甘肅省蘭州天慶中學2022年中考數(shù)學仿真試卷含解析

2021-2022中考數(shù)學模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．已知關(guān)于x的方程x2+3x+a=0有一個根為﹣2，則另一個根為（）A．5 B．﹣1 C．2 D．﹣52．二次函數(shù)y＝ax2+c的圖象如圖所示，正比例函數(shù)y＝ax與反比例函數(shù)y＝在同一坐標系中的圖象可能是（）A． B． C． D．3．1903年、英國物理學家盧瑟福通過實驗證實，放射性物質(zhì)在放出射線后，這種物質(zhì)的質(zhì)量將減少，減少的速度開始較快，后來較慢，實際上，放射性物質(zhì)的質(zhì)量減為原來的一半所用的時間是一個不變的量，我們把這個時間稱為此種放射性物質(zhì)的半衰期，如圖是表示鐳的放射規(guī)律的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象可以判斷，鐳的半衰期為（）A．810年 B．1620年 C．3240年 D．4860年4．1cm2的電子屏上約有細菌135000個，135000用科學記數(shù)法表示為（）A．0.135×106 B．1.35×105 C．13.5×104 D．135×1035．已知常數(shù)k＜0，b＞0，則函數(shù)y=kx+b，的圖象大致是下圖中的（）A． B．C． D．6．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論:①abc＜0；②2a＋b＝0;③b2－4ac＜0；④9a+3b+c＞0;⑤c+8a＜0.正確的結(jié)論有（）.A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．如圖1，點E為矩形ABCD的邊AD上一點，點P從點B出發(fā)沿BE→ED→DC運動到點C停止，點Q從點B出發(fā)沿BC運動到點C停止，它們運動的速度都是1cm/s．若點P、Q同時開始運動，設(shè)運動時間為t（s），△BPQ的面積為y（cm2），已知y與t之間的函數(shù)圖象如圖2所示．給出下列結(jié)論：①當0＜t≤10時，△BPQ是等腰三角形；②S△ABE=48cm2；③14＜t＜22時，y=110﹣1t；④在運動過程中，使得△ABP是等腰三角形的P點一共有3個；⑤當△BPQ與△BEA相似時，t=14.1．其中正確結(jié)論的序號是（）A．①④⑤ B．①②④ C．①③④ D．①③⑤8．已知直線y=ax+b(a≠0)經(jīng)過第一，二，四象限，那么直線y=bx-a一定不經(jīng)過（

）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限9．若點M（﹣3，y1），N（﹣4，y2）都在正比例函數(shù)y=﹣k2x（k≠0）的圖象上，則y1與y2的大小關(guān)系是（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1=y2D．不能確定10．如圖，數(shù)軸上表示的是下列哪個不等式組的解集（）A． B． C． D．11．一元二次方程x2+x﹣2=0的根的情況是（）A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根C．只有一個實數(shù)根 D．沒有實數(shù)根12．解分式方程，分以下四步，其中，錯誤的一步是（）A．方程兩邊分式的最簡公分母是（x﹣1）（x+1）B．方程兩邊都乘以（x﹣1）（x+1），得整式方程2（x﹣1）+3（x+1）＝6C．解這個整式方程，得x＝1D．原方程的解為x＝1二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．16的算術(shù)平方根是．14．如圖，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函數(shù)y=在第一象限的圖象經(jīng)過點B，則△OAC與△BAD的面積之差S△OAC﹣S△BAD為_______.15．如圖，隨機閉合開關(guān)，，中的兩個，能讓兩盞燈泡和同時發(fā)光的概率為___________．16．Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，過點B的直線把△ABC分割成兩個三角形，使其中只有一個是等腰三角形，則這個等腰三角形的面積是_____．17．如圖，AB為半圓的直徑，且AB=2，半圓繞點B順時針旋轉(zhuǎn)40°，點A旋轉(zhuǎn)到A′的位置，則圖中陰影部分的面積為_____（結(jié)果保留π）．18．某菜農(nóng)搭建了一個橫截面為拋物線的大棚，尺寸如圖，若菜農(nóng)身高為1.8m，他在不彎腰的情況下，在棚內(nèi)的橫向活動范圍是__m．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）如圖，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．用尺規(guī)作圖作AB邊上的中垂線DE，交AC于點D，交AB于點E．（保留作圖痕跡，不要求寫作法和證明）；連接BD，求證：BD平分∠CBA．20．（6分）某種蔬菜的銷售單價y1與銷售月份x之間的關(guān)系如圖（1）所示，成本y2與銷售月份之間的關(guān)系如圖（2）所示（圖（1）的圖象是線段圖（2）的圖象是拋物線）分別求出y1、y2的函數(shù)關(guān)系式（不寫自變量取值范圍）；通過計算說明：哪個月出售這種蔬菜，每千克的收益最大？21．（6分）已知.（1）化簡A；（2）如果a,b是方程的兩個根，求A的值．22．（8分）如圖，已知AB是⊙O的弦，C是的中點，AB=8，AC=，求⊙O半徑的長．23．（8分）反比例函數(shù)在第一象限的圖象如圖所示，過點A（2，0）作x軸的垂線，交反比例函數(shù)的圖象于點M，△AOM的面積為2．求反比例函數(shù)的解析式；設(shè)點B的坐標為（t，0），其中t＞2．若以AB為一邊的正方形有一個頂點在反比例函數(shù)的圖象上，求t的值．24．（10分）閱讀下面材料：已知：如圖，在正方形ABCD中，邊AB=a1．按照以下操作步驟，可以從該正方形開始，構(gòu)造一系列的正方形，它們之間的邊滿足一定的關(guān)系，并且一個比一個小．操作步驟作法由操作步驟推斷（僅選取部分結(jié)論）第一步在第一個正方形ABCD的對角線AC上截取AE=a1，再作EF⊥AC于點E，EF與邊BC交于點F，記CE=a2（i）△EAF≌△BAF（判定依據(jù)是①）；（ii）△CEF是等腰直角三角形；（iii）用含a1的式子表示a2為②：第二步以CE為邊構(gòu)造第二個正方形CEFG；第三步在第二個正方形的對角線CF上截取FH=a2，再作IH⊥CF于點H，IH與邊CE交于點I，記CH=a3：（iv）用只含a1的式子表示a3為③：第四步以CH為邊構(gòu)造第三個正方形CHIJ這個過程可以不斷進行下去．若第n個正方形的邊長為an，用只含a1的式子表示an為④請解決以下問題：（1）完成表格中的填空：①；②；③；④；（2）根據(jù)以上第三步、第四步的作法畫出第三個正方形CHIJ（不要求尺規(guī)作圖）．25．（10分）在△ABC中，AB=AC≠BC，點D和點A在直線BC的同側(cè)，BD=BC，∠BAC=α，∠DBC=β，且α+β=110°，連接AD，求∠ADB的度數(shù)．（不必解答）小聰先從特殊問題開始研究，當α=90°，β=30°時，利用軸對稱知識，以AB為對稱軸構(gòu)造△ABD的軸對稱圖形△ABD′，連接CD′（如圖1），然后利用α=90°，β=30°以及等邊三角形等相關(guān)知識便可解決這個問題．請結(jié)合小聰研究問題的過程和思路，在這種特殊情況下填空：△D′BC的形狀是三角形；∠ADB的度數(shù)為．在原問題中，當∠DBC＜∠ABC（如圖1）時，請計算∠ADB的度數(shù)；在原問題中，過點A作直線AE⊥BD，交直線BD于E，其他條件不變?nèi)鬊C=7，AD=1．請直接寫出線段BE的長為．26．（12分）已知：如圖，在正方形ABCD中，點E、F分別在BC和CD上，AE=AF．求證：BE=DF；連接AC交EF于點O，延長OC至點M，使OM=OA，連接EM、FM．判斷四邊形AEMF是什么特殊四邊形？并證明你的結(jié)論．27．（12分）先化簡，再求值：，其中滿足．

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、B【解析】

根據(jù)關(guān)于x的方程x2+3x+a=0有一個根為-2，可以設(shè)出另一個根，然后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可以求得另一個根的值，本題得以解決．【詳解】∵關(guān)于x的方程x2+3x+a=0有一個根為-2，設(shè)另一個根為m，

∴-2+m=?，

解得，m=-1，

故選B．2、C【解析】

根據(jù)二次函數(shù)圖像位置確定a0,c0,即可確定正比例函數(shù)和反比例函數(shù)圖像位置.【詳解】解：由二次函數(shù)的圖像可知a0,c0,∴正比例函數(shù)過二四象限,反比例函數(shù)過一三象限.故選C.【點睛】本題考查了函數(shù)圖像的性質(zhì),屬于簡單題,熟悉系數(shù)與函數(shù)圖像的關(guān)系是解題關(guān)鍵.3、B【解析】

根據(jù)半衰期的定義，函數(shù)圖象的橫坐標，可得答案．【詳解】由橫坐標看出1620年時，鐳質(zhì)量減為原來的一半，故鐳的半衰期為1620年，故選B．【點睛】本題考查了函數(shù)圖象，利用函數(shù)圖象的意義及放射性物質(zhì)的半衰期是解題關(guān)鍵．4、B【解析】

根據(jù)科學記數(shù)法的表示形式（a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同；當原數(shù)絕對值＞10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)）．【詳解】解：135000用科學記數(shù)法表示為：1.35×1．故選B．【點睛】科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．5、D【解析】

當k＜0，b＞0時，直線經(jīng)過一、二、四象限，雙曲線在二、四象限，由此確定正確的選項．【詳解】解：∵當k＜0，b＞0時，直線與y軸交于正半軸，且y隨x的增大而減小，∴直線經(jīng)過一、二、四象限，雙曲線在二、四象限．故選D．【點睛】本題考查了一次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)．關(guān)鍵是明確系數(shù)與圖象的位置的聯(lián)系．6、C【解析】

由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結(jié)論進行判斷．【詳解】解：拋物線開口向下，得：a＜0；拋物線的對稱軸為x=-=1，則b=-2a，2a+b=0，b=-2a，故b＞0；拋物線交y軸于正半軸，得：c＞0.∴abc＜0,①正確；2a+b=0，②正確；由圖知：拋物線與x軸有兩個不同的交點，則△=b2-4ac＞0，故③錯誤；由對稱性可知，拋物線與x軸的正半軸的交點橫坐標是x=3，所以當x=3時，y=9a+3b+c=0,故④錯誤；觀察圖象得當x=-2時，y＜0，即4a-2b+c＜0∵b=-2a，∴4a+4a+c＜0即8a+c＜0，故⑤正確.正確的結(jié)論有①②⑤，故選:C【點睛】主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會利用對稱軸的表達式求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運用．7、D【解析】

根據(jù)題意，得到P、Q分別同時到達D、C可判斷①②，分段討論PQ位置后可以判斷③，再由等腰三角形的分類討論方法確定④，根據(jù)兩個點的相對位置判斷點P在DC上時，存在△BPQ與△BEA相似的可能性，分類討論計算即可．【詳解】解：由圖象可知，點Q到達C時，點P到E則BE=BC=10，ED=4故①正確則AE=10﹣4=6t=10時，△BPQ的面積等于∴AB=DC=8故故②錯誤當14＜t＜22時，故③正確；分別以A、B為圓心，AB為半徑畫圓，將兩圓交點連接即為AB垂直平分線則⊙A、⊙B及AB垂直平分線與點P運行路徑的交點是P，滿足△ABP是等腰三角形此時，滿足條件的點有4個，故④錯誤．∵△BEA為直角三角形∴只有點P在DC邊上時，有△BPQ與△BEA相似由已知，PQ=22﹣t∴當或時，△BPQ與△BEA相似分別將數(shù)值代入或，解得t=（舍去）或t=14.1故⑤正確故選：D．【點睛】本題是動點問題的函數(shù)圖象探究題，考查了三角形相似判定、等腰三角形判定，應(yīng)用了分類討論和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想．8、D【解析】

根據(jù)直線y=ax+b（a≠0）經(jīng)過第一，二，四象限，可以判斷a、b的正負，從而可以判斷直線y=bx-a經(jīng)過哪幾個象限，不經(jīng)過哪個象限，本題得以解決．【詳解】∵直線y=ax+b（a≠0）經(jīng)過第一，二，四象限，∴a＜0，b＞0，∴直線y=bx-a經(jīng)過第一、二、三象限，不經(jīng)過第四象限，故選D．【點睛】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答．9、A【解析】

根據(jù)正比例函數(shù)的增減性解答即可.【詳解】∵正比例函數(shù)y=﹣k2x（k≠0），﹣k2＜0，∴該函數(shù)的圖象中y隨x的增大而減小，∵點M（﹣3，y1），N（﹣4，y2）在正比例函數(shù)y=﹣k2x（k≠0）圖象上，﹣4＜﹣3，∴y2＞y1，故選：A．【點睛】本題考查了正比例函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對于y=kx（k為常數(shù)，k≠0），當k＞0時，y=kx的圖象經(jīng)過一、三象限，y隨x的增大而增大；當k＜0時，y=kx的圖象經(jīng)過二、四象限，y隨x的增大而減小.10、B【解析】

根據(jù)數(shù)軸上不等式解集的表示方法得出此不等式組的解集，再對各選項進行逐一判斷即可．【詳解】解：由數(shù)軸上不等式解集的表示方法得出此不等式組的解集為：x≥-3，

A、不等式組的解集為x＞-3，故A錯誤；B、不等式組的解集為x≥-3，故B正確；C、不等式組的解集為x＜-3，故C錯誤；D、不等式組的解集為-3＜x＜5，故D錯誤．故選B．【點睛】本題考查的是在數(shù)軸上表示一元一次不等式組的解集，根據(jù)題意得出數(shù)軸上不等式組的解集是解答此題的關(guān)鍵．11、A【解析】∵?=12-4×1×（-2）=9>0,∴方程有兩個不相等的實數(shù)根.故選A.點睛:本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b2﹣4ac：當?>0時，一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根；當?=0時，一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根；當?<0時，一元二次方程沒有實數(shù)根.12、D【解析】

先去分母解方程，再檢驗即可得出.【詳解】方程無解，雖然化簡求得，但是將代入原方程中，可發(fā)現(xiàn)和的分母都為零，即無意義，所以，即方程無解【點睛】本題考查了分式方程的求解與檢驗，在分式方程中，一般求得的x值都需要進行檢驗二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、4【解析】

正數(shù)的正的平方根叫算術(shù)平方根，0的算術(shù)平方根還是0；負數(shù)沒有平方根也沒有算術(shù)平方根∵∴16的平方根為4和-4∴16的算術(shù)平方根為414、【解析】

設(shè)△OAC和△BAD的直角邊長分別為a、b,結(jié)合等腰直角三角形的性質(zhì)及圖像可得出B的坐標，根據(jù)三角形的面積公式結(jié)合反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義即可求解.【詳解】設(shè)△OAC和△BAD的直角邊長分別為a、b,則B點坐標為（a+b,a-b）∵點B在反比例函數(shù)y=在第一象限的圖象上，∴（a+b）（a-b）=a2-b2=3∴S△OAC﹣S△BAD=a2-b2=【點睛】此題主要考查等腰直角三角形的面積求法和反比例函數(shù)k值的定義，解題的關(guān)鍵是熟知等腰直角三角形的性質(zhì)及反比例函數(shù)k值的性質(zhì).15、【解析】

首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與能讓兩盞燈泡同時發(fā)光的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】解：畫樹狀圖得：由樹狀圖得：共有6種結(jié)果，且每種結(jié)果的可能性相同，其中能讓兩盞燈泡同時發(fā)光的是閉合開關(guān)為：K1、K3與K3、K1共兩種結(jié)果，∴能讓兩盞燈泡同時發(fā)光的概率，故答案為：．【點睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．16、3.1或4.32或4.2【解析】【分析】在Rt△ABC中，通過解直角三角形可得出AC=5、S△ABC=1，找出所有可能的分割方法，并求出剪出的等腰三角形的面積即可．【詳解】在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=3，BC=4，∴AB==5，S△ABC=AB?BC=1．沿過點B的直線把△ABC分割成兩個三角形，使其中只有一個是等腰三角形，有三種情況：①當AB=AP=3時，如圖1所示，S等腰△ABP=?S△ABC=×1=3.1；②當AB=BP=3，且P在AC上時，如圖2所示，作△ABC的高BD，則BD=，∴AD=DP==1.2，∴AP=2AD=3.1，∴S等腰△ABP=?S△ABC=×1=4.32；③當CB=CP=4時，如圖3所示，S等腰△BCP=?S△ABC=×1=4.2；綜上所述：等腰三角形的面積可能為3.1或4.32或4.2，故答案為：3.1或4.32或4.2．【點睛】本題考查了勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的面積，找出所有可能的分割方法，并求出剪出的等腰三角形的面積是解題的關(guān)鍵．17、【解析】【分析】根據(jù)題意可得出陰影部分的面積等于扇形ABA′的面積加上半圓面積再減去半圓面積．【詳解】∵S陰影=S扇形ABA′+S半圓-S半圓=S扇形ABA′==，故答案為.【點睛】本題考查了扇形面積的計算以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟記扇形面積公式且能準確識圖是解題的關(guān)鍵.18、1【解析】

設(shè)拋物線的解析式為：y=ax2+b，由圖得知點（0，2.4），（1，0）在拋物線上，列方程組得到拋物線的解析式為：y=﹣x2+2.4，根據(jù)題意求出y=1.8時x的值，進而求出答案；【詳解】設(shè)拋物線的解析式為：y=ax2+b，由圖得知：點（0，2.4），（1，0）在拋物線上，∴，解得：，∴拋物線的解析式為：y=﹣x2+2.4，∵菜農(nóng)的身高為1.8m，即y=1.8，則1.8=﹣x2+2.4，解得：x=（負值舍去）故他在不彎腰的情況下，橫向活動范圍是：1米，故答案為1．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、（1）作圖見解析；（2）證明見解析．【解析】

（1）分別以A、B為圓心，以大于AB的長度為半徑畫弧，過兩弧的交點作直線，交AC于點D，AB于點E，直線DE就是所要作的AB邊上的中垂線；

（2）根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得AD=BD，再根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)求出∠ABD=∠A=30°，然后求出∠CBD=30°，從而得到BD平分∠CBA．【詳解】（1）解：如圖所示，DE就是要求作的AB邊上的中垂線；（2）證明：∵DE是AB邊上的中垂線，∠A=30°，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=30°，∵∠C=90°，∴∠ABC=90°﹣∠A=90°﹣30°=60°，∴∠CBD=∠ABC﹣∠ABD=60°﹣30°=30°，∴∠ABD=∠CBD，∴BD平分∠CBA．【點睛】考查線段的垂直平分線的作法以及角平分線的判定，熟練掌握線段的垂直平分弦的作法是解題的關(guān)鍵.20、（1）y1＝;y2＝x2﹣4x+2；（2）5月出售每千克收益最大，最大為．【解析】

（1）觀察圖象找出點的坐標，利用待定系數(shù)法即可求出y1和y2的解析式；（2）由收益W=y1-y2列出W與x的函數(shù)關(guān)系式，利用配方求出二次函數(shù)的最大值．【詳解】解：（1）設(shè)y1＝kx+b，將（3，5）和（6，3）代入得，，解得．∴y1＝﹣x+1．設(shè)y2＝a（x﹣6）2+1，把（3，4）代入得，4＝a（3﹣6）2+1，解得a＝．∴y2＝（x﹣6）2+1，即y2＝x2﹣4x+2．（2）收益W＝y(tǒng)1﹣y2，＝﹣x+1﹣（x2﹣4x+2）＝﹣（x﹣5）2+，∵a＝﹣＜0，∴當x＝5時，W最大值＝．故5月出售每千克收益最大，最大為元．【點睛】本題考查了一次函數(shù)和二次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握待定系數(shù)法求解析式是解題關(guān)鍵，掌握配方法是求二次函數(shù)最大值常用的方法21、（1）；（2）-.【解析】

（1）先通分，再根據(jù)同分母的分式相加減求出即可；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可得出結(jié)論．【詳解】（1）A=﹣==；（2）∵a，b是方程的兩個根，∴a+b=4，ab=－12，∴．【點睛】本題考查了分式的加減和根與系數(shù)的關(guān)系，能正確根據(jù)分式的運算法則進行化簡是解答此題的關(guān)鍵．22、5【解析】試題分析：連接OC交AB于D，連接OA，由垂徑定理得OD垂直平分AB，設(shè)⊙O的半徑為r，在△ACD中，利用勾股定理求得CD=2，在△OAD中，由OA2=OD2+AD2，代入相關(guān)數(shù)量求解即可得.試題解析：連接OC交AB于D，連接OA，由垂徑定理得OD垂直平分AB，設(shè)⊙O的半徑為r，在△ACD中，CD2+AD2=AC2，CD=2，在△OAD中，OA2=OD2+AD2，r2=（r-2）2+16，解得r=5，∴☉O的半徑為5.23、（2）（2）7或2.【解析】試題分析：（2）根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義得到|k|=2，可得到滿足條件的k=6，于是得到反比例函數(shù)解析式為y=；（2）分類討論：當以AB為一邊的正方形ABCD的頂點D在反比例函數(shù)y=的圖象上，則D點與M點重合，即AB=AM，再利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征確定M點坐標為（2，6），則AB=AM=6，所以t=2+6=7；當以AB為一邊的正方形ABCD的頂點C在反比例函數(shù)y=的圖象上，根據(jù)正方形的性質(zhì)得AB=BC=t-2，則C點坐標為（t，t-2），然后利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征得到t（t-2）=6，再解方程得到滿足條件的t的值．試題解析：（2）∵△AOM的面積為2，∴|k|=2，而k＞0，∴k=6，∴反比例函數(shù)解析式為y=；（2）當以AB為一邊的正方形ABCD的頂點D在反比例函數(shù)y=的圖象上，則D點與M點重合，即AB=AM，把x=2代入y=得y=6，∴M點坐標為（2，6），∴AB=AM=6，∴t=2+6=7；當以AB為一邊的正方形ABCD的頂點C在反比例函數(shù)y=的圖象上，則AB=BC=t-2，∴C點坐標為（t，t-2），∴t（t-2）=6，整理為t2-t-6=0，解得t2=2，t2=-2（舍去），∴t=2，∴以AB為一邊的正方形有一個頂點在反比例函數(shù)y=的圖象上時，t的值為7或2．考點：反比例函數(shù)綜合題．24、（1）①斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等②（﹣1）a1；③(－1)2a1；④(－1)n－1a1；（2）見解析.【解析】

（1）①由題意可知在Rt△EAF和Rt△BAF中，AE=AB，AF=AF，所以Rt△EAF≌Rt△BAF；②由題意得AB=AE=a1，AC=a1，則CE=a2=a1﹣a1=（﹣1）a1；③同上可知CF=CE=（－1）a1，F(xiàn)H=EF=a2，則CH=a3=CF﹣FH=(－1)2a1；④同理可得an=(－1)n－1a1；（2）根據(jù)題意畫圖即可.【詳解】解：（1）①斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等；理由是：如圖1，在Rt△EAF和Rt△BAF中，∵，∴Rt△EAF≌Rt△BAF（HL）；②∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC=a1，∠ABC=90°，∴AC=a1，∵AE=AB=a1，∴CE=a2=a1﹣a1=（﹣1）a1；③∵四邊形CEFG是正方形，∴△CEF是等腰直角三角形，∴CF=CE=（－1）a1，∵FH=EF=a2，∴CH=a3=CF﹣FH=（－1）a1﹣（－1）a1=(－1)2a1；④同理可得：an=(－1)n－1a1；故答案為①斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等②（﹣1）a1；③(－1)2a1；④(－1)n－1a1；（2）所畫正方形CHIJ見右圖.25、（1）①△D′BC是等邊三角形，②∠ADB=30°（1）∠ADB=30°；（3）7+或7﹣【解析】

（1）①如圖1中，作∠ABD′＝∠ABD，BD′＝BD，連接CD′，AD′，由△ABD≌△ABD′，推出△D′BC是等邊三角形；②借助①的結(jié)論，再判斷出△AD′B≌△AD′C，得∠AD′B＝∠AD′C，由此即可解決問題．（1）當60°＜α≤110°時，如圖3中，作∠AB

D′＝∠ABD，B

D′＝BD，連接CD′，AD′，證明方法類似（1）．（3）第①種情況：當60°＜α≤110°時，如圖3中，作∠AB

D′＝∠ABD，B

D′＝BD，連接CD′，AD′，證明方法類似（1），最后利用含30度角的直角三角形求出DE，即可得出結(jié)論；第②種情況：當0°＜α＜60°時，如圖4中，作∠ABD′＝∠ABD，BD′＝BD，連接CD′，AD′．證明方法類似（1），最后利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】（1）①如圖1中，作∠ABD′=∠ABD，BD′=BD，連接CD′，AD′，∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠ABC=45°，∵∠DBC=30°，∴∠ABD=∠ABC﹣∠DBC=15°，在△ABD和△ABD′中，∴△ABD≌△ABD′，∴∠ABD=∠ABD′=15°，∠ADB=∠AD′B，∴∠D′BC=∠ABD′+∠ABC=60°，∵BD=BD′，BD=BC，∴BD′=BC，∴△D′BC是等邊三角形，②∵△D′BC是等邊三角形，∴D′B=D′C，∠BD′C=60°，在△AD′B和△AD′C中，∴△AD′B≌△AD′C，∴∠AD′B=∠AD′C，∴∠AD′B=∠BD′C=30°，∴∠ADB=30°．（1）∵∠DBC＜∠ABC，∴60°＜α≤110°，如圖3中，作∠ABD′=∠ABD，BD′=BD，連接CD′，AD′，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵∠BAC=α，∴∠ABC=（180°﹣α）=90°﹣α，∴∠ABD=∠ABC﹣∠DBC=90°﹣α﹣β，同（1）①可證△ABD≌△ABD′，∴∠ABD=∠ABD′=90°﹣α﹣β，BD=BD′，∠ADB=∠AD′B∴∠D′BC=∠ABD′+∠ABC=90°﹣α﹣β+90°﹣α=180°﹣（α+β），∵α+β=110°，∴∠D′BC=60°，由（1）②可知，△AD′B≌△AD′C，∴∠AD′B=∠AD′C，∴∠AD′B=∠BD′C=30°，∴∠ADB=30°．（3）第①情況：當60°＜α＜110°時