土力學(xué)3土中應(yīng)力課件

強(qiáng)度問題變形問題地基中的應(yīng)力狀態(tài)土力學(xué)中應(yīng)力符號(hào)的規(guī)定1、應(yīng)力狀態(tài)及應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系2、自重應(yīng)力3、附加應(yīng)力4、基底壓力計(jì)算本章重點(diǎn)建筑物修建以前，地基中由土體本身的有效重量所產(chǎn)生的應(yīng)力。應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系建筑物修建以后，建筑物重量等外荷載在地基中引起的應(yīng)力，所謂的“附加”是指在原來自重應(yīng)力基礎(chǔ)上增加的壓力。強(qiáng)度問題變形問題地基中的應(yīng)力狀態(tài)土力學(xué)中應(yīng)力符號(hào)的規(guī)定1、應(yīng)§3.1概述§3.2自重應(yīng)力§3.3基底壓力計(jì)算§3.4附加應(yīng)力第三章土體中的應(yīng)力計(jì)算

§3.1概述§3.2自重應(yīng)力§3.3基底壓力計(jì)算§3.∞yzx∞∞∞∞o一、土力學(xué)中應(yīng)力符號(hào)的規(guī)定§3.1

概述--應(yīng)力狀態(tài)及應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系地基：半無限空間∞yzx∞∞∞∞o一、土力學(xué)中應(yīng)力符號(hào)的規(guī)定§3.1概述二、地基中常見的應(yīng)力狀態(tài)

1.一般應(yīng)力狀態(tài)——三維問題2.軸對(duì)稱三維問題應(yīng)變條件應(yīng)力條件獨(dú)立變量：二、地基中常見的應(yīng)力狀態(tài)1.一般應(yīng)力狀態(tài)——三維問題23.平面應(yīng)變條件——二維問題▽垂直于y軸切出的任意斷面的幾何形狀均相同，其地基內(nèi)的應(yīng)力狀態(tài)也相同；▽沿長(zhǎng)度方向有足夠長(zhǎng)度，L/B≧10；▽平面應(yīng)變條件下，土體在x,z平面內(nèi)可以變形，但在y方向沒有變形。3.平面應(yīng)變條件——二維問題▽垂直于y軸切出的任意斷面的幾何應(yīng)變條件應(yīng)力條件獨(dú)立變量應(yīng)變條件應(yīng)力條件獨(dú)立變量4.側(cè)限應(yīng)力狀態(tài)——一維問題水平地基半無限空間體；半無限彈性地基內(nèi)的自重應(yīng)力只與Z有關(guān)；土質(zhì)點(diǎn)或土單元不可能有側(cè)向位移側(cè)限應(yīng)變條件；任何豎直面都是對(duì)稱面應(yīng)變條件AByzxo應(yīng)力條件獨(dú)立變量K0：側(cè)壓力系數(shù)4.側(cè)限應(yīng)力狀態(tài)——一維問題水平地基半無限空間體；應(yīng)變條三、土的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系的假定

1、室內(nèi)測(cè)定方法及一般規(guī)律2、應(yīng)力計(jì)算時(shí)的基本假定特殊應(yīng)力狀態(tài)一維問題側(cè)限壓縮試驗(yàn)軸對(duì)稱問題常規(guī)三軸試驗(yàn)1）連續(xù)性假定2）均質(zhì)、各向同性假定3）線性變形體假定4）半無限體假定三、土的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系的假定1、室內(nèi)測(cè)定方法及一般規(guī)律2Δσεεpεe線彈性體加載卸載③均勻一致各向同性體（土層性質(zhì)變化不大時(shí)）②線彈性體（應(yīng)力較小時(shí)）①連續(xù)介質(zhì)（宏觀平均）與(x,y,z)無關(guān)與方向無關(guān)碎散體非線性彈塑性成層土各向異性Δσεεpεe線彈性體加載卸載③均勻一致各向同性體②線彈§3.2土體自重應(yīng)力的計(jì)算一、水平地基中的自重應(yīng)力假定：水平地基半無限空間體半無限彈性體（同一深度應(yīng)力狀態(tài)相同，水平垂直主應(yīng)力面）

有側(cè)限應(yīng)變條件一維問題定義：在修建建筑物以前，地基中由土體本身的有效重量而產(chǎn)生的應(yīng)力。目的：確定土體的初始應(yīng)力狀態(tài)計(jì)算：地下水位以上用天然容重，地下水位以下用浮容重§3.2土體自重應(yīng)力的計(jì)算一、水平地基中的自重應(yīng)力假定：水1.計(jì)算公式豎直向：水平向：均質(zhì)地基成層地基豎直向：水平向：容重：地下水位以上用天然容重γ地下水位以下用浮容重γ’γ2γ3γ11.計(jì)算公式豎直向：水平向：均質(zhì)地基成層地基豎直向：水平向：2.分布規(guī)律自重應(yīng)力分布線的斜率是重度；自重應(yīng)力在等重度地基中隨深度呈直線分布；自重應(yīng)力在成層地基中呈折線分布；在土層分界面處和地下水位處發(fā)生轉(zhuǎn)折。有不透水層時(shí)頂面下為上覆水土總重均質(zhì)地基成層地基2.分布規(guī)律自重應(yīng)力分布線的斜率是重度；均質(zhì)地基成層地基§3.3基底壓力計(jì)算基底壓力：基礎(chǔ)底面?zhèn)鬟f給地基表面的壓力，也稱基底接觸壓力。基底壓力附加應(yīng)力地基沉降變形基底反力基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)的外荷載上部結(jié)構(gòu)的自重及各種荷載都是通過基礎(chǔ)傳到地基中的。上部結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)地基一、概念§3.3基底壓力計(jì)算基底壓力：基礎(chǔ)底面?zhèn)鬟f給地基表面的壓力二、影響基底壓力因素基礎(chǔ)條件剛度形狀大小埋深大小方向分布土類密度土層結(jié)構(gòu)等荷載條件地基條件二、影響基底壓力因素基礎(chǔ)條件剛度大小土類荷載條件地基條件抗彎剛度EI=∞→M≠0；反證法:假設(shè)基底壓力與荷載分布相同，則地基變形與柔性基礎(chǔ)情況必然一致；分布:中間小,兩端無窮大。三、基底壓力分布基礎(chǔ)抗彎剛度EI=0→M=0；基礎(chǔ)變形能完全適應(yīng)地基表面的變形;基礎(chǔ)上下壓力分布必須完全相同，若不同將會(huì)產(chǎn)生彎矩。1）條形基礎(chǔ)，豎直均布荷載2）彈性地基，完全柔性基礎(chǔ)3）彈性地基，絕對(duì)剛性基礎(chǔ)抗彎剛度EI=∞→M≠0；三、基底壓力分布基礎(chǔ)抗彎剛度E—

荷載較小—

荷載較大砂性土地基粘性土地基—

接近彈性解—馬鞍型—拋物線型—倒鐘型4）彈塑性地基，有限剛度基礎(chǔ)—荷載較小砂性土地基粘性土地基—接近彈性解4）彈塑性地基根據(jù)圣維南原理，基底壓力的具體分布形式對(duì)地基應(yīng)力計(jì)算的影響僅局限于一定深度范圍；超出此范圍以后，地基中附加應(yīng)力的分布將與基底壓力的分布關(guān)系不大，而只取決于荷載的大小、方向和合力的位置。四、基底壓力實(shí)用簡(jiǎn)化計(jì)算簡(jiǎn)化計(jì)算方法：假定基底壓力按直線分布的材料力學(xué)方法根據(jù)圣維南原理，基底壓力的具體分布形式對(duì)地基荷載條件豎直中心豎直偏心傾斜偏心矩形基礎(chǔ)條形基礎(chǔ)P’—單位長(zhǎng)度上的荷載基礎(chǔ)形狀與荷載條件的組合荷載條件豎直中心豎直偏心傾斜偏心P’—單位長(zhǎng)基礎(chǔ)形狀與荷載條1）矩形面積中心荷載BLxyP四、基底壓力實(shí)用簡(jiǎn)化計(jì)算1）矩形面積中心荷載BLxyP四、基底壓力實(shí)用簡(jiǎn)化計(jì)算e<B/6:梯形e=B/6:三角形xyBLePexyBLPe>B/6:出現(xiàn)拉應(yīng)力區(qū)exyBLK3KPK=B/2-e2）矩形面積單向偏心荷載e<B/6:梯形e=B/6:三角形xyBLePexyBexeyxyBLP3）矩形面積雙向偏心荷載exeyxyBLP3）矩形面積雙向偏心荷載BeP4）條形基礎(chǔ)豎直偏心荷載令L=1，即可由矩形基礎(chǔ)豎直偏心荷載公式得出相應(yīng)條形基礎(chǔ)公式：BeP4）條形基礎(chǔ)豎直偏心荷載令L=1，即可由矩形基礎(chǔ)豎直偏五、基底附加壓力p0計(jì)算1、基底附加壓力p0的概念2、計(jì)算公式：p0=p-mdm----基底以上土層的加權(quán)平均重度P0：用來計(jì)算地基附加應(yīng)力五、基底附加壓力p0計(jì)算1、基底附加壓力p0的概念2、計(jì)2.矩形面積豎直均布荷載3.矩形面積豎直三角形荷載5.豎直線布荷載6.條形面積豎直均布荷載4.圓形面積豎直均布荷載特殊荷載：將荷載和面積進(jìn)行分解，利用已知解和疊加原理求解§3.4地基中附加應(yīng)力的計(jì)算1.豎直集中力2.矩形面積豎直均布荷載3.矩形面積豎直三角形荷載5.豎直線一、豎直集中力作用下的附加應(yīng)力計(jì)算－布辛內(nèi)斯克解（P；x,y,z；R,α,β)yzxoPMxyzrRβM’α一、豎直集中力作用下的附加應(yīng)力計(jì)算（P；x,y,z；R,αK為集中力作用下的應(yīng)力分布系數(shù)K為集中力作用下的應(yīng)力分布系數(shù)特點(diǎn)及分布規(guī)律：1.σz與α無關(guān)，應(yīng)力呈軸對(duì)稱分布2.σz:τzy:τzx=z:y:x,合力過原點(diǎn)，與R同向yzxoPMxyzrRβM’α特點(diǎn)及分布規(guī)律：1.σz與α無關(guān)，應(yīng)力呈軸對(duì)稱分布yzxoP3.P作用線上，r=0,K=3/(2π）,z=0,σz→∞，z→∞，σz=04.在某一水平面上z=const，r=0,K最大，r↑，K減小，σz減小5.在某一圓柱面上r=const，z=0,σz=0，z↑，σz先增加后減小6.σz等值線－應(yīng)力泡P應(yīng)力等值線P0.1P0.05P0.02P0.01P3.P作用線上，r=0,K=3/(2π）,z=0,σz→二、矩形面積豎直均布荷載作用下的附加應(yīng)力計(jì)算1.角點(diǎn)下的垂直附加應(yīng)力——B氏解的應(yīng)用pMm=L/B,n=z/BKs為矩形豎直向均布荷載角點(diǎn)下的附加應(yīng)力系數(shù)二、矩形面積豎直均布荷載作用下的附加應(yīng)力計(jì)算1.角點(diǎn)下的垂2.任意點(diǎn)的垂直附加應(yīng)力—角點(diǎn)法a.矩形面積內(nèi)b.矩形面積外兩種情況：荷載與應(yīng)力間滿足線性關(guān)系疊加原理角點(diǎn)下垂直附加應(yīng)力的計(jì)算公式地基中任意點(diǎn)的附加應(yīng)力角點(diǎn)法2.任意點(diǎn)的垂直附加應(yīng)力—角點(diǎn)法a.矩形面積內(nèi)b.矩形面積三、矩形面積三角形分布荷載作用下的附加應(yīng)力計(jì)算ptMKt矩形面積豎直三角分布荷載零值角點(diǎn)下的附加應(yīng)力分布系數(shù)三、矩形面積三角形分布荷載作用下的附加應(yīng)力計(jì)算ptMKt矩形四、圓形面積均布荷載作用時(shí)圓心下的附加應(yīng)力計(jì)算R--圓形面積的半徑四、圓形面積均布荷載作用時(shí)圓心下的附加應(yīng)力計(jì)算R--圓形面積五、豎直線布荷載作用下的附加應(yīng)力計(jì)算－弗拉曼解--B氏解的應(yīng)用M五、豎直線布荷載作用下的附加應(yīng)力計(jì)算－弗拉曼解--B氏解的應(yīng)六、條形面積豎直均布荷載作用下的附加應(yīng)力計(jì)算任意點(diǎn)下的附加應(yīng)力—F氏解的應(yīng)用pMKzs為條形面積豎直均布荷載作用時(shí)的附加應(yīng)力分布系數(shù)六、條形面積豎直均布荷載作用下的附加應(yīng)力計(jì)算任意點(diǎn)下的附加應(yīng)K——豎直集中荷載作用下Ks

——矩形面積豎直均布荷載作用角點(diǎn)下

Kt

——矩形面積三角形分布荷載作用角點(diǎn)下Kzs——條形面積豎直均布荷載作用時(shí)

K0

——圓形面積均布荷載作用時(shí)園心點(diǎn)下K=F（底面形狀；荷載分布；計(jì)算點(diǎn)位置）小結(jié)K——豎直集中荷載作用下強(qiáng)度問題變形問題地基中的應(yīng)力狀態(tài)土力學(xué)中應(yīng)力符號(hào)的規(guī)定1、應(yīng)力狀態(tài)及應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系2、自重應(yīng)力3、附加應(yīng)力4、基底壓力計(jì)算本章重點(diǎn)建筑物修建以前，地基中由土體本身的有效重量所產(chǎn)生的應(yīng)力。應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系建筑物修建以后，建筑物重量等外荷載在地基中引起的應(yīng)力，所謂的“附加”是指在原來自重應(yīng)力基礎(chǔ)上增加的壓力。強(qiáng)度問題變形問題地基中的應(yīng)力狀態(tài)土力學(xué)中應(yīng)力符號(hào)的規(guī)定1、應(yīng)§3.1概述§3.2自重應(yīng)力§3.3基底壓力計(jì)算§3.4附加應(yīng)力第三章土體中的應(yīng)力計(jì)算

§3.1概述§3.2自重應(yīng)力§3.3基底壓力計(jì)算§3.∞yzx∞∞∞∞o一、土力學(xué)中應(yīng)力符號(hào)的規(guī)定§3.1

概述--應(yīng)力狀態(tài)及應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系地基：半無限空間∞yzx∞∞∞∞o一、土力學(xué)中應(yīng)力符號(hào)的規(guī)定§3.1概述二、地基中常見的應(yīng)力狀態(tài)

1.一般應(yīng)力狀態(tài)——三維問題2.軸對(duì)稱三維問題應(yīng)變條件應(yīng)力條件獨(dú)立變量：二、地基中常見的應(yīng)力狀態(tài)1.一般應(yīng)力狀態(tài)——三維問題23.平面應(yīng)變條件——二維問題▽垂直于y軸切出的任意斷面的幾何形狀均相同，其地基內(nèi)的應(yīng)力狀態(tài)也相同；▽沿長(zhǎng)度方向有足夠長(zhǎng)度，L/B≧10；▽平面應(yīng)變條件下，土體在x,z平面內(nèi)可以變形，但在y方向沒有變形。3.平面應(yīng)變條件——二維問題▽垂直于y軸切出的任意斷面的幾何應(yīng)變條件應(yīng)力條件獨(dú)立變量應(yīng)變條件應(yīng)力條件獨(dú)立變量4.側(cè)限應(yīng)力狀態(tài)——一維問題水平地基半無限空間體；半無限彈性地基內(nèi)的自重應(yīng)力只與Z有關(guān)；土質(zhì)點(diǎn)或土單元不可能有側(cè)向位移側(cè)限應(yīng)變條件；任何豎直面都是對(duì)稱面應(yīng)變條件AByzxo應(yīng)力條件獨(dú)立變量K0：側(cè)壓力系數(shù)4.側(cè)限應(yīng)力狀態(tài)——一維問題水平地基半無限空間體；應(yīng)變條三、土的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系的假定

1、室內(nèi)測(cè)定方法及一般規(guī)律2、應(yīng)力計(jì)算時(shí)的基本假定特殊應(yīng)力狀態(tài)一維問題側(cè)限壓縮試驗(yàn)軸對(duì)稱問題常規(guī)三軸試驗(yàn)1）連續(xù)性假定2）均質(zhì)、各向同性假定3）線性變形體假定4）半無限體假定三、土的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系的假定1、室內(nèi)測(cè)定方法及一般規(guī)律2Δσεεpεe線彈性體加載卸載③均勻一致各向同性體（土層性質(zhì)變化不大時(shí)）②線彈性體（應(yīng)力較小時(shí)）①連續(xù)介質(zhì)（宏觀平均）與(x,y,z)無關(guān)與方向無關(guān)碎散體非線性彈塑性成層土各向異性Δσεεpεe線彈性體加載卸載③均勻一致各向同性體②線彈§3.2土體自重應(yīng)力的計(jì)算一、水平地基中的自重應(yīng)力假定：水平地基半無限空間體半無限彈性體（同一深度應(yīng)力狀態(tài)相同，水平垂直主應(yīng)力面）

有側(cè)限應(yīng)變條件一維問題定義：在修建建筑物以前，地基中由土體本身的有效重量而產(chǎn)生的應(yīng)力。目的：確定土體的初始應(yīng)力狀態(tài)計(jì)算：地下水位以上用天然容重，地下水位以下用浮容重§3.2土體自重應(yīng)力的計(jì)算一、水平地基中的自重應(yīng)力假定：水1.計(jì)算公式豎直向：水平向：均質(zhì)地基成層地基豎直向：水平向：容重：地下水位以上用天然容重γ地下水位以下用浮容重γ’γ2γ3γ11.計(jì)算公式豎直向：水平向：均質(zhì)地基成層地基豎直向：水平向：2.分布規(guī)律自重應(yīng)力分布線的斜率是重度；自重應(yīng)力在等重度地基中隨深度呈直線分布；自重應(yīng)力在成層地基中呈折線分布；在土層分界面處和地下水位處發(fā)生轉(zhuǎn)折。有不透水層時(shí)頂面下為上覆水土總重均質(zhì)地基成層地基2.分布規(guī)律自重應(yīng)力分布線的斜率是重度；均質(zhì)地基成層地基§3.3基底壓力計(jì)算基底壓力：基礎(chǔ)底面?zhèn)鬟f給地基表面的壓力，也稱基底接觸壓力?；讐毫Ω郊討?yīng)力地基沉降變形基底反力基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)的外荷載上部結(jié)構(gòu)的自重及各種荷載都是通過基礎(chǔ)傳到地基中的。上部結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)地基一、概念§3.3基底壓力計(jì)算基底壓力：基礎(chǔ)底面?zhèn)鬟f給地基表面的壓力二、影響基底壓力因素基礎(chǔ)條件剛度形狀大小埋深大小方向分布土類密度土層結(jié)構(gòu)等荷載條件地基條件二、影響基底壓力因素基礎(chǔ)條件剛度大小土類荷載條件地基條件抗彎剛度EI=∞→M≠0；反證法:假設(shè)基底壓力與荷載分布相同，則地基變形與柔性基礎(chǔ)情況必然一致；分布:中間小,兩端無窮大。三、基底壓力分布基礎(chǔ)抗彎剛度EI=0→M=0；基礎(chǔ)變形能完全適應(yīng)地基表面的變形;基礎(chǔ)上下壓力分布必須完全相同，若不同將會(huì)產(chǎn)生彎矩。1）條形基礎(chǔ)，豎直均布荷載2）彈性地基，完全柔性基礎(chǔ)3）彈性地基，絕對(duì)剛性基礎(chǔ)抗彎剛度EI=∞→M≠0；三、基底壓力分布基礎(chǔ)抗彎剛度E—

荷載較小—

荷載較大砂性土地基粘性土地基—

接近彈性解—馬鞍型—拋物線型—倒鐘型4）彈塑性地基，有限剛度基礎(chǔ)—荷載較小砂性土地基粘性土地基—接近彈性解4）彈塑性地基根據(jù)圣維南原理，基底壓力的具體分布形式對(duì)地基應(yīng)力計(jì)算的影響僅局限于一定深度范圍；超出此范圍以后，地基中附加應(yīng)力的分布將與基底壓力的分布關(guān)系不大，而只取決于荷載的大小、方向和合力的位置。四、基底壓力實(shí)用簡(jiǎn)化計(jì)算簡(jiǎn)化計(jì)算方法：假定基底壓力按直線分布的材料力學(xué)方法根據(jù)圣維南原理，基底壓力的具體分布形式對(duì)地基荷載條件豎直中心豎直偏心傾斜偏心矩形基礎(chǔ)條形基礎(chǔ)P’—單位長(zhǎng)度上的荷載基礎(chǔ)形狀與荷載條件的組合荷載條件豎直中心豎直偏心傾斜偏心P’—單位長(zhǎng)基礎(chǔ)形狀與荷載條1）矩形面積中心荷載BLxyP四、基底壓力實(shí)用簡(jiǎn)化計(jì)算1）矩形面積中心荷載BLxyP四、基底壓力實(shí)用簡(jiǎn)化計(jì)算e<B/6:梯形e=B/6:三角形xyBLePexyBLPe>B/6:出現(xiàn)拉應(yīng)力區(qū)exyBLK3KPK=B/2-e2）矩形面積單向偏心荷載e<B/6:梯形e=B/6:三角形xyBLePexyBexeyxyBLP3）矩形面積雙向偏心荷載exeyxyBLP3）矩形面積雙向偏心荷載BeP4）條形基礎(chǔ)豎直偏心荷載令L=1，即可由矩形基礎(chǔ)豎直偏心荷載公式得出相應(yīng)條形基礎(chǔ)公式：BeP4）條形基礎(chǔ)豎直偏心荷載令L=1，即可由矩形基礎(chǔ)豎直偏五、基底附加壓力p0計(jì)算1、基底附加壓力p0的概念2、計(jì)算公式：p0=p-mdm----基底以上土層的加權(quán)平均重度P0：用來計(jì)算地基附加應(yīng)力五、基底附加壓力p0計(jì)算1、基底附加壓力p0的概念2、計(jì)2.矩形面積豎直均布荷載3.矩形面積豎直三角形荷載5.豎直線布荷載6.條形面積豎直均布荷載4.圓形面積豎直均布荷載特殊荷載：將荷載和面積進(jìn)行分解，利用已知解和疊加原理求解§3.4地基中附加應(yīng)力的計(jì)算1.豎直集中力2.矩形面積豎直均布荷載3.矩形面積豎直三角形荷載5.豎直線一、豎直集中力作用下的附加應(yīng)力計(jì)算－布辛內(nèi)斯克解（P；x,y,z；R,α,β)yzxoPMxyzrRβM’α一、豎直集中力作用下的附加應(yīng)力計(jì)算（P；x,y,z；R,αK為集中力作用下的應(yīng)力分布系數(shù)K為集中力作用下的應(yīng)力分布系數(shù)特點(diǎn)及分布規(guī)律：1.σz與α無關(guān)，應(yīng)力呈軸對(duì)稱分布2.σz:τzy:τzx=z:y:x,合力過原點(diǎn)，與R同向yzxoPMxyzrRβM’α特點(diǎn)及分布規(guī)律：1.σz與α無關(guān)，應(yīng)力呈軸對(duì)稱分布yzxoP3.P作用線上，r=0,K=3/(2π）,z=0,σz→∞，z→∞，σz=04.在某一水平面上z=const，r=0,K最大，r↑，K減小，σz減小5.在某一圓柱面上r=const，z=0,σz=0，z↑，σz先增加后減小6.σz等值線－應(yīng)力泡P應(yīng)力