工程力學課件之空間任意力系

工程力學第五章空間任意力系2022年12月14日§5-1空間任意力系的概念與實例§5-2力對軸之矩第五章空間任意力系§5-3空間任意力系向一點簡化§5-4空間任意力系的平衡條件§5-5重心§5-1空間任意力系的概念與實例yCABDQQABzxFAzFAyFAxFBxFBzFxFzFy工程中常常存在著很多各力的作用線不在同一平面內的力系，即空間任意力系，空間任意力系是最一般的力系。§5-2力對軸之矩1.力F對z

軸的矩定義為：力對軸的矩是力使剛體繞該軸轉動效果的度量，是一個代數(shù)量，其絕對值等于力在垂直于該軸平面上的投影對于軸與平面交點的矩。xyzOFFxyhBAab符號規(guī)定：從z軸正向看，若力使剛體逆時針轉則取正號，反之取負。也可按右手螺旋法則確定其正負號。由定義可知：(1)當力的作用線與軸平行或相交(共面)時，力對軸的矩等于零。(2)當力沿作用線移動時，它對于軸的矩不變。力對軸之矩實例FzFxFyxyzOFFxFyFzA(x,y,z)BFxFyFxyabxy

2.力對軸之矩的解析式同理可得其它兩式。故有例5.1水平圓盤的半徑為r，外緣C處作用有已知力F，如圖所示。力F位于鉛垂平面內，且與C處圓盤切線夾角為600，其它尺寸如圖所示。求力F對x，y，z軸之矩。解：力F在x，y，z軸上的投影為力作用點C的坐標為,,從而得§5-3空間任意力系向一點簡化空間力系向點O簡化得到一空間匯交力系和一空間力偶系。FnF1F2yzxOF'1F'nF'2MnM2M1zyxOMOF'ROxyz＝＝一、空間任意力系向一點的簡化，，，，空間匯交力系可合成一合力FR'：力系中各力的矢量和稱為空間力系的主矢。主矢與簡化中心的位置無關。MOF'ROxyz空間力偶系可合成為一合力偶，其矩矢MO：力系中各力對簡化中心之矩矢的矢量和稱為力系對簡化中心的主矩。主矩與簡化中心的位置有關。結論：空間力系向任一點O簡化，可得一力和一力偶，這個力的大小和方向等于該力系的主矢，作用線通過簡化中心O；這個力偶的矩矢等于該力系對簡化中心的主矩。二、空間任意力系的簡化結果分析力系可合成一個合力偶，其矩等于原力系對于簡化中心的主矩MO。此時主矩與簡化中心O的位置無關。力系可合成為一個合力，合力的作用線過簡化中心O，大小和方向與主矢相同。此時分三種情況討論?？蛇M一步簡化成一合力合力的大小和方向與主矢相等，作用線距簡化中心O的距離OMOFR'（a)OO'd(c)OO'd(b)原力系簡化成力螺旋，即力與力偶作用面垂直。例如力螺旋不能進一步的合成為一個力或力偶。這是最一般的情況，可進一步簡化成力螺旋。因此，在一般的情況下空間任意力系可合成為力螺旋。這就是下節(jié)要討論的空間任意力系的平衡。§5-4空間任意力系的平衡條件一、空間任意力系的平衡方程F'R＝0，MO＝

0==>空間任意力系平衡的必要與充分條件為：力系中各力在三個坐標軸上投影的代數(shù)和等于零，且各力對三個軸的矩的代數(shù)和也等于零。上式即為空間任意力系的平衡方程。二、空間匯交力系的平衡方程

三、空間平行力系的平衡方程

，，，，

四、空間約束類型例5-2重為G的均質正方形板置于水平面內,求球鉸鏈O和蝶鉸鏈A處的反力及繩的拉力。解：取版為研究對象，取分離體并畫受力圖。AzyxoB300T

GZAXA

XOYOZOAzyxOB30ob（2）列平衡方程：XO-Tsin30ocos45o+XA=0YO-Tsin30osin45o=0ZO-G+Tcos30o+ZA=0-Gb/2+Tcos30ob+ZAb=0Gb/2-Tcos30ob=0XA=0（3）同學自己求解：AzyxoB300T

GZA

XA

XO

YO

ZO

例5.3如圖所示的三輪小車，自重W=5kN，載荷F=10kN，作用點如圖所示。求小車靜止時地面對車輪的約束力。，

FA+FB+FC－F－W

=0

，1.5m·FA－0.6m·F－0.5m·W

=0，－0.5m·FA－1m·FB+0.4m·F+0.5m·W=0FA，F(xiàn)B，F(xiàn)C求得解：以小車為研究對象，畫受力圖?！?-5重心重力是地球對物體的吸引力，如果將物體由無數(shù)的質點組成，則重力便構成空間匯交力系。由于物體的尺寸比地球小得多，因此可近似地認為重力是個平行力系，這力系的合力就是物體的重量。不論物體如何放置，其重力的合力的作用線相對于物體總是通過一個確定的點，這個點稱為物體的重心。有對y,x軸用合力矩定理一、解析計算法將物體和坐標軸一起旋轉，再對x軸用合力矩定理：有重心坐標計算式：，

，

1）積分法：對于均質物體、均質板或均質桿，其重心坐標分別為：均質物體的重心就是幾何中心，即形心。2）組合法在計算較復雜物體的重心時，可將該物體看成由幾個簡單物體組合而成，若這些簡單物體的重心是已知的，那么整個物體的重心可用有限形式的重心坐標公式求出。200600400100xyOA1A2例5.6如圖所示為一倒T型截面，求該截面重心的位置，圖中單位為mm。解：用組合法，可求得200600400100xyOA1A23）負面積法（負體積法）若在物體或薄板內切去一部分（例如有空穴或孔的物體），要求剩余部分物體的重心時，仍可應用與組合法相同的公式來求得，只是切去部分的體積或面積應取負值。C1bxyaxCCC2C3r2r1O例5.7試求圖示平面圖形的重心坐標，已知a=400mm，300mm，r1=100mm，r2=50mm.。解：因x軸為圖形的對稱軸，圖形的形心必在x軸上，即yC=0。將平面圖形視為一個矩形和一個半圓形組合后再挖去一個圓孔而成，則圓孔的面積應視為負值。這三部分的面積和重心的縱坐標分別為矩形面：，

半圓形面：，圓孔：，

C1bxyaxCCC2C3r2r1O用組合法求得圖形重心的橫坐標為故所求圖形重心C的坐標為（252mm，0）。C1bxyaxCCC2C3r2r1O二、實驗測定法AABBB′A′B