講義-數(shù)據(jù)的代表優(yōu)質(zhì)資料

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思楷教育學(xué)生輔導(dǎo)講義第八章：數(shù)據(jù)的講義數(shù)據(jù)的代表優(yōu)質(zhì)資料(可以直接使用，可編輯優(yōu)質(zhì)資料，歡迎下載）思楷教育學(xué)生輔導(dǎo)講義第八章：數(shù)據(jù)的代表學(xué)生：時(shí)間：考點(diǎn)1：算術(shù)平均數(shù)一、考點(diǎn)講解：二、經(jīng)典例題與考題考題剖析例1某同學(xué)使用計(jì)算器求30個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)時(shí)，錯(cuò)將其中的一個(gè)數(shù)據(jù)105輸入為15，那么由此求出的平均數(shù)與實(shí)際平均數(shù)的差是______。

解：由一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)定義知

實(shí)際平均數(shù):=(x1+x2+……+x29+105)

求出的平均數(shù):錯(cuò)=(x1+x2+……+x29+15)

錯(cuò)-==-3

所以由此錯(cuò)誤求出的平均數(shù)與實(shí)際平均數(shù)的差是-3。

提示：解此類題一定要對平均數(shù)的定義十分清楚。

例2：設(shè)兩組數(shù)a1,a2,a3……an和b1,b2,b3……bn的平均數(shù)為和，那么新的一組數(shù)a1+b1,a2+b2,a3+b3……an+bn的平均數(shù)是[]

A.(+)B.+C.(+)D.以上都不對

正解：根據(jù)平均數(shù)的定義應(yīng)選（B）【考題1－1】（2004、南山，3分）從魚塘打撈草魚240尾，從中任選9尾，稱得每尾的質(zhì)量分另是1.5，1.6，1.4，1．6，6.2，1.7，1.8，1.3．1.4（單位：kg），估計(jì)這240尾草魚的總質(zhì)量大約是（）A．300kgB、360kgC．36kgD、30kg解：B點(diǎn)撥：先求出樣本中9尾魚的平均質(zhì)量，再乘以240．【考題1－2】（2004、南寧，3分）期中考試后，學(xué)習(xí)小組長算出全組5位同學(xué)數(shù)學(xué)成績的平均分為M，如果把M當(dāng)成另一個(gè)同學(xué)的分?jǐn)?shù)，與原來的5個(gè)分?jǐn)?shù)一起，算出6個(gè)分?jǐn)?shù)的平均值為N，那么M：N為（）A、EQ\F(5,6)B、1C、EQ\F(6,5)D、2解：B．點(diǎn)撥：后來6位同學(xué)的平均成績和原來5位同學(xué)的平均成績相同．三、針對性訓(xùn)練：(分鐘)如圖――l．已知數(shù)據(jù)x1，x2，x3，的平均數(shù)是a，那么5x1+7，5x3+7，5x3+7的平均數(shù)為（）A．5a+7B．a(chǎn)+7C．7aD．5a2．一組數(shù)據(jù)：4，－1，9，5，3，x的平均數(shù)是4，那么x等于（）A、3B．4C．5D．63．2004年5月16日是世界第14個(gè)助殘日，這天某校老師為本區(qū)的特殊教育中心捐款情況如下：該校教師平均每人捐款約_______元（精確到1元）4．北京是一個(gè)嚴(yán)重缺水的城市，為鼓勵(lì)居民節(jié)約每一滴水，某小區(qū)居委會(huì)表揚(yáng)了100個(gè)節(jié)水模范用戶，4月份這100戶節(jié)約用水情況如下表：那么，4月份這100戶平均每戶節(jié)約用水______噸．考點(diǎn)2：加權(quán)平均數(shù)一、考點(diǎn)講解：1．權(quán)：各指標(biāo)在總結(jié)果中所占的百分比稱為每個(gè)指標(biāo)獲得的權(quán)重，權(quán)重越大，這個(gè)數(shù)據(jù)對這組數(shù)據(jù)影響越大．2．加權(quán)平均數(shù)：各指標(biāo)乘以相應(yīng)的權(quán)重后所得平均數(shù)叫做加權(quán)平均數(shù)．3．加權(quán)平均數(shù)公式：有n個(gè)數(shù)，其中x1的權(quán)重為k1，x2的權(quán)重為k2…，km的權(quán)重為km(其中k1+k2+k3…+km=1)，則平均數(shù)：二、經(jīng)典例題與考題剖析：例3某學(xué)校要了解期末數(shù)學(xué)考試成績，從考試卷中抽取部分試卷，其中有一人得100分，2人得95分，8人得90分，10人得80分，15人得70分。求這些同學(xué)的平均成績。

分析：這個(gè)平均數(shù)是加權(quán)平均數(shù)?！究碱}2－1】（2004、太原，3分）某校把學(xué)生的紙筆測試、實(shí)踐能力、成長記錄三項(xiàng)成績分別按50％200％、30％的比例計(jì)人學(xué)期總評成績，90分以上為優(yōu)秀，甲、乙、丙三人的各項(xiàng)成績?nèi)缦卤恚▎挝唬悍郑?，學(xué)期總評成績優(yōu)秀的是（）A．甲B．乙、丙C．甲、乙D．甲、丙解：C點(diǎn)撥：90×50%+83×20%+95×0%=90.1，88×50%+90×20%+95×30%=90.5，90×50%+88×20%+90×30%=89.6三、針對性訓(xùn)練：(10分鐘)(答案：244)1．為了調(diào)查某一路口某時(shí)段的汽車流量，記錄了10天同一時(shí)段通過該路口的汽車輛數(shù)，其中有2天是150輛，3天是145輛，5大是155輛，那么這10天在該時(shí)段通過該路口的汽車平均輛數(shù)為（）A．145B．150C．151D．1552．某學(xué)習(xí)小組有9人，在一次數(shù)學(xué)競賽中，得100分的有3人，得90分的有4人，得82分的有1人，得77分的有1人，那么這個(gè)小組平均成績?yōu)開_分．3．初中三年級共有四個(gè)班，在一次考試中，三（1）班51人，平均分87.5分；三(2)班共50人，平均分89．l分；三⑶共有48人，平均分88．2分；三⑷班共有53人，平均分90．5分．求初中三年級的平均分．4．在思想品德評定中，個(gè)人自評占20％，小組評定占40％，班主任評定占40％，小明這三項(xiàng)得分分別為80分、96分、94分；小亮這三項(xiàng)得分分別為96分、80分、94分，請你計(jì)算兩人誰的綜合得分高．5．某風(fēng)景區(qū)對5個(gè)旅游景點(diǎn)的門票價(jià)格進(jìn)行調(diào)整，據(jù)統(tǒng)計(jì)，調(diào)價(jià)前后各景點(diǎn)的旅客人數(shù)基本不變，有關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示：（1）該風(fēng)景區(qū)稱調(diào)整前后這5個(gè)景點(diǎn)門票的平均收費(fèi)不變，平均日總收人持平，風(fēng)景區(qū)是怎樣計(jì)算的？（2）另一方面，游客認(rèn)為調(diào)整收費(fèi)后風(fēng)景區(qū)的平均日總收人相對于調(diào)價(jià)前，實(shí)際增加了9．4％，問游客是怎樣計(jì)算的？（3）你認(rèn)為風(fēng)景區(qū)和游客哪個(gè)說法較能反映實(shí)際情形？考點(diǎn)3：中位數(shù)、眾數(shù)一、考點(diǎn)講解：1．眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，眾數(shù)可能不止一個(gè)．2．中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)接從小到大的順序排列后，處在最中間或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)叫做中位數(shù)．平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢的特征數(shù)．二、經(jīng)典例題與考題剖析：例4：選擇題：

(1)已知一組數(shù)據(jù)為1，0，-3，2，-6，5，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為[]

A．0B．1C．1.5D．0.5

(2)已知一組數(shù)據(jù)為-3，6，-3，6，13，20，6，1，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是[]

A．2B．-3C．6D．3.5

分析：求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，只需將數(shù)據(jù)由小到大排列起來，如果數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)是奇數(shù)，中間一個(gè)即是，如果數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)是偶數(shù)，中間兩個(gè)數(shù)字的平均數(shù)就是中位數(shù)。

(1)將數(shù)據(jù)由小到大排列為-6，-3，0，1，2，5，中間兩個(gè)數(shù)1和0的平均數(shù)為0.5，因此選D。

(2)數(shù)據(jù)6出現(xiàn)3次，數(shù)據(jù)-3出現(xiàn)2次，其余的數(shù)據(jù)都只出現(xiàn)1次，因此選擇C。說明：中位數(shù)不一定是這一組數(shù)據(jù)中的某一個(gè)數(shù)，當(dāng)這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí)，是中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)。

例5：求下列數(shù)據(jù)的眾數(shù)

(1)3，2，5，3，1，2，3

(2)5，2，1，5，3，5，2，2

分析：∵一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)不一定唯一，因此，如果一組數(shù)據(jù)中有幾個(gè)數(shù)據(jù)重復(fù)的次數(shù)相同，并且次數(shù)是最高的，那么這幾個(gè)數(shù)據(jù)都是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)解：

(1)眾數(shù)是3(2)眾數(shù)是5和2說明：眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，(1)中3出現(xiàn)了三次最多，所以眾數(shù)是3，(2)中5，2這兩個(gè)數(shù)據(jù)都出現(xiàn)了三次，是最高次數(shù)，所以數(shù)據(jù)5，2都是眾數(shù)，即一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)不一定唯一。

例6：求下面這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)。

249252250246251249252249

253254249256249252255253

分析：通過觀察發(fā)現(xiàn)，上面16個(gè)數(shù)據(jù)都在250左右波動(dòng)，可將上面各數(shù)據(jù)同時(shí)減去250，轉(zhuǎn)化為計(jì)算一組數(shù)值較小的新數(shù)據(jù)的平均數(shù)。

解：取a=250，原數(shù)據(jù)分別減去250,得到一組新數(shù)據(jù)：-1，2，0，-4，1，-1，2，-1，3，4，-1，6，-1，2，5，3

計(jì)算新數(shù)據(jù)的平均數(shù)：=(-1+2+0+…+3)=19=1.1875

原數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：=+a=1.1875+250=251.1875

把這組數(shù)據(jù)從小到大排列：246，249，249，249，249，249，250，251，252，252，252，253，253，254，255，256最中間的兩個(gè)數(shù)據(jù)是251，252。

中位數(shù)=（251+252）=251.5

在16個(gè)數(shù)據(jù)中，249出現(xiàn)了5次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是249。

例7：某班四個(gè)小組的人數(shù)如下：10，10，x，8，已知這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與平均數(shù)相等，求這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。

分析：根據(jù)求平均數(shù)公式可列出該數(shù)據(jù)組的平均數(shù)為（10+10+x+8）,中位數(shù)要先從小到大排列后才可求出，又不知道x的大小，就要分情況討論，然后列方程求解。

解：平均數(shù)：=（1）當(dāng)x≤8時(shí)，原數(shù)據(jù)按從小到大排列為：x,8，10，10，其中位數(shù)為=9

若=9，則x=8

∴此時(shí)中位數(shù)為9

（2）當(dāng)8<x≤10時(shí)，原數(shù)據(jù)按從小到大排列為：8，x,10，10，其中位數(shù)為

若=，則x=8,不在8<x≦10范圍內(nèi)，也就是說x不可能在8<x≤10范圍內(nèi)

（3）當(dāng)x≥10時(shí)，原數(shù)據(jù)按從小到大排列為：8,10，10，x其中位數(shù)為=10

若=10,則x=12

∴此時(shí)中位數(shù)是10

綜上所述，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是9或10

說明：分類討論是數(shù)學(xué)中的重要思想方法，解題時(shí)一定要全面考慮，對可能出現(xiàn)的各種情況要逐個(gè)研究討論。【考題3－1】（2004、濰坊，2分）已知一組數(shù)據(jù)5，15，75，45，25，75，45，35，45，35那么40是這組數(shù)據(jù)的（）A．平均數(shù)但不是中位數(shù)B．平均數(shù)也是中位數(shù)C．眾數(shù)D．中位數(shù)但不是平均數(shù)解：B點(diǎn)撥：該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為40，中位數(shù)也為40，故選B．【考題3－2】（2004、北碚，3分）某地連續(xù)九天的最高氣溫統(tǒng)計(jì)如下表，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與眾數(shù)分別是（）A．24，25B．24．5，25C．25，24D．23．5，24解：A點(diǎn)撥：本組數(shù)據(jù)共9個(gè)，從小到大排列后第5個(gè)數(shù)是24，眾數(shù)為25．【考題3－3】（2004、南山，3分）為籌備班級的初中畢業(yè)聯(lián)歡會(huì)，班長對全班學(xué)生愛吃哪幾種水果作了民意調(diào)查用么最終買什么水果，下面的調(diào)查數(shù)據(jù)最值得關(guān)注的是（）A．中位數(shù)B．平均數(shù)C．眾數(shù)D．加權(quán)平均數(shù)解：C點(diǎn)撥：因?yàn)槌阅姆N水果的人數(shù)多就買哪種水果，所以值得關(guān)注的是眾數(shù)．三、針對性訓(xùn)練：(10分鐘)(答案：244)1．某部隊(duì)一位戰(zhàn)士連續(xù)射靶5次，命中的環(huán)數(shù)如下：0，2，5，2，7那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別為（）A．2和2B．2和5C．2和7D．5和72．某地區(qū)六月份某一周每天最高氣溫如下表：則這一周的最高氣溫的中位數(shù)為____________3．某鞋店賣了20雙男鞋，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：請問在平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)中，鞋店老板最關(guān)心的是4．某公司員工的月工資如下：⑴該公司員工月工資的中位數(shù)是_____，眾數(shù)是____；⑵該公司員工月工資的平均數(shù)是多少？⑶用平均數(shù)還是用中位數(shù)和眾數(shù)描述該公司員工月工資的一般水平比較恰當(dāng)？5．為了普及環(huán)保知識(shí)，增強(qiáng)環(huán)保意識(shí)，某中學(xué)組織了環(huán)保知識(shí)競賽活動(dòng)．初中三個(gè)年級根據(jù)初賽成績分別選出了10名同學(xué)參加決賽，這些選手的決賽成績（滿分為100分）如下表所示：⑴請你填寫下表：⑵請從以下兩個(gè)不同的角度對三個(gè)年級的決賽成績進(jìn)行分析：①從平均數(shù)和眾數(shù)相結(jié)合看,分析哪個(gè)年級成績好些；②從平均數(shù)和中位數(shù)相結(jié)合看，分析哪個(gè)年級成績好些．③如果在每個(gè)年級參加決賽的選手中分別選出3人參加決賽，你認(rèn)為哪個(gè)年級的實(shí)力更強(qiáng)一些？并說明理由《數(shù)據(jù)的代表》中考題集錦一、選擇題1、（2021年齊齊哈爾市）一組數(shù)據(jù)4，5，6，7，7，8的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（ ）A．7，7 B．7，6.5 C．5.5，7 D．6.5，72、（2021年深圳市）某煙花爆竹廠從20萬件同類產(chǎn)品中隨機(jī)抽取了100件進(jìn)行質(zhì)檢，發(fā)現(xiàn)其中有5件不合格，那么你估計(jì)該廠這20萬件產(chǎn)品中合格品約為（ ）A．1萬件 B．19萬件 C．15萬件 D．20萬件3、（2021年瀘州）在一次青年歌手大獎(jiǎng)賽上，七位評委為某位歌手打出的分?jǐn)?shù)如下：9.5，9.4，9.6，9.9，9.3，9.7，9.0，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)是A．9.2B．9.3C．9.4D．9.54、（2021仙桃）為了參加市中學(xué)生籃球運(yùn)動(dòng)會(huì)，一支校籃球隊(duì)準(zhǔn)備購買10雙運(yùn)動(dòng)鞋，各種尺碼的統(tǒng)計(jì)如下表所示，則這10雙運(yùn)動(dòng)鞋尺碼的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（）．A、25.626B、2625.5C、2626D、25.525.55、（2021年臺(tái)州市）數(shù)據(jù)1，2，2，3，5的眾數(shù)是（）A．1 B．2C．3 D．56、某學(xué)習(xí)小組7個(gè)男同學(xué)的身高（單位：米）為：1.66、1.65、1.72、1.58、1.64、1.66、1.70，那么這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為（）A．1.65B．1.66C．1.67D．1.707、（2021煙臺(tái)市）某校初一年級有六個(gè)班，一次測試后，分別求得各個(gè)班級學(xué)生成績的平均數(shù)，它們不完全相同，下列說法正確的是（）A．全年級學(xué)生的平均成績一定在這六個(gè)平均成績的最小值與最大值之間B．將六個(gè)平均成績之和除以6，就得到全年級學(xué)生的平均成績C．這六個(gè)平均成績的中位數(shù)就是全年級學(xué)生的平均成績D．這六個(gè)平均成績的眾數(shù)不可能是全年級學(xué)生的平均成績8、（2021年孝感）某一段時(shí)間，小芳測得連續(xù)五天的日最低氣溫后，整理得出下表（有兩個(gè)數(shù)據(jù)被遮蓋）．日期一二三四五方差平均氣溫最低氣溫1－120■■1被遮蓋的兩個(gè)數(shù)據(jù)依次是A．3℃，2 B．3℃， C．2℃，2 D．29、（2021江西）某中學(xué)籃球隊(duì)12名隊(duì)員的年齡情況如下：年齡（單位：歲）1415161718人數(shù)14322則這個(gè)隊(duì)隊(duì)員年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．B．C．D．10、（2021年天津市）為參加2021年“天津市初中畢業(yè)生升學(xué)體育考試”，小剛同學(xué)進(jìn)行了刻苦的練習(xí)，在投擲實(shí)心球時(shí)，測得5次投擲的成績（單位：m）為：8，8.5，9，8.5，9.2．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)依次是（）A．8.5，8.5B．8.5，9C．8.5，8.75D．8.64，９11、（2021年清遠(yuǎn)）小明記錄某社區(qū)七次參加“防甲型H1N1流感活動(dòng)”的人數(shù)分別如下：33，32，32，31，32，28，26．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）A．28B．31C．32D．3312、（2021年衢州）某班體育委員調(diào)查了本班46名同學(xué)一周的平均每天體育活動(dòng)時(shí)間，并制作了如圖所示的頻數(shù)分布直方圖，從直方圖中可以看出，該班同學(xué)這一周平均每天體育活動(dòng)時(shí)間的中位數(shù)和眾數(shù)依次是A．40分，40 分 B．50分，40分C．50分，50 分 D．40分，50分13、（2021年益陽市）益陽市某年6月上旬日最高氣溫如下表所示：日期1234567890最高氣溫(℃)3028303234322630335那么這10天的日最高氣溫的平均數(shù)和眾數(shù)分別是Ａ．32,30 Ｂ．31,30 Ｃ．32,32 Ｄ．30,3014、（2021年長春）在一次“愛心互助”捐款活動(dòng)中，某班第一小組7名同學(xué)捐款的金額（單位：元）分別為：6，3，6，5，5，6，9．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．5，5 B．6，5 C．6，6 D．5，615、（2021年莆田）某班5位同學(xué)參加“改革開放30周年”系列活動(dòng)的次數(shù)依次為，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．B．C．D．16、(2021年本溪)某男子排球隊(duì)20名隊(duì)員的身高如下表：身高（cm）180186188192208人數(shù)（個(gè)）46532則此男子排球隊(duì)20名隊(duì)員的身高的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）BA．186cm，186cm B．186cm，187cmC．208cm，188cm D．188cm，187cm17、(2021年南充)已知一組數(shù)據(jù)2，1，，7，3，5，3，2的眾數(shù)是2，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A．2 B．2.5 C．3 D．518、（2021年重慶市江津區(qū)）2009年6月12日某地區(qū)有五所中學(xué)參加中考的學(xué)生人數(shù)分別為：320，250，280，293，307，以上五個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（）A.320B.293C19、（2021年北京市）某班派9名同學(xué)參加拔河比賽，他們的體重分別是（單位：千克）：這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是A B C D20、(2021年達(dá)州)在一次環(huán)保知識(shí)問答中，一組學(xué)生成績統(tǒng)計(jì)如下：分?jǐn)?shù)5060708090100人數(shù)14915165則該組學(xué)生成績的中位數(shù)是A．70 B.75 C.80 D.8521、（2021黑龍江大興安嶺）一組數(shù)據(jù)4，5，6，7，7，8的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（ ）A． 7，7 B．7，6.5 C．5.5，7 D．6.5，722、（2021年郴州市）為了支援地震災(zāi)區(qū)學(xué)生，學(xué)校開展捐書活動(dòng)，以下是某學(xué)習(xí)小組5名學(xué)生捐書的冊數(shù)：3，9，3，7，8，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A．3B．7C．8D．923、某校九年級學(xué)生參加體育測試，一組10人的引體向上成績?nèi)缦卤恚和瓿梢w向上的個(gè)數(shù)78910人數(shù)1135這組同學(xué)引體向上個(gè)數(shù)的眾數(shù)與中位數(shù)依次是（）A．9和10B．9.5和10C．10和9D．10和9.524、(2021武漢)小明記錄了今年元月份某五天的最低溫度（單位：℃）：1，2，0，，，這五天的最低溫度的平均值是（）A．1 B．2 C．0 D．25、(2021年陜西省)王老師為了了解本班學(xué)生課業(yè)負(fù)擔(dān)情況，在班中隨機(jī)調(diào)查了10名學(xué)生，他們每人上周平均每天完成家庭作業(yè)所用的時(shí)間分別是（單位：小時(shí)）：1.5，2，2，2，2.5，2.5，2.5，2.5，3，3.5．則這10個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)和眾數(shù)分別是 A．2.4，2.5 B．2.4，2 C．2.5，2.5 D．2.5，226、（2021山西省太原市）學(xué)業(yè)考試體育測試結(jié)束后，某班體育委員將本班50名學(xué)生的測試成績制成如下的統(tǒng)計(jì)表．這個(gè)班學(xué)生體育測試成績的眾數(shù)是（）成績（分）2021222324252627282930人數(shù)（人）112456581062A．30分B．28分C．25分D．10人27、（2021年鐵嶺市）數(shù)據(jù)21，21，21，25，26，27的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）A．21，23 B．21，21 C．23，21 D．21，2528、（200綿陽）在一次中學(xué)生田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上，參加男子跳高的14名運(yùn)動(dòng)員成績?nèi)缦卤硭荆撼煽儯痬1.501.611.661.701.751.78人數(shù)232151則這些運(yùn)動(dòng)員成績的中位數(shù)是A．1.66B．1.67C．1.68D．1.75二、填空題1、（2021年濱州）數(shù)據(jù)1、5、6、5、6、5、6、6的眾數(shù)是，中位數(shù)是，2、（2021年杭州市）給出一組數(shù)據(jù)：23，22，25，23，27，25，23，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是___________；3、（2021河池）已知一組數(shù)據(jù)1，a，3，6，7，它的平均數(shù)是4，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是．4、(2021年牡丹江市)已知三個(gè)不相等的正整數(shù)的平均數(shù)、中位數(shù)都是3，則這三個(gè)數(shù)分別為．5、（2021年廣州市）在某校舉行的藝術(shù)節(jié)的文藝演出比賽中，九位評委給其中一個(gè)表演節(jié)目現(xiàn)場打出的分?jǐn)?shù)如下：9.3，8.9，9.3，9.1，8.9，8.8，9.3，9.5，9.3，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是________6、（2021年廣西梧州）★．7、（2021年廣西欽州）附加題：一組數(shù)據(jù)1，2，3，它的平均數(shù)是_▲_．8、（2021年包頭）在綜合實(shí)踐課上，六名同學(xué)做的作品的數(shù)量（單位：件）分別是：5，7，3，，6，4；若這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是5，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是件．9、（2021肇慶）某校九年級（2）班（1）組女生的體重（單位：kg）為：38，40，35，36，65，42，42，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是．10、（2021年廣州市）在某校舉行的藝術(shù)節(jié)的文藝演出比賽中，九位評委給其中一個(gè)表演節(jié)目現(xiàn)場打出的分?jǐn)?shù)如下：9.3，8.9，9.3，9.1，8.9，8.8，9.3，9.5，9.3，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是________11、(2021年河北)在一周內(nèi)，小明堅(jiān)持自測體溫，每天3次．測量結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下表：體溫（℃）36.136.236.336.436.536.636.7次數(shù)2346312則這些體溫的中位數(shù)是℃．12、（09湖北宜昌）“愛心小組”的九位同學(xué)為災(zāi)區(qū)捐款，捐款金額分別為10，10，11，15，17，17，18，20，20（單位：元）．那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是．13、（2021年佛山市）已知一組數(shù)據(jù)：11，15，13，12，15，15，16，15．令這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為，中位數(shù)為，則（填“”、“”或“=”）．14、(2021年肇慶市)某校九年級（2）班（1）組女生的體重（單位：kg）為：38，40，35，36，65，42，42，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是．15、（2021年內(nèi)蒙古包頭）在綜合實(shí)踐課上，六名同學(xué)做的作品的數(shù)量（單位：件）分別是：5，7，3，，6，4；若這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是5，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是件．三、解答題1、（2021年包頭）某校欲招聘一名數(shù)學(xué)教師，學(xué)校對甲、乙、丙三位候選人進(jìn)行了三項(xiàng)能力測試，各項(xiàng)測試成績滿分均為100分，根據(jù)結(jié)果擇優(yōu)錄用．三位候選人的各項(xiàng)測試成績?nèi)缦卤硭荆簻y試項(xiàng)目測試成績甲乙丙教學(xué)能力857373科研能力707165組織能力647284（1）如果根據(jù)三項(xiàng)測試的平均成績，誰將被錄用，說明理由；（2）根據(jù)實(shí)際需要，學(xué)校將教學(xué)、科研和組織三項(xiàng)能力測試得分按5∶3∶2的比例確定每人的成績，誰將被錄用，說明理由．2、（09湖南懷化）懷化市管轄13個(gè)縣（市、區(qū)），2021年懷化市國民經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)總值達(dá)到了億元下表是懷化市年各縣（市、區(qū)）國民經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)總值的統(tǒng)計(jì)表（單位：億元）．（1）計(jì)算懷化市2021年各縣（市、區(qū)）國民經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)總值的平均值（用四舍五入法精確到0.0001）；（2）求出各縣（市、區(qū)）國民經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)總值這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)（3）上述平均值、中位數(shù)哪一個(gè)數(shù)更能說明懷化市各縣（市、區(qū)）國民經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)總值的水平？縣（市、區(qū)）國民經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)總值鶴城區(qū)101.3773洪江區(qū)17.0612中方縣32.4279沅陵縣70.5137辰溪縣37.4963溆浦縣55.9430會(huì)同縣26.0289麻陽縣23.4570新晃縣19.1498芷江縣35.7028靖州縣27.7013通道縣13.5767洪江市40.2122數(shù)據(jù)安全與數(shù)據(jù)備份摘要：21世紀(jì)是一個(gè)信息爆炸的時(shí)代，數(shù)據(jù)是信息的主要載體，數(shù)據(jù)安全保證了信息的可用性。而數(shù)據(jù)備份作為保證數(shù)據(jù)安全的方法之一，則顯得尤為重要。本文闡述了數(shù)據(jù)安全與數(shù)據(jù)備份的定義及重要性，列舉了影響數(shù)據(jù)安全的因素，總結(jié)了數(shù)據(jù)備份的一些方法，從而得出數(shù)據(jù)安全與數(shù)據(jù)備份之于信息使用的關(guān)鍵性與重要性的結(jié)論。關(guān)鍵詞：數(shù)據(jù)安全數(shù)據(jù)備份1.簡介：計(jì)算機(jī)里的重要的數(shù)據(jù)、檔案或者歷史記錄，無論是對企業(yè)還是對個(gè)人，都是至關(guān)重要的。當(dāng)我們辛苦備戰(zhàn)幾個(gè)通宵準(zhǔn)備的文稿卻因電腦突然出現(xiàn)死機(jī)而導(dǎo)致尚未保存的數(shù)據(jù)全部丟失，所有的努力都付之東流；當(dāng)黑客入侵、病毒，抑或是各種自然災(zāi)害等不可抗力因素，企業(yè)的數(shù)據(jù)安全受到了極大的威脅。而恢復(fù)或者重建這些數(shù)據(jù)可能需要耗費(fèi)大量的人力、物力與財(cái)力，更甚者，有些是無法恢復(fù)的。然而，此時(shí)后悔莫及已毫無意義，我們能做的只有防患于未然。數(shù)據(jù)備份，或許為我們提供了一種有效的手段和途徑。了解影響數(shù)據(jù)安全的因素，掌握并熟練地使用數(shù)據(jù)備份的方法，從而令今后的數(shù)據(jù)使用更加安全、放心。2.正文：2.1數(shù)據(jù)安全數(shù)據(jù)安全的定義國際標(biāo)準(zhǔn)化組織（ISO）對計(jì)算機(jī)系統(tǒng)安全的定義是：為數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)建立和采用的技術(shù)和管理的安全保護(hù)，保護(hù)計(jì)算機(jī)硬件、軟件和數(shù)據(jù)不因偶然和惡意的原因遭到破壞、更改和泄露。［1］數(shù)據(jù)安全包括了數(shù)據(jù)的物理安全和邏輯安全。數(shù)據(jù)的物理安全是數(shù)據(jù)安全的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，其含義是指用于存儲(chǔ)和保存數(shù)據(jù)的機(jī)器、磁盤等設(shè)備物理上的安全。比如人為的錯(cuò)誤和不可抗拒的災(zāi)難，需要數(shù)據(jù)儲(chǔ)存?zhèn)浞荩轂?zāi)等手段的保護(hù)。數(shù)據(jù)的邏輯安全包括文檔保護(hù)和數(shù)據(jù)刪除安全兩個(gè)方面。比如防止病毒的破壞、黑客入侵等，需要系統(tǒng)的安全維護(hù)。影響數(shù)據(jù)安全的因素硬盤驅(qū)動(dòng)器毀壞：由于一個(gè)系統(tǒng)或電器的物理損壞使你的文件丟失；

人為錯(cuò)誤：你偶然地刪除一個(gè)文件或重新格式化一個(gè)磁盤；

黑客：有人在你的計(jì)算機(jī)上遠(yuǎn)程侵入并損害信息；

病毒：你的硬盤驅(qū)動(dòng)器或磁盤被感染。

盜竊：有人從你的計(jì)算機(jī)上復(fù)制或刪除信息或侵占整個(gè)單元系統(tǒng)。自然災(zāi)害：火災(zāi)或洪水破壞你的計(jì)算機(jī)和硬盤驅(qū)動(dòng)器。

電源浪涌：一個(gè)瞬間過載電功率損害在你的硬盤驅(qū)動(dòng)器上的文件。

磁干擾：你的軟盤接觸到有磁性的物質(zhì)，比如有人用曲別針盒，使文件被清除。［2］數(shù)據(jù)安全的維護(hù)方法個(gè)人電腦數(shù)據(jù)安全的維護(hù)保有備份，堅(jiān)持不把雞蛋放在一個(gè)籃子里的原則；正確使用電腦，養(yǎng)成良好的電腦使用習(xí)慣，降低病毒侵害的可能性；在網(wǎng)絡(luò)硬盤、郵箱等地方存儲(chǔ)數(shù)據(jù)時(shí)設(shè)置復(fù)雜的密碼，且不要存儲(chǔ)涉及個(gè)人隱私或商業(yè)機(jī)密的資料；注意正確使用與保存硬盤、U盤、光盤等存儲(chǔ)數(shù)據(jù)的介質(zhì)等企業(yè)單位等信息中心數(shù)據(jù)安全的維護(hù)建立適應(yīng)本單位的數(shù)據(jù)安全制度；運(yùn)用隱藏、訪問控制、密碼學(xué)等安全技術(shù)；有危機(jī)意識(shí)，做好數(shù)據(jù)備份工作，同時(shí)可選擇固定的數(shù)據(jù)恢復(fù)服務(wù)商以做防備；采取一定措施保證內(nèi)網(wǎng)數(shù)據(jù)傳輸?shù)陌踩?；在防治非法入侵的同時(shí)，加強(qiáng)對企業(yè)內(nèi)部員工的管理等常見數(shù)據(jù)安全的防護(hù)技術(shù)磁盤列陣：把多個(gè)類型、容量、接口甚至品牌一直等專用磁盤或普通硬盤連成一個(gè)陣列，使其以更快的速度、準(zhǔn)確、安全的方式讀寫磁盤數(shù)據(jù)，從而達(dá)到數(shù)據(jù)讀取速度和安全性。數(shù)據(jù)備份：后面將詳細(xì)描述雙機(jī)容錯(cuò)：保證系統(tǒng)數(shù)據(jù)和服務(wù)的在現(xiàn)性，即當(dāng)某一系統(tǒng)發(fā)生故障時(shí)，仍然能夠正常的向網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)提供數(shù)據(jù)和服務(wù)，使得系統(tǒng)不至于停頓。數(shù)據(jù)遷移：由在線存儲(chǔ)設(shè)備和離線存儲(chǔ)設(shè)備共同構(gòu)成一個(gè)協(xié)調(diào)工作的存儲(chǔ)系統(tǒng)。異地容災(zāi)：以異地實(shí)時(shí)備份為基礎(chǔ)的高效、可靠的遠(yuǎn)程數(shù)據(jù)存儲(chǔ)。各單位的IT系統(tǒng)中的核心部分，都有配備一個(gè)遠(yuǎn)程備份中心。當(dāng)火災(zāi)、地震等災(zāi)害發(fā)生時(shí)，一旦生產(chǎn)中心癱瘓，備份中心會(huì)接管生產(chǎn)，繼續(xù)提供服務(wù)。網(wǎng)絡(luò)接入存儲(chǔ)（NAS）:一種采用直接與網(wǎng)絡(luò)介質(zhì)相連的特殊設(shè)備實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)存儲(chǔ)的機(jī)制。存儲(chǔ)區(qū)域網(wǎng)絡(luò)（SAN）：指存儲(chǔ)設(shè)備相互連接且與一臺(tái)服務(wù)器或一個(gè)服務(wù)器群相連的網(wǎng)絡(luò)。2.2數(shù)據(jù)備份數(shù)據(jù)備份的定義：數(shù)據(jù)備份簡單說就是創(chuàng)建數(shù)據(jù)的副本。它指計(jì)算機(jī)系統(tǒng)中硬盤上的數(shù)據(jù)，通過適當(dāng)?shù)男问睫D(zhuǎn)錄到其他的保存介質(zhì)(如硬盤、磁帶、軟磁盤、光盤等)上，以便需要時(shí)調(diào)入計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)使用。如果原是數(shù)據(jù)被刪除、覆蓋或由于故障無法訪問，可以使用副本恢復(fù)丟失或損壞的數(shù)據(jù)。［3］數(shù)據(jù)備份的基本概念本地備份：在本機(jī)的特地存儲(chǔ)介質(zhì)上進(jìn)行的各份稱為本的備份。包括存儲(chǔ)在本地計(jì)算機(jī)硬盤的特定區(qū)域或直接相連的可移動(dòng)礎(chǔ)介質(zhì)上。異地備份：通過網(wǎng)絡(luò)格文件備份到與本地計(jì)算機(jī)物理上相分離的存儲(chǔ)介質(zhì)上。包括網(wǎng)絡(luò)硬盤或通過網(wǎng)絡(luò)上其他的系統(tǒng)，存儲(chǔ)在可移動(dòng)介質(zhì)上?？筛聜浞荩簜浞莸娇勺x寫到存儲(chǔ)介質(zhì)上。如軟盤、硬盤、移動(dòng)存儲(chǔ)器等，可以進(jìn)行讀寫操作，因而可以隨時(shí)更新。不可更新備份：各份到只讀存儲(chǔ)介質(zhì)上，如cD—R,只可一次性寫入，不能再進(jìn)行更新。動(dòng)態(tài)備份：利用工具軟件讀功能，定時(shí)自動(dòng)備份指定文件，或者文件內(nèi)容變化后隨時(shí)自動(dòng)備份。靜態(tài)備份：一般為手工備份。數(shù)據(jù)備份的策略指確定需要備份的內(nèi)容、備份時(shí)間及備份方式完全備份（fullbackup）這種備份方式很直觀，容易被人理解。當(dāng)發(fā)生數(shù)據(jù)丟失的災(zāi)難時(shí)，只要用一盤磁帶（即災(zāi)難發(fā)生前一天的備份磁帶），就可以恢復(fù)丟失的數(shù)據(jù)。但也存在不足之處：首先，每天都對系統(tǒng)進(jìn)行完全備份，在備份數(shù)據(jù)中有大量內(nèi)容是重復(fù)的，例如操作系統(tǒng)與應(yīng)用程序。這些重復(fù)的數(shù)據(jù)占用了大量的磁帶空間，意味著增加成本；另外，由于需要備份的數(shù)據(jù)量相當(dāng)大，備份所需時(shí)間也就較長。增量備份（incrementalbackup）該備份的優(yōu)點(diǎn)是沒有重復(fù)的備份數(shù)據(jù)，節(jié)省磁帶空間，縮短備份時(shí)間。缺點(diǎn)在于當(dāng)發(fā)生災(zāi)難時(shí)，恢復(fù)數(shù)據(jù)比較麻煩。例如，若系統(tǒng)在周四早晨發(fā)生故障，那么就需要將系統(tǒng)恢復(fù)到周三晚上的狀態(tài)。管理員需要找出周一的完全備份磁帶進(jìn)行系統(tǒng)恢復(fù)，再找出周二的磁帶來恢復(fù)星期二的數(shù)據(jù)，最后再找出周三的磁帶來恢復(fù)星期三的數(shù)據(jù)。在這種備份下，各磁帶間的關(guān)系就像鏈子一樣，其中任何一盤磁帶出了問題，都會(huì)導(dǎo)致整條鏈子脫節(jié)。差分備份（differentialbackup）管理員先在周一進(jìn)行一次系統(tǒng)完全備份，然后在接下來的幾天里，再將當(dāng)天所有與星期一不同的數(shù)據(jù)備份到磁帶上。差分備份無需每天都做系統(tǒng)完全備份，備份所需時(shí)間短，節(jié)省磁帶空間，災(zāi)難恢復(fù)也很方便。系統(tǒng)管理員只需兩盤磁帶，即系統(tǒng)全備份的磁帶與發(fā)生災(zāi)難前一天的備份磁帶，就可以將系統(tǒng)完全恢復(fù)。［4］表1備份方式比較完全備份增量備份差量備份空間使用最多最少少于完全備份備份速度最慢最快快于完全備份恢復(fù)速度最快最慢快于增量備份數(shù)據(jù)備份的方法系統(tǒng)數(shù)據(jù)的備份方法使用Ghost全盤備份使用“系統(tǒng)還原”功能使用系統(tǒng)還原卡使用主板BIOS內(nèi)置工具進(jìn)行硬盤備份殺毒軟件的備份功能操作系統(tǒng)的備份功能2.2.4.2用戶數(shù)據(jù)的備份方法指定個(gè)人文件存放位置將個(gè)人數(shù)據(jù)與操作系統(tǒng)分離存儲(chǔ)在不同的存儲(chǔ)器上，是我們應(yīng)該養(yǎng)成的一個(gè)習(xí)慣。而操作系統(tǒng)和應(yīng)用程序的默認(rèn)狀態(tài)是不能滿足這個(gè)要求的，所以，在安裝完系統(tǒng)和應(yīng)用程序后，就需要手工指定用戶數(shù)據(jù)的存放位置。轉(zhuǎn)移至“我的文檔”收藏夾先將原來保存在“C:\DocumentsandSetting\用戶名\Favorites”下的收藏夾文件移動(dòng)到一個(gè)新的文件夾。再修改注冊表，重新啟動(dòng)。c）電子郵件數(shù)據(jù)備份的工具1）同步備份工具SecondCopy7.0的使用2）FileGenie2000的使用文件備份工具，能自動(dòng)檢測文件變化并自動(dòng)進(jìn)行備份。3）同步精靈的使用4）公文包的使用：在Windows中，自帶一個(gè)文件同步工具——公文包，它的功能很簡單，就是用來同步文件。①在文件夾中單擊鼠標(biāo)右鍵，在彈出菜單中選擇“新建”，然后選擇“公文包”，此時(shí)可以看到相應(yīng)位置上出現(xiàn)一個(gè)“新建公文包”文件夾，為方便使用，可以重新為這個(gè)公文包命名；②雙擊打開“新建公文包”，此時(shí)的“新建公文包”相當(dāng)于一個(gè)普通的文件目錄，可以將所有欲備份的重要數(shù)據(jù)拷貝進(jìn)來，除了拷貝的窗口標(biāo)題會(huì)顯示為“正在更新公文包”外，一切和平時(shí)的拷貝沒有任何不同；③將此“新建公文包”拷貝到磁盤、硬盤或者備份硬盤中。5）百度云目前被使用最廣泛的云端，這是百度提供的一種云存儲(chǔ)服務(wù)。2021年11月，百度云總用戶數(shù)突破2億，移動(dòng)端的發(fā)展全面超越PC端。據(jù)介紹，百度云總用戶數(shù)突破2億，月活躍用戶8000萬，其中移動(dòng)端月活躍占比達(dá)6成。月活用戶增速達(dá)327%。目前，百度云端存儲(chǔ)文件達(dá)5EB，其中圖片存儲(chǔ)占比40%。對此，百度云率先推出圖像智能識(shí)別和檢索服務(wù)，用戶可通過智能分類和人臉識(shí)別等功能對云端圖片進(jìn)行瀏覽、查找和管理。［5］6.）Ghost克隆備份這是常用的一種備份軟件,其特點(diǎn)是將硬盤中包括分區(qū)在內(nèi)的所有信息完整的保存到存儲(chǔ)介質(zhì)上,即使原分區(qū)信息已經(jīng)改變,也能將數(shù)據(jù)全部恢復(fù)。如果將原硬盤的Ghost克隆備份文件存儲(chǔ)到另一塊硬盤上或刻錄在光盤上,當(dāng)整個(gè)硬盤損壞不能使用時(shí),可換上容量不小于原硬盤的新硬盤,應(yīng)用Ghost克隆技術(shù)就能將備份數(shù)據(jù)進(jìn)行恢復(fù),使系統(tǒng)正常運(yùn)轉(zhuǎn)。［6］數(shù)據(jù)備份注意事項(xiàng)本地備份這類數(shù)據(jù)的備份，采用同步軟件無疑是最佳選擇，建議采用Secondcopy2000或者同步精靈。至于備份時(shí)間，建議采用每天備份的形式。讓同步軟件自動(dòng)執(zhí)行備份，不僅保證了這些備份數(shù)據(jù)的最新性，而且可以讓用戶從繁雜的備份上作中解脫出來。異地備份異地備份最好的介質(zhì)莫過于刻錄光盤和移動(dòng)硬盤了。3.全文總結(jié)隨著信息化和數(shù)據(jù)化的高速發(fā)展，數(shù)據(jù)安全與數(shù)據(jù)備份將在我們?nèi)粘Ｉ畎l(fā)揮著難以預(yù)料的巨大作用。對于個(gè)人來說保護(hù)好自己的信息數(shù)據(jù)以免意外的丟失或是被竊取，對于公司企業(yè)來說配置好相關(guān)人員保護(hù)好相關(guān)的信息數(shù)據(jù)以免對公司造成巨大的經(jīng)濟(jì)損失，對于國家來說數(shù)據(jù)的安全尤為重要，更需要投入巨額的人力財(cái)力物力，保護(hù)好國家的機(jī)密文件，并及時(shí)做好私密的備份措施。由此可見，數(shù)據(jù)安全與數(shù)據(jù)備份至關(guān)重要。我們應(yīng)當(dāng)掌握此類技術(shù)，更好保證數(shù)據(jù)安全。4.參考文獻(xiàn)來自百度百科詞條“數(shù)據(jù)安全”《數(shù)據(jù)安全和數(shù)據(jù)備份》

周春梅，《數(shù)據(jù)備份方法及災(zāi)難恢復(fù)探討》，p2，2005年7月11日作者:阿茹汗王海飛，《基于網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)數(shù)據(jù)備份方法》2021年8月比例工程問題(熱身題)：一項(xiàng)工程，甲乙合做8天完成，已知甲、乙的工作效率比是2：3，求甲乙獨(dú)做各要多少完成？一根繩，用去又15米，這時(shí)用去的是余下的，求這根繩長有多少米？例1：（簡易工程問題）單獨(dú)干某項(xiàng)工程，甲隊(duì)需100天完成，乙隊(duì)需150天完成。甲、乙兩隊(duì)合干50天后，剩下的工程乙隊(duì)干還需多少天？分析與解：以全部工程量為單位1。甲隊(duì)單獨(dú)干需100天，甲的工作效練習(xí)：某項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做需36天完成，乙單獨(dú)做需45天完成。如果開工時(shí)甲、乙兩隊(duì)合做，中途甲隊(duì)退出轉(zhuǎn)做新的工程，那么乙隊(duì)又做了18天才完成任務(wù)。問：甲隊(duì)干了多少天？單獨(dú)完成某工程，甲隊(duì)需10天，乙隊(duì)需15天，丙隊(duì)需20天。開始三個(gè)隊(duì)一起干，因工作需要甲隊(duì)中途撤走了，結(jié)果一共用了6天完成這一工程。問：甲隊(duì)實(shí)際工作了幾天？甲、乙二人同時(shí)從兩地出發(fā)，相向而行。走完全程甲需60分鐘，乙需40分鐘。出發(fā)后5分鐘，甲因忘帶東西而返回出發(fā)點(diǎn)，取東西又耽誤了5分鐘。甲再出發(fā)后多長時(shí)間兩人相遇？例2：（統(tǒng)一時(shí)間法）修一條路，甲隊(duì)每天修8小時(shí)，5天完成；乙隊(duì)每天修10小時(shí)，6天完成。兩隊(duì)合作，每天工作6小時(shí)，幾天可以完成？把前兩個(gè)條件綜合為“甲隊(duì)40小時(shí)完成”，后兩個(gè)條件綜合為“乙隊(duì)60小時(shí)完成”。則1÷[1/（5×8）+1/（10×6）]÷6=4（天）或1÷[（1/（5×8）+1/（10×6））×6]=4（天）答：4天可以完成。練習(xí)：1．修一條路，甲隊(duì)每天修6小時(shí)，4天可以完成；乙隊(duì)每天修8小時(shí)，5天可以完成?，F(xiàn)在讓甲、乙兩隊(duì)合修，要求2天完成，每天應(yīng)修幾小時(shí)？答2．一項(xiàng)工作，甲組3人8天能完成，乙組4人7天也能完成?，F(xiàn)在由甲組2人和乙組7人合作，多少天可以完成？答3．貨場上有一堆沙子，如果用3輛卡車4天可以完成，用4輛馬車5天可以運(yùn)完，用20輛小板車6天可以運(yùn)完。現(xiàn)在用2輛卡車、3輛馬車和7輛小板車共同運(yùn)兩天后，全改用小板車運(yùn)，必須在兩天內(nèi)運(yùn)完。問：后兩天需要多少輛小板車？例3：（整體法）有兩個(gè)同樣的倉庫A和B，搬運(yùn)一個(gè)倉庫里的貨物，甲需要10小時(shí)，乙需要12小時(shí)，丙需要15小時(shí)。甲和丙在A倉庫，乙在B倉庫，同時(shí)開始搬運(yùn)。中途丙轉(zhuǎn)向幫助乙搬運(yùn)。最后，兩個(gè)倉庫同時(shí)搬完，丙幫助甲、乙各多少時(shí)間？設(shè)搬運(yùn)一個(gè)倉庫的貨物的工作量為“1”?？傉w上看，相當(dāng)于三人共同完成工作量“2”①三人同時(shí)搬運(yùn)了2÷（1/10+1/12+1/15）=8（小時(shí)）②丙幫甲搬了（1-1/10×8）÷1/15=3（小時(shí)）③丙幫乙搬了8-3=5（小時(shí)）答：丙幫甲搬了3小時(shí)，幫乙搬了5小時(shí)。練習(xí)：1.師、徒兩人加工相同數(shù)量的零件，師傅每小時(shí)加工自己任務(wù)的1/10，徒弟每小時(shí)加工自己任務(wù)的1/15。師、徒同時(shí)開始加工。師傅完成任務(wù)后立即幫助徒弟加工，直至完成任務(wù)，師傅幫徒弟加工了幾小時(shí)？答2．有兩個(gè)同樣的倉庫A