測繪工程系誤差理論與測量平差條件平差的精度評定課件

《第14講條件平差的精度評定》主講人：劉春閣《第14講條件平差的精度評定》主講人：劉春閣提綱：一、單位權(quán)中誤差的計(jì)算二、平差值函數(shù)的中誤差三、非線性函數(shù)的權(quán)倒數(shù)提綱：一、單位權(quán)中誤差的計(jì)算單位權(quán)中誤差的計(jì)算公式為須先算出VTPV的值，才能計(jì)算單位權(quán)中誤差。VTPV可用下列幾種方法計(jì)算：（1）用改正數(shù)vi計(jì)算。純量形式為一、單位權(quán)中誤差的計(jì)算單位權(quán)中誤差的計(jì)算公式為須先算出VTP一、單位權(quán)中誤差的計(jì)算（2）用法方程聯(lián)系數(shù)及自由項(xiàng)計(jì)算純量形式為一、單位權(quán)中誤差的計(jì)算（2）用法方程聯(lián)系數(shù)及自由項(xiàng)計(jì)算純量一、單位權(quán)中誤差的計(jì)算（3）用矩陣計(jì)算。一、單位權(quán)中誤差的計(jì)算（3）用矩陣計(jì)算。二、平差值函數(shù)的中誤差1、平差值函數(shù)的權(quán)倒數(shù)設(shè)平差值線性函數(shù)的一般形式將F化為獨(dú)立觀測值的函數(shù)，上式代入其中：平差值函數(shù)二、平差值函數(shù)的中誤差1、平差值函數(shù)的權(quán)倒數(shù)將F化為獨(dú)立觀測二、平差值函數(shù)的中誤差1、平差值函數(shù)的權(quán)倒數(shù)二、平差值函數(shù)的中誤差1、平差值函數(shù)的權(quán)倒數(shù)二、平差值函數(shù)的中誤差1、平差值函數(shù)的權(quán)倒數(shù)將F展開，化為獨(dú)立觀測值L的函數(shù)令左乘Naa移項(xiàng)轉(zhuǎn)系數(shù)方程組：二、平差值函數(shù)的中誤差1、平差值函數(shù)的權(quán)倒數(shù)將F展開，化為獨(dú)二、平差值函數(shù)的中誤差1、平差值函數(shù)的權(quán)倒數(shù)由協(xié)因數(shù)傳播律可得即二、平差值函數(shù)的中誤差1、平差值函數(shù)的權(quán)倒數(shù)由協(xié)因數(shù)傳播律可二、平差值函數(shù)的中誤差2、平差值函數(shù)的中誤差平差值函數(shù)的中誤差計(jì)算步驟：（1）列平差值函數(shù)式；（2）求平差值函數(shù)的權(quán)倒數(shù)；（3）求平差值函數(shù)的中誤差。由權(quán)的定義式可知二、平差值函數(shù)的中誤差2、平差值函數(shù)的中誤差平差值函數(shù)的中誤二、平差值函數(shù)的中誤差3、平差值的中誤差【例3-4】

如右圖所示的水準(zhǔn)網(wǎng)中，各測段的距離為s1=s3=s4=4km,s2=s5=2km.試求D點(diǎn)最或是高程的權(quán)倒數(shù)。解：由題意知：n=5,t=P=3故，r=n-t=2，2個(gè)閉合條件。平差值是平差值函數(shù)的特例。故，可應(yīng)用求平差值函數(shù)中誤差的公式來求平差值的中誤差。ABh1h4h2h3Ch5D二、平差值函數(shù)的中誤差3、平差值的中誤差【例3-4】如右圖二、平差值函數(shù)的中誤差3、平差值的中誤差(1)條件方程：ABh1h4h2h3Ch5D平差值函數(shù)：(2)定權(quán)：則觀測值的權(quán)倒數(shù)（協(xié)因數(shù)）陣為：二、平差值函數(shù)的中誤差3、平差值的中誤差(1)條件方程：AB二、平差值函數(shù)的中誤差3、平差值的中誤差(3)計(jì)算權(quán)倒數(shù)：二、平差值函數(shù)的中誤差3、平差值的中誤差(3)計(jì)算權(quán)倒數(shù)：二、平差值函數(shù)的中誤差3、平差值的中誤差轉(zhuǎn)系數(shù)方程為：解得：D點(diǎn)最或是高程的權(quán)倒數(shù)為：二、平差值函數(shù)的中誤差3、平差值的中誤差轉(zhuǎn)系數(shù)方程為：解得：三、非線性函數(shù)的權(quán)倒數(shù)設(shè)有平差值函數(shù)對上式求全微分得：取全微分式的系數(shù)陣：三、非線性函數(shù)的權(quán)倒數(shù)設(shè)有平差值函數(shù)取全微分式的系數(shù)陣：三、非線性函數(shù)的權(quán)倒數(shù)由協(xié)因數(shù)傳播律則三、非線性函數(shù)的權(quán)倒數(shù)由協(xié)因數(shù)傳播律則三、非線性函數(shù)的權(quán)倒數(shù)將平差值轉(zhuǎn)化為獨(dú)立觀測值的函數(shù)：三、非線性函數(shù)的權(quán)倒數(shù)將平差值轉(zhuǎn)化為獨(dú)立觀測值的函數(shù)：三、非線性函數(shù)的權(quán)倒數(shù)由協(xié)因數(shù)傳播律三、非線性函數(shù)的權(quán)倒數(shù)由協(xié)因數(shù)傳播律三、非線性函數(shù)的權(quán)倒數(shù)故則三、非線性函數(shù)的權(quán)倒數(shù)故則三、非線性函數(shù)的權(quán)倒數(shù)圖中AB為已知邊長，設(shè)為無誤差，經(jīng)平差后求得測角中誤差，試求平差后CD邊邊長相對中誤差。解：由題意知：n=6,t=2P-4=4故，r=n-t=2，2個(gè)圖形條件條件?！纠?-5】

如右圖中的6個(gè)同精度觀測值為CD1456B23A三、非線性函數(shù)的權(quán)倒數(shù)圖中AB為已知邊長，設(shè)為無誤差，經(jīng)三、非線性函數(shù)的權(quán)倒數(shù)（1）列條件方程CD1456B23A（2）列平差值函數(shù)平差值函數(shù)：三、非線性函數(shù)的權(quán)倒數(shù)（1）列條件方程CD1456B23A（三、非線性函數(shù)的權(quán)倒數(shù)求全微分，得；令三、非線性函數(shù)的權(quán)倒數(shù)求全微分，得；令三、非線性函數(shù)的權(quán)倒數(shù)（3）求權(quán)倒數(shù)根據(jù)題意知：6個(gè)角為同精度觀測，故觀測值權(quán)陣為單位陣。即有：則則有：三、非線性函數(shù)的權(quán)倒數(shù)（3）求權(quán)倒數(shù)則有：三、非線性函數(shù)的權(quán)倒數(shù)轉(zhuǎn)系數(shù)方程為：解得：三、非線性函數(shù)的權(quán)倒數(shù)轉(zhuǎn)系數(shù)方程為：解得：三、非線性函數(shù)的權(quán)倒數(shù)權(quán)倒數(shù)為：即：由于：則：故：三、非線性函數(shù)的權(quán)倒數(shù)權(quán)倒數(shù)為：即：由于：則：故：謝謝！測繪工程系誤差理論與測量平差條件平差的精度評定課件《第14講條件平差的精度評定》主講人：劉春閣《第14講條件平差的精度評定》主講人：劉春閣提綱：一、單位權(quán)中誤差的計(jì)算二、平差值函數(shù)的中誤差三、非線性函數(shù)的權(quán)倒數(shù)提綱：一、單位權(quán)中誤差的計(jì)算單位權(quán)中誤差的計(jì)算公式為須先算出VTPV的值，才能計(jì)算單位權(quán)中誤差。VTPV可用下列幾種方法計(jì)算：（1）用改正數(shù)vi計(jì)算。純量形式為一、單位權(quán)中誤差的計(jì)算單位權(quán)中誤差的計(jì)算公式為須先算出VTP一、單位權(quán)中誤差的計(jì)算（2）用法方程聯(lián)系數(shù)及自由項(xiàng)計(jì)算純量形式為一、單位權(quán)中誤差的計(jì)算（2）用法方程聯(lián)系數(shù)及自由項(xiàng)計(jì)算純量一、單位權(quán)中誤差的計(jì)算（3）用矩陣計(jì)算。一、單位權(quán)中誤差的計(jì)算（3）用矩陣計(jì)算。二、平差值函數(shù)的中誤差1、平差值函數(shù)的權(quán)倒數(shù)設(shè)平差值線性函數(shù)的一般形式將F化為獨(dú)立觀測值的函數(shù)，上式代入其中：平差值函數(shù)二、平差值函數(shù)的中誤差1、平差值函數(shù)的權(quán)倒數(shù)將F化為獨(dú)立觀測二、平差值函數(shù)的中誤差1、平差值函數(shù)的權(quán)倒數(shù)二、平差值函數(shù)的中誤差1、平差值函數(shù)的權(quán)倒數(shù)二、平差值函數(shù)的中誤差1、平差值函數(shù)的權(quán)倒數(shù)將F展開，化為獨(dú)立觀測值L的函數(shù)令左乘Naa移項(xiàng)轉(zhuǎn)系數(shù)方程組：二、平差值函數(shù)的中誤差1、平差值函數(shù)的權(quán)倒數(shù)將F展開，化為獨(dú)二、平差值函數(shù)的中誤差1、平差值函數(shù)的權(quán)倒數(shù)由協(xié)因數(shù)傳播律可得即二、平差值函數(shù)的中誤差1、平差值函數(shù)的權(quán)倒數(shù)由協(xié)因數(shù)傳播律可二、平差值函數(shù)的中誤差2、平差值函數(shù)的中誤差平差值函數(shù)的中誤差計(jì)算步驟：（1）列平差值函數(shù)式；（2）求平差值函數(shù)的權(quán)倒數(shù)；（3）求平差值函數(shù)的中誤差。由權(quán)的定義式可知二、平差值函數(shù)的中誤差2、平差值函數(shù)的中誤差平差值函數(shù)的中誤二、平差值函數(shù)的中誤差3、平差值的中誤差【例3-4】

如右圖所示的水準(zhǔn)網(wǎng)中，各測段的距離為s1=s3=s4=4km,s2=s5=2km.試求D點(diǎn)最或是高程的權(quán)倒數(shù)。解：由題意知：n=5,t=P=3故，r=n-t=2，2個(gè)閉合條件。平差值是平差值函數(shù)的特例。故，可應(yīng)用求平差值函數(shù)中誤差的公式來求平差值的中誤差。ABh1h4h2h3Ch5D二、平差值函數(shù)的中誤差3、平差值的中誤差【例3-4】如右圖二、平差值函數(shù)的中誤差3、平差值的中誤差(1)條件方程：ABh1h4h2h3Ch5D平差值函數(shù)：(2)定權(quán)：則觀測值的權(quán)倒數(shù)（協(xié)因數(shù)）陣為：二、平差值函數(shù)的中誤差3、平差值的中誤差(1)條件方程：AB二、平差值函數(shù)的中誤差3、平差值的中誤差(3)計(jì)算權(quán)倒數(shù)：二、平差值函數(shù)的中誤差3、平差值的中誤差(3)計(jì)算權(quán)倒數(shù)：二、平差值函數(shù)的中誤差3、平差值的中誤差轉(zhuǎn)系數(shù)方程為：解得：D點(diǎn)最或是高程的權(quán)倒數(shù)為：二、平差值函數(shù)的中誤差3、平差值的中誤差轉(zhuǎn)系數(shù)方程為：解得：三、非線性函數(shù)的權(quán)倒數(shù)設(shè)有平差值函數(shù)對上式求全微分得：取全微分式的系數(shù)陣：三、非線性函數(shù)的權(quán)倒數(shù)設(shè)有平差值函數(shù)取全微分式的系數(shù)陣：三、非線性函數(shù)的權(quán)倒數(shù)由協(xié)因數(shù)傳播律則三、非線性函數(shù)的權(quán)倒數(shù)由協(xié)因數(shù)傳播律則三、非線性函數(shù)的權(quán)倒數(shù)將平差值轉(zhuǎn)化為獨(dú)立觀測值的函數(shù)：三、非線性函數(shù)的權(quán)倒數(shù)將平差值轉(zhuǎn)化為獨(dú)立觀測值的函數(shù)：三、非線性函數(shù)的權(quán)倒數(shù)由協(xié)因數(shù)傳播律三、非線性函數(shù)的權(quán)倒數(shù)由協(xié)因數(shù)傳播律三、非線性函數(shù)的權(quán)倒數(shù)故則三、非線性函數(shù)的權(quán)倒數(shù)故則三、非線性函數(shù)的權(quán)倒數(shù)圖中AB為已知邊長，設(shè)為無誤差，經(jīng)平差后求得測角中誤差，試求平差后CD邊邊長相對中誤差。解：由題意知：n=6,t=2P-4=4故，r=n-t=2，2個(gè)圖形條件條件。【例3-5】

如右圖中的6個(gè)同精度觀測值為CD1456B23A三、非線性函數(shù)的權(quán)倒數(shù)圖中AB為已知邊長，設(shè)為無誤差，經(jīng)三、非線性函數(shù)的權(quán)倒數(shù)（1）列條件方程CD1456B23A（2）列平差值函數(shù)平差值函數(shù)：三、非線性函數(shù)的權(quán)倒數(shù)（1）列條件方程CD1456B23A（三、非線性函數(shù)的權(quán)倒數(shù)求全微分，得；令三、非線性函數(shù)的權(quán)倒數(shù)求全微分，得；令三、非線性函數(shù)的權(quán)