平面問題有限單元法課件

平面問題的有限單元法環(huán)境與建就學(xué)院土木系楊濤2009.3平面問題的有限單元法1緒論求解彈性力學(xué)問題,就是在邊界條件下,求解平衡方程、幾何方程和物理方程等微分方程組,得出應(yīng)力、應(yīng)變和位移的函數(shù)式解答對(duì)于工程實(shí)際問題,由于物體的形狀和受力情況等比較復(fù)雜往往難以求出函數(shù)式的解答。需要采用數(shù)值解法在彈性力學(xué)中建立了三種數(shù)值解法:變分法、差分法和有限單元法有服單元法的概念,首先出現(xiàn)于1943年柯朗和1956年特納等人的論文中。在20世紀(jì)50年代,建立了平面問題的有限單元法,并用于航空結(jié)構(gòu)的分析。1960年克勞夫提出了有限單元法的名稱(Finiteelementmethod,簡(jiǎn)稱FEM),20世紀(jì)60年代起,有限單元法廣泛地用于各種力學(xué)問題和非線性問題,成為分析大型、復(fù)雜工程結(jié)構(gòu)的強(qiáng)有力手段矩陣位移法就是桿件分析的有限元法緒論2有限單元法的兩種主要導(dǎo)出方法:結(jié)構(gòu)力學(xué)方法首先將結(jié)構(gòu)離散化,把連續(xù)體變換為離散化結(jié)構(gòu),再應(yīng)用結(jié)構(gòu)力學(xué)方法求解變分方法將連續(xù)體變換為離散化結(jié)構(gòu),再將連續(xù)體中的變分原理推廣應(yīng)用到離散化結(jié)構(gòu),從而導(dǎo)出有限單元法。有限單元法的多數(shù)文獻(xiàn)是采用變分方法導(dǎo)出的加權(quán)余量法等導(dǎo)出有限單元法有限單元法的兩種主要導(dǎo)出方法:3有限單元法求解基本步驟結(jié)構(gòu)離散化單元分析(1)單元位移模式(2)單元?jiǎng)偠确匠膛c剛度矩陣(3)單元等效結(jié)點(diǎn)荷載整體分析結(jié)構(gòu)剛度方程與整體剛度矩陣:由單剛形成整剛結(jié)構(gòu)整體等效結(jié)點(diǎn)荷載:由單元等效結(jié)點(diǎn)荷載形成整體等效結(jié)點(diǎn)荷載引入位移邊界條件·由平衡方程解出結(jié)點(diǎn)位移由結(jié)點(diǎn)位移計(jì)算單元應(yīng)變和應(yīng)力有限單元法求解基本步驟486-1基本量的矩陣表示體積力面力應(yīng)力a}=a,f應(yīng)變位移86-1基本量的矩陣表示5平面問題有限單元法課件6平面問題有限單元法課件7平面問題有限單元法課件8平面問題有限單元法課件9平面問題有限單元法課件10平面問題有限單元法課件11平面問題有限單元法課件12平面問題有限單元法課件13平面問題有限單元法課件14平面問題有限單元法課件15平面問題有限單元法課件16平面問題有限單元法課件17平面問題有限單元法課件18平面問題有限單元法課件19平面問題有限單元法課件20平面問題有限單元法課件21平面問題有限單元法課件22平面問題有限單元法課件23平面問題有限單元法課件24平面問題有限單元法課件25平面問題有限單元法課件26平面問題有限單元法課件27平面問題有限單元法課件28平面問題有限單元法課件29平面問題有限單元法課件30平面問題有限單元法課件31平面問題有限單元法課件32平面問題有限單元法課件33平面問題有限單元法課件34平面問題有限單元法課件35平面問題有限單元法課件36平面問題有限單元法課件37平面問題有限單元法課件38平面問題有限單元法課件39平面問題有限單元法課件40平面問題有限單元法課件41平面問題有限單元法課件42平面問題有限單元法課件43平面問題有限單元法課件44平面問題有限單元法課件45平面問題有限單元法課件46平面問題有限單元法課件47平面問題有限單元法課件48平面問題有限單元法課件49平面問題有限單元法課件50平面問題有限單元法課件51平面問題有限單元法課件52平面問題有限單元法課件53平面問題有限單元法課件54平面問題有限單元法課件55平面問題有限單元法課件56平面問題有限單元法課件57平面問題有限單元法課件58平面問題有限單元法課件59平面問題有限單元法課件60平面問題有限單元法課件61平面問題有限單元法課件62平面問題有限單元法課件63平面問題有限單元法課件64平面問題的有限單元法環(huán)境與建就學(xué)院土木系楊濤2009.3平面問題的有限單元法65緒論求解彈性力學(xué)問題,就是在邊界條件下,求解平衡方程、幾何方程和物理方程等微分方程組,得出應(yīng)力、應(yīng)變和位移的函數(shù)式解答對(duì)于工程實(shí)際問題,由于物體的形狀和受力情況等比較復(fù)雜往往難以求出函數(shù)式的解答。需要采用數(shù)值解法在彈性力學(xué)中建立了三種數(shù)值解法:變分法、差分法和有限單元法有服單元法的概念,首先出現(xiàn)于1943年柯朗和1956年特納等人的論文中。在20世紀(jì)50年代,建立了平面問題的有限單元法,并用于航空結(jié)構(gòu)的分析。1960年克勞夫提出了有限單元法的名稱(Finiteelementmethod,簡(jiǎn)稱FEM),20世紀(jì)60年代起,有限單元法廣泛地用于各種力學(xué)問題和非線性問題,成為分析大型、復(fù)雜工程結(jié)構(gòu)的強(qiáng)有力手段矩陣位移法就是桿件分析的有限元法緒論66有限單元法的兩種主要導(dǎo)出方法:結(jié)構(gòu)力學(xué)方法首先將結(jié)構(gòu)離散化,把連續(xù)體變換為離散化結(jié)構(gòu),再應(yīng)用結(jié)構(gòu)力學(xué)方法求解變分方法將連續(xù)體變換為離散化結(jié)構(gòu),再將連續(xù)體中的變分原理推廣應(yīng)用到離散化結(jié)構(gòu),從而導(dǎo)出有限單元法。有限單元法的多數(shù)文獻(xiàn)是采用變分方法導(dǎo)出的加權(quán)余量法等導(dǎo)出有限單元法有限單元法的兩種主要導(dǎo)出方法:67有限單元法求解基本步驟結(jié)構(gòu)離散化單元分析(1)單元位移模式(2)單元?jiǎng)偠确匠膛c剛度矩陣(3)單元等效結(jié)點(diǎn)荷載整體分析結(jié)構(gòu)剛度方程與整體剛度矩陣:由單剛形成整剛結(jié)構(gòu)整體等效結(jié)點(diǎn)荷載:由單元等效結(jié)點(diǎn)荷載形成整體等效結(jié)點(diǎn)荷載引入位移邊界條件·由平衡方程解出結(jié)點(diǎn)位移由結(jié)點(diǎn)位移計(jì)算單元應(yīng)變和應(yīng)力有限單元法求解基本步驟6886-1基本量的矩陣表示體積力面力應(yīng)力a}=a,f應(yīng)變位移86-1基本量的矩陣表示69平面問題有限單元法課件70平面問題有限單元法課件71平面問題有限單元法課件72平面問題有限單元法課件73平面問題有限單元法課件74平面問題有限單元法課件75平面問題有限單元法課件76平面問題有限單元法課件77平面問題有限單元法課件78平面問題有限單元法課件79平面問題有限單元法課件80平面問題有限單元法課件81平面問題有限單元法課件82平面問題有限單元法課件83平面問題有限單元法課件84平面問題有限單元法課件85平面問題有限單元法課件86平面問題有限單元法課件87平面問題有限單元法課件88平面問題有限單元法課件89平面問題有限單元法課件90平面問題有限單元法課件91平面問題有限單元法課件92平面問題有限單元法課件93平面問題有限單元法課件94平面問題有限單元法課件95平面問題有限單元法課件96平面問題有限單元法課件97平面問題有限單元法課件98平面問題有限單元法課件99平面問題有限單元法課件100平面問題有限單元法課件101平面問題有限單元法課件102平面問題有限單元法課件103平面問題有限單元法課件104平面問題有限單元法課件105平面問題有限單元法課件106平面問題有限單元法課件107平面問題有限單元法課件108平面問題有限單元法課件109平面問題有限單元法課件110平面問題有限單元法課件111平面問題有限單元法課件112平面問題有限單元法課件113平面問題有限單元法課件114平面問題有限單元法課件115平面問題有限單元法課件116平面問題有限單元法課件117平面問題有限單元法