工程力學(xué)電子教案

工程力學(xué)主講楊軍高等院校力學(xué)教程課程簡(jiǎn)介工程力學(xué)理論力學(xué)材料力學(xué)研究對(duì)象剛體研究?jī)?nèi)容平衡運(yùn)動(dòng)（外效應(yīng)）研究對(duì)象變形固體研究?jī)?nèi)容變形內(nèi)力（內(nèi)效應(yīng)）前三章內(nèi)容學(xué)習(xí)指導(dǎo)如何用約束反力等效替換約束正確畫出研究對(duì)象的受力分析圖牢記力的平移定理牢記合力矩定理什么是約束約束的種類及畫法非常熟練的應(yīng)用→力的平衡方程剛體和力的概念剛體:在力的作用下，其物體內(nèi)部任意兩點(diǎn)之間的距離始終保持不變剛體是靜力學(xué)中對(duì)物體進(jìn)行分析所簡(jiǎn)化的力學(xué)模型力是物體間的相互機(jī)械作用.力對(duì)物體作用效應(yīng)外效應(yīng)：使物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生改變；內(nèi)效應(yīng)：使物體的形狀發(fā)生改變

力的三要素：力的大小、方向、作用線力的單位：牛[頓]（N）或千牛（kN）

§1–1力力矩力偶力矩力對(duì)物體的運(yùn)動(dòng)效應(yīng)，包括力對(duì)物體的移動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)，其中力對(duì)物體的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)用力矩來(lái)度量。力矩是力對(duì)物體的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)的度量力矩的表示力矩的矩心、力臂大小、轉(zhuǎn)向、作用面正負(fù)號(hào)規(guī)定右手螺旋法則量綱單位：牛頓.米[N.m]或千牛.米[kN.m]力偶定義:兩個(gè)大小相等，方向相反，且不共線的平行力組成的力系稱為力偶。力偶的表示法力偶矩大小正負(fù)規(guī)定：逆時(shí)針為正單位量綱：牛米[N.m]或千牛米[kN.m]力偶的三要素力偶矩的大小、力偶的轉(zhuǎn)向、力偶的作用面力偶的基本性質(zhì)力偶的基本性質(zhì)力偶無(wú)合力力偶中兩個(gè)力對(duì)其作用面內(nèi)任意一點(diǎn)之矩的代數(shù)和，等于該力偶的力偶矩力偶的可移動(dòng)性：（保持轉(zhuǎn)向和力偶矩不變）力偶的可改裝性：（保持轉(zhuǎn)向和力偶矩不變）力偶的等效平面力偶系合成平衡力對(duì)點(diǎn)的矩與力偶矩的區(qū)別：相同處：力矩的量綱與力偶矩的相同。不同處：力對(duì)點(diǎn)的矩可隨矩心的位置改變而改變，但一個(gè)力偶的矩是常量。聯(lián)系：力偶中的兩個(gè)力對(duì)任一點(diǎn)的矩之和是常量，等于力偶矩。公理一：力的平行四邊形公理作用在物體上同一點(diǎn)的兩個(gè)力可以合成為一個(gè)力，合力的作用點(diǎn)仍作用在這一點(diǎn)，合力的大小和方向由這兩個(gè)力為鄰邊所構(gòu)成的平行四邊形的對(duì)角線確定。矢量表示法：FR=F1+F2§1–2靜力學(xué)公理靜力學(xué)公理二、三公理二：二力平衡公理作用于剛體上的兩個(gè)力使剛體平衡的必要和充分條件是：這兩個(gè)力的大小相等、方向相反、作用線重合。矢量表示法：F1=－F2；推論(三力力匯交定定理)當(dāng)剛體在在三個(gè)力力作用下下平衡衡時(shí)，，設(shè)設(shè)其其中中兩兩力力的的作作用用線線相相交交于于某某點(diǎn)點(diǎn)，，則則第第三三力力的的作作用用線線必必定定也也通通過(guò)過(guò)這這個(gè)個(gè)點(diǎn)點(diǎn)。。F1F3R1F2A=證明：：A3F1F2F3A3AA2A1公理三三：加加減平平衡力力系公公理可以在在作用用于剛剛體的的任何何一個(gè)個(gè)力系系上加加上或或去掉掉幾個(gè)個(gè)互成成平衡衡的力力，而而不改改變?cè)ο迪祵?duì)剛剛體的的作用用。推論(力力在剛剛體上上的可可傳性性)作用于于剛體體的力力，其其作用用點(diǎn)可可以沿沿作用用線在在該剛剛體內(nèi)內(nèi)前后后任意意移動(dòng)動(dòng)，而而不改改變它它對(duì)該該剛體體的作作用==FAF2F1FABF1AB靜力學(xué)學(xué)公理理四、、五公理四四：作用用于反反作用用公理理任何兩兩個(gè)物物體相相互的的作用用力和和反作作用力力總是是大小小相等等，方方向相相反，，沿著著同一一條直直線，，分別別作用用在這這兩個(gè)個(gè)物體體公理五五：剛化化原理理若變形形體在在某一一力系系作用用下平平衡，，則可可將此此受力力的變變形體體視為為剛體體，其其平衡衡狀態(tài)態(tài)仍保保持不不變。。T反力:沿沿著著繩索索背離物體2.光光滑支支承面面:N反力:沿沿著著支承承面的的公法法線指向物體3.固固定鉸鉸鏈支支座：：XOYO反力:若若被被鉸物物體不不是二二力桿桿則正正交分分解N1.柔柔索（（繩繩子、、皮帶帶、鏈鏈條等等）:若鉸鏈鏈的兩兩部分分都是是活動(dòng)動(dòng)的，，則稱稱為中間鉸鉸，兩部部分互互為約約束。。拆開開鉸鏈鏈時(shí)，，一部部分對(duì)對(duì)另一一部分分的約約束同固定定鉸鏈鏈支座座?！?––3約約束束和約約束反反力約束反反力作用在在接觸觸點(diǎn)處處，方向向沿公法法線，指向受受力物物體是向點(diǎn)而而來(lái)的的力。2.光滑滑接觸面面的約束束(光滑指指摩擦不不計(jì))PNNPNANB4.滾滾動(dòng)支支座:N反力:沿著支支承面的的公法線線方向1)向心心頸軸承承:3)球軸軸承:5.軸軸承:2)止推推軸承:反力:垂垂直于軸軸向兩正正交分力力XOZO反力:正正交三分分力XOZOYO反力:正正交三分分力XOZOYOFR滑槽與銷銷釘銷釘銷釘(鉸鏈)FRyFRx固定鉸支支座鏈桿約束束RA光滑向心心頸軸承承活頁(yè)鉸(蝶形鉸鉸)約束束固定端(插入端端)約束束AAAXAYAA固定鉸支支座的幾幾種表示示:滾動(dòng)鉸支支座（輥輥軸支座座）的幾幾種表示示:§1–4受受力分析析和受力力圖畫受力圖的的方法與步步驟：1、取分離離體（研究究對(duì)象）2、畫出研研究對(duì)象所所受的全部部主動(dòng)力（（使物體產(chǎn)產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)或運(yùn)動(dòng)動(dòng)趨勢(shì)的力力）3、在存在在約束的地地方，按約約束類型逐逐一畫出約約束反力（研究究對(duì)象與周周圍物體的的連接關(guān)系系）受力分分析示示例(1)WFRBFRA畫受力圖步步驟：1.取隔隔離體體2.畫主動(dòng)動(dòng)力3.畫約束束反力受力分分析示示例(2)1.取隔隔離體體3.畫約束束反力2.畫主動(dòng)動(dòng)力畫受力圖步步驟：受力分分析示示例(3)1.取隔隔離體體3.畫約束束反力2.畫主動(dòng)動(dòng)力對(duì)整體畫受力圖步步驟：作業(yè)要求:思考題為必必做題第一章思考題1-1～1-10習(xí)題1-1(d)1-3(4)(5)(6)1-4合成的幾何何法：AF2F1F4F3表達(dá)式：RF1BF2CF3DF4EAF1、F2、F3、F4為平面共點(diǎn)點(diǎn)力系：§2–1平平面匯交交力系合成成與平衡把各力矢首首尾相接，，形成一條條有向折線線段（稱為為力鏈）。。加上一封閉閉邊，就得得到一個(gè)多多邊形，稱稱為力多邊邊形。力的多邊形形規(guī)則：RF1BF2CF3DF4EA空間共點(diǎn)力力系和平面面情形類似似，在理論論上也可以以用力多邊邊形來(lái)合成成。但空間間力系的力力多邊形為為空間圖形形。給實(shí)際作圖圖帶來(lái)困難難。RF1BF2CF3DF4EA1、共點(diǎn)力力系的合成成結(jié)果該力系的力力多邊形自自行閉合，，即力系中中各力的矢矢量和等于于零。共點(diǎn)力系可可以合成為為一個(gè)力，，合力作用用在力系的的公共作用用點(diǎn)，它等于這些力力的矢量和和，并可由由這力系的的力多邊形形的封閉邊邊表示。矢量的表達(dá)式：R=F1+F2+F3+···+Fn2、共點(diǎn)力力系平衡的的充要幾何何條件：反之，當(dāng)投投影Fx、Fy已知時(shí)，則則可求出力力F的大小和方方向：力在坐標(biāo)軸軸上的投影影：結(jié)論：力在在某軸上的的投影，等等于力的模模乘以力與與該軸正向向間夾角的的余弦。yb′a′abFOxBFxFyAF2F1(a)F3F1F2RF3xABCD(b)合力在任一一軸上的投投影，等于于它的各分分力在同一一軸上的投投影的代數(shù)數(shù)和。證明：以三個(gè)力組組成的共點(diǎn)點(diǎn)力系為例例。設(shè)有三三個(gè)共點(diǎn)力力F1、F2、F3如圖。合力投影定定理：合力R在x軸上投影影：F1F2RF3xABCD(b)推廣到任任意多個(gè)個(gè)力F1、F2、Fn組成的平平面共點(diǎn)力系系，可得得：abcd各力在x軸上投影影：合力的大大小合力R的方向余余弦根據(jù)合力力投影定定理得共點(diǎn)力系系平衡的的充要解解析條件件：力系中所所有各力力在各個(gè)個(gè)坐標(biāo)軸軸中每一一軸上的的投影的的代數(shù)和和分別等等于零。。平面共點(diǎn)點(diǎn)力系的的平衡方方程:例題2-1已知各分分力的大大小及方方向,求求其合力力的大小小及方向向.解解:用解析法法求圖示示平面匯匯交力系系的合力力解：FR30°BPAC30°a解：1.取取滑輪輪B軸銷作為為研究對(duì)對(duì)象。2.畫畫出受受力圖（（b)。。SBCQSABPxy30°30°bB例題2-2利用鉸車車?yán)@過(guò)定定滑輪B的繩子吊吊起一重重P=20kN的貨物，滑滑輪由兩兩端鉸鏈鏈的水平平剛桿AB和斜剛桿桿BC支持于點(diǎn)點(diǎn)B(圖(a))。。不計(jì)鉸車車的自重重，試求求桿AB和BC所受的力力。3.列列出平衡衡方程：：4.聯(lián)聯(lián)立求解解，得反力SAB為負(fù)值，，說(shuō)明該該力實(shí)際際指向與與圖上假假定指向向相反。。即桿AB實(shí)際上受受拉力。。SBCQSABPxy30°30°bBF1F2d一、力力偶和力力偶矩1、力偶偶——大小小相等的的二反向向平行力力。⑴、作用用效果：：引起物物體的轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)。⑵、力和和力偶是是靜力學(xué)學(xué)的二基基本要素素。力偶特性性二：力偶只能能用力偶偶來(lái)代替替（即只只能和另另一力偶偶等效）），因而而也只能能與力偶偶平衡。。力偶特性性一：力偶中的的二個(gè)力力，既不不平衡，，也不可可能合成成為一個(gè)個(gè)力?！?–2平面面力偶系系的合成成與平衡衡2、力偶偶臂———力偶中中兩個(gè)力力的作用用線之間的距距離。3、力偶偶矩———力偶中中任何一一個(gè)力的的大小與力偶偶臂d的乘積，，加上適當(dāng)?shù)恼?fù)號(hào)。。F1F2d力偶矩正正負(fù)規(guī)定定：若力偶有有使物體體逆時(shí)針針旋轉(zhuǎn)的的趨勢(shì)，，力偶矩矩取正號(hào)號(hào)；反之之，取負(fù)負(fù)號(hào)。量綱：力力×長(zhǎng)度度，牛頓頓?米（（N?m）.二、力偶偶的等效效條件1.同同一平面面上力偶偶的等效效條件FdFd因此，以以后可用用力偶的的轉(zhuǎn)向箭箭頭來(lái)代代替力偶偶。=作用在剛剛體內(nèi)同同一平面面上的兩兩個(gè)力偶偶相互等等效的充要要條件是是二者的的力偶矩矩代數(shù)值值相等。。2.平平行行平面面內(nèi)力力偶的的等效效條件件空間力力偶作作用面面的平平移并并不改改變對(duì)對(duì)剛體體的效效應(yīng)。。1、概概念：：用來(lái)表表示力力偶矩矩的大大小、、轉(zhuǎn)向向、作作用面面的有有向線線段。。2、力力偶的的三要要素：：(1)、力力偶矩矩的大大小。。(2)、力力偶的的轉(zhuǎn)向向。(3)、力力偶作作用面面的方方位。。3、符符號(hào)：：M三、力力偶矩矩矢FFM右手規(guī)規(guī)則4、力力偶矩矩矢與與力矢矢的區(qū)區(qū)別力偶矩矩矢是是自由由矢量量，而而力矢矢是滑滑動(dòng)矢矢量。。M指向人人為規(guī)規(guī)定，，力矢矢指向向由本本身所所決定定。5、力力偶等等效定定理又又可陳陳述為為:力偶矩矩矢相相等的的兩個(gè)個(gè)力偶偶是等等效力力偶。。平面面力力偶偶系系平平衡衡的的充充要要條條件件：：各各力力偶偶的的力力偶偶矩矩代代數(shù)數(shù)和和等等于于零零。。M=∑M力的的平平移移定定理理作用用在在剛剛體體上上某某點(diǎn)點(diǎn)的的力力，，可可以以平平移移至至剛剛體體上上任任意意一一點(diǎn)點(diǎn)，，但但同同時(shí)時(shí)必必須須增增加加一一個(gè)個(gè)附附加加力力偶偶，，該該力力偶偶的的力力偶偶矩矩等等于于原原力力對(duì)對(duì)該該點(diǎn)點(diǎn)之之矩矩。。M=?M=+Fd§2––3平平面面任任意意力力系系向向作作用用面面內(nèi)內(nèi)一一點(diǎn)點(diǎn)簡(jiǎn)簡(jiǎn)化化幾個(gè)個(gè)性性質(zhì)質(zhì)：：1、當(dāng)當(dāng)力線線平移移時(shí)，，力的的大小小、方方向都都不改改變，，但附附加力力偶的的矩的的大小小與正正負(fù)一一般要要隨指指定O點(diǎn)的位位置的的不同同而不不同。。2、力力線平平移的的過(guò)程程是可可逆的的，即即作用用在同同一平平面內(nèi)內(nèi)的一一個(gè)力力和一一個(gè)力力偶，，總可可以歸歸納為為一個(gè)個(gè)和原原力大大小相相等的的平行行力。。3、力力線平平移定定理是是把剛剛體上上平面面任意意力系系分解解為一一個(gè)平平面共共點(diǎn)力力系和和一個(gè)個(gè)平面面力偶偶系的的依據(jù)據(jù)。

A3OA2A1F1F3F2l1Ol2l3MOO==應(yīng)用力力線平平移定定理，，可將將剛體體上平平面任任意力力系中中各個(gè)個(gè)力的的作用用線全全部平平行移移到作作用面面內(nèi)某某一給給定點(diǎn)點(diǎn)O。從而而這力力系被被分解解為平平面共共點(diǎn)力力系和和平面面力偶偶系。。這種種變換換的方方法稱稱為力力系向向給定定點(diǎn)O的簡(jiǎn)化化。點(diǎn)點(diǎn)O稱為簡(jiǎn)簡(jiǎn)化中中心。。力系向向給定定點(diǎn)O的簡(jiǎn)化化共點(diǎn)力力系F1、F2、F3的合成成結(jié)果果為一一作用用點(diǎn)在在點(diǎn)O的力R。這個(gè)個(gè)力矢矢R稱為原原平面面任意意力系系的主主矢。。附加力力偶系系的合合成結(jié)結(jié)果是是作用用在同同平面面內(nèi)的的力偶偶，這這力偶偶的矩矩用MO代表，，稱為為原平平面任任意力力系對(duì)對(duì)簡(jiǎn)化化中心心O的主矩矩。結(jié)論：：平面任任意力力系向向面內(nèi)內(nèi)任一一點(diǎn)的的簡(jiǎn)化化結(jié)果果，是是一個(gè)個(gè)作用用在簡(jiǎn)簡(jiǎn)化中中心的的主矢矢；和和一個(gè)個(gè)對(duì)簡(jiǎn)簡(jiǎn)化中中心的的主矩矩。推廣廣：：平面面任任意意力力系系對(duì)對(duì)簡(jiǎn)簡(jiǎn)化化中中心心O的簡(jiǎn)簡(jiǎn)化化結(jié)結(jié)果果主矩矩：：主矢矢：：幾點(diǎn)點(diǎn)說(shuō)說(shuō)明明：：1、、平平面面任任意意力力系系的的主主矢矢的的大大小小和和方方向向與與簡(jiǎn)簡(jiǎn)化化中中心心的的位位置置無(wú)無(wú)關(guān)關(guān)。。2、、平平面面任任意意力力系系的的主主矩矩與與簡(jiǎn)簡(jiǎn)化化中中心心O的位位置置有有關(guān)關(guān)。。因因此此，，在在說(shuō)說(shuō)到到力力系系的的主主矩矩時(shí)時(shí)，，一一定定要要指指明明簡(jiǎn)簡(jiǎn)化化中中心心。。方向向余余弦弦：：2、、主主矩矩Mo可由由下下式式計(jì)計(jì)算算：：主矢矢、、主主矩矩的的求求法法：：1、主矢矢可用力力多邊形形規(guī)則作作圖求得得，或用用解析法計(jì)算。。==MOOORMo

AORMM

A1、R=0，而而MO≠0，原原力系合合成為力力偶。這這時(shí)力系系主矩MO不隨簡(jiǎn)化化中心位位置而變變。2、MO=0，而而R≠0，原原力系合合成為一一個(gè)力。。作用于于點(diǎn)O的力R就是原原力系的的合力。。3、R≠0，，MO≠0，原原力系簡(jiǎn)簡(jiǎn)化成一一個(gè)力偶偶和一個(gè)個(gè)作用于于點(diǎn)O的力。這這時(shí)力系系也可合合成為一一個(gè)力。。說(shuō)明如下下：簡(jiǎn)化結(jié)果果的討論論綜上所述述，可見見：4、R=0，而MO=0，原力系系平衡。。⑴、平面面任意力力系若不不平衡，，則當(dāng)主主矢主矩矩均不為為零時(shí)，，則該力力系可以以合成為為一個(gè)力力。⑵、平面面任意力力系若不不平衡，，則當(dāng)主主矢為零零而主矩矩不為零零時(shí)，則則該力系系可以合合成為一一個(gè)力偶偶。平面任意意力系的的合力對(duì)對(duì)作用面面內(nèi)任一一點(diǎn)的矩矩，等于于這個(gè)力力系中的的各個(gè)力力對(duì)同一一點(diǎn)的矩矩的代數(shù)數(shù)和。合力矩定定理yxOxyABABqx例水平梁AB受三角形形分布的的載荷作作用，如如圖所示示。載荷荷的最大大集度為為q，梁長(zhǎng)l。試求合合力作用用線的位位置。在梁上距距A端為x的微段dx上，作用用力的大大小為q‘dx，其中q’為該處的的載荷集集度，，由相似似三角形形關(guān)系可可知xABqxdxhlF因此分布載載荷的合力力大小解：設(shè)合力F的作用線距距A端的距離為為h，根據(jù)合力力矩定理，，有將q'和F的值代入上上式，得xABqxdxhlF平衡方程其其他形式：：注意:A、、B兩點(diǎn)點(diǎn)的連線不能能和x軸相垂直。。注意:A、B、C三點(diǎn)不能共共線。平面任意力力系平衡的的充要條件件：力系的主矢矢等于零，，又力系系對(duì)任一點(diǎn)點(diǎn)的主矩也也等于零。。平衡方程：：§2.4平平面任任意力系的的平衡條件件和平衡方方程解：1、取梁AB為研究對(duì)象象。2、受力分分析如圖，，其中Q=q.AB=100××3=300N；作作用在AB的中點(diǎn)C。BADQFAyFAxFDCMyxBAD1mq2mM例題梁AB上受到一個(gè)個(gè)均布載荷荷和一個(gè)力力偶作用，，已知載荷荷集度q=100N/m，，力偶矩大大小M=500N?m。長(zhǎng)度AB=3m，，DB=1m。求求活動(dòng)鉸支支D和固定鉸支支A的反力。3、列平衡衡方程：4、聯(lián)立求求解：FD=475NFAx=0fAy=-175NBADQFAyFAxFDCMyx一、幾個(gè)概概念：1、物體系系——由由若干個(gè)物物體通過(guò)約約束組成的的系統(tǒng)2、外力力———物體系以以外任何物物體作用于于該系統(tǒng)的的力3、內(nèi)力力——物物體系內(nèi)部部各物體間間相互作用用的力二、物體系系平衡方程程的數(shù)目：：由n個(gè)物體體組成的物物體系，總總共有不多多于3n個(gè)獨(dú)立的平衡方程程。物體系的靜靜定與超靜靜定問(wèn)題的的概念靜定超靜定超靜定超靜定三、靜定與與超靜定概概念：1、靜定問(wèn)問(wèn)題———當(dāng)系統(tǒng)統(tǒng)中未知量量數(shù)目等于于或少于獨(dú)獨(dú)立平衡方方程數(shù)目時(shí)時(shí)的問(wèn)題。。2、超靜定定問(wèn)題———當(dāng)系系統(tǒng)中未知知量數(shù)目多多于獨(dú)立平平衡方程數(shù)數(shù)目時(shí)，不不能求出全全部未知量量的問(wèn)題。。設(shè)一物系由由n個(gè)個(gè)物體構(gòu)成成,則每個(gè)個(gè)物體可列列出3個(gè)獨(dú)獨(dú)立的平衡衡方程,整個(gè)物物系則可列列出3n個(gè)個(gè)平衡方程程,也即可可解出3n個(gè)未知量量.若物系系的未知量多多于3n個(gè)個(gè),則為超超靜定系統(tǒng)統(tǒng).本章不討論論超靜定系系統(tǒng).內(nèi)約束力是成成對(duì)出現(xiàn)的的,作用力力與反作用用力的關(guān)系系應(yīng)予考慮慮.物系:由由若若干個(gè)物體體所組成的的物體系統(tǒng)統(tǒng)內(nèi)約束,內(nèi)內(nèi)力,外外力物系平衡時(shí)時(shí),構(gòu)成物物系的每一一個(gè)物體都都必然平衡衡.§2.5物系的平衡衡:解決物系的的平衡問(wèn)題題的基本方方法是將物物系拆開成成若干個(gè)單單個(gè)物體,對(duì)每個(gè)物物體列平衡衡方程,聯(lián)聯(lián)立求解.解題須知:對(duì)于物系問(wèn)問(wèn)題，是先先拆開還是是先整體研研究，通常常：對(duì)于構(gòu)構(gòu)架，若其其整體的外外約束反力力不超過(guò)4個(gè)，應(yīng)先先研究整體體；否則，，應(yīng)先拆開開受力最少少的哪一部部分。對(duì)于于連續(xù)梁，，應(yīng)先拆開開受力最少少的哪一部部分，不應(yīng)應(yīng)先整體研研究。拆開物系前前，應(yīng)先判判斷系統(tǒng)中中有無(wú)二力力桿，若有有，則先去去掉之，代代之以對(duì)應(yīng)應(yīng)的反力。。在任何情情況下，二二力桿不作作為研究對(duì)對(duì)象，它的的重要作用用在于提供供了力的方方向。拆開物物系后后，應(yīng)應(yīng)正確確的表表示作作用力力和反反作用用力之之間的的關(guān)系系、字字母的的標(biāo)注注、方方程的的寫法法。對(duì)于跨跨過(guò)兩兩個(gè)物物體的的分布布載荷荷，不不要先先簡(jiǎn)化化后拆拆開，，力偶偶不要要搬家家。定滑輪輪一般般不要要單獨(dú)獨(dú)研究究，而而應(yīng)連連同支支撐的的桿件件一起起考慮慮。根據(jù)受力力圖，建建立適當(dāng)當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)標(biāo)軸，應(yīng)應(yīng)使坐標(biāo)標(biāo)軸與盡盡可能多多的力的的作用線線平行或或垂直，，以免投投影復(fù)雜雜；坐標(biāo)標(biāo)軸最好好畫在圖圖外，以以免圖內(nèi)內(nèi)線條過(guò)過(guò)多。取矩時(shí),矩心應(yīng)應(yīng)選在盡盡可能多多的未知知力的交交點(diǎn)上,以避免免方程中中出現(xiàn)過(guò)過(guò)多的未未知量。。MABMqA例1:圖示連續(xù)梁,求A、B、C三處的約束反力。MlqCBAl解：先以BC為研研究對(duì)象象，做受受力圖列平衡方方程Fbx=0Fby+FC-ql=0FCl-ql2/2=0Fax-Fbx=0Fay-Fby=0MA+M-Fbyl=0聯(lián)立求解解即可。。BCFCFbyFbxBAFbxFbyFaxFay再研究AB：（（或整體體ABC）ABCaaMq2a例2:梁如圖所所示，求求A、B、C三三處的反反力。解:先拆開BC:FbxFby再整體:BCFCFaxFayMAFC解：1、取AC段研究，，受力分分析如圖圖。例3:三鉸拱橋橋如圖所所示，由由左右兩兩段借鉸鉸鏈C連接起來(lái)來(lái)，又用用鉸鏈A、、B與基基礎(chǔ)礎(chǔ)相相聯(lián)聯(lián)結(jié)結(jié)。。已已知知每每段段重重G=40kN，，重重心心分分別別在在D、、E處，，且且橋橋面面受受一一集集中中載載荷荷P=10kN。。設(shè)設(shè)各各鉸鉸鏈鏈都都是是光光滑滑的的，，試試求求平平衡衡時(shí)時(shí)，，各各鉸鉸鏈鏈中中的的力力。。尺尺寸寸如如圖圖所所示示，，單單位位是是m。。P3DEABCNCyNCxNAyNAxDAC列平平衡衡方方程程：：2、、再再取取BC段研研究究，，受受力力分分析析如如圖圖。。列平平衡衡方方程程：：PBCENCyNCxNAyNAxDAC聯(lián)立立求求解解：：可可得得NAx=-NBx=NCx=9.2kNNAy=42.5kNNBy=47.5kNNCy=2.5kNNCx和NCx、NCy和NCy是二對(duì)對(duì)作用用與反反作用用力。?！?.6考考慮慮摩擦擦?xí)r的的平衡衡問(wèn)題題摩擦按物體間的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)分滑動(dòng)摩摩擦滾動(dòng)摩摩擦靜滑動(dòng)動(dòng)摩擦擦動(dòng)滑動(dòng)動(dòng)摩擦擦一.靜靜滑滑動(dòng)摩摩擦定定律FPN摩擦力力F:方向:恒恒與物物體相相對(duì)滑滑動(dòng)的的趨勢(shì)方方向相相反大小:一一般般狀態(tài)態(tài)下由由平衡衡方程程確定定,當(dāng)當(dāng)物體體處于于將動(dòng)動(dòng)未動(dòng)動(dòng)的臨臨界狀狀態(tài)時(shí),由由靜滑滑動(dòng)摩摩擦定定律計(jì)計(jì)算.Fmax=NfN:法法相反反力f:靜靜滑動(dòng)動(dòng)摩擦擦系數(shù)數(shù),為為常數(shù)數(shù),由由材料料決定定1滑滑動(dòng)摩摩擦G利用摩摩擦角角測(cè)定定摩擦擦系數(shù)數(shù)因此,0≤≤F≤≤Fmax作用位位置:作作用在在兩物物體的的接觸觸面上上沿公公切線線二.動(dòng)動(dòng)滑滑動(dòng)摩摩擦定定律F’’=Nf’’N:法法相反反力f’’:動(dòng)動(dòng)滑動(dòng)動(dòng)摩擦擦系數(shù)數(shù),為為常數(shù)數(shù),由由材料料決定定f’’<f2.帶帶有摩摩擦的的平衡衡問(wèn)題題帶有摩摩擦的的平衡衡問(wèn)題題的解解法與與平面面一般般力系系的解解法基基本相相同,只是是在分析析受力力時(shí)要要考慮慮摩擦擦力,并正正確地地判斷斷出摩摩擦力力的方方向,考慮慮臨界界狀態(tài)態(tài)并補(bǔ)補(bǔ)充摩摩擦定定律.其結(jié)結(jié)果往往往有有一個(gè)個(gè)范圍圍.例:重重為為G的的物體體放在在傾角角為αα的斜斜面上上,今今在該該物體體上作作用一一水平平力Q,問(wèn)問(wèn)能使使該物物體保保持平平衡時(shí)時(shí)Q的的范圍圍.已已知f=0.5.解:①①解除除約束束,作作受力力圖②考察察該物物體可可能的的運(yùn)動(dòng)動(dòng)趨勢(shì)勢(shì),分分別考考慮每每一運(yùn)運(yùn)動(dòng)趨趨勢(shì),畫出出對(duì)應(yīng)應(yīng)的摩摩擦力力,③建立立適當(dāng)當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系系,列列平衡衡方程程.NF1F2G若不告告訴物物體的的尺寸寸,則則屬匯匯交力力系,否則則屬于于一般般力系系.④在在臨臨界狀狀態(tài)并并補(bǔ)充充摩擦擦定律律Fmax=Nf⑤將將各各種趨趨勢(shì)的的結(jié)果果比較較分析析,得得出待待求的的范圍圍.Qα(1).下下滑時(shí)時(shí):摩摩擦力力朝上上xyQcosαα+F-Gsinαα=0-Qsinα+N-Gcosα=0Fmax=NfQ1=G(sinα-fcosαα)/(cosα+fsinα)(2).上上滑時(shí):摩摩擦力朝下下Q2=G(sinα+fcosαα)/(cosα-fsinα)∴Q1≤Q≤Q2FR3.摩摩擦角與自自鎖現(xiàn)象GPN全反力:R=N+F由于0≤F≤Fmax∴N≤R≤≤N+Fmax把全反力的的最大值Rmax與法線N間間的夾角φmax稱為摩擦角,用φ表示maxmaxφ由圖可知:可見,摩擦擦角與摩擦擦系數(shù)f一一樣也是是表示材料料表面性質(zhì)質(zhì)的一個(gè)常常量.當(dāng)物體的滑滑動(dòng)趨勢(shì)方方向改變時(shí)時(shí),全約束束反力作用用線的方位位也隨之改改變,當(dāng)物體在支支承面內(nèi)有有各個(gè)方向向滑動(dòng)的趨趨勢(shì)時(shí),則則全反力的的最大值Rmax作用線將畫畫出一個(gè)以以接觸點(diǎn)為為頂點(diǎn)的圓圓錐面----摩擦錐1.摩擦角角摩擦錐的頂頂角為2φmax,由于F不可能超過(guò)過(guò)最大值,所以,全全反力R的作用線也也不可能超超出摩擦角角以外,即即.物體平平衡時(shí),全全反力R必在摩擦角角以內(nèi).FmaxRmax2φmax因此:如如果作用用于物體上上的主動(dòng)力的合合力作用線落在在摩擦角以以內(nèi),則不不論這個(gè)力力多么大,物體都都能夠平衡衡;這這種現(xiàn)象稱稱為自鎖現(xiàn)象.反之如果主動(dòng)力的合合力作用線落在在摩擦角以以外,則不不論這個(gè)力力多么小,物體都都不能夠平平衡.(可用二力力平衡原理理解釋)摩擦角的概概念被廣泛泛的使用:(1)摩摩擦系數(shù)的的測(cè)定(2)螺螺旋千斤斤頂?shù)淖枣i鎖條件(3)沙沙堆成型型的過(guò)程概念題：圖示物快快重G，一一力P作用用在摩擦角角φm之外，已知知α=300，φm=200，G=P，，問(wèn)物快能能否保持平平衡？為什什么？PGαφm答：能，因?yàn)闉橹鲃?dòng)力力P、G的的合力作用線落落在摩擦擦角之內(nèi)內(nèi)概念題：長(zhǎng)方形均質(zhì)塊尺寸如圖，放在斜面上，當(dāng)θ增加到θm(

)

時(shí)處于臨界狀態(tài)，求此時(shí)靜滑動(dòng)摩擦系數(shù)f及b/a的范圍。θba解:練習(xí)題：圖示結(jié)結(jié)構(gòu)在力力偶M=pl的作用下下處于臨臨界狀態(tài)態(tài)，求C處?kù)o滑滑動(dòng)摩擦擦系數(shù)f及及A處的反反力。桿桿自重不不計(jì)。ABC600600M=plBC=lRARC解：BC為為二力桿桿練習(xí)題：無(wú)無(wú)重桿AB擱在在不計(jì)自自重的圓圓柱體上上，求不不論P(yáng)多多大都不不能使圓圓柱被擠擠出的各各接觸面面的摩擦擦角φ，，表成與與α的關(guān)關(guān)系。NF解：只要?jiǎng)t不會(huì)被擠出。PAα練習(xí)題：兩根同重重等長(zhǎng)的均均質(zhì)桿在B點(diǎn)絞接，，C點(diǎn)靠在在墻上，f=0.5，求平衡衡時(shí)的角θθ=?解:研究整體體，分析析受力:θABCPNFXAYAP再研究BC，分析析受力:練習(xí)題：圖示折梯梯，兩角的的fA=0.2，，fB=0.6，，AC中間間D點(diǎn)作用用力P=500N，，不計(jì)梯重重，問(wèn)能否否平衡？若若能，F(xiàn)A、FB各為多少？？ABCDPBC為二力力桿，受力力如圖，由由平衡方程程：NANBFAFB解：先整體：：NC能平衡，F(xiàn)A=FB=72.17N。練習(xí)題：一扇形搖搖椅底腿半半徑為r，，頂角600，重Q=100N，，重心在C點(diǎn)，OC=r/2，在O點(diǎn)點(diǎn)加水平力力P并逐漸漸增加，問(wèn)問(wèn)搖椅是先先滑動(dòng)還是是先翻倒？？就f=0.2和0.3兩種種情況考慮慮；若先滑滑動(dòng)，OC與鉛直成成何角度？？若先翻倒倒，此時(shí)F=？600ABOCPQ600ABOCPQNFα解：依題意畫畫圖，Df=0.2時(shí):此種情況下下，先滑動(dòng)動(dòng).f=0.3時(shí):當(dāng)α=300時(shí)，搖椅處處于將翻未未翻的臨界界狀態(tài)；圖圖示結(jié)構(gòu)αα不可能超超過(guò)300，所以此種種情況下，，先翻倒。。此時(shí)：練習(xí)習(xí)題題：圖圖示示折折梯梯，，兩兩角角的的fA=0.2，，fB=0.6，，AC中中間間D點(diǎn)點(diǎn)作作用用力力P=500N，，不不計(jì)計(jì)梯梯重重，，問(wèn)問(wèn)能能否否平平衡衡？？若若能能，，F(xiàn)A、FB各為為多多少少？？ABCDPBC為為二二力力桿桿，，受受力力如如圖圖，，由由平平衡衡方方程程：：NANBFAFB解：先先整整體體：：NC能平平衡衡，，F(xiàn)A=FB=72.17N。。例:圖圖示示為為凸凸輪輪機(jī)機(jī)構(gòu)構(gòu)。。已已知知推推桿桿和和滑滑道道間間的的摩摩擦擦因數(shù)為為fs，滑道道寬寬度度為為b。設(shè)凸凸輪輪與與推推桿桿接接觸觸處處的的摩摩擦擦忽忽略略不不計(jì)計(jì)。。問(wèn)問(wèn)a為多多大大，，推推桿桿才才不不致致被被卡卡住住。。baeBMdA解方方程程可可得得dAxyaOBbFNBFBFAFNAF取推桿為為研究對(duì)對(duì)象，受受力分析析如圖。。解:列平衡方方程(a)(b)(c)補(bǔ)充方程程(d)(e)代入式(c)解得解：取推桿為為研究對(duì)對(duì)象，這這時(shí)應(yīng)將將A，B處的摩擦擦力和法法向反力力分別合合成為全全約束反反力FRA和FRB。這樣一來(lái)來(lái)，推桿桿受F，F(xiàn)RA和FRB三個(gè)力作作用。圖解法用比例尺尺在圖上上畫出推推桿的幾幾何尺寸寸，并自自A，B兩點(diǎn)各作作與水平平線成夾夾角φf(shuō)（摩擦角）的直線，，兩線交交于C點(diǎn)，如圖圖所示。。C點(diǎn)至推桿桿中心線線的距離離即為所所求的臨臨界值alim，可用比比例尺從從圖上量量出?；虬聪率绞接?jì)算，，得AxyaOBCba極限Fφf(shuō)φf(shuō)FRAFRB第二章思考題2-1～～2-10習(xí)題單單號(hào)題題思考題為為必做題題OFx=X=FcosααFxβγα第3章空空間間力系z(mì)y二.力力在在空空間間直直角角坐坐標(biāo)標(biāo)軸軸上上的的投投影影Fy=Y=FcosββFz=Z=Fcosγγ二次次投投影影法法:Fx=X=FsinγγcosφφFy=Y=FsinγγsinφφFz=Z=Fcosγγφ一.力力在在空空間間的的表表示示:各力力的的作作用用線線在在空空間間任任意意分分布布且且交交于于同同一一點(diǎn)點(diǎn).§3––1空空間間中中的的力力、、力力矩矩與與力力偶偶OFxγzyφ三.力力沿沿空空間間直直角角坐坐標(biāo)標(biāo)軸軸的的分分解解Fx=XiFy=YjFz=ZkF=Xi+Yj+Zk四.空空間間匯匯交交力力系系的的合合成成空間間匯匯交交力力系系用用幾幾何何法法合合成成并并不不方方便便,因因?yàn)闉榭湛臻g間幾幾何何圖圖形形不不易易表表示示.所所以以常常用用解解析析法法.將空間匯交交力系的各各力分別投投影到空間間直角坐標(biāo)標(biāo)系的三個(gè)個(gè)軸上,根根據(jù)矢量投投影法則,合力在某某軸上的投投影等于各各個(gè)分力在在該軸上投投影的代數(shù)數(shù)和:Rx=ΣXRy=ΣYRz=ΣZFxyR=ΣFi合力投影定定理:C300zyxoBADG五.空間匯匯交力系的的平衡條件件∴上式即為空間匯交力系的平衡方程空間匯交力系平衡R=0例:等長(zhǎng)桿BD、CD鉸接于D點(diǎn)并用細(xì)細(xì)繩固定在在墻上A點(diǎn)點(diǎn)而位于水水平面內(nèi)，，D點(diǎn)掛一一重G的物物塊，不計(jì)計(jì)桿重，求求桿及繩的的約束反力力。T-Tsin300cos450-SCD=0-Tsin300sin450-SBD=0Tcos300-G=0SBDSCD解：研究力的的匯交點(diǎn)D（空間力系不不用取隔離離體）畫受力圖各力偶在空空間任意分分布空空間力偶偶系一.空間力力偶的等效效條件(對(duì)對(duì)平面力偶偶的性質(zhì)進(jìn)進(jìn)一步擴(kuò)展展)作用于同一一剛體上兩兩平行平面面內(nèi)的兩個(gè)個(gè)力偶,若若其力偶矩矩大小相等等,轉(zhuǎn)向相相同,則兩兩力偶等效效.即:空間間力力偶偶可可以以向向平平行行平平面面內(nèi)內(nèi)搬搬動(dòng)動(dòng).F1F1'

abⅠFF'

F=2F1dc利用用兩兩個(gè)個(gè)反反向向平平行行力力的的合合成成結(jié)結(jié)論論F1F1'

abⅠF2'ⅡF2F2'

ⅡF2cd二.空空間間力力偶偶的的矢矢量量表表示示m矢量量的的長(zhǎng)度度表示示力力偶偶矩矩的的大小小,矢量量的的指向向與力力偶偶的的轉(zhuǎn)向向成右右手手系系,矢量量的的方位位于力力偶偶作用用平平面面垂直直.力偶偶矩矩矢矢為為自由由矢矢量量,與與作作用用位位置置無(wú)無(wú)關(guān)關(guān),既既可可以以在在同同平平面面內(nèi)內(nèi)移移動(dòng)動(dòng),又又可可在在平平行行平平面面內(nèi)內(nèi)搬搬動(dòng)動(dòng).空間間力力偶偶的的等等效效條條件件:兩兩力力偶偶矩矩矢矢相相等等.三.空空間間力力偶偶系系的的合合成成與與平平衡衡條條件件m3m2m1mnm3m1mnzyxom2zyxoM合力力偶偶矩矩矢矢M=ΣΣmi合力偶投影影定理:將空間力偶偶系的各力力偶矢分別別投影到空空間直角坐坐標(biāo)系的三三個(gè)軸上,根據(jù)矢量量投影法則則,合矢量量在某軸上上的投影等等于各個(gè)分分矢量在該該軸上投影影的代數(shù)和和:Mx=ΣmxMy=ΣmyMz=Σmz空間力偶系系的平衡條條件:M=0Σ

mx=0

Σ

my=0Σ

mz=0空間力偶系系的平衡方方程:zFzFxyFyFFxy力F使物體體繞z軸轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的效應(yīng)應(yīng)稱為力對(duì)軸之之矩,記為:mz(F)=±Fx·OA=±Fxy·hoAhxB顯然:力力與軸平平行,無(wú)無(wú)矩力與軸相相交,無(wú)無(wú)矩即:力力與軸軸位于同同一平面內(nèi)時(shí)時(shí),無(wú)矩矩合力矩定定理:mz(R)=Σmz(Fi)rzyxo力對(duì)軸之之矩的解解析式:

(x,y,z).FdXFm0(F)=r×FYZzyxmx(F)=yZ-zYmY(F)=zX-xZmz(F)=xY-yX§4.空空間力對(duì)對(duì)點(diǎn)的矩矩矢zyxo.A(x,y,z)矢量的長(zhǎng)度表示力矩矩的大小,矢量的指向與力矩的的轉(zhuǎn)向成右手系系,矢量的方位于力矩作用平面面垂直直.定位位矢矢量量,與與作作用用位位置置有有關(guān)關(guān).m0(F)力對(duì)對(duì)點(diǎn)點(diǎn)矩矩矢矢的的解解析析式式F=Xi+Yj+Zkr=xi+yj+zkm0(F)=r×F=(yZ-Zy)i+(zX-xZ)j+(xY-yX)k力對(duì)點(diǎn)的的矩矢在在通過(guò)該該點(diǎn)的某某軸上的的投影等等于力對(duì)對(duì)該軸之之矩.空間一般般力系:各各力的作作用線在在空間任任意分布布.一.空間間一般力力系向一一點(diǎn)簡(jiǎn)化化§3–3空間間任意力力系F3F2F1Fn.OF3F1FnF2.Omn

m2

m1

m3

.OR,

M0

主矢R’=ΣF與簡(jiǎn)化中中心位置置無(wú)關(guān)主矩M0=Σm=Σmo(Fi)與簡(jiǎn)化中中心位置置有關(guān)二.簡(jiǎn)化化結(jié)果討討論,合合力矩定定理(略略)例:重為G的均質(zhì)質(zhì)正方形形板置于于水平面面內(nèi),求求球鉸鏈鏈O和蝶蝶鉸鏈A處的反反力及繩繩的拉力力.AzyxoB300AzyxoB300T解:研研究究板板,分分析析受受力力GZAXAXOYOZOXO-Tsin300cos450+XA=0YO-Tsin300sin450=0ZO-G+Tcos300+ZA=0b-Gb/2+Tcos300b+ZAb=0Gb/2-Tcos300b=0XA=0空間間平平行行力力系系:作作用用點(diǎn)點(diǎn)任任意意分分布布,方方位位彼彼此此平平行行zyxo0=0讓z//Fi0=0Σz=0Σmx=0Σmy=00=0空間間平平行行力力系系的的平平衡衡方方程程為:Σz=0Σmx=0Σmy=0S空間間一一般般力力系系平平衡衡方方程程的的其其他他形形式式前面面我我們們討討論論了了空空間間一一般般力力系系平平衡衡方方程程的的基基本本形形式式,也也即即三三矩矩式式。。除除了了基基本本形形式式以以外外,空空間間一一般般力力系系平平衡衡方方程程也也有有其其他他形形式式：：四四矩矩式式、、五五矩矩式式、、六六矩矩式式。。三矩矩式式是是必必要要充充分分條條件件，，而而其其他他形形式式是是必必要要不不充充分分條條件件，，要要使使其其充充分分必必須須附附加加一一定定的的條條件件，，而而我我們們所所遇遇到到的的題題目目都都是是平平衡衡的的，，所所以以只只需需必必要要條條件件即即可可。。不不必必考考慮慮附附加加條條件件。。即：：解解題題時(shí)時(shí)，，可可以以對(duì)對(duì)任任意意直直線線取取矩矩。。但但應(yīng)應(yīng)向向盡盡可可能能多多的的力力的的平平行行和和相相交交的的直直線線取取矩矩，，以以減減少少方方程程中中未未知知量量的的數(shù)數(shù)目目。。例：水平平均質(zhì)質(zhì)正方方形板板重P，用用六根根直桿桿支撐撐如圖圖，求求各桿桿內(nèi)力力。ABCD123456解：研究究板，，作受受力圖圖PSSSSSΣms1=0S6=0Σms3=0S4=0Σms5=0S2=0ΣmAC=0S3=0ΣmAB=0S5=-P/2ΣZ=0S5=S1=-P/2例:已知:RC=100mm,RD=50mm,Px=466N,Py=352,Pz=1400N求：平衡時(shí)時(shí)(勻速轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)動(dòng))力Q=？和軸承承A,B的約束反力力？解：選輪軸為為研究對(duì)象象；受力力分析如圖圖由：例：水平軸AB上分別別固結(jié)半徑徑為100cm和10cm的的兩圓輪，，并在切線線方向受力力P和Q，，已知P=10kN，求平衡衡時(shí)Q=？？；A、B兩軸處的的反力分別別為多少？？zxy10cm10cm80cmQPABXAZAXBZB解：受受力力如如圖圖：：例：圖圖示示機(jī)機(jī)構(gòu)構(gòu)，，在在踏踏板板C上上作作用用一一鉛鉛直直力力P=1000N，，與與作作用用在在曲曲桿桿上上的的水水平平力力T相相平平衡衡，，求求軸軸承承A、、B兩兩處處的的反反力力。。xyz450TPOEDCBA8m8m6m4m3mXBYBZBXAZA解：機(jī)機(jī)構(gòu)構(gòu)受受力力如如圖圖：：例:已已知知：：AB=3m,AE=AF=4m,Q=20kN;求T2=？？,T3=？？N2=？？由C點(diǎn)：解：分分別別研研究究C點(diǎn)和和B點(diǎn)作受受力圖圖由B點(diǎn)