集合的概念及其表示教學(xué)設(shè)計(jì)

集合的概念及其表示教學(xué)設(shè)計(jì)集合的概念及其表示教學(xué)設(shè)計(jì)集合的概念及其表示教學(xué)設(shè)計(jì)資料僅供參考文件編號(hào)：2022年4月集合的概念及其表示教學(xué)設(shè)計(jì)版本號(hào)：A修改號(hào)：1頁(yè)次：1.0審核：批準(zhǔn):發(fā)布日期：教案首頁(yè)課程名稱數(shù)學(xué)授課內(nèi)容第一章不等式與集合集合的概念及其表示上課時(shí)間XX年XX月XX日第XX節(jié)課教學(xué)時(shí)數(shù)2授課班級(jí)XXXX班教學(xué)審批年月日學(xué)習(xí)目標(biāo)一、知識(shí)目標(biāo)1.能夠復(fù)述出集合的概念及集合中元素的性質(zhì);2.知道常用數(shù)集及其專用記號(hào)；3.能夠復(fù)述出空集的概念；4.能夠說(shuō)出元素與集合的關(guān)系.二、技能目標(biāo)1.會(huì)用集合語(yǔ)言表示有關(guān)數(shù)學(xué)對(duì)象；2.能選擇自然語(yǔ)言、集合語(yǔ)言（列舉法或描述法）描述不同的具體問(wèn)題，感受集合語(yǔ)言的意義和作用.三、情感態(tài)度目標(biāo)1.讓學(xué)生感受集合語(yǔ)言的意義和作用，學(xué)習(xí)從數(shù)學(xué)的角度認(rèn)識(shí)世界；2.培養(yǎng)數(shù)學(xué)的特有文化——簡(jiǎn)潔精煉，體會(huì)從感性到理性的思維過(guò)程；3.引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題，培養(yǎng)獨(dú)立思考和創(chuàng)造性地解決問(wèn)題的意識(shí)；4.通過(guò)合作學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生的合作精神．教學(xué)方法本節(jié)課采用實(shí)例歸納、學(xué)生的自主探究、主動(dòng)參與和教師引導(dǎo)相結(jié)合的教學(xué)方法，教師運(yùn)用現(xiàn)代化教學(xué)手段，通過(guò)創(chuàng)設(shè)情景，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立地去發(fā)現(xiàn)、分析、解決問(wèn)題.教學(xué)用具或資源多媒體輔助教學(xué)——主要是利用多媒體展示圖片來(lái)增加學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和對(duì)集合知識(shí)的直觀理解。教材分析本節(jié)課位于全國(guó)中等職業(yè)技術(shù)學(xué)校通用教材--集合的第一課時(shí)，主要學(xué)習(xí)集合的基本概念與表示方法，這些知識(shí)與后續(xù)其他內(nèi)容有著密切聯(lián)系，它們是學(xué)習(xí)、掌握和使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言的基礎(chǔ)。例如：不等式（組）的解集、函數(shù)的概念與性質(zhì)；至于邏輯方面，從開(kāi)始學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就離不開(kāi)對(duì)邏輯知識(shí)的掌握和運(yùn)用，基本的邏輯知識(shí)存在于日常生活、學(xué)習(xí)、工作中，它也是認(rèn)識(shí)問(wèn)題、研究問(wèn)題不可缺少的工具，這些可以幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)學(xué)習(xí)本節(jié)的意義，也是本章學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。學(xué)情分析學(xué)生情況：學(xué)生為一年級(jí)中級(jí)工新生，年紀(jì)較小，平均年齡在15歲左右。文化基礎(chǔ)比較薄弱，學(xué)習(xí)興趣不高。學(xué)法分析：通過(guò)舉例讓學(xué)生徹底理解集合與元素的關(guān)系，并能熟記常用數(shù)集的定義及表示；熟練運(yùn)用集合的兩種表示方法。學(xué)習(xí)重點(diǎn)及其化解方法學(xué)習(xí)重點(diǎn)：集合的基本概念，元素與集合的關(guān)系。化解方法：通過(guò)引進(jìn)實(shí)例，學(xué)生更好地理解集合的概念，元素與集合的關(guān)系。學(xué)習(xí)難點(diǎn)及其化解方法學(xué)習(xí)難點(diǎn)：集合的表示方法，即運(yùn)用集合的列舉法與描述法,正確表示一些簡(jiǎn)單的集合.化解方法：通過(guò)引進(jìn)實(shí)例，讓學(xué)生掌握如何選擇表示方法。教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)創(chuàng)設(shè)情境，通過(guò)具體實(shí)例引入新課創(chuàng)設(shè)情境，通過(guò)具體實(shí)例引入新課師生共同分析實(shí)例，得出集合含義，明確有關(guān)規(guī)定師生共同分析例子，學(xué)習(xí)元素與集合的關(guān)系及記號(hào)自主學(xué)習(xí)常用數(shù)集及記法自主學(xué)習(xí)集合的兩種表示方法課堂練習(xí)，拓展訓(xùn)練,提升技能總結(jié)評(píng)價(jià)，及時(shí)鞏固；課后作業(yè)，拓展延伸課后反思集合是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)所必須掌握好的一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，同時(shí)集合是一個(gè)不加定義的原始概念，對(duì)于學(xué)生而言既熟悉又模糊，熟悉是因?yàn)閷W(xué)生在初中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和生活體驗(yàn)中掌握了大量集合的實(shí)例，模糊是由于對(duì)于集合含義的描述，以及集合的數(shù)學(xué)表示，元素與集合的關(guān)系等理解的并不十分到位、準(zhǔn)確。雖然本節(jié)課對(duì)于學(xué)生而言難度不大，但是其概念多，符號(hào)多，容易混淆、需要學(xué)生理解記憶。在本節(jié)課的教學(xué)過(guò)程中或多或少的存在一些急于求成的現(xiàn)象和做法，留給學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作探究的時(shí)間顯得不足，學(xué)生思考空間沒(méi)有充分打開(kāi)，學(xué)生展示可能也顯得不夠，部分訓(xùn)練習(xí)題可能設(shè)計(jì)的有些綜合性過(guò)強(qiáng)，難度把握不夠恰當(dāng)。如果讓我重新上這節(jié)課，我會(huì)選取更加貼近學(xué)生生活實(shí)際和感興趣的的例子，幫助學(xué)生理解所學(xué)知識(shí)，提升學(xué)習(xí)興趣。同時(shí)留足學(xué)生自學(xué)和探究的時(shí)間，讓學(xué)生充分展示他們的思維過(guò)程和學(xué)習(xí)成果。同時(shí)還可以借助于如：學(xué)案、小組合作、競(jìng)賽等學(xué)習(xí)方式，加強(qiáng)學(xué)生的課堂參與度和積極性，提升課堂的效率。集合的概念與表示教學(xué)環(huán)節(jié)學(xué)習(xí)內(nèi)容教學(xué)組織時(shí)間分配設(shè)計(jì)意圖知識(shí)回顧復(fù)習(xí)初中知識(shí)教師引導(dǎo)，學(xué)生積極回答問(wèn)題5分鐘復(fù)習(xí)舊知識(shí)，為新知識(shí)的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ).新課教學(xué)一、創(chuàng)設(shè)情境，引入課題【活動(dòng)】多媒體展示：1、草原一群大象在緩步走來(lái)。2、藍(lán)藍(lán)的天空中，一群鳥(niǎo)在飛翔3、許多學(xué)生在一起玩。引導(dǎo)學(xué)生舉出一些類似的例子問(wèn)題集合是我們常用的一個(gè)詞語(yǔ)，我們感興趣的是問(wèn)題中某些特定（是一群大象、一群鳥(niǎo)、一群學(xué)生）對(duì)象的總體，而不是個(gè)別的對(duì)象，為此，我們將學(xué)習(xí)一個(gè)新的概念---集合，即是一些研究對(duì)象的總體.3分鐘通過(guò)多媒體展示,極大地調(diào)動(dòng)起了學(xué)生的積極性,吸引學(xué)生的注意力,設(shè)置輕松的學(xué)習(xí)氣氛.二、步步探索，形成概念【活動(dòng)1】觀察下列對(duì)象：①1～20以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)；②所有的正方形；③到直線l的距離等于定長(zhǎng)d的所有的點(diǎn)；④方程x2+3x—2=0的所有實(shí)數(shù)根；⑤我校2016年9月入學(xué)的所有新生。多媒體展示集合的定義：（略）師生共同概括5個(gè)例子的特征,得出結(jié)論，給出集合的含義：把研究對(duì)象統(tǒng)稱為元素，常用小寫字母啊a，b，c….表示，把一些元素組成的總體叫做集合，常用大寫字母A，B，C….來(lái)表示。請(qǐng)同學(xué)說(shuō)出活動(dòng)1中的集合和元素分別是什么．教師要把集合與元素的定義分析透徹．7分鐘使學(xué)生自己明確集合的含義，培養(yǎng)學(xué)生的概括能力.【活動(dòng)2】判斷下列語(yǔ)句能否構(gòu)成一個(gè)集合，并說(shuō)明理由．①小于10的自然數(shù)的全體；②某校一年(2)班所有性格開(kāi)朗的男生；③英文的26個(gè)大寫字母；④非常接近1的實(shí)數(shù)．①③能夠構(gòu)成集合.②不能準(zhǔn)確的說(shuō)出什么是性格開(kāi)朗，即不能確定集合的元素，所以不能表示集合.④元素不確定，所以不能表示集合5分鐘引導(dǎo)學(xué)生自主探究得出結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力，同時(shí)使學(xué)生能更好的了解集合.新課教學(xué)三、集合中元素的特性(1)確定性：對(duì)于一個(gè)給定的集合，集合中的元素是確定的，任何一個(gè)對(duì)象或者是或者不是這個(gè)給定的集合的元素.(2)互異性：任何一個(gè)給定的集合中，任何兩個(gè)元素都是不同的對(duì)象，相同的對(duì)象歸入一個(gè)集合時(shí)，僅算一個(gè)元素.(3)無(wú)序性：集合中的元素是平等的，沒(méi)有先后順序.通過(guò)分析活動(dòng)2，引導(dǎo)學(xué)生自由討論、探究概括出集合中各種元素的特點(diǎn)，并讓學(xué)生再舉出一些能夠構(gòu)成集合的例子以及不能構(gòu)成集合的例子，要求說(shuō)明理由.5分鐘引導(dǎo)學(xué)生自主探究得出集合的特征：確定性、互異性、無(wú)序性，集合相等，培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力，同時(shí)使學(xué)生能更好的了解集合.四、元素與集合的關(guān)系(1)如果a是集合A的元素，就說(shuō)a屬于A，記作aA，讀作“a屬于A”．(2)如果a不是集合A的元素，就說(shuō)a不屬于A，記作aA．讀作“a不屬于A”．師：a與{a}相同嗎若不同，他們之間的區(qū)別和聯(lián)系是什么生：a是集合{a}的一個(gè)元素，而{a}表示一個(gè)集合．教師強(qiáng)調(diào)：“”的開(kāi)口方向，不能把a(bǔ)A顛倒過(guò)來(lái)寫．5分鐘使學(xué)生發(fā)揮想象，明確元素與集合的關(guān)系。五、常用數(shù)集及其記法【活動(dòng)】熟記數(shù)學(xué)中一些常用的數(shù)集及其記法符號(hào)名稱含義N非負(fù)數(shù)集或自然數(shù)集全體非負(fù)整數(shù)組成的集合N*或N+正整數(shù)集所有正整數(shù)組成的集合Z整數(shù)集全體整數(shù)組成的集合Q有理數(shù)集全體有理數(shù)組成的集合R實(shí)數(shù)集全體實(shí)數(shù)組成的集合引導(dǎo)學(xué)生回憶數(shù)集擴(kuò)充過(guò)程，閱讀教科書(shū)第3頁(yè)表格中的內(nèi)容，認(rèn)識(shí)常用數(shù)集記法.5分鐘使學(xué)生熟記常用數(shù)集的記號(hào)，以免日后做題時(shí)混淆。六、空集的概念空集：我們把不含任何元素的集合叫做空集，記作。即空集中的元素個(gè)數(shù)為0.師：{0}是空集嗎生：不是，{0}中的有一個(gè)元素0.師：0屬于空集嗎為什么生：，0是一個(gè)自然數(shù)，空集中沒(méi)有任何元素。3分鐘新課教學(xué)七、集合的表示方法1.列舉法當(dāng)集合元素不多時(shí)，我們常常把集合的元素列舉出來(lái)，元素之間用逗號(hào)分隔，寫在大括號(hào)“{}”內(nèi)表示這個(gè)集合，這種表示集合的方法叫列舉法．例如，由1，2，3，4，5，6這6個(gè)數(shù)組成的集合，可表示為：A={1，2，3，4，5，6}．【活動(dòng)3】嘗試用列舉法表示下列集合：①小于10的所有自然數(shù)組成的集合；②方程的所有實(shí)數(shù)根組成的集合；③由1到20以內(nèi)的所有素?cái)?shù)組成的集合；2.描述法用集合中元素的公共屬性來(lái)表示集合的方法叫做描述法，描述法的一般形式為：A={x|x<1,xR}【活動(dòng)4】提出思考題：①你能用自然語(yǔ)言描述集合{2，4，6，8}嗎②你能用列舉法表示不等式x—7＜3的解集嗎①?gòu)?開(kāi)始到8的所有偶數(shù)組成的集合②這個(gè)集合中的元素不能一一列出，因此不可以用列舉法表示【問(wèn)題】由集合的概念，我們可以知道用自然語(yǔ)言可以描述一個(gè)集合，那么有沒(méi)有其他方式表示集合呢師：用列舉法表示集合時(shí)，不必考慮元素的前后順序．通過(guò)上述講解請(qǐng)同學(xué)說(shuō)說(shuō)列舉法的特點(diǎn)：1）用花括號(hào)｛｝把元素括起來(lái).2）集合的元素可以具體一一列舉出來(lái).師：用列舉法可以表示小于1的所有實(shí)數(shù)組成的集合嗎生：不可以，有無(wú)窮多個(gè)數(shù)，不能一一列舉出來(lái)。學(xué)生討論，師生總結(jié)：引導(dǎo)學(xué)生思考、討論用列舉法表示相應(yīng)集合的困難，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)描述法的積極性.讓學(xué)生討論交流，歸納描述法的特點(diǎn).師生共同分析總結(jié)集合表示方法選用原則：1.當(dāng)集合元素不多時(shí)，而且容易列舉，一般用列舉法．2.當(dāng)集合的元素不能無(wú)遺漏地一一列舉出來(lái)，或者不便于、不需要一一列舉出來(lái)，常用描述法．15分鐘使學(xué)生學(xué)習(xí)基本了解用列舉法表示集合的方法，并了解列舉法的特點(diǎn)。使學(xué)生體會(huì)用描述法表示集合的必要性，會(huì)用描述法表示集合。課堂練習(xí)八、課堂練習(xí)，鞏固新知練習(xí)1判斷下列語(yǔ)句是否正確：(1)山西省比較著名的旅游景點(diǎn)可以組成一個(gè)集合。(2)所有三角形可以構(gòu)成的集合是無(wú)限集；(3){0}是空集；(4)設(shè)A={a,b,c},則有cA.(5)設(shè)A={a,b,c},則有{c}A.練習(xí)2用符號(hào)“”或“”填空：(1)－3N；(2)Q；(3)eq\f(1,3)Z；(4)－eq\f(1,2)R；(5)eq\r(2)R；(6)0Z．(7)0；（8）0{0}練習(xí)3選用合適的方法表示下列集合(1)方程的所有實(shí)數(shù)根組成的集合(2)由大于10小于20的所有整數(shù)組成的集合學(xué)生小組內(nèi)合作，小組按做題速度和正確率進(jìn)行排名。討論應(yīng)當(dāng)如何根據(jù)問(wèn)題選擇適當(dāng)?shù)募媳硎痉?。學(xué)生回答，老師進(jìn)行總結(jié)：(1)描述法：A={xR|}列舉法：A={，}(2)描述法：A={xZ|10<x<20}列舉法：A={11,12,13,14,15,16,17,18,19}15分鐘通過(guò)練習(xí)，鞏固所學(xué)知識(shí)使學(xué)生掌握好兩種表示法各自的特點(diǎn)，根據(jù)題目靈活選擇。拓展訓(xùn)練九、拓展訓(xùn)練，提升技能1.下列敘述正確的是 （ ）

A.集合中只有兩個(gè)元素

B. C.整數(shù)集可表示為

D.有理數(shù)集表示為{為有理數(shù)集} 2.不等式的正整數(shù)解的集合用描述法表為，用列舉法表示為.3.拋物線上的所有點(diǎn)組成的集合A可表示為；0A；(0,)A（填“”小組討論，根據(jù)所學(xué)知識(shí)解決拓展訓(xùn)練中的問(wèn)題.教師根據(jù)學(xué)生解題過(guò)程中遇到的問(wèn)題給予適當(dāng)引導(dǎo)，幫助學(xué)生解決問(wèn)題.15分鐘引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題，培養(yǎng)獨(dú)立思考和創(chuàng)造性地解決問(wèn)題的意識(shí)；拓展訓(xùn)練或“”）.4.已知-3是集合的一個(gè)元素，求實(shí)數(shù)的值。5試用列舉法表示集合.小組討論，根據(jù)所學(xué)知識(shí)解決拓展訓(xùn)練中的問(wèn)題.教師根據(jù)學(xué)生解題過(guò)程中遇到的問(wèn)題給予適當(dāng)引導(dǎo)，幫助學(xué)生解決問(wèn)題.通過(guò)合作學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生的合作精神．總結(jié)評(píng)價(jià)十、課堂小結(jié)，及時(shí)鞏固【問(wèn)題】(1)集合與元素的含義(2)集合的特點(diǎn)(3)集合的不同表示方法引導(dǎo)學(xué)生整理概括這一節(jié)課所學(xué)的知識(shí)5分鐘歸納整理知識(shí)，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，并培養(yǎng)學(xué)生自主對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行總結(jié)的能力。布置作業(yè)十一、作業(yè)布置，拓展延伸課后作業(yè)：習(xí)題冊(cè)課后思考作業(yè)：①結(jié)合實(shí)例，試比較用自然語(yǔ)言、列舉法和描述法表示集合時(shí)各