系統(tǒng)工程課件

系統(tǒng)工程系統(tǒng)工程1優(yōu)選系統(tǒng)工程優(yōu)選系統(tǒng)工程2系統(tǒng)結構的模型化系統(tǒng)結構的模型化概述系統(tǒng)結構模型的表述方式解釋結構模型系統(tǒng)結構的模型化系統(tǒng)結構的模型化概述3解釋結構模型解釋結構模型（InterpretativeStructuralModeling，ISM）美國J·N·沃菲爾德教授于1973年提出最初用于分析社會經(jīng)濟系統(tǒng)的復雜結構基本思想通過各種初步分析技術（如5w1h），提取問題（系統(tǒng)）的構成要素；利用有向圖、矩陣描述問題（系統(tǒng)）的要素及其關系；通過算法，得出問題（系統(tǒng)）的層次結構；最后用文字加以解釋說明。解釋結構模型解釋結構模型（InterpretativeS4ISM工作流程意識模型要素及要素關系可達矩陣劃分區(qū)域劃分級位解釋結構模型有向圖鄰接矩陣多級遞階有向圖提取骨架矩陣優(yōu)勢：可以求出利用其他方法無法找出的間接聯(lián)系。這些間接聯(lián)系對研究系統(tǒng)的整體特性具有重要意義。

修正？遞階結構模型分析報告YesNoISM工作流程意識模型要素及可達矩陣劃分區(qū)域劃分級位解釋結5分析步驟1:劃分區(qū)域（1）所有與要素Si（i=1，2，…，n）相關聯(lián)的所有要素被劃分成兩類集合可達集R（Si）由Si可到達的諸要素所構成的集合先行集A（Si）可到達Si的諸要素所構成的集合找到Si所在的行，凡是元素為1的，都是可到達的找到Si所在的列，凡是元素為1的，都是被到達的，即先行的分析步驟1:劃分區(qū)域（1）所有與要素Si（i=1，2，6劃分區(qū)域（2）求共同集C(Si)Si的可達集和先行集的交集。

SiR(Si)A(Si)R(Si)∩A(Si)

111,2,7121,22,7233，4，5，63344，5，63,4，64，6553，4，5，6564，5，63，4，64，671，2，777劃分區(qū)域（2）求共同集C(Si)Si的可達集和先行集的交集7可達集、先行集、共同集的關系劃分區(qū)域Si本身一定在C(Si)中與Si強連接的要素一定在C(Si)中除了Si本身和與Si有強連接的要素外，C(Si)中還有別的要素嗎？可達集、先行集、共同集的關系劃分區(qū)域Si本身一定在C(Si)8劃分區(qū)域可達集R（Si

）由Si可到達的諸要素所構成的集合，R(Si)：

R(Si)={Sx

|Sx∈S，mix=1，x=1，2，…，n}i=1，2，…，n先行集A（Si）可到達Si的諸要素所構成的集合，A(Si)：

A(Si)={Sx|Sx∈S，mxi=1，x=1，2，…，n}i=1，2，…，n共同集C（Si）是Si的可達集和先行集的交集，C(Si)：C(Si)={Sx|Sx∈S，mix=1，mxi=1，x=1，2，…，n}i=1，2，…，n劃分區(qū)域可達集R（Si）9劃分區(qū)域起始集在S中只影響（到達）其他要素而不受其他要素影響的要素所構成的集合，記為B（S）：

B（S）={Si|Si∈S，C（Si）=A（Si），i=1，2，…，n}當Si為起始集要素時，A（Si）=C（Si）

起始集中的要素只到達別的要素，卻不被其他要素到達劃分區(qū)域起始集起始集中的要素只到達別的要素，卻不被其他要素10延續(xù)前面例子，將M（L）中的強連接要素集合{S4，S6}作縮減處理，把S4作為代表要素，去掉S6。多級遞階結構模型建立過程R(Si)∩A(Si)=R(Si)B(S)={S1，S3}美國J·N·沃菲爾德教授于1973年提出L2={Si|Si∈P-L0-L1，C1（Si）=R1（Si），i<n}除了Si本身和與Si有強連接的要素外，C(Si)中還有別的要素嗎？按A’所示的鄰接二元關系，用級間有向弧連接成有向圖。這些間接聯(lián)系對研究系統(tǒng)的整體特性具有重要意義。b)與它同級的強連接要素。Lk={Si|Si∈P-L0-L1-…-Lk-1，Ck-1（Si）=Rk-1（Si），i<n}44，5，63,4，64，6最初用于分析社會經(jīng)濟系統(tǒng)的復雜結構根據(jù)問題的背景，將遞階有向圖轉化為解釋結構模型（用文字加以解釋）結構安全性可以到達其他所有功能要素，是房屋使用的最基本要求，要嚴格控制結構施工質量。只需判斷起始集B（S）中的要素及其可達集能否分割，區(qū)域劃分終止集在S中只被其他要素影響（到達）的要素所構成的集合，記為E（S）：

E（S）={Si|Si∈S，C（Si）=R（Si），i=1，2，…，n}當Si為起始集要素時，R（Si）=C（Si）終止集中的要素只被別的要素到達，卻不能到達其他要素延續(xù)前面例子，將M（L）中的強連接要素集合{S4，S6}作縮11劃分區(qū)域判斷系統(tǒng)要素集合S是否可分割（是否相對獨立）只需判斷起始集B（S）中的要素及其可達集能否分割，B(S)={S1，S3}R（S1）={S2，S4，S5}R（S3）={S5，S6，S7}不可分割5162374劃分區(qū)域判斷系統(tǒng)要素集合S是否可分割（是否相對獨立）不可分割12區(qū)域劃分利用起始集B（S）判斷區(qū)域能否劃分在B（S）中任取兩個要素bu、bv：如果R(bu)∩R(bv)≠ψ（ψ表示空集），則bu、bv及R(bu)、R(bv)中的要素屬同一區(qū)域。若對所有u和v均有R(bu)∩R(bv)≠ψ，則區(qū)域不可分。如果R(bu)∩R(bv)=ψ，則bu、bv及R(bu)、R(bv)中的要素不屬同一區(qū)域，系統(tǒng)要素集合S至少可被劃分為兩個相對獨立的區(qū)域。區(qū)域劃分的結果可記為：

∏（S）=P1，P2，…，Pk，…，Pm（其中Pk為第k個相對獨立區(qū)域的要素集合）。

區(qū)域劃分利用起始集B（S）判斷區(qū)域能否劃分13區(qū)域劃分類似地，利用終止集E（S）及其先行集要素來判斷區(qū)域能否劃分只要判定“A(eu)∩A(ev)”是否為空集即可（其中，eu、ev為E(S)中的任意兩個要素）。可用下圖自行練習。5162374區(qū)域劃分類似地，利用終止集E（S）及其先行集要素來判斷區(qū)域能14區(qū)域劃分可達集、先行集、共同集、起始集SiR（Si）A（Si）C（Si）B（S）123456711，23，4，5，64，5，654，5，61，2，71，2，72，733，4，63，4，5，63，4，671234，654，6737延續(xù)PPT07-2的例子：進行區(qū)域劃分（1）列出Si的可達集R(Si)、先行集A(Si)、共同集C(Si)，（2）找出起始集B(Si)A(Si)=C(Si)5162374區(qū)域劃分可達集、先行集、共同集、起始集SiR（Si）A（Si15OO34561273456127M（P）=P1P2區(qū)域劃分因為B（S）={S3，S7},且有R（S3）∩R（S7）={S3，S4，S5，S6}∩{S1，S2，S7}=ψ（空集），所以上述兩個可達集分屬兩個相對獨立的區(qū)域，即有：∏（S）=P1，P2={S3，S4，S5，S6},{S1，S2，S7}。可達矩陣M變?yōu)槿缦碌膲K對角矩陣M（P）：úúúúúúúúú?ùêêêêêêêêê?é1110110011110010011101111OO345616在鄰接矩陣的基礎上，建立解釋結構模型。結構安全性可以到達其他所有功能要素，是房屋使用的最基本要求，要嚴格控制結構施工質量。最初用于分析社會經(jīng)濟系統(tǒng)的復雜結構如果R(bu)∩R(bv)=ψ，則bu、bv及R(bu)、R(bv)中的要素不屬同一區(qū)域，系統(tǒng)要素集合S至少可被劃分為兩個相對獨立的區(qū)域。可達集、先行集、共同集的關系繼續(xù)分析R(S3)中的S4、S5(不需考慮自身S3)，看R(S3)中的要素之間是否存在可達關系按A’所示的鄰接二元關系，用級間有向弧連接成有向圖。i=1，2，…，n根據(jù)問題的背景，將遞階有向圖轉化為解釋結構模型（用文字加以解釋）現(xiàn)在應用解釋結構模型方法來分析保障房的各項功能需求間關系，提出出評價因素體系的鄰接矩陣，這些間接聯(lián)系對研究系統(tǒng)的整體特性具有重要意義。E（S）={Si|Si∈S，C（Si）=R（Si），i=1，2，…，n}先行集A（Si）可到達Si的諸要素所構成的集合剔除冗余邏輯關系后，仍能反映原來矩陣所表示的要素間關系5431272去掉M’（L）中要素間的越級二元關系？間接影響（可達）關系可以通過直接影響關系推知。對P1={S3，S4，S5，S6}進行級位劃分的結果為：（2）找出起始集B(Si)A(Si)=C(Si)∏（S）=P1，P2，…，Pk，…，Pm（其中Pk為第k個相對獨立區(qū)域的要素集合）。分析步驟2級位劃分“級位劃分”也有教材稱為“層級劃分”，即確定某區(qū)域內(nèi)各要素所處的層次。注意層級劃分是針對單個區(qū)域內(nèi)的要素進行的。設P是由區(qū)域劃分得到的某區(qū)域要素集合，若用Li表示從高到低的各級要素集合，則級位劃分的結果∏(P)=L1，L2，…，LI（其中I為最大級位數(shù)）最高級位的要素即該系統(tǒng)的終止集要素。在鄰接矩陣的基礎上，建立解釋結構模型。分析步驟2級位劃分“級17級位劃分級位劃分的基本做法是找出整個系統(tǒng)要素集合的最高級要素（終止集要素）后，將它們?nèi)サ舻玫绞Ｓ嘁丶显偾笫Ｓ嘁丶系淖罡呒壱兀来晤愅?，直到找出最低一級要素集合（即Li）。對于最高級要素SiC(Si)=R(Si)∩A(Si)=R(Si)級位劃分級位劃分的基本做法是對于最高級要素Si18級位劃分對于最高層級的要素來說，它的可達集R(Si)是和它的共同集C(Si)相同的。在一個多級結構中，最上位（最高級）的要素，因為沒有更高層級的要素可以到達，所以它的可達集合R(Si)中只能包括a)它本身；b)與它同級的強連接要素；共同集C(Si)也只包括a)它本身；b)與它同級的強連接要素。因此，確定Si是否為最高級要素的判斷條件是R(Si)∩A(Si)=R(Si)級位劃分對于最高層級的要素來說，它的可達集R(Si)是和19令L0=ψ（最高級要素集合為L1，沒有零級要素），則有：L1={Si|Si∈P-L0，C0（Si）=R0（Si），i=1，2，…，n}L2={Si|Si∈P-L0-L1，C1（Si）=R1（Si），i<n}Lk={Si|Si∈P-L0-L1-…-Lk-1，Ck-1（Si）=Rk-1（Si），i<n}式中的Ck-1（Si）和Rk-1（Si）分別是由集合P-L0-L1-…-Lk-1中的要素形成的子矩陣（子圖）求得的共同集和可達集。級位劃分令L0=ψ（最高級要素集合為L1，沒有零級要素），則有：級位20級位劃分要素集合SiR（S）A（S）C（S）C（S）=R（S）∏（P1）P1-L034563，4，5，64，5，654，5，633，4，63，4，5，63，4，634，654，6√L1={S5}P1-L0-L13463，4，64，64，633，4，63，4，634，64，6√√L2={S4，S6}P1-L0-L1-L23333√L3={S3}如對前例中P1={S3，S4，S5，S6}進行級位劃分級位劃分要素集合SiR（S）A（S）C（S）C（S）∏（P121級位劃分54631275463127M（L）=L1L2L3L1L2L300對P1={S3，S4，S5，S6}進行級位劃分的結果為：∏（P1）=L1，L2

，L3={S5}，{S4，S6}，{S3}對P2={S1，S2，S7}進行級位劃分的結果為：

∏（P2）=L1，L2

，L3=

{S1}，{S2}，{S7}這時的可達矩陣為M（L）為區(qū)域塊三角矩陣，如下：為什么？級位劃分54622分析步驟3提取骨架矩陣骨架矩陣求M（L）的最小實現(xiàn)矩陣。剔除冗余邏輯關系后，仍能反映原來矩陣所表示的要素間關系具有最少的二元關系個數(shù)提取骨架矩陣A’的三個步驟:3.1去掉各層次中的強連接要素，得到縮減矩陣M’（L）3.2去掉M’（L）中要素間的越級二元關系，得到進一步簡化的矩陣M’’（L）3.3進一步去掉M’’（L）中自身到達的二元關系，得到骨架矩陣A’。分析步驟3提取骨架矩陣骨架矩陣求M（L）的最小實現(xiàn)矩陣。23分析步驟3提取骨架矩陣從影響（可達）關系角度，解釋提取骨架矩陣的三個步驟:3.1去掉各層次中的強連接要素？兩個有強連接關系的要素可以互相替代。3.2去掉M’（L）中要素間的越級二元關系？間接影響（可達）關系可以通過直接影響關系推知。3.3進一步去掉M’’（L）中自身到達的二元關系？這類關系是不言自明的。再回顧一下可達矩陣的計算：在鄰接矩陣上加上單位陣（自身到達的二元關系）經(jīng)過多次自乘，找到間接到達關系（越級二元關系）分析步驟3提取骨架矩陣從影響（可達）關系角度，解釋提取骨架矩24因為S4->S5，所以S3->S5是越級二元關系除了Si本身和與Si有強連接的要素外，C(Si)中還有別的要素嗎？（R(Si)=R∩A）有興趣的同學可以自己練習。這些間接聯(lián)系對研究系統(tǒng)的整體特性具有重要意義。P1-L0-L1-L2B（S）={Si|Si∈S，C（Si）=A（Si），i=1，2，…，n}從影響（可達）關系角度，解釋提取骨架矩陣的三個步驟:2去掉M’（L）中要素間的越級二元關系？間接影響（可達）關系可以通過直接影響關系推知。（2）求共同集C(Si)Si的可達集和先行集的交集?！牵≒1）=L1，L2，L3={S5}，{S4，S6}，{S3}∏（P2）=L1，L2，L3={S1}，{S2}，{S7}將M’’（L）主對角線上的“1”全變?yōu)椤?”，得到骨架矩陣A’。E（S）={Si|Si∈S，C（Si）=R（Si），i=1，2，…，n}延續(xù)PPT07-2的例子：進行區(qū)域劃分同級加入被刪除的與某要素有強連接關系的要素（如例中的S6），及表征它們相互關系的有向弧。44，5，63,4，64，6找出整個系統(tǒng)要素集合的最高級要素（終止集要素）后，將它們?nèi)サ舻玫绞Ｓ嘁丶戏治霾襟E3提取骨架矩陣按A’所示的鄰接二元關系，用級間有向弧連接成有向圖。第二級的的可達集、先行集、共同集提取骨架矩陣543127543127M’（L）=L1L2L3L1L2L300延續(xù)前面例子，將M（L）中的強連接要素集合{S4，S6}作縮減處理，把S4作為代表要素，去掉S6。因為S4->S5，所以S3->S5是越級二元關系提取骨架矩25提取骨架矩陣

543127543127M’’（L）=L1L2L3L1L2L300延續(xù)M’（L）例子，去掉第三級要素到第一級要素的越級二元關系“S3R2S5”和“S7R2S1”，即將M’（L）中3→5和7→1的“1”改為“0”，得M’’（L）

：找出越級的二元關系的技巧：矩陣的某行，如L3，看S3能到達哪些要素？R(S3)=

{S3,S4,S5}繼續(xù)分析R(S3)中的S4、S5(不需考慮自身S3)，看R(S3)中的要素之間是否存在可達關系因為S4->S5，所以S3->S5是越級二元關系提取骨架矩陣54326提取骨架矩陣

543127543127A’=M’’(L)-I=L1L2L3L1L2L300將M’’（L）主對角線上的“1”全變?yōu)椤?”，得到骨架矩陣A’。提取骨架矩陣5427分析步驟4繪制多級遞階有向圖根據(jù)骨架矩陣A’，繪制出多級遞階有向圖1.分區(qū)域從上到下逐級排列系統(tǒng)構成要素。（終止集放在最上面）2.同級加入被刪除的與某要素有強連接關系的要素（如例中的S6），及表征它們相互關系的有向弧。按A’所示的鄰接二元關系，用級間有向弧連接成有向圖。S1S2S7S3S4S5S6第1級第2級第3級分析步驟4繪制多級遞階有向圖根據(jù)骨架矩陣A’，繪制出多級遞階28建立解釋結構模型將多級遞階有向圖直接轉化為解釋結構模型?？筛鶕?jù)各符號所代表的實際要素，在結構模型的要素符號上，填入相應的要素名稱，即為解釋結構模型。根據(jù)問題背景，用文字對結構模型進行解釋。建立解釋結構模型將多級遞階有向圖直接轉化為解釋結構模型。29以可達矩陣M為基礎，以矩陣變換為主線的遞階結構模型的建立過程：多級遞階結構模型建立過程區(qū)域劃分級位劃分縮減強連接要素剔除越級關系去掉自身關系繪圖（塊對角陣）（區(qū)域塊三角陣）（區(qū)域下三角陣）M→M（P）→M（L）→M’（L）→M’’（L)→A’→D（A’）根據(jù)問題的背景，將遞階有向圖轉化為解釋結構模型（用文字加以解釋）以可達矩陣M為基礎，以矩陣變換為主線的遞階結構模型的建立過程30解釋結構模型的優(yōu)點不需高深的數(shù)學知識各種背景人員可參加模型直觀且有啟發(fā)性加強對問題結構的認識因此，廣泛適用于各類系統(tǒng)的建模前結構分析。解釋結構模型的優(yōu)點不需高深的數(shù)學知識31應用案例保障房的功能評價體系中國住房建設正朝著更加側重民生經(jīng)濟的方向發(fā)展。在“十二五”期間計劃新建社會保障性住房3600萬套，而今年就要完成其中的1000萬套。進行保障房功能規(guī)劃時就需要研究住宅建筑的各種功能需求之間的關系，為政府規(guī)劃部門提供參考?，F(xiàn)在應用解釋結構模型方法來分析保障房的各項功能需求間關系，提出出評價因素體系的鄰接矩陣，在鄰接矩陣的基礎上，建立解釋結構模型。應用案例保障房的功能評價體系中國住房建設正朝著更加側重民生經(jīng)32應用案例影響房屋功能的因素很多，根據(jù)從不同渠道獲得的資料（工程經(jīng)驗、訪談記錄和書面資料），經(jīng)過小組成員討論，總結出了以下的主要建筑需求要素應用案例影響房屋功能的因素很多，根據(jù)從不同渠道獲得的資料（33通過小組成員的多次討論，這些保障房功能需求要素之間存在影響關系。應用案例通過小組成員的多次討論，這些保障房功能需求要素之間存在影響關34解釋結構模型的應用（1）根據(jù)各個建筑功能因素之間的相互影響關系，可得到鄰接矩陣A（按S1，S2，…，S12的順序安排）A=解釋結構模型的應用（1）根據(jù)各個建筑功能因素之間的相互影響關35解釋結構模型的應用（2）根據(jù)鄰接矩陣求可達矩陣構建A+I（I為單位矩陣）A+I=解釋結構模型的應用（2）根據(jù)鄰接矩陣求可達矩陣A+I=36解釋結構模型的應用（2）根據(jù)鄰接矩陣求可達矩陣A+I不斷自乘，計算得出可達矩陣(A+I)4=

=(A+I)5解釋結構模型的應用（2）根據(jù)鄰接矩陣求可達矩陣(A+I)437應用案例（3）區(qū)域劃分（略）很明顯S1至S10各個要素都與S0要素連接在一起，因此只有一個區(qū)域。應用案例（3）區(qū)域劃分（略）38應用案例（4）級位劃分第一級的可達集、先行集、共同集（當R(Si)=R∩A時）S0應用案例（4）級位劃分S039應用案例（4）級位劃分第二級的的可達集、先行集、共同集S2S4S5S6S8S9（R(Si)=R∩A）應用案例（4）級位劃分S2S4S5S6S8S9（R(Si)40應用案例（4）級位劃分第三級的的可達集、先行集、共同集（當R(Si)=R∩A時）S3S10（R(Si)=R∩A）應用案例（4）級位劃分S3S10（R(Si)=R∩A41應用案例（4）級位劃分第四級的可達集與先行集（當R(Si)=R∩A時）S1，S7(A+I)4=(A+I)5,共4個層級，巧合嗎？應用案例（4）級位劃分S1，S7(A+I)4=(A+I42S1，S7構成回路（4）級位劃分按層次級別重新排列可達矩陣應用案例S0S2S4S5S6S8S9S3S10S1S7S010000000000S211000000000S410100000000S510010000000S610001000000S810000100000S910000010000S310010011000S1010000010100S110110111111S710110111111L1L2L3L4S1，S7構成回路（4）級位劃分應用案例S0S2S4S5S643應用案例（5）提取骨架矩陣（步驟略過）。有興趣的同學可以自己練習。應用案例（5）提取骨架矩陣（步驟略過）。44543127這些間接聯(lián)系對研究系統(tǒng)的整體特性具有重要意義。根據(jù)問題的背景，將遞階有向圖轉化為解釋結構模型（用文字加以解釋）只需判斷起始集B（S）中的要素及其可達集能否分割，這些間接聯(lián)系對研究系統(tǒng)的整體特性具有重要意義。（R(Si)=R∩A）由Si可到達的諸要素所構成的集合，R(Si)：延續(xù)前面例子，將M（L）中的強連接要素集合{S4，S6}作縮減處理，把S4作為代表要素，去掉S6。33，4，5，633根據(jù)問題的背景，將遞階有向圖轉化為解釋結構模型（用文字加以解釋）可到達Si的諸要素所構成的集合，A(Si)：這些間接聯(lián)系對研究系統(tǒng)的整體特性具有重要意義。可達集R（Si）由Si可到達的諸要素所構成的集合L1={Si|Si∈P-L0，C0（Si）=R0（Si），i=1，2，…，n}54312771，2，777以可達矩陣M為基礎，以矩陣變換為主線的遞階結構模型的建立過程：在“十二五”期間計劃新建社會保障性住房3600萬套，而今年就要完成其中的1000萬套。按層次級別重新排列可達矩陣2去掉M’（L）中要素間的越級二元關系？間接影響（可達）關系可以通過直接影響關系推知。（5）繪制多級遞階有向圖084562931017應用案例543145應用案例（6）建立解釋結構模型。應用案例（6）建立解釋結構模型。46應用案例（7）結構模型的分析與解釋從解釋結構模型圖可以看出，構成住宅建筑功能的體系是具有4級：（1）建筑物的功能從總體上反映建筑物符合居住需求的程度，故將其作為最終指標。（2）第二級指標立面效果、通風、保溫、隔聲、公用設施、室內(nèi)效果是評價住宅建筑功能的高級指標。（3）第三級指標采光、房間使用面積率反映住宅建筑的基本的舒適度要求，故將其作為次高級指標。（4）第四級指標平面空間布局、結構安全性是反映住宅建筑的基本布局形式和受力性能的指標，故將其作為基礎指標。應用案例（7）結構模型的分析與解釋47第二級的的可達集、先行集、共同集（1）列出Si的可達集R(Si)、先行集A(Si)、共同集C(Si)，(A+I)4=這些間接聯(lián)系對研究系統(tǒng)的整體特性具有重要意義。b)與它同級的強連接要素。Lk={Si|Si∈P-L0-L1-…-Lk-1，Ck-1（Si）=Rk-1（Si），i<n}5463127采光影響保溫和室內(nèi)效果，影響居住的舒適程度3456127注意層級劃分是針對單個區(qū)域內(nèi)的要素進行的。在鄰接矩陣的基礎上，建立解釋結構模型。在鄰接矩陣的基礎上，建立解釋結構模型。B(S)={S1，S3}R（S3）={S5，S6，S7}延續(xù)PPT07-2的例子：進行區(qū)域劃分影響房屋功能的因素很多，根據(jù)從不同渠道獲得的資料（工程經(jīng)驗、訪談記錄和書面資料），經(jīng)過小組成員討論，總結出了以下的主要建筑需求要素3進一步去掉M’’（L）中自身到達的二元關系？這類關系是不言自明的。解釋結構模型（InterpretativeStructuralModeling，ISM）除了Si本身和與Si有強連接的要素外，C(Si)中還有別的要素嗎？（7）結構模型的分析與解釋第二級的的可達集、先行集、共同集延續(xù)M’（L）例子，去掉第三級要素到第一級要素的越級二元關系“S3R2S5”和“S7R2S1”，即將M’（L）中3→5和7→1的“1”改為“0”，得M’’（L）：根據(jù)問題的背景，將遞階有向圖轉化為解釋結構模型（用文字加以解釋）可根據(jù)各符號所代表的實際要素，在結構模型的要素符號上，填入相應的要素名稱，即為解釋結構模型。P1-L0-L1-L2是Si的可達集和先行集的交集，C(Si)：最初用于分析社會經(jīng)濟系統(tǒng)的復雜結構有興趣的同學可以自己練習。系統(tǒng)結構模型的表述方式64，5，63，4，64，6當Si為起始集要素時，A（Si）=C（Si）以可達矩陣M為基礎，以矩陣變換為主線的遞階結構模型的建立過程：（R(Si)=R∩A）(A+I)4=找出越級的二元關系的技巧：共同集C(Si)也只包括a)它本身；美國J·N·沃菲爾德教授于1973年提出在鄰接矩陣的基礎上，建立解釋結構模型。按A’所示的鄰接二元關系，用級間有向弧連接成有向圖。如對前例中P1={S3，S4，S5，S6}進行級位劃分應用案例（7）結構模型的分析與解釋（續(xù)）基礎指標包括平面空間布局和結構安全性。平面空間布局合理，可以用較小的建筑面積滿足基本的使用要求，從而降低開發(fā)成本。結構安全性可以到達其他所有功能要素，是房屋使用的最基本要求，要嚴格控制結構施工質量。次高級指標包括采光、房間使用面積率。采光影響保溫和室內(nèi)效果，影響居住的舒適程度房間使用面積率影響室內(nèi)效果，房間使用面積率能體現(xiàn)房屋的經(jīng)濟性。在政府經(jīng)費一定的情況下，設計得好，可以大幅增加居民的滿意度。第二級的的可達集、先行集、共同集延續(xù)M’（L）例子，去掉第三48系統(tǒng)工程系統(tǒng)工程49優(yōu)選系統(tǒng)工程優(yōu)選系統(tǒng)工程50系統(tǒng)結構的模型化系統(tǒng)結構的模型化概述系統(tǒng)結構模型的表述方式解釋結構模型系統(tǒng)結構的模型化系統(tǒng)結構的模型化概述51解釋結構模型解釋結構模型（InterpretativeStructuralModeling，ISM）美國J·N·沃菲爾德教授于1973年提出最初用于分析社會經(jīng)濟系統(tǒng)的復雜結構基本思想通過各種初步分析技術（如5w1h），提取問題（系統(tǒng)）的構成要素；利用有向圖、矩陣描述問題（系統(tǒng)）的要素及其關系；通過算法，得出問題（系統(tǒng)）的層次結構；最后用文字加以解釋說明。解釋結構模型解釋結構模型（InterpretativeS52ISM工作流程意識模型要素及要素關系可達矩陣劃分區(qū)域劃分級位解釋結構模型有向圖鄰接矩陣多級遞階有向圖提取骨架矩陣優(yōu)勢：可以求出利用其他方法無法找出的間接聯(lián)系。這些間接聯(lián)系對研究系統(tǒng)的整體特性具有重要意義。

修正？遞階結構模型分析報告YesNoISM工作流程意識模型要素及可達矩陣劃分區(qū)域劃分級位解釋結53分析步驟1:劃分區(qū)域（1）所有與要素Si（i=1，2，…，n）相關聯(lián)的所有要素被劃分成兩類集合可達集R（Si）由Si可到達的諸要素所構成的集合先行集A（Si）可到達Si的諸要素所構成的集合找到Si所在的行，凡是元素為1的，都是可到達的找到Si所在的列，凡是元素為1的，都是被到達的，即先行的分析步驟1:劃分區(qū)域（1）所有與要素Si（i=1，2，54劃分區(qū)域（2）求共同集C(Si)Si的可達集和先行集的交集。

SiR(Si)A(Si)R(Si)∩A(Si)

111,2,7121,22,7233，4，5，63344，5，63,4，64，6553，4，5，6564，5，63，4，64，671，2，777劃分區(qū)域（2）求共同集C(Si)Si的可達集和先行集的交集55可達集、先行集、共同集的關系劃分區(qū)域Si本身一定在C(Si)中與Si強連接的要素一定在C(Si)中除了Si本身和與Si有強連接的要素外，C(Si)中還有別的要素嗎？可達集、先行集、共同集的關系劃分區(qū)域Si本身一定在C(Si)56劃分區(qū)域可達集R（Si

）由Si可到達的諸要素所構成的集合，R(Si)：

R(Si)={Sx

|Sx∈S，mix=1，x=1，2，…，n}i=1，2，…，n先行集A（Si）可到達Si的諸要素所構成的集合，A(Si)：

A(Si)={Sx|Sx∈S，mxi=1，x=1，2，…，n}i=1，2，…，n共同集C（Si）是Si的可達集和先行集的交集，C(Si)：C(Si)={Sx|Sx∈S，mix=1，mxi=1，x=1，2，…，n}i=1，2，…，n劃分區(qū)域可達集R（Si）57劃分區(qū)域起始集在S中只影響（到達）其他要素而不受其他要素影響的要素所構成的集合，記為B（S）：

B（S）={Si|Si∈S，C（Si）=A（Si），i=1，2，…，n}當Si為起始集要素時，A（Si）=C（Si）

起始集中的要素只到達別的要素，卻不被其他要素到達劃分區(qū)域起始集起始集中的要素只到達別的要素，卻不被其他要素58延續(xù)前面例子，將M（L）中的強連接要素集合{S4，S6}作縮減處理，把S4作為代表要素，去掉S6。多級遞階結構模型建立過程R(Si)∩A(Si)=R(Si)B(S)={S1，S3}美國J·N·沃菲爾德教授于1973年提出L2={Si|Si∈P-L0-L1，C1（Si）=R1（Si），i<n}除了Si本身和與Si有強連接的要素外，C(Si)中還有別的要素嗎？按A’所示的鄰接二元關系，用級間有向弧連接成有向圖。這些間接聯(lián)系對研究系統(tǒng)的整體特性具有重要意義。b)與它同級的強連接要素。Lk={Si|Si∈P-L0-L1-…-Lk-1，Ck-1（Si）=Rk-1（Si），i<n}44，5，63,4，64，6最初用于分析社會經(jīng)濟系統(tǒng)的復雜結構根據(jù)問題的背景，將遞階有向圖轉化為解釋結構模型（用文字加以解釋）結構安全性可以到達其他所有功能要素，是房屋使用的最基本要求，要嚴格控制結構施工質量。只需判斷起始集B（S）中的要素及其可達集能否分割，區(qū)域劃分終止集在S中只被其他要素影響（到達）的要素所構成的集合，記為E（S）：

E（S）={Si|Si∈S，C（Si）=R（Si），i=1，2，…，n}當Si為起始集要素時，R（Si）=C（Si）終止集中的要素只被別的要素到達，卻不能到達其他要素延續(xù)前面例子，將M（L）中的強連接要素集合{S4，S6}作縮59劃分區(qū)域判斷系統(tǒng)要素集合S是否可分割（是否相對獨立）只需判斷起始集B（S）中的要素及其可達集能否分割，B(S)={S1，S3}R（S1）={S2，S4，S5}R（S3）={S5，S6，S7}不可分割5162374劃分區(qū)域判斷系統(tǒng)要素集合S是否可分割（是否相對獨立）不可分割60區(qū)域劃分利用起始集B（S）判斷區(qū)域能否劃分在B（S）中任取兩個要素bu、bv：如果R(bu)∩R(bv)≠ψ（ψ表示空集），則bu、bv及R(bu)、R(bv)中的要素屬同一區(qū)域。若對所有u和v均有R(bu)∩R(bv)≠ψ，則區(qū)域不可分。如果R(bu)∩R(bv)=ψ，則bu、bv及R(bu)、R(bv)中的要素不屬同一區(qū)域，系統(tǒng)要素集合S至少可被劃分為兩個相對獨立的區(qū)域。區(qū)域劃分的結果可記為：

∏（S）=P1，P2，…，Pk，…，Pm（其中Pk為第k個相對獨立區(qū)域的要素集合）。

區(qū)域劃分利用起始集B（S）判斷區(qū)域能否劃分61區(qū)域劃分類似地，利用終止集E（S）及其先行集要素來判斷區(qū)域能否劃分只要判定“A(eu)∩A(ev)”是否為空集即可（其中，eu、ev為E(S)中的任意兩個要素）?？捎孟聢D自行練習。5162374區(qū)域劃分類似地，利用終止集E（S）及其先行集要素來判斷區(qū)域能62區(qū)域劃分可達集、先行集、共同集、起始集SiR（Si）A（Si）C（Si）B（S）123456711，23，4，5，64，5，654，5，61，2，71，2，72，733，4，63，4，5，63，4，671234，654，6737延續(xù)PPT07-2的例子：進行區(qū)域劃分（1）列出Si的可達集R(Si)、先行集A(Si)、共同集C(Si)，（2）找出起始集B(Si)A(Si)=C(Si)5162374區(qū)域劃分可達集、先行集、共同集、起始集SiR（Si）A（Si63OO34561273456127M（P）=P1P2區(qū)域劃分因為B（S）={S3，S7},且有R（S3）∩R（S7）={S3，S4，S5，S6}∩{S1，S2，S7}=ψ（空集），所以上述兩個可達集分屬兩個相對獨立的區(qū)域，即有：∏（S）=P1，P2={S3，S4，S5，S6},{S1，S2，S7}。可達矩陣M變?yōu)槿缦碌膲K對角矩陣M（P）：úúúúúúúúú?ùêêêêêêêêê?é1110110011110010011101111OO345664在鄰接矩陣的基礎上，建立解釋結構模型。結構安全性可以到達其他所有功能要素，是房屋使用的最基本要求，要嚴格控制結構施工質量。最初用于分析社會經(jīng)濟系統(tǒng)的復雜結構如果R(bu)∩R(bv)=ψ，則bu、bv及R(bu)、R(bv)中的要素不屬同一區(qū)域，系統(tǒng)要素集合S至少可被劃分為兩個相對獨立的區(qū)域。可達集、先行集、共同集的關系繼續(xù)分析R(S3)中的S4、S5(不需考慮自身S3)，看R(S3)中的要素之間是否存在可達關系按A’所示的鄰接二元關系，用級間有向弧連接成有向圖。i=1，2，…，n根據(jù)問題的背景，將遞階有向圖轉化為解釋結構模型（用文字加以解釋）現(xiàn)在應用解釋結構模型方法來分析保障房的各項功能需求間關系，提出出評價因素體系的鄰接矩陣，這些間接聯(lián)系對研究系統(tǒng)的整體特性具有重要意義。E（S）={Si|Si∈S，C（Si）=R（Si），i=1，2，…，n}先行集A（Si）可到達Si的諸要素所構成的集合剔除冗余邏輯關系后，仍能反映原來矩陣所表示的要素間關系5431272去掉M’（L）中要素間的越級二元關系？間接影響（可達）關系可以通過直接影響關系推知。對P1={S3，S4，S5，S6}進行級位劃分的結果為：（2）找出起始集B(Si)A(Si)=C(Si)∏（S）=P1，P2，…，Pk，…，Pm（其中Pk為第k個相對獨立區(qū)域的要素集合）。分析步驟2級位劃分“級位劃分”也有教材稱為“層級劃分”，即確定某區(qū)域內(nèi)各要素所處的層次。注意層級劃分是針對單個區(qū)域內(nèi)的要素進行的。設P是由區(qū)域劃分得到的某區(qū)域要素集合，若用Li表示從高到低的各級要素集合，則級位劃分的結果∏(P)=L1，L2，…，LI（其中I為最大級位數(shù)）最高級位的要素即該系統(tǒng)的終止集要素。在鄰接矩陣的基礎上，建立解釋結構模型。分析步驟2級位劃分“級65級位劃分級位劃分的基本做法是找出整個系統(tǒng)要素集合的最高級要素（終止集要素）后，將它們?nèi)サ舻玫绞Ｓ嘁丶显偾笫Ｓ嘁丶系淖罡呒壱?，依次類推，直到找出最低一級要素集合（即Li）。對于最高級要素SiC(Si)=R(Si)∩A(Si)=R(Si)級位劃分級位劃分的基本做法是對于最高級要素Si66級位劃分對于最高層級的要素來說，它的可達集R(Si)是和它的共同集C(Si)相同的。在一個多級結構中，最上位（最高級）的要素，因為沒有更高層級的要素可以到達，所以它的可達集合R(Si)中只能包括a)它本身；b)與它同級的強連接要素；共同集C(Si)也只包括a)它本身；b)與它同級的強連接要素。因此，確定Si是否為最高級要素的判斷條件是R(Si)∩A(Si)=R(Si)級位劃分對于最高層級的要素來說，它的可達集R(Si)是和67令L0=ψ（最高級要素集合為L1，沒有零級要素），則有：L1={Si|Si∈P-L0，C0（Si）=R0（Si），i=1，2，…，n}L2={Si|Si∈P-L0-L1，C1（Si）=R1（Si），i<n}Lk={Si|Si∈P-L0-L1-…-Lk-1，Ck-1（Si）=Rk-1（Si），i<n}式中的Ck-1（Si）和Rk-1（Si）分別是由集合P-L0-L1-…-Lk-1中的要素形成的子矩陣（子圖）求得的共同集和可達集。級位劃分令L0=ψ（最高級要素集合為L1，沒有零級要素），則有：級位68級位劃分要素集合SiR（S）A（S）C（S）C（S）=R（S）∏（P1）P1-L034563，4，5，64，5，654，5，633，4，63，4，5，63，4，634，654，6√L1={S5}P1-L0-L13463，4，64，64，633，4，63，4，634，64，6√√L2={S4，S6}P1-L0-L1-L23333√L3={S3}如對前例中P1={S3，S4，S5，S6}進行級位劃分級位劃分要素集合SiR（S）A（S）C（S）C（S）∏（P169級位劃分54631275463127M（L）=L1L2L3L1L2L300對P1={S3，S4，S5，S6}進行級位劃分的結果為：∏（P1）=L1，L2

，L3={S5}，{S4，S6}，{S3}對P2={S1，S2，S7}進行級位劃分的結果為：

∏（P2）=L1，L2

，L3=

{S1}，{S2}，{S7}這時的可達矩陣為M（L）為區(qū)域塊三角矩陣，如下：為什么？級位劃分54670分析步驟3提取骨架矩陣骨架矩陣求M（L）的最小實現(xiàn)矩陣。剔除冗余邏輯關系后，仍能反映原來矩陣所表示的要素間關系具有最少的二元關系個數(shù)提取骨架矩陣A’的三個步驟:3.1去掉各層次中的強連接要素，得到縮減矩陣M’（L）3.2去掉M’（L）中要素間的越級二元關系，得到進一步簡化的矩陣M’’（L）3.3進一步去掉M’’（L）中自身到達的二元關系，得到骨架矩陣A’。分析步驟3提取骨架矩陣骨架矩陣求M（L）的最小實現(xiàn)矩陣。71分析步驟3提取骨架矩陣從影響（可達）關系角度，解釋提取骨架矩陣的三個步驟:3.1去掉各層次中的強連接要素？兩個有強連接關系的要素可以互相替代。3.2去掉M’（L）中要素間的越級二元關系？間接影響（可達）關系可以通過直接影響關系推知。3.3進一步去掉M’’（L）中自身到達的二元關系？這類關系是不言自明的。再回顧一下可達矩陣的計算：在鄰接矩陣上加上單位陣（自身到達的二元關系）經(jīng)過多次自乘，找到間接到達關系（越級二元關系）分析步驟3提取骨架矩陣從影響（可達）關系角度，解釋提取骨架矩72因為S4->S5，所以S3->S5是越級二元關系除了Si本身和與Si有強連接的要素外，C(Si)中還有別的要素嗎？（R(Si)=R∩A）有興趣的同學可以自己練習。這些間接聯(lián)系對研究系統(tǒng)的整體特性具有重要意義。P1-L0-L1-L2B（S）={Si|Si∈S，C（Si）=A（Si），i=1，2，…，n}從影響（可達）關系角度，解釋提取骨架矩陣的三個步驟:2去掉M’（L）中要素間的越級二元關系？間接影響（可達）關系可以通過直接影響關系推知。（2）求共同集C(Si)Si的可達集和先行集的交集?！牵≒1）=L1，L2，L3={S5}，{S4，S6}，{S3}∏（P2）=L1，L2，L3={S1}，{S2}，{S7}將M’’（L）主對角線上的“1”全變?yōu)椤?”，得到骨架矩陣A’。E（S）={Si|Si∈S，C（Si）=R（Si），i=1，2，…，n}延續(xù)PPT07-2的例子：進行區(qū)域劃分同級加入被刪除的與某要素有強連接關系的要素（如例中的S6），及表征它們相互關系的有向弧。44，5，63,4，64，6找出整個系統(tǒng)要素集合的最高級要素（終止集要素）后，將它們?nèi)サ舻玫绞Ｓ嘁丶戏治霾襟E3提取骨架矩陣按A’所示的鄰接二元關系，用級間有向弧連接成有向圖。第二級的的可達集、先行集、共同集提取骨架矩陣543127543127M’（L）=L1L2L3L1L2L300延續(xù)前面例子，將M（L）中的強連接要素集合{S4，S6}作縮減處理，把S4作為代表要素，去掉S6。因為S4->S5，所以S3->S5是越級二元關系提取骨架矩73提取骨架矩陣

543127543127M’’（L）=L1L2L3L1L2L300延續(xù)M’（L）例子，去掉第三級要素到第一級要素的越級二元關系“S3R2S5”和“S7R2S1”，即將M’（L）中3→5和7→1的“1”改為“0”，得M’’（L）

：找出越級的二元關系的技巧：矩陣的某行，如L3，看S3能到達哪些要素？R(S3)=

{S3,S4,S5}繼續(xù)分析R(S3)中的S4、S5(不需考慮自身S3)，看R(S3)中的要素之間是否存在可達關系因為S4->S5，所以S3->S5是越級二元關系提取骨架矩陣54374提取骨架矩陣

543127543127A’=M’’(L)-I=L1L2L3L1L2L300將M’’（L）主對角線上的“1”全變?yōu)椤?”，得到骨架矩陣A’。提取骨架矩陣5475分析步驟4繪制多級遞階有向圖根據(jù)骨架矩陣A’，繪制出多級遞階有向圖1.分區(qū)域從上到下逐級排列系統(tǒng)構成要素。（終止集放在最上面）2.同級加入被刪除的與某要素有強連接關系的要素（如例中的S6），及表征它們相互關系的有向弧。按A’所示的鄰接二元關系，用級間有向弧連接成有向圖。S1S2S7S3S4S5S6第1級第2級第3級分析步驟4繪制多級遞階有向圖根據(jù)骨架矩陣A’，繪制出多級遞階76建立解釋結構模型將多級遞階有向圖直接轉化為解釋結構模型。可根據(jù)各符號所代表的實際要素，在結構模型的要素符號上，填入相應的要素名稱，即為解釋結構模型。根據(jù)問題背景，用文字對結構模型進行解釋。建立解釋結構模型將多級遞階有向圖直接轉化為解釋結構模型。77以可達矩陣M為基礎，以矩陣變換為主線的遞階結構模型的建立過程：多級遞階結構模型建立過程區(qū)域劃分級位劃分縮減強連接要素剔除越級關系去掉自身關系繪圖（塊對角陣）（區(qū)域塊三角陣）（區(qū)域下三角陣）M→M（P）→M（L）→M’（L）→M’’（L)→A’→D（A’）根據(jù)問題的背景，將遞階有向圖轉化為解釋結構模型（用文字加以解釋）以可達矩陣M為基礎，以矩陣變換為主線的遞階結構模型的建立過程78解釋結構模型的優(yōu)點不需高深的數(shù)學知識各種背景人員可參加模型直觀且有啟發(fā)性加強對問題結構的認識因此，廣泛適用于各類系統(tǒng)的建模前結構分析。解釋結構模型的優(yōu)點不需高深的數(shù)學知識79應用案例保障房的功能評價體系中國住房建設正朝著更加側重民生經(jīng)濟的方向發(fā)展。在“十二五”期間計劃新建社會保障性住房3600萬套，而今年就要完成其中的1000萬套。進行保障房功能規(guī)劃時就需要研究住宅建筑的各種功能需求之間的關系，為政府規(guī)劃部門提供參考?，F(xiàn)在應用解釋結構模型方法來分析保障房的各項功能需求間關系，提出出評價因素體系的鄰接矩陣，在鄰接矩陣的基礎上，建立解釋結構模型。應用案例保障房的功能評價體系中國住房建設正朝著更加側重民生經(jīng)80應用案例影響房屋功能的因素很多，根據(jù)從不同渠道獲得的資料（工程經(jīng)驗、訪談記錄和書面資料），經(jīng)過小組成員討論，總結出了以下的主要建筑需求要素應用案例影響房屋功能的因素很多，根據(jù)從不同渠道獲得的資料（81通過小組成員的多次討論，這些保障房功能需求要素之間存在影響關系。應用案例通過小組成員的多次討論，這些保障房功能需求要素之間存在影響關82解釋結構模型的應用（1）根據(jù)各個建筑功能因素之間的相互影響關系，可得到鄰接矩陣A（按S1，S2，…，S12的順序安排）A=解釋結構模型的應用（1）根據(jù)各個建筑功能因素之間的相互影響關83解釋結構模型的應用（2）根據(jù)鄰接矩陣求可達矩陣構建A+I（I為單位矩陣）A+I=解釋結構模型的應用（2）根據(jù)鄰接矩陣求可達矩陣A+I=84解釋結構模型的應用（2）根據(jù)鄰接矩陣求可達矩陣A+I不斷自乘，計算得出可達矩陣(A+I)4=

=(A+I)5解釋結構模型的應用（2）根據(jù)鄰接矩陣求可達矩陣(A+I)485應用案例（3）區(qū)域劃分（略）很明顯S1至S10各個要素都與S0要素連接在一起，因此只有一個區(qū)域。應用案例（3）區(qū)域劃分（略）86應用案例（4）級位劃分第一級的可達集、先行集、共同集（當R(Si)=R∩A時）S0應用案例（4）級位劃分S087應用案例（4）級位劃分第二級的的可達集、先行集、共同集S2S4S5S6S8S9（R(Si)=R∩A）應用案例（4）級位劃分S2S4S5S6S8S9（R(Si)88應用案例（4）級位劃分第三級的的可達集、先行集、共同集（當R(Si)=R∩A時）S3S10（R(Si)=R∩A）應用案例（4）級位劃分S3S10（R(Si)=R∩A89應用案例（4）級位劃分第四級的可達集與先行集（當R(Si)=R∩A時）S1，S7(A+I)4=(A+I)5,共4個層級，巧合嗎？應用案例（4）級位劃分S1，S7(A+I)4=(A+I90S1，S7構成回路（4）級位劃分按層次級別重新排列可達矩陣應用案例S0S2S4S5S6S8S9S3S10S1S7S010000000000S211000000000S410100000000S510010000000S61