專題空間直線平面平行位置關(guān)系的證明方法

第20講：空間直線、平面平行位置關(guān)系的證明方法1、【考綱要求】理解空間直線、平面位置關(guān)系的定義，并了解如下可以作為推理依據(jù)的公理和定理。1、?公理1：如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點(diǎn)在此平面內(nèi)。?公理2：過不在同一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。?公理3：如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線。.公理土平行于同y直凝的兩條直簇互相平行.?帝&空間中如果T角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)伊相等或互補(bǔ).2、以立體幾何的上述定義、公理和球?yàn)槌霭l(fā)點(diǎn)，認(rèn)識和理解砂'M面平行的有關(guān)性質(zhì)與判定.理解以下列定定理.如果平面外f直線與此平面內(nèi)的y直線平行，那么諼直線與此rffi平行.、記為線線平行，則線面平行）innii.如果而內(nèi)的兩條相交直糞與另—MW都平行么這兩#面平行一、記為線面平行，則面面平行）innii理解以下性質(zhì)定理，并能夠證明。?如果一條直線與一個(gè)平面平行，那么經(jīng)過該直線的任一個(gè)平面與此平面的交線和該直線平行。＜記為線面平行，則線線平行）b5E2RGbCAP?如果兩個(gè)平面平行，則其中一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線都和另外一個(gè)平面平行。〈記為面面平行，則線面平行）?如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線相互平行。

?垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行。3、能運(yùn)用公理、定理和已獲得的結(jié)論證明一些空間圖形的位置關(guān)系的簡單命題。4、空間向量的應(yīng)用理解直線的方向向量與平面的法向量.能用向量語言表述直線與直線、直線與平面、平面與平面的平行關(guān)系.【基礎(chǔ)知識】一、空間直線、平面平行位置關(guān)系的判定和證明空間直線、平面平行位置關(guān)系的判定和證明一般有兩種方法。方法一＜幾何法）：線線平行」線面平行」面面平行，它體現(xiàn)的主要是一個(gè)轉(zhuǎn)化的思想。plEanqFDPw位置關(guān)系定義判定定理性質(zhì)定理直線和平面平

行直線和平面沒

有公共點(diǎn)。如果不在一個(gè)

平面內(nèi)的一條

直線和平面內(nèi)

的一條直線平

行，那么這條

直線和這個(gè)平

面平行?！从?/p>

為：線線平行，則線面平

行）直線和平面平

行直線和平面沒

有公共點(diǎn)。如果不在一個(gè)

平面內(nèi)的一條

直線和平面內(nèi)

的一條直線平

行，那么這條

直線和這個(gè)平

面平行?！从?/p>

為：線線平行，則線面平

行）如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線就和兩平面的交線平行。＜記為：線面平行，則線線平行）平面和平面平

行如果兩個(gè)平面沒有公共點(diǎn)，則這兩個(gè)平面互相平行平面和平面平

行如果兩個(gè)平面沒有公共點(diǎn)，則這兩個(gè)平面互相平行①如果一個(gè)平

面內(nèi)有兩條相交直線平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平①如果兩個(gè)平面平行，那么其中一個(gè)平面內(nèi)的任何一條直線平行于另面平行?！从?/p>

為：線面平行，則面面平

行）②如果一個(gè)平

面內(nèi)有兩條相

交直線分別平

行于另一個(gè)平

面內(nèi)的兩條直

線，則這兩個(gè)

平面平行。面平行?！从?/p>

為：線面平行，則面面平

行）②如果一個(gè)平

面內(nèi)有兩條相

交直線分別平

行于另一個(gè)平

面內(nèi)的兩條直

線，則這兩個(gè)

平面平行。一個(gè)平面?！从洖椋好婷嫫叫?，則線面平行）如果兩個(gè)平面同時(shí)與第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行。平行于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行。兩條直線被三個(gè)平行平面所截，截得的對應(yīng)線段成比例。夾在兩個(gè)平行平面間的兩條平行線段相等。性。方法二＜向量法）：它體現(xiàn)的是數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化的思想和向量的工具其中向量」是直線」的方向向量，且DXDiTa9E3d是平面RTCrpUDGiT的法向量【方法講評】

方法一使用情景解題步騷幾何方法轉(zhuǎn)化的直線或平面比較容易找到按照繾&平行O線面平行O面面平行的思路析解答找到關(guān)雄氣直

線或平面.1?|;|例1如圖所示，四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)S是平面ABCD外一點(diǎn)，M是SC的中點(diǎn)，在DM上取一點(diǎn)G，過G和AS作平面交平面BDM于GH，求證：AS〃GH.5PCzVD7HxA證明：連結(jié)AC交BD于0，連結(jié)MO.因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，所以0為AC的中點(diǎn).又M為SC的中點(diǎn)，所以0M〃SA，所以SA〃平面BMD.又平面SAHGC平面BMD=GH，所以AS〃GH.［點(diǎn)評】本題是把緲淬行的問題轉(zhuǎn)化成籍面平行來證明，要64〃曲只需證明AS平行印所在的平面g,其關(guān)鍵是癖!直線印所在的［變式曲11求證=如果Y直簽和兩個(gè)相交平面都平行那么這宇我和評狗交線平行.例2如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是矩形PA±平面ABCD，AP=AB，BP=BC=2，E，F(xiàn)分別是PB,PC的中點(diǎn).jLBHrnAILg(I＞證明：EF〃平面PAD；(II＞求三棱錐E—ABC的體積V.解：(I＞在△PBC中，E，F(xiàn)分別是PB，PC的中點(diǎn)，..?EF〃BC.又BC〃AD,?.?EF〃AD,又AD」平面PAD,EF」平面PAD,?.?EF〃平面PAD.(II＞連接AE,AC,EC,過E作EG#PA交AB于點(diǎn)G,則BG±平面ABCD,且EG=」PA.在△PAB中，AD二AB,」PAB°,BP=2,...AP=AB=」,EG=..?‘△ABC=」AB-BC=」XX2二」,?.?VE-ABC=」S^ABC?EG=」XjX【點(diǎn)評】(l)要證也平面FAR關(guān)鍵在于找平面PAD內(nèi)的條直縷和注知直絆W平行.(2)注意觀察和聯(lián)想，有中點(diǎn)，多利用中點(diǎn)構(gòu)造中位線.【變式演練2】在長方體ABCD-A1B1C1D1中，DA=DC=2,DD1=錯(cuò)誤！，E是C1D1的中點(diǎn)，F(xiàn)是CE的中點(diǎn).xHAQX74J0X(1＞求證：EA〃平面BDF；(2＞求證：平面BDF±平面BCE；(3＞求二面角D-EB-C的正切值.例3如圖所示，在正方體ABCD—A1B1C1D1中，O為底面ABCD的中心，P是DD1的中點(diǎn)，設(shè)Q是CC1上的點(diǎn)，問：當(dāng)點(diǎn)Q在什么位置時(shí)，平面D1BQ〃平面PAO?LDAYtRyKfE解：當(dāng)Q為CC1的中點(diǎn)時(shí)，平面D1BQ〃平面PAO.?.?Q為CC1的中點(diǎn)，P為DD1的中點(diǎn)，..?QB〃PA.?.?P、O為DD1、DB的中點(diǎn)，..?D1B〃PO.又POCPA=P，D1BCQB=B，D1B〃平面PAO，QB〃平面PAO,???平面D1BQ〃平面PAO.【點(diǎn)評】要證明平面D：PQ/平面PAD-關(guān)鍵是在其中內(nèi)幟到兩條相交直朝和平面PAD平行.此題在平面D：BQ拔直線更為方便.【變式演練3】如圖所示，在正方體ABCD—AiWiDi中，E、F、土H分別隹B6伍、JD】、AiA的中點(diǎn).BF〃HD1；<2）￡6〃平面BB1D1D；BF〃HD1；<2）￡6〃平面BB1D1D；<3）平面BDF〃方法二使用情景解題步雅例4如圖，向堂法轉(zhuǎn)化的直癥或平面不容易癖而已知條件方信衛(wèi)空間柄比轅容易寫出.建立空間直傷坐標(biāo)系T寫出點(diǎn)的坐標(biāo).求出直或虧間向S向量T利用向堂的關(guān)系得到直線和平面的*'芝三魘為斜邊的等腰直角平面三角形，為平面」，，是」的中點(diǎn)，<1）設(shè)平面<II）證明：在J方法二使用情景解題步雅例4如圖，向堂法轉(zhuǎn)化的直癥或平面不容易癖而已知條件方信衛(wèi)空間柄比轅容易寫出.建立空間直傷坐標(biāo)系T寫出點(diǎn)的坐標(biāo).求出直或虧間向S向量T利用向堂的關(guān)系得到直線和平面的*'芝三魘為斜邊的等腰直角平面三角形，為平面」，，是」的中點(diǎn)，<1）設(shè)平面<II）證明：在J，并求點(diǎn)證明：<I）如圖，證明：|內(nèi)存在一點(diǎn)」，到_|，別以O(shè)B、兇平面的距離.±1，使，的中點(diǎn)，是以_|連結(jié)OP，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，分OC、OP所在直線為」軸，」軸，」軸，建立空間直角坐標(biāo)Zzz6ZB2Ltk得，又直線」不平J「平面」意得，因此平面得，又直線」不平J「平面」意得，因此平面BOE向量為因<II）設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為，則平面BOE，因此有所以有」在平面直角坐標(biāo)系,中，，因?yàn)?lt;II）設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為，則平面BOE，因此有所以有」在平面直角坐標(biāo)系,中，，因?yàn)?J點(diǎn)M的坐標(biāo)為I的內(nèi)部區(qū)域滿足不等式內(nèi)存在一點(diǎn)」，使廠平面」，由點(diǎn)M的坐標(biāo)得點(diǎn)」到」，j的距離為-I.dvzfvkwMIlI【點(diǎn)評】由于平面平面ABC.是以為M邊的等瞎直角三角以分別為RLPB,AC的中點(diǎn)，此題更適合建立空間直角半斥系解答砌S叫向童法解答.【變式演練4】如圖是一個(gè)直三棱柱〈以A1B1C1為底面）被一平面所截得到的幾何體，截面為ABC.已知A1B1=B1C1=l，ZAlBlC1=90°，AAl=4，BBl=2，CCl=3。rqyn14ZNXI<I）設(shè)點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，證明：OC〃平面A1B1C1；<II）求二面角B一AC一A1的大小;〈III）求此幾何體的體積;【高考精選傳真】EmxvxOtOcoId【2018高考真題四川理6】下列成題正確的是<A、若兩條直線和同一個(gè)平面所成的角相等，則這兩條直線平行B、若一個(gè)平面內(nèi)有三個(gè)點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離相等，則這兩個(gè)平面平行【高考精選傳真】IdC、若一條直線平行于兩個(gè)相交平面，則這條直線與這兩個(gè)平面的交線平行D、若兩個(gè)平面都垂直于第三個(gè)平面，則這兩個(gè)平面平行【解讀】A.兩直線可能平行，相交，異面故A不正確；B.兩平面平行或相交；C.正確；D.這兩個(gè)平面平行或相交.SixE2yXPq52、<2018高考真題遼寧理18).如圖，直三棱柱，，點(diǎn)」分別為」和」的中點(diǎn)八、、<1)<2)〒二面角值【解讀】<1，；為直二面角，求」的)4結(jié)，由已知為直三棱柱，.又因?yàn)椤篂椤怪悬c(diǎn)平面因此平面1三棱柱所以」為所以|一I平面'|，因此<2)以二為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以直線直角坐標(biāo)系,，如圖所示X設(shè)I則I，―I—16分為」軸」軸，」軸建立于是R（OQO）:B（購0）C（（U,0）0（0皿1）月（又ei）C（（UJ），所以H翟以!]*設(shè)有=（工5耳）是平面絞切的法向童，^w=?！訦翟以!]*設(shè)有=（工5耳）是平面絞切的法向童，^w=?！?尸=0設(shè)n=3的上J是平面的法向童，I由[孟須?=0：得t?￡MV=0.-.-」脈=。*三丐+%K=°f一,.、由得：/，W?=（-3:-l:A）[w=n&+%=o因?yàn)闉橹比娼?，所以?..』分3.<2018年高考真題江蘇理16）如圖，在上的點(diǎn)〈點(diǎn)」不同于點(diǎn)」），|且三棱柱解得中，，—分別是棱'為」的中點(diǎn).:⑴平面<2）直線」平面、平面【解析1uEM：（1）、?施己-4片G是直三技隹二平面實(shí)c?.又■-■AD二平SABC,.'.CC}±AD.又■/AD±E>EfCCf8\DE=F..AD_^面（lbyIfx）X-.-AD二平面ADE,ADE_￥ffiBCC.B.-<2）V，」為」的中點(diǎn)，又?」平面」，且」平面」’??廠°TOC\o"1-5"\h\z又?.?平面：，，..?J面I。xi2d|一兇由<1）知」」平面」，?.』/」。又..?平面平面」，..?直線平面」【反饋訓(xùn)練】_|1.關(guān)于線、面的四個(gè)命題中不正確的是（>平行于同一平面的兩個(gè)平面一定平行平行于同一直線的兩條直線一定平行垂直于同一直線的兩條直線一定平行垂直于同一平面的兩條直線一定平行設(shè)a，b為兩條直線，a，p為兩個(gè)平面，下列四個(gè)命題中，正確的命題是（>若a，b與a所成的角相等，則a〃b若a〃a，b〃p，a〃p，貝ija〃b若aua，bup，a〃b，則a〃p若a±a，b±p，a±p，是a±b設(shè)a、p是兩個(gè)平面，1、m是兩條直線，下列命題中，可以判斷a〃p的是（>lua，mua，且1〃p，m〃plua，mup，且m〃a1〃a，m〃p且1〃m1±a，m±p，且1〃ma、b、c為三條不重合的直線，a、p、y為三個(gè)不重合平面，現(xiàn)給出六個(gè)命題①錯(cuò)誤!na〃b②錯(cuò)誤!na〃b③錯(cuò)誤!na〃p6ewMyirQFL

④錯(cuò)誤!na〃&⑤錯(cuò)誤!na〃④⑥錯(cuò)誤―a〃akavU42VRUs其中正確的命題是(>A.①②③B.①④⑤C.①④D.①③④已知m、n是兩條不重合的直線，a、p是兩個(gè)不重合的平面，下列命題中正確的是(>若m〃a，n〃p，a〃&，則m〃n若m〃n，nua，ma，貝Qm〃a若a±p，m±a，則m〃p若m±a，nu|3，m±n，貝Qa±p已知m、n為直線，a、p為平面，給出下列命題：①錯(cuò)誤!nn〃a②錯(cuò)誤!nm〃ny6v3ALoS89③錯(cuò)誤!na〃p④錯(cuò)誤!nm〃nM2ub6vSTnP其中正確的命題序號是<)A.③④B.②③C.①②D.①②③④7.如圈是UL何睡的平面展開圖，其中ABCD為正方形，E、F分別為RA、PD的廿盅在此幾何體中，始出下①直糞BE與直線CF異面了②直醒BE與直線AF異面了③直醒:w(3牘幾何個(gè)為正四棱錐-其中正確的有=()A.②③B.①②€.②④D.①④8.棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M是棱AA1的中點(diǎn)，過C、M、D1作正方體的截面，則截面的面積是.9.如圖所示，四棱錐P-ABCD的底面是一直角梯形，AB〃CD，BA±AD，CD=AB〃CD，BA±AD，CD=2AB，PA±底面ABCD，E為PC中點(diǎn)，則BE與平面PAD的位置關(guān)系為如圈，正方體ABCn—A1B1C1D1中，點(diǎn)E為AD的產(chǎn)溫G點(diǎn)F|±CD±.若EF〃平面ABIC,則線段EF的長度等于.如圖，在直角痢&ABCD中，ABj7DGAE±D€,BE〃AD.R、N分別是，.bt±的點(diǎn)，且AM=BN,將三角形ADE沿AE折起.下列說法正確的是口-展^有正確說法的序號）-不論D折至何位置（不在平面ABC內(nèi)）4?有MN—平面DEC；不論D折至何位置都有MN±AE；口——代——不論D折至何位宜不在平面AB€內(nèi)）1?有MNlAB=卜'在折起踵中，一定存在某個(gè)位置使EC_LAD.N—12.如囹，在長方體ABCD—A1B1CLD1中，DA=DC^2,。。1=氣上E是二01的中點(diǎn)，F(xiàn)是CE的中點(diǎn)-（1瘁證=EA〃平面BDF；口缺證=平面BDF_L平面B€E；國求二面角D—EB—C的正切值-如圖，在四棱錐P—ABCD中，平面PAD±平面ABCD,AB=AD,ZBAD=60°,E，F(xiàn)分別是AP，AD的中點(diǎn).求證：0YujCfmUCw（1＞直線EF〃平面PCD；(2>平面BEF±平面PAD.在四棱錐P—ABCD中，側(cè)面PCD上底面ABCD，PD±CD，E為PC中點(diǎn)，底面ABCD是直角梯形，AB〃CD，ZADC=90°，AB=AD=PD=1，CD=2.(I>求證：BE〃平面PAD；

(11>求證BC±平面PBD(111＞設(shè)Q為側(cè)棱PC上一點(diǎn)，殖=入足，試確定入的值，使得二面角Q—BD-P為45°.eUts8ZQVRd【變式演練詳細(xì)解讀】【變式演練1詳細(xì)解讀】已知：證：過，交面里???(11>求證BC±平面PBD(111＞設(shè)Q為側(cè)棱PC上一點(diǎn)，殖=入足，試確定入的值，使得二面角Q—BD-P為45°.eUts8ZQVRd【變式演練詳細(xì)解讀】【變式演練1詳細(xì)解讀】已知：證：過，交面里???求證：J二」sQsAEJkW5T」GMsIasNXkA.??廠TIrRGchYzg同理，過」作?」」又...?廠又面」過」交」于」7EqZcWLZNX?j?j?jlzq7IGf02E又AE平面BDF，OF平面BDF，所以EA〃平面BDF.

（2＞證明：計(jì)算可得DE=2，又DC=2,F為CE的中點(diǎn)，所以DFXCE，又BC±平面CDD1C1，所以DFXBC，又BCCCE=C，所以DF±平面BCE，而DF平面BDF，所以平面BDF上平面BCE.（3＞由（2＞知DF±平面BCE，過F作FGXBE于G點(diǎn)，連接DG，則DG在平面BCE中的射影為FG，從而DGXBE，所以ZDGF即為二面角D-EB-C的平面角，設(shè)其大小為e，計(jì)算得DF=錯(cuò)誤！，F(xiàn)G=錯(cuò)誤！，tanQ=錯(cuò)誤!=錯(cuò)誤!，故二面角D-EB-C的正切值為錯(cuò)誤!.【變式醵3詳細(xì)解析】證明（1）如圈所示，取朋二的中點(diǎn)易證四邊形HK皿是平行四邊形…'HD/K.又VlCz^BF,二（2）取BD的中點(diǎn)0,連接EO,DzO,則OE^DC,又D￡^DC,/-0ED：G.??四邊形OEGD1是平行四邊形，..?GE〃D1O.又D1O」平面BB1D1D，「.EG〃平面BB1D1D.zvpgeqJ1hk＜3）由＜1）知D1H〃BF，又BD〃B1D1，B1D1、HD1」平面HB1D1，BF、BD」平面BDF，且B1D1CHD1=D1，NrpoJac3v1&DBCBF=B，「?平面BDF〃平面B1D1H.件AB【變式演練4詳細(xì)解讀】解：＜1）如圖，以」為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，

貝，，，因?yàn)椤故恰沟闹悬c(diǎn)H□□|，1nowfTG4KI所以xl易知，77=(0,01)是平面紂曷G的f法向童-因?yàn)闆r；=0,QCd平面紂HH2AOC//貝，，，因?yàn)椤故恰沟闹悬c(diǎn)H□□|，1nowfTG4KI所以xl易知，77=(0,01)是平面紂曷G的f法向童-因?yàn)闆r；=0,QCd平面紂HH2AOC//平面紂再G-(2)^=(0,-1,-2),56=(10,1),設(shè)期=(尤M<)是平面工法。的一法向童，則則衣成=0,克瓦=0得=—y—2z=0工+z=0取工=—己=1,m=(1,2,—1).顯然，，=(1,1,0)為平面A4]G。的f法向套，結(jié)合圖形可知所求二面角為銳角.所以<3)的大小是」.fjnFLDa5Zo為」所以D【解讀】對于選項(xiàng)A,要注意直線a，凹的方向相同時(shí)AU才平行；對于選項(xiàng)B,可用長方體驗(yàn)證.如圖，設(shè)A1B1為a，平面AC為a，BC為b，平面A1C1為。，顯然有a〃a，b〃&，a〃&，但得不到a〃b；對于選項(xiàng)C，可設(shè)A1B1為a，平面AB1為a，CD為b，平面AC為。，滿足選項(xiàng)C的條件卻得不到a〃&，故C不正確；對于選項(xiàng)D，可驗(yàn)證是正確的.tfnNhnE6e5D【解讀】條件A中，增加上l與m相交才能判斷出a〃&，A錯(cuò).由條件B、C都有可能a與p相交，排除B和C.而垂直于同一直線的兩個(gè)平面平行，D成立.HbmVN777sLC【解讀】：①④正確，②錯(cuò)在a、b可能相交或異面.③錯(cuò)在a與p可能相交.⑤⑥錯(cuò)在a可能在a內(nèi).5-B［解析】對于A,平行于兩個(gè)平行平面的兩條直線未必平W,Sir.一不正確-M于B,由生平面夕1條直舞平行于平面內(nèi)的y直糞，則該首糞平行于該平面*、因此B正確；對于c,庭M可能在w內(nèi)，Elite不正確；T廠d,頃？ifi?？赡芷叫?，因此D不正確.6.bBtfr：對T(D，如在5Fffiu內(nèi)，與不出Mu,HrQA(DS；對于②，垂直于同的兩直線是平行的，②正甌對詢，垂直于同一爵的③正確；對由“M_nJ_胃得工。，又』二則所以④錯(cuò).A【解讀】：將展開圖還原為四棱錐，可知BE與CF相交，BE與AF異面，EF和平面PBC平行.又易知該幾何體不一定為正四棱錐.所以，正確的結(jié)論為②和③.V7l4jRB8Hs個(gè)人收集整理資料，僅供交流學(xué)習(xí)，勿作商業(yè)用途錯(cuò)誤！【解讀】：由面面平行的性質(zhì)知截面與平面AB1的交線MN是^AA1B的中位線，所以截面是梯形CD1MN，易求其面積為錯(cuò)誤!.83lcPA59W9平行【解讀】答案：平行錯(cuò)誤！【解讀】：因?yàn)橹本€EF〃平面AB1C，EF平面ABCD，且平面AB1CC平面ABCD=AC，所以EF〃AC，又因?yàn)樵贓是DA的中點(diǎn)，所以F是DC的中點(diǎn)，由中位線定理可得：EF=錯(cuò)誤!AC，又因?yàn)樵谡襟wABCD-A1B1C1D1中，AB=2，所以AC=2錯(cuò)誤！，所以EF=錯(cuò)誤！.mZkklkzaaP①②④【解讀】連接MN交AE于點(diǎn)P，則MP〃DE，NP〃AB，?.?AB〃CD，..?NP〃CD.對于①，由題意可得平面MNP〃平面DEC，?.?MN〃平面DEC，故①正確；對于②，...AELMP，AE±NP，MPCNP=P，.\AE±平面MNP.AAEXMN，故②正確；對于③，?NP〃AB，?.?不論D折至何位置（不在平面ABC內(nèi)＞都不可能有MN〃AB，故③不正確；對于④，由題意知ECXAE，故在折起的過程中，當(dāng)ECXDE時(shí)，EC±平面ADE，Z.ECXAD，故④正確.【解讀】：(1＞證明：連接AC交BD于O點(diǎn)，連接OF,可得OF是^ACE的中位線，OF〃AE.又AE平面BDF,OFu平面BDF，所以EA〃平面BDF.AVktR43bpw(2＞證明：計(jì)算可得DE=2，又DC=2，F(xiàn)為CE的中點(diǎn)，所以DFXCE，又BC±平面CDD1C1，所以DFXBC，又BCCCE=C，所以DF±平面BCE，而DFu平面BDF，所以平面BDF±平面BCE.(3＞由(2＞知DF±平面BCE，過F作