘步進初始化:λ=4.5,μ＝3.2,σ=0.6,N=100,t=0CA=rand,CS=rand,CL=0,CT=0,ST=0,QL=0事件表是哪類事件?否結束輸出結果是⑥調用顧客離開子程序顧客離開調用110產生下一個顧客到達的時刻顧客到達子程序框圖出納員忙？(S=1)置出納員忙(S=1)否是顧客排隊，QL+1更新產生顧客離開時刻更新有關變量事件表更新產生下一個顧客到達的時刻顧客到達子程序框圖出納員忙？置出納員111顧客離開顧客離開子程序框圖是否有顧客排隊？(QL>0)是QL－1，s=1產生顧客離開時刻更新事件表更新有關變量更新事件表出納員閑置S=0否顧客離開顧客離開子程序框圖是否有顧客排隊？是QL－1，s=112上述仿真過程做了如下假設①先到先服務；②顧客不會因排隊時間太長而離開；注意：假設2可修改。3)程序運行、分析上述仿真過程做了如下假設3)程序運行、分析1134)設計格式，輸出仿真結果為了了解仿真過程，需要輸出一些中間過程變量及參量的值，可按事件處理的順序來列表：輸出參數(shù)顧客的平均等待時間CM＝CT/N最大隊長QM在程序中記錄出納員的工作強度SR＝N個顧客的總服務時間/仿真結束時間序號事件類型時刻顧客編號出納員狀態(tài)隊長112.5110215211………………4)設計格式，輸出仿真結果為了了解仿真過程，需要輸出一些中114思考①編寫出MATLAB程序。②如何修改假設2?，寫出修改后的程序。？思考？1154MonteCarlo方法4.1MonteCarlo方法MonteCarlo是世界著名賭城－摩洛哥的蒙特卡羅，在二次世界大戰(zhàn)中，美國軍方將一項絕密研究計劃的代號命名為MonteCarlo，其目的是研究鈾裂變過程中鏈式反應的能量計算問題。MonteCarlo方法是隨機模型的計算機仿真方法，在用傳統(tǒng)方法難以解決的問題中，有很大一部分可以用概率模型描述，由于這類問題含有不確定的隨機因素，難以用定量分析法得到解析結果，在這種情況下，MonteCarlo方法是非常有效。4MonteCarlo方法4.1MonteCarl116MonteCarlo方法的歷史可追溯到1777年法國科學家浦豐(Buffon)提出的一種計算圓周率的隨機實驗方法－－隨機投針法通過計算可知針與平行線相交的概率為：p=2l/πd其中d為平行線間距離l為針的長度，l＜d將針投n次，若有m次與平行線相交，則可用m/n作為p的近似值，由此可計算出π的近似值為π≈2nl/mdMonteCarlo方法的歷史可追溯到1777年法國科學117MonteCarlo方法的步驟4.2MonteCarlo方法的步驟和數(shù)學原理問題分析建模建立問題的概率模型抽樣：按照假設的分布，產生隨機數(shù)計算有關結果抽樣計算結束？否依照多次抽樣試驗的結果估計有關統(tǒng)計參數(shù)是算出模型解的近似值結果滿意？是結束否MonteCarlo方法的步驟4.2MonteCa118MonteCarlo方法的數(shù)學原理1)解的穩(wěn)定性問題：設x1,x2…xn是服從同一分布的隨機變量，且有有限的數(shù)學期望μ和方差σ2，根據(jù)大數(shù)定律，x1,x2…xn的算術平均當n→∞時以概率1收斂到μ，即可知，MonteCarlo方法收斂的速度是和一般的數(shù)值方法相比較慢。2)收斂速度由中心極限定理MonteCarlo方法的數(shù)學原理1)解的穩(wěn)定性問題：設1194.3隨機數(shù)的生成方法用MonteCarlo方法解題時，需要根據(jù)隨機變量的分布生成隨機變量的若干個具體的取值