八年級數學上冊《分式》知識點歸納

八年級數學上冊《分式》知識點歸納八年級數學上冊《分式》知識點歸納八年級數學上冊《分式》知識點歸納資料僅供參考文件編號：2022年4月八年級數學上冊《分式》知識點歸納版本號：A修改號：1頁次：1.0審核：批準:發(fā)布日期：分式一、概念：定義1：整式A除以整式B，可以表示成的形式。如果除式B中含有分母，那么稱為分式。（對于任何一個分式，分母不為0。如果除式B中含有分母，那么這個就是分式，對于任何一個分式，分母不為0。分式：分母中含有字母。整式：分母中沒有字母。而代數式則包含分式和整式。）定義2：把一個分式的分子和分母的公因式約去，這種變形稱為分式的約分。定義3：分子和分母沒有公因式的分式稱為最簡分式。（化簡分式時，通常要使結果成為最簡分式或者整式。）定義4：化異分母分式為同分母分式的過程稱為分式的通分。定義5：分母中含有未知數的方程叫做分式方程定義6：在將分式方程變形為整式方程時，方程兩邊同乘一個含有未知數的整式，并約去了分母，有時可能產生不適合原分式方程的解（或根），這種解通常稱為增根。二、基本性質：分式的基本性質：分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個不等于零的整式，分式的值不變。三、運算法則：1、分式的乘法的法則:兩個分式相乘,把分子相乘的積作為積的分子,把分母相乘的積作為積的分母;（用符號語言表示：﹒=）2、分式的除法的法則：兩個分式相除,把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式相乘.（用符號語言表示：÷=﹒=）分式乘除法的運算步驟：當分式的分子與分母都是單項式時：(1)乘法運算步驟是：①用分子的積做積的分子，分母的積做積的分母；②把分式積中的分子與分母分別寫成分子與分母的分因式與另一個因式的乘積形式，如果分子(或分母)的符號是負號，應把負號提到分式的前面；③約分。(2)除法的運算步驟是：把除式中的分子與分母顛倒位置后，與被除式相乘，其它與乘法運算步驟相同。當分式的分子、分母中有多項式，①先分解因式；②如果分子與分母有公因式，先約分再計算.③如果分式的分子(或分母)的符號是負號時，應把負號提到分式的前面.最后的計算結果必須是最簡分式或整式.3、同分母分式加減法則是：同分母的分式相加減。分母不變，把分子相加減。（表達式為：±=）4、異分母的分式相加減法則是：先通分，化為同分母的分式，然后再按同分母分式的加減法法則進行計算。（表達式為：±=±=）怎樣確定最簡公分母：我們在進行異分母的分式加減時，最先要考慮的是找到幾個異分母的最簡公分母，然后進行通分。怎樣確定最簡公分母呢？

（1）、算式中只有一項是分式，最簡公分母就是這個分式的分母。如算式的最簡公分母就是。（2）、算式中有幾個分式相加減，分母互為相反數，最簡公分母可取其中任何一個分母。如算式的最簡公分母可以是a–2b，也可以是2b–a。（3）、當算式中的幾個分母都是單項式時，最簡公分母則取系數的最小公倍數與所有字母的最高次冪的乘積。如算式的最簡公分母就是12abx2y2。（4）、當算式中分式的幾個分母都是多項式時，則先把所有分母進行因式分解，最簡公分母則是每個因式的最高次冪的乘積。如算式的最簡公分母是4（x+y）(x–y)2（5）、當算式中分式的分子與分母都有公因式時，可以先把這個分式約分，再根據情況確定最簡公分母。如計算時，如果直接通分，則顯得有點繁；若把的分子分母分解因式成為，再化簡為進行計算就簡單得多，其最簡公分母是x–2。解方程過程中易犯的錯誤：1、解方程時忘記檢驗；2、去分母時忘記加括號；3、去分母時漏乘不含分母的項.四、相關知識歸納：1、分式有意義和無意義的條件：分式有意義的條件是：B≠0；分式無意義的條件是：B=0；2、分式的=0的條件：A=0，并且B≠0，兩者必須同時滿足。3、分式的加減運算的關鍵是通分，通分的關鍵是確定幾個分式的公分母。4、分式的乘方：分式乘方，把分子、分母各自乘方。5、分式的符號法則：===6、解分式方程的一般步驟是：（1）化分式方程為整式方程；（2）解整式方程；（3）驗根；7、注意：約分和運算的結果必須是最簡分式或整式。測試題填空題（每小題3分，共30分）1．若要使分式有意義，則x的值應為．2．化簡：=．3．分式方程的解是．4．化簡：=．5．已知a+b=2，ab=3，則=．6．，，的最簡公分母是．7．已知的值等于0，則m的值是．8．請寫出一個根為1的分式方程：．9．若，則=．10.數與數之間的關系非常奇妙．如：①，②，③，……根據式中所蘊含的規(guī)律可知第n個式子是．選擇題（每小題4分，共20分）11．下列四個分式的運算中，其中運算結果正確的有【】①；②；③；④；A．0個B．1個個D.3個12．若將分式中的a與b的值都擴大為原來的2倍，則這個分式的值將【】A．擴大為原來的2倍B.分式的值不變C.縮小為原來的D．縮小為原來的13.若a–b=2ab，則的值為【】A．B．–C．–2D．214．幾個同學包租一輛面包車去旅游，面包車的租價為180元，后來又增加了兩名同學，租車價不變，結果每個同學比原來少分攤了3元車費．若設參加旅游的同學共有x人，則根據題意可列方程【】A．B．C．=2D．15．已知x為整數，且分式的值為整數，則x可取的值有【】A．1個B．2個C．3個D．4個（第16小題6分，第17、18兩小題每題8分，共計22分）16．化簡：17．解分式方程：18、計算：四、（每小題9分，共18分）19．先化簡，后求值：，其中x=．20．在社會主義新農村建設中，某鄉(xiāng)鎮(zhèn)決定對一段公路進行改造．已知這項工程由甲工程隊單獨做需要40天完成；如果由乙工程隊先單獨做10天，那么剩下的工程還需要兩隊合做20天才能完成．（1）求乙工程隊單獨完成這項工程所需的天數；（2）求兩隊合做完成這項工程所需的天數．（每小題10分，共10分）21．有兩堆棋子，第一堆棋子比第二堆棋子的數目多，從第一堆棋子中拿出若干粒到第二堆，使第二堆的棋子數翻倍，然后從第二堆中拿出若干粒到第一堆，使第一堆的棋子數翻倍，最后從第一堆中再拿出若干粒到第二堆，使第二堆的棋子數翻倍．此時發(fā)現第一堆棋子數與第二堆棋子數一樣多，求原來這兩堆棋子的數目．期中檢測題選擇題：1．下列不等式一定成立的是（）A．B．C．D．2．如果不等式ax+4<0的解集在數軸上表示如圖,那么a的值是（）A．ａ>0B．a<0C．a=－2D．a=23．如果不等式無解,那么m的取值范圍是A．m＞8B．m≥8C．m＜8D．m≤84．不等式的解集是（）A．B．C．D．5．下列各式從左到右，是因式分解的是（）A．（y－1）（y＋1）＝－1B．C．（x－2）（x－3）＝（3－x）（2－x）D．6．下列多項式能分解因式的是（）A．x2-yB．x2+1C．x2-4x+1D．x2+2xy+y27．下列代數式是分式的是：（）A．B．C．D．8．下列各式中最簡分式是（）A．B．C．D．9．方程的解是（）A．x＝1B．x＝3C．x＝5D．x＝710．兩地實際距離是500m，畫在圖上的距離是25cm，若在此圖上量得A、B兩地相距為40cm，則A、B兩地的實際距離是（）A．800mB．8000mC．32250cmD．3225m填空題（本題共10小題，每小題3分，共30分）11．不等式6x<11x成立的條件是。12．約分：___________。13．分解因式：。14．若。15．已知x+y=6，xy=4，則x2y+xy2的值為。16．分式中，當x______時，沒意義；當x______時，值為零。17．用字母x表示下圖公共部分的范圍是。18．不等式組的解集是。19．已知一矩形的長a=，寬b=60cm，則a∶b=。20．已知長度為的三條線段可圍成一個三角形，那么的取值范圍是計算或化簡（本題共4小題，每小題5分，共20分）21、22、23、24、解答題：(本題共5小題,共35分)25、解不等式，并把解集表示在數軸上.26、(4分)解不等式組：27、(12分)把下列各式分解因式：⑴、；⑵、；⑶、－4a3＋16a2b－16ab228、(5分)先化簡，再求值：.29、(5分)解分式方程：30、(5分)某實驗中學為初二住宿的男學生安排宿舍。如果每間住4人，那么有20人無法安排；如果每間住8人，那么有一間宿舍不空也不滿。求宿舍間數和住宿男學生人數。計算或證明：（本題共3