2020年新高考全國卷Ⅰ高考數(shù)學(xué)試題及答案

2°20年新高考全國卷1高考數(shù)學(xué)試題及答案注意事項(xiàng)：答卷前，考生務(wù)必將自己的姓需?準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上?；卮疬x擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。考試結(jié)朿后，將本試卷和答題卡一并交回。一.選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1?設(shè)集合J=U1WjvW3},5=U2Cy<4},則B.{x2WjvW3}A.{*2<xW3}C.{x1Wa<4}2-il+2「D.{x1<X4}A.1C.iB.-13.6名同學(xué)到甲、乙、丙三個(gè)場(chǎng)館做志愿者，每名同學(xué)只去1個(gè)場(chǎng)館?甲場(chǎng)館安排1需，乙場(chǎng)館安排2名，丙場(chǎng)館安排3名，則不同的安排方法共有120種90種60種D.30種4?日屈是中國古代用來測(cè)左時(shí)間的儀器，利用與畠面垂直的屈針投射到畧而的影子來測(cè)定時(shí)間?把地球看成一個(gè)球（球心記為0）,地球上一點(diǎn)A的緯度是指0A與地球赤道所在平而所成角，點(diǎn)A處的水平而是指過點(diǎn)川且與QI垂直的平面?在點(diǎn)月處放置一個(gè)日畧，若畧面與赤道所在平而平行，點(diǎn)處的緯度為北緯40s”則畧針與點(diǎn)月處的水平面所成角為A.2040A.2050oD.90o某中學(xué)的學(xué)生積極參加體育鍛煉，其中有96%的學(xué)生喜歡足球或游泳，60$的學(xué)生喜歡足球，82%的學(xué)生喜歡游泳，則該中學(xué)既喜歡足球又喜歡游泳的學(xué)生數(shù)占該校學(xué)生總數(shù)的比例是A?62%B?56%C?46%D?42%基本再生數(shù)&與世代間隔T是新冠肺炎的流行病學(xué)基本參數(shù)?基本再生數(shù)指一個(gè)感染者傳染的平均人數(shù)，世代間隔指相鄰兩代間傳染所需的平均時(shí)間?在新冠肺炎疫情初始階段，可以用指數(shù)模型：/(r)二err描述累計(jì)?感染病例數(shù)/(D隨時(shí)間亡(單位:天)的變化規(guī)律，指數(shù)增長率2?與凡，T近似滿足八=l+rT.有學(xué)者基于已有數(shù)據(jù)估計(jì)出3.28,Q6.拯此，在新冠肺炎疫情初始階段，累訃感染病例數(shù)增加1倍需要的時(shí)間約為(1口2八0.69)1.2天B.1.8天C.2.5天D.3.5天已知尸是邊長為2的正六邊形個(gè)遊?內(nèi)的一點(diǎn)，則APAB的取值范圍是(-2,6)B.(-6,2)C.(-2,4)D.(M,6)若泄義在R的奇函數(shù)f(x)在(一s,0)單調(diào)遞減，且f(2)二0,則滿足xf{x-)三0的X的取值范圍是A.[-I,I]U[3,-kJB.[-3,-l]U[0,l]C.[—I,0]U[I,+oo)D.[T,0]U[l,3]二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得3分。已知曲線C:nixz+nyz二1-若m>n>0,則Q是橢圓，其焦點(diǎn)在y軸上若護(hù)小0,則Q是圓，其半徑為亦若劭<0，則Q是雙曲線，其漸近線方程為y二土欄X若滬0,n>0,則C是兩條直線10?下圖是函數(shù)產(chǎn)Sin(GMT)的部分圖像，則Sin(G對(duì)如二vAA.Sin（X+一）2..!：.l..m2.'^-L:--2■i36611?已知a>0,b>0.且a^Z>二b貝I」B.Wb1>_2C.1跆2ci+log?bn-212?信息爛是信息D.V7三廠WV2論中的一個(gè)重要概念?設(shè)隨機(jī)變量X所有可能的取值為1,2,…山，且P(X=Z)=P|>0(/=1,2,…")，￡門=1?電義X的信息炳H(X)二一工Plog門?l2/-1r-!A?若尸1,則H(X)=0若尸2,則Feo隨著刃的增大而增大若P產(chǎn)丄(心12???加，則從力隨著衛(wèi)的增大而增大H若用2加隨機(jī)變量F所有可能的取值為12…，加，且卩(丫二丿)二巴+%3(?/=12???沖)，則填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。斜率為VJ的直線過拋物線G尺心的焦點(diǎn)，且與Q交于乩萬兩點(diǎn)，則IABI二?將數(shù)列｛2”1｝與｛3八-2｝的公共項(xiàng)從小到大排列得到數(shù)列｛打，貝嘰％｝的前”項(xiàng)和為.某中學(xué)開展勞動(dòng)實(shí)習(xí)，學(xué)生加工制作零件，零件的截面如圖所示.0為圓孔及輪娜圓弧所在圓的圓心,E是圓弧初與直線肋的切點(diǎn)，萬是圓弧M與直線證的切點(diǎn),四邊形Q啟為矩形,BCLDG,垂足為C,tanZ6!P"|BH//DG,EF=A2cm,DE丸cm，月到直線虺和空的距離均為7cm,圓孔半徑為1cm，則圖中陰影部分的而枳為cnA已知直四棱柱ABCD_AbCD的棱長均為2,ZBAD="?以D|為球心，點(diǎn)為半徑的球面與側(cè)面BCGBi的交線長為.四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。（10分）在①M(fèi)二羽,②CSinA二3,③C二八b這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下而問題中，若問題中的三角形存在，求C的值：若問題中的三角形不存在，說明理由.問題：是否存在ZXABC,它的內(nèi)角A,5C的對(duì)邊分別為a,b.c,且SinA二VJsinB,C二，6注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答汁分.TOC\o"1-5"\h\z（12分）已知公比大于1的等比數(shù)列｛%｝滿足①+①二20二8.（1）求B”｝的通項(xiàng)公式；（2）記S為｛a｝在區(qū)間（O,m］（/nWNJ中的項(xiàng)的個(gè)數(shù)，求數(shù)列｛b｝的前100項(xiàng)和S.nmIoo（12分）為加強(qiáng)環(huán)境保護(hù)，治理空氣污染，環(huán)境監(jiān)測(cè)部門對(duì)某市空氣質(zhì)量進(jìn)行調(diào)研，隨機(jī)抽查了100天空氣中的PM2.5和SQ濃度（單位：ug/m3），得下表：PM2.5[0,50](50J50](150,475][0,3習(xí)32184(35,75]6812(75,115]3710⑴估計(jì)事件“該市一天空氣中PM2.5濃度不超過75,且S0?濃度不超過150”的概率:(2)根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成下而的2x2列聯(lián)表:PM2.5[0,150](150,475][0,75](75J15)根據(jù)(2)中的列聯(lián)表，判斷是否有99%的把握認(rèn)為該市一天空氣中PM2.5濃度與SO?濃度有關(guān)?K?_呱皿-bc$(a+b)(c+d)(a+c)(b+〃〃)P(K"k)0.0500.0100.OOIk3.8416.63510.82820.(12分)如圖，四棱錐H5d的底而為正方形，刃丄底而磁9?設(shè)平而如與平而磁的交線為2-證明：/丄平而刊G已知PgAD八0為』上的點(diǎn)，求丹與平而血所成角的正弦值的最大值?21.(12分)已知函數(shù)f(x)二acx八-Inx+In6/?當(dāng)a=e時(shí)，求曲線(X)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線與兩坐標(biāo)軸囤成的三角形的而積:若f(X)21，求a的取值范用.22?(12分)已知橢圓G二+二二I(a>b>0)的離心率為返，且過點(diǎn)A(2,1).CrIr2求曲方程：點(diǎn)",解E6士，且刖丄心；初丄宓D為垂足?證明：存在立點(diǎn)Q使得1%為肚值?參考答案

一、選擇題1?C2?D3?C4?B5?C6?B7.A8?D二、選擇題9.ACD10.BC11.ABD12.AC三、填空題14.3/r-In15-竺+416.迺13.J22四、解答題17.解：方案一：選條件①.由C=Z和余弦定理得"+/廠一/二蘭.62ab2由SinA二＞/3SinB及匸弦怎理得a二x/3/??于是*1?]'二孕由此可得b=c.由①ac=y3,解得“二?j3,b=c=1.因此，選條件①時(shí)問題中的三角形存在，此時(shí)c?二1.方案二：選條件②.由c二三和余弦定理得DS三工i二V1.62ah2由SinA=＞/3sinB及TF弦怎理得a二＞/3/??于是Wf茸，由此可得b=c,B=C=A二2亦263由②CSinA二3,所以二/7=2V3V/=6.C因此，選條件②時(shí)問題中的三角形存在，此時(shí)c二2V3.方案三：選條件③.由C=Z和余弦泄理得二E.62ab2由SinA=>/3SinB及.正弦定理得a二/3b.yf——匚二斗，由此可得b=C2V3/r2由③c=*b,與b二c矛盾.因此，選條件③時(shí)問題中的三角形不存在.18.解：（1）設(shè)0｝的公比為9?由題設(shè)得+tV二20,tV=8.解得q二_t（舍去），q二2?由題設(shè)得q=2.所以SJ的通項(xiàng)公式為山二2".（2）由題設(shè)及（1）知勺二0,且當(dāng)Z<n<2n+'時(shí)，b=n.Im所以S~b+（2+勺）+（2+2+&+対）+???+（妬2+仇3+???+〃63）+（入+々5+???+久）0）30l=0+1X2+2X22+3X25+4X24+5X25+6x（100-63）=480.19?解：（1）根據(jù)抽查數(shù)據(jù)，該市100天的空氣中PM2.5濃度不超過75,且SO,濃度不超過150的天數(shù)為32+18+6+8二64,因此，該市一天空氣中PM2.5濃度不超過75,且SL濃度不超過150的概率的估計(jì)=T55=0^64?（2）根據(jù)抽查數(shù)據(jù)，可得2x2列聯(lián)表：（3）根據(jù)（2）的列聯(lián)表得K?二

PM2.5[0,150](150,475][0,75]6416(75,115]1010如（64劃0-16劃0）2?80X20X74X267484由t7.484>6.635，故有99%的把握認(rèn)為該巾?一天空氣中PM2.5濃度與SO?濃度有關(guān).20.解:(1)因?yàn)镻D丄底而ABCD,所以PD丄AD.又底而ABCD為正方形，所以AD丄ZX因此AD丄底而PDC?因?yàn)锳D(Z平面PBC,所以Ar)〃平而PBC?由已知得因此/丄平面PDC.(2)以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，麗的方向?yàn)閄軸正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系D-Xy則D(O,O,O),C(O,I,O)?則D(O,O,O),C(O,I,O)?(IJ,T).由(1)可設(shè)QSOJ),則DQ~{aM).則FgUX+z二設(shè)H二(x,y,Z)是平而QCD的法向量，|nDC二O,0y二o可取/i二(-L0V/).所以cos<w.PB)=IIPB所以cos<w.PB)=IIPBInliPBr—1—uy/3>/I+Cr設(shè)PB與平面QCD所成角為&，則Sin0二X斤、二因?yàn)槎稪I+總斗'當(dāng)且僅當(dāng)21時(shí)等號(hào)成立，所以削與平面0CD所成角的正弦值的最大值21?解:/W的定義域?yàn)闊?,f(x)二a"--?X(1)當(dāng)a二e時(shí)，/(X)二ev-lnx+n/r(D二e-l,曲線y二/sa點(diǎn)(IJ(I))處的切線方程為y-(e+I)二(e-I)(A-I),即y二(CT)八+2.直線y二(e-l)A?+2在X軸，卩軸上的截距分別為f,2?e-12因此所求三角形的面積為二?.7⑵當(dāng)OVdVI時(shí)，f(I)二a+\na<\當(dāng)4二1時(shí)，/(A)二CS-Inx,/,(x)二ex-T.當(dāng)A-e(0.1)時(shí)，.廠(x)<0;當(dāng)XW(L-KO)時(shí)，.廠(x)>0.所以當(dāng)x=i時(shí)，/s取得最小值，最小值為/(D=i,從而/s$i.當(dāng)"〉1時(shí)，f(x)二6/e「TnA?+InU三e'—InxMl.綜上，a的取值范圍是[l,+s)?22?解：41Cr-h21由題設(shè)得-+八=H—解得U2=6,b2=3.CrIyClI2=2所以C的方程為八-+y=I.設(shè)A/(xy),N(x.y).r122若直線MN與X軸不垂直，設(shè)直線MN的方程為V二Aa+/h，代入一+八一二1得(\+2k2)x2+AhnX+2,7-6二O?634km_2m2一6于是召+召二|+2%；AIAa=\+2k1由AM丄/W知AM?/V7二0,故(舛一2)(兀一2)+(牙一1)(兒一1)二0可得(A,+|)XA2+(km_k一2)(X+x)+(W-l)2+4二0.lI20ill廠一A4Zr"7將①代入上式可得(k2+1)八(如一￡—2)+(m-|)2+4=0?1+2A-l+2/r整理得(2k+3m+)(2?+加一1)二0.因?yàn)锳(2,l)不在直線MN上，所以2k+m-\工0七故2k+