山東大學(xué)電氣學(xué)院電路課件：第十五章

第十五章電路方程的矩陣形式本章重點(diǎn)：1.電路的計(jì)算機(jī)輔助分析2.電路的關(guān)聯(lián)性質(zhì)和基爾霍夫定律的矩陣表示3.結(jié)點(diǎn)電壓方程的矩陣形式4.狀態(tài)方程i1i2i3i1i2i3i1i2i3抽象i=0抽象支路+-一.圖的基本概念R2CLuSR1抽象抽象無向圖有向圖關(guān)于圖的有關(guān)概念的復(fù)習(xí)

+-連通圖圖不連通圖+-抽象連通圖抽象不連通圖1.圖G={支路，節(jié)點(diǎn)}①②１允許孤立節(jié)點(diǎn)存在二.名詞和定義2.子圖

路徑：從圖G的一個(gè)節(jié)點(diǎn)出發(fā)沿著一些支路連續(xù)移動(dòng)到達(dá)另一節(jié)點(diǎn)所經(jīng)過的支路構(gòu)成路經(jīng)。3.連通圖圖G的任意兩節(jié)點(diǎn)間至少有一條路經(jīng)時(shí)稱G為連通圖。4.有向圖圖中的方向表示原電路中支路電壓和電流關(guān)聯(lián)參考方向?；芈贰湟?回路(1)連通；(2)每個(gè)節(jié)點(diǎn)關(guān)聯(lián)支路數(shù)恰好為2。12345678253127584回路不是回路回路L是連通圖G的一個(gè)子圖。具有下述性質(zhì)樹不唯一樹支：組成樹的支路連支：屬于G而不屬于T的支路二.樹(Tree)樹T是連通圖G的一個(gè)子圖，具有下述性質(zhì)：(1)連通；(2)包含G的所有節(jié)點(diǎn)和部分支路；(3)不包含回路。16個(gè)樹是連接全部結(jié)點(diǎn)所需最少支路的集合。樹支數(shù)bt=n-1連支數(shù)bl=b-(n-1)單連支回路（基本回路）1234567145樹支數(shù)4連支數(shù)3單連支回路獨(dú)立回路§15-1割集

定義：連通圖G的一個(gè)割集是G的一個(gè)支路集合，把這些支路移去將使G分離成兩部分，但是若少移去一條支路圖G仍是連通的，常用Q表示。例：245613456213245613G

Q1(1,3,6)

Q2(4,5,6)

支路集合Q：a)這些支路移去將使G

分離成兩部分;

b)但是若少移去一條支路圖G仍是連通的。

1.割集的概念

563移去支路集合(3,5,6)241G

，圖G雖被分為兩個(gè)部分，但少移去支路3圖G仍被分為兩個(gè)部分。所以支路

(3,4,5,6)非割集。，圖G未被分為兩個(gè)部分，

所以支路(3,5,6)非割集。移去支路集合(3,4,5,6)346521G

屬于同一割集的所有支路電流應(yīng)滿足KCL，故可用割集寫出電路的KCL方程。

在G上作閉合面確定割集

KCL適用于割集

245613G

一般方法：作一閉合面，包圍G的某些結(jié)點(diǎn)，若把與閉合面相切割的所有支路移去，G被分成兩個(gè)部分，則這一組支路集合構(gòu)成一個(gè)割集

。割集Q1(4,5,6)

（這是第點(diǎn)的自然結(jié)果）

割集Q2(1,2,5,6)

345這樣得到到n-1個(gè)割割集，每每一割集集對(duì)應(yīng)一一條樹支支，故稱稱單樹支支割集。。2.獨(dú)獨(dú)立割集集組獨(dú)立割集集組——對(duì)應(yīng)應(yīng)一組線線性獨(dú)立立的KCL方程程的割集集。單樹支割割集(基基本割集集)：a)選選一個(gè)樹樹T;b)移移去T的的一條樹樹支，T被分成成兩個(gè)部部分T1和T2;c)連連接T1、T2的所有連連支加上上移去的的這條樹樹支便構(gòu)構(gòu)成了一一割集。。261例1：245613G

割集Q1(1,3,6)割集Q2(1,2,4)割集Q3(1,2,5,6)Q1

Q2

Q3

選支路(4,5,6)構(gòu)成樹樹T例2：12345678981

3

4

62

579Q1

Q4Q2Q3

單樹支割割集是獨(dú)獨(dú)立割集集——對(duì)對(duì)應(yīng)一組組線性獨(dú)獨(dú)立的KCL方方程。Q1(1,2,3,4)Q2(3,5,6,8)Q3(4,6,7,8)Q4(4,6,9)選支路(2,5,7,9)構(gòu)成樹樹T圖的矩陣陣表示是是指用矩陣描描述圖的的拓?fù)湫孕再|(zhì)，即即KCL和KVL的矩陣形形式。有有三種矩矩陣形式式：圖的矩陣陣表示結(jié)點(diǎn)支路關(guān)聯(lián)矩陣回路支路回路矩陣割集支路割集矩陣15-2關(guān)聯(lián)矩陣陣、回路路矩陣、、割集矩矩陣一.關(guān)聯(lián)聯(lián)矩陣[A]：描述支支路與結(jié)結(jié)點(diǎn)之間間的關(guān)聯(lián)聯(lián)關(guān)系關(guān)聯(lián)：支路k與節(jié)點(diǎn)j相連，則則稱支路路k與節(jié)點(diǎn)j關(guān)聯(lián)，否否則為非非關(guān)聯(lián)。。[Aa]的任一一元素ajk定義如下下：ajk＝1支路k與節(jié)點(diǎn)j關(guān)聯(lián)，方向離開節(jié)點(diǎn)。ajk＝-1支路k與節(jié)點(diǎn)j關(guān)聯(lián)，方向指向節(jié)點(diǎn)。ajk＝0支路k與節(jié)點(diǎn)j非關(guān)聯(lián)。[Aa]=nb支路b結(jié)點(diǎn)

n每一行對(duì)對(duì)應(yīng)一個(gè)個(gè)結(jié)點(diǎn)，，每一列列對(duì)應(yīng)一一條支路路。注意12341234564321154326例：特點(diǎn)每一列只只有兩個(gè)個(gè)非零元元素，一一個(gè)是+1，一一個(gè)是-1，Aa的每一列列元素之之和為零零。矩陣中任任一行可可以從其其他n-1行中導(dǎo)出出，即只只有n-1行是獨(dú)立立的。故可用(n-1)×b階矩陣陣[A]表示，，稱為降階關(guān)聯(lián)聯(lián)矩陣，簡(jiǎn)稱關(guān)聯(lián)矩陣陣。[Aa]=1234123456支結(jié)-1-1100000-1-1011001100100-1-1[Aa]=(n-1)

b支路b結(jié)點(diǎn)n-1A的某些列只具有一個(gè)+1或一個(gè)－1，這樣的列對(duì)應(yīng)與劃去結(jié)點(diǎn)相關(guān)聯(lián)的一條支路。被劃去的行對(duì)應(yīng)的結(jié)點(diǎn)可以當(dāng)作參考結(jié)點(diǎn)。特點(diǎn)關(guān)聯(lián)矩陣陣A的作作用用關(guān)聯(lián)矩矩陣A表示矩陣陣形式的的KCL方程；設(shè)b條支路電流列向量為：則：即矩陣形形式的KCL：：[A][i]=0(1)4321154326用矩陣[A]T表示矩陣陣形式的的KVL方程。設(shè)b條支路電壓列向量為：(n-1)個(gè)節(jié)點(diǎn)電壓列向量：即有：(2)支路電壓壓用節(jié)點(diǎn)點(diǎn)電壓表表示出來來，自動(dòng)動(dòng)滿足KVL，，故(2)式是是用[A]表出出的KVL矩陣陣方程。。4321154326解：43211543261234123456例：已知關(guān)聯(lián)矩陣[A]，求有向拓?fù)鋱D?？梢奫A]與與圖建立立了一一一對(duì)應(yīng)應(yīng)關(guān)系，，[A]可表征征電路的的拓?fù)湫孕再|(zhì)。逆問題：：給出[A]，畫出出圖G二.回回路路矩矩陣陣[B]:描述述支支路路與與回回路路之之間間的的關(guān)關(guān)聯(lián)聯(lián)性性質(zhì)質(zhì)。。設(shè)有有向向圖圖的的獨(dú)獨(dú)立立回回路路數(shù)數(shù)為為l，支支路路數(shù)數(shù)為為b，，且且所所有有的的回回路路與與支支路路均均加加以以編編號(hào)號(hào)，，則則回回路路矩矩陣陣[B]是是一一個(gè)個(gè)l×b階階矩矩陣陣.[B]的的任任一一元元素素bjk定義義如如下下：：bjk＝1支路k與回路j關(guān)聯(lián)(在回路上)，且方向一致。bjk＝-1支路k與回路j關(guān)聯(lián)(在回路上)，方向相反。bjk＝0支路k與回路j非關(guān)聯(lián)（即不在回路上）。[B]=lb支路b獨(dú)立回路

l注意每一一行行對(duì)對(duì)應(yīng)應(yīng)一一個(gè)個(gè)獨(dú)獨(dú)立立回回路路，，每每一一列列對(duì)對(duì)應(yīng)應(yīng)一一條條支支路路。。1231234564321154326123例：給定定B可以以畫畫出出對(duì)對(duì)應(yīng)應(yīng)的的有有向向圖圖。。注意獨(dú)立立回回路路、、對(duì)對(duì)應(yīng)應(yīng)一一個(gè)個(gè)樹樹的的單單連連枝枝回回路路得得基基本本回回路路矩矩陣陣[Bf]基本本回回路路矩矩陣陣4321153246231123123456lt一般應(yīng)有支路路排排列列順順序序?yàn)闉橄认冗B連支支后后樹樹支支，，回回路路順順序序與與連連支支順順序序一一致致。。連支支電電流流方方向向?yàn)闉榛鼗芈仿冯婋娏髁鞣椒较蛳?；；連連支支編編號(hào)為為回回路路編編號(hào)號(hào)。。規(guī)定根據(jù)回路矩陣的定義應(yīng)有：(3)回路路矩矩陣陣[B]的的作作用用用回路路矩矩陣陣[B]表示示矩矩陣陣形形式式的的KVL方程程；；設(shè)b條支路電壓列向量為：[B][u]=100-1-100101010010-11[Bf][u]=0ul+Btut=0ul=-Btut連支支電電壓壓可可以以用用樹樹支支電電壓壓表表示示。。用回路路矩矩陣陣[B]T表示示矩矩陣陣形形式式的的KCL方程程注意設(shè)l個(gè)獨(dú)立回路電流的列向量：則支路電流列向量(4)支路路電電流流用用回回路路電電流流表表示示自自動(dòng)動(dòng)滿滿足足KCL。。4321154326123Bf=[Bt1]用連連支支電電流流表表示示樹樹支支電電流流注意樹支支電電流流可可以以用用連連支支電電流流表表出出。。三、、割割集集矩矩陣陣[Q]:描描述述支支路路與與割割集集的的關(guān)關(guān)聯(lián)聯(lián)性性質(zhì)質(zhì)。。設(shè)有有向向圖圖的的節(jié)節(jié)點(diǎn)點(diǎn)數(shù)數(shù)為為n，支支路路數(shù)數(shù)為為b，，則則獨(dú)獨(dú)立立割割集集數(shù)數(shù)為為(n-1)。。為為每每個(gè)個(gè)割割集集編編號(hào)號(hào)并并指指定定一一個(gè)個(gè)方方向向，，于于是是割割集集矩矩陣陣Q為為(n-1)×b階階矩矩陣陣，，行行對(duì)對(duì)應(yīng)應(yīng)割割集集，，列列對(duì)對(duì)應(yīng)應(yīng)支支路路。。[Q]的的任任一一元元素素qjk定義義如如下下：：支路k與割集j關(guān)聯(lián)（在割集中），且方向一致。支路k與割集j關(guān)聯(lián)，且方向相反。qjk＝0支路k與割集j非關(guān)聯(lián)（不在割集中）。qjk＝1qjk＝-1[Q]=(n-1)b支路b割集數(shù)注意每一一行行對(duì)對(duì)應(yīng)應(yīng)一一個(gè)個(gè)基基本本割割集集,每一一列列對(duì)對(duì)應(yīng)應(yīng)一一條條支支路路.123123456例：n－1＝3獨(dú)立割集數(shù)15432642Q23Q31Q1若選選樹樹T，，按按先先樹樹支支后后連連支支的的順順序序編編號(hào)號(hào)，，且且以以樹樹支支方方向向和和編編號(hào)號(hào)為為割割集集的的方方向向和和編編號(hào)號(hào)，，則則單單樹樹支支割割集集為為：：123123456tl42651343Q32Q21Q1顯然基本本割割集集矩矩陣陣[Qf]的的作作用用用基基本本割集集矩矩陣陣[Qf]表示示矩矩陣陣形形式式的的KCL方程程。。根據(jù)割集矩陣的定義應(yīng)有：(5)設(shè)是支路電流列向量[Qf

][i]=100110

0100-1-1

00110-11２３６５４①②④③設(shè)(n-1)個(gè)樹支電壓列向量：定義義樹樹支支電電壓壓為為相相應(yīng)應(yīng)割割集集的的割割集集電電壓壓，，則則支支路路電電壓壓列列向向量量(6)例：42651343Q32Q21Q1用[Qf]T表示示矩矩陣陣形形式式的的KVL方程程回路路矩矩陣陣表表示示時(shí)時(shí)Qi=0可寫寫成成回路路矩矩陣陣和和割割集集矩矩陣陣的的關(guān)關(guān)系系注意樹支支電電流流可可以以用用連連支支電電流流表表出出。。矩陣陣形形式式的的KVLQfTut=u連支支電電壓壓可可以以用用樹樹支支電電壓壓表表示示。。注意QQi=0QTut=u小結(jié)結(jié)：：ul=-BtutABAi=0BTil=iKCLKVLATun=uBu=0§15-5節(jié)節(jié)點(diǎn)點(diǎn)電電壓壓方方程程的的矩矩陣陣形形式式1.支支路路方方程程的的矩矩陣陣形形式式寫支支路路約約束束，，必必須須涉涉及及到到支支路路的的具具體體結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)和和內(nèi)內(nèi)容容。。為為此此定定義義較較具具代代表表性性的的復(fù)復(fù)合合支支路路，，又又可可稱稱為為一一般般支支路路。。前已已導(dǎo)導(dǎo)出出矩矩陣陣形形式式的的拓拓?fù)鋼浼s約束束，，為為導(dǎo)導(dǎo)出出節(jié)節(jié)點(diǎn)點(diǎn)方方程程的的矩矩陣陣形形式式，，還還需需要要將將支支路路約約束束矩矩陣陣化化。。i)一一般般支支路路的的定定義義+–+–Zk

說明明:a.Zk為Rk,jLk或/jCk；b.不不允允許許存存在在受受控控電電壓壓源源;c.不不允允許許存存在在無無伴伴電電壓壓源源;d.受受控控電電流流源源的的控控制制變變量量是是另另一支支路路中中無無源源元元件件的的電電壓壓或或電流流。。

無受控源，即；電感間無互感（M=0）記Yk=1/Zkii)支支路路方方程程的的矩矩陣陣形形式式+–+–Zk

對(duì)整整個(gè)個(gè)電電路路有有：：即支路路電電流流、、電電壓壓，，支支路路電電流流源源、、電電壓壓源源列列向向量量：：其中中，，[Y]是是對(duì)對(duì)角角陣陣，即即注：實(shí)際分析中，復(fù)合支路中的電壓源、電流源其極性和方向可能與一般支路中的相反，此時(shí)在和中應(yīng)填負(fù)號(hào)。例：：寫出出圖圖(a)、、(b)所示示電電路路支路路方程程中中的的各各矩矩陣陣。。對(duì)圖圖(a)，，作作出出它它的的有有向向圖圖為為：：支路方方程及及其各各矩陣陣為：：136542

0

+–R3C6uS6iS4R5R4L1L2iS3(a)

0

136542

0

對(duì)圖(b)，作作出它它的有有向圖圖為：：支路方方程的的各矩矩陣為為：+–R3C6uS6iS4R5R4L1L2iS5+–uS4(b)

0

M*+-+-*+-+-

無受控源，即；電感之間有互感

設(shè)第1支路路至第第g支支路間間均有有互感感，則其中，，Zi=jLi，i=1,2,,g?；ジ须婋妷呵扒暗恼?fù)號(hào)號(hào)取決決于各各電感感的同同名端端和電電流的的參考方向向，且且M12=M21;M13=M31…；說明：：即注意到，支路路方程程可寫寫為：：其中：：[Y]=[Z]1，[Z]為支支路阻阻抗矩矩陣，，其主主對(duì)角角線元元素是是各支支路阻阻抗，，非對(duì)對(duì)角線線元素素是相相應(yīng)支支路間間的互互感阻阻抗，，[Z]不是是對(duì)稱稱陣，，故[Y]亦非非對(duì)角角陣。。a.具具有有互感感支路路應(yīng)連連續(xù)編編號(hào)，，使[Z]中與與這些些支路路有關(guān)關(guān)的元元素集中在在一個(gè)個(gè)子矩矩陣中中，這這樣求求逆方方便；；j

kjkj

kjk式中注意：：([Y]=[Z]1)b.若若互互感成成對(duì)出出現(xiàn)時(shí)時(shí)，應(yīng)應(yīng)把每每對(duì)這這樣的的互感感支路路編成成相鄰鄰支路路。設(shè)j，k為相鄰鄰支路路，電電流的的進(jìn)端端為同同名端端，則則有子子矩陣陣[Y]中相應(yīng)有子矩陣?yán)簩懗鰣D圖示電電路支路方程中中的各各矩陣陣。136542

0

R3C6iS4R5R4L1L2iS3(a)

0

M12

作出有有向圖圖支路方方程的的各矩矩陣為為：jL1jL2jM12jM21R3R4R5[Z]=

1/jC60

0

G3G4G5[Y]=[Z]1=

jC60

0

jL1jL2jM12jM21R3R4R5[Z]=

1/jC60

0

支路中中有受受控電電流源源，但但無互互感注意到到+–+–Zk

其中，，[Y]=[Z]1。由于有由式(1),(2),得得到到若k支路存存在受受j支路元元件電電壓或或電流流控制制的受受控源源，則則[D]的元元素dkj非零，，且有有：有[Y]=[Y]+[D]注意到到[Y]=diag[Y1,Y2,,Yb]以及及[D]的元元素形形成原原理，，則對(duì)對(duì)于[Y]：對(duì)對(duì)角線線上的的元素素為支支路導(dǎo)導(dǎo)納。。非對(duì)對(duì)角線線上，，如如果k支路存存在受受j支路元元件電電壓或或電流流控制制的受受控源源，則則如果無無受控控源，，則Ykj=0。。[Y]=[Y]+[D]設(shè)+Yk_+Yj__+對(duì)第k條支路：寫成矩陣形式：注意：支路方向與（控制量）方向一致，此時(shí)為正，否則為負(fù)。式中例：電路中中,id2=g21u1，id4=46i6，寫出支路方程的的各矩矩陣。。+–R1C3uS2iS4R20L5L6id2+uS4C4id4–iS1+–u10

513246

解：G1g21[Y]=

jC30

0

jC4G20

0

0

0

0

0

0

0

0

0

電壓源源向量量與電電流源源向量量為：：支路導(dǎo)納矩矩陣為為歸納起起來，，四種種情形形下支支路方方程均均有如如下形形式：：[Y]=無受控控源，，無互互感：：[Y]=diag[Y1,Y2,,Yb]無受控控源，，有互互感：：[Y]=[Z]1，[Z]可直直接列列寫；；有受控控電流流源，，但無無互感感：[Y]=[Y]+[D]，[Y]=[Z]1，[Y]可以以直接接列寫寫；有受控控電流流源，，有互互感：[Y]=[Y]+[D]，[Y]=[Z]1。支路中中有受受控電電流源源，含含有互互感可以導(dǎo)導(dǎo)出：：[Y]=[Y]+[D][Y]=[Z]1以及2.矩矩陣陣形式式的節(jié)節(jié)點(diǎn)電電壓方方程拓?fù)浼s約束KCL:(1)KVL:(2)支路約約束:(3)(3)式代代入(1)式，，得：：(4)又將(2)式代代入(4)式，，有(5)(5)式即即結(jié)點(diǎn)點(diǎn)電壓壓方程程的矩矩陣形形式。。令(5)式變變?yōu)椋海鹤⑷牍?jié)點(diǎn)的電流列向量節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣?yán)弘娐啡缛鐖D，，圖中中元件件的數(shù)數(shù)字下下標(biāo)代代表支支路編編號(hào)。。在下下列兩兩種情情況下下寫出出結(jié)點(diǎn)點(diǎn)方程程的矩矩陣形形式.(1)M12=0;(2)M12≠0.R3C6iS4R5R4L1L2iS3

0

M12

0

136542

解：電壓源向向量與電電流源向向量為：：關(guān)聯(lián)矩陣陣為：支路導(dǎo)納納矩陣為為(1)M12=0，由公式式有=[Yn]右邊：所以，結(jié)點(diǎn)電壓方程成為：比較：R3C6iS4R5R4L1L2iS3

0

M12

與手寫的的一致(2)M12≠0G3G4G5[Y]=[Z]1=

jC60

0

jL1jL2jM12jM21R3R4R5[Z]=

1/jC60

0

G3G4G5jC60

0

即得所以，結(jié)點(diǎn)電壓方程成為：說明：

有互感時(shí)不能手寫節(jié)點(diǎn)方程，但可用上述方法通過矩陣運(yùn)算求得節(jié)點(diǎn)電壓方程。[Yn]中各項(xiàng)不能通過觀察寫出。結(jié)點(diǎn)分析析法的步步驟第一步：：把電路路抽象為為有向圖圖5V13A1A+-0.550.521小結(jié)1①23456②③④第二步：：形成矩矩陣[A]123[A]=1234561100010-1110000-101-11①23456②③④第三步：：形成矩矩陣[Y]第四步：：形成[US]、[IS][US]=[-500000]T[IS]=[000-130]T第五步：：用矩陣陣乘法求求得結(jié)點(diǎn)點(diǎn)方程例15V0.5W2W1W0.5W5W1W3A1A1①23456②③④1.畫畫有向向圖2.3.

1234565V0.5W2W1W0.5W5W1W3A1A1①23456②③④4.5.6.得

12345例2+US5R5R1L2L3C4IS1M[Y]=[Z]-1其中52431２3１0例3：iS5guauaG5C3G4+

-**ML2L152431２3１0iS5guauaG5C3G4+

-**ML2L1代入作業(yè)：寫寫出節(jié)點(diǎn)電壓壓的矩陣陣形式15－8狀態(tài)態(tài)方程一、狀態(tài)態(tài)變量：：表征電路路狀態(tài)的的一組最最少數(shù)目目的變量量。若已知狀狀態(tài)變量量在t＝＝0時(shí)刻刻的值（（一組最最少的信信息量，，或稱初初始條件件）及t>0后的外外施激勵(lì)勵(lì)，則可可唯一地地確定t>0后電路路在任意意時(shí)刻的的性狀（（可解得得狀態(tài)變變量，并并由此導(dǎo)導(dǎo)出任意意元件上上的電壓壓電流））從微分方方程看，，必須知知道變量量的初始始條件；；從運(yùn)算算電路看看，必須須知道電電路的附附加電源源，這就就是一組組最少信信息量的的涵義。。電路分析析中一般般選取電電容電壓壓uc和電感電電流iL為狀態(tài)變變量。二、狀態(tài)態(tài)方程：：用狀態(tài)變變量列寫寫的一組組獨(dú)立的的一階微微分方程程。<例>K(t=0)iLC+–uCLR+–us在RLC時(shí)域分分析中，，由KVL:高階微分分方程等等價(jià)于一一階微分分方程組組。若選uc和iL為變量寫成矩陣形式若已知uc(0+)和iL(0+)，可求求得uc(t)和iL(t)，繼而而確定uL(t)和uR(t)，所以上上式即為為描述動(dòng)動(dòng)態(tài)電路路的狀態(tài)態(tài)方程。。若令x1=uc，x2=iL

，系數(shù)矩陣：則狀態(tài)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式:三、狀態(tài)態(tài)方程的的直觀寫寫法編寫思路路：1.對(duì)對(duì)只接有有一個(gè)電電容的割割集（或或節(jié)點(diǎn)））寫KCL———列出duc/dt項(xiàng)項(xiàng)，應(yīng)含含有盡量量少的非非狀態(tài)變變量。2.對(duì)對(duì)只包含含一個(gè)電電感的回回路列寫寫KVL——列列出diL/dt項(xiàng)項(xiàng)，應(yīng)應(yīng)含有盡盡量少的的非狀態(tài)態(tài)變量。。3.保留狀態(tài)態(tài)變量和和輸入激激勵(lì)，利用電路路方