《高等數學(一)》教學大綱

PAGEPAGE10《高等數學（一》教學大綱課程編號：53011-2# 課程性質：專業(yè)必修課程名稱：高等數學（一） 學時學分：152/9.5英文名稱：Advancedmathematics一) 考核方式：閉卷考試選用教材：高等數學上)、第三版，吳建成、高巖波編，高等教育出版社高等數學(下)、第三版，高巖波、吳建成、李洵編，高等教育出版社.趙志新先修課程：高中課程 大綱審核人：陳嵐萍適用專業(yè)：自動化 批準人：孫霓剛執(zhí)行時間：2016年9月1日一、課程目標1、本課程在理工科各專業(yè)的教學計劃中是一門十分重要的基礎理論課程，（如概率論與數理統(tǒng)計等奠定必要的數二、課程目標、教學方法與畢業(yè)要求的對應關系畢業(yè)要求畢業(yè)要求指標點課程目標教學方法1工程知識：能夠將數學、程基礎和專1.1能將數學、自然科學、工程基礎和專業(yè)知識運用到復雜計算機工程課程目標1多媒體講授，闡述基本原業(yè)知識用于問題的恰當表述中。理。解決復雜工程問題。三、教學基本內容（一）函數與極限（支撐課程目標1）內容：映射與函數；數列的極限；函數的極限；無窮小與無窮大；極限運算法則；極限存在準則；兩個重要極限；無窮小的比較；函數的連續(xù)性與間斷點；連續(xù)函數的運算與初等函數的連續(xù)性；閉區(qū)間上連續(xù)函數的性質。要求（中逐步加深理解，對于給出N或不作要求；掌握極限四則運算法則；了解兩個極限存在準則（夾逼準則和單調有界準則，會用兩個重要極限求極限；。重點（過程中逐步加深理解，對于給出N或不作要求；極限四則運算法則；兩等函數的連續(xù)性閉區(qū)間上連續(xù)函數的性質（介值定理和最大、最小值定理。難點（學習過程中逐步加深理解，對于給出N或不作要求；兩個極限存在準則（夾逼準則和單調有界準則；兩個重要極限求極限；利用等價無窮小求極限；的性質（介值定理和最大、最小值定理。知識目標：理解函數的概念；了解函數奇偶性、單調性、周期性和有界性；理解復合函數的概念；了解反函數的概念；掌握基本初等函數的性質及其圖形；（N或不作要求；掌握極限四則運算法則；了解兩個極限存在準則（夾逼準則和單調有界準則；了解無窮小、無窮大，以及無窮小的階的概念；理解函數在一性質（介值定理和最大、最小值定理。能力目標兩個重要極限求極限；會用等價無窮小求極限；能夠判別間斷點的類型。（二）導數與微分（支撐課程目標1）內容：導數概念；函數的求導法則；高階導數；隱函數及由參數方程所確定的函數的導數；函數的微分。要求隱函數和參數式所確定的函數的一階、二階導數；會求反函數的導數。重點數。難點知識目標的函數的一階、二階導數；會求反函數的導數。能力目標參數式所確定的函數的一階、二階導數；會求反函數的導數。（三）中值定理與導數的應用（支撐課程目標1）內容：微分中值定理；洛必達法則；泰勒公式；函數的單調性與曲線的凹凸性；函數的極值與最大值最小值；函數圖形的描繪。要求（Roll（Lagrang（Cauch）定理和泰勒定理；掌握洛必達法則；理解函數的極值概念；掌握用導會描繪函數的圖形（包括水平和鉛直漸近線；會求解較簡單的最大值和最小值的應用問題。重點：羅爾（Rolle）定理和拉格朗日（Lagrange）定理；函數的極值概念；求解較簡單的最大值和最小值的應用問題。難點：羅爾定理和拉格朗日定理；柯西理和泰勒定理；求解較簡單的最大值和最小值的應用問題。知識目標：理解羅爾（Rolle）定理和拉格朗日（Lagrange）定理；了解柯西（Cauchy）定理和泰勒掌握用導數判斷函數的單調性和求極值方法。能力目標凹凸性；會求拐點；會描繪函數的圖形（包括水平和鉛直漸近線；會求解較簡單的最大值和最小值的應用問題。（四）不定積分（支撐課程目標1）內容：不定積分的概念與性質；換元積分法；分部積分法。要求：理解不定積分的概念與性質；掌握不定積分的換元法與分部積分法。重點：不定積分的概念與性質；不定積分的換元法與分部積分法。難點：不定積分的換元法與分部積分法。知識目標法。能力目標積分的計算。（五）定積分（支撐課程目標1）內容法；反常積分。要求變上限的積分作為其上限的函數及其求導定理；掌握牛頓（Newton）—萊布尼茲（Leibniz）公式；*了解廣義積分的概念。重點（Newton）—萊布尼茲（Leibniz）公式。難點：定積分的換元法與分部積分法。知識目標：理解定積分的概念與性質；掌握定積分的換元法與分部積分法；理解變上限的積分作為其上限的函數及其求導定理；掌握牛頓（Newton）—萊布尼茲（Leibniz）公式。能力目標：會用定積分的概念與性質，換元法與分部積分法進行定積分的計算。（六）定積分的應用（支撐課程目標1）內容：定積分的元素法；定積分在幾何學上的應用。要求重點：平面圖形的面積公式；旋轉體體積公式。難點：平面圖形的面積公式；旋轉體體積公式。知識目標式。能力目標（七）常微分方程（支撐課程目標1）內容要求的方程及一階線性方程的解法；會解齊次方程和伯努利方程；理解階常系數齊次線性微分方程的解法；會求自由項形如nP(x)e、exAcosxBsinxnnn求自由項形如程的特解。

P(x)ex、ex(AcosxBsinx)的二階常系數非齊次線性微分方n難點P(x)e、exAcosxBsinx的二階常系n數非齊次線性微分方程的特解；用微分方程解一些簡單的幾何和物理問題。知識目標變量的方程及一階線性方程的解法；會解齊次方程和伯努利（Bernoulli）方程；nP(x)ex、ex(AcosxBsinx)的二階常系數非齊次線性微分方程的特解。n能力目標：能夠判斷微分方程的通解和特解等概念；會求解可分離變量的方解二階常系數齊次、非齊次線性微分方程；一些簡單的幾何和物理問題。（八）空間解析幾何與向量代數（支撐課程目標1）內容：空間直角坐標系；向量及其運算；平面方程；空間直線的方程；幾種常見的曲面；空間曲線的參數方程；投影柱面。要求（性運算、點乘法、叉乘法；了解兩個向量垂直、平行的條件；掌握單位向量、程；了解曲面的交線在坐標平面上的投影。重點：向量的運算（線性運算、點乘法、叉乘法；兩個向量垂直、平行的轉曲面及母線平行于坐標軸的柱面方程；空間曲線的參數方程和一般方程。難點：向量的運算（線性運算、點乘法、叉乘法；兩個向量垂直、平行的平面的方程和直線的方程及其求法；利用平面、直線的相互關系解決有關問題。知識目標：理解空間直角坐標系；掌握向量的運算；掌握平面方程的求法；平面與平面間的位置關系；掌握直線方程的求法；平面與直線，直線與直線間的位置關系；了解曲面方程及常見二次曲面的方程及圖形；了解曲線方程。能力目標：會用坐標表達式進行向量的運算；會求平面方程；會利用平面、直線的相互關系解決有關問題；會判斷二次曲面的圖形；會求投影曲線的方程。（九）多元函數微分法與應用（支撐課程目標1）內容：多元函數的基本概念；偏導數；全微分；多元復合函數的求導法則；隱函數的求導公式；多元微分學在幾何上的應用；多元函數的極值與最值。要求解一些較簡單的最大值和最小值的應用問題。重點：偏導數；全微分；多元復合函數的求導法則；隱函數的求導公式；多元微分學在幾何上的應用；多元函數的極值與最值。難點極值與最值。知識目標能力目標：會求多元函數的極限；會求偏導數；會求全微分；能夠計算多元復合函數一階、二階偏導數；能計算隱函數的導數；會計算切線、法平面、切平面和法線方程；能夠計算掌握多元函數的極值與最值。（十）重積分（支撐課程目標1）內容：二重積分的概念與性質；二重積分的計算法；二重積分的應用；三重積分。要求：理解二重積分的概念，了解重積分的性質；掌握二重積分的計算方法（直角坐標、極坐標分。重點：二重積分的計算方法（直角坐標、極坐標難點：二重積分的計算方法（直角坐標、極坐標知識目標分的計算。能力目標：會使用二重積分的性質；能夠計算二重積分；會求曲面面積；會使用三重積分的性質；能夠計算三重積分。（十一）曲線積分與曲面積分（支撐課程目標1）內容：對弧長的曲線積分；對坐標的曲線積分；格林公式及其應用；對面積的曲面積分；對坐標的曲面積分；高斯公式。要求兩類曲線積分；掌握格林（Green）公式；會使用平面曲線積分與路徑無關的條件；了解兩類曲面積分的概念、性質和計算；會用高斯公式。重點計算；格林（Green）公式；平面曲線積分與路徑無關的條件；兩類曲面積分的概念、性質和計算；高斯公式。難點：兩類曲線積分的計算；格林（Green）公式；平面曲線積分與路徑無關的條件；兩類曲面積分的計算；高斯公式。知識目標：理解對弧長的曲線積分的概念；掌握對弧長的曲線積分的性質；理解對坐標的曲線積分的概念；掌握對弧長的曲線積分的性質；掌握格林公式；理解面積的曲面積分分的概念；掌握面積的曲面積分的性質；理解對坐標的曲面積分的概念；掌握對坐標的曲面積分的性質；掌握高斯公式。能力目標公式計算曲面積分。（十二）無窮級數（支撐課程目標1）內容函數展開成冪級數。要求的必要條件；P—級數的收斂性；了解正項級數的比較審斂法；掌握正項（區(qū)間端點的收斂性可不作要求了解冪級數在其收斂區(qū)間內的一些基本性質了解函數展開為泰勒級數的充分必要條件；會利用ex,sin(x),cos(x),x)u的馬克勞林展開式將一簡單的函數間接展開成冪級數。重點級數。難點：常數項級數斂散性的判別法；冪級數；函數展開成冪級數。知識目標P較判別法和比值判別法；條件；會利用部分函數的馬克勞林（Maclaurin）展開式將一些簡單的函數間接展開成冪級數。能力目標：能夠運用常數級數的基本概念和性質來判別常見級數的斂散性；四、教學進度與學時分配教學內容講課實驗上機合計（一）函數與極限140014（二）導數與微分100010（三）中值定理與導數的應用140014（四）不定積分8008（五）定積分100010（六）定積分的應用6006（七）常微分方程140014（八）空間解析幾何與向量代數140014（九）多元函數微分法與應用180018（十）重積分100010（十一）曲線積分與曲面積分160016（十二）無窮級數140014機動課時4004合計15200152五、考核及成績評定方式平時成績（平時成績（40分）評價環(huán)節(jié)評估畢業(yè)要求（見培養(yǎng)方案）作業(yè)