2020年全國統(tǒng)一考試內(nèi)參模擬考試卷(一)(全國3卷)理科數(shù)學(xué)試卷及答案

2020年全國統(tǒng)一考試內(nèi)參模擬考試卷（一）（全國3卷）理科數(shù)學(xué)試卷★?？荚図樌锉驹嚲砉?3題,共150分,共4頁?？荚嚱Y(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。注意事項(xiàng)：答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字跡工整、筆跡清楚。請按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。保持卡面清潔,不要折疊、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知全集U=R,A={x|—4<x<1},B={x|xW—3）,C={x|x$1}，則集合0=22（&A）ABB.&（AUB）C.&（AQB）D.（&A）UBUUUU22?復(fù)數(shù)z=1+i（i是虛數(shù)單位），則z—蘭=z2A.—1+2iB.1—2iC.—1D.1+2i某調(diào)查機(jī)構(gòu)對全國互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì),得到整個(gè)互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖（如圖①）、90后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)崗位分布條形圖（如圖②），則下列結(jié)論

中不一定正確的是注：90后指1990年及以后出生,80后指1980?1989年之間出生,80前指1979年及以前出生。圖（190后從事互麻網(wǎng)行業(yè)崗位分書圖產(chǎn)A圖（190后從事互麻網(wǎng)行業(yè)崗位分書圖產(chǎn)A甚他?LS懾互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中90后占一半以上互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)超過總?cè)藬?shù)的20%互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運(yùn)營崗位的人數(shù)90后比80前多互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)90后比80后多某天某校的校園衛(wèi)生清掃輪到高二(5)班,該班勞動(dòng)委員把班級(jí)同學(xué)分為5個(gè)勞動(dòng)小組,該校共有A,B,C,D四個(gè)區(qū)域要清掃,其中A,B,C三個(gè)區(qū)域各安排一個(gè)小組,D區(qū)域安排2個(gè)小組，則不同的安排方法共有A.240種B.150種C.120種D.60種已知三棱錐S—ABC的底面是以AB為斜邊的等腰直角三角形,AB=2,SA=SB=SC=2,則三棱錐的外接球的球心到平面ABC的距離為已知曲線y=X4+ax2+1在點(diǎn)(一1,f(—1))處切線的斜率為6,則f(—1)=A.3B.—4C.—3D.4執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出的T的值是A.20B.26C.57D.16定義在R上的偶函數(shù)y=f(x)在［0,+*)上遞減，且f(1)=0,則滿足f(logx)<012的x的取值范圍是A.(0,1)U(2,+*)B.(1,1)U(1,2)2C.i,2)U(2C.i,2)U(2'+ID.(‘1)U(+9?9?函數(shù)f(x)=I“m’2町)的大致圖象為2冗10?在△ABC中，若C=2-,AB=3,則厶ABC的周長的最大值為3A.9B.6C.3+2、3D.3+、311.—個(gè)底面半徑為11.—個(gè)底面半徑為R的圓柱被與其底面所成的角為0(0°<0<90°)的平面所截,A2B^呵D冷12.若aG(0,n),f(x)="的圖象關(guān)于x=a對稱，則f(2a)=Icosx,x<a—B—B--2C.1二、填空題：本題共4小題,每小題5分,共20分。13?已知兩個(gè)單位向量e,e的夾角為60°，且滿足e丄(入e-e),則實(shí)數(shù)入的值12121TOC\o"1-5"\h\z為。14.函數(shù)y=sin(x+-)+cos(x—-)的最大值為。3

15.雙曲線C：乂-蘭=l(a>0,b>0)的離心率為2,且漸近線與圓(x—a)2+y2=3a2b24相切，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為16?如圖，正三棱柱ABC—ABC的各棱長都等于2,D在AC上,F為BB中點(diǎn)，且FD丄11111AC,則1ADAC,則1DCl

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明。證明過程或演算步驟。第17?21題為必考題,每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題,考生根據(jù)要求作答（一）必考題：共60分。（12分）某公司準(zhǔn)備將1000萬元資金投入到市環(huán)保工程建設(shè)中,現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)建設(shè)項(xiàng)目選擇,若投資甲項(xiàng)目一年后可獲得的利潤Z（萬元）的概率分布列如表所示：1且Z的期望E（Z）=120；若投資乙項(xiàng)目一年后可獲得的利潤Z（萬元）與該項(xiàng)目112建設(shè)材料的成本有關(guān),在生產(chǎn)的過程中,公司將根據(jù)成本情況決定是否在第二和第13三季度進(jìn)行產(chǎn)品的價(jià)格調(diào)整，兩次調(diào)整相互獨(dú)立且調(diào)整的概率分別為1和3。若乙4項(xiàng)目產(chǎn)品價(jià)格一年內(nèi)調(diào)整次數(shù)X（次數(shù)）與Z的關(guān)系如表所示：2（1）求m,n的值；⑵求Z的分布列。2（12分）如圖，在以A,B,C,D,E,F為頂點(diǎn)的五面體中，平面CDEF丄平面ABCD,FC=FB,四邊形ABCD為平行四邊形，且ZBCD=45°。⑴求證:CD丄BF；

⑵若AB=2EF=2,BC=〔2，直線BF與平面ABCD所成角為60°,求平面ADE與平面BCF所成銳二面角的余弦值。(12分)已知數(shù)列｛a｝中，a=1,a?a=(nWN*)。n1nn＋12n(1)設(shè)b=a,證明：數(shù)列｛b｝是等比數(shù)列；n2nn⑵記T為｛a｝的前2n項(xiàng)的和，求T。2nn2n(12分)已知函數(shù)f(x)=半丁,其中a為常數(shù)。(x+a丿2⑴若a=0,求函數(shù)f(x)的極值；(2)若函數(shù)f(x)在(0,—a)上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)a的取值范圍。(12分)已知拋物線C：X2=2py(p>0),其焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為2,直線I與拋物線C交于A,B兩點(diǎn),過A,B分別作拋物線C的切線I與I,1與I交于點(diǎn)M。1212(1)求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；⑵若I丄I,求AMAB面積的最小值。12(二)選考題：共10分請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做,則按所做的第一題計(jì)分。［選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程］(10分)x=2—丄t在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為1(t為參數(shù))，在以0為y=2+t2極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C的方程為P=2J1+3sin20(1)求曲線C的普通方程和C的直角坐標(biāo)方程；12⑵若A,B分別為曲線C和C上的任意點(diǎn)，求AB的最小值。12［選修4—5：不等式選講］(10分)已知函數(shù)f(x)=|x+2|+|2x+a|,aWR。⑴當(dāng)a=1時(shí)，解不等式f（x）$2；⑵求證：仏）環(huán)—2|—2|兒2020年全國統(tǒng)一考試內(nèi)參模擬考試卷（一）（全國3卷）數(shù)學(xué)（理科）參考答案（六）（共26頁）題號(hào)12345769to1112唇案BDD|>CCBAAcBc1^.2U.：'"15二_]lfi.1fil示-JrR丁全^U=R,A=」7C*亠..\AUB=■.>|.t<MA\JB）=L^\.r^4=cM.D:宣啟十i*「譏-三=1Tij「.「=1卜】一三=1十】卜）」1十±［3rDA選項(xiàng)■可知加斤占了禍％,戰(zhàn)正硏選項(xiàng)■技羊所占比閩為陽.佔(zhàn)帕，故正確忙逸項(xiàng)，可如90flidIt馳前第.故正聞山在項(xiàng)*開力技術(shù)肝占比舸爲(wèi)0氐和so后不禪産.所kl不一足第.故需役.棍據(jù)題意.井2涉井折：先在二嚇苗動(dòng)1、組屮任選土于.宣排到D區(qū)誡.有n-in種選祛，將彌F的3W卜細(xì)全排列及排到九乩牛城域用川■百種悄況+則有】oxe-eo沖用同的蚩拌為迭"5.CV〔眩井好一山羽匚帖底［fir足已陽3為禺邊的淬腫f「曲：年帕估A=mW=flT=2+「.m在血AR廠內(nèi)的射哥為“月屮點(diǎn)H*.：書H_平斷撾RUTH丄任意一點(diǎn)利.4+鳳廠的距高相等.VSW-.^.rW-K在面SHC內(nèi)柞軌'的垂直平甘線MO宜SF于M?則門恥一AZ的.外媒球球心，*.hsr-2tASM-KZOSM=3F?:.SO=鏢，8H=牛即肖0到平面A的ST冉，firCV>-4^-12丄1畀一4一加?旅；2乂-5b；,y（-］）-1卜】生PP（&=41?2）=（1一〒）（1一寧）=二,分B第一次循環(huán)是????S=S+4=4?T=2T+幵=（!“尸“+1=1:笫—次馮環(huán)，0整4是，??.S=S+4=8,T=2T+m=1m=”+1=2$第二決循環(huán)是>AS-S+4-12,T-2T+k-41-3；第叫次循環(huán)-4<12是.???S=S+4=16?7=27'+;r=11?”=”+1=4：笫五次循環(huán)Ul<16€>/<S=5+4=20TT=2T+n=26.w=w+l=5i26M20臺(tái).故輻出Tm足26.A???偶函數(shù)，=/（刃在[0.+8）上連減?由偶函數(shù)性質(zhì)可得°=/3）衣（一8■"上遞增.一1）=（）????當(dāng)AI（）g|.r）<0時(shí)?1（老*上>1或1（崔1?解得上€（0?丄）U（2?+8）.A山函數(shù)/（z）=專rin4則滿足/（一小=一令一sin（—刃=一（專一血小=一/（?.???函數(shù)/（小為奇函數(shù)?圖象關(guān)于匝點(diǎn)對稱?排除R、D項(xiàng)；由當(dāng)工=尺時(shí)./6）=寺一今>0.排除C.C根據(jù)正孩定理?丄呂二半■一丄%二一^二2?莎，那么BC=2/^sin-A,.4C=2AsinB,所以周長等于sin—5in/I:Mnn?Zj[sinRinT2^sin.4+27TsinB+3=27I[sin4+2^sin.4+27TsinB+3=27I[sin4+或A+-|-sinA）+3=2>/5^in（A+號(hào)）+3.???AE（0,專）.則△八HC的周長的最大值為3亠2/3.B由桶同的性質(zhì)得?瞞圓的短半軸&為截向與底而所應(yīng)角為久所以楠惻的長軸長九=筆?得cosU曠臣R?c?、/GW-J（、療RF-im所以脫圓的離心率C■丄■厚?QZC畫岀圖象如圖所示,由圖象可得⑴于?則/（2a）-/（y）-?n-|--l.2由小位向Et引?色的夾如為60”.則—1>-1Xcos60c—-y?|h6丄（?一6）?可得白?（心一"=0?即Ari?6—（6尸?0,則斗一1?0?解WA-2.「療+用_1.亠近「療+用_1.亠近丄1$ysmx+-g-cosx+—C05z+斤+R~2-?I5?Yx+cos"J用sin（工十于）昂大侑為由題怠得。=—二2?：?="則雙曲級(jí)的漸近級(jí)方程為，=士、療"漸近紐與圓（工一小2+，二〒相切…?.十-二乙nj=i“=再，則女曲線方程為疋一￥=】?16.1中點(diǎn)?且正三棱柱ABC兒乩G的各枝氏等于2?.??AF=FG=、/￡/+〃尸-島???■△AFG40為尊腰二角形.又VFD丄AG..1D為AC：中點(diǎn).???詰■=]?加十0.4十以■1110加+120X0.4+17加=120'解得加=0.5*=0.1?⑵&的可能取值為41.2,117.6,204，P(6=117.6)=4-x4-+-rx-7=77=V*TOC\o"1-5"\h\zl4441ooP(&=204=+x*=j-?10分所以&的分布列為：41.2117.6201P16816TOC\o"1-5"\h\z”?毎：(1)過F作FOJ_CD交CO于O?連接RO?由平面「DEF丄平面ABCD.FO丄平面AHCD.因此FO丄OB.2分VFB=FC,?V=W，ZFOC=ZFOB=90\A/.OB=CX；?3分由已知ZDCB=45°得△/)("為等凄直角=侑形?M此OBLCD.又CD丄FO<OBAOF=O<???CD丄平面FOB.：.CD±BF.5分(2)V.4B#CD,ABcT平面CDEF.CDU平(fijCDEF,/.AB#平面CDEF,???平面平面CDEF=EF=AB"EF、6分eF由(1)引得()1]AX：.OF燉曲垂育?以0為坐標(biāo)原點(diǎn)?建立如圖所示的空間百角/\坐標(biāo)系O—xyz.j\\由題設(shè)可得ZFBO=60°.進(jìn)而可得A(1?一2.0).B(1.0?0)?C(0?l?(n./j\設(shè)平向ADE的法向雖m=(c小〉?則｛：:鴛二]Gr=o'=°*/土―"可取JW=(1.1.0)?9分丄(n?nc=0f—才2+y=0設(shè)平面BCF的法向軒=(乃宀心)?則?■苗=。?即]+￡=&可奴rr?C/T?疽?1)?11分!2再=座川血?療!2再=座川血?療???二町角的余荻值為孕.U|CO551(丄產(chǎn)M[=4■.所以尼以％=寺,公比為士的竽比數(shù)列.12分5分(2)由(1)他?伉=(￡-)”?TOC\o"1-5"\h\z當(dāng)"=2如6€N?)時(shí)?“■=(血=?=(—〉'?7分當(dāng),i=2*-l(A€N?)時(shí).j=(*)"7■如=(^-尸'?24=(-i-)41,8分(夕)亍皿為正奇教?I!卩:?10分(+代?”為正同敎■1一(占)”*[14)?]入=(6+么$+???+4力一J+(①+歐+…+“％)=b—1二3[1—(—)*].12分1——1——2220?解：(1)當(dāng)2=0時(shí)丿(刃=吟，定義域?yàn)?0,+8),1分?J/(^)~12!°'?/(x)-0t13x—7c.3分?丿X(o.Q2(J^?+8)4分2)+0—/(/)根大值氏4

TOC\o"1-5"\h\z???當(dāng)Q=用時(shí)?八工)的極大值為￡，無極小值.5分1+—-21nx(2)/(x)-—，由題0對xC(O>-a)fg成立.6分■:工E(D，—4),(h+o)‘<ZO,A1-—2In；r^O對廠€(0?相)恒成立????dM2N：lnj：—￡對工€(0.—a)恒成立?7分令g(x)=2xln工一工?工€(0.—“)?則g(j)=21nx+1?若0<-aMcT.EJOAaA—cTb則”(工)=刃n?r+1<0對工€(0?一。)恒應(yīng)立?Ag(jr)=2^1n1?宜在(0?“)上單調(diào)逸減.則a^2(—<i)ln(―“)一(一o)?.?.O￡ln(—a)91與—eT矛盾?舍去；9分若一d>e"T?即n<-e"T?令g'Gr)=21n工+1=0.得i-=e"4?當(dāng)0<z<e*TflJ?g'a)=21n金+1VO.=2/】n小調(diào)遙滅?當(dāng)eT<?.r<—d時(shí)?^'Cr)—21nr+1>0*A=2zln*—<z單調(diào)逋培?A當(dāng);r=e右時(shí)?[g(J)]m?=g(e'r)=2e'r-ln(er)=—2e~T?TOC\o"1-5"\h\z???aM—2<<寺?11分SE<i^-2e-T.12分21.?：（1）由題怠知?拋物線焦點(diǎn)為：（0#人ift線方趕為?1分焦點(diǎn)到準(zhǔn)紈的距離為2,即p=2?3分所以拋撈線的方程為工=4y?4分設(shè)A3小）掃（>2?必）?厶Q一丁一邁-（才一初幾疋吐（設(shè)A3?。撸?gt;2?必）?厶Q一丁一邁-（才一初幾疋吐5,一〒=~^■（工一亞）?山于右丄￡，所以#?#=-】?即?d=-4Qwam線/方程為，=知+叫與祉物統(tǒng)方凰聯(lián)立?得｛腎;所以、衛(wèi)一4嗆一s=d?4=16P+16mA0?