2013華師網(wǎng)絡(luò)教育常微分方程在線作業(yè)

2013華師網(wǎng)絡(luò)教育常微分方程在線作業(yè)9設(shè) 和 是方程組 的兩個基解矩陣,則C使得C使得

, 其中 ;, 其中;C.C使得D.C使得,,其中其中;.A..B..C..D..您的答案：A題目分?jǐn)?shù)：2此題得分：2.02．第10題設(shè)有四個常微分方程：(i) ,(ii),(iii) ,(iv).A.線性方程有一個;B.線性方程有兩個;C.線性方程有三個;D.線性方程有四個.您的答案：C題目分?jǐn)?shù)：212微分方程 是( ).A.n階變系數(shù)非齊次線性常微分方程;B.n階變系數(shù)齊次線性常微分方程;C.n階常系數(shù)非齊次線性常微分方程;D.n階常系數(shù)齊次線性常微分方程.您的答案：A題目分?jǐn)?shù)：213設(shè)有四個常微分方程：(i) , (ii),(iii) , (iv) .A.非線性方程有一個;B.非線性方程有兩個;C.非線性方程有三個;D.非線性方程有四個.您的答案：B題目分?jǐn)?shù)：2此題得分：2.014是某個初值問題的唯一解，其中方程是是某個初值問題的唯一解，其中方程是,則初始條件應(yīng)該是( ).A. ,B. ,C. ,D. .A..B..C..D..您的答案：A題目分?jǐn)?shù)：217設(shè) 是n階齊次線性方程的線性無關(guān)的解,其中是連續(xù)函數(shù).則的朗斯基行列式一定是正的;的朗斯基行列式一定是負(fù)的;的朗斯基行列式可有零點(diǎn),但不恒為零;的朗斯基行列式恒不為零.A.AB.BC.CD.D您的答案：D題目分?jǐn)?shù)：218滿足初始條件 和方程組 的解為( ).; B. ; C.; D. .A..B..C..D..您的答案：B題目分?jǐn)?shù)：220已知 是某一三階齊次線性方程的解,則 和( ).

的伏朗斯基行列式; B.; C. ; D..A.AB.BC.CD.D您的答案：A題目分?jǐn)?shù)：2此題得分：2.09．第21題初值問題( ).,的第二次近似解可以寫為＋A.6;B.;C.;D.+ .A..B..C..D..您的答案：D題目分?jǐn)?shù)：222下列四個微分方程中,三階常微分方程有( )個.(i) , (ii) ,(iii) , (iv).A.1B.2C.3D.4您的答案：C題目分?jǐn)?shù)：224是某個初值問題的唯一解，其中方程是是某個初值問題的唯一解，其中方程是,則初始條件應(yīng)該是( ).A. ,B. ,C. ,D. .A.AB.BC.CD.D您的答案：A題目分?jǐn)?shù)：212．第26題可將一階方程化為變量分離方程的變換為A.；B.；C. ； D. .A..B..C..D..您的答案：C題目分?jǐn)?shù)：2此題得分：2.013．第27題可將六階方程化為二階方程的變換是( ).A. ; B.;;C.;D..A..B..C..D..您的答案：B題目分?jǐn)?shù)：228設(shè) ， 及 是連續(xù)函數(shù)， 和 是二階變系數(shù)齊次線性方程 的兩個線性無關(guān)的解, 則以常數(shù)變易公一解的初值問題是

作為唯A. B.C. D.A..B..C..D..您的答案：B題目分?jǐn)?shù)：230微分方程 的一個解是( ).A. , B. , C. , D. .A..B..C..D..您的答案：D題目分?jǐn)?shù)：21設(shè) 為方程 （A為 常數(shù)矩陣）的一個基解矩陣，試出如下的斷言中哪些錯誤的:,,

,故無法判斷是否是 原方存在奇異的常數(shù)矩陣C,使得 ,取 ,可得到 ..A..B..C..D..E..您的答案：A,B,C,D,E題目分?jǐn)?shù)：5此題得分：5.02請查出求解一階線性微分方程驟:

的過程中有錯誤的步先求解對應(yīng)齊方程： ，分離變量可得 ,兩邊積分求出積分可以得到C是任意常數(shù)： ,C變易為函數(shù)：代入到原方程中可以得到：原方程的通解C是任意常數(shù)：,..A.AB.BC.CD.DE.E您的答案：A,B,C,D,E題目分?jǐn)?shù)：5此題得分：5.018．第3題求解方程略的有哪幾步:

時,以下的解題步驟中不能省因?yàn)?,;將方程中的重新分項(xiàng)組合 ,湊出全微分： ,得到通解： .A.AB.BC.CD.DE.E您的答案：A,B,C,D,E題目分?jǐn)?shù)：5此題得分：5.019．第5題以下利用參數(shù)法求解一階隱方程下劃線所指出的那些步驟中,哪些是不能省略的:

的過程中,解答：引入?yún)?shù) (A)，則原方程可以寫為 ,將程兩邊對x求導(dǎo)(B), 可得:, 或(C)., 或(C).這是一個關(guān)于p和x的方,且是未知函數(shù)p的導(dǎo)數(shù) 可以解出的一階微分方,進(jìn)而還是變量分離型方.因此我們將這個方程分離變:.(D)兩邊積分并求出積分可以得到（C是任意常數(shù)）:,因此,將此式和參數(shù)的表達(dá)式聯(lián)立,即得原方程的參數(shù)形式解:(E).A..B..C..D..E..您的答案：A,B,C,D,E題目分?jǐn)?shù)：5此題得分：5.020．第6題設(shè)有方程:,以下步驟中正確的是:A.利用變量變換,由 ，有 ,代入原方程得到 ,整理后可得 ,分離變量得到 .A.AB.BC.CD.DE.E您的答案：A,B,C,D,E題目分?jǐn)?shù)：5此題得分：5.011以下是一階微分方程說明下劃線所指出那些步驟中,哪些是可以省略的:

的求解過程,請解答：記 ,則(A),注意到計(jì)算

(B)，因此方程不是恰當(dāng)方程(C).可以,,因而方程有只與x有關(guān)的積分因子積分因子可以求出為：.將該積分因子乘在原方程的兩端：(D),分項(xiàng)組合為 ,或可整理為 (E),最后得到原方程的通解.A.AB.BC.CD.DE.E您的答案：A,B,C,D,E題目分?jǐn)?shù)：5此題得分：5.015試求方程組 的基解矩陣 ，并求滿足初始條件的解其中 , . 判斷哪些步驟所得到的結(jié)果是正確的：齊次線性方程組 的特征方程是 ,矩陣A的特征根為 ,對應(yīng)的特征向量可分別取為, .原方程組基解矩陣可取: .標(biāo)準(zhǔn)基解矩陣為 = .原方程組滿足所給初始條件的解為A..B..C..D..E..您的答案：A,B,C,D,E題目分?jǐn)?shù)：5此題得分：5.016利用降階法求解二階方程,

的過程中,下劃線所指出的那解答：這是不顯含自變量的二階方程,因此可以用第二種降階法。令(A),則..代入到原方程中可將原方程化為如下的一階方程:(B).這是一個變量分離型的方.如果 ,可得 是原方程的,故不妨假設(shè) (C),因此可以約掉一個分離變量后:,兩邊積分可得:,又由 ,代入上述方,再次分離變(D),在等式兩邊積分可得原方程的通解(E):.A..B..C..D..E..您的答案：A,B,C,D,E題目分?jǐn)?shù)：5此題得分：5.025以下各個步驟中的哪些能夠證明方程的任何兩個解之差當(dāng)x趨向于正無窮大時趨向于零:A.原方程的任何兩個解的差是對應(yīng)齊次方程的解,B.對應(yīng)齊次方程 的特征根是,C.對應(yīng)齊次方程 的基本解組是,D. =0, =0,E.無窮大時趨向于零.

原方程的任何兩個解的差當(dāng)x趨向于正A..B..C..D..E..您的答案：A,B,C,D,E題目分?jǐn)?shù)：5此題得分：5.029如下求解三階常系數(shù)線性方程 的過程,下劃線所指出的部分哪些計(jì)算有錯誤或敘述有錯誤:解答：(i)先求對應(yīng)齊方程方程的特征方程及特征根分別為

的通解 ：對應(yīng)齊(A), , , .故對應(yīng)齊方程的通解為 (B).(C),故應(yīng)設(shè)原方程的特解有形如,這里a,b是待定常數(shù).代入原方程可得.利用對應(yīng)系數(shù)相等便得到代數(shù)方程組:.由此可解得 (D), 故 .原方程的通解可以表示為(E).A..B..C..D..E..您的答案：A,B,C,D,E題目分?jǐn)?shù)：5此題得分：5.04利用變換 可將伯努利方程 化為線性方程.題目分?jǐn)?shù)：4此題得分：4.07歐拉方程 的一個基本解組為 .題目分?jǐn)?shù)：4此題得分：4.08平面上過點(diǎn) 的曲線為 ,該曲線上任一點(diǎn)處的切與切點(diǎn)和原點(diǎn)的連線的夾角為, 則這個曲線應(yīng)滿