全國統(tǒng)考2022版高考數(shù)學(xué)大一輪備考復(fù)習(xí)第10章第4講圓錐曲線的綜合問題課件文

第四講

圓錐曲線的綜合問題第十章圓錐曲線與方程第四講圓錐曲線的綜合問題第十章圓錐曲線與方程考法幫·解題能力提升考法1

與圓錐曲線有關(guān)的最值或取值范圍問題考法2

與圓錐曲線有關(guān)的定點、定值問題考法3

與圓錐曲線有關(guān)的探索性問題考法4

與圓錐曲線有關(guān)的證明問題考法5

圓錐曲線中的“伴隨圓”問題

考法幫·解題能力提升考法1與圓錐曲線有關(guān)的最值或取值范高分幫·“雙一流”名校沖刺提能力?數(shù)學(xué)探索數(shù)學(xué)探索1圓錐曲線與數(shù)列的綜合問題數(shù)學(xué)探索2圓錐曲線與平面向量的綜合問題高分幫·“雙一流”名校沖刺提能力?數(shù)學(xué)探索數(shù)學(xué)探索1

考情解讀考點內(nèi)容課標(biāo)要求考題取樣情境載體對應(yīng)考法預(yù)測熱度核心素養(yǎng)1.與圓錐曲線有關(guān)的最值或取值范圍問題掌握2017浙江,T21探索創(chuàng)新考法1★★★直觀想象數(shù)學(xué)運算邏輯推理

2.與圓錐曲線有關(guān)的定點、定值問題

掌握2020全國Ⅰ,T21探索創(chuàng)新考法2,4★★★直觀想象數(shù)學(xué)運算邏輯推理

2020山東,T22探索創(chuàng)新考法23.與圓錐曲線有關(guān)的探索性問題

掌握2016全國Ⅰ,T20探索創(chuàng)新考法3★★★直觀想象數(shù)學(xué)運算邏輯推理

4.與圓錐曲線有關(guān)的證明問題

掌握2020全國Ⅰ,T21探索創(chuàng)新考法2,4★★★直觀想象數(shù)學(xué)運算邏輯推理

5.圓錐曲線中的“伴隨圓”問題

掌握2020天津,T18探索創(chuàng)新考法5★★★直觀想象數(shù)學(xué)運算邏輯推理

考情解讀考點內(nèi)容課標(biāo)考題取樣情境對應(yīng)預(yù)測核心1.與圓錐曲

考情解讀命題分析預(yù)測

本講考查的知識點較多,對能力要求較高,題型以解答題為主,難度中等偏上.直線與圓錐曲線的解答題,主要是直線與橢圓、直線與拋物線的綜合問題,特別是一些經(jīng)典問題,如定點與定值、取值范圍與最值、證明、探索性問題等,常與向量、數(shù)列等知識交匯,在涉及最值、范圍的問題時,常與不等式、函數(shù)、導(dǎo)數(shù)等交匯.著重考查函數(shù)與方程、分類討論、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用.

在2022年高考的復(fù)習(xí)備考中,要關(guān)注直線與圓錐曲線的位置關(guān)系中的經(jīng)典問題,這類問題對數(shù)學(xué)運算、邏輯推理等核心素養(yǎng)的要求較高,需要在平時的學(xué)習(xí)中理解基本的解題方法,提煉解題技巧.考情解讀本講考查的知識點較多,對能力要求較高,題型以考法1

與圓錐曲線有關(guān)的最值或取值范圍考法2與圓錐曲線有關(guān)的定點、定值問題考法3

與圓錐曲線有關(guān)的探索性問題考法4

與圓錐曲線有關(guān)的證明問題考法5

圓錐曲線中的“伴隨圓”問題考法幫·解題能力提升考法1與圓錐曲線有關(guān)的最值或取值范圍考法幫·解題能力提

考法1

與圓錐曲線有關(guān)的最值或取值范圍

考法1與圓錐曲線有關(guān)的最值或取值范圍

考法1

與圓錐曲線有關(guān)的最值或取值范圍

考法1與圓錐曲線有關(guān)的最值或取值范圍

考法1

與圓錐曲線有關(guān)的最值或取值范圍

考法1與圓錐曲線有關(guān)的最值或取值范圍

考法1

與圓錐曲線有關(guān)的最值或取值范圍

考法1與圓錐曲線有關(guān)的最值或取值范圍

考法1

與圓錐曲線有關(guān)的最值或取值范圍

考法1與圓錐曲線有關(guān)的最值或取值范圍

考法1

與圓錐曲線有關(guān)的最值或取值范圍方法技巧1.圓錐曲線中的最值問題的求解方法幾何轉(zhuǎn)化代數(shù)法將常見的幾何圖形所涉及的結(jié)論轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題求解.常見的幾何圖形所涉及的結(jié)論有:(1)兩圓相切時半徑的關(guān)系;(2)三角形三邊的關(guān)系式;(3)動點與定點構(gòu)成線段的和或差的最小值,經(jīng)常在兩點共線時取到,注意同側(cè)與異側(cè);(4)幾何法轉(zhuǎn)化所求目標(biāo),常用勾股定理、對稱、圓錐曲線的定義等.函數(shù)最值法題中給出的條件和結(jié)論的幾何特征不明顯,則考慮先建立目標(biāo)函數(shù)(通常為二次函數(shù)),再求這個函數(shù)的最值.求函數(shù)的最值常見的方法有:(1)配方法;(2)基本不等式法;(3)判別式法;(4)單調(diào)性法;(5)三角換元法.考法1與圓錐曲線有關(guān)的最值或取值范圍方法技巧幾何轉(zhuǎn)

考法1

與圓錐曲線有關(guān)的最值或取值范圍2.圓錐曲線中最值問題的答題模板考法1與圓錐曲線有關(guān)的最值或取值范圍2.圓錐曲線中

考法1

與圓錐曲線有關(guān)的最值或取值范圍

考法1與圓錐曲線有關(guān)的最值或取值范圍

考法1

與圓錐曲線有關(guān)的最值或取值范圍求什么想什么求橢圓C的方程,想到求橢圓的長半軸a和短半軸b的值給什么用什么題目條件中給出橢圓焦點位置,以及橢圓上一點Q到兩個焦點F1,F2的距離之和及離心率,用橢圓的定義和離心率公式即可求a,b的值思維導(dǎo)引（1）考法1與圓錐曲線有關(guān)的最值或取值范圍求什么求橢圓C

考法1

與圓錐曲線有關(guān)的最值或取值范圍求什么想什么求m的取值范圍,想到建立關(guān)于m的不等式給什么用什么差什么找什么（2）考法1與圓錐曲線有關(guān)的最值或取值范圍求什么求m的取

考法1

與圓錐曲線有關(guān)的最值或取值范圍

考法1與圓錐曲線有關(guān)的最值或取值范圍

考法1

與圓錐曲線有關(guān)的最值或取值范圍

圖10-4-1考法1與圓錐曲線有關(guān)的最值或取值范圍

圖10-4-

考法1

與圓錐曲線有關(guān)的最值或取值范圍

考法1與圓錐曲線有關(guān)的最值或取值范圍

考法1

與圓錐曲線有關(guān)的最值或取值范圍解后反思

思路受阻分析考法1與圓錐曲線有關(guān)的最值或取值范圍解后反思思

考法1

與圓錐曲線有關(guān)的最值或取值范圍解題關(guān)鍵點撥(1)利用點在曲線內(nèi)(外)的充要條件構(gòu)建目標(biāo)不等式的核心是抓住目標(biāo)參數(shù)和某點的關(guān)系,根據(jù)點與圓錐曲線的位置關(guān)系構(gòu)建目標(biāo)不等式.(2)利用判別式構(gòu)建目標(biāo)不等式的核心是抓住直線與圓錐曲線的位置關(guān)系和判別式Δ的關(guān)系建立目標(biāo)不等式.考法1與圓錐曲線有關(guān)的最值或取值范圍解題關(guān)鍵點撥(

考法1

與圓錐曲線有關(guān)的最值或取值范圍方法技巧

圓錐曲線中的取值范圍問題的求解方法(1)函數(shù)法:用其他變量表示參數(shù),建立函數(shù)關(guān)系,利用求函數(shù)值域的方法求解.(2)不等式法:根據(jù)題意建立含參數(shù)的不等式,通過解不等式求參數(shù)的取值范圍.(3)判別式法:建立關(guān)于某變量的一元二次方程,利用判別式Δ求參數(shù)的取值范圍.(4)數(shù)形結(jié)合法:研究參數(shù)所表示的幾何意義,利用數(shù)形結(jié)合思想求解.考法1與圓錐曲線有關(guān)的最值或取值范圍方法技巧

考法2

與圓錐曲線有關(guān)的定點、定值問題

考法2與圓錐曲線有關(guān)的定點、定值問題

考法2

與圓錐曲線有關(guān)的定點、定值問題求什么想什么求拋物線C的方程,想到求p的值給什么用什么給出焦點F的坐標(biāo),利用焦點坐標(biāo)與p的關(guān)系求p（1）考法2與圓錐曲線有關(guān)的定點、定值問題求什么求拋物

考法2

與圓錐曲線有關(guān)的定點、定值問題求什么想什么求證:直線AB過x軸上一定點,想到求直線AB的方程給什么用什么差什么找什么要求直線AB的方程,還需要知道直線AB的斜率是否存在,可分類討論解決（2）考法2與圓錐曲線有關(guān)的定點、定值問題求什么求證:

考法2

與圓錐曲線有關(guān)的定點、定值問題

考法2與圓錐曲線有關(guān)的定點、定值問題

考法2

與圓錐曲線有關(guān)的定點、定值問題

考法2與圓錐曲線有關(guān)的定點、定值問題

考法2

與圓錐曲線有關(guān)的定點、定值問題方法技巧

求解有關(guān)定點問題的方法與步驟

求解定點問題常用的方法考法2與圓錐曲線有關(guān)的定點、定值問題方法技巧

考法2

與圓錐曲線有關(guān)的定點、定值問題求解定點問題常用的方法2.由特殊到一般法:由特殊到一般法求解定點問題時,常根據(jù)動點或動直線的特殊情況探索出定點,再證明該定點與變量無關(guān).注意

求證直線過定點(x0,y0),常利用直線的點斜式方程y-y0=k(x-x0)來證明.考法2與圓錐曲線有關(guān)的定點、定值問題求解定2.由

考法2

與圓錐曲線有關(guān)的定點、定值問題定點問題實質(zhì)及求解步驟對上述方程進(jìn)行必要的化簡,即可得到定點求出定點所滿足的方程,即把需要證明為定點的問題表示成關(guān)于上述變量的方程二求(用參)一選(設(shè)參)選擇變量,定點問題中的定點,隨某一個量的變化而固定,可選擇這個量為變量(有時可選擇兩個變量,如點的坐標(biāo)、斜率、截距等,然后利用其他輔助條件消去其中之一三定點(消參)解析幾何中的定點問題的實質(zhì)是當(dāng)動直線或動圓變化時,這些直線或圓相交于一點,即這些直線或圓繞著定點在轉(zhuǎn)動.這類問題的求解一般可分為以下三步:考法2與圓錐曲線有關(guān)的定點、定值問題定點問題實質(zhì)

考法2

與圓錐曲線有關(guān)的定點、定值問題

考法2與圓錐曲線有關(guān)的定點、定值問題求什么想什么求點P的軌跡E的方程,想到建立點P的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y的關(guān)系式給什么用什么差什么找什么思維導(dǎo)引（1）

考法2

與圓錐曲線有關(guān)的定點、定值問題求什么求點P的軌跡E的方程,想到建立點P的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y求什么想什么給什么用什么題目條件給出過F(1,0)互相垂直的兩條直線與軌跡E分別交于點A,B和C,D,用弦長公式可求|AB|和|CD|差什么找什么要求|AB|和|CD|,還缺少直線l1和l2的方程,可設(shè)出直線斜率,利用點斜式表示直線方程,但要注意直線斜率不存在的情況（2）

考法2

與圓錐曲線有關(guān)的定點、定值問題求什么給什么題目條件給出過F(1,0)互相垂直的兩條直線與軌

考法2

與圓錐曲線有關(guān)的定點、定值問題

考法2與圓錐曲線有關(guān)的定點、定值問題

考法2

與圓錐曲線有關(guān)的定點、定值問題

考法2與圓錐曲線有關(guān)的定點、定值問題

考法2

與圓錐曲線有關(guān)的定點、定值問題

考法2與圓錐曲線有關(guān)的定點、定值問題

考法2

與圓錐曲線有關(guān)的定點、定值問題方法技巧

求解定值問題的方法與步驟

定值問題的四種常見類型和解法1.證明代數(shù)式為定值:依題意設(shè)條件,得出與代數(shù)式參數(shù)有關(guān)的等式,代入代數(shù)式、化簡即可得出定值.2.證明點到直線的距離為定值:利用點到直線的距離公式得出距離的關(guān)系式,再利用題設(shè)條件化簡、變形得出定值.3.證明某線段長度為定值:利用兩點間距離公式求得關(guān)系式,再依據(jù)條件對關(guān)系式進(jìn)行化簡、變形即可得出定值.4.證明某幾何圖形的面積為定值:解決此類題的關(guān)鍵點有兩個,一是計算面積,二是恒等變形.通常是規(guī)則圖形的面積,一般是三角形或四邊形.對于其他凸多邊形,一般需要分割成三角形求解.利用面積求解方法,求得關(guān)系式,再將由已知得到的變量之間的等量關(guān)系式代入面積關(guān)系式中,進(jìn)行化簡即可求得定值.注意

解決定值問題的關(guān)鍵:引進(jìn)變化的參數(shù)表示直線方程、數(shù)量積、比例關(guān)系等,根據(jù)等式恒成立、數(shù)式變換等尋找不受參數(shù)影響的量.考法2與圓錐曲線有關(guān)的定點、定值問題方法技巧

考法2

與圓錐曲線有關(guān)的定點、定值問題定值問題實質(zhì)及求解步驟定值問題一般是指在求解解析幾何問題的過程中,探究某些幾何量(斜率、距離、面積、比值等)與變量(斜率、點的坐標(biāo)等)無關(guān)的問題.其求解步驟一般為化簡式子得到定值.由題目的結(jié)論可知要證明為定值的量必與變量的值

無關(guān),故求出的式子必能化為一個常數(shù),所以只需對所求的式子進(jìn)行必要的化簡即可得到定值把要求解的定值表示成含上述變量的式子,并利用其他輔助條件來減少變

量的個數(shù),使其只含有一個變量(或者有多個變量,但是能整體約分也可以)二求(用參)一選(設(shè)參)選擇變量,一般為點的坐標(biāo)、直線的斜率等三定點(消參)考法2與圓錐曲線有關(guān)的定點、定值問題定值問題實質(zhì)

考法3

與圓錐曲線有關(guān)的探索性問題

考法3與圓錐曲線有關(guān)的探索性問題

考法3

與圓錐曲線有關(guān)的探索性問題求什么想什么求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程,想到求a,b的值給什么用什么思維導(dǎo)引(1)

考法3與圓錐曲線有關(guān)的探索性問題求什么求橢圓C的標(biāo)

考法3

與圓錐曲線有關(guān)的探索性問題求什么想什么判斷是否存在點P(m,0),使得以PG,PH為鄰邊的平行四邊形為菱形,想到菱形的對角線相互垂直給什么用什么題目條件給出直線l過定點(0,2),且與橢圓交于G,H兩點(G在M,H之間),聯(lián)立直線l與橢圓C的方程,由菱形的性質(zhì)、向量垂直的充要條件及根與系數(shù)的關(guān)系得到m關(guān)于k的表達(dá)式,進(jìn)而求出m的取值范圍差什么找什么（2）考法3與圓錐曲線有關(guān)的探索性問題求什么判斷是否存在

考法3

與圓錐曲線有關(guān)的探索性問題

考法3與圓錐曲線有關(guān)的探索性問題

考法3

與圓錐曲線有關(guān)的探索性問題

考法3與圓錐曲線有關(guān)的探索性問題

考法3

與圓錐曲線有關(guān)的探索性問題方法技巧

有關(guān)探索性問題的求解策略(1)存在性問題通常采用“肯定順推法”,將不確定的問題明朗化.其步驟為:①假設(shè)滿足條件的元素(點、直線、曲線或參數(shù))存在,用待定系數(shù)法設(shè)出;②列出關(guān)于待定系數(shù)的方程(組);③若方程(組)有實數(shù)解,則元素(點、直線、曲線或參數(shù))存在;否則,元素(點、直線、曲線或參數(shù))不存在.(2)反證法也是求解存在性問題的常用方法.注意

(1)當(dāng)條件和結(jié)論不唯一時,要分類討論;(2)當(dāng)給出結(jié)論而要推導(dǎo)出存在的條件時,先假設(shè)成立,再推出條件;(3)當(dāng)條件和結(jié)論都不確定,按常規(guī)方法解題很難時,要開放思維,采取別的合適的方法.考法3與圓錐曲線有關(guān)的探索性問題方法技巧

考法3

與圓錐曲線有關(guān)的探索性問題

考法3與圓錐曲線有關(guān)的探索性問題

考法3

與圓錐曲線有關(guān)的探索性問題

考法3與圓錐曲線有關(guān)的探索性問題

考法4

與圓錐曲線有關(guān)的證明問題

考法4與圓錐曲線有關(guān)的證明問題

考法4

與圓錐曲線有關(guān)的證明問題

考法4與圓錐曲線有關(guān)的證明問題

考法4

與圓錐曲線有關(guān)的證明問題

圖

10-4-3考法4與圓錐曲線有關(guān)的證明問題

圖10-4-3

考法4

與圓錐曲線有關(guān)的證明問題

考法4與圓錐曲線有關(guān)的證明問題

考法4

與圓錐曲線有關(guān)的證明問題方法技巧

幾何證明問題的解題策略(1)圓錐曲線中的證明問題,主要有兩類:一是證明點、直線、曲線等幾何元素中的位置關(guān)系,如某點在某直線上、某直線經(jīng)過某個點、某兩條直線平行或垂直等;二是證明直線與圓錐曲線中的一些數(shù)量關(guān)系(相等或不等).(2)解決證明問題時,主要根據(jù)直線、圓錐曲線的性質(zhì)、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系等,通過相關(guān)的性質(zhì)應(yīng)用、代數(shù)式的恒等變形以及必要的數(shù)值計算等進(jìn)行證明.考法4與圓錐曲線有關(guān)的證明問題方法技巧

考法5

圓錐曲線中的“伴隨圓”問題

考法5圓錐曲線中的“伴隨圓”問題

考法5

圓錐曲線中的“伴隨圓”問題

考法5圓錐曲線中的“伴隨圓”問題

考法5

圓錐曲線中的“伴隨圓”問題考向指導(dǎo)凡是與圓錐曲線有關(guān)的圓都稱為該圓錐曲線的“伴隨圓”,將圓的知識與圓錐曲線知識綜合起來考查是高考命題的經(jīng)典題型.這類命題是平面幾何圖形在解析幾何中的綜合應(yīng)用的常見形式,由圓的相關(guān)運動引出關(guān)聯(lián)的圓錐曲線,或者通過圓來“生成”相關(guān)的幾何性質(zhì),及將圓的切線方程,三角形的內(nèi)切圓、三角形的外接圓等表達(dá)形式融合在圓錐曲線的定義、性質(zhì)的探究之中,綜合考查數(shù)學(xué)運算、邏輯推理等核心素養(yǎng),以及數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程思想.考法5圓錐曲線中的“伴隨圓”問題考向指導(dǎo)凡是與高分幫·“雙一流”名校沖刺提能力?數(shù)學(xué)探索數(shù)學(xué)探索1圓錐曲線與數(shù)列的綜合問題數(shù)學(xué)探索2圓錐曲線與平面向量的綜合問題高分幫·“雙一流”名校沖刺提能力?數(shù)學(xué)探索數(shù)學(xué)探索1

圓錐曲線與數(shù)列的綜合問題

數(shù)學(xué)探索1圓錐曲線與數(shù)列的綜合問題

數(shù)學(xué)探索1

圓錐曲線與數(shù)列的綜合問題

數(shù)學(xué)探索1圓錐曲線與數(shù)列的綜合問題

數(shù)學(xué)探索1

圓錐曲線與數(shù)列的綜合問題

數(shù)學(xué)探索1圓錐曲線與數(shù)列的綜合問題

數(shù)學(xué)探索1

圓錐曲線與數(shù)列的綜合問題

數(shù)學(xué)探索1圓錐曲線與數(shù)列的綜合問題

數(shù)學(xué)探索1

圓錐曲線與數(shù)列的綜合問題

數(shù)學(xué)探索1圓錐曲線與數(shù)列的綜合問題

數(shù)學(xué)探索1

圓錐曲線與數(shù)列的綜合問題

數(shù)學(xué)探索1圓錐曲線與數(shù)列的綜合問題

數(shù)學(xué)探索1

圓錐曲線與數(shù)列的綜合問題核心素養(yǎng)考查途徑素養(yǎng)水平直觀想象二邏輯推理二素養(yǎng)探源數(shù)學(xué)探索1圓錐曲線與數(shù)列的綜合問題核心素養(yǎng)考查途徑素數(shù)學(xué)探索1

圓錐曲線與數(shù)列的綜合問題核心素養(yǎng)考查途徑素養(yǎng)水平數(shù)學(xué)運算二數(shù)學(xué)探索1圓錐曲線與數(shù)列的綜合問題核心素養(yǎng)考查途徑素數(shù)學(xué)探索1

圓錐曲線與數(shù)列的綜合問題考向指導(dǎo)引起圓錐曲線與數(shù)列交匯的主要因素是“點列”,其中“點”是解析幾何的基本元素,“列”是數(shù)列的基本特征,二者結(jié)合體現(xiàn)了從“能力立意”到“素養(yǎng)導(dǎo)向”這一高考命題思想,這是近年來的命題熱點.求解這類問題的主要思路是:由題設(shè)條件給出的數(shù)列關(guān)系,結(jié)合數(shù)列的基本性質(zhì)得到圓錐曲線中坐標(biāo)間的關(guān)系,從而將問題轉(zhuǎn)化為常規(guī)的解析幾何問題求解.數(shù)學(xué)探索1圓錐曲線與數(shù)列的綜合問題考向指導(dǎo)引起圓數(shù)學(xué)探索2

圓錐曲線與平面向量的綜合問題

數(shù)學(xué)探索2圓錐曲線與平面向量的綜合問題

數(shù)學(xué)探索2

圓錐曲線與平面向量的綜合問題

數(shù)學(xué)探索2圓錐曲線與平面向量的綜合問題

數(shù)學(xué)探索2

圓錐曲線與平面向量的綜合問題

數(shù)學(xué)探索2圓錐曲線與平面向量的綜合問題

數(shù)學(xué)探索2

圓錐曲線與平面向量的綜合問題

數(shù)學(xué)探索2圓錐曲線與平面向量的綜合問題

數(shù)學(xué)探索2

圓錐曲線與平面向量的綜合問題

數(shù)學(xué)探索2圓錐曲線與平面向量的綜合問題

數(shù)學(xué)探索2

圓錐曲線與平面向量的綜合問題核心素養(yǎng)考查途徑素養(yǎng)水平直觀想象直線與圓的位置關(guān)系,直線與拋物線的位置關(guān)系.二邏輯推理二數(shù)學(xué)運算①由點到直線的距離公式求出p的值.②利用導(dǎo)數(shù)求出切線的斜率.③向量坐標(biāo)的計算.二素養(yǎng)探源數(shù)學(xué)探索2圓錐曲線與平面向量的綜合問題核心素養(yǎng)考查途數(shù)學(xué)探索2

圓錐曲線與平面向量的綜合問題

數(shù)學(xué)探索2圓錐曲線與平面向量的綜合問題

第四講

圓錐曲線的綜合問題第十章圓錐曲線與方程第四講圓錐曲線的綜合問題第十章圓錐曲線與方程考法幫·解題能力提升考法1

與圓錐曲線有關(guān)的最值或取值范圍問題考法2

與圓錐曲線有關(guān)的定點、定值問題考法3

與圓錐曲線有關(guān)的探索性問題考法4

與圓錐曲線有關(guān)的證明問題考法5

圓錐曲線中的“伴隨圓”問題

考法幫·解題能力提升考法1與圓錐曲線有關(guān)的最值或取值范高分幫·“雙一流”名校沖刺提能力?數(shù)學(xué)探索數(shù)學(xué)探索1圓錐曲線與數(shù)列的綜合問題數(shù)學(xué)探索2圓錐曲線與平面向量的綜合問題高分幫·“雙一流”名校沖刺提能力?數(shù)學(xué)探索數(shù)學(xué)探索1

考情解讀考點內(nèi)容課標(biāo)要求考題取樣情境載體對應(yīng)考法預(yù)測熱度核心素養(yǎng)1.與圓錐曲線有關(guān)的最值或取值范圍問題掌握2017浙江,T21探索創(chuàng)新考法1★★★直觀想象數(shù)學(xué)運算邏輯推理

2.與圓錐曲線有關(guān)的定點、定值問題

掌握2020全國Ⅰ,T21探索創(chuàng)新考法2,4★★★直觀想象數(shù)學(xué)運算邏輯推理

2020山東,T22探索創(chuàng)新考法23.與圓錐曲線有關(guān)的探索性問題

掌握2016全國Ⅰ,T20探索創(chuàng)新考法3★★★直觀想象數(shù)學(xué)運算邏輯推理

4.與圓錐曲線有關(guān)的證明問題

掌握2020全國Ⅰ,T21探索創(chuàng)新考法2,4★★★直觀想象數(shù)學(xué)運算邏輯推理

5.圓錐曲線中的“伴隨圓”問題

掌握2020天津,T18探索創(chuàng)新考法5★★★直觀想象數(shù)學(xué)運算邏輯推理

考情解讀考點內(nèi)容課標(biāo)考題取樣情境對應(yīng)預(yù)測核心1.與圓錐曲

考情解讀命題分析預(yù)測

本講考查的知識點較多,對能力要求較高,題型以解答題為主,難度中等偏上.直線與圓錐曲線的解答題,主要是直線與橢圓、直線與拋物線的綜合問題,特別是一些經(jīng)典問題,如定點與定值、取值范圍與最值、證明、探索性問題等,常與向量、數(shù)列等知識交匯,在涉及最值、范圍的問題時,常與不等式、函數(shù)、導(dǎo)數(shù)等交匯.著重考查函數(shù)與方程、分類討論、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用.

在2022年高考的復(fù)習(xí)備考中,要關(guān)注直線與圓錐曲線的位置關(guān)系中的經(jīng)典問題,這類問題對數(shù)學(xué)運算、邏輯推理等核心素養(yǎng)的要求較高,需要在平時的學(xué)習(xí)中理解基本的解題方法,提煉解題技巧.考情解讀本講考查的知識點較多,對能力要求較高,題型以考法1

與圓錐曲線有關(guān)的最值或取值范圍考法2與圓錐曲線有關(guān)的定點、定值問題考法3

與圓錐曲線有關(guān)的探索性問題考法4

與圓錐曲線有關(guān)的證明問題考法5

圓錐曲線中的“伴隨圓”問題考法幫·解題能力提升考法1與圓錐曲線有關(guān)的最值或取值范圍考法幫·解題能力提

考法1

與圓錐曲線有關(guān)的最值或取值范圍

考法1與圓錐曲線有關(guān)的最值或取值范圍

考法1

與圓錐曲線有關(guān)的最值或取值范圍

考法1與圓錐曲線有關(guān)的最值或取值范圍

考法1

與圓錐曲線有關(guān)的最值或取值范圍

考法1與圓錐曲線有關(guān)的最值或取值范圍

考法1

與圓錐曲線有關(guān)的最值或取值范圍

考法1與圓錐曲線有關(guān)的最值或取值范圍

考法1

與圓錐曲線有關(guān)的最值或取值范圍

考法1與圓錐曲線有關(guān)的最值或取值范圍

考法1

與圓錐曲線有關(guān)的最值或取值范圍方法技巧1.圓錐曲線中的最值問題的求解方法幾何轉(zhuǎn)化代數(shù)法將常見的幾何圖形所涉及的結(jié)論轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題求解.常見的幾何圖形所涉及的結(jié)論有:(1)兩圓相切時半徑的關(guān)系;(2)三角形三邊的關(guān)系式;(3)動點與定點構(gòu)成線段的和或差的最小值,經(jīng)常在兩點共線時取到,注意同側(cè)與異側(cè);(4)幾何法轉(zhuǎn)化所求目標(biāo),常用勾股定理、對稱、圓錐曲線的定義等.函數(shù)最值法題中給出的條件和結(jié)論的幾何特征不明顯,則考慮先建立目標(biāo)函數(shù)(通常為二次函數(shù)),再求這個函數(shù)的最值.求函數(shù)的最值常見的方法有:(1)配方法;(2)基本不等式法;(3)判別式法;(4)單調(diào)性法;(5)三角換元法.考法1與圓錐曲線有關(guān)的最值或取值范圍方法技巧幾何轉(zhuǎn)

考法1

與圓錐曲線有關(guān)的最值或取值范圍2.圓錐曲線中最值問題的答題模板考法1與圓錐曲線有關(guān)的最值或取值范圍2.圓錐曲線中

考法1

與圓錐曲線有關(guān)的最值或取值范圍

考法1與圓錐曲線有關(guān)的最值或取值范圍

考法1

與圓錐曲線有關(guān)的最值或取值范圍求什么想什么求橢圓C的方程,想到求橢圓的長半軸a和短半軸b的值給什么用什么題目條件中給出橢圓焦點位置,以及橢圓上一點Q到兩個焦點F1,F2的距離之和及離心率,用橢圓的定義和離心率公式即可求a,b的值思維導(dǎo)引（1）考法1與圓錐曲線有關(guān)的最值或取值范圍求什么求橢圓C

考法1

與圓錐曲線有關(guān)的最值或取值范圍求什么想什么求m的取值范圍,想到建立關(guān)于m的不等式給什么用什么差什么找什么（2）考法1與圓錐曲線有關(guān)的最值或取值范圍求什么求m的取

考法1

與圓錐曲線有關(guān)的最值或取值范圍

考法1與圓錐曲線有關(guān)的最值或取值范圍

考法1

與圓錐曲線有關(guān)的最值或取值范圍

圖10-4-1考法1與圓錐曲線有關(guān)的最值或取值范圍

圖10-4-

考法1

與圓錐曲線有關(guān)的最值或取值范圍

考法1與圓錐曲線有關(guān)的最值或取值范圍

考法1

與圓錐曲線有關(guān)的最值或取值范圍解后反思

思路受阻分析考法1與圓錐曲線有關(guān)的最值或取值范圍解后反思思

考法1

與圓錐曲線有關(guān)的最值或取值范圍解題關(guān)鍵點撥(1)利用點在曲線內(nèi)(外)的充要條件構(gòu)建目標(biāo)不等式的核心是抓住目標(biāo)參數(shù)和某點的關(guān)系,根據(jù)點與圓錐曲線的位置關(guān)系構(gòu)建目標(biāo)不等式.(2)利用判別式構(gòu)建目標(biāo)不等式的核心是抓住直線與圓錐曲線的位置關(guān)系和判別式Δ的關(guān)系建立目標(biāo)不等式.考法1與圓錐曲線有關(guān)的最值或取值范圍解題關(guān)鍵點撥(

考法1

與圓錐曲線有關(guān)的最值或取值范圍方法技巧

圓錐曲線中的取值范圍問題的求解方法(1)函數(shù)法:用其他變量表示參數(shù),建立函數(shù)關(guān)系,利用求函數(shù)值域的方法求解.(2)不等式法:根據(jù)題意建立含參數(shù)的不等式,通過解不等式求參數(shù)的取值范圍.(3)判別式法:建立關(guān)于某變量的一元二次方程,利用判別式Δ求參數(shù)的取值范圍.(4)數(shù)形結(jié)合法:研究參數(shù)所表示的幾何意義,利用數(shù)形結(jié)合思想求解.考法1與圓錐曲線有關(guān)的最值或取值范圍方法技巧

考法2

與圓錐曲線有關(guān)的定點、定值問題

考法2與圓錐曲線有關(guān)的定點、定值問題

考法2

與圓錐曲線有關(guān)的定點、定值問題求什么想什么求拋物線C的方程,想到求p的值給什么用什么給出焦點F的坐標(biāo),利用焦點坐標(biāo)與p的關(guān)系求p（1）考法2與圓錐曲線有關(guān)的定點、定值問題求什么求拋物

考法2

與圓錐曲線有關(guān)的定點、定值問題求什么想什么求證:直線AB過x軸上一定點,想到求直線AB的方程給什么用什么差什么找什么要求直線AB的方程,還需要知道直線AB的斜率是否存在,可分類討論解決（2）考法2與圓錐曲線有關(guān)的定點、定值問題求什么求證:

考法2

與圓錐曲線有關(guān)的定點、定值問題

考法2與圓錐曲線有關(guān)的定點、定值問題

考法2

與圓錐曲線有關(guān)的定點、定值問題

考法2與圓錐曲線有關(guān)的定點、定值問題

考法2

與圓錐曲線有關(guān)的定點、定值問題方法技巧

求解有關(guān)定點問題的方法與步驟

求解定點問題常用的方法考法2與圓錐曲線有關(guān)的定點、定值問題方法技巧

考法2

與圓錐曲線有關(guān)的定點、定值問題求解定點問題常用的方法2.由特殊到一般法:由特殊到一般法求解定點問題時,常根據(jù)動點或動直線的特殊情況探索出定點,再證明該定點與變量無關(guān).注意

求證直線過定點(x0,y0),常利用直線的點斜式方程y-y0=k(x-x0)來證明.考法2與圓錐曲線有關(guān)的定點、定值問題求解定2.由

考法2

與圓錐曲線有關(guān)的定點、定值問題定點問題實質(zhì)及求解步驟對上述方程進(jìn)行必要的化簡,即可得到定點求出定點所滿足的方程,即把需要證明為定點的問題表示成關(guān)于上述變量的方程二求(用參)一選(設(shè)參)選擇變量,定點問題中的定點,隨某一個量的變化而固定,可選擇這個量為變量(有時可選擇兩個變量,如點的坐標(biāo)、斜率、截距等,然后利用其他輔助條件消去其中之一三定點(消參)解析幾何中的定點問題的實質(zhì)是當(dāng)動直線或動圓變化時,這些直線或圓相交于一點,即這些直線或圓繞著定點在轉(zhuǎn)動.這類問題的求解一般可分為以下三步:考法2與圓錐曲線有關(guān)的定點、定值問題定點問題實質(zhì)

考法2

與圓錐曲線有關(guān)的定點、定值問題

考法2與圓錐曲線有關(guān)的定點、定值問題求什么想什么求點P的軌跡E的方程,想到建立點P的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y的關(guān)系式給什么用什么差什么找什么思維導(dǎo)引（1）

考法2

與圓錐曲線有關(guān)的定點、定值問題求什么求點P的軌跡E的方程,想到建立點P的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y求什么想什么給什么用什么題目條件給出過F(1,0)互相垂直的兩條直線與軌跡E分別交于點A,B和C,D,用弦長公式可求|AB|和|CD|差什么找什么要求|AB|和|CD|,還缺少直線l1和l2的方程,可設(shè)出直線斜率,利用點斜式表示直線方程,但要注意直線斜率不存在的情況（2）

考法2

與圓錐曲線有關(guān)的定點、定值問題求什么給什么題目條件給出過F(1,0)互相垂直的兩條直線與軌

考法2

與圓錐曲線有關(guān)的定點、定值問題

考法2與圓錐曲線有關(guān)的定點、定值問題

考法2

與圓錐曲線有關(guān)的定點、定值問題

考法2與圓錐曲線有關(guān)的定點、定值問題

考法2

與圓錐曲線有關(guān)的定點、定值問題

考法2與圓錐曲線有關(guān)的定點、定值問題

考法2

與圓錐曲線有關(guān)的定點、定值問題方法技巧

求解定值問題的方法與步驟

定值問題的四種常見類型和解法1.證明代數(shù)式為定值:依題意設(shè)條件,得出與代數(shù)式參數(shù)有關(guān)的等式,代入代數(shù)式、化簡即可得出定值.2.證明點到直線的距離為定值:利用點到直線的距離公式得出距離的關(guān)系式,再利用題設(shè)條件化簡、變形得出定值.3.證明某線段長度為定值:利用兩點間距離公式求得關(guān)系式,再依據(jù)條件對關(guān)系式進(jìn)行化簡、變形即可得出定值.4.證明某幾何圖形的面積為定值:解決此類題的關(guān)鍵點有兩個,一是計算面積,二是恒等變形.通常是規(guī)則圖形的面積,一般是三角形或四邊形.對于其他凸多邊形,一般需要分割成三角形求解.利用面積求解方法,求得關(guān)系式,再將由已知得到的變量之間的等量關(guān)系式代入面積關(guān)系式中,進(jìn)行化簡即可求得定值.注意

解決定值問題的關(guān)鍵:引進(jìn)變化的參數(shù)表示直線方程、數(shù)量積、比例關(guān)系等,根據(jù)等式恒成立、數(shù)式變換等尋找不受參數(shù)影響的量.考法2與圓錐曲線有關(guān)的定點、定值問題方法技巧

考法2

與圓錐曲線有關(guān)的定點、定值問題定值問題實質(zhì)及求解步驟定值問題一般是指在求解解析幾何問題的過程中,探究某些幾何量(斜率、距離、面積、比值等)與變量(斜率、點的坐標(biāo)等)無關(guān)的問題.其求解步驟一般為化簡式子得到定值.由題目的結(jié)論可知要證明為定值的量必與變量的值

無關(guān),故求出的式子必能化為一個常數(shù),所以只需對所求的式子進(jìn)行必要的化簡即可得到定值把要求解的定值表示成含上述變量的式子,并利用其他輔助條件來減少變

量的個數(shù),使其只含有一個變量(或者有多個變量,但是能整體約分也可以)二求(用參)一選(設(shè)參)選擇變量,一般為點的坐標(biāo)、直線的斜率等三定點(消參)考法2與圓錐曲線有關(guān)的定點、定值問題定值問題實質(zhì)

考法3

與圓錐曲線有關(guān)的探索性問題

考法3與圓錐曲線有關(guān)的探索性問題

考法3

與圓錐曲線有關(guān)的探索性問題求什么想什么求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程,想到求a,b的值給什么用什么思維導(dǎo)引(1)

考法3與圓錐曲線有關(guān)的探索性問題求什么求橢圓C的標(biāo)

考法3

與圓錐曲線有關(guān)的探索性問題求什么想什么判斷是否存在點P(m,0),使得以PG,PH為鄰邊的平行四邊形為菱形,想到菱形的對角線相互垂直給什么用什么題目條件給出直線l過定點(0,2),且與橢圓交于G,H兩點(G在M,H之間),聯(lián)立直線l與橢圓C的方程,由菱形的性質(zhì)、向量垂直的充要條件及根與系數(shù)的關(guān)系得到m關(guān)于k的表達(dá)式,進(jìn)而求出m的取值范圍差什么找什么（2）考法3與圓錐曲線有關(guān)的探索性問題求什么判斷是否存在

考法3

與圓錐曲線有關(guān)的探索性問題

考法3與圓錐曲線有關(guān)的探索性問題

考法3

與圓錐曲線有關(guān)的探索性問題

考法3與圓錐曲線有關(guān)的探索性問題

考法3

與圓錐曲線有關(guān)的探索性問題方法技巧

有關(guān)探索性問題的求解策略(1)存在性問題通常采用“肯定順推法”,將不確定的問題明朗化.其步驟為:①假設(shè)滿足條件的元素(點、直線、曲線或參數(shù))存在,用待定系數(shù)法設(shè)出;②列出關(guān)于待定系數(shù)的方程(組);③若方程(組)有實數(shù)解,則元素(點、直線、曲線或參數(shù))存在;否則,元素(點、直線、曲線或參數(shù))不存在.(2)反證法也是求解存在性問題的常用方法.注意

(1)當(dāng)條件和結(jié)論不唯一時,要分類討論;(2)當(dāng)給出結(jié)論而要推導(dǎo)出存在的條件時,先假設(shè)成立,再推出條件;(3)當(dāng)條件和結(jié)論都不確定,按常規(guī)方法解題很難時,要開放思維,采取別的合適的方法.考法3與圓錐曲線有關(guān)的探索性問題方法技巧

考法3

與圓錐曲線有關(guān)的探索性問題

考法3與圓錐曲線有關(guān)的探索性問題

考法3

與圓錐曲線有關(guān)的探索性問題

考法3與圓錐曲線有關(guān)的探索性問題

考法4

與圓錐曲線有關(guān)的證明問題

考法4與圓錐曲線有關(guān)的證明問題

考法4

與圓錐曲線有關(guān)的證明問題

考法4與圓錐曲線有關(guān)的證明問題

考法4

與圓錐曲線有關(guān)的證明問題

圖

10-4-3考法4與圓錐曲線有關(guān)的證明問題

圖10-4-3

考法4

與圓錐曲線有關(guān)的證明問題

考法4與圓錐曲線有關(guān)的證明問題

考法4

與圓錐曲線有關(guān)的證明問題方法技巧

幾何證明問題的解題策略(1)圓錐曲線中的證明問題,主要有兩類:一是證明點、直線、曲線等幾何元素中的位置關(guān)系,如某點在某直線上、某直線經(jīng)過某個點、某兩條直線平行或垂直等;二是證明直線與圓錐曲線中的一些數(shù)量關(guān)系(相等或不等).(2)解決證明問題時,主要根據(jù)直線