《高等數(shù)學(xué)》課程教學(xué)大綱

《高等數(shù)學(xué)》課程教學(xué)大綱課程代碼：07200112課程學(xué)時數(shù)：128學(xué)時其中，理論學(xué)時：128學(xué)時實踐（實驗）學(xué)時：0學(xué)時課程學(xué)分：8學(xué)分開課學(xué)期：第1、2學(xué)期適用專業(yè)：食品工程專業(yè)一、教學(xué)目標(biāo)《高等數(shù)學(xué)》是高等院校理工類本科各專業(yè)（非數(shù)學(xué)）必修的一門重要的理論基礎(chǔ)課，是數(shù)量分析的重要基礎(chǔ)和有力工具，對培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)起著重要作用。通過本課程的教學(xué)，使學(xué)生能理解和掌握《高等數(shù)學(xué)》的基本知識，基本理論，基本內(nèi)容，基本運算方法和分析方法；學(xué)會理性的數(shù)學(xué)思維技術(shù)和模式，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和具有抽象思維能力、邏輯推理能力、運算能力及在經(jīng)濟管理和工程實踐中靈活運用數(shù)學(xué)思想方法去分析問題和解決問題的數(shù)學(xué)建模能力；教學(xué)重點放在掌握概念，強化應(yīng)用，培養(yǎng)技能上。通過各教學(xué)環(huán)節(jié)逐漸培養(yǎng)學(xué)生具有比較熟練的分析問題和解決問題的能力，并為后繼課程的學(xué)習(xí)和進一步深造打下良好的基礎(chǔ)。二、課程性質(zhì)與任務(wù)本課程貫徹啟發(fā)式、探究式的教學(xué)原則，堅持理論聯(lián)系實際；考慮理工類學(xué)生的特點，以講授基本理論和方法為主。同時，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容配備一定數(shù)量的習(xí)題給學(xué)生訓(xùn)練，以鞏固學(xué)生掌握知識和提高學(xué)生的運用能力。三、預(yù)修課程初等數(shù)學(xué)四、學(xué)時分配章節(jié)各章（專題）名稱講授學(xué)時實驗學(xué)時實踐學(xué)時討論、習(xí)題等第一章函數(shù)與極限142第二章導(dǎo)數(shù)與微分102第三章微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用102第四章不定積分62第五章定積分62第六章定積分的應(yīng)用62第七章微分方程122第八章向量代數(shù)與空間解析幾何40第九章多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用142第十章重積分82第十一章曲線積分與曲面積分62第十二章無窮級數(shù)102

五、講授內(nèi)容第一章函數(shù)與極限教學(xué)目的和要求：理解函數(shù)的概念，復(fù)合函數(shù)及分段函數(shù)的概念，了解函數(shù)的簡單性質(zhì)；反函數(shù)及復(fù)合函數(shù)的概念；掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形，并會建立簡單應(yīng)用問題中的函數(shù)關(guān)系式。理解極限的概念，以及極限存在與左、右極限之間的關(guān)系；掌握極限的性質(zhì)及四則運算法則；理解極限存在的準(zhǔn)則，熟練掌握利用兩個重要極限求極限的方法。理解無窮小、無窮大的概念；掌握無窮小的比較方法，會用等價無窮小求極限。理解函數(shù)連續(xù)性的概念，會判別函數(shù)間斷點的類型、掌握函數(shù)的連續(xù)性及初等函數(shù)的連續(xù)性，知道閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)，并會應(yīng)用這些性質(zhì)。教學(xué)難點與重點難點：1.分段函數(shù)的建立與性質(zhì)2.ε–δ語言的理解3.極限存在的兩個準(zhǔn)則的應(yīng)用4.間斷點及其分類5.閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用重點：1.復(fù)合函數(shù)及分段函數(shù)的概念2.基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形3.極限的概念,極限的性質(zhì)及四則運算法則4.兩個重要極限5.無窮小及無窮小的比較6.函數(shù)連續(xù)性及初等函數(shù)的連續(xù)性7.區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)教學(xué)內(nèi)容：第一節(jié)映射與函數(shù)1.映射2.函數(shù)第二節(jié)數(shù)列的極限1.數(shù)列極限的定義2.收斂數(shù)列的性質(zhì)第三節(jié)函數(shù)的極限1.函數(shù)極限的定義2.函數(shù)極限的性質(zhì)第四節(jié)無窮小與無窮大1.無窮小2.無窮大第五節(jié)極限運算法則第六節(jié)極限存在準(zhǔn)則兩個重要極限第七節(jié)無窮小的比較第八節(jié)函數(shù)的連續(xù)性與間斷點1.函數(shù)的連續(xù)性2.函數(shù)的間斷點第九節(jié)連續(xù)函數(shù)的運算與初等函數(shù)的連續(xù)性1.連續(xù)函數(shù)的和、差、積、商的連續(xù)性2.反函數(shù)與復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性3.初等函數(shù)的連續(xù)性第十節(jié)閉區(qū)間連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)1.有界性與最大最小值定理2.零點定理與介值定理第二章導(dǎo)數(shù)與微分教學(xué)目的和要求：通過本章學(xué)習(xí)，理解導(dǎo)數(shù)的定義及其幾何意義，左右導(dǎo)數(shù)的概念，會求平面曲線的切線方程和法線方程；了解可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系；要求熟練掌握導(dǎo)數(shù)的四則運算方法，熟練掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式；要求熟練掌握各類函數(shù)的求導(dǎo)方法，會求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法；隱函數(shù)及參數(shù)方程求導(dǎo)法；了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會求某些簡單函數(shù)的n階導(dǎo)數(shù)，要求了解微分的概念；知道可微與可導(dǎo)的關(guān)系；掌握微分的四則運算法則和復(fù)合函數(shù)的微分法則，會求函數(shù)的微分。教學(xué)難點與重點難點：1.復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則2.分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)3.反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)4.隱函數(shù)和由參數(shù)方程確定的導(dǎo)數(shù)重點：1.導(dǎo)數(shù)和微分的概念2.導(dǎo)數(shù)的四則運算法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則3.基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式4.高階導(dǎo)數(shù)5.隱函數(shù)和由參數(shù)方程確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)教學(xué)內(nèi)容：第一節(jié)導(dǎo)數(shù)概念1.引例2.導(dǎo)數(shù)的定義3.導(dǎo)數(shù)的幾何意義4.函數(shù)可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系第二節(jié)函數(shù)的求導(dǎo)法則1.函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則2.反函數(shù)的求導(dǎo)法則3.復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則4.基本求導(dǎo)法則與導(dǎo)數(shù)公式第三節(jié)高階導(dǎo)數(shù)第四節(jié)隱函數(shù)及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)1.隱函數(shù)的概念與求導(dǎo)2.由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)第五節(jié)函數(shù)的微分1.微分的定義2.微分的幾何意義3.基本初等函數(shù)的微分基本公式與微分運算法則4.微分在近似計算中的應(yīng)用第三章微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用教學(xué)目的和要求：通過本章學(xué)習(xí)，了解微分中值定理的概念及泰勒公式；會用羅爾定理、拉格朗日中值定理證明等式及不等式；熟練掌握洛必達法則，會求各種未定式的極限；熟練掌握函數(shù)單調(diào)性的判別法及函數(shù)極值的判別法，會求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；會求曲線的凹凸區(qū)間與拐點；掌握求函數(shù)最大值和最小值的方法，會求解某些簡單的應(yīng)用問題；掌握弧微分、曲率、曲率圓的概念及計算。教學(xué)難點與重點難點：1.羅爾定理、拉格朗日中值定理的應(yīng)用2.極值的判斷方法3.圖形的凹凸性及函數(shù)的圖形描繪4.洛必達法則的靈活運用重點：1.羅爾定理、拉格朗日中值定理2.判斷函數(shù)的單調(diào)性和求函數(shù)極值的方法3.函數(shù)圖形的凹凸性4.洛必達法則教學(xué)內(nèi)容：第一節(jié)微分中值定理1.羅爾定理2.拉格朗日中值定理3.柯西中值定理第二節(jié)洛必達法則第三節(jié)泰勒公式第四節(jié)函數(shù)的單調(diào)性與曲線的凹凸性1.函數(shù)單調(diào)性的判定法2.曲線的凹凸性與拐點第五節(jié)函數(shù)的極值與最大值最小值1.函數(shù)極值及其求法2.最大值最小值問題第六節(jié)函數(shù)圖形的描繪第七節(jié)曲率1.弧微分2.曲率及其計算公式3.曲率圓與曲率半徑。第四章不定積分教學(xué)目的和要求：通過本章學(xué)習(xí)，理解原函數(shù)與不定積分的概念；掌握不定積分的基本性質(zhì)；熟記基本積分公式；熟練掌握計算不定積分的第一、第二換元法和分部積分法；會求有理函數(shù)、三角函數(shù)有理式和簡單無理函數(shù)的積分。教學(xué)難點與重點難點：1.換元積分法2.分部積分法3.三角函數(shù)有理式的積分重點：1.不定積分的概念2.不定積分的性質(zhì)及基本公式3.換元積分法與分部積分法教學(xué)內(nèi)容：第一節(jié)不定積分的概念與性質(zhì)1.原函數(shù)概念與不定積分的概念2.基本積分表3.不定積分的性質(zhì)第二節(jié)換元積分法1.第一換元積分法2.第二換元積分法第三節(jié)分部積分法第四節(jié)有理函數(shù)的積分1.有理函數(shù)的積分2.可化為有理函數(shù)的積分舉例第五章定積分教學(xué)目的和要求：通過本章學(xué)習(xí)，了解定積分的概念、基本性質(zhì)及積分中值定理；.熟練掌握牛頓-萊布尼茨公式；會求簡單的變上限函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；熟練掌握定積分的換元法和分部積分法，掌握反常積分的計算。教學(xué)難點與重點難點：1.定積分的概念2.用定積分的定義求定積分3.定積分的換元積分法分部積分法4.變上限函數(shù)的導(dǎo)數(shù)重點：1.定積分的性質(zhì)及定積分中值定理2.定積分的換元積分法與分部積分法3.牛頓—萊布尼茨公式教學(xué)內(nèi)容：第一節(jié)定積分概念與性質(zhì)1.定積分問題舉例2.定積分的定義3.定積分的近似計算4.定積分的性質(zhì)第二節(jié)微積分基本公式1.變速直線運動中位置函數(shù)與速度函數(shù)之間的聯(lián)系2.積分上限函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)3.牛頓——萊布尼茨公式第三節(jié)定積分的換元積分法和分部積分法1.定積分的換元積分法2.定積分的分部積分法第四節(jié)反常積分1.無窮限的反常積分2.無界函數(shù)的反常積分

第六章定積分的應(yīng)用教學(xué)目的和要求：通過本章學(xué)習(xí)，理解元素法的基本思想；掌握用定積分表達和計算一些幾何量（平面圖形的面積、平面曲線的弧長、旋轉(zhuǎn)體的體積與平行截面面積為已知的立體體積）；掌握用定積分表達和計算一些物理量（變力做功、引力、壓力）。教學(xué)難點與重點難點：1.截面面積為已知的立體體積2.變力所做的功、引力、壓力重點：1.平面圖形的面積2.旋轉(zhuǎn)體的體積和平行截面面積為已知的立體體積3.平面曲線的弧長教學(xué)內(nèi)容：第一節(jié)定積分的元素法第二節(jié)定積分在幾何學(xué)上的應(yīng)用1.平面圖形的面積2.體積3.平面曲線的弧長第三節(jié)定積分在物理學(xué)上的應(yīng)用1.變力沿直線所做的功、2.水壓力3.引力第七章微分方程教學(xué)目的和要求：通過本章學(xué)習(xí)，了解微分方程及其解、階、通解，初始條件和特解等概念；熟練掌握變量可分離的微分方程及一階線性微分方程的解法；掌握簡單的二階微分方程；不含未知函數(shù)y的二階微分方程；不顯含自變量x的二階微分方程的解法；會求二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解，了解二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的特解的形式。教學(xué)難點與重點難點：1.齊次微分方程、伯努利方程2.線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)定理3.二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的特解重點：1.可分離的微分方程及一階線性微分方程的解法2.可降階的高階微分方程，和3.二階常系數(shù)齊次線性微分方程教學(xué)內(nèi)容：第一節(jié)微分方程的基本概念第二節(jié)可分離變量的微分方程第三節(jié)齊次方程第四節(jié)一階線性微分方程第五節(jié)可降階的高階微分方程1.型的微分方程2.型的微分方程3.型的微分方程第六節(jié)高階線性微分方程線性微分方程的解的結(jié)構(gòu)第七節(jié)常系數(shù)齊次線性微分方程第八節(jié)常系數(shù)非齊次線性微分方程第八章向量代數(shù)與空間解析幾何教學(xué)目的和要求：通過本章學(xué)習(xí)，理解空間直角坐標(biāo)系、向量、數(shù)量積、向量積的概念；掌握向量的運算（線性運算、數(shù)量積、向量積）；掌握兩個向量垂直和平行的條件；理解單位向量、方向數(shù)與方向余弦、向量的坐標(biāo)表達式，熟練掌握用坐標(biāo)表達式進行向量運算的方法；掌握平面方程和直線方程及其求法；會求平面與平面、平面與直線、直線與直線之間的夾角，并會利用平面、直線的相互關(guān)系（平行、垂直、相交等）解決有關(guān)問題；會求點到直線以及點到平面的距離；理解曲面方程的概念，了解常用二次曲面的方程及其圖形；了解空間曲線的參數(shù)方程和一般方程；了解空間曲線在坐標(biāo)平面上的投影，并會求其方程。教學(xué)難點與重點難點：1.向量積的向量運算及坐標(biāo)運算2.平面方程和直線方程及其求法3.點到直線的距離4.二次曲面圖形5.旋轉(zhuǎn)曲面的方程重點：1.向量的數(shù)量積、向量積的運算2.兩個向量垂直和平行的條件3.平面方程和直線方程4.平面與平面、平面與直線、直線與直線之間的相互位置關(guān)系的判定條件5.點到直線以及點到平面的距離6.常用二次曲面的方程及其圖形教學(xué)內(nèi)容：第一節(jié)向量及其線性運算1.向量的概念2.向量的線性運算3.空間直角坐標(biāo)系4.利用坐標(biāo)作向量的線性運算5.向量的模、方向角、投影第二節(jié)數(shù)量積向量積1.兩向量的數(shù)量積2.兩向量的向量積第三節(jié)平面及其方程1.曲面方程與空間曲線方程的概念2.平面的點法式方程3.平面的一般方程4.兩平面的夾角第四節(jié)空間直線及其方程1.空間直線的一般方程2.空間直線的對稱式方程與參數(shù)方程3.兩直線的夾角4.直線與平面的夾角第五節(jié)曲面及其方程1.曲面研究的基本問題2.旋轉(zhuǎn)曲面3.柱面4.二次曲面第六節(jié)空間曲線及其方程1.空間曲線的一般方程2.空間曲線的參數(shù)方程3.空間曲線在坐標(biāo)面上的投影多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用教學(xué)目的和要求：通過本章學(xué)習(xí)，理解多元函數(shù)的概念和二元函數(shù)的幾何意義,了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)性的概念，以及有界閉區(qū)域上的連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。理解多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)和全微分的概念，會求全微分，了解全微分存在的必要條件和充分條件，了解全微分形式的不變性。理解方向?qū)?shù)與梯度的概念并掌握其計算方法；掌握多元復(fù)合函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的求法；會求隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)；了解曲線的切線和法平面及曲面的切平面和法線的概念，會求它們的方程；理解多元函數(shù)極值和條件極值的概念，會求二元函數(shù)的極值；會求簡單多元函數(shù)的最大值和最小值，并會解決一些簡單的應(yīng)用問題。教學(xué)難點與重點難點:1.二元函數(shù)的極限與連續(xù)性的概念2.全微分形式的不變性3.多元復(fù)合函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的求法4.隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)5.多元函數(shù)的最大值和最小值重點：1.多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)和全微分2.方向?qū)?shù)與梯度的概念及其計算3.多元復(fù)合函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)4.隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)5.曲線的切線和法平面及曲面的切平面和法線6.多元函數(shù)極值和條件極值的求法教學(xué)內(nèi)容：第一節(jié)多元函數(shù)的基本概念1.平面點集3.多元函數(shù)的概念4.多元函數(shù)的極限2.多元函數(shù)的連續(xù)性第二節(jié)偏導(dǎo)數(shù)1.偏導(dǎo)數(shù)的定義及求法2.高階偏導(dǎo)數(shù)第三節(jié)全微分第四節(jié)多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則第五節(jié)隱函數(shù)的求導(dǎo)公式1.一個方程的情形2.方程組的情形第六節(jié)多元函數(shù)微分學(xué)的幾何應(yīng)用1.空間曲線的切線與法平面2.曲面的切平面與法線。第七節(jié)方向?qū)?shù)與梯度1.方向?qū)?shù)2.梯度第八節(jié)多元函數(shù)的極值及其求法1.多元函數(shù)的極值及最大值和最小值2.條件極值拉格朗日乘數(shù)法第十章重積分教學(xué)目的和要求：通過本章學(xué)習(xí)，理解二重積分、三重積分的概念，了解重積分的性質(zhì)，知道二重積分的中值定理。掌握二重積分的（直角坐標(biāo)、極坐標(biāo)）計算方法；掌握三重積分的（直角坐標(biāo)、柱面坐標(biāo)）計算方法；會用重積分求一些幾何量與物理量（曲面的面積、質(zhì)心、轉(zhuǎn)動慣量、引力等）。教學(xué)難點與重點難點：1.利用極坐標(biāo)計算二重積分2.利用球坐標(biāo)計算三重積分3.物理應(yīng)用中的引力問題重點：1.二重積分的計算（直角坐標(biāo)、極坐標(biāo)）2.三重積分的（直角坐標(biāo)、柱面坐標(biāo)）計算3.曲面的面積教學(xué)內(nèi)容：第一節(jié)二重積分的概念與性質(zhì)1.二重積分的概念2.二重積分的性質(zhì)第二節(jié)二重積分的計算法1.利用直角坐標(biāo)計算二重積分2.利用極坐標(biāo)計算二重積分第三節(jié)三重積分1.三重積分的概念2.三重積分的計算第四節(jié)重積分的應(yīng)用第十一章曲線積分與曲面積分教學(xué)目的和要求：通過本章學(xué)習(xí)，理解兩類曲線積分的概念，了解兩類曲線積分的性質(zhì)及兩類曲線積分的關(guān)系。掌握計算兩類曲線積分的方法；熟練掌握格林公式并會運用平面曲線積分與路徑無關(guān)的條件，會求全微分的原函數(shù)；了解兩類曲面積分的概念、性質(zhì)及兩類曲面積分的關(guān)系，掌握計算兩類曲面積分的方法。教學(xué)難點與重點難點：1.兩類曲線積分的關(guān)系及兩類曲面積分的關(guān)系2.對坐標(biāo)的曲線積分與對坐標(biāo)的曲面積分的計算3.應(yīng)用格林公式計算對坐標(biāo)的曲線積分重點:1.兩類曲線積分的計算方法2.格林公式及其應(yīng)用3.兩類曲面積分的計算方法4.兩類曲線積分與兩類曲面積分的應(yīng)用教學(xué)內(nèi)容：第一節(jié)對弧長的曲線積分1.對弧長的曲線積分的概念與性質(zhì)2.對弧長的曲線積分的計算法第二節(jié)對坐標(biāo)的曲線積分1.對坐標(biāo)的曲線積分的概念與性質(zhì)2.對坐標(biāo)的曲線積分的計算法3.兩類曲線積分之間的聯(lián)系第三節(jié)格林公式及其應(yīng)用1.格林公式2.平面上曲線積分與路徑無關(guān)的條件3.二元函數(shù)的全微分求積。第四節(jié)對面積的曲面積分1.對面積的曲面積分的概念與性質(zhì)2.對面積的曲面積分的計算法第五節(jié)對坐標(biāo)的曲面積分1.對坐標(biāo)的曲面積分的概念與性質(zhì)2.對坐標(biāo)的曲面積分的計算法無窮級數(shù)教學(xué)目的和要求：通過本章學(xué)習(xí)，理解常數(shù)項級數(shù)收斂、發(fā)散以及收斂級數(shù)的和的概念，掌握級數(shù)的基本性質(zhì)及