八年級數(shù)學(xué)上冊《分式》知識點(diǎn)歸納

八年級數(shù)學(xué)上冊《分式》知識點(diǎn)歸納八年級數(shù)學(xué)上冊《分式》知識點(diǎn)歸納八年級數(shù)學(xué)上冊《分式》知識點(diǎn)歸納資料僅供參考文件編號：2022年4月八年級數(shù)學(xué)上冊《分式》知識點(diǎn)歸納版本號：A修改號：1頁次：1.0審核：批準(zhǔn):發(fā)布日期：分式一、概念：定義1：整式A除以整式B，可以表示成的形式。如果除式B中含有分母，那么稱為分式。（對于任何一個(gè)分式，分母不為0。如果除式B中含有分母，那么這個(gè)就是分式，對于任何一個(gè)分式，分母不為0。分式：分母中含有字母。整式：分母中沒有字母。而代數(shù)式則包含分式和整式。）定義2：把一個(gè)分式的分子和分母的公因式約去，這種變形稱為分式的約分。定義3：分子和分母沒有公因式的分式稱為最簡分式。（化簡分式時(shí)，通常要使結(jié)果成為最簡分式或者整式。）定義4：化異分母分式為同分母分式的過程稱為分式的通分。定義5：分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程定義6：在將分式方程變形為整式方程時(shí)，方程兩邊同乘一個(gè)含有未知數(shù)的整式，并約去了分母，有時(shí)可能產(chǎn)生不適合原分式方程的解（或根），這種解通常稱為增根。二、基本性質(zhì)：分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個(gè)不等于零的整式，分式的值不變。三、運(yùn)算法則：1、分式的乘法的法則:兩個(gè)分式相乘,把分子相乘的積作為積的分子,把分母相乘的積作為積的分母;（用符號語言表示：﹒=）2、分式的除法的法則：兩個(gè)分式相除,把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式相乘.（用符號語言表示：÷=﹒=）分式乘除法的運(yùn)算步驟：當(dāng)分式的分子與分母都是單項(xiàng)式時(shí)：(1)乘法運(yùn)算步驟是：①用分子的積做積的分子，分母的積做積的分母；②把分式積中的分子與分母分別寫成分子與分母的分因式與另一個(gè)因式的乘積形式，如果分子(或分母)的符號是負(fù)號，應(yīng)把負(fù)號提到分式的前面；③約分。(2)除法的運(yùn)算步驟是：把除式中的分子與分母顛倒位置后，與被除式相乘，其它與乘法運(yùn)算步驟相同。當(dāng)分式的分子、分母中有多項(xiàng)式，①先分解因式；②如果分子與分母有公因式，先約分再計(jì)算.③如果分式的分子(或分母)的符號是負(fù)號時(shí)，應(yīng)把負(fù)號提到分式的前面.最后的計(jì)算結(jié)果必須是最簡分式或整式.3、同分母分式加減法則是：同分母的分式相加減。分母不變，把分子相加減。（表達(dá)式為：±=）4、異分母的分式相加減法則是：先通分，化為同分母的分式，然后再按同分母分式的加減法法則進(jìn)行計(jì)算。（表達(dá)式為：±=±=）怎樣確定最簡公分母：我們在進(jìn)行異分母的分式加減時(shí)，最先要考慮的是找到幾個(gè)異分母的最簡公分母，然后進(jìn)行通分。怎樣確定最簡公分母呢？

（1）、算式中只有一項(xiàng)是分式，最簡公分母就是這個(gè)分式的分母。如算式的最簡公分母就是。（2）、算式中有幾個(gè)分式相加減，分母互為相反數(shù)，最簡公分母可取其中任何一個(gè)分母。如算式的最簡公分母可以是a–2b，也可以是2b–a。（3）、當(dāng)算式中的幾個(gè)分母都是單項(xiàng)式時(shí)，最簡公分母則取系數(shù)的最小公倍數(shù)與所有字母的最高次冪的乘積。如算式的最簡公分母就是12abx2y2。（4）、當(dāng)算式中分式的幾個(gè)分母都是多項(xiàng)式時(shí)，則先把所有分母進(jìn)行因式分解，最簡公分母則是每個(gè)因式的最高次冪的乘積。如算式的最簡公分母是4（x+y）(x–y)2（5）、當(dāng)算式中分式的分子與分母都有公因式時(shí)，可以先把這個(gè)分式約分，再根據(jù)情況確定最簡公分母。如計(jì)算時(shí)，如果直接通分，則顯得有點(diǎn)繁；若把的分子分母分解因式成為，再化簡為進(jìn)行計(jì)算就簡單得多，其最簡公分母是x–2。解方程過程中易犯的錯(cuò)誤：1、解方程時(shí)忘記檢驗(yàn)；2、去分母時(shí)忘記加括號；3、去分母時(shí)漏乘不含分母的項(xiàng).四、相關(guān)知識歸納：1、分式有意義和無意義的條件：分式有意義的條件是：B≠0；分式無意義的條件是：B=0；2、分式的=0的條件：A=0，并且B≠0，兩者必須同時(shí)滿足。3、分式的加減運(yùn)算的關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是確定幾個(gè)分式的公分母。4、分式的乘方：分式乘方，把分子、分母各自乘方。5、分式的符號法則：===6、解分式方程的一般步驟是：（1）化分式方程為整式方程；（2）解整式方程；（3）驗(yàn)根；7、注意：約分和運(yùn)算的結(jié)果必須是最簡分式或整式。測試題填空題（每小題3分，共30分）1．若要使分式有意義，則x的值應(yīng)為．2．化簡：=．3．分式方程的解是．4．化簡：=．5．已知a+b=2，ab=3，則=．6．，，的最簡公分母是．7．已知的值等于0，則m的值是．8．請寫出一個(gè)根為1的分式方程：．9．若，則=．10.數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系非常奇妙．如：①，②，③，……根據(jù)式中所蘊(yùn)含的規(guī)律可知第n個(gè)式子是．選擇題（每小題4分，共20分）11．下列四個(gè)分式的運(yùn)算中，其中運(yùn)算結(jié)果正確的有【】①；②；③；④；A．0個(gè)B．1個(gè)個(gè)D.3個(gè)12．若將分式中的a與b的值都擴(kuò)大為原來的2倍，則這個(gè)分式的值將【】A．?dāng)U大為原來的2倍B.分式的值不變C.縮小為原來的D．縮小為原來的13.若a–b=2ab，則的值為【】A．B．–C．–2D．214．幾個(gè)同學(xué)包租一輛面包車去旅游，面包車的租價(jià)為180元，后來又增加了兩名同學(xué)，租車價(jià)不變，結(jié)果每個(gè)同學(xué)比原來少分?jǐn)偭?元車費(fèi)．若設(shè)參加旅游的同學(xué)共有x人，則根據(jù)題意可列方程【】A．B．C．=2D．15．已知x為整數(shù)，且分式的值為整數(shù)，則x可取的值有【】A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)（第16小題6分，第17、18兩小題每題8分，共計(jì)22分）16．化簡：17．解分式方程：18、計(jì)算：四、（每小題9分，共18分）19．先化簡，后求值：，其中x=．20．在社會主義新農(nóng)村建設(shè)中，某鄉(xiāng)鎮(zhèn)決定對一段公路進(jìn)行改造．已知這項(xiàng)工程由甲工程隊(duì)單獨(dú)做需要40天完成；如果由乙工程隊(duì)先單獨(dú)做10天，那么剩下的工程還需要兩隊(duì)合做20天才能完成．（1）求乙工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需的天數(shù)；（2）求兩隊(duì)合做完成這項(xiàng)工程所需的天數(shù)．（每小題10分，共10分）21．有兩堆棋子，第一堆棋子比第二堆棋子的數(shù)目多，從第一堆棋子中拿出若干粒到第二堆，使第二堆的棋子數(shù)翻倍，然后從第二堆中拿出若干粒到第一堆，使第一堆的棋子數(shù)翻倍，最后從第一堆中再拿出若干粒到第二堆，使第二堆的棋子數(shù)翻倍．此時(shí)發(fā)現(xiàn)第一堆棋子數(shù)與第二堆棋子數(shù)一樣多，求原來這兩堆棋子的數(shù)目．期中檢測題選擇題：1．下列不等式一定成立的是（）A．B．C．D．2．如果不等式ax+4<0的解集在數(shù)軸上表示如圖,那么a的值是（）A．ａ>0B．a(chǎn)<0C．a(chǎn)=－2D．a(chǎn)=23．如果不等式無解,那么m的取值范圍是A．m＞8B．m≥8C．m＜8D．m≤84．不等式的解集是（）A．B．C．D．5．下列各式從左到右，是因式分解的是（）A．（y－1）（y＋1）＝－1B．C．（x－2）（x－3）＝（3－x）（2－x）D．6．下列多項(xiàng)式能分解因式的是（）A．x2-yB．x2+1C．x2-4x+1D．x2+2xy+y27．下列代數(shù)式是分式的是：（）A．B．C．D．8．下列各式中最簡分式是（）A．B．C．D．9．方程的解是（）A．x＝1B．x＝3C．x＝5D．x＝710．兩地實(shí)際距離是500m，畫在圖上的距離是25cm，若在此圖上量得A、B兩地相距為40cm，則A、B兩地的實(shí)際距離是（）A．800mB．8000mC．32250cmD．3225m填空題（本題共10小題，每小題3分，共30分）11．不等式6x<11x成立的條件是。12．約分：___________。13．分解因式：。14．若。15．已知x+y=6，xy=4，則x2y+xy2的值為。16．分式中，當(dāng)x______時(shí)，沒意義；當(dāng)x______時(shí)，值為零。17．用字母x表示下圖公共部分的范圍是。18．不等式組的解集是。19．已知一矩形的長a=，寬b=60cm，則a∶b=。20．已知長度為的三條線段可圍成一個(gè)三角形，那么的取值范圍是計(jì)算或化簡（本題共4小題，每小題5分，共20分）21、22、23、24、解答題：(本題共5小題,共35分)25、解不等式，并把解集表示在數(shù)軸上.26、(4分)解不等式組：27、(12分)把下列各式分解因式：⑴、；⑵、；⑶、－4a3＋16a2b－16ab228、(5分)先化簡，再求值：.29、(5分)解分式方程：30、(5分)某實(shí)驗(yàn)中學(xué)為初二住宿的男學(xué)生安排宿舍。如果每間住4人，那么有20人無法安排；如果每間住8人，那么有一間宿舍不空也不滿。求宿舍間數(shù)和住宿男學(xué)生人數(shù)。計(jì)算或證明：（本題共3