高中物理必修2 第七章 機(jī)械守恒定律之動能定理和機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用

4/44/44/4高中物理必修2第七章機(jī)械守恒定律之動能定理和機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用課程解讀一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.正確理解動能定理,掌握應(yīng)用動能定理解決力學(xué)問題的思路和方法。2.熟練應(yīng)用機(jī)械能守恒定律解題,掌握其思路和方法。二、重點(diǎn)、難點(diǎn)：1.理解體會應(yīng)用機(jī)械能守恒定律和動能定理解題的思路和方法。2.動能定理和機(jī)械能守恒定律的綜合應(yīng)用。三、考點(diǎn)分析：內(nèi)容和要求考點(diǎn)細(xì)目出題方式動能定理動能定理的應(yīng)用選擇、計算機(jī)械能守恒定律機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用選擇、計算知識梳理一、動能定理1.動能定理的表達(dá)式：2.動能定理解題步驟〔1〕選擇過程〔哪一個物體,由哪一位置到哪一位置〕過程的選取要靈活,既可以取物體運(yùn)動的某一階段為研究過程,也可以取物體運(yùn)動的全過程為研究過程。〔2〕分析過程,分析各力做功情況,求解合力做功。如果在選取的研究過程中物體受力有變化,一定要分段進(jìn)行受力分析,求解各個力所做的功?！?〕確定狀態(tài)分析初、末狀態(tài)的動能?！?〕列動能定理方程〔列出方程〕。3.動能定理的優(yōu)越性和局限性?！?〕由于動能定理反映的是物體兩個狀態(tài)的動能變化和其他力做功的量值關(guān)系,所以應(yīng)用動能定理只考慮初、末狀態(tài),沒有守恒條件的限制,也不受力的性質(zhì)和物理過程變化的影響,所以,凡涉及力和位移,而不涉及力的作用時間的動力學(xué)問題,都可由動能定理分析和解答,而且一般都比用牛頓運(yùn)動定律簡潔。〔2〕一般來說,用牛頓第二定律能夠求解的問題,應(yīng)用動能定理也可以求解,而且往往應(yīng)用動能定理求解更簡潔,可是有些能夠應(yīng)用動能定理求解的問題,用牛頓定律卻無法求解,比方運(yùn)動過程中涉及到變力的問題。應(yīng)用動能定理求解問題,是一種高層次的思維方法,應(yīng)該增強(qiáng)動能定理解題的主觀意識。二、機(jī)械能守恒定律1.內(nèi)容：在只有重力或彈簧彈力做功的條件下,物體的動能和勢能發(fā)生相互轉(zhuǎn)化,但機(jī)械能的總量保持不變。2.表達(dá)式：〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕3.應(yīng)用機(jī)械能守恒定律的根本步驟：〔1〕選取研究對象〔2〕明確研究對象的運(yùn)動過程,分析運(yùn)動過程中的受力情況,以及做功情況。判斷是否符合機(jī)械能守恒的條件?！?〕恰當(dāng)?shù)剡x取參考平面,確定研究對象的初態(tài)和末態(tài)以及機(jī)械能?！?〕列方程求解。典型例題知識點(diǎn)一：動能定理的應(yīng)用〔動能定理求解多過程問題〕例1.ABCD是一個盆式容器,盆內(nèi)側(cè)壁與盆底BC的連接處都是一段與BC相切的圓弧,B、C為水平的,其距離d=0.50m,盆邊緣的高度為h=0.30m,在A處放一個質(zhì)量為m的小物塊并讓其從靜止出發(fā)下滑。盆內(nèi)側(cè)壁是光滑的,而盆底BC面與小物塊間的動摩擦因數(shù)為,小物塊在盆內(nèi)來回滑動,最后停下來,那么停的地點(diǎn)到B的距離為〔〕A.0.5m B.0.25m C.0.10m D.0分析：該題中小物體在盆內(nèi)做往復(fù)運(yùn)動,運(yùn)動過程中物體在BC段由于摩擦力做負(fù)功導(dǎo)致其動能減小為0,最終停下,因此由動能定理可以求解其運(yùn)動的路程。解：由小物塊運(yùn)動過程可知,物塊下滑到底端獲得的動能,由于克服BC段的摩擦力做功而不斷減少,根據(jù)動能定理可知,在這一過程中只有兩個力做功,物體在A點(diǎn)的動能為零。停在BC間某一位置時動能亦為零,那么有即代入數(shù)據(jù)得因BC距離所以物體恰停在B點(diǎn)即：選D答案。解題后的思考：此題考查對動能定理〔或功能關(guān)系〕的理解和掌握,在解此題時,抓住是哪些力在做功,物體的初末兩種狀態(tài)的動能是多少,然后列方程求解即可。得到結(jié)果后要注意該物體在BC間做往復(fù)運(yùn)動的過程。例2.如下圖,給物塊以初速度v0,使之沿斜面下滑,斜面與物塊之間的動摩擦因數(shù)為,又知物塊與斜面底端擋板相碰后將以碰前的速率反彈,〔斜面長L及傾角,且〕,求物塊運(yùn)動的總路程。分析：該題仍然考查動能定理在多過程問題中的應(yīng)用,首先明確物塊停止運(yùn)動時的位置。由于,即摩擦力小于物塊的下滑力,所以物塊最終一定是停在斜面的底端,對于這個隱含條件的挖掘是解題的關(guān)鍵。解：設(shè)物塊總共運(yùn)動的路程為s,盡管此過程中物塊有時下滑,有時上行,但摩擦力始終做負(fù)功,其功為,而。故由動能定理得：；解得：解題后的思考：在多過程問題里面,摩擦力做功和過程有關(guān)是解題時應(yīng)該特別注意的一點(diǎn),而且要注意挖掘題目中的隱含條件,即,所以物體一定不會停在斜面上。例3.總質(zhì)量為M的列車,沿水平直線軌道勻速前進(jìn),其末節(jié)車廂質(zhì)量為m,中途脫節(jié),司機(jī)覺察時,機(jī)車已行駛L的距離,于是立即關(guān)閉油門,除去牽引力。設(shè)運(yùn)動的阻力與質(zhì)量成正比,機(jī)車的牽引力是恒定的。當(dāng)列車的兩局部都停止時,它們的距離是多少？分析：該題仍然屬于多過程問題,不過它涉及到兩個物體,所以要對兩個物體分別應(yīng)用動能定理列方程,注意兩個物體運(yùn)動過程中的外力做功情況的判斷,進(jìn)而求解合力功。解：對車頭,脫鉤后的全過程由動能定理得：對車尾,脫鉤后由動能定理得：而,由于原來列車勻速,所以F=kMg,以上方程解得。歸納總結(jié)：用動能定理解答此題可不涉及機(jī)車脫鉤前后運(yùn)動情況變化的具體細(xì)節(jié),只須分清全過程的始末狀態(tài)的動能,并注意全過程中的各階段有幾個力做功,進(jìn)而求出全程總功,即可列方程求解。知識點(diǎn)二：機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用例4.如下圖,粗細(xì)均勻,兩端開口的U型管內(nèi)裝有同種液體。開始時兩邊液面高度差為h,管中液體總長度為4h,翻開閥門讓液體自由流動,不計任何摩擦。求當(dāng)兩側(cè)液面高度相等時,左側(cè)液面下降的速度。分析：該題考查應(yīng)用機(jī)械能守恒定律解研究對象不能看作質(zhì)點(diǎn)的物體,像液柱、鏈條等的問題,對于此類問題應(yīng)考慮其重心相對于零勢能面的高度差。解：取開始時右側(cè)液面所在的水平面為零勢能面,設(shè)長度為h的液體質(zhì)量為m,由系統(tǒng)機(jī)械能守恒定律得：解題后的思考：對于不能看作質(zhì)點(diǎn)的物體,要注意找出其重心位置進(jìn)行等效處理,寫出其重力勢能表達(dá)式,再用機(jī)械能守恒定律求解。知識點(diǎn)三：動能定理、機(jī)械能守恒定律綜合應(yīng)用例5.如下圖是簡化后的跳臺跳雪的雪道示意圖,整個雪道由傾斜的助滑雪道AB和著陸雪道DE,以及水平的起跳平臺CD組成,AB與CD圓滑連接,運(yùn)發(fā)動從助滑雪道AB上由靜止開始,在重力作用下,滑到D點(diǎn)水平飛出,不計飛行中的空氣阻力,經(jīng)過2s在水平方向飛行60m,落在著陸雪道DE上,從B點(diǎn)到D點(diǎn)運(yùn)發(fā)動的速度大小不變,〔g取〕求〔1〕運(yùn)發(fā)動在AB段下滑到B點(diǎn)的速度大小；〔2〕假設(shè)不計阻力,運(yùn)發(fā)動在AB段下滑過程中下降的高度；〔3〕假設(shè)運(yùn)發(fā)動的質(zhì)量為60kg,在AB段下降的實際高度是50m,此過程中他克服阻力所做的功。分析：此題考查學(xué)生對平拋運(yùn)動、機(jī)械能守恒、動能定理三個知識點(diǎn)的掌握和應(yīng)用情況?！?〕運(yùn)發(fā)動從D點(diǎn)飛出時的速度為依題意可知運(yùn)發(fā)動下滑〔到助滑雪道末端〕B點(diǎn)時速度為30m/s〔因為在BD段滑動速度大小不變〕〔2〕假設(shè)不計在AB段下滑的阻力,那么下滑過程中機(jī)械能守恒,有下降的高度〔3〕根據(jù)動能定理〔在這一過程中AB段有重力做功mgH與摩擦阻力做功〕得方程運(yùn)發(fā)動克服阻力做功解題后的思考：解決此題應(yīng)首先讀懂題目,讓運(yùn)動過程清晰呈現(xiàn)在頭腦中,第〔1〕問是平拋運(yùn)動水平方向為勻速運(yùn)動的問題。第〔2〕問用機(jī)械能守恒定律解決最簡便,當(dāng)然也可以用動能定理來處理,即重力做功使物體動能增加：也可以算出。第〔3〕問用動能定理處理可顯示出動能定理在處理這類問題時的優(yōu)越性。例6.如下圖,AB是傾角為θ的粗糙直軌道。BCD是光滑的圓弧軌道,AB恰好在B點(diǎn)與圓弧相切,圓弧的半徑為R。一個質(zhì)量為m的物體〔可以看作質(zhì)點(diǎn)〕從直軌道上的P點(diǎn)由靜止釋放,結(jié)果它能在兩軌道間做往復(fù)運(yùn)動。P點(diǎn)與圓弧的圓心O等高,物體與軌道AB間的動摩擦因數(shù)為μ,求：〔1〕物體做往復(fù)運(yùn)動的整個過程中,在AB軌道上通過的總路程；〔2〕最終當(dāng)物體通過圓弧軌道最低點(diǎn)E時,對圓弧軌道的壓力。分析：該題考查動能定理和機(jī)械能守恒定律的綜合應(yīng)用,涉及到圓周運(yùn)動的相關(guān)知識。物體從P點(diǎn)出發(fā),在AB軌道要克服摩擦力做功,在圓弧軌道機(jī)械能守恒。由于摩擦損耗,最終物體到達(dá)B點(diǎn)時速度為零,隨后只能在圓弧軌道底部來回做往復(fù)運(yùn)動。解：〔1〕物體每完成一次往復(fù)運(yùn)動,由于摩擦力總對它做負(fù)功,使其機(jī)械能不斷減少,物體在AB上能上升的最大高度都減小一些,最終當(dāng)它到達(dá)B點(diǎn)時,速度變?yōu)榱??？紤]物體從P點(diǎn)出發(fā)至最終到達(dá)B點(diǎn)速度為零的全過程,根據(jù)功能關(guān)系,以B點(diǎn)所在平面為零勢能面,有式中為物體在AB軌道上通過的總路程。解上式,可得：〔2〕最終物體以B〔還有B關(guān)于OE的對稱點(diǎn)〕為最高點(diǎn)在圓弧軌道底部做往復(fù)運(yùn)動。設(shè)物體從B運(yùn)動到E,速度到達(dá)vE,根據(jù)功能關(guān)系,有在E點(diǎn),據(jù)牛頓第二定律,有：聯(lián)立以上二式,解得：所以,物體對圓弧軌道的壓力解題后的思考：該題的分析求解過程中,對物體的運(yùn)動過程分析是關(guān)鍵,物體運(yùn)動過程中滑動摩擦力做功與路程有關(guān),應(yīng)用動能定理可以解決問題。例7.如下圖,半徑分別為R和r的甲、乙兩個光滑的圓形軌道安置在同一豎直平面上,軌道之間有一條水平軌道CD相通,一小球以一定的速度先滑上甲軌道,通過動摩擦因數(shù)為μ的CD段,又滑上乙軌道,最后離開兩圓軌道。假設(shè)小球在兩圓軌道的最高點(diǎn)對軌道壓力都恰好為零,試求水平CD段的長度。分析：該題考查機(jī)械能守恒定律和動能定理的綜合應(yīng)用,涉及到的物理情景是豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動。〔1〕小球在光滑圓軌道上滑行時,機(jī)械能守恒,設(shè)小球滑過C點(diǎn)時的速度為,通過甲環(huán)最高點(diǎn)速度為v′,根據(jù)小球?qū)ψ罡唿c(diǎn)壓力為零,由圓周運(yùn)動公式有①取軌道最低點(diǎn)為零勢能點(diǎn),由機(jī)械能守恒定律得②由①、②兩式消去v′,可得同理可得小球滑過D點(diǎn)時的速度,設(shè)CD段的長度為l,對小球滑過CD段過程應(yīng)用動能定理,將、代入,可得解題后的思考：該題目給出的運(yùn)功過程非常清楚,分別由圓周運(yùn)動最高點(diǎn)的臨界條件和機(jī)械能守恒定律,求解出圓周運(yùn)動最低點(diǎn)的速度,再由動能定理可以求出動摩擦因數(shù)。解題的關(guān)鍵是圓周運(yùn)動過最高點(diǎn)的臨界條件的應(yīng)用。提分技巧應(yīng)用動能定理和機(jī)械能守恒定律解題的異同點(diǎn)：〔1〕思想方法相同：機(jī)械能守恒定律和動能定理都是從做功和能量轉(zhuǎn)化的角度,來研究物體在力的作用下狀態(tài)的變化,中間過程都有力做功,列方程時都要找兩個狀態(tài),所列方程都是標(biāo)量的形式?！?〕