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文檔簡介
2021-2022中考數(shù)學模擬試卷注意事項:1.答卷前,考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標號?;卮鸱沁x擇題時,將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1.實數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示,則代數(shù)式|c﹣a|﹣|a+b|的值等于()A.c+b B.b﹣c C.c﹣2a+b D.c﹣2a﹣b2.下列運算不正確的是A.a(chǎn)5+C.2a23.如圖,AB∥CD,點E在線段BC上,若∠1=40°,∠2=30°,則∠3的度數(shù)是()A.70° B.60° C.55° D.50°4.如圖,在矩形ABCD中,AB=,AD=2,以點A為圓心,AD的長為半徑的圓交BC邊于點E,則圖中陰影部分的面積為()A. B. C. D.5.下面的幾何體中,主視圖為圓的是()A. B. C. D.6.如表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳高運動員最近幾次選拔賽成績的平均數(shù)與方差:甲乙丙丁平均數(shù)(cm)185180185180方差3.63.67.48.1根據(jù)表數(shù)據(jù),從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的參加比賽,應該選擇()A.甲 B.乙 C.丙 D.丁7.某種商品的進價為800元,出售時標價為1200元,后來由于該商品積壓,商店準備打折銷售,但要保證利潤率不低于5%,則至多可打()A.6折 B.7折C.8折 D.9折8.某種超薄氣球表面的厚度約為,這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為()A. B. C. D.9.點A(-1,y1),B(-2,y2)在反比例函數(shù)y=2x的圖象上,則A.y1>y2 B.y1=y2 C.10.不等式組的正整數(shù)解的個數(shù)是()A.5 B.4 C.3 D.211.今年“五一”節(jié),小明外出爬山,他從山腳爬到山頂?shù)倪^程中,中途休息了一段時間.設他從山腳出發(fā)后所用的時間為t(分鐘),所走的路程為s(米),s與t之間的函數(shù)關系如圖所示,下列說法錯誤的是()A.小明中途休息用了20分鐘B.小明休息前爬山的平均速度為每分鐘70米C.小明在上述過程中所走的路程為6600米D.小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度12.下列各組數(shù)中,互為相反數(shù)的是()A.﹣2與2 B.2與2 C.3與 D.3與3二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13.若關于x的一元二次方程x2+2x﹣m2﹣m=0(m>0),當m=1、2、3、…、2018時,相應的一元二次方程的兩個根分別記為α1、β1,α2、β2,…,α2018、β2018,則:的值為_____.14.若正六邊形的邊長為2,則此正六邊形的邊心距為______.15.如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=60°,AB=6cm,將△ABC以點B為中心順時針旋轉,使點C旋轉到AB邊延長線上的點D處,則AC邊掃過的圖形(陰影部分)的面積是_____cm1.(結果保留π).16.已知點P是線段AB的黃金分割點,PA>PB,AB=4cm,則PA=____cm.17.如圖,某數(shù)學興趣小組將邊長為5的正方形鐵絲框ABCD變形為以A為圓心,AB為半徑的扇形(忽略鐵絲的粗細),則所得的扇形ABD的面積為_____.18.不等式組的最大整數(shù)解為_____.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)湯姆斯杯世界男子羽毛球團體賽小組賽比賽規(guī)則:兩隊之間進行五局比賽,其中三局單打,兩局雙打,五局比賽必須全部打完,贏得三局及以上的隊獲勝.假如甲,乙兩隊每局獲勝的機會相同.(1)若前四局雙方戰(zhàn)成2:2,那么甲隊最終獲勝的概率是__________;(2)現(xiàn)甲隊在前兩局比賽中已取得2:0的領先,那么甲隊最終獲勝的概率是多少?20.(6分)央視熱播節(jié)目“朗讀者”激發(fā)了學生的閱讀興趣,某校為滿足學生的閱讀需求,欲購進一批學生喜歡的圖書,學校組織學生會成員隨機抽取部分學生進行問卷調查,被調查學生須從“文史類、社科類、小說類、生活類”中選擇自己喜歡的一類,根據(jù)調查結果繪制了統(tǒng)計圖(未完成),請根據(jù)圖中信息,解答下列問題:此次共調查了名學生;將條形統(tǒng)計圖1補充完整;圖2中“小說類”所在扇形的圓心角為度;若該校共有學生2000人,估計該校喜歡“社科類”書籍的學生人數(shù).21.(6分)如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,對角線AC為⊙O的直徑,過點C作AC的垂線交AD的延長線于點E,點F為CE的中點,連接DB,DC,DF.求∠CDE的度數(shù);求證:DF是⊙O的切線;若AC=DE,求tan∠ABD的值.22.(8分)如圖,拋物線y=-x2+bx+c的頂點為C,對稱軸為直線x=1,且經(jīng)過點A(3,-1),與y軸交于點B.求拋物線的解析式;判斷△ABC的形狀,并說明理由;經(jīng)過點A的直線交拋物線于點P,交x軸于點Q,若S△OPA=2S△OQA,試求出點P的坐標.23.(8分)如圖所示,某工程隊準備在山坡(山坡視為直線l)上修一條路,需要測量山坡的坡度,即tanα的值.測量員在山坡P處(不計此人身高)觀察對面山頂上的一座鐵塔,測得塔尖C的仰角為37°,塔底B的仰角為26.6°.已知塔高BC=80米,塔所在的山高OB=220米,OA=200米,圖中的點O、B、C、A、P在同一平面內(nèi),求山坡的坡度.(參考數(shù)據(jù)sin26.6°≈0.45,tan26.6°≈0.50;sin37°≈0.60,tan37°≈0.75)24.(10分)八年級一班開展了“讀一本好書”的活動,班委會對學生閱讀書籍的情況進行了問卷調查,問卷設置了“小說”“戲劇”“散文”“其他”四個類型,每位同學僅選一項,根據(jù)調查結果繪制了不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計圖.類別頻數(shù)(人數(shù))頻率小說0.5戲劇4散文100.25其他6合計1根據(jù)圖表提供的信息,解答下列問題:八年級一班有多少名學生?請補全頻數(shù)分布表,并求出扇形統(tǒng)計圖中“其他”類所占的百分比;在調查問卷中,甲、乙、丙、丁四位同學選擇了“戲劇”類,現(xiàn)從以上四位同學中任意選出2名同學參加學校的戲劇興趣小組,請用畫樹狀圖或列表法的方法,求選取的2人恰好是乙和丙的概率.25.(10分)2019年我市在“展銷會”期間,對周邊道路進行限速行駛.道路AB段為監(jiān)測區(qū),C、D為監(jiān)測點(如圖).已知C、D、B在同一條直線上,且,CD=400米,,.求道路AB段的長;(精確到1米)如果AB段限速為60千米/時,一輛車通過AB段的時間為90秒,請判斷該車是否超速,并說明理由.(參考數(shù)據(jù):,,)26.(12分)計算:(﹣2)﹣2﹣sin45°+(﹣1)2018﹣÷227.(12分)如圖,點C在線段AB上,AD∥EB,AC=BE,AD=BC,CF平分∠DCE.求證:CF⊥DE于點F.
參考答案一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1、A【解析】
根據(jù)數(shù)軸得到b<a<0<c,根據(jù)有理數(shù)的加法法則,減法法則得到c-a>0,a+b<0,根據(jù)絕對值的性質化簡計算.【詳解】由數(shù)軸可知,b<a<0<c,∴c-a>0,a+b<0,則|c-a|-|a+b|=c-a+a+b=c+b,故選A.【點睛】本題考查的是實數(shù)與數(shù)軸,絕對值的性質,能夠根據(jù)數(shù)軸比較實數(shù)的大小,掌握絕對值的性質是解題的關鍵.2、B【解析】(-2a3、A【解析】試題分析:∵AB∥CD,∠1=40°,∠1=30°,∴∠C=40°.∵∠3是△CDE的外角,∴∠3=∠C+∠2=40°+30°=70°.故選A.考點:平行線的性質.4、B【解析】
先利用三角函數(shù)求出∠BAE=45°,則BE=AB=,∠DAE=45°,然后根據(jù)扇形面積公式,利用圖中陰影部分的面積=S矩形ABCD﹣S△ABE﹣S扇形EAD進行計算即可.【詳解】解:∵AE=AD=2,而AB=,∴cos∠BAE==,∴∠BAE=45°,∴BE=AB=,∠BEA=45°.∵AD∥BC,∴∠DAE=∠BEA=45°,∴圖中陰影部分的面積=S矩形ABCD﹣S△ABE﹣S扇形EAD=2×﹣××﹣=2﹣1﹣.故選B.【點睛】本題考查了扇形面積的計算.陰影面積常用的方法:直接用公式法;和差法;割補法.求陰影面積的主要思路是將不規(guī)則圖形面積轉化為規(guī)則圖形的面積.5、C【解析】試題解析:A、的主視圖是矩形,故A不符合題意;B、的主視圖是正方形,故B不符合題意;C、的主視圖是圓,故C符合題意;D、的主視圖是三角形,故D不符合題意;故選C.考點:簡單幾何體的三視圖.6、A【解析】
首先比較平均數(shù),平均數(shù)相同時選擇方差較小的運動員參加.【詳解】∵=>=,∴從甲和丙中選擇一人參加比賽,∵=<<,∴選擇甲參賽,故選A.【點睛】此題主要考查了平均數(shù)和方差的應用,解題關鍵是明確平均數(shù)越高,成績越高,方差越小,成績越穩(wěn)定.7、B【解析】
設可打x折,則有1200×-800≥800×5%,解得x≥1.即最多打1折.故選B.【點睛】本題考查的是一元一次不等式的應用,解此類題目時注意利潤和折數(shù),計算折數(shù)時注意要除以2.解答本題的關鍵是讀懂題意,求出打折之后的利潤,根據(jù)利潤率不低于5%,列不等式求解.8、A【解析】
絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示,一般形式為,與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪,指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.【詳解】,故選:A.【點睛】本題考查了用科學記數(shù)法表示較小的數(shù),一般形式為,其中,n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.9、C【解析】試題分析:對于反比例函數(shù)y=kx,當k>0時,在每一個象限內(nèi),y隨x的增大而減小,根據(jù)題意可得:-1>-2,則y考點:反比例函數(shù)的性質.10、C【解析】
先解不等式組得到-1<x≤3,再找出此范圍內(nèi)的正整數(shù).【詳解】解不等式1-2x<3,得:x>-1,
解不等式≤2,得:x≤3,
則不等式組的解集為-1<x≤3,
所以不等式組的正整數(shù)解有1、2、3這3個,
故選C.【點睛】本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解,解題的關鍵是正確得出一元一次不等式組的解集.11、C【解析】
根據(jù)圖像,結合行程問題的數(shù)量關系逐項分析可得出答案.【詳解】從圖象來看,小明在第40分鐘時開始休息,第60分鐘時結束休息,故休息用了20分鐘,A正確;小明休息前爬山的平均速度為:(米/分),B正確;小明在上述過程中所走的路程為3800米,C錯誤;小明休息前爬山的平均速度為:70米/分,大于休息后爬山的平均速度:米/分,D正確.故選C.考點:函數(shù)的圖象、行程問題.12、A【解析】
根據(jù)只有符號不同的兩數(shù)互為相反數(shù),可直接判斷.【詳解】-2與2互為相反數(shù),故正確;2與2相等,符號相同,故不是相反數(shù);3與互為倒數(shù),故不正確;3與3相同,故不是相反數(shù).故選:A.【點睛】此題主要考查了相反數(shù),關鍵是觀察特點是否只有符號不同,比較簡單.二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13、.【解析】
利用根與系數(shù)的關系得到α1+β1=-2,α1β1=-1×2;α2+β2=-2,α2β2=-2×3;…α2018+β2018=-2,α2018β2018=-2018×1.把原式變形,再代入,即可求出答案.【詳解】∵x2+2x-m2-m=0,m=1,2,3,…,2018,∴由根與系數(shù)的關系得:α1+β1=-2,α1β1=-1×2;α2+β2=-2,α2β2=-2×3;…α2018+β2018=-2,α2018β2018=-2018×1.∴原式===2×()=2×(1-)=,故答案為.【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關系:若x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩根時,x1+x2=-,x1x2=.14、.【解析】
連接OA、OB,根據(jù)正六邊形的性質求出∠AOB,得出等邊三角形OAB,求出OA、AM的長,根據(jù)勾股定理求出即可.【詳解】連接OA、OB、OC、OD、OE、OF,∵正六邊形ABCDEF,∴∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOE=∠EOF=∠AOF,∴∠AOB=60°,OA=OB,∴△AOB是等邊三角形,∴OA=OB=AB=2,∵AB⊥OM,∴AM=BM=1,在△OAM中,由勾股定理得:OM=.15、9π【解析】
根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠BAC=30°,再根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半可得BC=AB,然后求出陰影部分的面積=S扇形ABE﹣S扇形BCD,列計算即可得解.【詳解】∵∠C是直角,∠ABC=60°,∴∠BAC=90°﹣60°=30°,∴BC=AB=×6=3(cm),∵△ABC以點B為中心順時針旋轉得到△BDE,∴S△BDE=S△ABC,∠ABE=∠CBD=180°﹣60°=110°,∴陰影部分的面積=S扇形ABE+S△BDE﹣S扇形BCD﹣S△ABC=S扇形ABE﹣S扇形BCD=﹣=11π﹣3π=9π(cm1).故答案為9π.【點睛】本題考查了旋轉的性質,扇形的面積計算,直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質,求出陰影部分的面積等于兩個扇形的面積的差是解題的關鍵.16、2-2【解析】
根據(jù)黃金分割點的定義,知AP是較長線段;則AP=AB,代入運算即可.【詳解】解:由于P為線段AB=4的黃金分割點,且AP是較長線段;則AP=4×=cm,故答案為:(2-2)cm.【點睛】此題考查了黃金分割的定義,應該識記黃金分割的公式:較短的線段=原線段的,難度一般.17、25【解析】試題解析:由題意18、﹣1.【解析】
分別求出每一個不等式的解集,根據(jù)口訣:同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集,從而得出其最大整數(shù)解.【詳解】,解不等式①得:x≤1,解不等式②得x-1>1x,x-1x>1,-x>1,x<-1,∴
不等式組的解集為x<-1,∴
不等式組的最大整數(shù)解為-1.故答案為-1.【點睛】本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解,解題的關鍵是熟練的掌握一元一次不等式組的整數(shù)解.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、(1)12;(2)【解析】分析:(1)直接利用概率公式求解;(2)畫樹狀圖展示所有8種等可能的結果數(shù),再找出甲至少勝一局的結果數(shù),然后根據(jù)概率公式求.詳解:(1)甲隊最終獲勝的概率是12(2)畫樹狀圖為:共有8種等可能的結果數(shù),其中甲至少勝一局的結果數(shù)為7,所以甲隊最終獲勝的概率=78點睛:本題考查了列表法與樹狀圖法:利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n,再從中選出符合事件A或B的結果數(shù)目m,然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率.20、(1)200;(2)見解析;(3)126°;(4)240人.【解析】
(1)根據(jù)文史類的人數(shù)以及文史類所占的百分比即可求出總人數(shù)(2)根據(jù)總人數(shù)以及生活類的百分比即可求出生活類的人數(shù)以及小說類的人數(shù);(3)根據(jù)小說類的百分比即可求出圓心角的度數(shù);(4)利用樣本中喜歡社科類書籍的百分比來估計總體中的百分比,從而求出喜歡社科類書籍的學生人數(shù)【詳解】(1)∵喜歡文史類的人數(shù)為76人,占總人數(shù)的38%,∴此次調查的總人數(shù)為:76÷38%=200人,故答案為200;(2)∵喜歡生活類書籍的人數(shù)占總人數(shù)的15%,∴喜歡生活類書籍的人數(shù)為:200×15%=30人,∴喜歡小說類書籍的人數(shù)為:200﹣24﹣76﹣30=70人,如圖所示:(3)∵喜歡社科類書籍的人數(shù)為:24人,∴喜歡社科類書籍的人數(shù)占了總人數(shù)的百分比為:×100%=12%,∴喜歡小說類書籍的人數(shù)占了總分數(shù)的百分比為:100%﹣15%﹣38%﹣12%=35%,∴小說類所在圓心角為:360°×35%=126°;(4)由樣本數(shù)據(jù)可知喜歡“社科類”書籍的學生人數(shù)占了總人數(shù)的12%,∴該校共有學生2000人,估計該校喜歡“社科類”書籍的學生人數(shù):2000×12%=240人.【點睛】此題考查扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖,看懂圖中數(shù)據(jù)是解題關鍵21、(1)90°;(1)證明見解析;(3)1.【解析】
(1)根據(jù)圓周角定理即可得∠CDE的度數(shù);(1)連接DO,根據(jù)直角三角形的性質和等腰三角形的性質易證∠ODF=∠ODC+∠FDC=∠OCD+∠DCF=90°,即可判定DF是⊙O的切線;(3)根據(jù)已知條件易證△CDE∽△ADC,利用相似三角形的性質結合勾股定理表示出AD,DC的長,再利用圓周角定理得出tan∠ABD的值即可.【詳解】解:(1)解:∵對角線AC為⊙O的直徑,∴∠ADC=90°,∴∠EDC=90°;(1)證明:連接DO,∵∠EDC=90°,F(xiàn)是EC的中點,∴DF=FC,∴∠FDC=∠FCD,∵OD=OC,∴∠OCD=∠ODC,∵∠OCF=90°,∴∠ODF=∠ODC+∠FDC=∠OCD+∠DCF=90°,∴DF是⊙O的切線;(3)解:如圖所示:可得∠ABD=∠ACD,∵∠E+∠DCE=90°,∠DCA+∠DCE=90°,∴∠DCA=∠E,又∵∠ADC=∠CDE=90°,∴△CDE∽△ADC,∴,∴DC1=AD?DE∵AC=1DE,∴設DE=x,則AC=1x,則AC1﹣AD1=AD?DE,期(1x)1﹣AD1=AD?x,整理得:AD1+AD?x﹣10x1=0,解得:AD=4x或﹣4.5x(負數(shù)舍去),則DC=,故tan∠ABD=tan∠ACD=.22、(1)y=-x2+2x+2;(2)詳見解析;(3)點P的坐標為(1+,1)、(1-,1)、(1+,-3)或(1-,-3).【解析】
(1)根據(jù)題意得出方程組,求出b、c的值,即可求出答案;(2)求出B、C的坐標,根據(jù)點的坐標求出AB、BC、AC的值,根據(jù)勾股定理的逆定理求出即可;(3)分為兩種情況,畫出圖形,根據(jù)相似三角形的判定和性質求出PE的長,即可得出答案.【詳解】解:(1)由題意得:,解得:,∴拋物線的解析式為y=-x2+2x+2;(2)∵由y=-x2+2x+2得:當x=0時,y=2,∴B(0,2),由y=-(x-1)2+3得:C(1,3),∵A(3,-1),∴AB=3,BC=,AC=2,∴AB2+BC2=AC2,∴∠ABC=90°,∴△ABC是直角三角形;(3)①如圖,當點Q在線段AP上時,過點P作PE⊥x軸于點E,AD⊥x軸于點D∵S△OPA=2S△OQA,∴PA=2AQ,∴PQ=AQ∵PE∥AD,∴△PQE∽△AQD,∴==1,∴PE=AD=1∵由-x2+2x+2=1得:x=1,∴P(1+,1)或(1-,1),②如圖,當點Q在PA延長線上時,過點P作PE⊥x軸于點E,AD⊥x軸于點D∵S△OPA=2S△OQA,∴PA=2AQ,∴PQ=3AQ∵PE∥AD,∴△PQE∽△AQD,∴==3,∴PE=3AD=3∵由-x2+2x+2=-3得:x=1±,∴P(1+,-3),或(1-,-3),綜上可知:點P的坐標為(1+,1)、(1-,1)、(1+,-3)或(1-,-3).【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質,用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式,相似三角形的性質和判定等知識點,能求出符合的所有情況是解此題的關鍵.23、【解析】
過點P作PD⊥OC于D,PE⊥OA于E,則四邊形ODPE為矩形,先解Rt△PBD,得出BD=PD?tan26.6°;解Rt△CBD,得出CD=PD?tan37°;再根據(jù)CD﹣BD=BC,列出方程,求出PD=2,進而求出PE=4,AE=5,然后在△APE中利用三角函數(shù)的定義即可求解.【詳解】解:如圖,過點P作PD⊥OC于D,PE⊥OA于E,則四邊形ODPE為矩形.在Rt△PBD中,∵∠BDP=90°,∠BPD=26.6°,∴BD=PD?tan∠BPD=PD?tan26.6°.在Rt△CBD中,∵∠CDP=90°,∠CPD=37°,∴CD=PD?tan∠CPD=PD?tan37°.∵CD﹣BD=BC,∴PD?tan37°﹣PD?tan26.6°=1.∴0.75PD﹣0.50PD=1,解得PD=2.∴BD=PD?tan26.6°≈2×0.50=3.∵OB=220,∴PE=OD=OB﹣BD=4.∵OE=PD=2,∴AE=OE﹣OA=2﹣200=5.∴.24、(1)41(2)15%(3)【解析】
(1)用散文的頻數(shù)除以其頻率即可求得樣本總數(shù);(2)根據(jù)其他類的頻數(shù)和總人數(shù)求得其百分比即可;(3)畫樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù),找出恰好是丙與乙的情況,
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