新教材物理人教版 必修第二冊教案《5運動的合成與分解》

《5.2運動的合成與分解》教學(xué)設(shè)計[學(xué)習(xí)目標(biāo)]1．理解合運動、分運動、運動的合成、運動的分解的概念，掌握運動的合成與分解的方法。2．能運用運動的合成與分解的知識分析一些實際運動。一、一個平面運動的實例——觀察蠟塊的運動1．建立坐標(biāo)系研究蠟塊在平面內(nèi)的運動，可以選擇建立平面直角坐標(biāo)系．如圖1所示，以蠟塊開始勻速運動的位置為原點O，以水平向右的方向和豎直向上的方向分別為x軸和y軸的方向，建立平面直角坐標(biāo)系．圖12．蠟塊運動的位置：以vx表示玻璃管向右勻速移動的速度，以vy表示蠟塊沿玻璃管勻速上升的速度，則在某時刻t，蠟塊的位置P的坐標(biāo)：x＝vxt，y＝vyt.3．蠟塊運動的軌跡：在x、y的表達式中消去t，得到y(tǒng)＝eq\f(vy,vx)x，可見此式代表的是一條過原點的直線，即蠟塊的運動軌跡是直線．4．蠟塊運動的速度：大小v＝eq\r(vx2＋vy2)，方向滿足tanθ＝eq\f(vy,vx).二、運動的合成與分解1．合運動與分運動：如果物體同時參與了幾個運動，那么物體實際發(fā)生的運動就是合運動（選填“合運動”或“分運動”），同時參與的幾個運動就是分運動．2．運動的合成與分解：由分運動求合運動的過程，叫作運動的合成；由合運動求分運動的過程，叫作運動的分解．3．運動的合成與分解遵從矢量運算法則．1．判斷下列說法的正誤．（1）合運動與分運動是同時進行的，時間相等．（√）（2）合運動一定是實際發(fā)生的運動．（√）（3）合運動的速度一定比分運動的速度大．（×）（4）兩個夾角為90°的勻速直線運動的合運動，一定也是勻速直線運動．（√）2．豎直放置的兩端封閉的玻璃管中注滿清水，內(nèi)有一個蠟塊能在水中以0.3m/s的速度勻速上?。谙瀴K從玻璃管的下端勻速上浮的同時，使玻璃管沿水平方向向右勻速運動，測得蠟塊實際運動方向與水平方向成37°角，如圖2所示．若玻璃管的長度為0.9m，在蠟塊從底端上升到頂端的過程中，玻璃管沿水平方向的移動速度和沿水平方向運動的距離分別為________m/s和________m．（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）圖2答案0.41.2解析設(shè)蠟塊沿玻璃管勻速上升的速度為v1，位移為x1，蠟塊隨玻璃管水平向右勻速移動的速度為v2，位移為x2，如圖所示，v2＝eq\f(v1,tan37°)＝eq\f(0.3,\f(3,4))m/s＝0.4m/s.蠟塊沿玻璃管勻速上升的時間t＝eq\f(x1,v1)＝eq\f(0.9,0.3)s＝3s．由于兩分運動具有等時性，故玻璃管水平移動的時間為3s，水平運動的位移x2＝v2t＝0.4×3m＝1.2m.一、運動的合成與分解1．合運動與分運動（1）如果物體同時參與了幾個運動，那么物體實際發(fā)生的運動就是合運動，參與的幾個運動就是分運動．（2）物體實際運動的位移、速度、加速度是它的合位移、合速度、合加速度，而分運動的位移、速度、加速度就是它的分位移、分速度、分加速度．2．合運動與分運動的四個特性等時性各分運動與合運動同時發(fā)生和結(jié)束，時間相同等效性各分運動的共同效果與合運動的效果相同同體性各分運動與合運動是同一物體的運動獨立性各分運動之間互不相干，彼此獨立，互不影響3．運動的合成與分解（1）運動的合成與分解是指位移、速度、加速度的合成與分解．其合成、分解遵循平行四邊形定則．（2）對速度v進行分解時，不能隨意分解，應(yīng)按物體的實際運動效果進行分解．跳傘是人們普遍喜歡的觀賞性體育項目，當(dāng)運動員在某高度從直升機上由靜止跳下后，在下落過程中將會受到水平風(fēng)力的影響，下列說法中正確的是（）A．風(fēng)力越大，運動員下落時間越長，運動員可完成更多的動作B．風(fēng)力越大，運動員著地速度越大，有可能對運動員造成傷害C．運動員下落時間與風(fēng)力有關(guān)D．運動員著地速度與風(fēng)力無關(guān)答案B解析運動員同時參與了兩個分運動：豎直方向向下落的運動和水平方向隨風(fēng)飄的運動．這兩個分運動同時發(fā)生，相互獨立．所以水平風(fēng)力越大，運動員水平方向上的速度越大，則運動員著地速度越大，但下落時間由下落的高度決定，與風(fēng)力無關(guān)，故選B.如圖3所示，一架飛機沿仰角37°方向斜向上做勻速直線運動（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8），速度的大小為v＝200m/s，下列說法正確的是（）圖3A．經(jīng)過t＝4s飛機發(fā)生的水平位移是800mB．飛機在豎直方向的分速度是100m/sC．經(jīng)過t＝4s飛機在豎直方向上升了480mD．飛機在飛行過程中飛行員處于完全失重狀態(tài)答案C解析由于飛機做勻速直線運動，飛機發(fā)生的水平位移：x＝vcos37°·t＝640m，A錯誤；飛機在豎直方向的分速度：vy＝vsin37°＝200×0.6m/s＝120m/s，B錯誤；經(jīng)過t＝4s飛機在豎直方向上升的高度：h＝vsin37°·t＝200×0.6×4m＝480m，C正確；由于飛機做勻速直線運動，加速度為零，沒有豎直方向的加速度，飛行員不處于完全失重狀態(tài)，D錯誤．針對訓(xùn)練如圖4所示，水平面上固定一個與水平面夾角為θ的斜桿A，另一豎直桿B以速度v水平向左做勻速直線運動，則從兩桿相交到最后分離的過程中，兩桿交點P的速度方向和大小分別為（）圖4A．水平向左，大小為vB．豎直向上，大小為vtanθC．沿A桿斜向上，大小為eq\f(v,cosθ)D．沿A桿斜向上，大小為vcosθ答案C解析兩桿的交點P參與了兩個分運動：與B桿一起以速度v水平向左的勻速直線運動和沿B桿豎直向上的運動，交點P的實際運動方向沿A桿斜向上，如圖所示，則交點P的速度大小為vP＝eq\f(v,cosθ)，C正確．二、合運動性質(zhì)的判斷導(dǎo)學(xué)探究如圖5所示，旋臂式起重機的旋臂保持不動，可沿旋臂“行走”的天車有兩個功能，一是吊著貨物沿豎直方向運動，二是吊著貨物沿旋臂水平方向運動．現(xiàn)天車吊著貨物正在沿水平方向向右勻速行駛，同時又使貨物沿豎直方向做向上的勻減速運動．貨物做直線運動還是曲線運動？在地面上觀察到貨物運動的軌跡是怎樣的？圖5答案貨物做曲線運動．軌跡如圖所示．知識深化1．分析兩個互成角度的直線運動的合運動的性質(zhì)時，應(yīng)先求出合運動的合初速度v0和合加速度a，然后進行判斷．（1）曲、直判斷：加速度或合力與速度方向eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(共線：直線運動,不共線：曲線運動))（2）是否為勻變速的判斷：加速度或合力eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(變化：變加速運動,不變：勻變速運動))2．兩個互成角度的直線運動的合運動軌跡的判斷：軌跡在合初速度v0與合加速度a之間，且向合加速度一側(cè)彎曲．（多選）質(zhì)量為2kg的質(zhì)點在xOy平面內(nèi)做曲線運動，在x方向的速度－時間圖像和y方向的位移－時間圖像如圖6所示，下列說法正確的是（）圖6A．質(zhì)點的初速度為5m/sB．質(zhì)點所受的合外力為3N，做勻變速曲線運動C．2s末質(zhì)點速度大小為6m/sD．2s內(nèi)質(zhì)點的位移大小約為12m答案ABD解析由題圖x方向的速度－時間圖像可知，在x方向的加速度為1.5m/s2，x方向受力Fx＝3N，由題圖y方向的位移－時間圖像可知在y方向做勻速直線運動，速度大小為vy＝4m/s，y方向受力Fy＝0.因此質(zhì)點的初速度為5m/s，A正確；受到的合外力恒為3N，質(zhì)點初速度方向與合外力方向不在同一條直線上，故做勻變速曲線運動，B正確；2s末質(zhì)點速度大小為v＝eq\r(62＋42)m/s＝2eq\r(13)m/s，C錯誤；2s內(nèi)，x＝vx0t＋eq\f(1,2)at2＝9m，y＝8m，合位移l＝eq\r(x2＋y2)＝eq\r(145)m≈12m，D正確．如圖7所示，熱氣球在Oy方向做勻加速運動，在Ox方向做勻速運動，則熱氣球的運動軌跡可能為（）圖7A．直線OA B．曲線OBC．曲線OC D．曲線OD答案D解析熱氣球在Ox方向做勻速運動，此方向上合力的分力為零，在Oy方向做勻加速運動，則合外力沿Oy方向，所以合運動的加速度方向沿Oy方向，但合速度方向不沿Oy方向，故熱氣球做曲線運動，結(jié)合合力指向軌跡內(nèi)側(cè)可知熱氣球的運動軌跡可能為OD，故D正確，A、B、C錯誤．不在一條直線上的兩個直線運動的合運動的幾種可能情況兩個互成角度的分運動合運動的性質(zhì)兩個勻速直線運動勻速直線運動一個勻速直線運動一個勻變速直線運動勻變速曲線運動兩個初速度為零的勻加速直線運動勻加速直線運動兩個初速度不為零的勻變速直線運動如果v合與a合共線，為勻變速直線運動如果v合與a合不共線，為勻變速曲線運動1．（運動的合成與分解）（多選）關(guān)于運動的合成與分解，下列說法正確的是（）A．合運動的時間就是分運動的時間之和B．已知兩分運動的速度大小，就可以確定合速度的大小C．已知兩分運動的速度大小和方向，可以用平行四邊形定則確定合速度的大小和方向D．若兩勻速直線運動的速度大小分別為v1、v2，則合速度v大小的范圍為|v1－v2|≤v≤v1＋v2答案CD解析合運動與分運動具有等時性，故A錯誤；已知兩分運動的速度大小和方向，可以用平行四邊形定則確定合速度的大小和方向，故B錯誤，C正確；兩勻速直線運動的速度大小分別為v1、v2，則合速度v大小的范圍為|v1－v2|≤v≤v1＋v2，故D正確．2．（合運動性質(zhì)的判斷）（多選）有兩個不共線的直線運動，初速度分別為v1和v2，加速度恒定，分別為a1和a2，關(guān)于合運動，下列說法正確的是（）A．若v1＝0，v2≠0，a1≠0，a2≠0，則合運動一定是勻變速曲線運動B．若v1＝0，v2＝0，a1≠0，a2≠0，則合運動一定是勻變速直線運動C．若v1≠0，v2≠0，a1＝0，a2＝0，則合運動一定是勻速直線運動D．若v1≠0，v2≠0，a1≠0，a2≠0，則合運動一定是勻變速曲線運動答案ABC解析若v1＝0，v2≠0，a1≠0，a2≠0，即合初速度與合加速度不在同一直線上，則合運動一定是勻變速曲線運動，故A正確；若v1＝0，v2＝0，a1≠0，a2≠0，即合初速度為零，則合運動一定是沿合加速度方向的勻變速直線運動，故B正確；若v1≠0，v2≠0，a1＝0，a2＝0，即合加速度為零，則合運動一定是勻速直線運動，故C正確；若v1≠0，v2≠0，a1≠0，a2≠0，當(dāng)合初速度與合加速度在同一直線上時，合運動是直線運動，故D錯誤．3．（合運動性質(zhì)的判斷）（多選）如圖8甲所示，在雜技表演中，猴子沿豎直桿向上運動，其v－t圖像如圖乙所示，同時人頂著桿沿水平地面運動的x－t圖像如圖丙所示．若以地面為參考系，下列說法正確的是（）圖8A．猴子的運動軌跡為直線B．猴子在0～2s內(nèi)做勻變速曲線運動C．t＝0時猴子的速度大小為8m/sD．猴子在0～2s內(nèi)的加速度大小為4m/s2答案BD解析猴子在豎直方向做初速度為8m/s、加速度大小為4m/s2的勻減速直線運動，水平方向做速度大小為4m/s的勻速直線運動，其合運動為曲線運動，故猴子在0～2s內(nèi)做勻變速曲線運動，加速度大小為4m/s2，選項A錯誤，B、D正確；t＝0時猴子的速度大小為v0＝eq\r(v0x2＋v0y2)＝eq\r(42＋82)m/s＝4eq\r(5)m/s，選項C錯誤．4．（運動的合成與分解）現(xiàn)在自然災(zāi)害日益嚴重，在救災(zāi)過程中有時不得不出動軍用直升機為被困災(zāi)民空投物資．直升機空投物資時，可以停留在空中不動，設(shè)投出的物資離開飛機后由于降落傘的作用在空中立即能勻速下落，無風(fēng)時落地速度為5m/s.若飛機停留在離地面100m高處空投物資，由于在水平方向上受風(fēng)的作用，使降落傘和物資獲得1m/s的水平向東的速度．求：（1）物資在空中運動的時間；（2）物資落地時速度的大??；（3）物資在下落過程中水平方向移動的距離．答案（1）20s（2）eq\r(26)m/s（3）20m解析如圖所示，物資的實際運動可以看成是豎直方向的勻速直線運動和水平方向的勻速直線運動的合運動．（1）分運動與合運動具有等時性，故物資實際運動的時間與豎直方向分運動的時間相等．t＝eq\f(h,vy)＝eq\f(100,5)s＝20s.（2）物資落地時vy＝5m/s，vx＝1m/s，由平行四邊形定則得v＝eq\r(vx2＋vy2)＝eq\r(12＋52)m/s＝eq\r(26)m/s.（3）物資在下落過程中水平方向移動的距離為x＝vxt＝1×20m＝20m.考點一運動的合成與分解1．對于兩個分運動及其合運動，下列說法正確的是（）A．合運動的速度一定比兩個分運動的速度都大B．合運動的速度至少比其中一個分運動的速度大C．合運動的速度方向就是物體實際運動的方向D．合運動的時間一定比分運動的時間長答案C解析合運動的速度（合速度）與分運動的速度（分速度）之間的關(guān)系遵循平行四邊形定則，其中合速度為平行四邊形的對角線，而兩個分速度為平行四邊形的兩個鄰邊，由幾何知識可知，選項A、B錯誤；合運動指的就是物體的實際運動，選項C正確；合運動和分運動具有等時性，選項D錯誤．2．如圖1所示，豎直放置的兩端封閉的玻璃管內(nèi)注滿清水，管內(nèi)有一個用紅蠟塊做成的圓柱體，當(dāng)玻璃管倒置時圓柱體恰能勻速上升．現(xiàn)將玻璃管倒置，在圓柱體勻速上升的同時讓玻璃管水平勻速運動．已知圓柱體運動的合速度是5cm/s，α＝30°，則玻璃管水平運動的速度大小是（）圖1A．5cm/sB．4cm/sC．3cm/sD．2.5cm/s答案D解析玻璃管水平運動的速度等于蠟塊在水平方向的分速度，即vx＝vsin30°＝5×0.5cm/s＝2.5cm/s，D正確．3．如圖2所示，乒乓球從斜面上滾下，以一定的速度沿直線運動．在與乒乓球路徑相垂直的方向上放一個紙筒（紙筒的直徑略大于乒乓球的直徑），當(dāng)乒乓球經(jīng)過筒口正前方時，對著球橫向吹氣，則關(guān)于乒乓球的運動，下列說法中正確的是（）圖2A．乒乓球?qū)⒈３衷械乃俣壤^續(xù)前進B．乒乓球?qū)⑵x原有的運動路徑，但不進入紙筒C．乒乓球一定能沿吹氣方向進入紙筒D．只有用力吹氣，乒乓球才能沿吹氣方向進入紙筒答案B解析當(dāng)乒乓球經(jīng)過筒口正前方時，對著球橫向吹氣，乒乓球沿著原方向做勻速直線運動的同時也會沿著吹氣方向做加速運動，實際運動是兩個運動的合運動，故一定不會進入紙筒，A、C、D錯誤，B正確．4．如圖3所示，跳傘員在降落傘打開一段時間以后，在空中做勻速運動．若跳傘員在無風(fēng)時豎直勻速下落，著地速度大小是4.0m/s.當(dāng)有正東方向吹來的風(fēng)，風(fēng)速大小是3.0m/s，則跳傘員著地時的速度（）圖3A．大小為5.0m/s，方向偏西B．大小為5.0m/s，方向偏東C．大小為7.0m/s，方向偏西D．大小為7.0m/s，方向偏東答案A5．某電視臺舉辦了一期群眾娛樂節(jié)目，其中有一個環(huán)節(jié)是讓群眾演員站在一個旋轉(zhuǎn)較快的大平臺邊緣上，向大平臺圓心處的球筐內(nèi)投籃球．如果群眾演員相對平臺靜止，則下面各俯視圖中的籃球可能被投入球筐的是（圖中箭頭指向表示投籃方向）（）答案B解析如圖所示，由于籃球和群眾演員隨大平臺一起旋轉(zhuǎn)，所以籃球拋出前有沿v0方向的初考點二合運動的性質(zhì)判斷6.（多選）如圖4，在滅火搶險的過程中，消防隊員有時要借助消防車上的梯子爬到高處進行救人或滅火作業(yè)．為了節(jié)省救援時間，在消防車向前前進的過程中，人同時相對梯子勻速向上運動．在地面上看消防隊員的運動，下列說法中正確的是（）圖4A．當(dāng)消防車勻速前進時，消防隊員一定做勻加速直線運動B．當(dāng)消防車勻速前進時，消防隊員一定做勻速直線運動C．當(dāng)消防車勻加速前進時，消防隊員一定做勻變速曲線運動D．當(dāng)消防車勻加速前進時，消防隊員一定做勻變速直線