數(shù)學(xué)22《圓的一般方程》教案(蘇教教必修2)

一般高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書—數(shù)學(xué)第一冊(cè)[蘇教版]第14課時(shí)圓的一般方程教課目的1）掌握?qǐng)A的一般方程并由圓的一般方程化成圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；2）能剖析題目的條件選擇圓的一般方程或標(biāo)準(zhǔn)方程解題；3）解題過程中能剖析和運(yùn)用圓的幾何性質(zhì)．教課要點(diǎn)圓的一般方程的認(rèn)識(shí)和圓的兩種方程的選擇使用．教課難點(diǎn)圓的一般方程的認(rèn)識(shí)過程和判斷二元二次方程能否為圓方程．教課過程一、問題情境1．情境：方程(x1)2(y2)24表示如何的圖形？2．問題：方程(x1)2(y2)24是幾元幾次方程？二元二次方程必定表示圓嗎？二、學(xué)生活動(dòng)察看方程(x1)2(y2)24整理后的形式x2y22x4y10，獲得是對(duì)于x,y的二元二次方程，且x2,y2項(xiàng)的系數(shù)相等不為零，不含有xy項(xiàng)；反過來，像這樣的二元二次方程x2y2DxEyF0必定表示圓嗎？三、建構(gòu)數(shù)學(xué)將方程x2y2DxEyF0配方，得(xD)2(yE)21(D2E24F)與圓的224標(biāo)準(zhǔn)方程進(jìn)行比較獲得：1．當(dāng)D2E24F0時(shí)，方程表示以(D,E)為圓心，D2E24F為半徑的222圓；2．當(dāng)D2E24F0時(shí)，方程表示一個(gè)點(diǎn)(D,E)；223．當(dāng)D2E24F0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)解，即方程不表示任何圖形；方程x2y2DxEyF0(D2E24F0)叫做圓的一般方程．四、數(shù)學(xué)運(yùn)用1．例題：例1．求過三點(diǎn)O(0,0),M1(1,1),M2(4,2)的圓的方程；剖析：因?yàn)镺(0,0),M1(1,1),M2(4,2)不在同一條直線上，所以經(jīng)過O,M1,M2三點(diǎn)有唯一的圓．解：法一：設(shè)圓的方程為x2y2DxEyF0，∵O,M1,M2三點(diǎn)都在圓上，∴O,M1,M2三點(diǎn)坐標(biāo)都知足所設(shè)方程，把O(0,0),M1(1,1),M2(4,2)代入所設(shè)方程，F(xiàn)0得：DEF204D2EF200D8解之得：E6F0所以，所求圓的方程為x2y28x6y0．法二：也能夠求

OM1和

OM

2

中垂線的交點(diǎn)即為圓心，圓心到

O的距離就是半徑也能夠求的圓的方程：

x2

y2

8x

6y

0

．法三：也能夠設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：

(x

a)2

(y

b)2

r2將點(diǎn)的坐標(biāo)代入后解方程組也可以解得

(x

4)2

(y

3)2

25例2．已知線段AB的端點(diǎn)B的坐標(biāo)是(4,3)，端點(diǎn)A在圓(x1)2y24上運(yùn)動(dòng)，求線段AB中點(diǎn)M的坐標(biāo)(x,y)中x,y知足的關(guān)系？并說明該關(guān)系表示什么曲線？解：設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)是(x0,y0)，因?yàn)辄c(diǎn)B的坐標(biāo)是(4,3)，且M是AB的中點(diǎn)，所以xx04,yy03（＊）22于是，有x02x4,y02y3因?yàn)辄c(diǎn)A在圓(x1)2y24上運(yùn)動(dòng)，所以點(diǎn)A的坐標(biāo)知足方程(x1)2y24，即(x01)2y024（＊＊）將（＊）式代入（＊＊），得(2x41)2(2y3)24，整理得(x3)2(y3)2122所以x,y知足的關(guān)系為：(x3)2(y3)2122其表示的曲線是以(3,3)為圓心，１為半徑的圓．22說明：該圓就是M點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的軌跡；所求得的方程就是M點(diǎn)的軌跡方程：點(diǎn)M的軌跡方程就是指點(diǎn)M的坐標(biāo)(x,y)知足的關(guān)系式．例3．某圓拱橋的表示圖如右圖，該圓拱的跨度AB是36米，拱高OP是6米，在y建筑時(shí)，每隔3米需用一個(gè)支柱支撐，求支柱A2P2的長度（精準(zhǔn)到0.01米）．PP2解：以線段AB所在直線為x軸，線段AOA2BxAB的中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)成立直角坐標(biāo)系，那么點(diǎn)A,B,P的坐標(biāo)分別為(18,0),(18,0),(0,6)；設(shè)圓拱所在的圓的的方程為x2y2DxEyF0，∵點(diǎn)A,P,B在所求的圓上，則坐標(biāo)代入得：18218DF0D018218DF0，解之得E48626EF0F324∴圓拱所在的圓的方程為x2y248y3240；將點(diǎn)P2的橫坐標(biāo)x6代入圓方程，解得y241265.39（舍去負(fù)值）答：支柱A2P2的長約為5.39米．2．練習(xí)：課本P練習(xí)第4,5,6題；課本P第8題．