部編版八年級下冊勾股定理的應用課件

第2課時

勾股定理的應用第2課時

勾股定理的應用新課導入提問這節(jié)課我們就來學習用勾股定理解決實際問題.新課導入提問這節(jié)課我們就來學習用勾股定理解決學習目標學習重、難點1.能應用勾股定理計算直角三角形的邊長.2.能應用勾股定理解決簡單的實際問題.

重點：運用勾股定理求直角三角形的邊長.

難點：從實際問題中構造直角三角形解決生產(chǎn)、生活中的有關問題.學習目標學習重、難點1.能應用勾股定理計算直推進新課知識點1用勾股定理解決問題

例1一個門框的尺寸如圖所示，一塊長3m，寬2.2m的長方形薄木板能否從門框內通過？為什么？

已知條件有哪些？推進新課知識點1用勾股定理解決問題例1一個門框的觀察1.木板能橫著或豎著從門框通過嗎？2.這個門框能通過的最大長度是多少？不能3.怎樣判定這塊木板能否通過木框？求出斜邊的長，與木板的寬比較.觀察1.木板能橫著或豎著從門框通過嗎？2.這個門框能通過的最解：在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理，AC2=AB2+BC2=12+22=5．

AC=≈2.24．因為AC大于木板的寬2.2m，所以木板能從門框內通過．解：在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理，

例2如圖，一架米長的梯子AB斜靠在一豎直的墻AO上，這時AO為米．（1）求梯子的底端B距墻角O多少米？（2）如果梯子的頂端A沿墻下滑米，那么梯子底端B也外移米嗎？例2如圖，一架米長的梯子AB斜靠在一豎直的墻AO上，如圖，等邊三角形的邊長是6.4，底面半徑OB=0.解:（2）AC=BC.解:圓錐的高AO，半徑OB，母線AB構成直角三角形，∴ABC≌△A′B′C′（SSS）.OB2=AB2-OA222=1.化非直角三角形為直角三角形將實際問題轉化為直角三角形模型請把它們分割后拼接成一個大正方形.已知一個三角形工件尺寸（單位：mm）如圖，計算高l的長（結果取整數(shù)）.如圖，池塘邊有兩點A，B，點C是與BA方向成直角的AC方向上的一點，現(xiàn)測得CB=60m，ACA，B兩點間的距離(結果取整數(shù)).如圖，分別以等腰Rt△ACD的邊AD，AC，CD為直徑畫半圓.此處，教師還應關注學生所用語句的規(guī)范性，盡量讓學生用數(shù)學語言來描述.在△ABC中，若AC=15，BC=13，AB邊上的高CD=12，則△ABC的周長為()解：分割小正方形，如圖（1），拼接大正方形，如圖（2）.解:（2）AC=BC.∴ABC≌△A′B′C′（SSS）.在實際生活中，很多問題需要用到勾股定理去解決.在實際生活中，很多問題需要用到勾股定理去解決.解：如圖的數(shù)軸上找到點A，使OA=4,作直線l垂直于OA，在l上取點B，使AB=1，以原點O為圓心，以OB為半徑作弧，弧與數(shù)軸的交點C即為表示的點.CODBA在Rt△COD中，根據(jù)勾股定理，OD2=CD2-OC22-(2.4-0.5)2=3.15.解：在Rt△AOB中，根據(jù)勾股定理，OB2=AB2-OA222=1.OB=1.如圖，等邊三角形的邊長是6.CODBA在Rt△COD中，根據(jù)練習1.如圖，池塘邊有兩點A，B，點C是與BA方向成直角的AC方向上一點，測得BC=60m，ACA，B兩點間的距離（結果取整數(shù)）.解:練習1.如圖，池塘邊有兩點A，B，點C是與BA方向成直角的A2.如圖，在平面直角坐標系中有兩點A（5，0）和B（0，4）.求這兩點之間的距離.解:由圖可知兩點之間的距離為AB的長.2.如圖，在平面直角坐標系中有兩點A（5，0）和B（0，4）知識點2勾股定理的應用思考在八年級上冊中我們曾經(jīng)通過畫圖得到結論：斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等。學習了勾股定理后，你能證明這一結論嗎？知識點2勾股定理的應用思考在八年級上冊中我們曾已知：如圖，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，AB=A′B′，AC=A′C′.求證：

ABC≌△A′B′C′.證明：在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°根據(jù)勾股定理，得又AB=A′B′,AC=A′C′，∴BC=B′C′.∴ABC≌△A′B′C′（SSS）.已知：如圖，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C探究我們知道數(shù)軸上的點有的表示有理數(shù)，有的表示無理數(shù)，你能在數(shù)軸上畫出表示的點嗎？分析：13開方就是，，如果一個三角形的斜邊長為的話，問題就可迎刃而解了。探究我們知道數(shù)軸上的點有的表示有理數(shù)，有的表示無理數(shù)，你發(fā)現(xiàn)

是直角邊分別為2，3的直角三角形的斜邊長。23O123ABC發(fā)現(xiàn)是直角邊分別為2，3的直角三角形的斜邊長。2提問你能用語言敘述一下作圖過程嗎？在數(shù)軸上找到點A，使OA=3;作直線l⊥OA，在l上取一點B，使AB=2;以原點O為圓心，以OB為半徑作弧，弧與數(shù)軸交于C點，則點C即為表示的點。123提問你能用語言敘述一下作圖過程嗎？在數(shù)軸上找到點A，使O下面都是利用勾股定理畫出的美麗圖形。下面都是利用勾股定理畫出的美麗圖形。練習1.在數(shù)軸上作出表示的點.解：如圖的數(shù)軸上找到點A，使OA=4,作直線l垂直于OA，在l上取點B，使AB=1，以原點O為圓心，以OB為半徑作弧，弧與數(shù)軸的交點C即為表示的點.練習1.在數(shù)軸上作出表示的點.解：如圖的數(shù)軸上找在數(shù)軸上找到點A，使OA=3;解:圓錐的高AO，半徑OB，母線AB構成直角三角形，解：如圖的數(shù)軸上找到點A，使OA=4,作直線l垂直于OA，在l上取點B，使AB=1，以原點O為圓心，以OB為半徑作弧，弧與數(shù)軸的交點C即為表示的點.解：（1）S=×AC×BC=×2.AC2=AB2+BC2=12+22=5．解：在Rt△AOB中，根據(jù)勾股定理，這是我們剛上課時提出的問題，現(xiàn)在你會算了嗎？請把它們分割后拼接成一個大正方形.（2）這個三角形的面積.以木板能從門框內通過．2m的長方形薄木板能否從門框內通過？為什么？解：分割小正方形，如圖（1），拼接大正方形，如圖（2）.如圖，分別以等腰Rt△ACD的邊AD，AC，CD為直徑畫半圓.解:如圖，根據(jù)題意△ABC是直角三角形，其中AC=3m，BC=4m.∴∠ECA=∠DCB，如圖，一個圓錐的高AO=2.解:由圖可知兩點之間的距離為AB的長.影部分面積，即，所以在△ABC中，若AC=15，BC=13，AB邊上的高CD=12，則△ABC的周長為()根據(jù)勾股定理：AC2+BC2=AB2，AD2+BD2=AB2，2.如圖，等邊三角形的邊長是6.求：（1）高AD的長；（2）這個三角形的面積.解：（1）AD⊥BC于D，則BD=CD=3.在Rt△ABD中，由勾股定理AD2=AB2-BD2=62-32=27，故AD=3≈5.2（2）S=·BC·AD=×6×3≈15.6在數(shù)軸上找到點A，使OA=3;2.如圖，等邊三角形的邊長是6隨堂演練基礎鞏固1.求出下列直角三角形中未知的邊.AC=8AB=17隨堂演練基礎鞏固1.求出下列直角三角形中未知的邊.AC=8A2.直角三角形中，以直角邊為邊長的兩個正方形面積為7和8，則以斜邊為邊長的正方形的面積為

.153.如圖，池塘邊有兩點A，B，點C是與BA方向成直角的AC方向上的一點，現(xiàn)測得CB=60m，ACA，B兩點間的距離(結果取整數(shù)).2.直角三角形中，以直角邊為邊長的兩個正方形面積為7和8，則4.如圖，在平面直角坐標系中有兩點A(5，0)和B(0，4)，求這兩點間的距離.解：4.如圖，在平面直角坐標系中有兩點A(5，0)和B(0，4)綜合應用解：點A即為表示的點.5.在數(shù)軸上作出表示的點.綜合應用解：點A即為表示的點.誤區(qū)診斷在△ABC中，若AC=15，BC=13，AB邊上的高CD=12，則△ABC的周長為()A.32 B.42 或42 D.以上都不對錯解：A或B誤區(qū)涉及等腰三角形的高的問題時忽略分類討論誤區(qū)診斷在△ABC中，若AC=15，BC=13，A錯因分析：如圖①，CD在△ABC內部時，AB=AD+BD=9+5=14，此時，△ABC的周長=14+13+15=42，如圖②，CD在△ABC外部時，AB=AD-BD=9-5=4，此時，△ABC述，△ABC的周長為32或42.故選C.正解：C錯因分析：如圖①，CD在△ABC內部時，AB=AD正解：C課堂小結勾股定理的應用化非直角三角形為直角三角形將實際問題轉化為直角三角形模型課堂小結勾股定理的應用化非直角三角形為直角三角形將實際問題轉思考這是我們剛上課時提出的問題，現(xiàn)在你會算了嗎？思考這是我們剛上課時提出的問題，現(xiàn)在你會算了嗎？解：設水深為h尺.由題意得：AC=,BC=2,OC=h,由勾股定理得：解：設水深為h尺.由勾股定理得：1.從課后習題中選取；2.完成練習冊本課時的習題。課后作業(yè)1.從課后習題中選??；課后作業(yè)如圖，池塘邊有兩點A，B，點C是與BA方向成直角的AC方向上的一點，現(xiàn)測得CB=60m，ACA，B兩點間的距離(結果取整數(shù)).2m的長方形薄木板能否從門框內通過？為什么？化非直角三角形為直角三角形即∠ECA+∠ACD=∠ACD+∠DCB，∴∠ECA=∠DCB，解：在Rt△ABC中，∠C=90°,∠A=30°,∴AB=2BC，（2）已知a=3,c=4，求b；解：設水深為x尺，則這根蘆葦?shù)母邽椋▁+1）尺，根據(jù)題意和勾股定理可列方程：OB2=AB2-OA222=1.教學時，應注意教學生如何構造直角三角形，找出已知的兩個量，并讓學生動手畫出圖形，教師再給予適時點撥.解：如圖的數(shù)軸上找到點A，使OA=4,作直線l垂直于OA，在l上取點B，使AB=1，以原點O為圓心，以OB為半徑作弧，弧與數(shù)軸的交點C即為表示的點.證明：在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°解：在Rt△AOB中，根據(jù)勾股定理，這節(jié)課我們就來學習用勾股定理解決實際問題.所以兩孔中心的距離約為.水的深度與這根蘆葦?shù)拈L度分別是多少？影部分面積，即，所以將實際問題轉化為直角三角形模型如圖，分別以等腰Rt△ACD的邊AD，AC，CD為直徑畫半圓.AC2=AB2-BC2=c2-c2=c2，所以AC=c；教學反思本課時的教學內容是用勾股定理解決簡單的實際問題，運用到的思想是數(shù)形結合的思想.在實際生活中，很多問題需要用到勾股定理去解決.因此在解決此類問題時，先要將它轉化為數(shù)學問題，就本課時而言，關鍵是要通過構造直角三角形來完成，所以教師在如圖，池塘邊有兩點A，B，點C是與BA方向成直角的AC方向上教學時，應注意教學生如何構造直角三角形，找出已知的兩個量，并讓學生動手畫出圖形，教師再給予適時點撥.此處，教師還應關注學生所用語句的規(guī)范性，盡量讓學生用數(shù)學語言來描述.教學時，應注意教學生如何構造直角三角形，找出已知的兩個量，并習題17.1復習鞏固a和b，斜邊長為c.（1）已知a=12,b=5，求c；（2）已知a=3,c=4，求b；（3）已知c=10,b=9，求a.c=13習題17.1復習鞏固a和b，斜邊長為c.c=132.一木桿在離地面3m處折斷，木桿頂端落在離木桿底端4m處.木桿折斷之前有多高？解:如圖，根據(jù)題意△ABC是直角三角形，其中AC=3m，BC=4m.∴AB2=AC2+BC2=32+42=52.∴AB=5，又AC+AB=8，所以木桿折斷之前有8m高.2.一木桿在離地面3m處折斷，木桿頂端落在離木桿底端4m處.3.如圖，一個圓錐的高AO=2.4，底面半徑OB=0.7.AB的長是多少？解:圓錐的高AO，半徑OB，母線AB構成直角三角形，在Rt△AOB中，由勾股定理:AB2=AO2+BO222，所以AB.所以AB的長為.3.如圖，一個圓錐的高AO=2.4，底面半徑OB=0.7.解4.已知長方形零件尺寸（單位：mm）如圖，求兩孔中心的距離（結果保留小數(shù)點后一位）.解:由圖:AC=40-21=19mm，BC=60-21=39mm，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，由勾股定理:AB2=AC2+BC2=192+392=1882，AB≈43.4(mm)所以兩孔中心的距離約為.4.已知長方形零件尺寸（單位：mm）如圖，求兩孔中心的距離（5.A到電線桿底部B的距離（結果保留小數(shù)點后一位）.解：由勾股定理：AB2=72-52=24，AB=2≈4.9（m）所以地面鋼纜固定點A到電線桿底部B的距離約為4.9m.5.A到電線桿底部B的距離（結果保留小數(shù)點后一位）.解：由勾6.在數(shù)軸上作出表示的點.解：在如圖的數(shù)軸上找到一點A，使OA=4，作直線l垂直于OA，在l上取一點B，使AB=2，以原點O為圓心，以OB為半徑作弧，弧與數(shù)軸的交點C即為表示的點.6.在數(shù)軸上作出表示的點.解：在如圖的數(shù)軸上綜合應用7.在△ABC中，∠C=90°，AB=c.（1）如果∠A=30°，求BC，AC;（2）如果∠A=45°，求BC，AC;解:（1）BC=AB=c.由勾股定理：AC2=AB2-BC2=c2-c2=c2，所以AC=c；綜合應用7.在△ABC中，∠C=90°，AB=c.解:（1）7.在△ABC中，∠C=90°，AB=c.（2）如果∠A=45°，求BC，AC;解:（2）AC=BC.由勾股定理：AC2+BC2=AB2，即2AC2=c2，AC2=，所以AC=BC=c.7.在△ABC中，∠C=90°，AB=c.解:（2）AC=B8.在△ABC中，∠C=90°，AC=2.1，BC=2.8，求：（1）△ABC的面積；（2）斜邊AB；（3）高CD.解：（1）S=×AC×BC=×2.1×2.8=2.94（2）由勾股定理：AB=CD8.在△ABC中，∠C=90°，AC=2.1，BC=2.8，9.已知一個三角形工件尺寸（單位：mm）如圖，計算高l的長（結果取整數(shù)）.解：由圖可以看出l的長是等腰三角形底邊上的高.由勾股定理，9.已知一個三角形工件尺寸（單位：mm）如圖，計算高l的長（10.有一個水池，水面是一個邊長為10尺的正方形，在水池正中央有一根蘆葦，它高出水面1尺.如果把這根蘆葦拉向水池一邊的中點，它的頂端恰好到達池邊的水面.水的深度與這根蘆葦?shù)拈L度分別是多少？解：設水深為x尺，則這根蘆葦?shù)母邽椋▁+1）尺，根據(jù)題意和勾股定理可列方程：x2+52=（x+1）2，解得x=12.10.有一個水池，水面是一個邊長為10尺的正方形，在水池正中11.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=2.求斜邊AB的長.解：在Rt△ABC中，∠C=90°,∠A=30°,∴AB=2BC，設BC=x，則AB=2x，根據(jù)勾股定理：x2+22=(2x)2，解得x=，∴AB=.11.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，A12.有5個邊長為1的正方形，排列形式如圖.請把它們分割后拼接成一個大正方形.解：分割小正方形，如圖（1），拼接大正方形，如圖（2）.12.有5個邊長為1的正方形，排列形式如圖.請把它們分割后拼拓廣探索13.如圖，分別以等腰Rt△ACD的邊AD，AC，CD為直徑畫半圓.求證：所得兩個月形圖案AGCE和DHCF的面積之和（圖中陰影部分）等于Rt△ACD的面積.拓廣探索13.如圖，分別以等腰Rt△ACD的邊AD，AC，C證明：∵Rt△ACD為等腰三角形，設AC=CD=x，則AD=，故兩個小半圓的半徑為，半圓ACD的半徑為.觀察圖形可知：S半圓AEC+S半圓CFD+S△ACD-S半圓ACD即為陰影部分面積，即，所以圖中陰影部分面積等于Rt△ACD的面積.證明：∵Rt△ACD為等腰三角形，設AC=CD=x，則觀察圖14.如圖，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA=CB，CE=CD，△ACB的頂點A在△ECD的斜邊DE上.求證：AE2+AD2=2AC2.（提示：連接BD.）證明：連接BD.∵△ACB和△ECD是等腰直角三角形，∴CE=CD，AC=BC，∠ECD=∠ACB=90°，即∠ECA+∠ACD=∠ACD+∠DCB，14.如圖，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA證明：∴∠ECA=∠DCB，∵EC=DC，AC=BC，∠ECA=∠DCB，∴△AEC≌△BDC(SAS)∴AE=BD，∠BDC=∠E=45°，∴∠ADB=∠ADC+∠CDB=90°，根據(jù)勾股定理：AC2+BC2=AB2，AD2+BD2=AB2，2AC2=AD2+BD2=AD2+AE2.∴∠ECA=∠DCB，∵EC=DC，AC=BC，∠ECA=∠第2課時

勾股定理的應用第2課時

勾股定理的應用新課導入提問這節(jié)課我們就來學習用勾股定理解決實際問題.新課導入提問這節(jié)課我們就來學習用勾股定理解決學習目標學習重、難點1.能應用勾股定理計算直角三角形的邊長.2.能應用勾股定理解決簡單的實際問題.

重點：運用勾股定理求直角三角形的邊長.

難點：從實際問題中構造直角三角形解決生產(chǎn)、生活中的有關問題.學習目標學習重、難點1.能應用勾股定理計算直推進新課知識點1用勾股定理解決問題

例1一個門框的尺寸如圖所示，一塊長3m，寬2.2m的長方形薄木板能否從門框內通過？為什么？

已知條件有哪些？推進新課知識點1用勾股定理解決問題例1一個門框的觀察1.木板能橫著或豎著從門框通過嗎？2.這個門框能通過的最大長度是多少？不能3.怎樣判定這塊木板能否通過木框？求出斜邊的長，與木板的寬比較.觀察1.木板能橫著或豎著從門框通過嗎？2.這個門框能通過的最解：在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理，AC2=AB2+BC2=12+22=5．

AC=≈2.24．因為AC大于木板的寬2.2m，所以木板能從門框內通過．解：在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理，

例2如圖，一架米長的梯子AB斜靠在一豎直的墻AO上，這時AO為米．（1）求梯子的底端B距墻角O多少米？（2）如果梯子的頂端A沿墻下滑米，那么梯子底端B也外移米嗎？例2如圖，一架米長的梯子AB斜靠在一豎直的墻AO上，如圖，等邊三角形的邊長是6.4，底面半徑OB=0.解:（2）AC=BC.解:圓錐的高AO，半徑OB，母線AB構成直角三角形，∴ABC≌△A′B′C′（SSS）.OB2=AB2-OA222=1.化非直角三角形為直角三角形將實際問題轉化為直角三角形模型請把它們分割后拼接成一個大正方形.已知一個三角形工件尺寸（單位：mm）如圖，計算高l的長（結果取整數(shù)）.如圖，池塘邊有兩點A，B，點C是與BA方向成直角的AC方向上的一點，現(xiàn)測得CB=60m，ACA，B兩點間的距離(結果取整數(shù)).如圖，分別以等腰Rt△ACD的邊AD，AC，CD為直徑畫半圓.此處，教師還應關注學生所用語句的規(guī)范性，盡量讓學生用數(shù)學語言來描述.在△ABC中，若AC=15，BC=13，AB邊上的高CD=12，則△ABC的周長為()解：分割小正方形，如圖（1），拼接大正方形，如圖（2）.解:（2）AC=BC.∴ABC≌△A′B′C′（SSS）.在實際生活中，很多問題需要用到勾股定理去解決.在實際生活中，很多問題需要用到勾股定理去解決.解：如圖的數(shù)軸上找到點A，使OA=4,作直線l垂直于OA，在l上取點B，使AB=1，以原點O為圓心，以OB為半徑作弧，弧與數(shù)軸的交點C即為表示的點.CODBA在Rt△COD中，根據(jù)勾股定理，OD2=CD2-OC22-(2.4-0.5)2=3.15.解：在Rt△AOB中，根據(jù)勾股定理，OB2=AB2-OA222=1.OB=1.如圖，等邊三角形的邊長是6.CODBA在Rt△COD中，根據(jù)練習1.如圖，池塘邊有兩點A，B，點C是與BA方向成直角的AC方向上一點，測得BC=60m，ACA，B兩點間的距離（結果取整數(shù)）.解:練習1.如圖，池塘邊有兩點A，B，點C是與BA方向成直角的A2.如圖，在平面直角坐標系中有兩點A（5，0）和B（0，4）.求這兩點之間的距離.解:由圖可知兩點之間的距離為AB的長.2.如圖，在平面直角坐標系中有兩點A（5，0）和B（0，4）知識點2勾股定理的應用思考在八年級上冊中我們曾經(jīng)通過畫圖得到結論：斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等。學習了勾股定理后，你能證明這一結論嗎？知識點2勾股定理的應用思考在八年級上冊中我們曾已知：如圖，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，AB=A′B′，AC=A′C′.求證：

ABC≌△A′B′C′.證明：在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°根據(jù)勾股定理，得又AB=A′B′,AC=A′C′，∴BC=B′C′.∴ABC≌△A′B′C′（SSS）.已知：如圖，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C探究我們知道數(shù)軸上的點有的表示有理數(shù)，有的表示無理數(shù)，你能在數(shù)軸上畫出表示的點嗎？分析：13開方就是，，如果一個三角形的斜邊長為的話，問題就可迎刃而解了。探究我們知道數(shù)軸上的點有的表示有理數(shù)，有的表示無理數(shù)，你發(fā)現(xiàn)

是直角邊分別為2，3的直角三角形的斜邊長。23O123ABC發(fā)現(xiàn)是直角邊分別為2，3的直角三角形的斜邊長。2提問你能用語言敘述一下作圖過程嗎？在數(shù)軸上找到點A，使OA=3;作直線l⊥OA，在l上取一點B，使AB=2;以原點O為圓心，以OB為半徑作弧，弧與數(shù)軸交于C點，則點C即為表示的點。123提問你能用語言敘述一下作圖過程嗎？在數(shù)軸上找到點A，使O下面都是利用勾股定理畫出的美麗圖形。下面都是利用勾股定理畫出的美麗圖形。練習1.在數(shù)軸上作出表示的點.解：如圖的數(shù)軸上找到點A，使OA=4,作直線l垂直于OA，在l上取點B，使AB=1，以原點O為圓心，以OB為半徑作弧，弧與數(shù)軸的交點C即為表示的點.練習1.在數(shù)軸上作出表示的點.解：如圖的數(shù)軸上找在數(shù)軸上找到點A，使OA=3;解:圓錐的高AO，半徑OB，母線AB構成直角三角形，解：如圖的數(shù)軸上找到點A，使OA=4,作直線l垂直于OA，在l上取點B，使AB=1，以原點O為圓心，以OB為半徑作弧，弧與數(shù)軸的交點C即為表示的點.解：（1）S=×AC×BC=×2.AC2=AB2+BC2=12+22=5．解：在Rt△AOB中，根據(jù)勾股定理，這是我們剛上課時提出的問題，現(xiàn)在你會算了嗎？請把它們分割后拼接成一個大正方形.（2）這個三角形的面積.以木板能從門框內通過．2m的長方形薄木板能否從門框內通過？為什么？解：分割小正方形，如圖（1），拼接大正方形，如圖（2）.如圖，分別以等腰Rt△ACD的邊AD，AC，CD為直徑畫半圓.解:如圖，根據(jù)題意△ABC是直角三角形，其中AC=3m，BC=4m.∴∠ECA=∠DCB，如圖，一個圓錐的高AO=2.解:由圖可知兩點之間的距離為AB的長.影部分面積，即，所以在△ABC中，若AC=15，BC=13，AB邊上的高CD=12，則△ABC的周長為()根據(jù)勾股定理：AC2+BC2=AB2，AD2+BD2=AB2，2.如圖，等邊三角形的邊長是6.求：（1）高AD的長；（2）這個三角形的面積.解：（1）AD⊥BC于D，則BD=CD=3.在Rt△ABD中，由勾股定理AD2=AB2-BD2=62-32=27，故AD=3≈5.2（2）S=·BC·AD=×6×3≈15.6在數(shù)軸上找到點A，使OA=3;2.如圖，等邊三角形的邊長是6隨堂演練基礎鞏固1.求出下列直角三角形中未知的邊.AC=8AB=17隨堂演練基礎鞏固1.求出下列直角三角形中未知的邊.AC=8A2.直角三角形中，以直角邊為邊長的兩個正方形面積為7和8，則以斜邊為邊長的正方形的面積為

.153.如圖，池塘邊有兩點A，B，點C是與BA方向成直角的AC方向上的一點，現(xiàn)測得CB=60m，ACA，B兩點間的距離(結果取整數(shù)).2.直角三角形中，以直角邊為邊長的兩個正方形面積為7和8，則4.如圖，在平面直角坐標系中有兩點A(5，0)和B(0，4)，求這兩點間的距離.解：4.如圖，在平面直角坐標系中有兩點A(5，0)和B(0，4)綜合應用解：點A即為表示的點.5.在數(shù)軸上作出表示的點.綜合應用解：點A即為表示的點.誤區(qū)診斷在△ABC中，若AC=15，BC=13，AB邊上的高CD=12，則△ABC的周長為()A.32 B.42 或42 D.以上都不對錯解：A或B誤區(qū)涉及等腰三角形的高的問題時忽略分類討論誤區(qū)診斷在△ABC中，若AC=15，BC=13，A錯因分析：如圖①，CD在△ABC內部時，AB=AD+BD=9+5=14，此時，△ABC的周長=14+13+15=42，如圖②，CD在△ABC外部時，AB=AD-BD=9-5=4，此時，△ABC述，△ABC的周長為32或42.故選C.正解：C錯因分析：如圖①，CD在△ABC內部時，AB=AD正解：C課堂小結勾股定理的應用化非直角三角形為直角三角形將實際問題轉化為直角三角形模型課堂小結勾股定理的應用化非直角三角形為直角三角形將實際問題轉思考這是我們剛上課時提出的問題，現(xiàn)在你會算了嗎？思考這是我們剛上課時提出的問題，現(xiàn)在你會算了嗎？解：設水深為h尺.由題意得：AC=,BC=2,OC=h,由勾股定理得：解：設水深為h尺.由勾股定理得：1.從課后習題中選??；2.完成練習冊本課時的習題。課后作業(yè)1.從課后習題中選取；課后作業(yè)如圖，池塘邊有兩點A，B，點C是與BA方向成直角的AC方向上的一點，現(xiàn)測得CB=60m，ACA，B兩點間的距離(結果取整數(shù)).2m的長方形薄木板能否從門框內通過？為什么？化非直角三角形為直角三角形即∠ECA+∠ACD=∠ACD+∠DCB，∴∠ECA=∠DCB，解：在Rt△ABC中，∠C=90°,∠A=30°,∴AB=2BC，（2）已知a=3,c=4，求b；解：設水深為x尺，則這根蘆葦?shù)母邽椋▁+1）尺，根據(jù)題意和勾股定理可列方程：OB2=AB2-OA222=1.教學時，應注意教學生如何構造直角三角形，找出已知的兩個量，并讓學生動手畫出圖形，教師再給予適時點撥.解：如圖的數(shù)軸上找到點A，使OA=4,作直線l垂直于OA，在l上取點B，使AB=1，以原點O為圓心，以OB為半徑作弧，弧與數(shù)軸的交點C即為表示的點.證明：在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°解：在Rt△AOB中，根據(jù)勾股定理，這節(jié)課我們就來學習用勾股定理解決實際問題.所以兩孔中心的距離約為.水的深度與這根蘆葦?shù)拈L度分別是多少？影部分面積，即，所以將實際問題轉化為直角三角形模型如圖，分別以等腰Rt△ACD的邊AD，AC，CD為直徑畫半圓.AC2=AB2-BC2=c2-c2=c2，所以AC=c；教學反思本課時的教學內容是用勾股定理解決簡單的實際問題，運用到的思想是數(shù)形結合的思想.在實際生活中，很多問題需要用到勾股定理去解決.因此在解決此類問題時，先要將它轉化為數(shù)學問題，就本課時而言，關鍵是要通過構造直角三角形來完成，所以教師在如圖，池塘邊有兩點A，B，點C是與BA方向成直角的AC方向上教學時，應注意教學生如何構造直角三角形，找出已知的兩個量，并讓學生動手畫出圖形，教師再給予適時點撥.此處，教師還應關注學生所用語句的規(guī)范性，盡量讓學生用數(shù)學語言來描述.教學時，應注意教學生如何構造直角三角形，找出已知的兩個量，并習題17.1復習鞏固a和b，斜邊長為c.（1）已知a=12,b=5，求c；（2）已知a=3,c=4，求b；（3）已知c=10,b=9，求a.c=13習題17.1復習鞏固a和b，斜邊長為c.c=132.一木桿在離地面3m處折斷，木桿頂端落在離木桿底端4m處.木桿折斷之前有多高？解:如圖，根據(jù)題意△ABC是直角三角形，其中AC=3m，BC=4m.∴AB2=AC2+BC2=32+42=52.∴AB=5，又AC+AB=8，所以木桿折斷之前有8m高.2.一木桿在離地面3m處折斷，木桿頂端落在離木桿底端4m處.3.如圖，一個圓錐的高AO=2.4，底面半徑OB=0.7.AB的長是多少？解:圓錐的高AO，半徑OB，母線AB構成直角三角形，在Rt△AOB中，由勾股定理:AB2=AO2+BO222，所以AB.所以AB的長為.3.如圖，一個圓錐的高AO=2.4，底面半徑OB=0.7.解4.已知長方形零件尺寸（單位：mm）如圖，求兩孔中心的距離（結果保留小數(shù)點后一位）.解:由圖:AC=40-21=19mm，BC=60-21=39mm，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，由勾股定理:AB2=AC2+BC2=192+392=1882，AB≈43.4(mm)所以兩孔中心的距離約為.4.已知長方形零件尺寸（單位：mm）如圖，求兩孔中心的距離（5.A到電線桿底部B的距離（結果保留小數(shù)點后一位）.解：由勾股定理：AB2=72-52=24，AB=2≈4.9（m）所以地面鋼纜固定點A到電線桿底部B的距離約為4.9m.5.A到電線桿底部B的距離（結果保留小數(shù)點后一位）.解：由勾6.在數(shù)軸上作出表示的點.解：在如圖的數(shù)軸上找到一點A，使OA=4，作直線l垂直于OA，在l上取一點B，使AB=2，以原點O為圓心，以OB為半徑作弧，弧與數(shù)軸的交點C即為表示的點.6.在數(shù)軸上作出表示的點.解：在如圖的數(shù)軸上綜合應用7.在△ABC中，∠C=90°，AB=c.（1）如果∠A=30°，求BC，AC;（2）如果∠A=45°，求BC，AC;解:（1）BC=AB=c.由勾股定理：AC2=AB2-BC2=c2-c2=c2，所以AC=c；綜合應用7.在△ABC中，∠C=90°，AB=c.解:（1）7.在△ABC中，∠C=90°，AB=c.（2）如果∠A=45°，求BC，AC;解:（2）AC=BC.由勾股定理：AC2+BC2=AB2，即2AC2=c2，AC2=，所以AC=BC=c.7.在△ABC中，∠C