第4章《圖形初步認識》期末復(fù)習(xí)(2課時)課件

《幾何圖形初步》小結(jié)（2課時）沙道觀中學(xué)期末復(fù)習(xí)系列訓(xùn)練12/14/20221《幾何圖形初步》小結(jié)（2課時）沙道觀中學(xué)期末復(fù)習(xí)系列訓(xùn)練12二、直線射線線段三、角的度量四、角的比較與運算一、幾何圖形12/14/20222二、直線射線線段一、幾何圖形12/12/202一、幾何圖形1、平面圖形正方形棱形圓形橢圓長方形等腰三角形梯形六邊形直角三角形12/14/20223一、幾何圖形1、平面圖形正方形棱形圓形橢圓長方形等腰三角形梯2.立體圖形圓柱正方體棱臺12/14/202242.立體圖形圓柱正方體棱臺12/12/202243.立體圖形的分類常見的立體圖形柱體錐體球體圓柱棱柱圓錐棱錐球體(sphere)

半圓以它的直徑為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)所成的曲面叫做球面。球面所圍成的幾何體叫做球體，簡稱球。半圓的圓心叫做球心。連結(jié)球心和球面上任意一點的線段叫做球的半徑。連結(jié)球面上兩點并且經(jīng)過球心的線段叫做球的直徑。12/14/202253.立體圖形的分類柱體錐體球體圓柱棱柱圓錐棱錐球體(sphe4.立體圖形的三視圖同一個立體圖形從不同的方向看它會得到不同的平面圖形。一般包括:從正面看從左面看從上面看12/14/202264.立體圖形的三視圖從正面看從左面看從上面看12/12/205.立體圖形的展開圖一些簡單的立體圖形的展開圖、側(cè)面展開圖(看課件)6.點、線、面、體點動成線,線動成面,面動成體(幾何體)。線直線曲線面平的面曲的面幾何體平的面:正方體、長方體、棱柱、棱錐曲的面:球體平的面+曲的面:圓柱、圓錐12/14/202275.立體圖形的展開圖線直線曲線面平的面曲的面幾何體平的面:二、直線、射線、線段1.直線、射線、線段的區(qū)別和聯(lián)系(1,)射線、線段都是直線的一部分,它們之間又有緊密的聯(lián)系;在直線上取一點,可以將該直線分成兩條射線,取兩點可以得到一條線段和四條射線;把射線反向延長或者把線段兩方延長就可以得到直線。(2.)列表比較12/14/20228二、直線、射線、線段1.直線、射線、線段的區(qū)別和聯(lián)系12圖例表示方法特征性質(zhì)直線AB..

(1)直線AB或直線BA(字母無序)(2)直線m沒有端點,無始無終無方向,看不見首尾,無長度。兩點確定一條直線。射線

OF.n(1)射線OF(字母有序)(2)射線n一個端點,有始無終有方向,看得見首望不到尾,無長度。線段CD..a(1)線段CD或線段DC(字母無序)

(2)線段a兩個端點,有始有終無方向,看得見首尾,有長度。兩點之間,線段最短。12/14/20229圖例表示方法特征有關(guān)概念點、線段、射線、直線*線和線相交的地方是點(point)。*

點通常表示一個物體的位置。例如，在交通圖上用點來表示城市的位置。*

直線上兩個點和它們之間的部分叫做線段，這兩個點叫做線段的端點。在日常生活中，一根拉緊的繩子、一根竹竿、人行橫道線都給我們以線段的形象。*把線段向一方無限延伸所形成的圖形叫做射線。*把線段向兩方無限延伸所形成的圖形叫做直線。12/14/202210有關(guān)概念點、線段、射線、直線12/12/202210(2)線段的中點把一條線段分成兩條相等線段的點，叫做這條線段的中點(middlepoint)。2.線段的大小和比較(1)線段的長短比較度量法疊合法AB=BC=ACAC=2AB=2BC例如:點B是線段AC的中點...ABC則有:12/14/202211(2)線段的中點2.線段的大小和比較度量法疊合法AB=BC=(3)線段的三等分點把一條線段分成三條相等線段的兩個點，叫做這條線段的三等分點。....ABCDAB=BC=CD=ADAD=3AB=3BC=3CD(4)畫一條線段等于已知線段注意耶用尺規(guī)作圖法(5)兩點的距離與線段的區(qū)別兩點的距離是指連接兩點間的線段的長度,是一個數(shù)量;而線段本身是圖形.12/14/202212(3)線段的三等分點...(6)線段的和、差a.線段的和ABC...AC=AB+BCb.線段的差MNP...MN=MP-NPNP=MP-MN12/14/202213(6)線段的和、差A(yù)B三、角的度量1.角的描述式定義角(angle)是由兩條有公共端點的射線組成的圖形。這個公共端點叫做角的頂點，這兩條射線叫做角的邊。如圖：∠AOB，∠α，∠1

12/14/202214三、角的度量1.角的描述式定義12/12/2022142.角的旋轉(zhuǎn)定義角也可以看成是由一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)而成的圖形。射線的端點叫做角的頂點，起始位置的射線叫做角的始邊，終止位置的射線叫做角的終邊。如圖：∠ABC

射線旋轉(zhuǎn)時經(jīng)過的平面部分是角的內(nèi)部，其余部分是角的外部。

射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)到角的終邊和始邊成一直線，這時所成的角叫做平角(straightangle)。

12/14/2022152.角的旋轉(zhuǎn)定義角也可以看成是由一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)例如：射線OA繞點O旋轉(zhuǎn)，當終止位置OC和起始位置OA成一直線時，所成的角叫做平角，如圖∠COA是平角。

射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)到角的終邊和始邊再次重合，這時所成的角叫做周角(perigon)。

例如：射線OA繞點O旋轉(zhuǎn)，當終止位置OC回到起始位置OA時，所成的角叫做周角。如圖：12/14/202216例如：射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)到角的終邊和始邊再次重合，這時所成3.角的表示方法圖標記法適用范圍備注(1)用三個大寫字母表示A.

O..

B記作∠AOB或∠BOA任何角都可以用此法表示。頂點O必須寫在中間。(2)用一個大寫字母表示記作∠O當以某一個字母(如O)為頂點的角只有一個時。若以O(shè)為頂點的角有若干個時,不能用此法。(3)(4)用數(shù)字或希臘字母來表示記作∠1或∠當一個角的內(nèi)部沒有別的角時。必須在靠近頂點處加上弧線并注上數(shù)字或小寫希臘字母。A.O.B.112/14/2022173.角的表示方法圖標記法適用范圍4.角的符號用“”表示一定要分清小于號是“”5.角的分類角銳角:直角:鈍角:平角:周角:大于0度而小于90度的角6.平角與直線、周角與射線等于90度的角大于90度而小于180度的角等于180度的角等于360度的角(1)平角的兩邊構(gòu)成一條直線;直線上任取一點作為角的頂點便可以得到一個平角。12/14/2022184.角的符號”表示一定要分清小于號是“”5.角的分類角銳角:(2)將射線繞著其端點旋轉(zhuǎn)360度便可以得到一個周角。7.角的表示方法角度制--------以度、分、秒為單位的角的度量制叫角度制。1周角=360°1平角=180°1°=60′1′=60″1′=()°1″1″=()′8.角的計算常用的一種→12/14/202219(2)將射線繞著其端點旋轉(zhuǎn)360度便可以得到一個周角。7.角48°39′25″+67°31′43″

(2)減法90°-78°19′24″

解:原式=(48°+67°)+(39′+31′)+(25″+43″)=115°70′68″=115°71′8″=116°11′8″解:原式=89°60′-78°19′24″=89°59′60″-78°19′24″=(89°-78°)+(59′-19′)+(60″-24″)=11°+40′+36″=11°40′36″(1)加法12/14/20222048°39′25″+67°31′43″(2)減法21°17′16″×5

(4)除法172°52′÷3(精確到秒)

解:原式=21°×5+17′×5+16″×5=105°+85′+80″=105°+86′+20″=106°+26′+20″=106°26′20″解:原式=172°÷3+52′÷3=57°+1′÷3+52′÷3=57°+(1′+52′)÷3=57°+53′÷3=57°+17′+2′÷3=57°+17′+120″÷3=57°+17′+40″=57°17′40″(3)乘法12/14/20222121°17′16″×5(4)除法1729.角的換算

例(!):用度、分、秒表示42.34°解:42.34°=42°+0.34°=42°+0.34×60′=42°+20.4′=42°+20′+0.4′=42°+20′+0.4×60″=42°+20′+24″=42°20′24″例(2):用度表示56°25′12″解:56°25′12″=56°+25′+12×()′=56°+25′+0.2′=56°+25.2′=56°+25.2×()°=56°+0.42°=56.42°12/14/2022229.角的換算例(!):用度、分、秒表示42.34°解:4210.學(xué)海拾貝鐘表上時針、分針、秒針的轉(zhuǎn)速-------鐘表被等分成12大格(每一大格其圓心角為30°);每一大格又被等分成5小格(每一小格其圓心角為6°)。(1)時針:一小時轉(zhuǎn)30°,即一分鐘轉(zhuǎn)0.5°。(2)分針:一小時轉(zhuǎn)360°,即一分鐘轉(zhuǎn)6°。(3)秒針:一分鐘轉(zhuǎn)360°,即一秒鐘轉(zhuǎn)6°,一小時轉(zhuǎn)21600°。12/14/20222310.學(xué)海拾貝鐘表上時針、分針、秒針的轉(zhuǎn)速12/12/20211.用尺規(guī)作圖法畫一個角等于已知角尺規(guī)作圖法:只借助直尺(無刻度)和圓規(guī)作圖的方法例:作一個角等于∠AOB(如右圖)AOB...12/14/20222411.用尺規(guī)作圖法畫一個角等于已知角尺規(guī)作圖法:只借助直尺(四、角的比較與運算1.角的比較(1)角的大小與角的度數(shù)的大小是一致的(2)角的大小比較與線段的長短比較方法一樣,角的大小比較也有兩種方法:度量法和疊合法。2.角的和與差(1)角的和A.O..BC.∠AOC+∠COB=∠AOB12/14/202225四、角的比較與運算1.角的比較(1)角的大小與角的度(2)角的差MONP....∠MON-∠MOP=∠PON∠MON-∠PON=∠MOP即:兩個角的和或差,其結(jié)果仍然是一個角。(3)應(yīng)用利用一副三角板可以畫小于平角的角(11)個,分別是:15°、30°、45°、60°、75°、90°、105°、120°、135°、150°、165°。3.角的平分線從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線(angularbisector)。

12/14/202226(2)角的差MONP....∠MON-∠MOP=∠PON∠M如下圖:OC是∠AOB的平分線，則有

∠AOC=∠BOC=

∠AOB∠AOB=2∠AOC=2∠BOC類似地,還有角的三等分線等。課外活動通過折紙作角的平分線12/14/202227如下圖:OC是∠AOB的平分線，則有∠AOB∠AOB=2∠4.余角和補角(1)概念如果兩個角的和等于90°(直角)，就說這兩個角互為余角(complementaryangle)。如∠3=35°,∠4=55°,那么∠3和∠4互為余角。如果兩個角的和等于180°(平角)，就說這兩個角互為補角(supplementaryangle)。如下圖∠1+∠2=180°，則∠1和∠2互為補角

12/14/2022284.余角和補角(1)概念如果兩個角的和等于90(2)性質(zhì)同角或等角的余角相等;同角或等角的補角相等。

(3)表達式若已知一個角為∠,則它的余角為:90°-∠它的補角為:180°-∠12/14/202229(2)性質(zhì)同角或等角的余角相等;同角或等角的補角相等。(5.方位角四面八方：一般地我們規(guī)定，面向地圖時“上北下南，左西右東”；而“正東”和“正北”的角平分線方向記為“東北”方向；把“正東”和“正南”的角平分線方向記為“東南”方向；同理分別規(guī)定出“西北”、“西南”方向。

12/14/2022305.方位角四面八方：一般地我們規(guī)定，面向地圖時“上北下東西北南西北東北西南東南12/14/202231東西北南西北東北西南東南12/12/202231(1)方位角的表示----------通常先寫北或南,再寫偏東還是偏西。例如:“北偏東35°”;“南偏西60°”等。(2)方位角的應(yīng)用經(jīng)常用于航空、航海、測繪中,領(lǐng)航員常用地圖和羅盤進行方位角的測定。你會做了嗎在下圖中,射線OA、射線OB、射線OC、射線OD分別表示什么方向?12/14/202232(1)方位角的表示----------通常先寫北或南,再寫偏北O(jiān)南西東ABCD60°60°50°30°射線OA表示:射線OB表示:射線OC表示:射線OD表示:北偏東30°北偏西60°南偏東40°南偏西60°12/14/202233北O(jiān)南西東ABCD60°60°50°30°射線OA表示:再見！12/14/202234再見！12/12/202234《幾何圖形初步》小結(jié)（2課時）沙道觀中學(xué)期末復(fù)習(xí)系列訓(xùn)練12/14/202235《幾何圖形初步》小結(jié)（2課時）沙道觀中學(xué)期末復(fù)習(xí)系列訓(xùn)練12二、直線射線線段三、角的度量四、角的比較與運算一、幾何圖形12/14/202236二、直線射線線段一、幾何圖形12/12/202一、幾何圖形1、平面圖形正方形棱形圓形橢圓長方形等腰三角形梯形六邊形直角三角形12/14/202237一、幾何圖形1、平面圖形正方形棱形圓形橢圓長方形等腰三角形梯2.立體圖形圓柱正方體棱臺12/14/2022382.立體圖形圓柱正方體棱臺12/12/202243.立體圖形的分類常見的立體圖形柱體錐體球體圓柱棱柱圓錐棱錐球體(sphere)

半圓以它的直徑為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)所成的曲面叫做球面。球面所圍成的幾何體叫做球體，簡稱球。半圓的圓心叫做球心。連結(jié)球心和球面上任意一點的線段叫做球的半徑。連結(jié)球面上兩點并且經(jīng)過球心的線段叫做球的直徑。12/14/2022393.立體圖形的分類柱體錐體球體圓柱棱柱圓錐棱錐球體(sphe4.立體圖形的三視圖同一個立體圖形從不同的方向看它會得到不同的平面圖形。一般包括:從正面看從左面看從上面看12/14/2022404.立體圖形的三視圖從正面看從左面看從上面看12/12/205.立體圖形的展開圖一些簡單的立體圖形的展開圖、側(cè)面展開圖(看課件)6.點、線、面、體點動成線,線動成面,面動成體(幾何體)。線直線曲線面平的面曲的面幾何體平的面:正方體、長方體、棱柱、棱錐曲的面:球體平的面+曲的面:圓柱、圓錐12/14/2022415.立體圖形的展開圖線直線曲線面平的面曲的面幾何體平的面:二、直線、射線、線段1.直線、射線、線段的區(qū)別和聯(lián)系(1,)射線、線段都是直線的一部分,它們之間又有緊密的聯(lián)系;在直線上取一點,可以將該直線分成兩條射線,取兩點可以得到一條線段和四條射線;把射線反向延長或者把線段兩方延長就可以得到直線。(2.)列表比較12/14/202242二、直線、射線、線段1.直線、射線、線段的區(qū)別和聯(lián)系12圖例表示方法特征性質(zhì)直線AB..

(1)直線AB或直線BA(字母無序)(2)直線m沒有端點,無始無終無方向,看不見首尾,無長度。兩點確定一條直線。射線

OF.n(1)射線OF(字母有序)(2)射線n一個端點,有始無終有方向,看得見首望不到尾,無長度。線段CD..a(1)線段CD或線段DC(字母無序)

(2)線段a兩個端點,有始有終無方向,看得見首尾,有長度。兩點之間,線段最短。12/14/202243圖例表示方法特征有關(guān)概念點、線段、射線、直線*線和線相交的地方是點(point)。*

點通常表示一個物體的位置。例如，在交通圖上用點來表示城市的位置。*

直線上兩個點和它們之間的部分叫做線段，這兩個點叫做線段的端點。在日常生活中，一根拉緊的繩子、一根竹竿、人行橫道線都給我們以線段的形象。*把線段向一方無限延伸所形成的圖形叫做射線。*把線段向兩方無限延伸所形成的圖形叫做直線。12/14/202244有關(guān)概念點、線段、射線、直線12/12/202210(2)線段的中點把一條線段分成兩條相等線段的點，叫做這條線段的中點(middlepoint)。2.線段的大小和比較(1)線段的長短比較度量法疊合法AB=BC=ACAC=2AB=2BC例如:點B是線段AC的中點...ABC則有:12/14/202245(2)線段的中點2.線段的大小和比較度量法疊合法AB=BC=(3)線段的三等分點把一條線段分成三條相等線段的兩個點，叫做這條線段的三等分點。....ABCDAB=BC=CD=ADAD=3AB=3BC=3CD(4)畫一條線段等于已知線段注意耶用尺規(guī)作圖法(5)兩點的距離與線段的區(qū)別兩點的距離是指連接兩點間的線段的長度,是一個數(shù)量;而線段本身是圖形.12/14/202246(3)線段的三等分點...(6)線段的和、差a.線段的和ABC...AC=AB+BCb.線段的差MNP...MN=MP-NPNP=MP-MN12/14/202247(6)線段的和、差A(yù)B三、角的度量1.角的描述式定義角(angle)是由兩條有公共端點的射線組成的圖形。這個公共端點叫做角的頂點，這兩條射線叫做角的邊。如圖：∠AOB，∠α，∠1

12/14/202248三、角的度量1.角的描述式定義12/12/2022142.角的旋轉(zhuǎn)定義角也可以看成是由一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)而成的圖形。射線的端點叫做角的頂點，起始位置的射線叫做角的始邊，終止位置的射線叫做角的終邊。如圖：∠ABC

射線旋轉(zhuǎn)時經(jīng)過的平面部分是角的內(nèi)部，其余部分是角的外部。

射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)到角的終邊和始邊成一直線，這時所成的角叫做平角(straightangle)。

12/14/2022492.角的旋轉(zhuǎn)定義角也可以看成是由一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)例如：射線OA繞點O旋轉(zhuǎn)，當終止位置OC和起始位置OA成一直線時，所成的角叫做平角，如圖∠COA是平角。

射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)到角的終邊和始邊再次重合，這時所成的角叫做周角(perigon)。

例如：射線OA繞點O旋轉(zhuǎn)，當終止位置OC回到起始位置OA時，所成的角叫做周角。如圖：12/14/202250例如：射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)到角的終邊和始邊再次重合，這時所成3.角的表示方法圖標記法適用范圍備注(1)用三個大寫字母表示A.

O..

B記作∠AOB或∠BOA任何角都可以用此法表示。頂點O必須寫在中間。(2)用一個大寫字母表示記作∠O當以某一個字母(如O)為頂點的角只有一個時。若以O(shè)為頂點的角有若干個時,不能用此法。(3)(4)用數(shù)字或希臘字母來表示記作∠1或∠當一個角的內(nèi)部沒有別的角時。必須在靠近頂點處加上弧線并注上數(shù)字或小寫希臘字母。A.O.B.112/14/2022513.角的表示方法圖標記法適用范圍4.角的符號用“”表示一定要分清小于號是“”5.角的分類角銳角:直角:鈍角:平角:周角:大于0度而小于90度的角6.平角與直線、周角與射線等于90度的角大于90度而小于180度的角等于180度的角等于360度的角(1)平角的兩邊構(gòu)成一條直線;直線上任取一點作為角的頂點便可以得到一個平角。12/14/2022524.角的符號”表示一定要分清小于號是“”5.角的分類角銳角:(2)將射線繞著其端點旋轉(zhuǎn)360度便可以得到一個周角。7.角的表示方法角度制--------以度、分、秒為單位的角的度量制叫角度制。1周角=360°1平角=180°1°=60′1′=60″1′=()°1″1″=()′8.角的計算常用的一種→12/14/202253(2)將射線繞著其端點旋轉(zhuǎn)360度便可以得到一個周角。7.角48°39′25″+67°31′43″

(2)減法90°-78°19′24″

解:原式=(48°+67°)+(39′+31′)+(25″+43″)=115°70′68″=115°71′8″=116°11′8″解:原式=89°60′-78°19′24″=89°59′60″-78°19′24″=(89°-78°)+(59′-19′)+(60″-24″)=11°+40′+36″=11°40′36″(1)加法12/14/20225448°39′25″+67°31′43″(2)減法21°17′16″×5

(4)除法172°52′÷3(精確到秒)

解:原式=21°×5+17′×5+16″×5=105°+85′+80″=105°+86′+20″=106°+26′+20″=106°26′20″解:原式=172°÷3+52′÷3=57°+1′÷3+52′÷3=57°+(1′+52′)÷3=57°+53′÷3=57°+17′+2′÷3=57°+17′+120″÷3=57°+17′+40″=57°17′40″(3)乘法12/14/20225521°17′16″×5(4)除法1729.角的換算

例(!):用度、分、秒表示42.34°解:42.34°=42°+0.34°=42°+0.34×60′=42°+20.4′=42°+20′+0.4′=42°+20′+0.4×60″=42°+20′+24″=42°20′24″例(2):用度表示56°25′12″解:56°25′12″=56°+25′+12×()′=56°+25′+0.2′=56°+25.2′=56°+25.2×()°=56°+0.42°=56.42°12/14/2022569.角的換算例(!):用度、分、秒表示42.34°解:4210.學(xué)海拾貝鐘表上時針、分針、秒針的轉(zhuǎn)速-------鐘表被等分成12大格(每一大格其圓心角為30°);每一大格又被等分成5小格(每一小格其圓心角為6°)。(1)時針:一小時轉(zhuǎn)30°,即一分鐘轉(zhuǎn)0.5°。(2)分針:一小時轉(zhuǎn)360°,即一分鐘轉(zhuǎn)6°。(3)秒針:一分鐘轉(zhuǎn)360°,即一秒鐘轉(zhuǎn)6°,一小時轉(zhuǎn)21600°。12/14/20225710.學(xué)海拾貝鐘表上時針、分針、秒針的轉(zhuǎn)速12/12/20211.用尺規(guī)作圖法畫一個角等于已知角尺規(guī)作圖法:只借助直尺(無刻度)和圓規(guī)作圖的方法例:作一個角等于∠AOB(如右圖)AOB...12/14/20225811.用尺規(guī)作圖法畫一個角等于已知角尺規(guī)作圖法:只借助直尺(四、角的比較與運算1.角的比較(1)角的大小與角的度數(shù)的大小是一致的(2)角的大小比較與線段的長短比較方法一樣,角的大小比較也有兩種方法:度量法和疊合法。2.角的和與差(1)角的和A.O..BC.∠AOC+∠COB=∠AOB12/14/202259四、角的比較與運算1.角的比較(1)角的大小與角的度(2)角的差MONP...