復(fù)數(shù)的運(yùn)算說課稿

林萍萍2012-10-21新教材降低了對(duì)復(fù)數(shù)的要求，只要求學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)的概念，復(fù)數(shù)的代數(shù)形式及幾何意義，加減乘除運(yùn)算及加減的幾何意義。因此，復(fù)數(shù)的的教學(xué)中，應(yīng)避免煩瑣的計(jì)算，多利用復(fù)數(shù)的概念解決問題。i

i

(2)實(shí)數(shù)i與－1

的關(guān)系:

i就是－1

x2

x2

i

數(shù);當(dāng)

b≠0

時(shí)，叫做虛數(shù);

a=0，b≠0

時(shí)，叫做純虛數(shù);

a1=a2，b1=b2。實(shí)數(shù)

(b=0)復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)

一般虛數(shù)(b

虛數(shù)

(b

純虛數(shù)(b

uu uuuu uuOZ

OZ

b

1）

L

L

，（2

Z

a

b

zabiab∈R)可用點(diǎn)

Zab

x

y

zi

z1

z2

z1z2abicdiacbdi,

b,

,d

z1

z2

z1z2abicdiacbdi,

b,

,d

1、復(fù)數(shù)的加法運(yùn)算滿足交換律:

z1z2z2z1

z1a1b1iz2a2b2ia1b1a2b2∈R).z1z2a1b1ia2b2ia1a2b1b2iz

zabiabiaabbi2 1 2 2 1 1 2 1 2 1a1a2a2a1b1b2b2b1z1z2z2z1

復(fù)數(shù)的加法運(yùn)算滿足結(jié)合律:

z1z2z3z1z2z3

z1a1b1iz2a2b2iz3a3b3ia1a2a3b1b2b∈R).3∵(z1z2z3=［(a1b1ia2b2ia3b3i=［(a1a2b1b2ia3b3i=［(a1a2a3］+［(b1b2b3ia1a2a3b1b2b3iz

zzabi)+［(abiabi1 2 3 1 1 2 2 3 3a1b1i)+［(a2a3b2b3ia1a2a3b1b2b3ia1a2a3b1b2b3i∵(a1a2a3a1a2a3b1b2b3b1b2b3∴(z1z2z3z1z2z3

abicdiacbdi(減)法是類似的部，虛部與虛部分別相加(減).,

b

,

b

uuur

z1abiz2cdi

ab

cd

OZ1ZZ2

OZ

abcdacbdacbdi

zacbdi

zz1z2z2z1z

OZ2

uuuur uuur

zz1

的差(acbdi

zz1對(duì)應(yīng).

i=－11

計(jì)算：(1－2i)+(－2+3i)+(3－4i)+(－4+5i…+(－ii

…+2003

－2004i

－1001)+(1001

－2004)ii解法二：∵(1－2i)+(－2+3i)=－1+i(3－4i)+(－4+5iiiii

原式=1001(－1+i)+(2003－2004i=(2003－1001)+(1001－2004)iizz1i2iAzB

zzzz2z1iiiz

a

b

z

zBz

zAzB

(z1z2)

=z1

(z1z2)

=z1

z2

z1z2

abicdiacbdbcadi,

b,

,d

,

,

b

b

b,

,

,

bd

d

d

i1－i,

b,

,d

1－i(1+i)例

)A.1－i B.1+i C.－1+

iD.－1－i(1+i)解析:

復(fù)數(shù)

=

i

，選

(1+i)解析:

復(fù)數(shù)

=

i

，選

．iZ

i

i

i

b

,b

iii

i1－i （2

）若復(fù)數(shù)

同時(shí)滿足

－

＝2i，

＝

（i ＝ ．ii（3）設(shè)復(fù)數(shù)

z

滿足關(guān)系

i，求

z；解：設(shè)

z=a+bi（a,b

b

ib

b

設(shè)

z=a+bi-x+yi（a,b

為實(shí)數(shù)）復(fù)數(shù)問題實(shí)數(shù)化。（4）若C，解方程

i

解：設(shè)

x=a+bi

(a,b∈R)代入條件得:

b

b)i,由復(fù)數(shù)相

b

b

,∴a=－4，b=3，∴x=－4+3i。

i=1，所以，i=i,

i=-1, i=-i,

i=1

例

4：(1)復(fù)數(shù)

z

滿足

ii=1，所以，i=i,

i=-1, i=-i,

i=1

示的圖形為（A）A．直線 C．橢圓 解：令∈R），則x+(y+1)－[x+(y－1)故選

8.

復(fù)數(shù)的代數(shù)式運(yùn)算技巧：（1）i

的周期性：i

ii

i

（2）①i)

i

②i)

i

i

i

i

i③i

④i

i

的性質(zhì)：①

②

③

④

⑤

擴(kuò)充知識(shí)：uur9、特別地，

z－zuur

uur

為兩點(diǎn)間的距離。

z

對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡是一個(gè)圓； ，

z

對(duì)應(yīng)的

軌跡是雙曲線。

，

z

對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的10、顯然有公式：

10、顯然有公式：

11、實(shí)系數(shù)一元二次方程的根問題：（1）當(dāng)

b

時(shí)，方程有兩個(gè)實(shí)根

,

。（2）當(dāng)

b

時(shí)，方程有兩個(gè)共軛虛根，其中

。

此時(shí)有

且

b

i

。注意兩種題型：12 1

2相等求解。但仍然適用韋達(dá)定理。已知

是實(shí)系數(shù)一元二次方程

axbxc

0

的兩個(gè)根，求

的方法：（1）當(dāng)

b

時(shí)，

(2)當(dāng)

b

時(shí)，

b

b已知是實(shí)系數(shù)一元二次方程

axbxc

0的兩個(gè)根，求

x2

x1

的方法：（1）當(dāng)

b

時(shí)，①①

即

，則

b②

即

，則

b

（2）當(dāng)

b

時(shí)，

i

i

i

答案：

i（2）設(shè)復(fù)數(shù)

z

滿足：

i

，求|z|的最大值與最小值；解：|z|的最大值為

，最小值為

；（3）若C，解方程

i

解：設(shè)

x=a+bi

(a,b∈R)代入條件得:

b

b)i,由復(fù)數(shù)相

b

b

b

,∴a=－4，b=3，∴x=－4+3i。

(4)設(shè)C

，則復(fù)數(shù)

i)，在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的圖形面積為_______。解

：

∵

|u|=|

|

|1+i|=

|z|

，

∴

≤

|u|

≤

2

，

故

面

積S=

(

2)]

?！舅季S點(diǎn)撥】復(fù)數(shù)問題實(shí)數(shù)化是處理復(fù)數(shù)問題的常用方法。例

4：已知

z=1+i，a，b

為實(shí)數(shù)，(1)若ω=z+3

－4,求|ω|;

bi

，求

a，b

的值。+3(1－i)－4=―1―i，∴

。bi

bi

i，∴

b

。ii（2）由條件 ，∴i

課后思考題：例

5：設(shè),且

是純虛數(shù)，求

i的最大值。解

：

令 z=x+yi

（

x

，

y

∈

R

），

則

(

(

，∵

是純虛數(shù)，