2022屆河北滄州泊頭市蘇屯初級中學中考數(shù)學對點突破模擬試卷含解析_第1頁
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文檔簡介

2021-2022中考數(shù)學模擬試卷注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚,將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時請按要求用筆。3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1.已知反比例函數(shù)y=﹣,當﹣3<x<﹣2時,y的取值范圍是()A.0<y<1 B.1<y<2 C.2<y<3 D.﹣3<y<﹣22.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,有下列5個結(jié)論:①abc>0;②b<a+c;③4a+2b+c>0;④2c–3b<0;⑤a+b>n(an+b)(n≠1),其中正確的結(jié)論有()A.2個 B.3個 C.4個 D.5個3.如圖,∠AOB=45°,OC是∠AOB的角平分線,PM⊥OB,垂足為點M,PN∥OB,PN與OA相交于點N,那么的值等于()A. B. C. D.4.估算的值在(

)A.3和4之間 B.4和5之間 C.5和6之間 D.6和7之間5.下列四個命題,正確的有()個.①有理數(shù)與無理數(shù)之和是有理數(shù)②有理數(shù)與無理數(shù)之和是無理數(shù)③無理數(shù)與無理數(shù)之和是無理數(shù)④無理數(shù)與無理數(shù)之積是無理數(shù).A.1 B.2 C.3 D.46.將二次函數(shù)的圖象先向左平移1個單位,再向下平移2個單位,所得圖象對應(yīng)的函數(shù)表達式是()A. B.C. D.7.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠1)的圖象如圖所示,給出以下結(jié)論:①a+b+c<1;②a﹣b+c<1;③b+2a<1;④abc>1.其中所有正確結(jié)論的序號是()A.③④ B.②③ C.①④ D.①②③8.如圖,已知△ABC中,∠C=90°,若沿圖中虛線剪去∠C,則∠1+∠2等于()A.90° B.135° C.270° D.315°9.已知:二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠1)的圖象如圖所示,下列結(jié)論中:①abc>1;②b+2a=1;③a-b<m(am+b)(m≠-1);④ax2+bx+c=1兩根分別為-3,1;⑤4a+2b+c>1.其中正確的項有()A.2個 B.3個 C.4個 D.5個10.如圖,⊙O的半徑OA=6,以A為圓心,OA為半徑的弧交⊙O于B、C點,則BC=()A.6 B.6 C.3 D.3二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.如果m,n互為相反數(shù),那么|m+n﹣2016|=___________.12.如圖所示,某辦公大樓正前力有一根高度是15米的旗桿ED,從辦公樓頂點A測得族桿頂端E的俯角α是45°,旗桿底端D到大樓前梯坎底端C的距離DC是20米,梯坎坡長BC是13米,梯坎坡度i=1:2.4,則大樓AB的高度的為_____米.13.因式分解:______.14.因式分解:a2b-4ab+4b=______.15.《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學最重要的著作,在“勾股”章中有這樣一個問題:“今有邑方二百步,各中開門,出東門十五步有木,問:出南門幾步而見木?”用今天的話說,大意是:如圖,是一座邊長為200步(“步”是古代的長度單位)的正方形小城,東門位于的中點,南門位于的中點,出東門15步的處有一樹木,求出南門多少步恰好看到位于處的樹木(即點在直線上)?請你計算的長為__________步.16.如圖,在菱形ABCD中,對角線AC、BD相交于點O,點E是線段BO上的一個動點,點F為射線DC上一點,若∠ABC=60°,∠AEF=120°,AB=4,則EF可能的整數(shù)值是_____.17.直角三角形的兩條直角邊長為6,8,那么斜邊上的中線長是____.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)某公司銷售部有營銷人員15人,銷售部為了制定某種商品的月銷售定額,統(tǒng)計了這15人某月的銷售量如下:每人銷售件數(shù)1800510250210150120人數(shù)113532(1)求這15位營銷人員該月銷售量的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù);假設(shè)銷售負責人把每位營銷員的月銷售額定為320件,你認為是否合理,為什么?如不合理,請你制定一個較合理的銷售定額,并說明理由.19.(5分)小強的媽媽想在自家的院子里用竹籬笆圍一個面積為4平方米的矩形小花園,媽媽問九年級的小強至少需要幾米長的竹籬笆(不考慮接縫).小強根據(jù)他學習函數(shù)的經(jīng)驗做了如下的探究.下面是小強的探究過程,請補充完整:建立函數(shù)模型:設(shè)矩形小花園的一邊長為x米,籬笆長為y米.則y關(guān)于x的函數(shù)表達式為________;列表(相關(guān)數(shù)據(jù)保留一位小數(shù)):根據(jù)函數(shù)的表達式,得到了x與y的幾組值,如下表:x0.511.522.533.544.55y17108.38.28.79.310.811.6描點、畫函數(shù)圖象:如圖,在平面直角坐標系xOy中,描出了以上表中各對對應(yīng)值為坐標的點,根據(jù)描出的點畫出該函數(shù)的圖象;觀察分析、得出結(jié)論:根據(jù)以上信息可得,當x=________時,y有最小值.由此,小強確定籬笆長至少為________米.20.(8分)如圖,已知?ABCD.作∠B的平分線交AD于E點。(用尺規(guī)作圖法,保留作圖痕跡,不要求寫作法);若?ABCD的周長為10,CD=2,求DE的長。21.(10分)省教育廳決定在全省中小學開展“關(guān)注校車、關(guān)愛學生”為主題的交通安全教育宣傳周活動,某中學為了了解本校學生的上學方式,在全校范圍內(nèi)隨機抽查了部分學生,將收集的數(shù)據(jù)繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖(如圖所示),請根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問題.m=%,這次共抽取名學生進行調(diào)查;并補全條形圖;在這次抽樣調(diào)查中,采用哪種上學方式的人數(shù)最多?如果該校共有1500名學生,請你估計該校騎自行車上學的學生有多少名?22.(10分)如圖,△ABC中,∠A=90°,AB=AC=4,D是BC邊上一點,將點D繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到點E,連接CE.(1)當點E在BC邊上時,畫出圖形并求出∠BAD的度數(shù);(2)當△CDE為等腰三角形時,求∠BAD的度數(shù);(3)在點D的運動過程中,求CE的最小值.(參考數(shù)值:sin75°=,cos75°=,tan75°=)23.(12分)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù),且a≠1)中的x與y的部分對應(yīng)值如表x

﹣1

1

1

3

y

﹣1

3

5

3

下列結(jié)論:①ac<1;②當x>1時,y的值隨x值的增大而減小.③3是方程ax2+(b﹣1)x+c=1的一個根;④當﹣1<x<3時,ax2+(b﹣1)x+c>1.其中正確的結(jié)論是.24.(14分)如圖,一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于點A(-3,m+8),B(n,-6)兩點.(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;(2)求△AOB的面積.

參考答案一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1、C【解析】分析:由題意易得當﹣3<x<﹣2時,函數(shù)的圖象位于第二象限,且y隨x的增大而增大,再計算出當x=-3和x=-2時對應(yīng)的函數(shù)值,即可作出判斷了.詳解:∵在中,﹣6<0,∴當﹣3<x<﹣2時函數(shù)的圖象位于第二象限內(nèi),且y隨x的增大而增大,∵當x=﹣3時,y=2,當x=﹣2時,y=3,∴當﹣3<x<﹣2時,2<y<3,故選C.點睛:熟悉“反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)”是正確解答本題的關(guān)鍵.2、B【解析】

①觀察圖象可知a<0,b>0,c>0,由此即可判定①;②當x=﹣1時,y=a﹣b+c由此可判定②;③由對稱知,當x=2時,函數(shù)值大于0,即y=4a+2b+c>0,由此可判定③;④當x=3時函數(shù)值小于0,即y=9a+3b+c<0,且x=﹣=1,可得a=﹣,代入y=9a+3b+c<0即可判定④;⑤當x=1時,y的值最大.此時,y=a+b+c,當x=n時,y=an2+bn+c,由此即可判定⑤.【詳解】①由圖象可知:a<0,b>0,c>0,abc<0,故此選項錯誤;②當x=﹣1時,y=a﹣b+c<0,即b>a+c,故此選項錯誤;③由對稱知,當x=2時,函數(shù)值大于0,即y=4a+2b+c>0,故此選項正確;④當x=3時函數(shù)值小于0,y=9a+3b+c<0,且x=﹣=1即a=﹣,代入得9(﹣)+3b+c<0,得2c<3b,故此選項正確;⑤當x=1時,y的值最大.此時,y=a+b+c,而當x=n時,y=an2+bn+c,所以a+b+c>an2+bn+c,故a+b>an2+bn,即a+b>n(an+b),故此選項正確.∴③④⑤正確.故選B.【點睛】本題主要考查了拋物線的圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系,熟知拋物線的圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.3、B【解析】

過點P作PE⊥OA于點E,根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得PE=PM,再根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯角相等可得∠POM=∠OPN,根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和求出∠PNE=∠AOB,再根據(jù)直角三角形解答.【詳解】如圖,過點P作PE⊥OA于點E,∵OP是∠AOB的平分線,∴PE=PM,∵PN∥OB,∴∠POM=∠OPN,∴∠PNE=∠PON+∠OPN=∠PON+∠POM=∠AOB=45°,∴=.故選:B.【點睛】本題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質(zhì),直角三角形的性質(zhì),以及三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和,作輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵.4、C【解析】

由可知56,即可解出.【詳解】∵∴56,故選C.【點睛】此題主要考查了無理數(shù)的估算,掌握無理數(shù)的估算是解題的關(guān)鍵.5、A【解析】解:①有理數(shù)與無理數(shù)的和一定是有理數(shù),故本小題錯誤;②有理數(shù)與無理數(shù)的和一定是無理數(shù),故本小題正確;③例如=0,0是有理數(shù),故本小題錯誤;④例如(﹣)×=﹣2,﹣2是有理數(shù),故本小題錯誤.故選A.點睛:本題考查的是實數(shù)的運算及無理數(shù)、有理數(shù)的定義,熟知以上知識是解答此題的關(guān)鍵.6、B【解析】

拋物線平移不改變a的值,由拋物線的頂點坐標即可得出結(jié)果.【詳解】解:原拋物線的頂點為(0,0),向左平移1個單位,再向下平移1個單位,那么新拋物線的頂點為(-1,-1),

可設(shè)新拋物線的解析式為:y=(x-h)1+k,

代入得:y=(x+1)1-1.

∴所得圖象的解析式為:y=(x+1)1-1;

故選:B.【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律;解決本題的關(guān)鍵是得到新拋物線的頂點坐標.7、C【解析】試題分析:由拋物線的開口方向判斷a的符號,由拋物線與y軸的交點判斷c的符號,然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理,進而對所得結(jié)論進行判斷.解:①當x=1時,y=a+b+c=1,故本選項錯誤;②當x=﹣1時,圖象與x軸交點負半軸明顯大于﹣1,∴y=a﹣b+c<1,故本選項正確;③由拋物線的開口向下知a<1,∵對稱軸為1>x=﹣>1,∴2a+b<1,故本選項正確;④對稱軸為x=﹣>1,∴a、b異號,即b>1,∴abc<1,故本選項錯誤;∴正確結(jié)論的序號為②③.故選B.點評:二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號的確定:(1)a由拋物線開口方向確定:開口方向向上,則a>1;否則a<1;(2)b由對稱軸和a的符號確定:由對稱軸公式x=﹣b2a判斷符號;(3)c由拋物線與y軸的交點確定:交點在y軸正半軸,則c>1;否則c<1;(4)當x=1時,可以確定y=a+b+C的值;當x=﹣1時,可以確定y=a﹣b+c的值.8、C【解析】

根據(jù)四邊形的內(nèi)角和與直角三角形中兩個銳角關(guān)系即可求解.【詳解】解:∵四邊形的內(nèi)角和為360°,直角三角形中兩個銳角和為90°,∴∠1+∠2=360°﹣(∠A+∠B)=360°﹣90°=270°.故選:C.【點睛】此題主要考查角度的求解,解題的關(guān)鍵是熟知四邊形的內(nèi)角和為360°.9、B【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)判斷即可.【詳解】①由拋物線開口向上知:a>1;拋物線與y軸的負半軸相交知c<1;對稱軸在y軸的右側(cè)知:b>1;所以:abc<1,故①錯誤;②對稱軸為直線x=-1,,即b=2a,所以b-2a=1.故②錯誤;③由拋物線的性質(zhì)可知,當x=-1時,y有最小值,即a-b+c<(),即a﹣b<m(am+b)(m≠﹣1),故③正確;④因為拋物線的對稱軸為x=1,且與x軸的一個交點的橫坐標為1,所以另一個交點的橫坐標為-3.因此方程ax+bx+c=1的兩根分別是1,-3.故④正確;⑤由圖像可得,當x=2時,y>1,即:4a+2b+c>1,故⑤正確.故正確選項有③④⑤,故選B.【點睛】本題二次函數(shù)的圖象與性質(zhì),牢記公式和數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.10、A【解析】試題分析:根據(jù)垂徑定理先求BC一半的長,再求BC的長.解:如圖所示,設(shè)OA與BC相交于D點.∵AB=OA=OB=6,∴△OAB是等邊三角形.又根據(jù)垂徑定理可得,OA平分BC,利用勾股定理可得BD=所以BC=2BD=.故選A.點睛:本題主要考查垂徑定理和勾股定理.解題的關(guān)鍵在于要利用好題中的條件圓O與圓A的半徑相等,從而得出△OAB是等邊三角形,為后繼求解打好基礎(chǔ).二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、1.【解析】試題分析:先用相反數(shù)的意義確定出m+n=0,從而求出|m+n﹣1|,∵m,n互為相反數(shù),∴m+n=0,∴|m+n﹣1|=|﹣1|=1;故答案為1.考點:1.絕對值的意義;2.相反數(shù)的性質(zhì).12、42【解析】

延長AB交DC于H,作EG⊥AB于G,則GH=DE=15米,EG=DH,設(shè)BH=x米,則CH=2.4x米,在Rt△BCH中,BC=13米,由勾股定理得出方程,解方程求出BH=5米,CH=12米,得出BG、EG的長度,證明△AEG是等腰直角三角形,得出AG=EG=12+20=32(米),即可得出大樓AB的高度.【詳解】延長AB交DC于H,作EG⊥AB于G,如圖所示:

則GH=DE=15米,EG=DH,

∵梯坎坡度i=1:2.4,

∴BH:CH=1:2.4,

設(shè)BH=x米,則CH=2.4x米,

在Rt△BCH中,BC=13米,

由勾股定理得:x2+(2.4x)2=132,

解得:x=5,

∴BH=5米,CH=12米,

∴BG=GH-BH=15-5=10(米),EG=DH=CH+CD=12+20=32(米),

∵∠α=45°,

∴∠EAG=90°-45°=45°,

∴△AEG是等腰直角三角形,

∴AG=EG=32(米),

∴AB=AG+BG=32+10=42(米);

故答案為42【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-坡度、俯角問題;通過作輔助線運用勾股定理求出BH,得出EG是解決問題的關(guān)鍵.13、【解析】

先提取公因式x,再對余下的多項式利用完全平方公式繼續(xù)分解.【詳解】xy1+1xy+x,=x(y1+1y+1),=x(y+1)1.故答案為:x(y+1)1.【點睛】本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解,一個多項式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法進行因式分解,同時因式分解要徹底,直到不能分解為止.14、【解析】

先提公因式b,然后再運用完全平方公式進行分解即可.【詳解】a2b﹣4ab+4b=b(a2﹣4a+4)=b(a﹣2)2,故答案為b(a﹣2)2.【點睛】本題考查了利用提公因式法與公式法分解因式,熟練掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是解本題的關(guān)鍵.15、【解析】分析:由正方形的性質(zhì)得到∠EDG=90°,從而∠KDC+∠HDA=90°,再由∠C+∠KDC=90°,得到∠C=∠HDA,即有△CKD∽△DHA,由相似三角形的性質(zhì)得到CK:KD=HD:HA,求解即可得到結(jié)論.詳解:∵DEFG是正方形,∴∠EDG=90°,∴∠KDC+∠HDA=90°.∵∠C+∠KDC=90°,∴∠C=∠HDA.∵∠CKD=∠DHA=90°,∴△CKD∽△DHA,∴CK:KD=HD:HA,∴CK:100=100:15,解得:CK=.故答案為:.點睛:本題考查了相似三角形的應(yīng)用.解題的關(guān)鍵是證明△CKD∽△DHA.16、2,3,1.【解析】分析:根據(jù)題意得出EF的取值范圍,從而得出EF的值.詳解:∵AB=1,∠ABC=60°,∴BD=1,當點E和點B重合時,∠FBD=90°,∠BDC=30°,則EF=1;當點E和點O重合時,∠DEF=30°,則△EFD為等腰三角形,則EF=FD=2,∴EF可能的整數(shù)值為2、3、1.點睛:本題主要考查的就是菱形的性質(zhì)以及直角三角形的勾股定理,屬于中等難度的題型.解決這個問題的關(guān)鍵就是找出當點E在何處時取到最大值和最小值,從而得出答案.17、1.【解析】

試題分析:∵直角三角形的兩條直角邊長為6,8,∴由勾股定理得,斜邊=10.∴斜邊上的中線長=×10=1.考點:1.勾股定理;2.直角三角形斜邊上的中線性質(zhì).三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1)平均數(shù)為320件,中位數(shù)是210件,眾數(shù)是210件;(2)不合理,定210件【解析】試題分析:(1)根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的定義即可求得結(jié)果;(2)把月銷售額320件與大部分員工的工資比較即可判斷.(1)平均數(shù)件,∵最中間的數(shù)據(jù)為210,∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為210件,∵210是這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù),∴眾數(shù)為210件;(2)不合理,理由:在15人中有13人銷售額達不到320件,定210件較為合理.考點:本題考查的是平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)點評:解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列,位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù);眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù),注意眾數(shù)可以不止一個.19、見解析【解析】

根據(jù)題意:一邊為x米,面積為4,則另一邊為米,籬笆長為y=2(x)=2x,由x═()2+4可得當x=2,y有最小值,則可求籬笆長.【詳解】根據(jù)題意:一邊為x米,面積為4,則另一邊為米,籬笆長為y=2(x)=2x∵x()2+()2=()2+4,∴x4,∴2x1,∴當x=2時,y有最小值為1,由此小強確定籬笆長至少為1米.故答案為:y=2x,2,1.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用,完全平方公式的運用,關(guān)鍵是熟練運用完全平方公式.20、(1)作圖見解析;(2)1【解析】

(1)以點B為圓心,任意長為半徑畫弧分別與AB、BC相交。然后再分別以交點為圓心,以交點間的距離為半徑分別畫弧,兩弧相交于一點,畫出射線BE即得.(2)根據(jù)平行四邊形的對邊相等,可得AB+AD=5,由兩直線平行內(nèi)錯角相等可得∠AEB=∠EBC,利用角平分線即得∠ABE=∠EBC,即證∠AEB=∠ABE.根據(jù)等角對等邊可得AB=AE=2,從而求出ED的長.【詳解】(1)解:如圖所示:(2)解:∵平行四邊形ABCD的周長為10∴AB+AD=5∵AD//BC∴∠AEB=∠EBC又∵BE平分∠ABC∴∠ABE=∠EBC∴∠AEB=∠ABE∴AB=AE=2∴ED=AD-AE=3-2=1【點睛】此題考查作圖-基本作圖和平行四邊形的性質(zhì),解題關(guān)鍵在于掌握作圖法則21、(1)、26%;50;(2)、公交車;(3)、300名.【解析】試題分析:(1)、用1減去其它3個的百分比,從而得出m的值;根據(jù)乘公交車的人數(shù)和百分比得出總?cè)藬?shù),然后求出騎自行車的人數(shù),將圖形補全;(2)、根據(jù)條形統(tǒng)計圖得出哪種人數(shù)最多;(3)、根據(jù)全校的總?cè)藬?shù)×騎自行車的百分比得出人數(shù).試題解析:(1)、1﹣14%﹣20%﹣40%=26%;20÷40%=50;騎自行車人數(shù):50-20-13-7=10(名)則條形圖如圖所示:(2)、由圖可知,采用乘公交車上學的人數(shù)最多(3)、該校騎自行車上學的人數(shù)約為:1500×20%=300(名).答:該校騎自行車上學的學生有300名.考點:統(tǒng)計圖22、(1)∠BAD=15°;(2)∠BAC=45°或∠BAD=60°;(3)CE=.【解析】

(1)如圖1中,當點E在BC上時.只要證明△BAD≌△CAE,即可推出∠BAD=∠CAE=(90°-60°)=15°;(2)分兩種情形求解①如圖2中,當BD=DC時,易知AD=CD=DE,此時△DEC是等腰三角形.②如圖3中,當CD=CE時,△DEC是等腰三角形;(3)如圖4中,當E在BC上時,E記為E′,D記為D′,連接EE′.作CM⊥EE′于M,E′N⊥AC于N,DE交AE′于O.首先確定點E的運動軌跡是直線EE′(過點E與BC成60°角的直線上),可得EC的最小值即為線段CM的長(垂線段最短).【詳解】解:(1)如圖1中,當點E在BC上時.

∵AD=AE,∠DAE=60°,∴△ADE是等邊三角形,∴∠ADE=∠AED=60°,∴∠ADB=∠AEC=120°,∵AB=AC,∠BAC=90°,∴∠B=∠C=45°,在△ABD和△ACE中,∠B=∠C,∠ADB=∠AEC,AB=AC,∴△BAD≌△CAE,∴∠BAD=∠CAE=(90°-60°)=15°.(2)①如圖2中,當BD=DC時,易知AD=CD=DE,此時△DEC是等腰三角形,∠BAD=∠BAC=45°.

②如圖3中,當CD=CE時,△DEC是等腰三角形.∵AD=AE,∴AC垂直平分線段DE,∴∠ACD=∠ACE=45°,∴∠DCE=90°,∴∠EDC=∠CED=45°,∵∠B=45°,∴∠EDC=∠B,∴DE∥AB,∴∠BAD=∠ADE=60°.

(3)如圖4中,當E在BC上時,E記為E′,D記為D′,連接EE′.作CM⊥EE′于M,E′N⊥AC于N,DE交AE′于O.

∵∠AOE=∠DOE′,∠AE′D=∠AEO,∴△AOE∽△DOE′,∴AO:OD=EO:OE',∴AO:EO=OD:OE',∵∠AOD=∠EOE′,∴△AOD∽△EOE′,∴∠EE′O=∠ADO=60°

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