對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)與數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)課件

對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)與數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)

——只有全面、科學(xué)的認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)才能更好的學(xué)習(xí)、應(yīng)用、研究、創(chuàng)造數(shù)學(xué)1謝謝觀賞2019-6-17對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)與數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)——只有全面對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)一、數(shù)學(xué)的發(fā)展發(fā)展實(shí)際問(wèn)題解決問(wèn)題的方法補(bǔ)基礎(chǔ)與理論二、數(shù)學(xué)基礎(chǔ)——集合論：由于集合悖論出現(xiàn)說(shuō)明集合論本身存在不可能解決的矛盾故現(xiàn)數(shù)學(xué)仍無(wú)邏輯基礎(chǔ)2謝謝觀賞2019-6-17對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)一、數(shù)學(xué)的發(fā)展2謝謝觀賞2019-6-17三、數(shù)學(xué)特點(diǎn)：

1、數(shù)學(xué)是高度抽象化、符號(hào)化的學(xué)科

2、數(shù)學(xué)是具有很強(qiáng)結(jié)構(gòu)性與嚴(yán)謹(jǐn)邏輯性的學(xué)科

3、數(shù)學(xué)是論證的學(xué)科又是經(jīng)驗(yàn)的學(xué)科（是人類的一種文化）4、數(shù)學(xué)是積壘擴(kuò)充的學(xué)科

5、數(shù)學(xué)是一門藝術(shù)具有獨(dú)特的數(shù)學(xué)美3謝謝觀賞2019-6-17三、數(shù)學(xué)特點(diǎn)：3謝謝觀賞2019-6-17四、數(shù)學(xué)分類：理論數(shù)學(xué)應(yīng)用應(yīng)用數(shù)學(xué)教育數(shù)學(xué)4謝謝觀賞2019-6-17四、數(shù)學(xué)分類：4謝謝觀賞2019-6-17五、什么是數(shù)學(xué)歷史的認(rèn)識(shí)：1、數(shù)學(xué)是量的科學(xué)2、數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界的空間形式與數(shù)量關(guān)系的科學(xué)

3、數(shù)學(xué)是我們永遠(yuǎn)不知是其中說(shuō)的是什么？也不知所說(shuō)的內(nèi)容是否正確4、數(shù)學(xué)是模式科學(xué)數(shù)學(xué)是“應(yīng)用抽象量化的方法研究關(guān)系結(jié)構(gòu)模式的科學(xué)”5謝謝觀賞2019-6-17五、什么是數(shù)學(xué)5謝謝觀賞2019-6-17總之：

1、數(shù)學(xué)是歷史概念；隨社會(huì)發(fā)展而發(fā)展

2、數(shù)學(xué)是人類生活工具，交流信息語(yǔ)言，是一門技術(shù)，能賦與人智慧與創(chuàng)造性3、數(shù)學(xué)的嚴(yán)格基礎(chǔ)是沒(méi)有的，絕對(duì)數(shù)學(xué)哲學(xué)被證明是不對(duì)的，數(shù)學(xué)又回到經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，成為一種人類文化6謝謝觀賞2019-6-17總之：6謝謝觀賞2019-6-17數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)1、依據(jù)數(shù)學(xué)發(fā)展與數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)研究；在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中要“淡化形式注重應(yīng)用”2、依據(jù)數(shù)學(xué)是高度抽象化符號(hào)化的科學(xué)；學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)要了解數(shù)學(xué)抽象化與符號(hào)化的過(guò)程3、依據(jù)數(shù)學(xué)具有很強(qiáng)結(jié)構(gòu)性與嚴(yán)謹(jǐn)邏輯性；學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)要掌握所學(xué)內(nèi)容的結(jié)構(gòu)與邏輯體系4、依據(jù)數(shù)學(xué)是積壘擴(kuò)充的學(xué)科；數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要“循序漸近”、“欲窮千里目,更上一層樓”5、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的不僅是學(xué)習(xí)知識(shí)更重要的是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的思想方法6、為更好學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)必須了解有關(guān)學(xué)習(xí)的有關(guān)理論7謝謝觀賞2019-6-17數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)1、依據(jù)數(shù)學(xué)發(fā)展與數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)研究；在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中要“謝謝欣賞！8謝謝觀賞2019-6-17謝謝欣賞！8謝謝觀賞2019-6-17一、布魯納：“無(wú)論選擇什么學(xué)科，務(wù)必使學(xué)生理解”該學(xué)科的基本結(jié)構(gòu)。教學(xué)任務(wù)與其說(shuō)是使學(xué)生掌握學(xué)科的基本事實(shí)和技巧，不如說(shuō)是教授和學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)，因?yàn)閷W(xué)生掌握學(xué)科結(jié)構(gòu)就容易理解整個(gè)學(xué)科的學(xué)習(xí)內(nèi)容，有助于記憶學(xué)科知識(shí)，促進(jìn)知識(shí)技能的遷移，做到舉一返三觸類旁通，同時(shí)還可以縮小簡(jiǎn)單知識(shí)與復(fù)雜知識(shí)間的距離。9謝謝觀賞2019-6-17一、布魯納：“無(wú)論選擇什么學(xué)科，務(wù)必使學(xué)生理解”該學(xué)科的基本二、數(shù)學(xué)思想方法是形成數(shù)學(xué)能力的重要因素事實(shí)上，一人數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的優(yōu)劣和數(shù)學(xué)才能的大小，往往不在于數(shù)學(xué)知識(shí)的多寡，而在于數(shù)學(xué)思想方法的素養(yǎng)，也就是能否領(lǐng)會(huì)貫通穿于數(shù)學(xué)中的精神，思想和方法。美籍匈牙得數(shù)學(xué)家喬治·波利亞認(rèn)為，與其教給人死板的知識(shí)不如給人以活的、生動(dòng)的方法；日本著名數(shù)學(xué)教育家米山國(guó)藏指出：“我搞了多年數(shù)學(xué)教育，發(fā)現(xiàn)學(xué)生在初中、高中階段學(xué)習(xí)的知識(shí)，離校后一二年便很快忘掉了，然而無(wú)論他們從事什么工作，唯有深深銘刻于頭腦中的數(shù)學(xué)精神、數(shù)學(xué)思維方法、研究方法……卻隨時(shí)隨地發(fā)生作用，使他們受益終身?！?0謝謝觀賞2019-6-17二、數(shù)學(xué)思想方法是形成數(shù)學(xué)能力的重要因素事實(shí)上，一人數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)三、學(xué)習(xí)理論—人腦不是錄音機(jī)、錄像機(jī)、復(fù)印機(jī)而是加工創(chuàng)造機(jī)1、學(xué)習(xí)—獲得與創(chuàng)造知識(shí)的過(guò)程2、性質(zhì)—在人類發(fā)現(xiàn)基礎(chǔ)上的再發(fā)現(xiàn)3、類型

機(jī)械學(xué)習(xí)內(nèi)容

有意義學(xué)習(xí)—有一定基礎(chǔ)和心理準(zhǔn)備學(xué)習(xí)

接受的方式

發(fā)現(xiàn)的

11謝謝觀賞2019-6-17三、學(xué)習(xí)理論—人腦不是錄音機(jī)、錄像機(jī)、復(fù)印機(jī)而是加工創(chuàng)造機(jī)14要求：（1）、動(dòng)腦—學(xué)習(xí)需要在頭腦中重新組織

（2）、親身體驗(yàn)—?jiǎng)邮帧⒆鲱}（應(yīng)用）（3）、除重視邏輯思維訓(xùn)練，還要重視非邏輯思維特別直覺(jué)思維的訓(xùn)練（靈感思維）5、學(xué)習(xí)方法：循序漸進(jìn)、獨(dú)立思考及時(shí)反饋、注意應(yīng)用6、數(shù)學(xué)思想方法（1）化歸方法（2）變換方法（3）模型化方法（4）公理化方法（5）構(gòu)造法（6）反例法（7）邏輯的方法與非邏輯的方法（8）推理方法與證明方法12謝謝觀賞2019-6-174要求：12謝謝觀賞2019-6-17例1、操練問(wèn)題1、向左轉(zhuǎn)向右轉(zhuǎn)第一次抽象并符號(hào)化設(shè)為A、B、C、D向后轉(zhuǎn)不動(dòng)2、

連續(xù)二次動(dòng)作得第二次抽象運(yùn)算向左向右向后不動(dòng)＊

ABCD向左向后不動(dòng)向右向左ACDBA向右不動(dòng)向后向左向右BDCAB向后向右向左不動(dòng)向后CBADC不動(dòng)向左向右向后不動(dòng)DABCD

3、根據(jù)實(shí)際動(dòng)作經(jīng)第三次抽象得運(yùn)算律：交換律、結(jié)合律單位元或零度元4、第四次抽象：把A、B、C、D、看成任意元素得代數(shù)系統(tǒng){{A、B、C、D}，*運(yùn)算律｝進(jìn)行通過(guò)邏輯推導(dǎo)得到一門科學(xué)13謝謝觀賞2019-6-17例1、操練問(wèn)題1、向左轉(zhuǎn)13謝謝觀賞2019-6-17例２1、研究某一隨機(jī)現(xiàn)象，通過(guò)隨機(jī)試驗(yàn)得一些結(jié)果，進(jìn)行第一次抽象把結(jié)果稱為事件并用符號(hào)A、B、C、D……表示2、把A、B、C、D……用數(shù)字表示進(jìn)行第二次抽象得到隨機(jī)變量3、對(duì)隨機(jī)變量進(jìn)行第三次抽象得到分布函數(shù)，從而得到表示某一隨機(jī)現(xiàn)象的隨機(jī)變量及分布，并用數(shù)學(xué)方法進(jìn)行分析與應(yīng)用4、最后通過(guò)大數(shù)定律把試驗(yàn)學(xué)科抽象成數(shù)學(xué)學(xué)科14謝謝觀賞2019-6-17例２1、研究某一隨機(jī)現(xiàn)象，通過(guò)隨機(jī)試驗(yàn)得一些結(jié)果，進(jìn)行第一次五、數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)例1、基本概念概率論隨機(jī)變量及分布（研究隨機(jī)現(xiàn)象）數(shù)字特征大數(shù)定律例2、數(shù)學(xué)分析——研究函數(shù)及性質(zhì)

1、基礎(chǔ)（1）實(shí)數(shù)理論（2）函數(shù)

2、方法：極限理論

3、內(nèi)容導(dǎo)數(shù)定積分（1）微分學(xué)微分（2）積分學(xué)

中值定理中值定理15謝謝觀賞2019-6-17五、數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)例1、基本概念15謝謝觀賞2019-16謝謝觀賞2019-6-1716謝謝觀賞2019-6-17例3、

多項(xiàng)式代數(shù)高等代數(shù)線性代數(shù)抽象空間線性空間歐氏空間例4、解析幾何——用代數(shù)方法研究幾何坐標(biāo)基礎(chǔ)向量直線內(nèi)容平面曲面二次曲面17謝謝觀賞2019-6-17例3、17謝謝觀賞2019-6-17對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)與數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)

——只有全面、科學(xué)的認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)才能更好的學(xué)習(xí)、應(yīng)用、研究、創(chuàng)造數(shù)學(xué)18謝謝觀賞2019-6-17對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)與數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)——只有全面對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)一、數(shù)學(xué)的發(fā)展發(fā)展實(shí)際問(wèn)題解決問(wèn)題的方法補(bǔ)基礎(chǔ)與理論二、數(shù)學(xué)基礎(chǔ)——集合論：由于集合悖論出現(xiàn)說(shuō)明集合論本身存在不可能解決的矛盾故現(xiàn)數(shù)學(xué)仍無(wú)邏輯基礎(chǔ)19謝謝觀賞2019-6-17對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)一、數(shù)學(xué)的發(fā)展2謝謝觀賞2019-6-17三、數(shù)學(xué)特點(diǎn)：

1、數(shù)學(xué)是高度抽象化、符號(hào)化的學(xué)科

2、數(shù)學(xué)是具有很強(qiáng)結(jié)構(gòu)性與嚴(yán)謹(jǐn)邏輯性的學(xué)科

3、數(shù)學(xué)是論證的學(xué)科又是經(jīng)驗(yàn)的學(xué)科（是人類的一種文化）4、數(shù)學(xué)是積壘擴(kuò)充的學(xué)科

5、數(shù)學(xué)是一門藝術(shù)具有獨(dú)特的數(shù)學(xué)美20謝謝觀賞2019-6-17三、數(shù)學(xué)特點(diǎn)：3謝謝觀賞2019-6-17四、數(shù)學(xué)分類：理論數(shù)學(xué)應(yīng)用應(yīng)用數(shù)學(xué)教育數(shù)學(xué)21謝謝觀賞2019-6-17四、數(shù)學(xué)分類：4謝謝觀賞2019-6-17五、什么是數(shù)學(xué)歷史的認(rèn)識(shí)：1、數(shù)學(xué)是量的科學(xué)2、數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界的空間形式與數(shù)量關(guān)系的科學(xué)

3、數(shù)學(xué)是我們永遠(yuǎn)不知是其中說(shuō)的是什么？也不知所說(shuō)的內(nèi)容是否正確4、數(shù)學(xué)是模式科學(xué)數(shù)學(xué)是“應(yīng)用抽象量化的方法研究關(guān)系結(jié)構(gòu)模式的科學(xué)”22謝謝觀賞2019-6-17五、什么是數(shù)學(xué)5謝謝觀賞2019-6-17總之：

1、數(shù)學(xué)是歷史概念；隨社會(huì)發(fā)展而發(fā)展

2、數(shù)學(xué)是人類生活工具，交流信息語(yǔ)言，是一門技術(shù)，能賦與人智慧與創(chuàng)造性3、數(shù)學(xué)的嚴(yán)格基礎(chǔ)是沒(méi)有的，絕對(duì)數(shù)學(xué)哲學(xué)被證明是不對(duì)的，數(shù)學(xué)又回到經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，成為一種人類文化23謝謝觀賞2019-6-17總之：6謝謝觀賞2019-6-17數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)1、依據(jù)數(shù)學(xué)發(fā)展與數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)研究；在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中要“淡化形式注重應(yīng)用”2、依據(jù)數(shù)學(xué)是高度抽象化符號(hào)化的科學(xué)；學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)要了解數(shù)學(xué)抽象化與符號(hào)化的過(guò)程3、依據(jù)數(shù)學(xué)具有很強(qiáng)結(jié)構(gòu)性與嚴(yán)謹(jǐn)邏輯性；學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)要掌握所學(xué)內(nèi)容的結(jié)構(gòu)與邏輯體系4、依據(jù)數(shù)學(xué)是積壘擴(kuò)充的學(xué)科；數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要“循序漸近”、“欲窮千里目,更上一層樓”5、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的不僅是學(xué)習(xí)知識(shí)更重要的是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的思想方法6、為更好學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)必須了解有關(guān)學(xué)習(xí)的有關(guān)理論24謝謝觀賞2019-6-17數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)1、依據(jù)數(shù)學(xué)發(fā)展與數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)研究；在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中要“謝謝欣賞！25謝謝觀賞2019-6-17謝謝欣賞！8謝謝觀賞2019-6-17一、布魯納：“無(wú)論選擇什么學(xué)科，務(wù)必使學(xué)生理解”該學(xué)科的基本結(jié)構(gòu)。教學(xué)任務(wù)與其說(shuō)是使學(xué)生掌握學(xué)科的基本事實(shí)和技巧，不如說(shuō)是教授和學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)，因?yàn)閷W(xué)生掌握學(xué)科結(jié)構(gòu)就容易理解整個(gè)學(xué)科的學(xué)習(xí)內(nèi)容，有助于記憶學(xué)科知識(shí)，促進(jìn)知識(shí)技能的遷移，做到舉一返三觸類旁通，同時(shí)還可以縮小簡(jiǎn)單知識(shí)與復(fù)雜知識(shí)間的距離。26謝謝觀賞2019-6-17一、布魯納：“無(wú)論選擇什么學(xué)科，務(wù)必使學(xué)生理解”該學(xué)科的基本二、數(shù)學(xué)思想方法是形成數(shù)學(xué)能力的重要因素事實(shí)上，一人數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的優(yōu)劣和數(shù)學(xué)才能的大小，往往不在于數(shù)學(xué)知識(shí)的多寡，而在于數(shù)學(xué)思想方法的素養(yǎng)，也就是能否領(lǐng)會(huì)貫通穿于數(shù)學(xué)中的精神，思想和方法。美籍匈牙得數(shù)學(xué)家喬治·波利亞認(rèn)為，與其教給人死板的知識(shí)不如給人以活的、生動(dòng)的方法；日本著名數(shù)學(xué)教育家米山國(guó)藏指出：“我搞了多年數(shù)學(xué)教育，發(fā)現(xiàn)學(xué)生在初中、高中階段學(xué)習(xí)的知識(shí)，離校后一二年便很快忘掉了，然而無(wú)論他們從事什么工作，唯有深深銘刻于頭腦中的數(shù)學(xué)精神、數(shù)學(xué)思維方法、研究方法……卻隨時(shí)隨地發(fā)生作用，使他們受益終身。”27謝謝觀賞2019-6-17二、數(shù)學(xué)思想方法是形成數(shù)學(xué)能力的重要因素事實(shí)上，一人數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)三、學(xué)習(xí)理論—人腦不是錄音機(jī)、錄像機(jī)、復(fù)印機(jī)而是加工創(chuàng)造機(jī)1、學(xué)習(xí)—獲得與創(chuàng)造知識(shí)的過(guò)程2、性質(zhì)—在人類發(fā)現(xiàn)基礎(chǔ)上的再發(fā)現(xiàn)3、類型

機(jī)械學(xué)習(xí)內(nèi)容

有意義學(xué)習(xí)—有一定基礎(chǔ)和心理準(zhǔn)備學(xué)習(xí)

接受的方式

發(fā)現(xiàn)的

28謝謝觀賞2019-6-17三、學(xué)習(xí)理論—人腦不是錄音機(jī)、錄像機(jī)、復(fù)印機(jī)而是加工創(chuàng)造機(jī)14要求：（1）、動(dòng)腦—學(xué)習(xí)需要在頭腦中重新組織

（2）、親身體驗(yàn)—?jiǎng)邮帧⒆鲱}（應(yīng)用）（3）、除重視邏輯思維訓(xùn)練，還要重視非邏輯思維特別直覺(jué)思維的訓(xùn)練（靈感思維）5、學(xué)習(xí)方法：循序漸進(jìn)、獨(dú)立思考及時(shí)反饋、注意應(yīng)用6、數(shù)學(xué)思想方法（1）化歸方法（2）變換方法（3）模型化方法（4）公理化方法（5）構(gòu)造法（6）反例法（7）邏輯的方法與非邏輯的方法（8）推理方法與證明方法29謝謝觀賞2019-6-174要求：12謝謝觀賞2019-6-17例1、操練問(wèn)題1、向左轉(zhuǎn)向右轉(zhuǎn)第一次抽象并符號(hào)化設(shè)為A、B、C、D向后轉(zhuǎn)不動(dòng)2、

連續(xù)二次動(dòng)作得第二次抽象運(yùn)算向左向右向后不動(dòng)＊

ABCD向左向后不動(dòng)向右向左ACDBA向右不動(dòng)向后向左向右BDCAB向后向右向左不動(dòng)向后CBADC不動(dòng)向左向右向后不動(dòng)DABCD

3、根據(jù)實(shí)際動(dòng)作經(jīng)第三次抽象得運(yùn)算律：交換律、結(jié)合律單位元或零度元4、第四次抽象：把A、B、C、D、看成任意元素得代數(shù)系統(tǒng){{A、B、C、D}，*運(yùn)算律｝進(jìn)行通過(guò)邏輯推導(dǎo)得到一門科學(xué)30謝謝觀賞2019-6-17例1、操練問(wèn)題1、向左轉(zhuǎn)13謝謝觀賞2019-6-17例２1、研究某一隨機(jī)現(xiàn)象，通過(guò)隨機(jī)試驗(yàn)得一些結(jié)果，進(jìn)行第一次抽象把結(jié)果稱為事件并用符號(hào)A、B、C、D……表示2、把A、B、C、D……用數(shù)字表示進(jìn)行第二次抽象得到隨機(jī)變量3、對(duì)隨機(jī)變量進(jìn)行第三次抽象得到分布函數(shù)，從而得到表示某一隨機(jī)現(xiàn)象的隨機(jī)變量及分布，并用數(shù)學(xué)方法進(jìn)行分析與應(yīng)用4、最后通過(guò)大數(shù)定律把試驗(yàn)學(xué)科抽象成數(shù)學(xué)學(xué)科31謝謝觀賞2019-6-17例２1、研究某一隨機(jī)現(xiàn)象，通過(guò)隨機(jī)試驗(yàn)得一些結(jié)果，進(jìn)行第一次五、數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)例1、基本概念概率論隨機(jī)變量及分布（研究隨機(jī)現(xiàn)象）數(shù)字特征大數(shù)定律例2、數(shù)學(xué)分析——研究函數(shù)及性質(zhì)

1、基礎(chǔ)