機(jī)械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)(第三版)段富海第五章信號處理初步課件

第五章信號處理初步第一節(jié)數(shù)字信號處理的基本步驟第二節(jié)信號數(shù)字化出現(xiàn)的問題第三節(jié)相關(guān)分析及其應(yīng)用第四節(jié)功率譜分析及其應(yīng)用第五節(jié)現(xiàn)代信號分析方法簡介DATE:2022/12/131ifmelectronicgmbh第五章信號處理初步DATE:2022/12/121if第五章信號處理初步

測試目的是獲取反映被測對象狀態(tài)和特征的有用信息。有用信號總是和各種噪聲混雜在一起。只有經(jīng)過必要的信號處理和分析后，才能比較準(zhǔn)確地提取測試信號中所含的有用信息。信號處理的目的:

（1）分離信、噪，提高信噪比；（2）從信號中提取有用的特征信號；（3）修正測試系統(tǒng)誤差，如傳感器的線性誤差、溫度影響等。通常把研究信號的構(gòu)成和特征值稱為信號分析；把信號經(jīng)過必要的變換以獲得所需信息的過程稱為信號處理；信號處理可用模擬信號處理系統(tǒng)和數(shù)字信號處理系統(tǒng)來實(shí)現(xiàn)。DATE:2022/12/132ifmelectronicgmbh第五章信號處理初步測試目的是獲取反映被測對象狀態(tài)和特征的第五章信號處理初步

模擬信號處理系統(tǒng)由一系列能實(shí)現(xiàn)模擬運(yùn)算的電路，諸如模擬濾波器、乘法器、微分放大器等環(huán)節(jié)組成。模擬信號處理也作為任何數(shù)字信號處理的前奏，例如濾波、限幅、隔直、解調(diào)等預(yù)處理。數(shù)字處理之后也常需作模擬顯示和記錄。數(shù)字信號處理是用數(shù)字方法處理信號，它既可在通用計(jì)算機(jī)上借助程序來實(shí)現(xiàn)，也可用專用信號處理機(jī)來完成。數(shù)字信號處理具有穩(wěn)定、靈活、快速、高效、應(yīng)用范圍廣、設(shè)備體積小、重量輕等優(yōu)點(diǎn)。DATE:2022/12/133ifmelectronicgmbh第五章信號處理初步模擬信號處理系統(tǒng)由一系列能實(shí)現(xiàn)模擬運(yùn)算§5－1數(shù)字信號處理的基本步驟

DATE:2022/12/134ifmelectronicgmbh§5－1數(shù)字信號處理的基本步驟DATE:202§5－1數(shù)字信號處理的基本步驟1.預(yù)處理

把信號變成適于數(shù)字處理的形式，以減小數(shù)字處理的困難，包括：電壓幅值調(diào)理，以便適宜于采樣；必要的濾波，以提高信噪比，并濾去信號中的高頻噪聲；隔離信號中的直流分量(如果所測信號中不應(yīng)有直流分量)；如原信號經(jīng)過調(diào)制，則應(yīng)先行解調(diào)。預(yù)處理環(huán)節(jié)應(yīng)根據(jù)測試對象、信號特點(diǎn)和數(shù)字處理設(shè)備的能力妥善安排。DATE:2022/12/135ifmelectronicgmbh§5－1數(shù)字信號處理的基本步驟1.預(yù)處理電壓幅值調(diào)理，以便§5－1數(shù)字信號處理的基本步驟2.A/D轉(zhuǎn)換：模擬信號經(jīng)采樣、量化轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制數(shù)的過程。采樣――利用采樣脈沖序列，從信號中抽取一系列離散值，使之成為采樣信號x(nTs)的過程。編碼――將經(jīng)過量化的值變?yōu)槎M(jìn)制數(shù)字的過程。

量化――把采樣信號經(jīng)過舍入變?yōu)橹挥杏邢迋€(gè)有效數(shù)字的數(shù)，這一過程稱為量化。A/D轉(zhuǎn)換過程

DATE:2022/12/136ifmelectronicgmbh§5－1數(shù)字信號處理的基本步驟2.A/D轉(zhuǎn)換：模擬信號經(jīng)采§5－1數(shù)字信號處理的基本步驟

4位A/D:XXXXX(1)0101X(2)0011X(3)0000每個(gè)量化電平對應(yīng)一個(gè)二進(jìn)制數(shù)碼用量化電平代表實(shí)際幅值電平產(chǎn)生量化誤差量化電平DATE:2022/12/137ifmelectronicgmbh§5－1數(shù)字信號處理的基本步驟4位A/D:XX§5－1數(shù)字信號處理的基本步驟

A/D轉(zhuǎn)換器的技術(shù)指標(biāo)：

(3)模擬信號的輸入范圍：

如，5V，+/-5V，10V，+/-10V等。(1)分辨率：

用輸出二進(jìn)制數(shù)碼的位數(shù)表示。位數(shù)越多，量化誤差越小，分辨率越高。常用有8位、10位、12位、16位等。(2)轉(zhuǎn)換速度：

指完成一次轉(zhuǎn)換所用的時(shí)間，如:1ms(1KHz)；10us(100kHz)。DATE:2022/12/138ifmelectronicgmbh§5－1數(shù)字信號處理的基本步驟A/D轉(zhuǎn)換器的技術(shù)§5－1數(shù)字信號處理的基本步驟

3.D/A轉(zhuǎn)換

D/A轉(zhuǎn)換器是把數(shù)字信號轉(zhuǎn)換為電壓或電流信號的裝置。

D/A轉(zhuǎn)換器的技術(shù)指標(biāo)：

分辨率；轉(zhuǎn)換速度；模擬信號的輸出范圍。DATE:2022/12/139ifmelectronicgmbh§5－1數(shù)字信號處理的基本步驟3.D/A轉(zhuǎn)換§5－2信號數(shù)字化出現(xiàn)的問題

數(shù)字信號處理首先把一個(gè)連續(xù)變化的模擬信號轉(zhuǎn)化成數(shù)字信號，然后由計(jì)算機(jī)處理，從中提取有關(guān)的信息。信號數(shù)字化過程主要包含時(shí)域采樣、時(shí)域截?cái)唷FT計(jì)算（頻域采樣）等步驟，每一步驟都可能引起信號和其蘊(yùn)含信息的失真。一、信號數(shù)字化過程

設(shè)模擬信號x(t)的傅里葉變換為X(f)。為了利用數(shù)字計(jì)算機(jī)來計(jì)算，必須使x(t)變換成有限長的離散時(shí)間序列。為此，必須對x(t)進(jìn)行采樣和截?cái)唷ATE:2022/12/1310ifmelectronicgmbh§5－2信號數(shù)字化出現(xiàn)的問題數(shù)字信號DATE:2022/12/1311ifmelectronicgmbhDATE:2022/12/1211ifmelectro§5－2信號數(shù)字化出現(xiàn)的問題

采樣就是用一個(gè)等時(shí)距的周期脈沖序列s(t)——也稱采樣函數(shù)去乘x(t)。這個(gè)時(shí)距Ts稱為采樣間隔，1/Ts=fs稱為采樣頻率。s(t)的傅里葉變換S(f)也是周期脈沖序列，其頻率間距為fs=1/Ts。根據(jù)傅里葉變換的性質(zhì)，采樣后信號頻譜應(yīng)是X(f)和S(f)的卷積:X(f)*S(f)，相當(dāng)于將X(f)乘以1/Ts，然后將其平移，使其中心落在S(f)脈沖序列的頻率點(diǎn)上，如圖5-4所示。若X(f)的頻帶大于1/2Ts，平移后的圖形會發(fā)生交疊，如圖中虛線所示。采樣后信號的頻譜是這些平移后圖形的疊加，如圖中實(shí)線所示。DATE:2022/12/1312ifmelectronicgmbh§5－2信號數(shù)字化出現(xiàn)的問題采樣就§5－2信號數(shù)字化出現(xiàn)的問題

由于計(jì)算機(jī)只能進(jìn)行有限長序列的運(yùn)算，所以必須從采樣后信號的時(shí)間序列截取有限長的一段來計(jì)算，其余部分視為零而不予考慮。這等于把采樣后信號(時(shí)間序列)乘上一個(gè)矩形窗函數(shù)，窗寬為T。所截取的時(shí)間序列數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)N=T/Ts。N也稱為序列長度。窗函數(shù)w(t)的傅里葉變換W(f)如圖5-5所示。

時(shí)域相乘對應(yīng)著頻域卷積。因此進(jìn)入計(jì)算機(jī)的信號是x(t)s(t)w(t)，是長度為N的離散信號(圖5-6)。它的頻譜函數(shù)是〔X(f)*S(f)*W(f)〕，是一個(gè)頻域連續(xù)函數(shù)。在卷積中，W(f)的旁瓣引起新頻譜的皺波。DATE:2022/12/1313ifmelectronicgmbh§5－2信號數(shù)字化出現(xiàn)的問題由于計(jì)§5－2信號數(shù)字化出現(xiàn)的問題

計(jì)算機(jī)按照離散傅里葉變換(DFT)，將N點(diǎn)長的離散時(shí)間序列x(t)s(t)w(t)變換成N點(diǎn)的離散頻率序列。

x(t)s(t)w(t)的頻譜是連續(xù)的頻率函數(shù);而DFT計(jì)算后的輸出則是離散的頻率序列。可見DFT不僅算出x(t)s(t)w(t)的頻譜，而且同時(shí)對起頻譜X(f)*S(f)*W(f)實(shí)施了頻率采樣處理，使其離散化。相當(dāng)于在頻率中乘上圖5-7中所示的采樣函數(shù)D(f)?，F(xiàn)在，DFT是在頻率的一個(gè)周期fs=1/Ts，中的N個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，故輸出的頻率序列間距頻域采樣函數(shù)是計(jì)算機(jī)的實(shí)際輸出是DATE:2022/12/1314ifmelectronicgmbh§5－2信號數(shù)字化出現(xiàn)的問題計(jì)算機(jī)按照離§5－2信號數(shù)字化出現(xiàn)的問題

DATE:2022/12/1315ifmelectronicgmbh§5－2信號數(shù)字化出現(xiàn)的問題DATE:2022/1§5－2信號數(shù)字化出現(xiàn)的問題

與X(f)p相對應(yīng)的時(shí)域函數(shù)x(t)p既不是x(t)，也不是x(t)s(t)，而是〔x(t)s(t)w(t)*d(t)，d(t)是D(f)的時(shí)域函數(shù)。應(yīng)當(dāng)注意到頻域采樣形成頻域函數(shù)離散化，相應(yīng)地把其時(shí)域函數(shù)周期化了，因而x(t)p是一個(gè)周期函數(shù)，如圖5·8所示。從以上過程看到，原來希望獲得模擬信號x(t)的頻域函數(shù)X(f)，但由于輸入計(jì)算機(jī)的數(shù)據(jù)卻是序列長為N的離散采樣后信號x(t)s(t)w(t)，計(jì)算機(jī)輸出的是X(f)p。X(f)p已非X(f)，而是用X(f)p來近似X(f)。處理過程中的每一個(gè)步驟:采樣、截?cái)?、DFT計(jì)算都會引起失真或誤差，必須充分注意。DATE:2022/12/1316ifmelectronicgmbh§5－2信號數(shù)字化出現(xiàn)的問題與X§5－2信號數(shù)字化出現(xiàn)的問題

二、時(shí)域采樣、混疊和采樣定理

采樣是把連續(xù)時(shí)間信號變成離散時(shí)間序列的過程。在數(shù)學(xué)處理上，可看作以等時(shí)距的單位脈沖序列(稱為采樣信號)去乘連續(xù)時(shí)間信號，各采樣點(diǎn)上的瞬時(shí)值就變成脈沖序列的強(qiáng)度。以后這些強(qiáng)度值將被量化而成為相應(yīng)的數(shù)值。長度為T的連續(xù)時(shí)間信號x(t)，從t=0點(diǎn)開始采樣，采樣得到的離散時(shí)間序列x(n)。DATE:2022/12/1317ifmelectronicgmbh§5－2信號數(shù)字化出現(xiàn)的問題二、時(shí)域采樣、混疊和采§5－2信號數(shù)字化出現(xiàn)的問題

采樣間隔的選擇是一個(gè)重要的問題。

采樣間隔太小(采樣頻率高)，則對定長的時(shí)間記錄來說其數(shù)字序列就很長，計(jì)算工作量迅速增大；如果數(shù)字序列長度一定，則只能處理很短的時(shí)間歷程，可能產(chǎn)生較大的誤差。

采樣間隔過大(采樣頻率低)，則可能丟掉有用的信息，出現(xiàn)了所謂的混疊現(xiàn)象。DATE:2022/12/1318ifmelectronicgmbh§5－2信號數(shù)字化出現(xiàn)的問題采樣間隔的選擇是一個(gè)重§5－2信號數(shù)字化出現(xiàn)的問題

間距為Ts的采樣脈沖序列的傅里葉變換也是脈沖序列，其間距為1/Ts，即由頻域卷積定理可知：兩個(gè)時(shí)域函數(shù)乘積的傅里葉變換等于兩者傅里葉變換的卷積考慮到δ函數(shù)與其它函數(shù)卷積的特性，上式可寫為DATE:2022/12/1319ifmelectronicgmbh§5－2信號數(shù)字化出現(xiàn)的問題間距§5－2信號數(shù)字化出現(xiàn)的問題

信號經(jīng)時(shí)域采樣之后成為離散信號，新信號的頻域函數(shù)就相應(yīng)地變?yōu)橹芷诤瘮?shù)，周期為1/Ts=fs。

如果采樣的間隔Ts太大，那么移至各采樣脈沖所在處的頻譜X(f)就會有一部分相互交疊，稱為混疊。

發(fā)生混疊以后，改變了原來頻譜的部分幅值，就不可能從離散的采樣信號x(t)s(t)準(zhǔn)確地恢復(fù)原來的時(shí)域信號x(t)。注意到原頻譜X(f)是f的偶函數(shù)，并以f=0為對稱軸;現(xiàn)在新頻譜X(f)*S(f)又是以fs為周期的周期函數(shù)。因此，混疊必定出現(xiàn)在f=fs/2左右兩側(cè)的頻率處。將fs/2稱為折疊頻率。

DATE:2022/12/1320ifmelectronicgmbh§5－2信號數(shù)字化出現(xiàn)的問題信號§5－2信號數(shù)字化出現(xiàn)的問題

如果要求不產(chǎn)生頻率混疊，首先應(yīng)使被采樣的模擬信號x(t)成為有限帶寬的信號。為此，對不滿足此要求的信號，在采樣之前，使其先通過模擬低通濾波器濾去高頻成分，使其成為帶限信號。這種處理稱為抗混疊濾波預(yù)處理。其次，應(yīng)使采樣頻率fs大于帶限信號的最高頻率fh的2倍，即：DATE:2022/12/1321ifmelectronicgmbh§5－2信號數(shù)字化出現(xiàn)的問題如果要求§5－2信號數(shù)字化出現(xiàn)的問題

若把該頻譜通過一個(gè)中心頻率為零(f=0)，帶寬為±(fs/2)的理想低通濾波器，就可以把完整的原信號頻譜取出，也就有可能從離散序列中準(zhǔn)確地恢復(fù)原模擬信號x(t)。

為了避免混疊以使采樣處理后仍有可能準(zhǔn)確地恢復(fù)其原信號，采樣頻率fs必須大于最高頻率fh的兩倍，即fs>2fh，這就是采樣定理。在實(shí)際工作中，考慮到實(shí)際濾波器不可能有理想的截止特性，在其截止頻率fc之后總有一定的過渡帶，故采樣頻率常選為(3~4)fc。此外，從理論上說，任何低通濾波器都不可能把高頻噪聲完全衰減干凈，因此不可能徹底消除混疊。DATE:2022/12/1322ifmelectronicgmbh§5－2信號數(shù)字化出現(xiàn)的問題若把該§5－2信號數(shù)字化出現(xiàn)的問題

三、量化和量化誤差量化誤差通常不大，常常忽略

采樣所得的離散信號的電壓幅值，若用二進(jìn)制數(shù)碼組來表示，就使離散信號變成數(shù)字信號。這一過程稱為量化。量化是從一組有限個(gè)離散電平中取一個(gè)來近似代表采樣點(diǎn)的信號實(shí)際幅值電平。這些離散電平稱為量化電平，每個(gè)量化電平對應(yīng)一個(gè)二進(jìn)制數(shù)碼。A/D轉(zhuǎn)換器的位數(shù)是一定的。一個(gè)b位(又稱數(shù)據(jù)字長)的二進(jìn)制數(shù)，共有L=2b個(gè)數(shù)碼。如果A/D轉(zhuǎn)換器允許的動(dòng)態(tài)工作范圍為D(例如±5V或0~10V)，則兩相鄰量化電平之間之差：DATE:2022/12/1323ifmelectronicgmbh§5－2信號數(shù)字化出現(xiàn)的問題三、量化和量化誤差§5－2信號數(shù)字化出現(xiàn)的問題

當(dāng)離散信號采樣值x(n)的電平落在兩個(gè)相鄰量化電平之間時(shí)，就要舍入到相近的一個(gè)量化電平上。該量化電平與信號實(shí)際電平之間的差值稱為量化誤差ε(n)。量化誤差的最大值為±(Δx/2)，可認(rèn)為量化誤差在(-Δx/2、+Δx/2)區(qū)間各點(diǎn)出現(xiàn)的概率是相等的，其概率密度為1/Δx，均值為零，其均方值，誤差的標(biāo)準(zhǔn)差σε為0.29Δx。實(shí)際上，和信號獲取、處理的其它誤差相比，量化誤差通常是不大的。量化誤差ε(n)將形成疊加在信號采樣值x(n)上的隨機(jī)噪聲。假定字長b=8，峰值電平等于2(8-1)Δx=128Δx。這樣，峰值電平與σε之比為(128Δx/0.29Δx)=450，即約近于26dB。A/D轉(zhuǎn)換器位數(shù)選擇應(yīng)視信號的具體情況和量化的精度要求而定。位數(shù)增，成本增加，轉(zhuǎn)換速率下降。DATE:2022/12/1324ifmelectronicgmbh§5－2信號數(shù)字化出現(xiàn)的問題當(dāng)離§5－2信號數(shù)字化出現(xiàn)的問題

四、截?cái)唷⑿孤┖痛昂瘮?shù)

只能對有限長的信號進(jìn)行處理，所以必須截?cái)噙^長的信號時(shí)間歷程。截?cái)嗑褪菍⑿盘柍艘詴r(shí)域的有限寬矩形窗函數(shù)。對時(shí)窗以外的信號，視其為零。從采樣后信號x(t)s(t)截取一段，就相當(dāng)于在時(shí)域中用矩形窗函數(shù)w(t)乘采樣后信號。其時(shí)、頻域的相應(yīng)關(guān)系為一般信號記錄，常以某時(shí)刻作為起點(diǎn)截取一段信號，這實(shí)際上就是采用單邊時(shí)窗，相當(dāng)于將第一章例1·3中的矩形窗函數(shù)右移T/2。這時(shí)矩形窗函數(shù)為DATE:2022/12/1325ifmelectronicgmbh§5－2信號數(shù)字化出現(xiàn)的問題四、截?cái)?、泄漏和窗?－2信號數(shù)字化出現(xiàn)的問題

在時(shí)域右移T/2，在頻域作相應(yīng)的相移，但幅頻譜的絕對值是不變的。

由于W(f)是一個(gè)無限帶寬的sinc函數(shù)，所以即使x(t)是帶限信號，在截?cái)嗪笠脖厝怀蔀闊o限帶寬的信號，這種信號的能量在頻率軸分布擴(kuò)展的現(xiàn)象稱為泄漏。同時(shí)，由于截?cái)嗪笮盘枎捵優(yōu)闊o限寬，因此無論采樣頻率多高，信號總是不可避免地出現(xiàn)混疊，故信號截?cái)啾厝粚?dǎo)致一些誤差。

為了減小截?cái)嗟挠绊懀２捎闷渌拇昂瘮?shù)來對所截取的時(shí)域信號進(jìn)行加權(quán)處理。因而窗函數(shù)的合理選擇也是數(shù)字信號處理中的重要問題之一。DATE:2022/12/1326ifmelectronicgmbh§5－2信號數(shù)字化出現(xiàn)的問題在時(shí)域右§5－2信號數(shù)字化出現(xiàn)的問題

常用的窗函數(shù)

1）矩形窗

DATE:2022/12/1327ifmelectronicgmbh§5－2信號數(shù)字化出現(xiàn)的問題常用的窗函數(shù)1）矩§5－2信號數(shù)字化出現(xiàn)的問題

2）三角窗DATE:2022/12/1328ifmelectronicgmbh§5－2信號數(shù)字化出現(xiàn)的問題2）三角窗DATE:§5－2信號數(shù)字化出現(xiàn)的問題

3）漢寧窗DATE:2022/12/1329ifmelectronicgmbh§5－2信號數(shù)字化出現(xiàn)的問題3）漢寧窗DATE:§5－2信號數(shù)字化出現(xiàn)的問題

DATE:2022/12/1330ifmelectronicgmbh§5－2信號數(shù)字化出現(xiàn)的問題DATE:2022/1§5－2信號數(shù)字化出現(xiàn)的問題

五、頻域采樣、時(shí)域周期延拓和柵欄效應(yīng)經(jīng)過時(shí)域采樣和截?cái)嗪?，其頻譜在頻域是連續(xù)的。如果要用數(shù)字描述頻譜，這就意味著首先必須使頻率離散化，實(shí)行頻域采樣。頻域采樣與時(shí)域采樣相似，在頻域中用脈沖序列D(f)乘信號的頻譜函數(shù)。這一過程在時(shí)域相當(dāng)于將信號與一周期脈沖序列d(t)做卷積，其結(jié)果是將時(shí)域信號平移至各脈沖坐標(biāo)位置重新構(gòu)圖，從而相當(dāng)于在時(shí)域中將窗內(nèi)的信號波形在窗外進(jìn)行周期延拓。所以，頻率離散化，無疑已將時(shí)域信號"改造"成周期信號?？傊?，經(jīng)過時(shí)域采樣、截?cái)?、頻域采樣之后的信號[x(t)s(t)w(t)]*d(t)是一個(gè)周期信號，和原信號x(t)是不一樣的。DATE:2022/12/1331ifmelectronicgmbh§5－2信號數(shù)字化出現(xiàn)的問題五、頻域采樣、時(shí)域周期§5－2信號數(shù)字化出現(xiàn)的問題

對一函數(shù)實(shí)行采樣，實(shí)質(zhì)上就是“摘取”采樣點(diǎn)上對應(yīng)的函數(shù)值。其效果有如透過柵欄的縫隙觀看外景一樣，只有落在縫隙前的少數(shù)景象被看到。這種現(xiàn)象被稱為柵欄效應(yīng)。不管是時(shí)域采樣還是頻域采樣，都有相應(yīng)的柵欄效應(yīng)。如滿足采樣定理要求，柵欄效應(yīng)不會有什么影響。然而頻域采樣的柵欄效應(yīng)則影響頗大，“擋住”或丟失的頻率成分有可能是重要的或具有特征的成分，以致于整個(gè)處理失去意義。六、頻率分辨率、整周期截?cái)?/p>

頻率采樣間隔Δf也是頻率分辨力的指標(biāo)。此間隔越小，頻率分辨力越高。在利用DFT將有限時(shí)間序列變換成相應(yīng)的頻譜序列的情況下，Δf和分析的時(shí)間信號長度T的關(guān)系是

Δf=fs/N=1/TDFT算法固有的特征。提高頻率分辨力和計(jì)算工作量的矛盾。DATE:2022/12/1332ifmelectronicgmbh§5－2信號數(shù)字化出現(xiàn)的問題對一函數(shù)§5－2信號數(shù)字化出現(xiàn)的問題

根據(jù)采樣定理，若所感興趣的最高頻率fh，最低采樣頻率fs應(yīng)大于2fh。在fs選定后，要提高頻率分辨力就必須增加數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)N，從而急劇地增加計(jì)算工作量。解決此項(xiàng)矛盾有兩條途徑。其一是在DFT的基礎(chǔ)上，采用"頻率細(xì)化技術(shù)(ZOOM)"，其基本思路是在處理過程中只提高感興趣的局部頻段中的頻率分辨力，以此來減少計(jì)算工作量。另一條途徑則是改用其他把時(shí)域序列變換成頻譜序列的方法。在分析簡諧信號時(shí)，希望DFT譜線落在特定頻率f0上。只有截取的信號長度T正好等于信號周期的整數(shù)倍時(shí)，才可能使分析譜線落在簡諧信號的頻率上，才能獲得準(zhǔn)確的頻譜。因此，對周期信號實(shí)行整周期截?cái)嗍谦@得準(zhǔn)確頻譜的先決條件。DATE:2022/12/1333ifmelectronicgmbh§5－2信號數(shù)字化出現(xiàn)的問題根據(jù)§5－3相關(guān)分析及其應(yīng)用

在測試技術(shù)領(lǐng)域中，無論分析兩個(gè)隨機(jī)變量之間的關(guān)系，還是分析兩個(gè)信號或一個(gè)信號在一定時(shí)移前后之間的關(guān)系，都需要應(yīng)用相關(guān)分析。例如在振動(dòng)測試分析、雷達(dá)測距、聲發(fā)射探傷等都用到相關(guān)分析。一、兩隨機(jī)變量的相關(guān)系數(shù)

通常，兩個(gè)變量之間若存在著一一對應(yīng)的確定關(guān)系，則稱兩者存在著函數(shù)關(guān)系。當(dāng)兩隨機(jī)變量之間具有某種關(guān)系時(shí)，隨著某一個(gè)變量數(shù)值的確定，另一變量卻可能取許多不同值，但取值有一定的概率統(tǒng)計(jì)規(guī)律，這時(shí)稱兩個(gè)隨機(jī)變量存在著相關(guān)關(guān)系。DATE:2022/12/1334ifmelectronicgmbh§5－3相關(guān)分析及其應(yīng)用在測試技術(shù)領(lǐng)§5－3相關(guān)分析及其應(yīng)用

圖5·14表示由兩個(gè)隨機(jī)變量x和y組成的數(shù)據(jù)點(diǎn)的分布情況。圖5·14a中各點(diǎn)分布很散，可以說變量x和變量y之間是無關(guān)的。圖5.14b中x和y雖無確定關(guān)系，但從統(tǒng)計(jì)結(jié)果、從總體看，大體上具有某種程度的線性關(guān)系，因此說它們之間有著相關(guān)關(guān)系。DATE:2022/12/1335ifmelectronicgmbh§5－3相關(guān)分析及其應(yīng)用圖5·14表示由兩個(gè)隨機(jī)變量§5－3相關(guān)分析及其應(yīng)用

各態(tài)歷經(jīng)

在平穩(wěn)隨機(jī)過程中，若任一單個(gè)樣本函數(shù)的時(shí)間平均統(tǒng)計(jì)特征等于該過程的集合平均統(tǒng)計(jì)特征，叫各態(tài)歷經(jīng)（遍歷性）隨機(jī)過程。對于各態(tài)歷經(jīng)信號：均值表示信號的常值分量

方差描述隨機(jī)信號的波動(dòng)分量方差的平方根叫標(biāo)準(zhǔn)差σx

DATE:2022/12/1336ifmelectronicgmbh§5－3相關(guān)分析及其應(yīng)用各態(tài)歷經(jīng)對于各態(tài)歷經(jīng)信號：均值§5－3相關(guān)分析及其應(yīng)用

對于變量x和y之間的相關(guān)程度常用相關(guān)系數(shù)表示：DATE:2022/12/1337ifmelectronicgmbh§5－3相關(guān)分析及其應(yīng)用對于變量x和y之間的相關(guān)程度常用§5－3相關(guān)分析及其應(yīng)用

xyxyxyxyDATE:2022/12/1338ifmelectronicgmbh§5－3相關(guān)分析及其應(yīng)用xyxyxyxyDATE§5－3相關(guān)分析及其應(yīng)用

，相關(guān)系數(shù)的絕對值愈接近1，相關(guān)程度愈好，將這樣的數(shù)據(jù)回歸成直線才愈有意義。ρxy的正負(fù)號則是表示一變量隨另一變量的增加而增或減。當(dāng)ρxy接近于零，則可認(rèn)為x、y兩變量之間完全無關(guān)，但仍可能存在著某種非線性的相關(guān)關(guān)系甚至函數(shù)關(guān)系。DATE:2022/12/1339ifmelectronicgmbh§5－3相關(guān)分析及其應(yīng)用§5－3相關(guān)分析及其應(yīng)用

二、信號的自相關(guān)函數(shù)

假如x(t)是某各態(tài)歷經(jīng)隨機(jī)過程的一個(gè)樣本記錄，x(t+τ)是x(t)時(shí)移τ后的樣本。在任何t=ti時(shí)刻，從兩個(gè)樣本上可以分別得到兩個(gè)量值x(ti)和x(ti+τ)，而且x(t)和x(t+τ)具有相同的均值和標(biāo)準(zhǔn)差。DATE:2022/12/1340ifmelectronicgmbh§5－3相關(guān)分析及其應(yīng)用二、信號的自相關(guān)函數(shù)§5－3相關(guān)分析及其應(yīng)用

將分子展開并注意到:從而得DATE:2022/12/1341ifmelectronicgmbh§5－3相關(guān)分析及其應(yīng)用將分子展開并注意到:從而得DAT§5－3相關(guān)分析及其應(yīng)用

對各態(tài)歷經(jīng)隨機(jī)信號及功率信號可定義自相關(guān)函數(shù)Rx(τ)：則顯然，和均隨τ而變化，且兩者呈線性關(guān)系。如果隨機(jī)過程的均值DATE:2022/12/1342ifmelectronicgmbh§5－3相關(guān)分析及其應(yīng)用對各態(tài)歷經(jīng)隨機(jī)信號及功率信號可定§5－3相關(guān)分析及其應(yīng)用

例5-1

求正弦函數(shù)x(t)=x0sin(ωt+φ)的自相關(guān)函數(shù)。初始相角φ為一隨機(jī)變量。解:

此正弦函數(shù)，是一個(gè)零均值的各態(tài)歷經(jīng)隨機(jī)過程，其各種平均值可以用一個(gè)周期內(nèi)的平均值表示之。該正弦函數(shù)的自相關(guān)函數(shù)為:DATE:2022/12/1343ifmelectronicgmbh§5－3相關(guān)分析及其應(yīng)用例5-1求正弦函數(shù)x(t)=x§5－3相關(guān)分析及其應(yīng)用

可見，正弦函數(shù)的自相關(guān)函數(shù)是一個(gè)余弦函數(shù)，在τ=0時(shí)具有最大值，但它不隨τ的增加而衰減至零。保留了原正弦信號的幅值和頻率信息，而丟失了初始相位信息。DATE:2022/12/1344ifmelectronicgmbh§5－3相關(guān)分析及其應(yīng)用可見，正弦函數(shù)的自§5－3相關(guān)分析及其應(yīng)用

自相關(guān)函數(shù)性質(zhì)1）自相關(guān)函數(shù)為偶函數(shù)，即Rx(τ)=Rx(-τ)3)自相關(guān)函數(shù)在τ=0時(shí)為最大值，等于該隨機(jī)信號的均方值2）τ→∞時(shí)，隨機(jī)變量x(t)和x(t+τ)之間不存在內(nèi)在聯(lián)系了，彼此無關(guān)，故4)周期函數(shù)的自相關(guān)函數(shù)仍為同頻率的周期函數(shù)，其幅值與原周期信號的幅值有關(guān)，而丟失了原信號的相位信息。DATE:2022/12/1345ifmelectronicgmbh§5－3相關(guān)分析及其應(yīng)用自相關(guān)函數(shù)性質(zhì)1）自相關(guān)函數(shù)為偶§5－3相關(guān)分析及其應(yīng)用

5）Rx(τ)的取值范圍DATE:2022/12/1346ifmelectronicgmbh§5－3相關(guān)分析及其應(yīng)用5）Rx(τ)的取值范圍DA§5－3相關(guān)分析及其應(yīng)用

自相關(guān)函數(shù)是區(qū)別信號類型的一個(gè)非常有效的手段。只要信號中含有周期成分，其自相關(guān)函數(shù)在τ很大時(shí)都不衰減，并具有明顯的周期性。不包含周期成分的隨機(jī)信號，當(dāng)τ稍大時(shí)自相關(guān)函數(shù)就將趨近于零。寬帶隨機(jī)噪聲的自相關(guān)函數(shù)很快衰減到零；窄帶隨機(jī)噪聲的自相關(guān)函數(shù)則有較慢的衰減特性。DATE:2022/12/1347ifmelectronicgmbh§5－3相關(guān)分析及其應(yīng)用自相關(guān)函數(shù)是區(qū)別信號類型的一個(gè)非§5－3相關(guān)分析及其應(yīng)用

DATE:2022/12/1348ifmelectronicgmbh§5－3相關(guān)分析及其應(yīng)用DATE:2022/12/1§5－3相關(guān)分析及其應(yīng)用

例：圖5·18a是某一機(jī)械加工表面粗糙度的波形，經(jīng)自相關(guān)分析后所得到的自相關(guān)圖(圖5-18b)呈現(xiàn)出周期性。這表明造成表面粗糙度的原因中包含有某種周期因素。從自相關(guān)圖可以確定該周期因素的頻率，從而可以進(jìn)一步分析其起因。DATE:2022/12/1349ifmelectronicgmbh§5－3相關(guān)分析及其應(yīng)用例：圖5·18a是某一機(jī)械加工表§5－3相關(guān)分析及其應(yīng)用

相關(guān)分析的工程應(yīng)用

案例：機(jī)械加工表面粗糙度自相關(guān)分析

被測工件相關(guān)分析提取出回轉(zhuǎn)誤差等周期性的故障源。DATE:2022/12/1350ifmelectronicgmbh§5－3相關(guān)分析及其應(yīng)用相關(guān)分析的工程應(yīng)用案例：機(jī)械加§5－3相關(guān)分析及其應(yīng)用

案例：自相關(guān)測轉(zhuǎn)速理想信號干擾信號實(shí)測信號自相關(guān)系數(shù)

提取周期性轉(zhuǎn)速成分。DATE:2022/12/1351ifmelectronicgmbh§5－3相關(guān)分析及其應(yīng)用案例：自相關(guān)測轉(zhuǎn)速理想信號干擾信§5－3相關(guān)分析及其應(yīng)用

三、信號的互相關(guān)函數(shù)

兩個(gè)各態(tài)歷經(jīng)過程的隨機(jī)信號x(t)和y(t)的互相關(guān)函數(shù)Rxy(τ)定義為：

當(dāng)時(shí)移τ足夠大或τ→∞時(shí)，x(t)和y(t)互不相關(guān)，ρxy→0，而Rxy(τ)→μxμy。Rxy(τ)的最大變動(dòng)范圍在μxμy±σxσy之間。DATE:2022/12/1352ifmelectronicgmbh§5－3相關(guān)分析及其應(yīng)用三、信號的互相關(guān)函數(shù)§5－3相關(guān)分析及其應(yīng)用

例5-2

設(shè)有兩個(gè)周期信號x(t)和y(t)兩個(gè)均值為零且具有相同頻率的周期信號，其互相關(guān)函數(shù)中保留了這兩個(gè)信號的圓頻率ω、對應(yīng)的幅值x0和y0以及相位差值

的信息。式中θ—x(t)相對于t=0時(shí)刻的相位角

—x(t)與y(t)的相位差試求其互相關(guān)函數(shù)Rxy(τ)解：DATE:2022/12/1353ifmelectronicgmbh§5－3相關(guān)分析及其應(yīng)用例5-2設(shè)有兩個(gè)周期信號x§5－3相關(guān)分析及其應(yīng)用

例5·3

若兩個(gè)周期信號的圓頻率不等試求其互相關(guān)函數(shù)。解：因?yàn)閮尚盘柕膱A頻率不等(ω1≠ω2)，不具有共同的周期，因此計(jì)算根據(jù)正(余)弦函數(shù)的正交性，可知Rxy(τ)=0兩個(gè)不同頻的周期信號是不相關(guān)的。DATE:2022/12/1354ifmelectronicgmbh§5－3相關(guān)分析及其應(yīng)用例5·3若兩個(gè)周期信號的§5－3相關(guān)分析及其應(yīng)用

互相關(guān)函數(shù)性質(zhì)：1）互相關(guān)函數(shù)Rxy(τ)不是偶函數(shù)，也不是奇函數(shù)，但有：

Rxy(τ)＝Ryx(-τ)3)當(dāng)τ=τ0時(shí)，Rxy(τ0)有最大值2）τ→∞時(shí)，DATE:2022/12/1355ifmelectronicgmbh§5－3相關(guān)分析及其應(yīng)用互相關(guān)函數(shù)性質(zhì)：1）互相關(guān)函數(shù)R§5－3相關(guān)分析及其應(yīng)用

圖中表明τ=τ0時(shí)呈現(xiàn)最大值，時(shí)移τ0反映x(t)和y(t)之間的滯后時(shí)間。4）Rxy(τ)的取值范圍DATE:2022/12/1356ifmelectronicgmbh§5－3相關(guān)分析及其應(yīng)用圖中表明τ=τ0時(shí)呈現(xiàn)最大值，時(shí)§5－3相關(guān)分析及其應(yīng)用

5）兩周期信號的互相關(guān)函數(shù)若兩周期信號，頻率相同，互相關(guān)函數(shù)為同頻周期信號，包含幅值、相位信息。若兩周期信號，頻率不相同，互相關(guān)函數(shù)為0。同頻相關(guān)，不同頻不相關(guān)。DATE:2022/12/1357ifmelectronicgmbh§5－3相關(guān)分析及其應(yīng)用5）兩周期信號的互相關(guān)函數(shù)D§5－3相關(guān)分析及其應(yīng)用

對能量有限信號進(jìn)行相關(guān)分析時(shí)，按下式計(jì)算：DATE:2022/12/1358ifmelectronicgmbh§5－3相關(guān)分析及其應(yīng)用對能量有限信號進(jìn)行相關(guān)分析時(shí)§5－3相關(guān)分析及其應(yīng)用

互相關(guān)函數(shù)的這些性質(zhì)，在工程應(yīng)用中有重要的價(jià)值。它是在噪聲背景下提取有用信息的一個(gè)非常有效的手段。

振動(dòng)信號中常常含有大量的噪聲干擾。根據(jù)線性系統(tǒng)的頻率保持性，只有和激振頻率相同的成分才可能是由激振而引起的響應(yīng)，其它成分均是干擾。因此只要將激振信號和所測得的響應(yīng)信號進(jìn)行互相關(guān)處理，就可以得到由激振而引起的響應(yīng)幅值和相位差，消除了噪聲干擾的影響。

這種應(yīng)用相關(guān)分析原理來消除信號中的噪聲干擾、提取有用信息的處理方法叫做相關(guān)濾波。它是利用互相關(guān)函數(shù)同頻相關(guān)、不同頻不相關(guān)的性質(zhì)來達(dá)到濾波效果的。DATE:2022/12/1359ifmelectronicgmbh§5－3相關(guān)分析及其應(yīng)用互相關(guān)函數(shù)的這些性質(zhì)§5－3相關(guān)分析及其應(yīng)用

例：兩個(gè)間隔一定距離的傳感器來不接觸地測量運(yùn)動(dòng)物體的速度。鋼帶表面的反射光經(jīng)透鏡聚焦在相距為d的兩個(gè)光電池上。反射光強(qiáng)度的波動(dòng)，通過光電池轉(zhuǎn)換為電信號，再進(jìn)行相關(guān)處理。當(dāng)可調(diào)延時(shí)τ等于鋼帶上某點(diǎn)在兩個(gè)測點(diǎn)之間經(jīng)過所需的時(shí)間τd時(shí)，互相關(guān)函數(shù)為最大值。該鋼帶的運(yùn)動(dòng)速度u=d/τd。DATE:2022/12/1360ifmelectronicgmbh§5－3相關(guān)分析及其應(yīng)用例：兩個(gè)間隔一定距離的傳感器來不§5－3相關(guān)分析及其應(yīng)用

例：確定深埋在地下的輸油管裂損位置。漏損處K視為向兩側(cè)傳播聲響的聲源，在兩側(cè)管道上分別放置傳感器1和2，因?yàn)榉艂鞲衅鞯膬牲c(diǎn)距漏損處不等遠(yuǎn)，則漏油的音響傳至兩傳感器就有時(shí)差，在互相關(guān)圖上τ=τm處Rx1x2(τ)有最大值，這個(gè)τm就是時(shí)差。由τm就可確定漏損處的位置:式中s——兩傳感器的中點(diǎn)至漏損處的距離;v——音響通過管道的傳播速度。DATE:2022/12/1361ifmelectronicgmbh§5－3相關(guān)分析及其應(yīng)用例：確定深埋在地下的輸油管裂損位§5－3相關(guān)分析及其應(yīng)用

前面所定義的相關(guān)函數(shù)只適用于各態(tài)歷經(jīng)隨機(jī)信號和功率信號。對于能量有限信號的相關(guān)函數(shù)，其中的積分若除以趨于無限大的時(shí)間T后，無論時(shí)移τ為何值，其結(jié)果都將趨于零。因此，對能量有限信號進(jìn)行相關(guān)分析時(shí)，應(yīng)按下面定義來計(jì)算：DATE:2022/12/1362ifmelectronicgmbh§5－3相關(guān)分析及其應(yīng)用前面所定義的相關(guān)函數(shù)§5－3相關(guān)分析及其應(yīng)用

案例：地震位置測量DATE:2022/12/1363ifmelectronicgmbh§5－3相關(guān)分析及其應(yīng)用案例：地震位置測量DATE:§5－4功率譜分析及其應(yīng)用

時(shí)域中的相關(guān)分析為在噪聲背景下提取有用信息提供了途徑。功率譜分析則從頻域提供相關(guān)技術(shù)的信息，它是研究平穩(wěn)隨機(jī)過程的重要方法。一、自功率譜密度函數(shù)假定x(t)是零均值的隨機(jī)過程，且沒有周期分量，那么當(dāng)τ→∞，Rx(τ)→0。（收斂，可積），即自相關(guān)函數(shù)Rx(τ)可滿足傅立葉變換的條件：DATE:2022/12/1364ifmelectronicgmbh§5－4功率譜分析及其應(yīng)用時(shí)域中的相關(guān)分§5－4功率譜分析及其應(yīng)用

自相關(guān)函數(shù)Rx(τ)的傅里葉變換Sx(f)：逆變換定義Sx(f)為x(t)的自功率譜密度函數(shù)，簡稱自譜或自功率譜。存在傅里葉變換對：Rx(τ)為實(shí)偶函數(shù)，Sx(f)也為實(shí)偶函數(shù)。

Sx(f)包含了Rx(τ)的全部信息。DATE:2022/12/1365ifmelectronicgmbh§5－4功率譜分析及其應(yīng)用自相關(guān)函數(shù)Rx(τ)的傅里葉§5－4功率譜分析及其應(yīng)用

二、巴塞伐爾定理可見，Sx(f)曲線下與頻率軸所包圍的面積就是信號的平均功率，Sx(f)就是信號的功率密度沿頻率軸的分布，故Sx(f)為自功率譜密度函數(shù)。常用在f=(0~∞)范圍內(nèi)Gx(f)

=2Sx(f)為表示信號的全部功率譜，并把Gx(f)稱為x(t)信號的單邊功率譜。若τ=0，根據(jù)自相關(guān)函數(shù)Rx(τ)和自功率譜密度函數(shù)Sx(f)的定義：

在時(shí)域中計(jì)算的信號總能量，等于在頻域中計(jì)算的信號總能量，存在能量等式：DATE:2022/12/1366ifmelectronicgmbh§5－4功率譜分析及其應(yīng)用二、巴塞伐爾定理§5－4功率譜分析及其應(yīng)用

三、互功率譜密度函數(shù)稱為能譜，它是沿頻率軸的能量分布密度。自功率譜密度函數(shù)和幅值譜的關(guān)系為：利用上式可直接對時(shí)域信號作傅里葉變換來計(jì)算功率譜。稱為互譜密度函數(shù)，互譜DATE:2022/12/1367ifmelectronicgmbh§5－4功率譜分析及其應(yīng)用三、互功率譜密度函數(shù)稱為§5－4功率譜分析及其應(yīng)用

2.輸入、輸出的自功率譜密度與系統(tǒng)頻率響應(yīng)函數(shù)的關(guān)系:四、應(yīng)用通過對輸入、輸出的自功率譜分析，可以得到系統(tǒng)的幅頻特性。但計(jì)算中相位信息丟失，因此不能得出系統(tǒng)的相頻特性。1.自功率譜密度Sx(f)反映信號的頻率結(jié)構(gòu)，自功率譜密度函數(shù)Sx(f)所反映的是信號幅值的平方，因此其頻率結(jié)構(gòu)特征更為明顯。DATE:2022/12/1368ifmelectronicgmbh§5－4功率譜分析及其應(yīng)用2.輸入、輸出的自功率譜密度§5－4功率譜分析及其應(yīng)用

3.互功率譜:互功率譜可以得到系統(tǒng)的幅頻、相頻特性。因互相關(guān)函數(shù)中包含相位信息，所得到的H(f)不僅含有幅頻特性而且含有相頻特性。

利用互譜進(jìn)行分析將可排除噪音的影響。為測試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性，有時(shí)人們故意給正在運(yùn)行的系統(tǒng)以特定的已知擾動(dòng)——輸入x(t)。只要x(t)和其它各輸入量無關(guān)，在測得Sxy(f)和Sx(f)后就可以計(jì)算得到H(f)。這種在被測系統(tǒng)正常運(yùn)行的同時(shí)對它進(jìn)行測試，稱為"在線測試"。DATE:2022/12/1369ifmelectronicgmbh§5－4功率譜分析及其應(yīng)用3.互功率譜:互功§5－4功率譜分析及其應(yīng)用

在頻域中評價(jià)系統(tǒng)的輸入信號和輸出信號之間的因果性，即在輸出信號的功率譜中有多少是輸入量所引起的響應(yīng)。其定義為四、相干函數(shù)

相干函數(shù)的范圍：DATE:2022/12/1370ifmelectronicgmbh§5－4功率譜分析及其應(yīng)用在頻域中評價(jià)系統(tǒng)的輸入信號和§5－4功率譜分析及其應(yīng)用

如果相干函數(shù)為0，表示輸出信號與輸入信號不相干；如果相干函數(shù)為1，表示輸出信號與輸入信號完全相干，系統(tǒng)不受干擾且系統(tǒng)是線性的；如果相干函數(shù)為0~1時(shí)，則表明有如下3種可能：1）測試中有外界噪音干擾；2）輸出y(t)是輸入x(t)與其它輸入的綜合輸出；3）聯(lián)系x(t)和y(t)的系統(tǒng)是非線性的。四、相干函數(shù)

DATE:2022/12/1371ifmelectronicgmbh§5－4功率譜分析及其應(yīng)用如果相干函數(shù)為0，表示輸出信§5－4功率譜分析及其應(yīng)用

例：船用柴油機(jī)潤滑油泵壓油管振動(dòng)和壓力脈沖間的相干分析。潤滑油泵轉(zhuǎn)速為n=781r/min，油泵齒輪的齒數(shù)為z=14。測得油壓脈動(dòng)信號x(t)和壓油管振動(dòng)信號y(t)。壓油管壓力脈動(dòng)的基頻為fc=nz/60=182.24Hz。在圖5-26c上，當(dāng)f=f0=182.24Hz時(shí)，則=0.9;f=2f0=361.12Hz時(shí)，＝0.37;f=3f0=546.54Hz時(shí)，＝0.8;f=4f0=722.24Hz時(shí)，＝0.75。齒輪引起的各次諧頻對應(yīng)的相干函數(shù)值都比較大，而其它頻率對應(yīng)的相干函數(shù)值很小。由此可見，油管的振動(dòng)主要是由油壓脈動(dòng)引起的。從x(t)和y(t)的自譜圖也明顯可見油壓脈動(dòng)的影響(圖5－36a、b所示)。DATE:2022/12/1372ifmelectronicgmbh§5－4功率譜分析及其應(yīng)用例：船用柴油機(jī)潤滑油泵壓油管§5－4功率譜分析及其應(yīng)用

DATE:2022/12/1373ifmelectronicgmbh§5－4功率譜分析及其應(yīng)用DATE:2022/本次課內(nèi)容第一節(jié)數(shù)字信號處理的基本步驟第二節(jié)信號數(shù)字化出現(xiàn)的問題第三節(jié)相關(guān)分析及其應(yīng)用第四節(jié)功率譜分析及其應(yīng)用第五節(jié)現(xiàn)代信號分析方法簡介

本章作業(yè)：P1755-1，5-2，5-4，下次課交作業(yè)

考試時(shí)間：考試地點(diǎn)：DATE:2022/12/1374ifmelectronicgmbh本次課內(nèi)容第一節(jié)數(shù)字信號處理的基本步驟DATE:2第五章信號處理初步第一節(jié)數(shù)字信號處理的基本步驟第二節(jié)信號數(shù)字化出現(xiàn)的問題第三節(jié)相關(guān)分析及其應(yīng)用第四節(jié)功率譜分析及其應(yīng)用第五節(jié)現(xiàn)代信號分析方法簡介DATE:2022/12/1375ifmelectronicgmbh第五章信號處理初步DATE:2022/12/121if第五章信號處理初步

測試目的是獲取反映被測對象狀態(tài)和特征的有用信息。有用信號總是和各種噪聲混雜在一起。只有經(jīng)過必要的信號處理和分析后，才能比較準(zhǔn)確地提取測試信號中所含的有用信息。信號處理的目的:

（1）分離信、噪，提高信噪比；（2）從信號中提取有用的特征信號；（3）修正測試系統(tǒng)誤差，如傳感器的線性誤差、溫度影響等。通常把研究信號的構(gòu)成和特征值稱為信號分析；把信號經(jīng)過必要的變換以獲得所需信息的過程稱為信號處理；信號處理可用模擬信號處理系統(tǒng)和數(shù)字信號處理系統(tǒng)來實(shí)現(xiàn)。DATE:2022/12/1376ifmelectronicgmbh第五章信號處理初步測試目的是獲取反映被測對象狀態(tài)和特征的第五章信號處理初步

模擬信號處理系統(tǒng)由一系列能實(shí)現(xiàn)模擬運(yùn)算的電路，諸如模擬濾波器、乘法器、微分放大器等環(huán)節(jié)組成。模擬信號處理也作為任何數(shù)字信號處理的前奏，例如濾波、限幅、隔直、解調(diào)等預(yù)處理。數(shù)字處理之后也常需作模擬顯示和記錄。數(shù)字信號處理是用數(shù)字方法處理信號，它既可在通用計(jì)算機(jī)上借助程序來實(shí)現(xiàn)，也可用專用信號處理機(jī)來完成。數(shù)字信號處理具有穩(wěn)定、靈活、快速、高效、應(yīng)用范圍廣、設(shè)備體積小、重量輕等優(yōu)點(diǎn)。DATE:2022/12/1377ifmelectronicgmbh第五章信號處理初步模擬信號處理系統(tǒng)由一系列能實(shí)現(xiàn)模擬運(yùn)算§5－1數(shù)字信號處理的基本步驟

DATE:2022/12/1378ifmelectronicgmbh§5－1數(shù)字信號處理的基本步驟DATE:202§5－1數(shù)字信號處理的基本步驟1.預(yù)處理

把信號變成適于數(shù)字處理的形式，以減小數(shù)字處理的困難，包括：電壓幅值調(diào)理，以便適宜于采樣；必要的濾波，以提高信噪比，并濾去信號中的高頻噪聲；隔離信號中的直流分量(如果所測信號中不應(yīng)有直流分量)；如原信號經(jīng)過調(diào)制，則應(yīng)先行解調(diào)。預(yù)處理環(huán)節(jié)應(yīng)根據(jù)測試對象、信號特點(diǎn)和數(shù)字處理設(shè)備的能力妥善安排。DATE:2022/12/1379ifmelectronicgmbh§5－1數(shù)字信號處理的基本步驟1.預(yù)處理電壓幅值調(diào)理，以便§5－1數(shù)字信號處理的基本步驟2.A/D轉(zhuǎn)換：模擬信號經(jīng)采樣、量化轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制數(shù)的過程。采樣――利用采樣脈沖序列，從信號中抽取一系列離散值，使之成為采樣信號x(nTs)的過程。編碼――將經(jīng)過量化的值變?yōu)槎M(jìn)制數(shù)字的過程。

量化――把采樣信號經(jīng)過舍入變?yōu)橹挥杏邢迋€(gè)有效數(shù)字的數(shù)，這一過程稱為量化。A/D轉(zhuǎn)換過程

DATE:2022/12/1380ifmelectronicgmbh§5－1數(shù)字信號處理的基本步驟2.A/D轉(zhuǎn)換：模擬信號經(jīng)采§5－1數(shù)字信號處理的基本步驟

4位A/D:XXXXX(1)0101X(2)0011X(3)0000每個(gè)量化電平對應(yīng)一個(gè)二進(jìn)制數(shù)碼用量化電平代表實(shí)際幅值電平產(chǎn)生量化誤差量化電平DATE:2022/12/1381ifmelectronicgmbh§5－1數(shù)字信號處理的基本步驟4位A/D:XX§5－1數(shù)字信號處理的基本步驟

A/D轉(zhuǎn)換器的技術(shù)指標(biāo)：

(3)模擬信號的輸入范圍：

如，5V，+/-5V，10V，+/-10V等。(1)分辨率：

用輸出二進(jìn)制數(shù)碼的位數(shù)表示。位數(shù)越多，量化誤差越小，分辨率越高。常用有8位、10位、12位、16位等。(2)轉(zhuǎn)換速度：

指完成一次轉(zhuǎn)換所用的時(shí)間，如:1ms(1KHz)；10us(100kHz)。DATE:2022/12/1382ifmelectronicgmbh§5－1數(shù)字信號處理的基本步驟A/D轉(zhuǎn)換器的技術(shù)§5－1數(shù)字信號處理的基本步驟

3.D/A轉(zhuǎn)換

D/A轉(zhuǎn)換器是把數(shù)字信號轉(zhuǎn)換為電壓或電流信號的裝置。

D/A轉(zhuǎn)換器的技術(shù)指標(biāo)：

分辨率；轉(zhuǎn)換速度；模擬信號的輸出范圍。DATE:2022/12/1383ifmelectronicgmbh§5－1數(shù)字信號處理的基本步驟3.D/A轉(zhuǎn)換§5－2信號數(shù)字化出現(xiàn)的問題

數(shù)字信號處理首先把一個(gè)連續(xù)變化的模擬信號轉(zhuǎn)化成數(shù)字信號，然后由計(jì)算機(jī)處理，從中提取有關(guān)的信息。信號數(shù)字化過程主要包含時(shí)域采樣、時(shí)域截?cái)唷FT計(jì)算（頻域采樣）等步驟，每一步驟都可能引起信號和其蘊(yùn)含信息的失真。一、信號數(shù)字化過程

設(shè)模擬信號x(t)的傅里葉變換為X(f)。為了利用數(shù)字計(jì)算機(jī)來計(jì)算，必須使x(t)變換成有限長的離散時(shí)間序列。為此，必須對x(t)進(jìn)行采樣和截?cái)唷ATE:2022/12/1384ifmelectronicgmbh§5－2信號數(shù)字化出現(xiàn)的問題數(shù)字信號DATE:2022/12/1385ifmelectronicgmbhDATE:2022/12/1211ifmelectro§5－2信號數(shù)字化出現(xiàn)的問題

采樣就是用一個(gè)等時(shí)距的周期脈沖序列s(t)——也稱采樣函數(shù)去乘x(t)。這個(gè)時(shí)距Ts稱為采樣間隔，1/Ts=fs稱為采樣頻率。s(t)的傅里葉變換S(f)也是周期脈沖序列，其頻率間距為fs=1/Ts。根據(jù)傅里葉變換的性質(zhì)，采樣后信號頻譜應(yīng)是X(f)和S(f)的卷積:X(f)*S(f)，相當(dāng)于將X(f)乘以1/Ts，然后將其平移，使其中心落在S(f)脈沖序列的頻率點(diǎn)上，如圖5-4所示。若X(f)的頻帶大于1/2Ts，平移后的圖形會發(fā)生交疊，如圖中虛線所示。采樣后信號的頻譜是這些平移后圖形的疊加，如圖中實(shí)線所示。DATE:2022/12/1386ifmelectronicgmbh§5－2信號數(shù)字化出現(xiàn)的問題采樣就§5－2信號數(shù)字化出現(xiàn)的問題

由于計(jì)算機(jī)只能進(jìn)行有限長序列的運(yùn)算，所以必須從采樣后信號的時(shí)間序列截取有限長的一段來計(jì)算，其余部分視為零而不予考慮。這等于把采樣后信號(時(shí)間序列)乘上一個(gè)矩形窗函數(shù)，窗寬為T。所截取的時(shí)間序列數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)N=T/Ts。N也稱為序列長度。窗函數(shù)w(t)的傅里葉變換W(f)如圖5-5所示。

時(shí)域相乘對應(yīng)著頻域卷積。因此進(jìn)入計(jì)算機(jī)的信號是x(t)s(t)w(t)，是長度為N的離散信號(圖5-6)。它的頻譜函數(shù)是〔X(f)*S(f)*W(f)〕，是一個(gè)頻域連續(xù)函數(shù)。在卷積中，W(f)的旁瓣引起新頻譜的皺波。DATE:2022/12/1387ifmelectronicgmbh§5－2信號數(shù)字化出現(xiàn)的問題由于計(jì)§5－2信號數(shù)字化出現(xiàn)的問題

計(jì)算機(jī)按照離散傅里葉變換(DFT)，將N點(diǎn)長的離散時(shí)間序列x(t)s(t)w(t)變換成N點(diǎn)的離散頻率序列。

x(t)s(t)w(t)的頻譜是連續(xù)的頻率函數(shù);而DFT計(jì)算后的輸出則是離散的頻率序列。可見DFT不僅算出x(t)s(t)w(t)的頻譜，而且同時(shí)對起頻譜X(f)*S(f)*W(f)實(shí)施了頻率采樣處理，使其離散化。相當(dāng)于在頻率中乘上圖5-7中所示的采樣函數(shù)D(f)。現(xiàn)在，DFT是在頻率的一個(gè)周期fs=1/Ts，中的N個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，故輸出的頻率序列間距頻域采樣函數(shù)是計(jì)算機(jī)的實(shí)際輸出是DATE:2022/12/1388ifmelectronicgmbh§5－2信號數(shù)字化出現(xiàn)的問題計(jì)算機(jī)按照離§5－2信號數(shù)字化出現(xiàn)的問題

DATE:2022/12/1389ifmelectronicgmbh§5－2信號數(shù)字化出現(xiàn)的問題DATE:2022/1§5－2信號數(shù)字化出現(xiàn)的問題

與X(f)p相對應(yīng)的時(shí)域函數(shù)x(t)p既不是x(t)，也不是x(t)s(t)，而是〔x(t)s(t)w(t)*d(t)，d(t)是D(f)的時(shí)域函數(shù)。應(yīng)當(dāng)注意到頻域采樣形成頻域函數(shù)離散化，相應(yīng)地把其時(shí)域函數(shù)周期化了，因而x(t)p是一個(gè)周期函數(shù)，如圖5·8所示。從以上過程看到，原來希望獲得模擬信號x(t)的頻域函數(shù)X(f)，但由于輸入計(jì)算機(jī)的數(shù)據(jù)卻是序列長為N的離散采樣后信號x(t)s(t)w(t)，計(jì)算機(jī)輸出的是X(f)p。X(f)p已非X(f)，而是用X(f)p來近似X(f)。處理過程中的每一個(gè)步驟:采樣、截?cái)唷FT計(jì)算都會引起失真或誤差，必須充分注意。DATE:2022/12/1390ifmelectronicgmbh§5－2信號數(shù)字化出現(xiàn)的問題與X§5－2信號數(shù)字化出現(xiàn)的問題

二、時(shí)域采樣、混疊和采樣定理

采樣是把連續(xù)時(shí)間信號變成離散時(shí)間序列的過程。在數(shù)學(xué)處理上，可看作以等時(shí)距的單位脈沖序列(稱為采樣信號)去乘連續(xù)時(shí)間信號，各采樣點(diǎn)上的瞬時(shí)值就變成脈沖序列的強(qiáng)度。以后這些強(qiáng)度值將被量化而成為相應(yīng)的數(shù)值。長度為T的連續(xù)時(shí)間信號x(t)，從t=0點(diǎn)開始采樣，采樣得到的離散時(shí)間序列x(n)。DATE:2022/12/1391ifmelectronicgmbh§5－2信號數(shù)字化出現(xiàn)的問題二、時(shí)域采樣、混疊和采§5－2信號數(shù)字化出現(xiàn)的問題

采樣間隔的選擇是一個(gè)重要的問題。

采樣間隔太小(采樣頻率高)，則對定長的時(shí)間記錄來說其數(shù)字序列就很長，計(jì)算工作量迅速增大；如果數(shù)字序列長度一定，則只能處理很短的時(shí)間歷程，可能產(chǎn)生較大的誤差。

采樣間隔過大(采樣頻率低)，則可能丟掉有用的信息，出現(xiàn)了所謂的混疊現(xiàn)象。DATE:2022/12/1392ifmelectronicgmbh§5－2信號數(shù)字化出現(xiàn)的問題采樣間隔的選擇是一個(gè)重§5－2信號數(shù)字化出現(xiàn)的問題

間距為Ts的采樣脈沖序列的傅里葉變換也是脈沖序列，其間距為1/Ts，即由頻域卷積定理可知：兩個(gè)時(shí)域函數(shù)乘積的傅里葉變換等于兩者傅里葉變換的卷積考慮到δ函數(shù)與其它函數(shù)卷積的特性，上式可寫為DATE:2022/12/1393ifmelectronicgmbh§5－2信號數(shù)字化出現(xiàn)的問題間距§5－2信號數(shù)字化出現(xiàn)的問題

信號經(jīng)時(shí)域采樣之后成為離散信號，新信號的頻域函數(shù)就相應(yīng)地變?yōu)橹芷诤瘮?shù)，周期為1/Ts=fs。

如果采樣的間隔Ts太大，那么移至各采樣脈沖所在處的頻譜X(f)就會有一部分相互交疊，稱為混疊。

發(fā)生混疊以后，改變了原來頻譜的部分幅值，就不可能從離散的采樣信號x(t)s(t)準(zhǔn)確地恢復(fù)原來的時(shí)域信號x(t)。注意到原頻譜X(f)是f的偶函數(shù)，并以f=0為對稱軸;現(xiàn)在新頻譜X(f)*S(f)又是以fs為周期的周期函數(shù)。因此，混疊必定出現(xiàn)在f=fs/2左右兩側(cè)的頻率處。將fs/2稱為折疊頻率。

DATE:2022/12/1394ifmelectronicgmbh§5－2信號數(shù)字化出現(xiàn)的問題信號§5－2信號數(shù)字化出現(xiàn)的問題

如果要求不產(chǎn)生頻率混疊，首先應(yīng)使被采樣的模擬信號x(t)成為有限帶寬的信號。為此，對不滿足此要求的信號，在采樣之前，使其先通過模擬低通濾波器濾去高頻成分，使其成為帶限信號。這種處理稱為抗混疊濾波預(yù)處理。其次，應(yīng)使采樣頻率fs大于帶限信號的最高頻率fh的2倍，即：DATE:2022/12/1395ifmelectronicgmbh§5－2信號數(shù)字化出現(xiàn)的問題如果要求§5－2信號數(shù)字化出現(xiàn)的問題

若把該頻譜通過一個(gè)中心頻率為零(f=0)，帶寬為±(fs/2)的理想低通濾波器，就可以把完整的原信號頻譜取出，也就有可能從離散序列中準(zhǔn)確地恢復(fù)原模擬信號x(t)。

為了避免混疊以使采樣處理后仍有可能準(zhǔn)確地恢復(fù)其原信號，采樣頻率fs必須大于最高頻率fh的兩倍，即fs>2fh，這就是采樣定理。在實(shí)際工作中，考慮到實(shí)際濾波器不可能有理想的截止特性，在其截止頻率fc之后總有一定的過渡帶，故采樣頻率常選為(3~4)fc。此外，從理論上說，任何低通濾波器都不可能把高頻噪聲完全衰減干凈，因此不可能徹底消除混疊。DATE:2022/12/1396ifmelectronicgmbh§5－2信號數(shù)字化出現(xiàn)的問題若把該§5－2信號數(shù)字化出現(xiàn)的問題

三、量化和量化誤差量化誤差通常不大，常常忽略

采樣所得的離散信號的電壓幅值，若用二進(jìn)制數(shù)碼組來表示，就使離散信號變成數(shù)字信號。這一過程稱為量化。量化是從一組有限個(gè)離散電平中取一個(gè)來近似代表采樣點(diǎn)的信號實(shí)際幅值電平。這些離散電平稱為量化電平，每個(gè)量化電平對應(yīng)一個(gè)二進(jìn)制數(shù)碼。A/D轉(zhuǎn)換器的位數(shù)是一定的。一個(gè)b位(又稱數(shù)據(jù)字長)的二進(jìn)制數(shù)，共有L=2b個(gè)數(shù)碼。如果A/D轉(zhuǎn)換器允許的動(dòng)態(tài)工作范圍為D(例如±5V或0~10V)，則兩相鄰量化電平之間之差：DATE:2022/12/1397ifmelectronicgmbh§5－2信號數(shù)字化出現(xiàn)的問題三、量化和量化誤差§5－2信號數(shù)字化出現(xiàn)的問題

當(dāng)離散信號采樣值x(n)的電平落在兩個(gè)相鄰量化電平之間時(shí)，就要舍入到相近的一個(gè)量化電平上。該量化電平與信號實(shí)際電平之間的差值稱為量化誤差ε(n)。量化誤差的最大值為±(Δx/2)，可認(rèn)為量化誤差在(-Δx/2、+Δx/2)區(qū)間各點(diǎn)出現(xiàn)的概率是相等的，其概率密度為1/Δx，均值為零，其均方值，誤差的標(biāo)準(zhǔn)差σε為0.29Δx。實(shí)際上，和信號獲取、處理的其它誤差相比，量化誤差通常是不大的。量化誤差ε(n)將形成疊加在信號采樣值x(n)上的隨機(jī)噪聲。假定字長b=8，峰值電平等于2(8-1)Δx=128Δx。這樣，峰值電平與σε之比為(128Δx/0.29Δx)=450，即約近于26dB。A/D轉(zhuǎn)換器位數(shù)選擇應(yīng)視信號的具體情況和量化的精度要求而定。位數(shù)增，成本增加，轉(zhuǎn)換速率下降。DATE:2022/12/1398ifmelectronicgmbh§5－2信號數(shù)字化出現(xiàn)的問題當(dāng)離§5－2信號數(shù)字化出現(xiàn)的問題

四、截?cái)?、泄漏和窗函?shù)

只能對有限長的信號進(jìn)行處理，所以必須截?cái)噙^長的信號時(shí)間歷程。截?cái)嗑褪菍⑿盘柍艘詴r(shí)域的有限寬矩形窗函數(shù)。對時(shí)窗以外的信號，視其為零。從采樣后信號x(t)s(t)截取一段，就相當(dāng)于在時(shí)域中用矩形窗函數(shù)w(t)乘采樣后信號。其時(shí)、頻域的相應(yīng)關(guān)系為一般信號記錄，常以某時(shí)刻作為起點(diǎn)截取一段信號，這實(shí)際上就是采用單邊時(shí)窗，相當(dāng)于將第一章例1·3中的矩形窗函數(shù)右移T/2。這時(shí)矩形窗函數(shù)為DATE:2022/12/1399ifmelectronicgmbh§5－2信號數(shù)字化出現(xiàn)的問題四、截?cái)?、泄漏和窗?－2信號數(shù)字化出現(xiàn)的問題

在時(shí)域右移T/2，在頻域作相應(yīng)的相移，但幅頻譜的絕對值是不變的。

由于W(f)是一個(gè)無限帶寬的sinc函數(shù)，所以即使x(t)是帶限信號，在截?cái)嗪笠脖厝怀蔀闊o限帶寬的信號，這種信號的能量在頻率軸分布擴(kuò)展的現(xiàn)象稱為泄漏。同時(shí)，由于截?cái)嗪笮盘枎捵優(yōu)闊o限寬，因此無論采樣頻率多高，信號總是不可避免地出現(xiàn)混疊，故信號截?cái)啾厝粚?dǎo)致一些誤差。

為了減小截?cái)嗟挠绊懀２捎闷渌拇昂瘮?shù)來對所截取的時(shí)域信號進(jìn)行加權(quán)處理。因而窗函數(shù)的合理選擇也是數(shù)字信號處理中的重要問題之一。DATE:2022/12/13100ifmelectronicgmbh§5－2信號數(shù)字化出現(xiàn)的問題在時(shí)域右§5－2信號數(shù)字化出現(xiàn)的問題

常用的窗函數(shù)

1）矩形窗

DATE:2022/12/13101ifmelectronicgmbh§5－2信號數(shù)字化出現(xiàn)的問題常用的窗函數(shù)1）矩§5－2信號數(shù)字化出現(xiàn)的問題

2）三角窗DATE:2022/12/13102ifmelectronicgmbh§5－2信號數(shù)字化出現(xiàn)的問題2）三角窗DATE:§5－2信號數(shù)字化出現(xiàn)的問題

3）漢寧窗DATE:2022/12/13103ifmelectronicgmbh§5－2信號數(shù)字化出現(xiàn)的問題3）漢寧窗DATE:§5－2信號數(shù)字化出現(xiàn)的問題

DATE:2022/12/13104ifmelectronicgmbh§5－2信號數(shù)字化出現(xiàn)的問題DATE:2022/1§5－2信號數(shù)字化出現(xiàn)的問題

五、頻域采樣、時(shí)域周期延拓和柵欄效應(yīng)經(jīng)過時(shí)域采樣和截?cái)嗪螅漕l譜在頻域是連續(xù)的。如果要用數(shù)字描述頻譜，這就意味著首先必須使頻率離散化，實(shí)行頻域采樣。頻域采樣與時(shí)域采樣相似，在頻域中用脈沖序列D(f)乘信號的頻譜函數(shù)。這一過程在時(shí)域相當(dāng)于將信號與一周期脈沖序列d(t)做卷積，其結(jié)果是將時(shí)域信號平移至各脈沖坐標(biāo)位置重新構(gòu)圖，從而相當(dāng)于在時(shí)域中將窗內(nèi)的信號波形在窗外進(jìn)行周期延拓。所以，頻率離散化，無疑已將時(shí)域信號"改造"成周期信號?？傊?jīng)過時(shí)域采樣、截?cái)?、頻域采樣之后的信號[x(t)s(t)w(t)]*d(t)是一個(gè)周期信號，和原信號x(t)是不一樣的。DATE:2022/12/13105ifmelectronicgmbh§5－2信號數(shù)字化出現(xiàn)的問題五、頻域采