2014課件-隨機信號分析1隨機變量

隨機信號分析隨機變量賈云飛概率論概率空間高斯分布隨機變量的數(shù)字特征隨機變量函數(shù)的分布多維隨機變量（隨機矢量）隨機變量概率論隨機變量☆現(xiàn)實中隨機問題的建?！铍S機問題的建模隨機現(xiàn)象隨機試驗概率空間隨機變量隨機變量的引入事件A的概率是定義在事件域F上的集合函數(shù)。為了利用高等數(shù)學(xué)等知識來研究集合函數(shù)，必須在集合函數(shù)與高等數(shù)學(xué)所研究的點函數(shù)之間建立起聯(lián)系（某種映射），從而能達到應(yīng)用已知數(shù)學(xué)方法去研究隨機現(xiàn)象的目的。隨機變量概念的引入使概率論的研究對象由具體事件抽象為隨機變量，使得概率論成為一門真正的數(shù)學(xué)學(xué)科。隨機變量的引入思考：樣本空間Ω映射到二維平面和三維空間？樣本空間Ω→實數(shù)軸R隨機變量的定義已知一個概率空間，對于其樣本空間上的每一個樣本，都有一個實數(shù)與它相對應(yīng)，從而得到單值實函數(shù)；若每個實數(shù)集所對應(yīng)的事件仍是事件域F中的事件，則稱這個單值實函數(shù)為隨機變量，簡寫為。隨機變量統(tǒng)計特性的描述方法分布函數(shù)分布律（或分布列）概率密度數(shù)字特征特征函數(shù)各階矩（期望、方差、相關(guān)）分布律、分布函數(shù)離散型隨機變量X的分布律（或分布列）可用表格形式來表示分布函數(shù)的定義離散型連續(xù)型概率密度概率密度的定義離散型隨機變量的概率密度連續(xù)型隨機變量的分布律——沒有。取值不可列，并且無限多個。取任一實數(shù)值的概率為0。常用連續(xù)型隨機變量1均勻分布典型應(yīng)用：數(shù)字4舍5入后的誤差分布農(nóng)藥劑量在田間的分布人工種植的果樹的分布常用連續(xù)型隨機變量2高斯分布（或正態(tài)分布）典型應(yīng)用：概率論中最重要的分布測量的誤差炮彈的落點人的身高，體重

一般，若影響某一數(shù)量指標(biāo)的隨機因素很多，而每個因素的影響又都不太大，則這個指標(biāo)就服從高斯分布。常用連續(xù)型隨機變量3指數(shù)分布典型應(yīng)用：用來作為各種“壽命”的分布動物壽命元件壽命電話通話時間常用離散型隨機變量1（0-1）分布

隨機變量X只可能取0或1兩個值典型應(yīng)用：新生嬰兒的性別產(chǎn)品的質(zhì)量是否合格拋硬幣獨立隨機試驗 將隨機試驗E重復(fù)進行n次，若各次試驗的結(jié)果互不影響，即每次試驗結(jié)果出現(xiàn)的概率都不依賴于其它各次試驗的結(jié)果，則稱這n次隨機試驗是獨立的。貝努利試驗

設(shè)隨機試驗E只有兩個可能結(jié)果，A及，且 將隨機試驗E獨立地重復(fù)進行n次，則稱這一串重復(fù)的獨立試驗為n重貝努利試驗，簡稱貝努利試驗。常用離散型隨機變量2 在n重貝努利試驗中，事件A可能發(fā)生次事件A恰好發(fā)生k次的概率——二項分布事件A在第k次首次發(fā)生的概率——幾何分布貝努利試驗中的分布泊松分布典型應(yīng)用：電話交換臺一小時內(nèi)收到的電話呼叫次數(shù)紡紗車間大量紗錠在某時間間隔里斷頭的個數(shù)在一個時間間隔里放射性物質(zhì)發(fā)出的經(jīng)過計數(shù)器的粒子數(shù)牧草種子中的雜草種子數(shù)常用離散型隨機變量3幾個分布之間的關(guān)系泊松（Poisson）定理 隨機變量X服從二項分布，即滿足 當(dāng)事件出現(xiàn)概率特別小(p→0)，而實驗次數(shù)又非常多（n→∞），使np→λ（常數(shù)）時，二項分布就趨近于泊松分布，滿足實際計算中，只需滿足：幾個分布之間的關(guān)系高斯分布也可以作為二項分布的極限 當(dāng)n時，若q,p均不趨于0，此時的二項分布就趨近于高斯分布N(np,npq）（來源于中心極限定理）綜合隨機問題的建模隨機現(xiàn)象隨機試驗概率空間隨機變量引入和定義描述方法常用隨機變量分布律分布函數(shù)概率密度數(shù)字特征樣本空間Ω事件域F概率P隨機矢量☆隨機問題建模的推廣☆隨機變量的引入問題的推廣——多維實踐中常會遇到需要多個變量才能描述清楚的隨機現(xiàn)象。二維隨機變量的引入三維隨機變量的引入隨機矢量（n維隨機變量）的定義隨機矢量引入（映射）定義二維隨機變量n維隨機變量聯(lián)合分布函數(shù)聯(lián)合概率密度聯(lián)合分布律邊緣分布函數(shù)邊緣概率密度邊緣分布律條件分布函數(shù)條件概率密度條件分布律統(tǒng)計