人教版初中數(shù)學(xué)第十四章整式的乘法與因式分解知識點

人教版初中數(shù)學(xué)第十四章整式的乘法與因式分解知識點人教版初中數(shù)學(xué)第十四章整式的乘法與因式分解知識點人教版初中數(shù)學(xué)第十四章整式的乘法與因式分解知識點xxx公司人教版初中數(shù)學(xué)第十四章整式的乘法與因式分解知識點文件編號：文件日期：修訂次數(shù)：第1.0次更改批準(zhǔn)審核制定方案設(shè)計，管理制度第十四章整式乘除與因式分解整式的乘法同底數(shù)冪的乘法同底數(shù)冪的乘法法則：（都是正整數(shù)）同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.注意底數(shù)可以是多項式或單項式.例1．在橫線上填入適當(dāng)?shù)拇鷶?shù)式：，.【答案】，【解析】試題分析：根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法法則即可得到結(jié)果.，考點：本題考查的是同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法點評：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握同底數(shù)冪的除法法則：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減；同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.例2．計算：；【答案】【解析】試題分析：根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則即可得到結(jié)果.考點：本題考查的是同底數(shù)冪的乘法點評：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.冪的乘方冪的乘方法則：（都是正整數(shù)）冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.冪的乘方法則可以逆用：即例1．對于非零實數(shù)，下列式子運算正確的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】試題分析：根據(jù)冪的乘方法則，同底數(shù)冪的乘除法法則依次分析各項即可得到結(jié)果.A．，B．，C．無法合并，故錯誤；D．，本選項正確.考點：本題考查的是冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法點評：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握冪的乘方法則：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘；同底數(shù)冪的除法法則：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減；同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.例2．計算：．【答案】【解析】試題分析：先計算冪的乘方，再計算同底數(shù)冪的乘法即可.考點：本題考查的是冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法點評：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握冪的乘方法則：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘；同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.例3．計算：；【答案】【解析】試題分析：根據(jù)冪的乘方法則，同底數(shù)冪的乘除法法則即可得到結(jié)果.考點：本題考查的是冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法點評：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握冪的乘方法則：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘；同底數(shù)冪的除法法則：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減；同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.例4．計算：；【答案】【解析】試題分析：先計算冪的乘方，再計算同底數(shù)冪的乘法即可.考點：本題考查的是冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法點評：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握冪的乘方法則：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘；同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.積的乘方積的乘方法則：（是正整數(shù)）.積的乘方，等于各因數(shù)乘方的積.例1．計算的結(jié)果是A.B.C.D.【答案】B【解析】根據(jù)積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘，求解即可（a2b）3=（a2）3×b3=a6×b3=a6b3．故選B例2．計算（－2a)3的結(jié)果是【】A.6a3B.－6a3D.－8a3【答案】D.【解析】根據(jù)冪的乘方和積的乘方運算法則計算后作出判斷：.故選D.例3．計算：.【答案】【解析】試題分析：積的乘方法則：積的乘方等于它的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘..考點：本題考查的是積的乘方點評：本題是基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握積的乘方法則，即可完成.例4．計算：；【答案】【解析】試題分析：先計算，再計算冪的乘方即可.考點：本題考查的是冪的乘方點評：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握冪的乘方法則：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.整式的乘法1、單項式與單項式相乘，把他們的系數(shù)，相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式.例1．單項式4x5y與2x2（-y）3z的積是（）A．8x10y3zB．8x7（-y）4zC．-8x7y4zD．-8x10y3z【答案】C【解析】試題分析：直接根據(jù)單項式乘以單項式的法則計算即可得到結(jié)果.由題意得，故選C.考點：本題考查的是單項式乘單項式點評：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握單項式乘單項式法則：單項式與單項式相乘，把他們的系數(shù)分別相乘，相同字母的冪分別相加，其余字母連同他的指數(shù)不變，作為積的因式.例2．·.【答案】【解析】試題分析：根據(jù)單項式乘單項式法則，同底數(shù)冪的乘法法則即可得到結(jié)果.·.考點：本題考查的是單項式乘單項式，同底數(shù)冪的乘法點評：解答此題需熟知以下概念：（1）單項式與單項式相乘，把他們的系數(shù)相乘，相同字母的冪相乘，其余字母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式；（2）同底數(shù)的冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加．例3．計算：x2y3·xyz=_________；【答案】x3y4z【解析】試題分析：根據(jù)單項式乘單項式法則直接計算即可.x2y3·xyz=×·x2·x·y3·y·z=x3y4z.考點：本題考查的是單項式乘單項式點評：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握單項式乘單項式法則：單項式與單項式相乘，把他們的系數(shù)分別相乘，相同字母的冪分別相加，其余字母連同他的指數(shù)不變，作為積的因式.例4．計算：2ab2·a3=________；【答案】a4b2【解析】試題分析：根據(jù)單項式乘單項式法則直接計算即可.2ab2·a3=2×·a·a3·b2=a4b2.考點：本題考查的是單項式乘單項式點評：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握單項式乘單項式法則：單項式與單項式相乘，把他們的系數(shù)分別相乘，相同字母的冪分別相加，其余字母連同他的指數(shù)不變，作為積的因式.例5．.【答案】【解析】試題分析：單項式與單項式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘，其余字母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式..考點：本題考查的是單項式乘單項式點評：本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握單項式乘單項式法則，即可完成.2、單項式乘以多項式，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加，即(都是單項式).例1．計算：；【答案】【解析】試題分析：先根據(jù)單項式乘多項式法則去括號，再合并同類項即可.考點：本題考查的是單項式乘多項式，合并同類項點評：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握單項式乘多項式法則：用單項式乘多項式的每一項，再把所得的積相加.例2．計算：；【答案】【解析】試題分析：根據(jù)單項式乘多項式法則化簡即可.考點：本題考查的是單項式乘多項式點評：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握單項式乘多項式法則：用單項式乘多項式的每一項，再把所得的積相加.例3．計算：；【答案】【解析】試題分析：根據(jù)單項式乘多項式法則化簡即可.考點：本題考查的是單項式乘多項式點評：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握單項式乘多項式法則：用單項式乘多項式的每一項，再把所得的積相加.例4．計算：.【答案】【解析】試題分析：根據(jù)單項式乘多項式的法則即可得到結(jié)果..考點：本題考查的是單項式乘多項式點評：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握單項式乘多項式：用單項式乘多項式的每一項，再把所得的積相加.例5．計算：.【答案】【解析】試題分析：先根據(jù)單項式乘多項式法則去括號，再合并同類項即可.考點：本題考查的是單項式乘多項式，合并同類項點評：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握單項式乘多項式法則：用單項式乘多項式的每一項，再把所得的積相加.3、多項式與多項式相乘，用多項式的每一項乘以另一個多項式的每一項，再把所的的積相加.例1．計算：（a+2b）（a-b）=_________；【答案】a2+ab-2b2【解析】試題分析：根據(jù)多項式乘以多項式的法則：（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn，計算即可．（a+2b）（a-b）=a2-ab+2ab-2b2=a2+ab-2b2．考點：本題考查的是多項式乘以多項式點評：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握多項式乘多項式法則，先用一個多項式的每一項乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加．注意不要漏項，漏字母，有同類項的合并同類項．例2．計算：（3x-y）（x+2y）=________．【答案】3x2+5xy-2y【解析】試題分析：根據(jù)多項式乘以多項式的法則：（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn，計算即可．（3x-y）（x+2y）=3x2+6xy-xy-2y=3x2+5xy-2y．考點：本題考查的是多項式乘以多項式點評：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握多項式乘多項式法則，先用一個多項式的每一項乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加．注意不要漏項，漏字母，有同類項的合并同類項．例3．計算：（x+1）（x2-x+1）=_________．【答案】【解析】試題分析：根據(jù)多項式乘多項式法則化簡即可.（x+1）（x2-x+1）=．考點：本題考查的是多項式乘多項式點評：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握多項式乘多項式法則：先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加．4、同底數(shù)冪的除法法則：（都是正整數(shù)，且同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減.例1．計算：=，=.【答案】，【解析】試題分析：根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則即可得到結(jié)果.，考點：本題考查的是同底數(shù)冪的除法點評：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握同底數(shù)冪的除法法則：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減.例2．計算：m3÷m2＝.【答案】m【解析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則進(jìn)行解答即可：原式=5、零指數(shù)：，即任何不等于零的數(shù)的零次方等于1.例1．=A．﹣2B．2C．1D．﹣1【答案】D.【解析】零指數(shù)冪.根據(jù)任何非0數(shù)的0次冪等于1解答即可：.故選D.例2．計算：|﹣2|+（﹣3）0﹣=．【答案】1【解析】此題考查絕對值的運算、冪的運算性質(zhì)和二次根式的化簡，即；解：原式；例3．計算：（）0÷（-）-3．【答案】-【解析】試題分析：根據(jù)零指數(shù)冪的運算法則，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運算法則，即可得到結(jié)果.原式考點：本題考查了零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪點評：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握任意非0數(shù)的0次冪均為0，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運算法則：（a≠0，p是正整數(shù)）．6、單項式的除法法則：單項式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式.注意：首先確定結(jié)果的系數(shù)（即系數(shù)相除），然后同底數(shù)冪相除，如果只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式.7、多項式除以單項式的法則：多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以這個單項式，在把所的的商相加.即：乘法公式平方差公式平方差公式：注意平方差公式展開只有兩項公式特征：左邊是兩個二項式相乘，并且這兩個二項式中有一項完全相同，另一項互為相反數(shù).右邊是相同項的平方減去相反項的平方.例1．下列能用平方差公式計算的是（）A、B、C、D、【答案】B【解析】A、應(yīng)為（-x+y）（x-y）=-（x-y）（x-y）=-（x-y）2，故本選項錯誤；B、（x-1）（-1-x）=-（x-1）（x+1）=-（x2-1），正確；C、應(yīng)為（2x+y）（2y-x）=-（2x+y）（x-2y），故本選項錯誤；D、應(yīng)為（x-2）（x+1）=x2-x-2，故本選項錯誤．故選B．例2．計算的結(jié)果是（）A、B、C、D、【答案】C【解析】平方差公式的應(yīng)用，原式=，故選C例3．若a＋b=2011，a－b=1，則a2－b2=_________________.【答案】2011【解析】考點：平方差公式．分析：先根據(jù)平方差公式分解因式，再整體代入即可．解：∵a+b=2011，a-b=1，∴a2-b2=（a+b）（a-b）=2011×1=2011．故答案為：2011．例4．(a＋3)(3－a)＝__________．【答案】9－a2【解析】根據(jù)平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2填空．解：∵（a+3）（3-a）=（3+a）（3-a）=32-a2=9-a2．

故答案是：9-a2．完全平方公式完全平方公式：完全平方公式的口訣：首平方，尾平方，首尾2倍中間放，符號和前一個樣.公式的變形使用：（1）；；（2）三項式的完全平方公式：例1．若，則的值是（）A.25 B.19 C.31 D.37【答案】D【解析】解：，故選D.例2．計算：.【答案】【解析】試題分析：化，再根據(jù)完全平方公式計算即可.考點：題考查的是完全平方公式點評：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握完全平方公式：例3．計算：（1）=_______；（2）512=________；（3）1-2×51+512=_______．【答案】（1）；（2）2601；（3）2500【解析】試題分析：根據(jù)完全平方公式依次分析各小題即可.（1）=（）2=2002-2×200×+=40000-40+=；（2）51