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2022年寧夏回族自治區(qū)銀川市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考測(cè)試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________
一、單選題(20題)1.
2.A.A.
B.
C.
D.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
A.cos(x+y)B.-cos(x+y)C.sin(x+y)D.-xsin(x+y)9.設(shè)函數(shù)f(sinx)=sin2x,則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x10.A.A.
B.
C.
D.
11.
12.
13.設(shè)函數(shù)?(x)在x=0處連續(xù),當(dāng)x<0時(shí),?’(x)<0;當(dāng)x>0時(shí),?,(x)>0.則().
A.?(0)是極小值B.?(0)是極大值C.?(0)不是極值D.?(0)既是極大值又是極小值
14.
15.把兩封信隨機(jī)地投入標(biāo)號(hào)為l,2,3,4的4個(gè)郵筒中,則l,2號(hào)郵筒各有一封信的概率等于()A.1/16B.1/12C.1/8D.1/416.A.A.
B.
C.
D.
17.對(duì)于函數(shù)z=xy,原點(diǎn)(0,0)【】A.不是函數(shù)的駐點(diǎn)B.是駐點(diǎn)不是極值點(diǎn)C.是駐點(diǎn)也是極值點(diǎn)D.無(wú)法判定是否為極值點(diǎn)
18.函數(shù)y=1/2(ex+e-x)在區(qū)間(一1,1)內(nèi)【】
A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.不增不減D.有增有減19.以下結(jié)論正確的是().A.函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn),一定不是f(x)的極值點(diǎn)
B.若x0為函數(shù)f(x)的駐點(diǎn),則x0必為?(x)的極值點(diǎn)
C.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處有極值,且fˊ(x0)存在,則必有fˊ(x0)=0
D.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù),則fˊ(x0)一定存在
20.
二、填空題(10題)21.
22.
23.
24.25.設(shè)函數(shù)y=xsinx,則y"=_____.
26.
27.
28.
29.設(shè)y=3sinx,則y'__________。
30.
三、計(jì)算題(5題)31.
32.
33.
34.
35.
四、解答題(5題)36.
37.
38.
39.
40.
五、綜合題(2題)41.
42.
參考答案
1.x=y
2.C根據(jù)原函數(shù)的定義可知f(x)=(x2+sinx)'=2x+cosx。
因?yàn)椤襢'(x)dx=f(x)+C,
所以∫f'(x)dx=2x+cosx+C。
3.B
4.1
5.D
6.
7.C
8.B
9.D本題的解法有兩種:解法1:先用換元法求出f(x)的表達(dá)式,再求導(dǎo)。設(shè)sinx=u,則f(x)=u2,所以fˊ(u)=2u,即fˊ(x)=2x,選D。解法2:將f(sinx)作為f(x),u=sinx的復(fù)合函數(shù)直接求導(dǎo),再用換元法寫成fˊ(x)的形式。等式兩邊對(duì)x求導(dǎo)得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx,fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx,得fˊ(x)=2x,所以選D。
10.A
11.D
12.C
13.A根據(jù)極值的第一充分條件可知A正確.
14.C
15.C
16.B
17.B
18.D因?yàn)閥=+(ex+e-x),所以y’=1/2(ex-e-x),令y'=0得x=0;當(dāng)x>0時(shí),y’>0;當(dāng)x<0時(shí),y'<0,故在(-1,1)內(nèi),函數(shù)有增有減.
19.C本題考查的主要知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)、可導(dǎo)的概念,駐點(diǎn)與極值點(diǎn)等概念的相互關(guān)系,熟練地掌握這些概念是非常重要的.要否定一個(gè)命題的最佳方法是舉一個(gè)反例,
例如:
y=|x|在x=0處有極小值且連續(xù),但在x=0處不可導(dǎo),排除A和D.
y=x3,x=0是它的駐點(diǎn),但x=0不是它的極值點(diǎn),排除B,所以命題C是正確的.
20.B
21.-3
22.
23.
24.0因函數(shù)f(x)=x2sinx/(1+x2)在[-1,1]上是奇函數(shù),因此注:奇偶函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上積分的性質(zhì)是常考題目之一,應(yīng)注意.25.2cosx-xsinx。
y’=sinx+xcosx,y"=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx
26.2xln2-sinx
27.
28.e2
29.3sinxln3*cosx
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