北師大版初中數(shù)學總復習知識點總結課件

北師大版初中數(shù)學總復習知識點總結第一章

實數(shù).................................................................................................................................................................4考點一、實數(shù)的概念及分類..............................................................................................................................

4考點二、實數(shù)的倒數(shù)、相反數(shù)和絕對值..........................................................................................................

4考點三、平方根、算數(shù)平方根和立方根..........................................................................................................

4考點四、科學記數(shù)法和近似數(shù)..........................................................................................................................

4考點五、實數(shù)大小的比較..................................................................................................................................

5考點六、實數(shù)的運算..........................................................................................................................................

5第二章

代數(shù)式.............................................................................................................................................................5考點一、整式的有關概念..................................................................................................................................

5考點二、多項式..................................................................................................................................................

5考點三、因式分解..............................................................................................................................................

6考點四、分式.......................................................................................................................................................6考點五、二次根式 （初中數(shù)學基礎，分值很大）..................................................................................

7第三章 方程（組）..................................................................................................................................................

7考點一、一元一次方程的概念..........................................................................................................................

7考點二、一元二次方程......................................................................................................................................

7考點三、一元二次方程的解法..........................................................................................................................

8考點四、一元二次方程根的判別式..................................................................................................................8考點五、一元二次方程根與系數(shù)的關系..........................................................................................................

8考點六、分式方程..............................................................................................................................................

8考點七、二元一次方程組..................................................................................................................................

8第四章 不等式（組）..............................................................................................................................................

9考點一、不等式的概念

....................................................................................................................................

9考點二、不等式基本性質

................................................................................................................................

9考點三、一元一次不等式..................................................................................................................................

9考點四、一元一次不等式組..............................................................................................................................

9第五章 一次函數(shù)與反比例函數(shù)..............................................................................................................................

9考點一、平面直角坐標系..................................................................................................................................

9考點二、不同位置的點的坐標的特征............................................................................................................

10考點三、函數(shù)及其相關概念

..........................................................................................................................

10考點四、正比例函數(shù)和一次函數(shù)

..................................................................................................................10考點五、反比例函數(shù).........................................................................................................................................11第六章 二次函數(shù)................................................................................................................................................

12考點一、二次函數(shù)的概念和圖像....................................................................................................................

12考點二、二次函數(shù)的解析式............................................................................................................................

13考點三、二次函數(shù)的最值................................................................................................................................

13考點四、二次函數(shù)的性質................................................................................................................................

13第七章 圖形的初步認識....................................................................................................................................

14考點一、直線、射線和線段

..........................................................................................................................

14考點二、角

.......................................................................................................................................................15考點三、相交線

..............................................................................................................................................

16考點四、平行線................................................................................................................................................

16考點五、命題、定理、證明

..........................................................................................................................

17第

1頁北師大版初中數(shù)學總復習知識點總結第一章實數(shù).......第

1頁第

2頁考點六、投影與視圖........................................................................................................................................

17第八章 三角形.....................................................................................................................................................17考點一、三角形 ............................................................................................................................................

17考點二、全等三角形........................................................................................................................................

18考點三、等腰三角形

......................................................................................................................................

19第九章 四邊形.....................................................................................................................................................20考點一、四邊形的相關概念............................................................................................................................

20考點二、平行四邊形........................................................................................................................................

20考點三、矩形.....................................................................................................................................................20考點四、菱形.....................................................................................................................................................21考點五、正方形................................................................................................................................................

21考點六、梯形（課外補充）............................................................................................................................

21第十章 解直角三角形........................................................................................................................................

22考點一、直角三角形的性質............................................................................................................................

22考點二、直角三角形的判定............................................................................................................................

23考點三、銳角三角函數(shù)的概念........................................................................................................................

23考點四、解直角三角形....................................................................................................................................

24第十一章 圓.........................................................................................................................................................24考點一、圓的相關概念

..................................................................................................................................

24考點二、弦、弧等與圓有關的定義

..............................................................................................................

24考點三、垂徑定理及其推論............................................................................................................................

24考點四、圓的對稱性........................................................................................................................................

24考點五、弧、弦、弦心距、圓心角之間的關系定理....................................................................................

25考點六、圓周角定理及其推論........................................................................................................................

25考點七、點和圓的位置關系

..........................................................................................................................

25考點八、過三點的圓

......................................................................................................................................

25考點九、反證法................................................................................................................................................

25考點十、直線與圓的位置關系

......................................................................................................................

25考點十一、切線的判定和性質........................................................................................................................

25考點十二、切線長定理....................................................................................................................................

25考點十三、三角形的內切圓............................................................................................................................

26考點十四、圓和圓的位置關系........................................................................................................................

26考點十五、正多邊形和圓

..............................................................................................................................

26考點十六、與正多邊形有關的概念................................................................................................................

26考點十七、正多邊形的對稱性

......................................................................................................................

26考點十八、弧長和扇形面積............................................................................................................................

26第十二章 圖形的變換........................................................................................................................................

27考點一、平移.....................................................................................................................................................27考點二、軸對稱................................................................................................................................................

27考點三、旋轉.....................................................................................................................................................28考點四、中心對稱............................................................................................................................................

28第十三章 圖形的相似......................................................................................................................................

28考點一、比例線段............................................................................................................................................

28考點二、平行線分線段成比例定理................................................................................................................

29考點三、相似三角形........................................................................................................................................

29第十四章 統(tǒng)計初步與概率初步............................................................................................................................

30第2頁考點六、投影與視圖.................第

2頁第

3頁考點一、平均數(shù)................................................................................................................................................

30考點二、統(tǒng)計學中的幾個基本概念................................................................................................................

31考點三、眾數(shù)、中位數(shù)....................................................................................................................................

31考點四、方差.....................................................................................................................................................31考點五、列表法求概率....................................................................................................................................

32考點六、樹狀圖法求概率................................................................................................................................

32考點七、利用頻率估計概率............................................................................................................................

32中考數(shù)學常用公式及性質........................................................................................................................................

331．

乘法與因式分解........................................................................................................................................

332．

冪的運算性質............................................................................................................................................

333．

二次根式.....................................................................................................................................................334．

三角不等式................................................................................................................................................

335．

某些數(shù)列前

n

項之和................................................................................................................................

336．

一元二次方程............................................................................................................................................

337．

一次函數(shù).....................................................................................................................................................338．

反比例函數(shù)................................................................................................................................................

339．

二次函數(shù).....................................................................................................................................................3410．

統(tǒng)計初步..................................................................................................................................................

3511．頻率與概率...............................................................................................................................................3512．

銳角三角形..............................................................................................................................................

3613．

平面直角坐標系中的有關知識..............................................................................................................

3614．

多邊形內角和公式..................................................................................................................................

3615．

平行線段成比例定理..............................................................................................................................

3616．

直角三角形中的射影定理......................................................................................................................

3617．

圓的有關性質..........................................................................................................................................

3718．

三角形的內心與外心..............................................................................................................................

3719．

弦切角定理及其推論..............................................................................................................................

3720．

相交弦定理、割線定理和切割線定理..................................................................................................

3721．

面積公式..................................................................................................................................................

37第3頁考點一、平均數(shù)...................第

3頁第一章實數(shù)考點一、實數(shù)的概念及分類1、實數(shù)的分類正有理數(shù)有理數(shù)有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)實數(shù)零負有理數(shù)正無理數(shù)無理數(shù)

無限不循環(huán)小數(shù)負無理數(shù)32、無理數(shù)在理解無理數(shù)時，要抓住“無限不循環(huán)”這一時之，歸納起來有四類：（1）開方開不盡的數(shù)，如

7,

3

2

等；π（2）有特定意義的數(shù)，如圓周率π，或化簡后含有π的數(shù)，如 +8

等；（3）有特定結構的數(shù)，如

0.1010010001…等；（4）某些三角函數(shù)，如

sin60o

等考點二、實數(shù)的倒數(shù)、相反數(shù)和絕對值1、相反數(shù)實數(shù)與它的相反數(shù)時一對數(shù)（只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零），從數(shù)軸上看，互為相反數(shù)的兩個數(shù)所對應的點關于原點對稱，如果

a

與

b

互為相反數(shù)，則有

a+b=0，a=—b，反之亦成立。2、絕對值一個數(shù)的絕對值就是表示這個數(shù)的點與原點的距離，|a|≥0。零的絕對值時它本身，也可看成它的相反數(shù)，若|a|=a，則

a≥0；若|a|=-a，則

a≤0。正數(shù)大于零，負數(shù)小于零，正數(shù)大于一切負數(shù)，兩個負數(shù)，絕對值大的反而小。3、倒數(shù)如果

a

與

b

互為倒數(shù)，則有

ab=1，反之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)是

1

和-1。零沒有倒數(shù)?？键c三、平方根、算數(shù)平方根和立方根1、平方根如果一個數(shù)的平方等于

a，那么這個數(shù)就叫做

a

的平方根（或二次方跟）。一個數(shù)有兩個平方根，他們互為相反數(shù)；零的平方根是零；負數(shù)沒有平方根。正數(shù)

a

的平方根記做“

a

”。2、算術平方根正數(shù)

a

的正的平方根叫做

a

的算術平方根，記作“ a

”。正數(shù)和零的算術平方根都只有一個，零的算術平方根是零。a（

a

0） a

0a2

a

；注意

a

的雙重非負性：-

a

（

a

<0） a

03、立方根如果一個數(shù)的立方等于

a，那么這個數(shù)就叫做

a

的立方根（或

a

的三次方根）。一個正數(shù)有一個正的立方根；一個負數(shù)有一個負的立方根；零的立方根是零。注意：

3

a

3

a

，這說明三次根號內的負號可以移到根號外面?？键c四、科學記數(shù)法和近似數(shù)1、有效數(shù)字一個近似數(shù)四舍五入到哪一位，就說它精確到哪一位，這時，從左邊第一個不是零的數(shù)字起到右邊精確的數(shù)位止的所有數(shù)字，都叫做這個數(shù)的有效數(shù)字。2、科學記數(shù)法把一個數(shù)寫做

a

10n

的形式，其中1

a

10

，n

是整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學記數(shù)法。第

4頁第一章實數(shù)有理數(shù)有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)實數(shù)零無理數(shù) 無限第

4頁bb ba a a考點五、實數(shù)大小的比較1、數(shù)軸規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸（畫數(shù)軸時，要注意上述規(guī)定的三要素缺一不可）。解題時要真正掌握數(shù)形結合的思想，理解實數(shù)與數(shù)軸的點是一一對應的，并能靈活運用。2、實數(shù)大小比較的幾種常用方法數(shù)軸比較：在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。求差比較：設

a、b

是實數(shù)，a

b

0

a

b,a

b

0

a

b,a

b

0

a

b求商比較法：設

a、b

是兩正實數(shù)，

1

a

b;

1

a

b;

1

a

b;絕對值比較法：設

a、b

是兩負實數(shù)，則

a

b

a

b

。平方法：設

a、b

是兩負實數(shù)，則

a

2

b

2

a

b

。考點六、實數(shù)的運算1、加法交換律2、加法結合律3、乘法交換律4、乘法結合律a

b

b

a(a

b)

c

a

(b

c)ab

ba(ab)c

a(bc)5、乘法對加法的分配律

a(b

c)

ab

ac6、實數(shù)的運算順序先算乘方，再算乘除，最后算加減，如果有括號，就先算括號里面的。第二章

代數(shù)式考點一、整式的有關概念1、代數(shù)式用運算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式。單獨的一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式。2、單項式只含有數(shù)字與字母的積的代數(shù)式叫做單項式。21注意：單項式是由系數(shù)、字母、字母的指數(shù)構成的，其中系數(shù)不能用帶分數(shù)表示，如

4 a

b

，這種表示3就是錯誤的，應寫成

13

a

2

b

。一個單項式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù)。如

5a

3b

2

c3是

6次單項式?？键c二、多項式1、多項式幾個單項式的和叫做多項式。其中每個單項式叫做這個多項式的項。多項式中不含字母的項叫做常數(shù)項。多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)，叫做這個多項式的次數(shù)。單項式和多項式統(tǒng)稱整式。用數(shù)值代替代數(shù)式中的字母，按照代數(shù)式指明的運算，計算出結果，叫做代數(shù)式的值。注意：（1）求代數(shù)式的值，一般是先將代數(shù)式化簡，然后再將字母的取值代入。（2）求代數(shù)式的值，有時求不出其字母的值，需要利用技巧，“整體”代入。2、同類項所有字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項叫做同類項。幾個常數(shù)項也是同類項。3、去括號法則括號前是“+”，把括號和它前面的“+”號一起去掉，括號里各項都不變號。括號前是“﹣”，把括號和它前面的“﹣”號一起去掉，括號里各項都變號。4、整式的運算法則整式的加減法：（1）去括號；（2）合并同類項。第

5頁bb ba a a考點五、實數(shù)大小的比較絕對值比較法：設a第

5頁整式的乘法：

am

an

amn

(m,

n都是正整數(shù))（am）n

amn

(m,

n都是正整數(shù))(ab)n

anbn

(n都是正整數(shù))(a

b)(a

b)

a

2

b

2(a

b)2

a

2

2ab

b

2(a

b)2

a

2

2ab

b

2整式的除法：

am

an

amn

(m,

n都是正整數(shù),

a

0)注意：（1）單項式乘單項式的結果仍然是單項式。單項式與多項式相乘，結果是一個多項式，其項數(shù)與因式中多項式的項數(shù)相同。計算時要注意符號問題，多項式的每一項都包括它前面的符號，同時還要注意單項式的符號。多項式與多項式相乘的展開式中，有同類項的要合并同類項。公式中的字母可以表示數(shù)，也可以表示單項式或多項式。（6）

a

0

1(a

0);

a

p

1

(a

0,

p為正整數(shù))a

p（7）多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以這個單項式，再把所得的商相加，單項式除以多項式是不能這么計算的?？键c三、因式分解1、因式分解把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫做把這個多項式因式分解，也叫做把這個多項式分解因式。2、因式分解的常用方法提公因式法：

ab

ac

a(b

c)運用公式法：

a

2

b

2

(a

b)(a

b)a

2

2ab

b

2

(a

b)2a

2

2ab

b

2

(a

b)2分組分解法：

ac

ad

bc

bd

a(c

d

)

b(c

d

)

(a

b)(c

d

)十字相乘法：

a

2

(

p

q)a

pq

(a

p)(a

q)3、因式分解的一般步驟：如果多項式的各項有公因式，那么先提取公因式。在各項提出公因式以后或各項沒有公因式的情況下，觀察多項式的項數(shù)：2

項式可以嘗試運用公式法分解因式；3

項式可以嘗試運用公式法、十字相乘法分解因式；4

項式及

4

項式以上的可以嘗試分組分解法分解因式分解因式必須分解到每一個因式都不能再分解為止?？键c四、分式1、分式的概念BA A一般地，用

A、B

表示兩個整式，A÷B

就可以表示成

的形式，如果

B

中含有字母，式子

就叫做分式。B其中，A

叫做分式的分子，B

叫做分式的分母。分式和整式通稱為有理式。2、分式的性質分式的基本性質：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一個不等于零的整式，分式的值不變。分式的變號法則：分式的分子、分母與分式本身的符號，改變其中任何兩個，分式的值不變。3、分式的運算法則a

c

ac;a

c

a

d

ad

;b d bd

b d b c bcanbnb第

6頁a

n(

)

(n為整數(shù));整式的乘法：amanamn(m,n都是正第

6頁a

b

a

b

;c c ca

c

ad

bcb d bd考點五、二次根式 （初中數(shù)學基礎，分值很大）1、二次根式”；被開方數(shù)

a

必須是非負數(shù)。式子 a

(a

0)

叫做二次根式，二次根式必須滿足：含有二次根號“2、最簡二次根式若二次根式滿足：被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式，這樣的二次根式叫做最簡二次根式?；胃綖樽詈喍胃降姆椒ê筒襟E：如果被開方數(shù)是分數(shù)（包括小數(shù)）或分式，先利用商的算數(shù)平方根的性質把它寫成分式的形式，然后利用分母有理化進行化簡。如果被開方數(shù)是整數(shù)或整式，先將他們分解因數(shù)或因式，然后把能開得盡方的因數(shù)或因式開出來。3、同類二次根式幾個二次根式化成最簡二次根式以后，如果被開方數(shù)相同，這幾個二次根式叫做同類二次根式。4、二次根式的性質（1）(a)2

a(a

0)a(a

0)（2）a2

a

a(a

0)（3）

ab

a

b(a

0,

b

0)（4）

(a

0,b

0)ba ab5、二次根式混合運算二次根式的混合運算與實數(shù)中的運算順序一樣，先乘方，再乘除，最后加減，有括號的先算括號里的（或先去括號）。第三章 方程（組）考點一、一元一次方程的概念1、方程含有未知數(shù)的等式叫做方程。2、方程的解能使方程兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。3、等式的性質等式的兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或同一個整式，所得結果仍是等式。等式的兩邊都乘以（或除以）同一個數(shù)（除數(shù)不能是零），所得結果仍是等式。4、一元一次方程只含有一個未知數(shù)，

并且未知數(shù)的最高次數(shù)是

1

的整式方程叫做一元一次方程，

其中方程ax

b

（0

x為未知數(shù)，a

0）叫做一元一次方程的標準形式，a是未知數(shù)

x

的系數(shù)，b是常數(shù)項?？键c二、一元二次方程1、一元二次方程含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是

2的整式方程叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式第

7頁abab;”；被開方數(shù)a必須是非負數(shù)第

7頁ax

2

bx

c

0(a

0)

，它的特征是：等式左邊十一個關于未知數(shù)

x

的二次多項式，等式右邊是零，其中

ax

2

叫做二次項，a

叫做二次項系數(shù)；bx叫做一次項，b

叫