高中數(shù)學(xué)考試必備的知識點整理

高中數(shù)學(xué)考試必備的知識點整理重點是課本，而不是題目應(yīng)該怎心中有公式，中等的題目都可以解決。必修一：一、集合的運算：交集：定義：由集合A和集合B中的公共元素組成的集合叫交集，記為A B并集：定義：由屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素組成的集合叫并集，記為A B補集：定義：在全集U中，由所有不屬于集合A的元素組成的集合叫補集，記為CAU二、指數(shù)與指數(shù)函數(shù)1、冪的運算法則：（1）am?an=am+n，（2）amanamn，（3）(am)n =amn （4）(ab)n=amann?manb（5）anb bnnanan

0=1(a≠0) （7）an1an

n（8）am

nman1（9）amman1a,a0（1）(

a)n

a.（2）當(dāng)n為奇數(shù)時，

a； 當(dāng)n為偶數(shù)時，

aa,a0.nannana6、對數(shù)的運算法則：

NbabN(a0,a1,N0).（1）ab=N<=>b=logaN （2）loga1=0 （3）logaa=1aab=b logaN=N a(MN)=logaM+logaNMa(N

)=logaM-logaN aNbblogaNaN=

log Nb

bnam

nmloga

ba0,且a1mn0,且m1n1N0).

logablog

N= 1 （12）常用對數(shù)：lgN=log N （13）自然對數(shù)：lnA=log A10ea10e必修4：

logNa1、特殊角的三角函數(shù)值角α角α0°030°π645°π460°π390°π2180°π270°2360°2πSinα012223210-101CosαCosα13222120-101tanα03313不存在0不存在02、誘導(dǎo)公式：函數(shù)名不變，符號看象限（把α看成銳角）公式一：Sin（α+2kπ）=Sinα ：Sin（α+π）=-SinαCos（α+2kπ）=Cosα Cos（α+π）=-Cosαtan（α+2kπ）=tanα tan（α+π）=tanα公式三：Sin（-α）=-Sinα ：Sin（π-α）=SinαCos（-α）=Cosα Cos（π-α）=-Cosαtan（-α）=-tanα tan（π-α）=-tanα-α）=Cosαπ-α）=Cosα公式五：Sin（2

π公式六：Sin（2

+α）=Cosαπ πCos（

-α）=Sinα 2

+α）=-Sinα23、兩角和與角差的正弦、余弦和正切公式①)sincoscossin ②sin()sincoscossin③)coscossinsin ④)coscossinsin⑤)tantan1tantan4

⑥)tantan1tantan①sin2sincos ②coscos2sin212sin22cos21③tan2

2tan1tan2

④sin2

1cos2

⑤cos2

1cos⑥2sincos1sin25、向量公式：①

∥x1x12

1(x,yy 2 y2y

0)（

∥

xy1

x,y2

0）a22abba22abb2(ab)22a2abcosb 2

xx yy ab1 2x2y2 ab1 2x2y21 11 2x2y222

（求向量的夾角）2④0 ⑥平面內(nèi)兩點間的距離公式：設(shè)(x,y), 則x2y2x2y22a x

y2a(x2x2)(x2x2)(y2y2)1 2 1 2a高中數(shù)學(xué)必修5知識點歸納第一章解三角形1、正弦定理：在Ca、b、c分別為角、、CR為C的外接圓的半徑，則有a b c 2R．sin sin sinC2a2Rsinb2Rsinc2RsinC；②sin

a ，sin b ，sinC c ；③a:b:csin:sin:sinC；2R 2R 2R④ abc

a b

c ．sinsinsinC sin sin sinC（正弦定理用來解決兩類問題：12）⑤對于已知兩邊和其中一邊所對的角的題型要注意解的情況（一解、兩解、無解三中情況3、余弦定理：在C 中，有a2b2c22bccos，b2a2c22accos，c2a2b22abcosC．4cos

b2c2a22bc

，cos

a2c2b22ac

，cosC

a2b2c2．2ab（余弦定理解決的題型：1、已知三邊求三角.2、已知兩邊和他們的夾角，求第三邊和其他兩角.）5S

bcsin absinC acsin111C111

2 2 2．6abc是C的角Ca2b2c2，則C90a2b2c2，則C90；③若a2b2c2，則C90．重心：三角形三條中線交點.垂心：三角形三邊上的高相交于一點7（1）測量角度問題是指無法直接用量角器測量角度的求解問題．在實際生活中，要測量（2）解三角形的應(yīng)用題時，通常會遇到兩種情況，如下：①已知量與未知量全部集中在一個三角形中，依次利用正弦定理或余弦定理解之3步在其余的三角形中求出問題的解．第二章數(shù)列1、數(shù)列：按照一定順序的一列數(shù)稱為數(shù)列。2、項：①首項:數(shù)列中每一項都和它的序號有關(guān)，排在第一位的數(shù)（a）1②數(shù)列記為an③通項：a

}a、a、aa1 2 3 nns a

(n1)4

求a的公式：an1 1n n sn

s (n2)n1an

and1

dd可為零也可不為零→為等差數(shù)列充要條件（即常數(shù)列也是等差數(shù)列）→若d0，則是等差數(shù)列充分條件）.

}前n

An2Bndn2

dn →d

可以為零也可不為零→為等差的充2n n 1 2 22 要條件→若d為零，則是等差數(shù)列的充分條件；若d不為零，則是等差數(shù)列的充分條件.常數(shù)列既可為等比數(shù)列，也可為等差數(shù)列.（不是非零，即不可能有等比數(shù)列5、數(shù)列：按照一定順序排列著的一列數(shù)．6、數(shù)列的項：數(shù)列中的每一個數(shù)．7、有窮數(shù)列：項數(shù)有限的數(shù)列．8、無窮數(shù)列：項數(shù)無限的數(shù)列．92（即：a>a．n+1102（即：a

n<a．11、常數(shù)列：各項相等的數(shù)列（即：a

=a．

n+1 nn+1 n12、擺動數(shù)列：從第2項起，有些項大于它的前一項，有些項小于它的前一項的數(shù)列13、數(shù)列的通項公式：表示數(shù)列

的第n項與序號n之間的關(guān)系的公式．n14、數(shù)列的遞推公式：表示任一項 an式．a(chǎn) 2a n n1

與它的前一項a

n1

（或前幾項）間的關(guān)系的公15、結(jié)論：n，2n，2n-12n+1等差數(shù)列1、等差數(shù)列2個常數(shù)。這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差；an1and2、看數(shù)列是不是等差數(shù)列有以下三種方法：①anan1d(nd為常) ②2anan1an1(n2) ③anknb(n,k為常數(shù)3a，b組成的等差數(shù)列可以看成最簡單的等差數(shù)列，則稱為a4與b的等差中項．若b

ac，則稱b為a與c的等差中項．2aa

的首項是a，公差是d，則aan．n11 n n15an

am

nm

d；②a1

an

n1d；③d

a an 1

；④nann

11；⑤

aaa da dn1 d nmn6、結(jié)論：若a是等差數(shù)列，且mnpq（m、np、q*，則n

aa

a若a等差數(shù)列，且2npq（np、q*，則aaa．

n p qn an p q

nn17、等差數(shù)列的前n項和的公式：①S

1 n ；②S na d．a(chǎn)n③saaan③n 1 2

n 2 n 1 2 8、等差數(shù)列的前n2n*

S 2n

aan SS

nd S奇 a， n ．偶 奇 S偶

an1S②若項數(shù)為2n1n*SS

且S S

a，奇

（S

na ，S 偶

n1a ．n

2n1

n 奇 偶

n S n1 奇 n偶a 09、在等差數(shù)列｛an

｝中,有關(guān)Sn

的最值問題：(1)當(dāng)a1

>0,d<0時，滿足a

mm1

的項數(shù)m0使得sm

(2)當(dāng)a1

a<0,d>0時，滿足ma

0m0msm

取最小值。在解含絕m1對值的數(shù)列最值問題時,注意轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用。等比數(shù)列a12項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數(shù)，則這個數(shù)列稱為a等比數(shù)列，這個常數(shù)稱為等比數(shù)列的公比．符號表示：n1q（注：①等比數(shù)列中不會出an現(xiàn)值為0的項；②同號位上的值同號）注：看數(shù)列是不是等比數(shù)列有以下四種方法：①a n

n1

q(nq為常,且0) ②a2n

n1

an1

(n2，an

an1a

n1

0)a cqncqn

logn

a ）成等n比數(shù)列.2、等比中項：在a與b中間插入一個數(shù)G，使aGb成等比數(shù)列，則G稱為a與b的等比中項．若G2ab，則稱G為a與b（注：由G2ab不能得出a，G，b成等比，由aGbG2ab）53、通項公式：若等比數(shù)列an

的首項是a1

，公比是q，則an

aqn114an

aqnmm

②a1

aqnn

③qn1

an a1

qn

n ．a(chǎn)aam5、性質(zhì)：若an

是等比數(shù)列，且mnpq（m、n、p、q*，則a am n

a a；若p qa是等比數(shù)列，且2npq（n、p、q*，則a2a anna

n p q6、等比數(shù)列

的前n

1qn

aaq ．n n

1

q1an②saaan②n 1 2

1q 1q7、幾種常見的數(shù)列的思想方法：①等差數(shù)列的前n項和為S ，在時，有最大.如何確定使S 取最大值時的n值，有兩n n種方法：一是求使an質(zhì)求n的值.

，成立的n值；二是由Sn1

dn2(a2

d)n利用二次函數(shù)的性2②數(shù)列通項公式、求和公式與函數(shù)對應(yīng)關(guān)系如下：數(shù)列數(shù)列通項公式對應(yīng)函數(shù)等差數(shù)列a a (n-1)ddn(a d)n 11ydxdC時為一次函數(shù)）等比數(shù)列a aqn1 1qnan 1qyaqx（指數(shù)型函數(shù)）數(shù)列數(shù)列n對應(yīng)函數(shù)等差數(shù)列S nan(nddn2(a d)nyax2bx（a0時為二次函n 12212數(shù)）等比數(shù)列S na(1qn)11qa11qna11yaqxb（指數(shù)型函數(shù)）綜合數(shù)列的知識點部分1（等比n≥2a驗證an

an1

( n)(2)(3)an162an1

a n

n2

(a2n1

an

n

)nN都成立。2、數(shù)列求和的常用方法①公式法:適用于等差、等比數(shù)列或可轉(zhuǎn)化為等差、等比數(shù)列的數(shù)列。 ②裂項相消法:適用于 c 其中{

}是各項不為0的等差數(shù)列，c為常數(shù)；部分無理數(shù)aa nn n1列、含階乘的數(shù)列等。③錯位相減法:適用于bnn

其中{an

n

是各項不為0的等比數(shù)列。n3、常用結(jié)論：n(n①1+2+3+...+n = ②1+3+5+...+(2n-1) =n2 ③21 223n32n(n1

1 1 1④122232n2 n(n6

⑤ n(nn n11 1(1 1 )n(n2) 2 n n2⑥1

1 (1

1) (pq)pq qp p q4a

a f(n)

an1f(n)a

Aa

Ba

n1 B

anA(a B )n1 n

n1

A

n A1第三章不等式12ab0ab；ab0ab；ab0ab（利用作差法）技巧：優(yōu)先考慮加減，后考慮兩邊平方?；仡櫍鹤鞑罘ǖ牟襟E：作差；變形；定正負(fù)；得出結(jié)論。38（（三：abba（兩個的游戲）ab,bcac（第三個是中間人時）abacbc（C（三個游戲）④ab,c0acbc，ab,c0acbc；ab,cdacbd（四人游戲，大+大，小+小）ab0,cd0acbd（大×大，小×小）nanbab0anbnn,nnanb⑧ab0

,n1．關(guān)于等式的事實和性質(zhì)是解決不等式問題的基本依據(jù)。4、一元二次不等式：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的不等式．75、一元二次不等式的求解：特例①一元一次不等式ax＞b解的討論；②一元二次不等式ax2+bx+c＞0(a>0)解的討論.b24ac 0 0 0二次函數(shù)yax2bxc（a0）的圖象一元二次方程ax2bxc

有兩相異實根

有兩相等實根b

無實根

x,x(x1 2 1

x2

xx 1 2 2aax2bxc0

bxx R(a

xxx或xx1 2

2aax2bxc(a的解集

x1

xx2

對于a＜0的不等式可以先把a化為正后用上表來做即可。二元一次不等式：含有兩個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式．6、二元一次不等式組：由幾個二元一次不等式組成的不等式組．7（組xy的取值構(gòu)成有序數(shù)對xy，所有這樣的有序數(shù)對xy構(gòu)成的集合．8、在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線yC0，坐標(biāo)平面內(nèi)的點xy．0 0①若0x0②若0x0

y0y0

C0，則點x,y0 C0，則點xy0

在直線yC0的上方．在直線yC0的下方．9、線性規(guī)劃：①、畫直線（邊界）②虛、實線區(qū)別：虛線：＞/＜實線：≥/≤③分邊：取特殊點（在線內(nèi)外）檢驗注意：直線未經(jīng)過原點時，優(yōu)先使用（0,0）判定；直線過原點則選擇數(shù)軸上的點。10xy的不等式（或方程）xy件。目標(biāo)函數(shù)：欲達(dá)到最大值或最小值所涉及的變量x，y的解析式。線性目標(biāo)函數(shù)：目標(biāo)函數(shù)為x，y的一次解析式。8線性規(guī)劃問題：求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值問題?？尚薪猓簼M足線性約束條件的解x,y?？尚杏颍核锌尚薪饨M成的集合。最優(yōu)解：使目標(biāo)函數(shù)取得最大值或最小值的可行解。ab11、設(shè)a、b是兩個正數(shù)，則 稱為正數(shù)a、b的算術(shù)平均數(shù)，ab稱為正數(shù)a、b的幾2何平均數(shù)．

ab12、均值不等式定理：若a0，b0，則ab2 ab，即 ab．213a2

2abbR；②ab

a2b22

a,bR；③abab20,b0；

a2

ab2a,bR 2

④ 2 2 ． 高中數(shù)學(xué)選修1—1知識點歸納第一章常用邏輯用語1、命題：可以判斷真假的陳述句叫做命題。其中判斷為真的語句叫做真命題；判斷為假的語句叫做假命題；（判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可．2、命題的條件與結(jié)論p，則q”的形式的命題中的pq論。pqpq”的形式．3、四種命題：①原命題為：若p，則q，②逆命題為：若q，則p，即交換原命題的條件和結(jié)論即得其逆命題.③否命題為：若┐p，則┐q，即同時否定原命題的條件和結(jié)論，即得其否命題.④逆否命題為：若┐q，則┐p，即交換原命題的條件和結(jié)論，并且同時否定，則得其逆否命題.4、四種命題的相互關(guān)系：（一）四種命題之間的相互關(guān)系結(jié)論：互為逆否的兩個命題是等價的。（對角線命題真假性統(tǒng)一）9（二）四種命題的真假性 （三）四種命題的真假性之間的關(guān)系：原命題 逆命題 否命題

逆否命題

①兩個命題互為逆否命題，它們有相同的的真假性真假真假假真假真真真假假假假

②兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關(guān)系5pq,則p是q的充分條件，q是p的必要條件6pqq的必要條件，則稱pqpq注意①充要條件的證明：證明充要條件應(yīng)從兩個方面證明，一是充分性；二是必要性。②充要條件的判斷方法等價法“p?qpqp?qq?pp?qq?pp?qq?p.集合法：利用集合間的包含關(guān)系進(jìn)行判斷．①若A?B，則p是q的充分條件，由x∈A，可得x∈B；②若A?B，則p是q的必要條件，要使x∈B，則x∈A是必不可少的；③若A＝B，則p是q的充要條件；④若A B，且B A，則p既不是q的充分條件，也不是q的必要條件．7、常見的幾種條件：①pq，但qp，p是q的充分不必要條件（也可以說q的充分條件不必要條件是p）②若pq，但qp，則p是q的必要不充分條件（也可以說q的必要不充分條件條是p；③若pq，且qp，則p是q的充要條件（也可以說q是p的充要條件，記作pq；④pq，且qp，p是q的既不充分也不必要條件；大范圍，但是大范圍不能推出小范圍8、邏輯聯(lián)結(jié)詞：且、或、非且：pqpq或：pqpqp(p)pp注意：若pqpq為假，則你所得到的結(jié)論是？“p、q一真一假”109、①全稱命題：陳述某集合中的所有元素都具有(不具有)某種性質(zhì)的命題，無一例外，強調(diào)“整體、全部”．全稱命題p：xM,p(x), 它的否定：p：x0

M,p(x)0常見的全稱量詞：對所有的、對任意一個、對一切、對每一個、任給、所有的②特稱命題(存在)一個元素具有(不具有)“部分”的特殊性．px0

M,p(x0

, 它的否定pxM,p(x)常見的特殊量詞：存在一個、至少有一個、有些、有一個、對某個、有的結(jié)論：全稱命題的否定是特稱命題，特稱命題的否定是全稱命題。10、如何判定全稱命題和特稱命題的真假？xp(x)命題，只需舉一個反例．②對特稱命題，若要判定為真命題，只需找一個元素x0使p(x0)成立；若要判定為假命題，需證明對每一個x，p(x)不成立．11、常見詞語的否定詞語詞語是任意所有的詞語的否定不等于≤≥不都是（都不是要區(qū)分）至少兩個某個某些第二章圓錐曲線與方程（一）橢圓1、橢圓方程的第一定義：MFMF1 2

FF1

方程為橢圓,2MF MF1 2

FF1

無意義,MFMF1 2

FF1

F1

為端點的線段2MF MF1 2

=2a（固定） FF1 2

=2c(焦距) a2b2c2（a最大）注：定義中要重視“括號”內(nèi)的限制條件2、橢圓的幾何性質(zhì)：焦點的位置焦點的位置xy11圖形標(biāo)準(zhǔn)方程

x2y2

1ab0

y2x2

1ab0a2 b2 a2 b2范圍 axa且byb bxb且ayaa,0、1 頂點

a、1

a0,b、1 2

0,b

、1

b,0軸長 短軸的長長軸的長2a焦點 F1

F2

F1

0,cF2

0,c焦距 F

c2a2b21 2對稱性

xy軸、原點對稱離心率

ec 1

ea a2注意：標(biāo)準(zhǔn)方程是根據(jù)分母的大小來判斷焦點在哪一坐標(biāo)軸上。如果知道兩點坐標(biāo)，確不知道焦點在什么軸上，我們?yōu)榱朔奖阌嬎?，就設(shè)一般方程為Ax2By2AB0,且AB)3、焦半徑：P(xy0 0

x為橢圓a

yb2

b0

F,F1

為左、右焦點，則由橢圓方程的第二定義PF1

aex0

，PF2

aex0②設(shè)P(x0

,y0

x為橢圓b

ya

b0F,F1 2

為上、下焦點，則由橢圓方程的第二定義PF1

aey0

，PF2

aey0

歸結(jié)起來為“左加右減”、“下加上減”.12（二）雙曲線1、雙曲線的第一定義：MF MF 1MF 1MF 2MF 2FF 方程為雙曲線FF 無軌跡1 2MF MF12=2a＜2c（固定）MF