二維隨機(jī)變量及其分布函數(shù)

關(guān)于二維隨機(jī)變量及其分布函數(shù)第一頁，共三十七頁，2022年，8月28日?qǐng)D示一、二維隨機(jī)變量及其分布1.二維隨機(jī)變量的定義第二頁，共三十七頁，2022年，8月28日實(shí)例1

炮彈的彈著點(diǎn)的位置(X,Y)

就是一個(gè)二維隨機(jī)變量.

二維隨機(jī)變量(X,Y)

的性質(zhì)不僅與X

、Y

有關(guān),而且還依賴于這兩個(gè)隨機(jī)變量的相互關(guān)系.實(shí)例2

考查某一地區(qū)學(xué)前兒童的發(fā)育情況,則兒童的身高

H

和體重

W就構(gòu)成二維隨機(jī)變量(H,W).說明

第三頁，共三十七頁，2022年，8月28日2.分布函數(shù)的定義第四頁，共三十七頁，2022年，8月28日第五頁，共三十七頁，2022年，8月28日3.

分布函數(shù)的性質(zhì)且有第六頁，共三十七頁，2022年，8月28日第七頁，共三十七頁，2022年，8月28日證明第八頁，共三十七頁，2022年，8月28日二維離散型隨機(jī)變量及其分布：分布律、分布函數(shù)4.二維隨機(jī)變量的分類二維連續(xù)型隨機(jī)變量及其分布：分布密度、分布函數(shù)第九頁，共三十七頁，2022年，8月28日

若二維隨機(jī)變量(X,Y)

所取的可能值是有限對(duì)或無限可列多對(duì),則稱(X,Y)

為二維離散型隨機(jī)變量.1.定義

2.二維離散型隨機(jī)變量的分布律

二、二維離散型隨機(jī)變量及其分布第十頁，共三十七頁，2022年，8月28日二維隨機(jī)變量(X,Y)

的分布律也可表示為第十一頁，共三十七頁，2022年，8月28日解且由乘法公式得例1第十二頁，共三十七頁，2022年，8月28日第十三頁，共三十七頁，2022年，8月28日

(X,Y)

所取的可能值是解抽取兩支都是綠筆抽取一支綠筆,一支紅筆例2

從一個(gè)裝有3支藍(lán)色、2支紅色、3支綠色圓珠筆的盒子里,隨機(jī)抽取兩支,若X、Y

分別表示抽出的藍(lán)筆數(shù)和紅筆數(shù),求(X,Y)

的分布律.第十四頁，共三十七頁，2022年，8月28日第十五頁，共三十七頁，2022年，8月28日故所求分布律為第十六頁，共三十七頁，2022年，8月28日例3

一個(gè)袋中有三個(gè)球,依次標(biāo)有數(shù)字1,2,2,從中任取一個(gè),不放回袋中,再任取一個(gè),設(shè)每次取球時(shí),各球被取到的可能性相等,以X,Y

分別記第一次和第二次取到的球上標(biāo)有的數(shù)字,求(X,Y)的分布律與分布函數(shù).(X,Y)

的可能取為解第十七頁，共三十七頁，2022年，8月28日故(X,Y)

的分布為下面求分布函數(shù).第十八頁，共三十七頁，2022年，8月28日第十九頁，共三十七頁，2022年，8月28日第二十頁，共三十七頁，2022年，8月28日所以(X,Y)

的分布為第二十一頁，共三十七頁，2022年，8月28日說明離散型隨機(jī)變量(X,Y)

的分布函數(shù)歸納為第二十二頁，共三十七頁，2022年，8月28日1.定義

三、二維連續(xù)型隨機(jī)變量及其分布第二十三頁，共三十七頁，2022年，8月28日2.性質(zhì)第二十四頁，共三十七頁，2022年，8月28日表示介于f(x,y)和

xOy平面之間的空間區(qū)域的全部體積等于1.3.說明第二十五頁，共三十七頁，2022年，8月28日例1第二十六頁，共三十七頁，2022年，8月28日解第二十七頁，共三十七頁，2022年，8月28日(2)將(X,Y)看作是平面上隨機(jī)點(diǎn)的坐標(biāo),即有第二十八頁，共三十七頁，2022年，8月28日二維均勻分布和二維正態(tài)分布第二十九頁，共三十七頁，2022年，8月28日1.二維均勻分布定義設(shè)

D是平面上的有界區(qū)域,其面積為S,若二維隨機(jī)變量(X,Y)

具有概率密度則稱(X,Y)

在D上服從均勻分布.第三十頁，共三十七頁，2022年，8月28日例1

已知隨機(jī)變量(X,Y)

在D上服從均勻分布,試求(X,Y)的概率密度及分布函數(shù),其中D為x軸,y軸及直線y=x+1

所圍成的三角形區(qū)域.解第三十一頁，共三十七頁，2022年，8月28日第三十二頁，共三十七頁，2022年，8月28日第三十三頁，共三十七頁，2022年，8月28日注：先對(duì)u積分，再對(duì)v積分更容易。第三十四頁，共三十七頁，2022年，8月28日所以(X,Y)

的分布函數(shù)為第三十五頁