高中數(shù)學排列組合二項式定理與概率檢測試題與答案

.PAGE.排列組合二項式定理與概率訓練題一、選擇題<本大題共12小題,每小題5分,共60分>1.3名老師隨機從3男3女共6人中各帶2名學生進行實驗,其中每名老師各帶1名男生和1名女生的概率為〔A.B.C.D.2.某人射擊5槍,命中3槍,3槍中恰有2槍連中的概率為〔A.B.C.D.3.一批產品中,有n件正品和m件次品,對產品逐個進行檢測,如果已檢測到前k〔k＜n次均為正品,則第k+1次檢測的產品仍為正品的概率是〔A.B.C.D.4.有一人在打靶中,連續(xù)射擊2次,事件"至少有1次中靶"的對立事件是〔A.至多有1次中靶B.2次都中靶C.2次都不中靶D.只有1次中靶5.在一塊并排10壟的土地上,選擇2壟分別種植A、B兩種植物,每種植物種植1壟,為有利于植物生長,則A、B兩種植物的間隔不小于6壟的概率為〔A.B.C.D.6.某機械零件加工由2道工序組成,第一道工序的廢品率為a,第二道工序的廢品率為b,假定這2道工序出廢品是彼此無關的,那么產品的合格率是〔A.ab－a－b+1B.1－a－bC.1－abD.1－2ab7.有n個相同的電子元件并聯(lián)在電路中,每個電子元件能正常工作的概率為0.5,要使整個線路正常工作的概率不小于0.95,n至少為〔A.3B.4C.5D.68.一射手對同一目標獨立地進行4次射擊,已知至少命中一次的概率為,則此射手的命中率是〔A.B.C.D.9.的展開式中的的系數(shù)是〔A.275B.270C.540D.54510.有一道競賽題,甲解出它的概率為,乙解出它的概率為,丙解出它的概率為,則甲、乙、丙三人獨立解答此題,只有1人解出此題的概率是〔A.B.C.D.111．事件A與事件B互斥是事件A、事件B對立的〔A.充分不必要條件；B.必要不充分條件；C.充分必要條件；D.既不充分也不必要條件12．若P〔AB=0,則事件A與事件B的關系是〔A.互斥事件；B.A、B中至少有一個是不可能事件；C.互斥事件或至少有一個是不可能事件；D.以上都不對二、填空題〔每小題4分,共16分13．四封信投入3個不同的信箱,其不同的投信方法有種14．如圖,一個地區(qū)分為5個行政區(qū)域,現(xiàn)給地圖著色,要求相鄰區(qū)域不得使用同一顏色,現(xiàn)有4種顏色可供選擇,則不同的著色方法共有種15．若以連續(xù)投擲兩次骰子分別得到的點數(shù)m、n作為點P的坐標,則點P落在直線x+y=5下方的概率是________16．在編號為1,2,3,…,n的n張獎卷中,采取不放回方式抽獎,若1號為獲獎號碼,則在第k次〔1≤k≤n抽簽時抽到1號獎卷的概率為________三、解答題〔本大題共6小題,共74分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟17．〔本小題滿分12分設m,n∈Z+,m、n≥1,f〔x=〔1+xm+〔1+xn的展開式中,x的系數(shù)為19〔1求f〔x展開式中x2的系數(shù)的最大、小值；〔2對于使f〔x中x2的系數(shù)取最小值時的m、n的值,求x7的系數(shù)18．〔本小題滿分12分從5雙不同的鞋中任意取出4只,求下列事件的概率：〔1所取的4只鞋中恰好有2只是成雙的；〔2所取的4只鞋中至少有2只是成雙的19．〔本小題滿分12分有8位游客乘坐一輛旅游車隨機到3個景點中的一個景點參觀,如果某景點無人下車,該車就不停車,求恰好有2次停車的概率20．〔本小題滿分12分已知的展開式的系數(shù)和比的展開式的系數(shù)和大992,求的展開式中:①二項式系數(shù)最大的項;②系數(shù)的絕對值最大的項21．〔本小題滿分12分有6個房間安排4個旅游者住宿,每人可以隨意進哪一間,而且一個房間也可以住幾個人求下列事件的概率：〔1事件A：指定的4個房間中各有1人；〔2事件B：恰有4個房間中各有1人；〔3事件C：指定的某個房間中有兩人；〔4事件D：第1號房間有1人,第2號房間有3人22．〔本小題滿分14分已知{}〔是正整數(shù)是首項是,公比是的等比數(shù)列求和：；由〔1的結果歸納概括出關于正整數(shù)的一個結論,并加以證明；設是等比數(shù)列的前項的和,求排列組合二項式定理與概率參考答案：1.A2.B3.A4.C5.C6.A7.C8.B9.C10.B11．B12．C13．14．7215．16．17．設m,n∈Z+,m、n≥1,f〔x=〔1+xm+〔1+xn的展開式中,x的系數(shù)為19〔1求f〔x展開式中x2的系數(shù)的最大、小值；〔2對于使f〔x中x2的系數(shù)取最小值時的m、n的值,求x7的系數(shù)解：〔1設x2的系數(shù)為T=∵n∈Z+,n≥1,∴當當〔2對于使f〔x中x2的系數(shù)取最小值時的m、n的值,即從而x7的系數(shù)為18．從5雙不同的鞋中任意取出4只,求下列事件的概率：〔1所取的4只鞋中恰好有2只是成雙的；〔2所取的4只鞋中至少有2只是成雙的解：基本事件總數(shù)是=210〔1恰有兩只成雙的取法是=120∴所取的4只鞋中恰好有2只是成雙的概率為<2>事件"4只鞋中至少有2只是成雙"包含的事件是"恰有2只成雙"和"4只恰成兩雙",恰有兩只成雙的取法是=120,四只恰成兩雙的取法是=10∴所取的4只鞋中至少有2只是成雙的概率為19．有8位游客乘坐一輛旅游車隨機到3個景點中的一個景點參觀,如果某景點無人下車,該車就不停車,求恰好有2次停車的概率解：8位游客在3個景點隨機下車的基本事件總數(shù)有38=6561種有兩個景點停車,且停車點至少有1人下車的事件數(shù)有〔++…++=3〔28－1=381種∴恰好有2次停車的概率為20．已知的展開式的系數(shù)和比的展開式的系數(shù)和大992,求的展開式中:①二項式系數(shù)最大的項;②系數(shù)的絕對值最大的項解：由題意,解得①的展開式中第6項的二項式系數(shù)最大,即②設第項的系數(shù)的絕對值最大,則∴,得,即∴,∴,故系數(shù)的絕對值最大的是第4項即21．有6個房間安排4個旅游者住宿,每人可以隨意進哪一間,而且一個房間也可以住幾個人求下列事件的概率：〔1事件A：指定的4個房間中各有1人；〔2事件B：恰有4個房間中各有1人；〔3事件C：指定的某個房間中有兩人；〔4事件D：第1號房間有1人,第2號房間有3人解：4個人住進6個房間,所有可能的住房結果總數(shù)為：〔種〔1指定的4個房間每間1人共有種不同住法〔2恰有4個房間每間1人共有種不同住法〔3指定的某個房間兩個人的不同的住法總數(shù)為：〔種,〔4第一號房間1人,第二號房間3人的不同住法總數(shù)