大學(xué)物理習(xí)題課-經(jīng)典力學(xué)課件

質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)、牛頓定律、守恒定律、剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)函數(shù)的描述參考系，常見(jiàn)參考系坐標(biāo)系：直角坐標(biāo)、極坐標(biāo)、自然坐標(biāo)位置矢量，運(yùn)動(dòng)方程軌跡函數(shù)F(x,y,z)=0

位移和速度位移速度大小方向：軌跡切線質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)加速度方向：指向軌道曲線凹下的一側(cè)常見(jiàn)的幾種運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的求解正問(wèn)題：位置（運(yùn)動(dòng)函數(shù)）速度加速度——求導(dǎo)反問(wèn)題：加速度速度位置（運(yùn)動(dòng)函數(shù)）——積分勻加速運(yùn)動(dòng)拋體運(yùn)動(dòng)ax=0ay=-g

圓周運(yùn)動(dòng)角速度角加速度加速度(切向分量，法向分量)

伽利略變換：絕對(duì)速度＝相對(duì)速度＋牽連速度1.萬(wàn)有引力2.彈性力正壓力支持力拉力張力彈簧的彈力（虎克定律）3.摩擦力滑動(dòng)摩擦力靜摩擦力大小可變最大靜摩擦力4.黏滯阻力相對(duì)速率較小時(shí)（垂直接觸面）（與相對(duì)運(yùn)動(dòng)或相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)方向相反）（與相對(duì)運(yùn)動(dòng)方向相反）相對(duì)速率較大時(shí)力學(xué)中常見(jiàn)的幾種力重力（向下）牛頓運(yùn)動(dòng)定律的解題基本思路－認(rèn)物體－看運(yùn)動(dòng)－查受力－列方程－解方程－討論慣性系和非慣性系非慣性系中的力學(xué)定律，引入慣性力，則平動(dòng)加速參考系轉(zhuǎn)動(dòng)參考系，慣性離心力守恒定律及其應(yīng)用功動(dòng)能定理一個(gè)質(zhì)點(diǎn) 質(zhì)點(diǎn)系勢(shì)能保守力沿任一閉合路徑移動(dòng)一周做功為零的力勢(shì)能萬(wàn)有引力勢(shì)能（無(wú)窮遠(yuǎn)為零點(diǎn)）重力勢(shì)能（地面為勢(shì)能零點(diǎn)）彈簧彈性勢(shì)能（自然伸長(zhǎng)位置為零點(diǎn)）功能原理機(jī)械能守恒定律

若則有質(zhì)心概念質(zhì)心位矢質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理

質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量定義對(duì)于某一定點(diǎn)角動(dòng)量定理（合外力矩與角動(dòng)量對(duì)同一定點(diǎn)定義）角動(dòng)量守恒定律如則

1.描述剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的物理量角位置角位移角速度角加速度基本概念和規(guī)律剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)

3.剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律4.角動(dòng)量和沖量矩剛體的角動(dòng)量恒力矩的沖量矩變力矩的沖量矩5.角動(dòng)量定理和角動(dòng)量守恒定律角動(dòng)量定理微分形式O積分形式?jīng)_量矩是反映力矩對(duì)時(shí)間累積效應(yīng)的物理量6.力矩的功轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能定理機(jī)械能守恒定律:只有保守內(nèi)力做功時(shí)力矩的功率P＝Mω角動(dòng)量守恒定律:當(dāng)合外力矩為零時(shí)7.質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)和剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)物理量對(duì)比質(zhì)點(diǎn)直線運(yùn)動(dòng)剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)位移x速度加速度功角位移角速度角加速度質(zhì)量m轉(zhuǎn)動(dòng)慣量功動(dòng)能轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能動(dòng)量角動(dòng)量功率角功率作業(yè)中問(wèn)題矢量的符號(hào)，量綱不能丟解題過(guò)程的規(guī)范化（參考系/坐標(biāo)/自定義符號(hào)的物理意義）給出解題時(shí)采用的圖示，一目了然懶惰害人，不騙你?。。±?.一質(zhì)點(diǎn)在xOy平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方程的參數(shù)形式為x=4t2-2,y=2t，均為國(guó)際單位，求：t1=1s，t2=2s時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)的位置質(zhì)點(diǎn)在第2s內(nèi)的位移、平均速度及平均加速度質(zhì)點(diǎn)在第2s末的瞬時(shí)加速度什么時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的位置矢量與速度矢量垂直？并求此時(shí)刻的位置矢量與速度矢量解:(1)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方程的矢量形式為因此(4)位置矢量和速度矢量垂直，則所以例2.圖中A為定滑輪，B為動(dòng)滑輪，三個(gè)物體m1＝200g，m2＝100g，m3＝50g，滑輪及繩子的質(zhì)量以及摩擦力忽略不計(jì)。求（1）每個(gè)物體的加速度；（2）兩根繩子的張力T1和T2。（滑輪組、相對(duì)運(yùn)動(dòng)題目）AB例4.如圖所示，一小物體放在一繞豎直軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的漏斗壁上，漏斗每秒轉(zhuǎn)n圈，漏斗壁與水平面成角，小物體和壁間的靜摩擦系數(shù)為，小物體中心與軸的距離為r。為使小物體在漏斗壁上不動(dòng)，n應(yīng)滿足什么條件？試以r、、等量表示之。（慣性力題目）xy本題為質(zhì)點(diǎn)的圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題。物體有沿著漏斗內(nèi)壁向下（或向上）滑動(dòng)的趨勢(shì)，靜摩擦力的方向與滑動(dòng)趨勢(shì)方向相反。受力分析：物體受到重力mg，支持力N和摩擦力f的作用，這三個(gè)力的合力提供小物體作半徑為r的圓周運(yùn)動(dòng)的向心力（水平方向，指向軸線）。在轉(zhuǎn)速n較低時(shí)，物體有下滑趨勢(shì)，摩擦力沿漏斗壁向上。建立坐標(biāo)系沿坐標(biāo)軸方向進(jìn)行力的分解，列方程水平方向豎直方向又解得解I：轉(zhuǎn)速較低時(shí)，靜摩擦力向上，有：以旋轉(zhuǎn)的漏斗為參照系，引入慣性力——離心力FNmgfF沿漏斗壁的平行和垂直方向建立坐標(biāo)系，列力的平衡方程垂直壁方向平行壁方向：解II：xy轉(zhuǎn)速較高時(shí)，靜摩擦力向下，有：得解：例5質(zhì)量為7.2x10-23kg，速度為6.0x107m/s的粒子A，與另一個(gè)質(zhì)量為其一半而靜止的粒子B發(fā)生二維完全彈性碰撞，碰撞之后A的速率為5.0x107m/s。求：（1）撞后B的速率及相對(duì)A原來(lái)速度方向的偏角；（2）撞后A的偏角。（碰撞問(wèn)題）分析：二者以何種方式碰撞，正碰？斜碰？若發(fā)生正碰，根據(jù)動(dòng)量守恒和完全彈性碰撞前后動(dòng)能不變的條件，即可得到碰撞后A的速率變?yōu)樵瓉?lái)的三分之一，與題意不符。因此，此題隱含的意思是二者發(fā)生斜碰。βαvbva‘vayx解：如圖建立坐標(biāo)系水平方向分量式：豎直方向分量式：完全彈性碰撞，機(jī)械能守恒：碰撞系統(tǒng)的動(dòng)量守恒有：例6如圖所示，用一穿過(guò)光滑桌面上小孔的軟繩．將放在桌面上的質(zhì)點(diǎn)m與懸掛著的質(zhì)點(diǎn)M連接起來(lái)，在桌面上作勻速率圓周運(yùn)動(dòng)。問(wèn)：（1）若繩的質(zhì)量可以忽略不計(jì)，m桌面上作圓周運(yùn)動(dòng)的速率v和圓周半徑r滿足什么關(guān)系時(shí)才能使M靜止不動(dòng)?（2）若繩的質(zhì)量為m0，長(zhǎng)度為L(zhǎng)，則v與r應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系？（微積分應(yīng)用）解：（1）mMrvmgNT’MgTM和m的受力分析如圖對(duì)m當(dāng)M靜止時(shí)．對(duì)M有解得（2）若繩的質(zhì)量不為0，則作圓周運(yùn)動(dòng)的繩也需要向心力設(shè)繩的線密度為距離圓心x處的長(zhǎng)度為dx的一段繩質(zhì)量為在水平方向上有積分得dmTxT’xTxT’’T’’Mg(L-r)gT’豎直繩的力平衡再代入T和T’，整理得xo例7.從一個(gè)半徑為R的均勻薄圓板上挖去一個(gè)半徑為R/2的圓板，所形成的圓洞的中心在距圓薄板中心R/2處，所剩薄板的質(zhì)量為m。求此時(shí)薄板對(duì)通過(guò)圓中心與板面垂直的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。ORR/2O`解：半徑為R的圓盤對(duì)O點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為式中整個(gè)圓盤的質(zhì)量由平行軸定理，半徑為R/2的小圓盤對(duì)O點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為式中小圓盤的質(zhì)量總轉(zhuǎn)動(dòng)慣量例8.勻質(zhì)細(xì)桿長(zhǎng)為2L，質(zhì)量m，以與棒長(zhǎng)方向垂直的速度v0在光滑水平面內(nèi)平動(dòng)時(shí)，與前方固定光滑支點(diǎn)O發(fā)生完全非彈性碰撞，如圖所示。求棒在碰撞后瞬時(shí)繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度。（角動(dòng)量守恒問(wèn)題）v0v0L/2L/2LO解：碰橦前瞬間,桿對(duì)O點(diǎn)的角動(dòng)量為,以垂直于紙面向外為正式中為桿的線密度,碰橦后瞬間,桿對(duì)O點(diǎn)的角動(dòng)量為碰橦前后角動(dòng)量守恒例9.有一半徑為R的圓形平板平放在水平桌面上，平板與桌面的摩擦系數(shù)為μ，若平板繞通過(guò)其中心且垂直板面的固定軸以角速度ω0開(kāi)始旋轉(zhuǎn)，它將在旋轉(zhuǎn)幾圈后停止？解答提示rdrOr1）求圓盤的摩擦力矩。該圓環(huán)所受摩擦力矩圓盤受摩擦力矩在圓形平板上取一細(xì)圓環(huán)2）求角加速度：由轉(zhuǎn)動(dòng)定律3）由運(yùn)動(dòng)學(xué)定律求轉(zhuǎn)過(guò)圈數(shù)：u例10、如圖所示，設(shè)一轉(zhuǎn)臺(tái)質(zhì)量為M,可繞豎直中心軸轉(zhuǎn)動(dòng)，初角速度為ω0。有一質(zhì)量為m的人以相對(duì)于轉(zhuǎn)臺(tái)的恒定速率u沿半徑從轉(zhuǎn)臺(tái)中心向邊緣走去，求轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度與時(shí)間t的關(guān)系。解：由角動(dòng)量守恒把（2）代入（1），得：例11、一質(zhì)量為m的物體懸于一條輕繩的下端，繩的另一端繞在一輪軸的軸上，如圖所示。軸水平且垂直于輪軸面，其半徑為r，整個(gè)裝置加在光滑的固定軸承之上。當(dāng)物體從靜止釋放后，在時(shí)間t內(nèi)下降了一段距離s。試求整個(gè)輪軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量.解:對(duì)滑輪:滑輪所受力距，并根據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)定律romTTmg滑輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量對(duì)重物：由(1),(2),(3)得例12.如圖:空心環(huán)B半徑R,初始角速度0,對(duì)軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J0,可繞轉(zhuǎn)軸自由旋轉(zhuǎn)；求:小球A無(wú)摩擦滑到b,c點(diǎn)時(shí)，環(huán)的角速度和球相對(duì)于環(huán)的速度各為多少？（守恒問(wèn)題）w0bO'RBAOacwO'RBAOacvcbvb解:小球下落過(guò)程,球與環(huán)組成的系統(tǒng)對(duì)軸OO'角動(dòng)量守恒ab:ac:小球A在b點(diǎn)的速率為c點(diǎn)的速率為下滑過(guò)程中,小球,環(huán),地球?yàn)橄到y(tǒng)機(jī)械能守恒?？山獬鯽b:ac:勢(shì)能零點(diǎn)例13.由一根長(zhǎng)為l，質(zhì)量為M的靜止的細(xì)長(zhǎng)棒，可繞其一端在豎直面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)。若以質(zhì)量為m，速率為的子彈沿與棒垂直的方向射向棒的另一端。Ov0lmM碰撞時(shí)刻，角動(dòng)量守恒解：（1）若子彈穿棒而過(guò)，速度為，求棒的旋轉(zhuǎn)角速度以m,M為系統(tǒng)，以O(shè)