常用質(zhì)量管理講義-直方圖課件

常用質(zhì)量管理方法與應(yīng)用——直方圖1常用質(zhì)量管理方法與應(yīng)用1一、直方圖2一、直方圖2（一）什么叫直方圖表示特性值(尺寸、重量、時(shí)間等計(jì)量值）頻度分布的柱狀圖。由此圖可計(jì)算出該特性值分布的平均值、標(biāo)準(zhǔn)偏差、工序能力指數(shù)等參數(shù)。

直方圖法是從總體中隨機(jī)抽取樣本，將從樣本中獲得的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，根據(jù)這些數(shù)據(jù)找出質(zhì)量運(yùn)動(dòng)規(guī)律，預(yù)測工序質(zhì)量好壞，估算工序不合格品率的一種常用工具。3（一）什么叫直方圖表示特性值(尺寸、重量、時(shí)直方圖頻度

481216零件內(nèi)徑尺寸的直方圖33.539.527.5內(nèi)徑尺寸(㎝)4直方圖頻度481216零件內(nèi)徑尺寸的直方圖33①數(shù)據(jù)的分布形狀②數(shù)據(jù)分布的中心位置③數(shù)據(jù)分散的程度④數(shù)據(jù)和規(guī)格的關(guān)系（二）直方圖的特點(diǎn)一目了然5①數(shù)據(jù)的分布形狀（二）直方圖的特點(diǎn)一目了然5（三）直方圖的作圖步驟第一步：收集數(shù)據(jù)，求級差R在原始數(shù)據(jù)中找出最大值Xmax和最小值Xmin，計(jì)算二者差值，即級差。第二步：確定分組的組數(shù)和組距一批數(shù)據(jù)究竟分多少組，通常根據(jù)數(shù)據(jù)的多少而定，可參考下表。數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)分組數(shù)K50－1006－10100－2507－12250以上10－206（三）直方圖的作圖步驟第一步：收集數(shù)據(jù)，求級差R數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)分組（三）直方圖的作圖步驟第三步：確定各組界限為避免數(shù)據(jù)落在組界上，組界值的末位數(shù)應(yīng)取測量值單位的1/2。

〔例〕測量單位為0.001mm，組界的末尾數(shù)應(yīng)取0.001/2＝0.0005（mm）。分組界限應(yīng)該把最大值和最小值包含在內(nèi)。在決定界限時(shí)，可先從第一組起。第一組的上界限值就是第二組的下界限值，第二組的下界限值加上組距就是第二組的上界限值，也就是第三組的下界限值，……，依此類推，可定出各組的組界。為了計(jì)算的需要，往往要決定各組的中心值。每組上下界限相加除以2，所得的數(shù)據(jù)即為組中值。組中值為各組數(shù)據(jù)的代表值。7（三）直方圖的作圖步驟第三步：確定各組界限7第四步：作頻數(shù)分布表將測得的原始數(shù)據(jù)分別歸入相應(yīng)組中，統(tǒng)計(jì)各組數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)，即頻數(shù)f1，填好各組頻數(shù)后，檢驗(yàn)總數(shù)是否與數(shù)據(jù)總數(shù)相符，避免重復(fù)或遺漏。第五步：畫直方圖橫坐標(biāo)表示質(zhì)量特性，縱坐標(biāo)為頻數(shù)（或頻率），在橫軸上標(biāo)明各組組界，以組距為底，頻數(shù)為高畫出一系列的直方柱，就成了直方圖。（三）直方圖的作圖步驟8第四步：作頻數(shù)分布表（三）直方圖的作圖步驟8〔案例〕A制藥公司，6月1日至6月30日生產(chǎn)了一批藥品B，約1萬包，每天抽取5包，對重量進(jìn)行測量，取得下列數(shù)據(jù)每包藥品B的重量（g)直方圖〔案例〕113.814.213.913.713.613.813.813.614.814.0214.214.113.514.314.114.013.014.213.913.7313.414.314.214.114.013.713.814.813.813.7414.213.713.814.113.514.114.013.614.314.3513.914.514.013.315.013.913.513.913.914.0614.112.913.914.113.714.014.113.713.814.7713.614.014.014.414.013.214.513.913.714.3814.613.714.713.613.914.813.614.014.213.5914.414.013.714.113.513.914.014.714.214.81013.114.414.414.914.414.513.813.314.514.09〔案例〕A制藥公司，6月1日至6月30日生產(chǎn)了一批藥品B，約直方圖頻度分布表〔案例〕No區(qū)間的邊界值中心值頻度分布頻度數(shù)112.85～13.0512.95//2213.05～13.2513.15//2313.25～13.4513.35///3413.45～13.6513.55/////////11513.65～13.8513.75///////////////18613.85～14.0513.95////////////////////24714.05～14.2514.15/////////////16814.25～14.4514.35////////10914.45～14.6514.55////51014.65～14.8514.75//////71114.85～15.0514.95//2合計(jì)n=10010直方圖頻度分布表〔案例〕No區(qū)間的邊界值中心值頻度分布頻度數(shù)直方圖作圖〔案例〕第一步：收集數(shù)據(jù)，求級差R6月1日～30日間，每天抽取藥品B5包，測重量得到100包的數(shù)據(jù)（n=100)查找所有數(shù)據(jù)中的最大值Xmax和最小值Xmin。113.814.213.913.713.613.813.813.614.814.0214.214.113.514.314.114.013.014.213.913.7313.414.314.214.114.013.713.814.813.813.7414.213.713.814.113.514.114.013.614.314.3513.914.514.013.315.013.913.513.913.914.0614.112.913.914.113.714.014.113.713.814.7713.614.014.014.414.013.214.513.913.714.3814.613.714.713.613.914.813.614.014.213.5914.414.013.714.113.513.914.014.714.214.81013.114.414.414.914.414.513.813.314.514.0第十列的最小值Xmax＝15.0Xmin＝12.9R=Xmax-Xmin11直方圖作圖〔案例〕第一步：收集數(shù)據(jù)，求級差R6月1日～30日直方圖作圖〔案例〕第二步：確定分組的組數(shù)和組距決定臨時(shí)區(qū)間數(shù)（柱數(shù)）把包含最大值和最小值的范圍，分成若干個(gè)等間隔的區(qū)間。區(qū)間數(shù)大體上是數(shù)據(jù)數(shù)值的平方根。

臨時(shí)區(qū)間數(shù)==

=10的值不是整數(shù)時(shí)，四舍五入成整數(shù)。由于在步驟5中，劃分區(qū)間寬度時(shí)，需要對數(shù)據(jù)做適當(dāng)四舍五入處理，所以也會(huì)出現(xiàn)最終直方圖的區(qū)間數(shù)和假設(shè)區(qū)間數(shù)不同的情況。決定測量單位（測量值的最小刻度）測量單位是指測量數(shù)據(jù)時(shí)的測量精度：所舉事例的測量單位是0.1克12直方圖作圖〔案例〕第二步：確定分組的組數(shù)和組距決定臨時(shí)區(qū)確定區(qū)間寬度區(qū)間寬度是指區(qū)間上邊界值和下邊界值之間的差。區(qū)間寬度的求法是，最大值和最小值的差除以「臨時(shí)區(qū)間數(shù)」所得的值，而且應(yīng)使之與「測量單位」成整數(shù)倍的關(guān)系。直方圖作圖〔案例〕所謂「測量單位的整數(shù)倍」即測量單位×1（2、3、4…)＝0.1(0.2、0.3、…)區(qū)間寬度h＝0.2克13確定區(qū)間寬度直方圖作圖〔案例〕所謂「測量單位的整數(shù)直方圖作圖〔案例〕第三步：確定各組界限如果區(qū)間的邊界值和數(shù)據(jù)值相同，就不知道邊界上的數(shù)據(jù)應(yīng)該記入上、下哪個(gè)區(qū)間了。所以，區(qū)間的邊界值要用邊界值加減最小測量單位的1/2來表示?！沧钕逻叺膮^(qū)間下限邊界值〕＝最小值－＝12.9－＝12.852測量單位0.1212.8513.0513.2513.4513.6513.8514.0514.2514.4514.6514.8515.05(克)包含最小値12.9包含最大値15.014直方圖作圖〔案例〕第三步：確定各組界限如果區(qū)間的邊界第四步：作頻數(shù)分布表直方圖作圖〔案例〕No0區(qū)間的邊界值中心值頻度分布頻度數(shù)112.85～13.0512.95//2213.05～13.2513.15//2313.25～13.4513.35///3413.45～13.6513.55/////////11513.65～13.8513.75///////////////18613.85～14.0513.95////////////////////24714.05～14.2514.15/////////////16814.25～14.4514.35////////10914.45～14.6514.55////51014.65～14.8514.75//////71114.85～15.0514.95//2合計(jì)n=10015第四步：作頻數(shù)分布表直方圖作圖〔案例〕No0區(qū)間的邊界值中心第五步：畫直方圖直方圖作圖〔案例〕12.8513.0513.2513.4513.6513.8514.0514.2514.4514.6514.8515.05510152025頻度(克)16第五步：畫直方圖直方圖作圖〔案例〕12.8513.0513.極差：R標(biāo)準(zhǔn)偏差：極差R是同一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值之差。母體和統(tǒng)計(jì)量的符號（四）分布的分散大小的表示方法分布的種類正態(tài)分布二項(xiàng)分布泊松分布母體(關(guān)于母集團(tuán))平均値分散標(biāo)準(zhǔn)偏差極差不良率缺陷數(shù)統(tǒng)計(jì)量(關(guān)于樣本)2mPssmcpRsSV、x17極差：R標(biāo)準(zhǔn)偏差：極差R是同一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值之差。工序能力的概念：

生產(chǎn)過程中有各種能力，如過程能力、設(shè)備能力等等。其中，以工序能力為最基本的能力。所謂工序能力，即工序能夠生產(chǎn)合格產(chǎn)品的能力。生產(chǎn)合格產(chǎn)品的能力強(qiáng)，意味著產(chǎn)品的特性參數(shù)（）集中在規(guī)格中心、波動(dòng)（）也小。工序能力指數(shù)的概念：

工序能力指數(shù)是評價(jià)工序相對于規(guī)格是否具有足夠能力的數(shù)值參數(shù)。（五）關(guān)于工序能力指數(shù)18工序能力的概念：生產(chǎn)過程中有各種能力，如過程計(jì)算工序能力指數(shù)的方法－1下面設(shè)藥品B的重量規(guī)格，上限為14.80g、下限為12.70g。

工序能力指數(shù)(Cp)=上限規(guī)格(Su)—下限規(guī)格(SL)標(biāo)準(zhǔn)偏差(S)×6Cp=14.8－12.70.416×6=0.841工序能力指數(shù)的定義（分布中心同規(guī)格中心一致）：19計(jì)算工序能力指數(shù)的方法－1下面設(shè)藥品B的重量規(guī)格，上限為多數(shù)情況下,規(guī)格的中心值和分布平均值并不一致。為了正確地進(jìn)行評價(jià)，應(yīng)采用考慮分布中心偏離的工序能力指數(shù)，即Cpk。Cpk=(1-偏離度(k))×Cp│規(guī)格的中心值（M）—平均值（X）│｛上限規(guī)格（SU）—下限規(guī)格（SL）｝偏離度（K）＝2分布中心偏離規(guī)格中心時(shí)的工序能力指數(shù)：Cpk=（1－偏離度(k)）×Cp=（1－0.232）×0.841=0.646＝偏離度（k）

＝

│規(guī)格的中心值（M）－平均值（x）│｛規(guī)格上限（SU）－規(guī)格下限（SL）｝│13.75－13.994│14.8－12.70.2441.05＝0.232＝22計(jì)算工序能力指數(shù)的方法－220多數(shù)情況下,規(guī)格的中心值和分布平均值并不一致。為了正只有上側(cè)規(guī)格時(shí)的工序能力指數(shù)，通常計(jì)算工序能力指數(shù)的方法－321只有上側(cè)規(guī)格時(shí)的工序能力指數(shù)，通常計(jì)算工序能力指數(shù)的方法－只有下側(cè)規(guī)格時(shí)的工序能力指數(shù)，通常計(jì)算工序能力指數(shù)的方法－422只有下側(cè)規(guī)格時(shí)的工序能力指數(shù)，通常計(jì)算工序能力指數(shù)的方法－AB標(biāo)準(zhǔn)偏差：s標(biāo)準(zhǔn)偏差：（

s）×6規(guī)格寬度：SU－SL※如果Cp=1，規(guī)格的寬度和標(biāo)準(zhǔn)偏差S×6相同，良品率就是99.7%工序能力指數(shù)（Cp）==規(guī)格上限（Su）－規(guī)格下限（SL）標(biāo)準(zhǔn)偏差（s）×6BA工序能力指數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)偏差關(guān)系的圖示23AB標(biāo)準(zhǔn)偏差：s標(biāo)準(zhǔn)偏差：（s）×6規(guī)格寬度：SU－SL12.8513.0513.2513.4513.6513.8514.0514.2514.4514.6514.8515.05510152025

頻度(克)規(guī)格中心值：M=13.75規(guī)格的寬度ab《藥品B的重量直方圖》C工序能力指數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)偏差關(guān)系的圖示2412.8513.0513.2513.4513.6513.85規(guī)格的寬度（兩側(cè)）不良率工序能力判斷備注Cp≥1.67標(biāo)準(zhǔn)偏差的10倍以上不良率≤0.000057％過剩

即使藥品的偏差增大也沒有問題.要考慮簡化管理和降低成本的方法.1.67＞Cp≥1.33標(biāo)準(zhǔn)偏差的8倍以上10倍以下0.0063％＞不良率≥0.000057％足夠

理想狀態(tài)，維持現(xiàn)狀.1.33＞Cp≥1.00標(biāo)準(zhǔn)偏差的6倍以上8倍以下0.

27％＞不良率≥0.0063％尚可

認(rèn)真進(jìn)行工序管理,保持管理狀態(tài).如果Cp接近1,就會(huì)有出現(xiàn)不良品的可能,需要采取必要的措施.1.00＞Cp≥0.67標(biāo)準(zhǔn)偏差的4倍以上6倍以下4.6％＞不良率≥0.27％不足

出現(xiàn)了不良品,必須全數(shù)進(jìn)行篩選,加強(qiáng)工序管理和改善。Cp＜0.67標(biāo)準(zhǔn)偏差的4倍以下不良率＞4.6％很差

極其不能滿足產(chǎn)品質(zhì)量要求的狀態(tài)。必須馬上弄清原因、采取對策、實(shí)施改善。再次對規(guī)格進(jìn)行研討。工序能力指數(shù)(Cp)＝BA規(guī)格上限(Su)－規(guī)格下限(SL)標(biāo)準(zhǔn)偏差(s)×6=Cp的范圍工序能力指數(shù)、規(guī)格、不良率間的關(guān)系25規(guī)格的寬度（兩側(cè)）不良率工序能力判斷備注Cp≥1.67標(biāo)1.抽取的樣本量過少，誤差大、可信度低。2.組數(shù)k選得過大或過小，造成分布變形、判斷有誤。3.圖形中的標(biāo)注不完善，一般應(yīng)標(biāo)注n、、s、Cp、或Cpk。畫直方圖常見的問題261.抽取的樣本量過少，誤差大、可信度低。畫直方圖常①把握分布形態(tài)判斷工序狀況直方圖最基本的使用方法是把握分布的形態(tài)。（規(guī)則形狀為正態(tài)分布）②調(diào)查分散和偏離的程度、原因通過用4M

1E等方法分層的直方圖，可以了解分散和偏離的原因。③通過與規(guī)格比較，可了解工序能力是否有問題。記入規(guī)格值后，可了解相對于規(guī)格的分散程度、不良的發(fā)生狀況。當(dāng)上規(guī)格－下規(guī)格

不小于時(shí)，可取消測試。④研究改善的效果比較改善前后的直方圖，可了解平均值、分散、分布形狀的變化。工序異常如出現(xiàn)「雙峰」、「孤島」等不規(guī)則形狀直方圖的用途27①把握分布形態(tài)判斷工序狀況工序異常如出現(xiàn)「雙規(guī)

格

與

分

布

的

關(guān)

系說

明理想型產(chǎn)品數(shù)據(jù)全部在規(guī)格以內(nèi)，平均值也和規(guī)格的中心一致。規(guī)格位于由直方圖求得的標(biāo)準(zhǔn)偏差的大約四倍的位置，是理想情況.(

Cp=1.33)單側(cè)無裕量型產(chǎn)品數(shù)據(jù)在規(guī)格以內(nèi)，平均值過于接近規(guī)格上限，即使極小的工序變化，也可能發(fā)生超規(guī)格情況，有必要降低平均值。規(guī)格產(chǎn)品的范圍下限規(guī)格產(chǎn)品的范圍下限上限上限直方圖常見的形狀(1)28規(guī)格與分布的關(guān)系說明理想型產(chǎn)品數(shù)據(jù)下限上限規(guī)格產(chǎn)品的范圍下限上限規(guī)格產(chǎn)品的范圍上限規(guī)格產(chǎn)品的范圍下限

工序能力太富裕。如不是規(guī)格太寬裕，就應(yīng)適當(dāng)放寬工序能力指數(shù)以降低成本。規(guī)格的單側(cè)過于富裕時(shí)，也應(yīng)按同樣思路進(jìn)行處理。平均值過于偏左。為降低不良率，應(yīng)調(diào)整工序中心使之接近規(guī)格中心。直方圖常見的形狀(2)29下限上限規(guī)格產(chǎn)品的范圍下限上限規(guī)格產(chǎn)品的范圍直方圖常見的形狀(3)2規(guī)格產(chǎn)品的范圍下限下限上限規(guī)格產(chǎn)品的范圍下限上限規(guī)格產(chǎn)品的范圍只存在規(guī)格下限（或上限），如給出○以上的場合（室溫40度以上），整體分布過于偏左。應(yīng)提高平均值，減小分散。改善，減小標(biāo)準(zhǔn)偏差。對已生產(chǎn)產(chǎn)品應(yīng)實(shí)施全數(shù)篩選。30直方圖常見的形狀(3)2規(guī)格產(chǎn)品的范圍下下限上限規(guī)常用質(zhì)量管理方法與應(yīng)用——直方圖31常用質(zhì)量管理方法與應(yīng)用1一、直方圖32一、直方圖2（一）什么叫直方圖表示特性值(尺寸、重量、時(shí)間等計(jì)量值）頻度分布的柱狀圖。由此圖可計(jì)算出該特性值分布的平均值、標(biāo)準(zhǔn)偏差、工序能力指數(shù)等參數(shù)。

直方圖法是從總體中隨機(jī)抽取樣本，將從樣本中獲得的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，根據(jù)這些數(shù)據(jù)找出質(zhì)量運(yùn)動(dòng)規(guī)律，預(yù)測工序質(zhì)量好壞，估算工序不合格品率的一種常用工具。33（一）什么叫直方圖表示特性值(尺寸、重量、時(shí)直方圖頻度

481216零件內(nèi)徑尺寸的直方圖33.539.527.5內(nèi)徑尺寸(㎝)34直方圖頻度481216零件內(nèi)徑尺寸的直方圖33①數(shù)據(jù)的分布形狀②數(shù)據(jù)分布的中心位置③數(shù)據(jù)分散的程度④數(shù)據(jù)和規(guī)格的關(guān)系（二）直方圖的特點(diǎn)一目了然35①數(shù)據(jù)的分布形狀（二）直方圖的特點(diǎn)一目了然5（三）直方圖的作圖步驟第一步：收集數(shù)據(jù)，求級差R在原始數(shù)據(jù)中找出最大值Xmax和最小值Xmin，計(jì)算二者差值，即級差。第二步：確定分組的組數(shù)和組距一批數(shù)據(jù)究竟分多少組，通常根據(jù)數(shù)據(jù)的多少而定，可參考下表。數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)分組數(shù)K50－1006－10100－2507－12250以上10－2036（三）直方圖的作圖步驟第一步：收集數(shù)據(jù)，求級差R數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)分組（三）直方圖的作圖步驟第三步：確定各組界限為避免數(shù)據(jù)落在組界上，組界值的末位數(shù)應(yīng)取測量值單位的1/2。

〔例〕測量單位為0.001mm，組界的末尾數(shù)應(yīng)取0.001/2＝0.0005（mm）。分組界限應(yīng)該把最大值和最小值包含在內(nèi)。在決定界限時(shí)，可先從第一組起。第一組的上界限值就是第二組的下界限值，第二組的下界限值加上組距就是第二組的上界限值，也就是第三組的下界限值，……，依此類推，可定出各組的組界。為了計(jì)算的需要，往往要決定各組的中心值。每組上下界限相加除以2，所得的數(shù)據(jù)即為組中值。組中值為各組數(shù)據(jù)的代表值。37（三）直方圖的作圖步驟第三步：確定各組界限7第四步：作頻數(shù)分布表將測得的原始數(shù)據(jù)分別歸入相應(yīng)組中，統(tǒng)計(jì)各組數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)，即頻數(shù)f1，填好各組頻數(shù)后，檢驗(yàn)總數(shù)是否與數(shù)據(jù)總數(shù)相符，避免重復(fù)或遺漏。第五步：畫直方圖橫坐標(biāo)表示質(zhì)量特性，縱坐標(biāo)為頻數(shù)（或頻率），在橫軸上標(biāo)明各組組界，以組距為底，頻數(shù)為高畫出一系列的直方柱，就成了直方圖。（三）直方圖的作圖步驟38第四步：作頻數(shù)分布表（三）直方圖的作圖步驟8〔案例〕A制藥公司，6月1日至6月30日生產(chǎn)了一批藥品B，約1萬包，每天抽取5包，對重量進(jìn)行測量，取得下列數(shù)據(jù)每包藥品B的重量（g)直方圖〔案例〕113.814.213.913.713.613.813.813.614.814.0214.214.113.514.314.114.013.014.213.913.7313.414.314.214.114.013.713.814.813.813.7414.213.713.814.113.514.114.013.614.314.3513.914.514.013.315.013.913.513.913.914.0614.112.913.914.113.714.014.113.713.814.7713.614.014.014.414.013.214.513.913.714.3814.613.714.713.613.914.813.614.014.213.5914.414.013.714.113.513.914.014.714.214.81013.114.414.414.914.414.513.813.314.514.039〔案例〕A制藥公司，6月1日至6月30日生產(chǎn)了一批藥品B，約直方圖頻度分布表〔案例〕No區(qū)間的邊界值中心值頻度分布頻度數(shù)112.85～13.0512.95//2213.05～13.2513.15//2313.25～13.4513.35///3413.45～13.6513.55/////////11513.65～13.8513.75///////////////18613.85～14.0513.95////////////////////24714.05～14.2514.15/////////////16814.25～14.4514.35////////10914.45～14.6514.55////51014.65～14.8514.75//////71114.85～15.0514.95//2合計(jì)n=10040直方圖頻度分布表〔案例〕No區(qū)間的邊界值中心值頻度分布頻度數(shù)直方圖作圖〔案例〕第一步：收集數(shù)據(jù)，求級差R6月1日～30日間，每天抽取藥品B5包，測重量得到100包的數(shù)據(jù)（n=100)查找所有數(shù)據(jù)中的最大值Xmax和最小值Xmin。113.814.213.913.713.613.813.813.614.814.0214.214.113.514.314.114.013.014.213.913.7313.414.314.214.114.013.713.814.813.813.7414.213.713.814.113.514.114.013.614.314.3513.914.514.013.315.013.913.513.913.914.0614.112.913.914.113.714.014.113.713.814.7713.614.014.014.414.013.214.513.913.714.3814.613.714.713.613.914.813.614.014.213.5914.414.013.714.113.513.914.014.714.214.81013.114.414.414.914.414.513.813.314.514.0第十列的最小值Xmax＝15.0Xmin＝12.9R=Xmax-Xmin41直方圖作圖〔案例〕第一步：收集數(shù)據(jù)，求級差R6月1日～30日直方圖作圖〔案例〕第二步：確定分組的組數(shù)和組距決定臨時(shí)區(qū)間數(shù)（柱數(shù)）把包含最大值和最小值的范圍，分成若干個(gè)等間隔的區(qū)間。區(qū)間數(shù)大體上是數(shù)據(jù)數(shù)值的平方根。

臨時(shí)區(qū)間數(shù)==

=10的值不是整數(shù)時(shí)，四舍五入成整數(shù)。由于在步驟5中，劃分區(qū)間寬度時(shí)，需要對數(shù)據(jù)做適當(dāng)四舍五入處理，所以也會(huì)出現(xiàn)最終直方圖的區(qū)間數(shù)和假設(shè)區(qū)間數(shù)不同的情況。決定測量單位（測量值的最小刻度）測量單位是指測量數(shù)據(jù)時(shí)的測量精度：所舉事例的測量單位是0.1克42直方圖作圖〔案例〕第二步：確定分組的組數(shù)和組距決定臨時(shí)區(qū)確定區(qū)間寬度區(qū)間寬度是指區(qū)間上邊界值和下邊界值之間的差。區(qū)間寬度的求法是，最大值和最小值的差除以「臨時(shí)區(qū)間數(shù)」所得的值，而且應(yīng)使之與「測量單位」成整數(shù)倍的關(guān)系。直方圖作圖〔案例〕所謂「測量單位的整數(shù)倍」即測量單位×1（2、3、4…)＝0.1(0.2、0.3、…)區(qū)間寬度h＝0.2克43確定區(qū)間寬度直方圖作圖〔案例〕所謂「測量單位的整數(shù)直方圖作圖〔案例〕第三步：確定各組界限如果區(qū)間的邊界值和數(shù)據(jù)值相同，就不知道邊界上的數(shù)據(jù)應(yīng)該記入上、下哪個(gè)區(qū)間了。所以，區(qū)間的邊界值要用邊界值加減最小測量單位的1/2來表示?！沧钕逻叺膮^(qū)間下限邊界值〕＝最小值－＝12.9－＝12.852測量單位0.1212.8513.0513.2513.4513.6513.8514.0514.2514.4514.6514.8515.05(克)包含最小値12.9包含最大値15.044直方圖作圖〔案例〕第三步：確定各組界限如果區(qū)間的邊界第四步：作頻數(shù)分布表直方圖作圖〔案例〕No0區(qū)間的邊界值中心值頻度分布頻度數(shù)112.85～13.0512.95//2213.05～13.2513.15//2313.25～13.4513.35///3413.45～13.6513.55/////////11513.65～13.8513.75///////////////18613.85～14.0513.95////////////////////24714.05～14.2514.15/////////////16814.25～14.4514.35////////10914.45～14.6514.55////51014.65～14.8514.75//////71114.85～15.0514.95//2合計(jì)n=10045第四步：作頻數(shù)分布表直方圖作圖〔案例〕No0區(qū)間的邊界值中心第五步：畫直方圖直方圖作圖〔案例〕12.8513.0513.2513.4513.6513.8514.0514.2514.4514.6514.8515.05510152025頻度(克)46第五步：畫直方圖直方圖作圖〔案例〕12.8513.0513.極差：R標(biāo)準(zhǔn)偏差：極差R是同一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值之差。母體和統(tǒng)計(jì)量的符號（四）分布的分散大小的表示方法分布的種類正態(tài)分布二項(xiàng)分布泊松分布母體(關(guān)于母集團(tuán))平均値分散標(biāo)準(zhǔn)偏差極差不良率缺陷數(shù)統(tǒng)計(jì)量(關(guān)于樣本)2mPssmcpRsSV、x47極差：R標(biāo)準(zhǔn)偏差：極差R是同一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值之差。工序能力的概念：

生產(chǎn)過程中有各種能力，如過程能力、設(shè)備能力等等。其中，以工序能力為最基本的能力。所謂工序能力，即工序能夠生產(chǎn)合格產(chǎn)品的能力。生產(chǎn)合格產(chǎn)品的能力強(qiáng)，意味著產(chǎn)品的特性參數(shù)（）集中在規(guī)格中心、波動(dòng)（）也小。工序能力指數(shù)的概念：

工序能力指數(shù)是評價(jià)工序相對于規(guī)格是否具有足夠能力的數(shù)值參數(shù)。（五）關(guān)于工序能力指數(shù)48工序能力的概念：生產(chǎn)過程中有各種能力，如過程計(jì)算工序能力指數(shù)的方法－1下面設(shè)藥品B的重量規(guī)格，上限為14.80g、下限為12.70g。

工序能力指數(shù)(Cp)=上限規(guī)格(Su)—下限規(guī)格(SL)標(biāo)準(zhǔn)偏差(S)×6Cp=14.8－12.70.416×6=0.841工序能力指數(shù)的定義（分布中心同規(guī)格中心一致）：49計(jì)算工序能力指數(shù)的方法－1下面設(shè)藥品B的重量規(guī)格，上限為多數(shù)情況下,規(guī)格的中心值和分布平均值并不一致。為了正確地進(jìn)行評價(jià)，應(yīng)采用考慮分布中心偏離的工序能力指數(shù)，即Cpk。Cpk=(1-偏離度(k))×Cp│規(guī)格的中心值（M）—平均值（X）│｛上限規(guī)格（SU）—下限規(guī)格（SL）｝偏離度（K）＝2分布中心偏離規(guī)格中心時(shí)的工序能力指數(shù)：Cpk=（1－偏離度(k)）×Cp=（1－0.232）×0.841=0.646＝偏離度（k）

＝

│規(guī)格的中心值（M）－平均值（x）│｛規(guī)格上限（SU）－規(guī)格下限（SL）｝│13.75－13.994│14.8－12.70.2441.05＝0.232＝22計(jì)算工序能力指數(shù)的方法－250多數(shù)情況下,規(guī)格的中心值和分布平均值并不一致。為了正只有上側(cè)規(guī)格時(shí)的工序能力指數(shù)，通常計(jì)算工序能力指數(shù)的方法－351只有上側(cè)規(guī)格時(shí)的工序能力指數(shù)，通常計(jì)算工序能力指數(shù)的方法－只有下側(cè)規(guī)格時(shí)的工序能力指數(shù)，通常計(jì)算工序能力指數(shù)的方法－452只有下側(cè)規(guī)格時(shí)的工序能力指數(shù)，通常計(jì)算工序能力指數(shù)的方法－AB標(biāo)準(zhǔn)偏差：s標(biāo)準(zhǔn)偏差：（

s）×6規(guī)格寬度：SU－SL※如果Cp=1，規(guī)格的寬度和標(biāo)準(zhǔn)偏差S×6相同，良品率就是99.7%工序能力指數(shù)（Cp）==規(guī)格上限（Su）－規(guī)格下限（SL）標(biāo)準(zhǔn)偏差（s）×6BA工序能力指數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)偏差關(guān)系的圖示53AB標(biāo)準(zhǔn)偏差：s標(biāo)準(zhǔn)偏差：（s）×6規(guī)格寬度：SU－SL12.8513.0513.2513.4513.6513.8514.0514.2514.4514.6514.8515.05510152025

頻度(克)規(guī)格中心值：M=13.75規(guī)格的寬度ab《藥品B的重量直方圖》C工序能力指數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)偏差關(guān)系的圖示5412.8513.0513.2513.4513.6513.85規(guī)格的寬度（兩側(cè)）不良率工序能力判斷備注Cp≥1.67標(biāo)準(zhǔn)偏差的10倍以上不良率≤0.000057％過剩

即使藥品的偏差增大也沒有問題.要考慮簡化管理和降低成本的方法.1.67＞Cp≥1.33標(biāo)準(zhǔn)偏差的8倍以上10倍以下0.0063％＞不良率≥0.000057％足夠

理想狀態(tài)，維持現(xiàn)狀.1.33＞Cp≥1.00標(biāo)準(zhǔn)偏差的6倍以上