單筋矩形截面受彎構(gòu)件課件

§3.4單筋矩形截面受彎構(gòu)件3.4.1基本公式及適用條件矩形截面通常分為單筋矩形截面和雙筋矩截面兩種形式。只在截面的受拉區(qū)配有縱向受力鋼筋的矩形截面，稱為單筋矩形截面（圖3-10）。不但在截面的受拉區(qū)，而且在截面的受壓區(qū)同時配有縱向受力鋼筋的矩形截面，稱為雙筋矩形截面。需要說明的是，為了構(gòu)造上的原因（例如為了形成鋼筋骨架），受壓區(qū)通常也需要配置縱向鋼筋。這種縱向鋼筋稱為架立鋼筋?！?.4單筋矩形截面受彎構(gòu)件3.4.1基本公式及適用條架立鋼筋與受力鋼筋的區(qū)別是：架立鋼筋是根據(jù)構(gòu)造要求設(shè)置，通常直徑較細(xì)、根數(shù)較少；而受力鋼筋則是根據(jù)受力要求按計算設(shè)置，通常直徑較粗、根數(shù)較多。受壓區(qū)配有架立鋼筋的截面，不是雙筋截面。圖3-10單筋矩形截面架立鋼筋與受力鋼筋的區(qū)別是：架立鋼筋是根據(jù)構(gòu)造要求設(shè)置，通常根據(jù)4.3.1的基本假定，單筋矩形截面的計算簡圖如圖3-11所示。圖3-11單筋矩形截面計算簡圖1)在截面水平方向內(nèi)力之和為零，即T+C=0,得：根據(jù)4.3.1的基本假定，單筋矩形截面的計算簡圖如圖3-11截面上對受拉鋼筋合力T作用點的力矩之和為零，式中Md—計算截面上彎矩組合設(shè)計值

γ0—結(jié)構(gòu)重要性系數(shù)

Mu—計算截面上抗彎承載力

fsd—受拉鋼筋的抗拉強(qiáng)度設(shè)計值

As—受拉鋼筋截面面積

fcd—混凝土軸心抗壓強(qiáng)度設(shè)計值

x

—等效矩形應(yīng)力圖形的受壓區(qū)高度

b—矩形截面寬度

h0—矩形截面的有效高度

對壓區(qū)混凝土合力C作用點的力矩之和為零，截面上對受拉鋼筋合力T作用點的力矩之和為零，式中Md

2）改寫公式設(shè)則AO—截面抵抗矩系數(shù)ζ0—內(nèi)力臂系數(shù)

2）改寫公式設(shè)則AO—截面抵抗矩系數(shù)3)適用條件

①為防止超筋梁的情況，計算受壓區(qū)高度

x應(yīng)滿足：

同時，可得到適筋梁的最大配筋率為:顯然，適筋梁的配筋率應(yīng)滿足:②為了防止出現(xiàn)少筋梁的情況，要求構(gòu)件的配筋率不得低于其最小配筋率，即:

最小配筋率見附表1－93)適用條件

①為防止超筋梁的情況，計算受壓區(qū)高度

x應(yīng)3.4.2計算方法

所謂控制截面，在等截面受彎構(gòu)件中是指彎矩組合設(shè)計值最大的截面；在變截面受彎構(gòu)件中，除了彎矩組合設(shè)計值最大的截面外，還有截面尺寸相對較小，而彎矩組合設(shè)計值相對較大的截面。在受彎構(gòu)件設(shè)計中，通常會遇見下列兩類問題：一類是截面選擇問題，另一類是承載能力校核問題。1）截面設(shè)計

已知：構(gòu)件的截面尺寸、混凝土的強(qiáng)度等級、鋼筋的品種以及構(gòu)件上作用的荷載或截面上的內(nèi)力等（或各種因素雖然暫時未知，但可根據(jù)實際情況和設(shè)計經(jīng)驗假定），3.4.2計算方法所謂控制截面，在等截面受彎構(gòu)件中是指彎求：計算受拉區(qū)縱向受力鋼筋所需的面積，并且參照構(gòu)造要求，選擇鋼筋的根數(shù)和直徑。解法一（1）

確定as,梁：

as≈40mm(一層)或65mm(兩層)

板：as≈25mm或35mm（2）求受壓區(qū)高度x，并滿足（3）求所需鋼筋面積

x不大于ξbh0（3）求所需鋼筋面積As（4）選擇鋼筋并布置，得到實際As，并滿足ρ≥ρmin求：計算受拉區(qū)縱向受力鋼筋所需的面積，并且參照構(gòu)造要求，選擇解法之二：

（1）同上

（2）查附表1-5或（3）（4）選擇鋼筋并布置，得到實際As，并滿足ρ≥ρmin

2）截面復(fù)核已知：構(gòu)件的尺寸、混凝土的強(qiáng)度等級、鋼筋的品種、數(shù)量和配筋方式求：驗算截面是否能夠承受某一荷載或內(nèi)力設(shè)計值。（1）檢查鋼筋布置是否符合規(guī)范（2）計算配筋率，應(yīng)滿足ρ≥ρmin

或解法之二：

（1）同上

（2）查附表1-5或（3）（4）選擇（3）求受壓區(qū)高度x

（4）若

則為超筋截面，其承載力為

（5）若由平衡條件計算得Mu

例3－1，例3－4，例3－5

（3）求受壓區(qū)高度x

（4）若

則為超筋截面，其承載力為例3-1矩形截面梁b×h=250mm×500mm，截面彎矩組合設(shè)計值Md=115kN·m，采用C20混凝土和HRB335級鋼筋。Ⅰ類環(huán)境條件，安全等級為二級。試進(jìn)行配筋計算。解：根據(jù)已知的材料，分別由附表1-1和附表1-3查得fcd=9.2MPa,ftd=1.06MPa。由表3-2得,ξb=0.56

橋梁的結(jié)構(gòu)的重要性系數(shù)γ0=1，則彎矩計算值M=γ0Md=115kN·m。

例3-1矩形截面梁b×h=250mm×500mm，截面彎矩

采用綁軋鋼筋骨架，按一層鋼筋布置，假設(shè)as=40mm，則有效高度h0=500-40=460mm。（1）求受壓區(qū)高度x將各已知值代入式（3-14），則可得到

1×11.5×107=9.2×250x（460-x/2）整理后可得到x2-920x+10000=0解得x1=794mm（大于梁高，舍去）

x2=126mm﹤ξb

h0（=0.56×460mm=258mm）（2）求所需鋼筋數(shù)量As

將各已知值及x=126mm代入式（3-13），可得到

采用綁軋鋼筋骨架，按一層鋼筋布置，假設(shè)as=40mm，則（3）選擇并布置鋼筋考慮一層鋼筋為4根，由附表1-6查得可供使用的有4φ20（As=1256mm2）、2φ20+2φ18（As=1137mm2）。選擇2φ20+2φ18，并布置（圖3-20）?；炷帘Ｗo(hù)層厚度

C=30mm﹥d（=20mm）且滿足附表1-8要求，故

as=30+22.7/2=41.35mm，則有效高度h0=455mm。

（3）選擇并布置鋼筋

最小配筋率計算：45（ftd/fsd）=45（1.06/280）=0.17，即配筋率應(yīng)不小于0.17%，且不應(yīng)小于0.2%，故取ρmin=0.2%。實際配筋率最小配筋率計算：45（ftd/fsd）=45（1.例3-4

用第二種方法解例3-1解：與例3-1相同：

fcd=9.2MPa，ξb=0.56。假設(shè)as=40mm，則h0=500-400=460mm。查附表得ξ=0.27<ξb=0.56，結(jié)果與例3-1相同例3-4用第二種方法解例3-1例3-5

鋼筋混凝土矩形梁截面尺寸b×h=240mm×400mm，Ⅰ類環(huán)境條件，安全等級為二級。彎矩組合設(shè)計值Md=80kN·m，C20混凝土，HRB335級鋼筋，鋼筋3φ22+2φ20布置如圖。

試進(jìn)行截面復(fù)核。例3-5鋼筋混凝土矩形梁截面尺寸b×h=240mm×400解：根據(jù)已知的材料，查得fcd=9.2MPa，ftd=1.06MPa。ξb=0.56。最小配筋率0.2%。鋼筋間距，

d=22mm，鋼筋層間凈距為32mm，亦滿足要求。由圖所示截面有效高度ho=335mm，而鋼筋截面積，得到實際配筋率：由式（3-18）求得相對受壓區(qū)高度為：

成為超筋截面。解：根據(jù)已知的材料，查得fcd=9.2MPa，ftd=1.0

試驗表明，對于超筋截面，其抗彎承載力Mu基本與配筋無關(guān)。這時，截面承載力Mu按式（3-22）計算。查附表1-5得Ao=0.403，由式（3-25）得：故不滿足設(shè)計要求?，F(xiàn)將混凝土由C20提高為C35，即fcd＝16.1MPa,其余條件不變，則

試驗表明，對于超筋截面，其抗彎承載力Mu基本與配筋無關(guān)

查表仍為Ao=0.370，

滿足設(shè)計要求。查表仍為Ao=0.370，[例3-1]某處于Ⅰ類環(huán)境下，安全等級為二級的中型橋橋面梁，截面尺寸b×h=250mm×500mm，跨中最大彎矩設(shè)計值Md=1.8×108N·mm，采用強(qiáng)度等級C30的混凝土和HRB400鋼筋配筋，求所需縱向受力鋼筋的面積。[解]假定受力鋼筋按一排布置，混凝土保護(hù)層厚30mm，則h0=h-40=500-40=460mm由附表1－1和附表1－3查得fcd=13.8N/mm2，fsd=330N/mm2，ftd=1.39N/mm2,ξb=0.53,γ0=1.0，則[例3-1]某處于Ⅰ類環(huán)境下，安全等級為二級的中型橋橋面梁，所需縱向受力鋼筋面積為：最小配筋率計算：所需縱向受力鋼筋面積為：選用220+222（例圖3-2）。例圖3-2選用220+222作業(yè)：

3－5，3－6，3－8，3－9

3－16，3－17，3－18

作業(yè)：

3－5，3－6，3－8，3－9

3－16，3－17§3.4單筋矩形截面受彎構(gòu)件3.4.1基本公式及適用條件矩形截面通常分為單筋矩形截面和雙筋矩截面兩種形式。只在截面的受拉區(qū)配有縱向受力鋼筋的矩形截面，稱為單筋矩形截面（圖3-10）。不但在截面的受拉區(qū)，而且在截面的受壓區(qū)同時配有縱向受力鋼筋的矩形截面，稱為雙筋矩形截面。需要說明的是，為了構(gòu)造上的原因（例如為了形成鋼筋骨架），受壓區(qū)通常也需要配置縱向鋼筋。這種縱向鋼筋稱為架立鋼筋?！?.4單筋矩形截面受彎構(gòu)件3.4.1基本公式及適用條架立鋼筋與受力鋼筋的區(qū)別是：架立鋼筋是根據(jù)構(gòu)造要求設(shè)置，通常直徑較細(xì)、根數(shù)較少；而受力鋼筋則是根據(jù)受力要求按計算設(shè)置，通常直徑較粗、根數(shù)較多。受壓區(qū)配有架立鋼筋的截面，不是雙筋截面。圖3-10單筋矩形截面架立鋼筋與受力鋼筋的區(qū)別是：架立鋼筋是根據(jù)構(gòu)造要求設(shè)置，通常根據(jù)4.3.1的基本假定，單筋矩形截面的計算簡圖如圖3-11所示。圖3-11單筋矩形截面計算簡圖1)在截面水平方向內(nèi)力之和為零，即T+C=0,得：根據(jù)4.3.1的基本假定，單筋矩形截面的計算簡圖如圖3-11截面上對受拉鋼筋合力T作用點的力矩之和為零，式中Md—計算截面上彎矩組合設(shè)計值

γ0—結(jié)構(gòu)重要性系數(shù)

Mu—計算截面上抗彎承載力

fsd—受拉鋼筋的抗拉強(qiáng)度設(shè)計值

As—受拉鋼筋截面面積

fcd—混凝土軸心抗壓強(qiáng)度設(shè)計值

x

—等效矩形應(yīng)力圖形的受壓區(qū)高度

b—矩形截面寬度

h0—矩形截面的有效高度

對壓區(qū)混凝土合力C作用點的力矩之和為零，截面上對受拉鋼筋合力T作用點的力矩之和為零，式中Md

2）改寫公式設(shè)則AO—截面抵抗矩系數(shù)ζ0—內(nèi)力臂系數(shù)

2）改寫公式設(shè)則AO—截面抵抗矩系數(shù)3)適用條件

①為防止超筋梁的情況，計算受壓區(qū)高度

x應(yīng)滿足：

同時，可得到適筋梁的最大配筋率為:顯然，適筋梁的配筋率應(yīng)滿足:②為了防止出現(xiàn)少筋梁的情況，要求構(gòu)件的配筋率不得低于其最小配筋率，即:

最小配筋率見附表1－93)適用條件

①為防止超筋梁的情況，計算受壓區(qū)高度

x應(yīng)3.4.2計算方法

所謂控制截面，在等截面受彎構(gòu)件中是指彎矩組合設(shè)計值最大的截面；在變截面受彎構(gòu)件中，除了彎矩組合設(shè)計值最大的截面外，還有截面尺寸相對較小，而彎矩組合設(shè)計值相對較大的截面。在受彎構(gòu)件設(shè)計中，通常會遇見下列兩類問題：一類是截面選擇問題，另一類是承載能力校核問題。1）截面設(shè)計

已知：構(gòu)件的截面尺寸、混凝土的強(qiáng)度等級、鋼筋的品種以及構(gòu)件上作用的荷載或截面上的內(nèi)力等（或各種因素雖然暫時未知，但可根據(jù)實際情況和設(shè)計經(jīng)驗假定），3.4.2計算方法所謂控制截面，在等截面受彎構(gòu)件中是指彎求：計算受拉區(qū)縱向受力鋼筋所需的面積，并且參照構(gòu)造要求，選擇鋼筋的根數(shù)和直徑。解法一（1）

確定as,梁：

as≈40mm(一層)或65mm(兩層)

板：as≈25mm或35mm（2）求受壓區(qū)高度x，并滿足（3）求所需鋼筋面積

x不大于ξbh0（3）求所需鋼筋面積As（4）選擇鋼筋并布置，得到實際As，并滿足ρ≥ρmin求：計算受拉區(qū)縱向受力鋼筋所需的面積，并且參照構(gòu)造要求，選擇解法之二：

（1）同上

（2）查附表1-5或（3）（4）選擇鋼筋并布置，得到實際As，并滿足ρ≥ρmin

2）截面復(fù)核已知：構(gòu)件的尺寸、混凝土的強(qiáng)度等級、鋼筋的品種、數(shù)量和配筋方式求：驗算截面是否能夠承受某一荷載或內(nèi)力設(shè)計值。（1）檢查鋼筋布置是否符合規(guī)范（2）計算配筋率，應(yīng)滿足ρ≥ρmin

或解法之二：

（1）同上

（2）查附表1-5或（3）（4）選擇（3）求受壓區(qū)高度x

（4）若

則為超筋截面，其承載力為

（5）若由平衡條件計算得Mu

例3－1，例3－4，例3－5

（3）求受壓區(qū)高度x

（4）若

則為超筋截面，其承載力為例3-1矩形截面梁b×h=250mm×500mm，截面彎矩組合設(shè)計值Md=115kN·m，采用C20混凝土和HRB335級鋼筋。Ⅰ類環(huán)境條件，安全等級為二級。試進(jìn)行配筋計算。解：根據(jù)已知的材料，分別由附表1-1和附表1-3查得fcd=9.2MPa,ftd=1.06MPa。由表3-2得,ξb=0.56

橋梁的結(jié)構(gòu)的重要性系數(shù)γ0=1，則彎矩計算值M=γ0Md=115kN·m。

例3-1矩形截面梁b×h=250mm×500mm，截面彎矩

采用綁軋鋼筋骨架，按一層鋼筋布置，假設(shè)as=40mm，則有效高度h0=500-40=460mm。（1）求受壓區(qū)高度x將各已知值代入式（3-14），則可得到

1×11.5×107=9.2×250x（460-x/2）整理后可得到x2-920x+10000=0解得x1=794mm（大于梁高，舍去）

x2=126mm﹤ξb

h0（=0.56×460mm=258mm）（2）求所需鋼筋數(shù)量As

將各已知值及x=126mm代入式（3-13），可得到

采用綁軋鋼筋骨架，按一層鋼筋布置，假設(shè)as=40mm，則（3）選擇并布置鋼筋考慮一層鋼筋為4根，由附表1-6查得可供使用的有4φ20（As=1256mm2）、2φ20+2φ18（As=1137mm2）。選擇2φ20+2φ18，并布置（圖3-20）?；炷帘Ｗo(hù)層厚度

C=30mm﹥d（=20mm）且滿足附表1-8要求，故

as=30+22.7/2=41.35mm，則有效高度h0=455mm。

（3）選擇并布置鋼筋

最小配筋率計算：45（ftd/fsd）=45（1.06/280）=0.17，即配筋率應(yīng)不小于0.17%，且不應(yīng)小于0.2%，故取ρmin=0.2%。實際配筋率最小配筋率計算：45（ftd/fsd）=45（1.例3-4

用第二種方法解例3-1解：與例3-1相同：

fcd=9.2MPa，ξb=0.56。假設(shè)as=40mm，則h0=500-400=460mm。查附表得ξ=0.27<ξb=0.56，結(jié)果與例3-1相同例3-4用第二種方法解例3-1例3-5

鋼筋混凝土矩形梁截面尺寸b×h=240mm×400mm，Ⅰ類環(huán)境條件，安全等級為二級。彎矩組合設(shè)計值Md=80kN·m，C20混凝土，HRB335級鋼筋，鋼筋3φ22+2φ20布置如圖。

試進(jìn)行截面復(fù)核。例3-5鋼筋混凝土矩形梁截面尺寸b×h=240mm×400解：根據(jù)已知的材料，查得fcd=9.2MPa，ftd=1.06MPa。ξb=0.56。最小配筋率0.2%。鋼筋間距，

d=22mm，鋼筋層間凈距為32mm，亦滿足要求。由圖所示截面有效高度ho=335mm，而鋼筋截面積，得到實際配筋率：由式（3-18）求得相對受壓區(qū)高度為：