抽樣分布與參數(shù)估計 課件

第六章抽樣分布與參數(shù)估計抽樣分布、參數(shù)估計和假設(shè)檢驗(yàn)是推斷統(tǒng)計的三個中心內(nèi)容第六章抽樣分布與參數(shù)估計抽樣分布、參數(shù)估計和假設(shè)檢驗(yàn)是推斷1第一節(jié)抽樣分布第一節(jié)抽樣分布2基本概念統(tǒng)計量：由樣本構(gòu)造出來，不依賴于任何總體參數(shù)的函數(shù)。參數(shù)：描述總體分布狀況的數(shù)。基本概念統(tǒng)計量：由樣本構(gòu)造出來，不依賴于任何總體參數(shù)的函數(shù)。3抽樣分布抽樣分布：統(tǒng)計量的分布形式統(tǒng)計量的分布依賴于總體的分布，同時與抽樣方式也存在相關(guān)。一般討論統(tǒng)計量的抽樣分布時，總是基于有放回的簡單隨機(jī)抽樣。有放回簡單隨機(jī)抽樣：從總體中抽出一個單位后，將其放回總體，再抽選下一個單位。有放回簡單隨機(jī)抽樣的各個樣本單位之間是相互獨(dú)立的。抽樣分布抽樣分布：統(tǒng)計量的分布形式4抽樣分布的實(shí)驗(yàn)使用1999年中國2159個縣級行政區(qū)人口數(shù)資料進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。從所有縣中，分別隨機(jī)抽選10、30、100、200個縣，計算其人口數(shù)的平均數(shù)。將同一實(shí)驗(yàn)反復(fù)進(jìn)行200次，觀察平均數(shù)的分布規(guī)律。說明：為簡化實(shí)驗(yàn)起見，在此進(jìn)行的是無放回實(shí)驗(yàn)，結(jié)果與有放回的情況略有差異。抽樣分布的實(shí)驗(yàn)使用1999年中國2159個縣級行政區(qū)人口數(shù)資5抽樣分布與參數(shù)估計課件6樣本均值的抽樣分布特征N>30時，樣本均值服從正態(tài)分布。樣本均值以總體均值為期望值樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)差為總體標(biāo)準(zhǔn)差除以樣本量的平方根。樣本均值的抽樣分布特征N>30時，樣本均值服從正態(tài)分布。7樣本均值分布與中心極值定理正態(tài)總體中，樣本均值的分布仍為正態(tài)分布。非正態(tài)總體，根據(jù)中心極值定理樣本均值分布與中心極值定理正態(tài)總體中，樣本均值的分布仍為正態(tài)8樣本均值抽樣特征的推導(dǎo)樣本均值抽樣特征的推導(dǎo)9抽樣分布與參數(shù)估計課件10抽樣分布與參數(shù)估計課件11無放回條件下的簡單隨機(jī)抽樣無放回條件下的簡單隨機(jī)抽樣12無放回條件下抽樣公式的簡化f=n/N，稱為抽樣比由上述的推導(dǎo)可見，在總體單位數(shù)特別大的情況下，有放回與無放回抽樣的效果是相同的。無放回條件下抽樣公式的簡化f=n/N，稱為抽樣比由上述的推導(dǎo)13例題：關(guān)于撲克牌的游戲從一副撲克牌（52張）中，有放回地抽出30張，其平均點(diǎn)數(shù)的分布規(guī)律如何？如果以點(diǎn)數(shù)來賭勝負(fù)，什么區(qū)間的勝率是95%？例題：關(guān)于撲克牌的游戲從一副撲克牌（52張）中，有放回地抽14抽樣分布與參數(shù)估計課件15第二節(jié)參數(shù)估計主要討論總體平均數(shù)的參數(shù)估計第二節(jié)參數(shù)估計主要討論總體平均數(shù)的參數(shù)估計16參數(shù)估計的一般問題參數(shù)估計：用樣本統(tǒng)計量去估計總體的參數(shù)。估計量與估計值用于估計總體參數(shù)的樣本統(tǒng)計量的名稱叫估計量；根據(jù)一個具體樣本計算出來的估計量的數(shù)值叫估計值。 參數(shù)估計的一般問題參數(shù)估計：用樣本統(tǒng)計量去估計總體的參數(shù)。17點(diǎn)估計與區(qū)間估計點(diǎn)估計是用樣本統(tǒng)計量的某個取值直接作為總體參數(shù)的估計值。區(qū)間估計（IntervalEstimate）是在點(diǎn)估計的基礎(chǔ)上給出總體參數(shù)估計的一個區(qū)間范圍?？傮w參數(shù)的估計區(qū)間，稱為置信區(qū)間。點(diǎn)估計與區(qū)間估計點(diǎn)估計是用樣本統(tǒng)計量的某個取值直接作為總體參18置信度如果將構(gòu)造置信區(qū)間的步驟重復(fù)多次，置信區(qū)間中包含總體真值的次數(shù)所占的比例稱為置信水平（ConfidenceLevel）。也可稱為置信度或置信系數(shù)（ConfidenceCoefficient）。置信度如果將構(gòu)造置信區(qū)間的步驟重復(fù)多次，置信區(qū)間中包含總體真19置信度與置信區(qū)間的關(guān)系以正態(tài)分布為例，當(dāng)置信度為P時，置信區(qū)間為[μ-tσ,μ+tσ]其中，μ為期望值，σ為標(biāo)準(zhǔn)差。T稱為概率度，以下為對應(yīng)關(guān)系置信度與置信區(qū)間的關(guān)系以正態(tài)分布為例，當(dāng)置信度為P時，置信區(qū)20評價估計量的標(biāo)準(zhǔn)無偏性（Unbiasedness）估計量的期望值等于總體參數(shù)值。有效性（Efficiency）估計量的標(biāo)準(zhǔn)差最小。一致性（Consistency）大樣本獲得的估計量比小樣本更接近總體參數(shù)值。評價估計量的標(biāo)準(zhǔn)無偏性（Unbiasedness）21有放回條件下的簡單隨機(jī)抽樣依據(jù)：樣本平均數(shù)的分布特征1．樣本量n＞30時，樣本平均數(shù)服從正態(tài)分布2．樣本平均數(shù)以總體平均數(shù)為期望值3．樣本平均數(shù)的方差為有放回條件下的簡單隨機(jī)抽樣依據(jù)：樣本平均數(shù)的分布特征22導(dǎo)入：估計樣本平均數(shù)的范圍某總體方差為100，平均值為40，抽出一個36個單位構(gòu)成的樣本，試在95％的置信度水平下，估計樣本平均數(shù)的范圍。導(dǎo)入：估計樣本平均數(shù)的范圍某總體方差為100，平均值為40，23抽樣分布與參數(shù)估計課件24從前例逆推已知某總體方差為100，其一個由36個單位組成的樣本的平均數(shù)為50，試在95％的置信度水平下，估計總體平均數(shù)的置信區(qū)間。從前例逆推已知某總體方差為100，其一個由36個單位組成的樣25抽樣分布與參數(shù)估計課件26抽樣分布與參數(shù)估計課件27總體標(biāo)準(zhǔn)差的替代對總體均值進(jìn)行估計時，需要使用到總體標(biāo)準(zhǔn)差的數(shù)值。當(dāng)總體標(biāo)準(zhǔn)差未知時，可以使用樣本標(biāo)準(zhǔn)差作為總體標(biāo)準(zhǔn)差的替代?？傮w標(biāo)準(zhǔn)差的替代對總體均值進(jìn)行估計時，需要使用到總體標(biāo)準(zhǔn)差的28例題：估計總體平均數(shù)一次調(diào)查中獲得了36個樣本的數(shù)據(jù)如下233539273644364246433133425345544724342839364440394938344850343945484532試在95%的置信度水平下，估計總體平均數(shù)的置信區(qū)間。例題：估計總體平均數(shù)一次調(diào)查中獲得了36個樣本的數(shù)據(jù)如下29計算結(jié)果計算樣本平均數(shù)：X=39.5計算樣本標(biāo)準(zhǔn)差：s=7.7736令：總體標(biāo)準(zhǔn)差=樣本標(biāo)準(zhǔn)差，計算抽樣誤差為1.295695%置信度對應(yīng)的T值為1.96得總體平均數(shù)的置信區(qū)間為：上限：39.5+1.96×1.2956=42.04下限：39.5-1.96×1.2956=36.96計算結(jié)果計算樣本平均數(shù)：X=39.530對計算結(jié)果的說明嚴(yán)格地說，在這個例子中，不應(yīng)當(dāng)根據(jù)正態(tài)分布進(jìn)行估計，而應(yīng)當(dāng)使用T分布進(jìn)行估計。如果使用T分布，自由度為35，95%置信度的概率度(t)是2.03，而非1.96。計算出來的置信區(qū)間比正態(tài)分布的情況要略大一些。置信區(qū)間略大的原因，在于使用S替代總體標(biāo)準(zhǔn)差時，本身也包含了一定的誤差。實(shí)踐中，社會調(diào)查的樣本量一般都比較大，正態(tài)分布與T分布的差異不明顯，因此可以用正態(tài)分布進(jìn)行近似分析。例如，當(dāng)樣本量為200時，T分布的95%概率度為1.9719，與正態(tài)分布的1.96已經(jīng)沒有太大區(qū)別了。對計算結(jié)果的說明嚴(yán)格地說，在這個例子中，不應(yīng)當(dāng)根據(jù)正態(tài)分布進(jìn)31第三節(jié)常見的參數(shù)估計題型本章為選修內(nèi)容，涉及到數(shù)理統(tǒng)計中較多知識，需要通過習(xí)題來加以掌握。第三節(jié)常見的參數(shù)估計題型本章為選修內(nèi)容，涉及到數(shù)理統(tǒng)計中32估計中的要點(diǎn)參數(shù)估計是從統(tǒng)計量的抽樣分布入手，利用統(tǒng)計量的分布特征，倒推出總體參數(shù)的置信區(qū)間。所有分布特征，都是基于統(tǒng)計量的抽樣分布總體參數(shù)是常數(shù)，統(tǒng)計量是隨機(jī)變量。在參數(shù)估計時，將統(tǒng)計量視為常數(shù)，總體參數(shù)視為變量。注意：這種說法是不嚴(yán)格的，因?yàn)榭傮w參數(shù)是常數(shù)，不是隨機(jī)變量估計中的要點(diǎn)參數(shù)估計是從統(tǒng)計量的抽樣分布入手，利用統(tǒng)計量的分33助記方法助記方法34一個總體參數(shù)—總體均值正態(tài)總體，方差已知；或非正態(tài)總體，大樣本，方差已知。注意：Z取a/2的原因在于此時置信區(qū)間是最小的。一個總體參數(shù)—總體均值正態(tài)總體，方差已知；注意：Z取a/2的35一個總體參數(shù)—總體均值正態(tài)總體，方差未知t分布以正態(tài)分布為漸近分布，一般當(dāng)n大于30時，t分布與正態(tài)分布已經(jīng)十分接近，可以使用正態(tài)分布來進(jìn)行處理一個總體參數(shù)—總體均值正態(tài)總體，方差未知t分布以正態(tài)分布為漸36總體比例的區(qū)間估計在大樣本的情況下，樣本比例P的抽樣分布為正態(tài)分布。可以利用正態(tài)分布進(jìn)行區(qū)間估計。總體比例的區(qū)間估計在大樣本的情況下，樣本比例P的抽樣分布為正37比例估計的標(biāo)準(zhǔn)差比例估計的情況下，如果未知總體方差，可以用樣本方差替代。嚴(yán)格的計算公式應(yīng)當(dāng)為在實(shí)踐中，經(jīng)常直接使用p(1-p)作為近似。比例估計的標(biāo)準(zhǔn)差比例估計的情況下，如果未知總體方差，可以用樣38一個總體—總體方差正態(tài)總體的條件下，樣本方差服從n-1個自由度的卡方分布。一個總體—總體方差正態(tài)總體的條件下，樣本方差服從n-1個自由39兩個總體參數(shù)—均值之差兩個總體均值之差：獨(dú)立樣本，大樣本兩個總體參數(shù)—均值之差兩個總體均值之差：獨(dú)立樣本，大樣本40兩個總體參數(shù)—均值之差兩個總體均值之差：獨(dú)立樣本，小樣本兩個總體的方差未知，但相等；兩個總體的方差未知，不相等，但樣本量相等；兩個總體的方差未知，不相等，樣本量不相等。均使用T分布，主要區(qū)別在于方差的計算方法和自由度。兩個總體參數(shù)—均值之差兩個總體均值之差：獨(dú)立樣本，小樣本41兩個總體均值之差：匹配樣本一個樣本中的數(shù)據(jù)與另一樣本相對應(yīng)，可以直接計算對應(yīng)樣本的差的分布。大樣本情況下：兩總體均值之差服從正態(tài)分布。小樣本情況下：假定均值之差服從正態(tài)分布，使用樣本標(biāo)準(zhǔn)差代替總體標(biāo)準(zhǔn)差，計算T分布。兩個總體均值之差：匹配樣本一個樣本中的數(shù)據(jù)與另一樣本相對應(yīng)，42兩個總體參數(shù)—比例之差比例之差：大樣本下，服從正態(tài)分布。在估計時使用樣本標(biāo)準(zhǔn)差替代。兩個總體參數(shù)—比例之差比例之差：大樣本下，服從正態(tài)分布。43兩個總體的方差比樣本方差比的抽樣分布為F分布?？傻茫簝蓚€總體的方差比樣本方差比的抽樣分布為F分布。44第四節(jié)樣本量的計算第四節(jié)樣本量的計算45樣本量的確定估計總體均值時樣本量的確定樣本量的確定估計總體均值時樣本量的確定46總體標(biāo)準(zhǔn)差的確定根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)數(shù)值推算通過試訪問推算采用序貫抽樣方法在比例估計時，使用p(1-p)的最大值替代。比例估計時，方差為：p(1-p)可知，p(1-p)的最大值為0.25。總體標(biāo)準(zhǔn)差的確定根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)數(shù)值推算47比例估計時的樣本量推算在校園內(nèi)估計學(xué)生擁有手機(jī)的比例，希望在95%的置信水平下，估計的絕對誤差不超過5個百分點(diǎn)(5%)，求樣本量比例估計時的樣本量推算在校園內(nèi)估計學(xué)生擁有手機(jī)的比例，希望在48思考題：收視率估計某電視臺欲在95%的置信度水平下，對電視節(jié)目的收視率作為有效的估計，試考慮樣本量應(yīng)當(dāng)為多少？問題：若確定估計絕對誤差為5%，則樣本為385戶，是否可行？若考慮估計相對誤差為10%，則樣本量應(yīng)當(dāng)為多少？思考題：收視率估計某電視臺欲在95%的置信度水平下，對電視節(jié)49其他樣本量估計的情況估計樣本比例時樣本量的確定估計兩個總體均值之差時樣本量的確定估計兩個總體比例之差時樣本量的確定以上問題，均可通過參數(shù)估計的公式進(jìn)行逆推求得。其他樣本量估計的情況估計樣本比例時樣本量的確定50第五節(jié)其他抽樣方式的討論第五節(jié)其他抽樣方式的討論51分層抽樣W：各層單位數(shù)所占比重σ2：層內(nèi)方差分層抽樣W：各層單位數(shù)所占比重52整群抽樣R與r：群的總數(shù)和樣本群數(shù)量δ2：群間方差整群抽樣R與r：群的總數(shù)和樣本群數(shù)量53多階段抽樣F：抽樣比N和M：一級和二級單位的單位數(shù)S2：一級與二級單位的方差多階段抽樣F：抽樣比N和M：一級和二級單54設(shè)計效應(yīng)當(dāng)deff因子小于1時，說明抽樣設(shè)計的效率高于SRS。如果一個復(fù)雜抽樣的deff因子可以估計，對應(yīng)相同精度的簡單隨機(jī)抽樣樣本量n，復(fù)雜抽樣設(shè)計的樣本量n’為：N’=n×deff設(shè)計效應(yīng)當(dāng)deff因子小于1時，說明抽樣設(shè)計的效率高55第六章抽樣分布與參數(shù)估計抽樣分布、參數(shù)估計和假設(shè)檢驗(yàn)是推斷統(tǒng)計的三個中心內(nèi)容第六章抽樣分布與參數(shù)估計抽樣分布、參數(shù)估計和假設(shè)檢驗(yàn)是推斷56第一節(jié)抽樣分布第一節(jié)抽樣分布57基本概念統(tǒng)計量：由樣本構(gòu)造出來，不依賴于任何總體參數(shù)的函數(shù)。參數(shù)：描述總體分布狀況的數(shù)?；靖拍罱y(tǒng)計量：由樣本構(gòu)造出來，不依賴于任何總體參數(shù)的函數(shù)。58抽樣分布抽樣分布：統(tǒng)計量的分布形式統(tǒng)計量的分布依賴于總體的分布，同時與抽樣方式也存在相關(guān)。一般討論統(tǒng)計量的抽樣分布時，總是基于有放回的簡單隨機(jī)抽樣。有放回簡單隨機(jī)抽樣：從總體中抽出一個單位后，將其放回總體，再抽選下一個單位。有放回簡單隨機(jī)抽樣的各個樣本單位之間是相互獨(dú)立的。抽樣分布抽樣分布：統(tǒng)計量的分布形式59抽樣分布的實(shí)驗(yàn)使用1999年中國2159個縣級行政區(qū)人口數(shù)資料進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。從所有縣中，分別隨機(jī)抽選10、30、100、200個縣，計算其人口數(shù)的平均數(shù)。將同一實(shí)驗(yàn)反復(fù)進(jìn)行200次，觀察平均數(shù)的分布規(guī)律。說明：為簡化實(shí)驗(yàn)起見，在此進(jìn)行的是無放回實(shí)驗(yàn)，結(jié)果與有放回的情況略有差異。抽樣分布的實(shí)驗(yàn)使用1999年中國2159個縣級行政區(qū)人口數(shù)資60抽樣分布與參數(shù)估計課件61樣本均值的抽樣分布特征N>30時，樣本均值服從正態(tài)分布。樣本均值以總體均值為期望值樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)差為總體標(biāo)準(zhǔn)差除以樣本量的平方根。樣本均值的抽樣分布特征N>30時，樣本均值服從正態(tài)分布。62樣本均值分布與中心極值定理正態(tài)總體中，樣本均值的分布仍為正態(tài)分布。非正態(tài)總體，根據(jù)中心極值定理樣本均值分布與中心極值定理正態(tài)總體中，樣本均值的分布仍為正態(tài)63樣本均值抽樣特征的推導(dǎo)樣本均值抽樣特征的推導(dǎo)64抽樣分布與參數(shù)估計課件65抽樣分布與參數(shù)估計課件66無放回條件下的簡單隨機(jī)抽樣無放回條件下的簡單隨機(jī)抽樣67無放回條件下抽樣公式的簡化f=n/N，稱為抽樣比由上述的推導(dǎo)可見，在總體單位數(shù)特別大的情況下，有放回與無放回抽樣的效果是相同的。無放回條件下抽樣公式的簡化f=n/N，稱為抽樣比由上述的推導(dǎo)68例題：關(guān)于撲克牌的游戲從一副撲克牌（52張）中，有放回地抽出30張，其平均點(diǎn)數(shù)的分布規(guī)律如何？如果以點(diǎn)數(shù)來賭勝負(fù)，什么區(qū)間的勝率是95%？例題：關(guān)于撲克牌的游戲從一副撲克牌（52張）中，有放回地抽69抽樣分布與參數(shù)估計課件70第二節(jié)參數(shù)估計主要討論總體平均數(shù)的參數(shù)估計第二節(jié)參數(shù)估計主要討論總體平均數(shù)的參數(shù)估計71參數(shù)估計的一般問題參數(shù)估計：用樣本統(tǒng)計量去估計總體的參數(shù)。估計量與估計值用于估計總體參數(shù)的樣本統(tǒng)計量的名稱叫估計量；根據(jù)一個具體樣本計算出來的估計量的數(shù)值叫估計值。 參數(shù)估計的一般問題參數(shù)估計：用樣本統(tǒng)計量去估計總體的參數(shù)。72點(diǎn)估計與區(qū)間估計點(diǎn)估計是用樣本統(tǒng)計量的某個取值直接作為總體參數(shù)的估計值。區(qū)間估計（IntervalEstimate）是在點(diǎn)估計的基礎(chǔ)上給出總體參數(shù)估計的一個區(qū)間范圍?？傮w參數(shù)的估計區(qū)間，稱為置信區(qū)間。點(diǎn)估計與區(qū)間估計點(diǎn)估計是用樣本統(tǒng)計量的某個取值直接作為總體參73置信度如果將構(gòu)造置信區(qū)間的步驟重復(fù)多次，置信區(qū)間中包含總體真值的次數(shù)所占的比例稱為置信水平（ConfidenceLevel）。也可稱為置信度或置信系數(shù)（ConfidenceCoefficient）。置信度如果將構(gòu)造置信區(qū)間的步驟重復(fù)多次，置信區(qū)間中包含總體真74置信度與置信區(qū)間的關(guān)系以正態(tài)分布為例，當(dāng)置信度為P時，置信區(qū)間為[μ-tσ,μ+tσ]其中，μ為期望值，σ為標(biāo)準(zhǔn)差。T稱為概率度，以下為對應(yīng)關(guān)系置信度與置信區(qū)間的關(guān)系以正態(tài)分布為例，當(dāng)置信度為P時，置信區(qū)75評價估計量的標(biāo)準(zhǔn)無偏性（Unbiasedness）估計量的期望值等于總體參數(shù)值。有效性（Efficiency）估計量的標(biāo)準(zhǔn)差最小。一致性（Consistency）大樣本獲得的估計量比小樣本更接近總體參數(shù)值。評價估計量的標(biāo)準(zhǔn)無偏性（Unbiasedness）76有放回條件下的簡單隨機(jī)抽樣依據(jù)：樣本平均數(shù)的分布特征1．樣本量n＞30時，樣本平均數(shù)服從正態(tài)分布2．樣本平均數(shù)以總體平均數(shù)為期望值3．樣本平均數(shù)的方差為有放回條件下的簡單隨機(jī)抽樣依據(jù)：樣本平均數(shù)的分布特征77導(dǎo)入：估計樣本平均數(shù)的范圍某總體方差為100，平均值為40，抽出一個36個單位構(gòu)成的樣本，試在95％的置信度水平下，估計樣本平均數(shù)的范圍。導(dǎo)入：估計樣本平均數(shù)的范圍某總體方差為100，平均值為40，78抽樣分布與參數(shù)估計課件79從前例逆推已知某總體方差為100，其一個由36個單位組成的樣本的平均數(shù)為50，試在95％的置信度水平下，估計總體平均數(shù)的置信區(qū)間。從前例逆推已知某總體方差為100，其一個由36個單位組成的樣80抽樣分布與參數(shù)估計課件81抽樣分布與參數(shù)估計課件82總體標(biāo)準(zhǔn)差的替代對總體均值進(jìn)行估計時，需要使用到總體標(biāo)準(zhǔn)差的數(shù)值。當(dāng)總體標(biāo)準(zhǔn)差未知時，可以使用樣本標(biāo)準(zhǔn)差作為總體標(biāo)準(zhǔn)差的替代。總體標(biāo)準(zhǔn)差的替代對總體均值進(jìn)行估計時，需要使用到總體標(biāo)準(zhǔn)差的83例題：估計總體平均數(shù)一次調(diào)查中獲得了36個樣本的數(shù)據(jù)如下233539273644364246433133425345544724342839364440394938344850343945484532試在95%的置信度水平下，估計總體平均數(shù)的置信區(qū)間。例題：估計總體平均數(shù)一次調(diào)查中獲得了36個樣本的數(shù)據(jù)如下84計算結(jié)果計算樣本平均數(shù)：X=39.5計算樣本標(biāo)準(zhǔn)差：s=7.7736令：總體標(biāo)準(zhǔn)差=樣本標(biāo)準(zhǔn)差，計算抽樣誤差為1.295695%置信度對應(yīng)的T值為1.96得總體平均數(shù)的置信區(qū)間為：上限：39.5+1.96×1.2956=42.04下限：39.5-1.96×1.2956=36.96計算結(jié)果計算樣本平均數(shù)：X=39.585對計算結(jié)果的說明嚴(yán)格地說，在這個例子中，不應(yīng)當(dāng)根據(jù)正態(tài)分布進(jìn)行估計，而應(yīng)當(dāng)使用T分布進(jìn)行估計。如果使用T分布，自由度為35，95%置信度的概率度(t)是2.03，而非1.96。計算出來的置信區(qū)間比正態(tài)分布的情況要略大一些。置信區(qū)間略大的原因，在于使用S替代總體標(biāo)準(zhǔn)差時，本身也包含了一定的誤差。實(shí)踐中，社會調(diào)查的樣本量一般都比較大，正態(tài)分布與T分布的差異不明顯，因此可以用正態(tài)分布進(jìn)行近似分析。例如，當(dāng)樣本量為200時，T分布的95%概率度為1.9719，與正態(tài)分布的1.96已經(jīng)沒有太大區(qū)別了。對計算結(jié)果的說明嚴(yán)格地說，在這個例子中，不應(yīng)當(dāng)根據(jù)正態(tài)分布進(jìn)86第三節(jié)常見的參數(shù)估計題型本章為選修內(nèi)容，涉及到數(shù)理統(tǒng)計中較多知識，需要通過習(xí)題來加以掌握。第三節(jié)常見的參數(shù)估計題型本章為選修內(nèi)容，涉及到數(shù)理統(tǒng)計中87估計中的要點(diǎn)參數(shù)估計是從統(tǒng)計量的抽樣分布入手，利用統(tǒng)計量的分布特征，倒推出總體參數(shù)的置信區(qū)間。所有分布特征，都是基于統(tǒng)計量的抽樣分布總體參數(shù)是常數(shù)，統(tǒng)計量是隨機(jī)變量。在參數(shù)估計時，將統(tǒng)計量視為常數(shù)，總體參數(shù)視為變量。注意：這種說法是不嚴(yán)格的，因?yàn)榭傮w參數(shù)是常數(shù)，不是隨機(jī)變量估計中的要點(diǎn)參數(shù)估計是從統(tǒng)計量的抽樣分布入手，利用統(tǒng)計量的分88助記方法助記方法89一個總體參數(shù)—總體均值正態(tài)總體，方差已知；或非正態(tài)總體，大樣本，方差已知。注意：Z取a/2的原因在于此時置信區(qū)間是最小的。一個總體參數(shù)—總體均值正態(tài)總體，方差已知；注意：Z取a/2的90一個總體參數(shù)—總體均值正態(tài)總體，方差未知t分布以正態(tài)分布為漸近分布，一般當(dāng)n大于30時，t分布與正態(tài)分布已經(jīng)十分接近，可以使用正態(tài)分布來進(jìn)行處理一個總體參數(shù)—總體均值正態(tài)總體，方差未知t分布以正態(tài)分布為漸91總體比例的區(qū)間估計在大樣本的情況下，樣本比例P的抽樣分布為正態(tài)分布?？梢岳谜龖B(tài)分布進(jìn)行區(qū)間估計?？傮w比例的區(qū)間估計在大樣本的情況下，樣本比例P的抽樣分布為正92比例估計的標(biāo)準(zhǔn)差比例估計的情況下，如果未知總體方差，可以用樣本方差替代。嚴(yán)格的計算公式應(yīng)當(dāng)為在實(shí)踐中，經(jīng)常直接使用p(1-p)作為近似。比例估計的標(biāo)準(zhǔn)差比例估計的情況下，如果未知總體方差，可以用樣93一個總體—總體方差正態(tài)總體的條件下，樣本方差服從n-1個自由度的卡方分布。一個總體—總體方差正態(tài)總體的條件下，樣本方差服從n-1個自由94兩個總體參數(shù)—均值之差兩個總體均值之差：獨(dú)立樣本，大樣本兩個總體參數(shù)—均值之差兩個總體均值之差：獨(dú)立樣本，大樣本95兩個總體參數(shù)—均值之差兩個總體均值之差：獨(dú)立樣本，小樣本兩個總體的方差未知，但相等；兩個總體的方差未知，不相等，但樣本量相等；兩個總體的方差未知，不相等，樣本量不相等。均使用T分布，主要區(qū)別在于方差的計算方法和自由度。兩個總體參數(shù)—均值之差兩個總體均值之差：獨(dú)立樣本，小樣本96兩個總體均值之差：匹配樣本一個樣本中的數(shù)據(jù)與另一樣本相對應(yīng)，可以直接計算對應(yīng)樣本的差的分布。大樣本情況下：兩總體均值之差服從正態(tài)分布。小樣本情況下：假定均值之差服從正態(tài)分布，使用樣本標(biāo)準(zhǔn)差代替總體標(biāo)準(zhǔn)差，計算T分布。兩個總體均值之差：匹配樣本一個樣本中的數(shù)據(jù)與另一樣本相對應(yīng)，97兩個總體參數(shù)—比例之差比例之差：大樣本下，服從正態(tài)分布。在估計時使用樣本標(biāo)準(zhǔn)差替代。