《高等數(shù)學(xué)》課程教學(xué)大綱

《高等數(shù)學(xué)Ⅰ》課程教學(xué)大綱一、課程基本信息課程中文名稱(chēng)高等數(shù)學(xué)Ⅰ課程英文名稱(chēng)HigherMathematicsⅠ課程編號(hào)19221101課程模塊￡思想政治理論課￡通識(shí)教育課eq\o\ac(□,√)專(zhuān)業(yè)基礎(chǔ)課￡專(zhuān)業(yè)課課程性質(zhì)eq\o\ac(□,√)必修￡限選￡專(zhuān)業(yè)任選￡任選總學(xué)時(shí)152講授學(xué)時(shí)152實(shí)驗(yàn)（專(zhuān)題輔導(dǎo)）學(xué)時(shí)0總學(xué)分9.5開(kāi)課單位數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)學(xué)院開(kāi)課系（室）數(shù)據(jù)科學(xué)系授課對(duì)象本科生適用專(zhuān)業(yè)非數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)的理工類(lèi)專(zhuān)業(yè)先修課程高中數(shù)學(xué)二、課程簡(jiǎn)介和教學(xué)目標(biāo)1．課程簡(jiǎn)介《高等數(shù)學(xué)Ⅰ》是一門(mén)學(xué)時(shí)多、涉及面廣的重要的基礎(chǔ)理論課，該課程在自然科學(xué)、工程技術(shù)、經(jīng)濟(jì)和社會(huì)科學(xué)等領(lǐng)域中具有廣泛的應(yīng)用。它的主要研究對(duì)象為實(shí)變量實(shí)值函數(shù)，尤其是連續(xù)的實(shí)變量實(shí)值函數(shù)。本課程包括的主要內(nèi)容有：一元函數(shù)的極限與連續(xù)、導(dǎo)數(shù)與微分、中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、不定積分、定積分、定積分的應(yīng)用、無(wú)窮級(jí)數(shù)及多元函數(shù)的極限與連續(xù)、微分法及其應(yīng)用和多元函數(shù)積分學(xué)（含重積分、曲線(xiàn)積分和曲面積分），空間解析幾何以及微分方程。通過(guò)本課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生掌握本學(xué)科的基本理論、基本知識(shí)和基本方法，培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力以及分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，為后續(xù)相關(guān)課程的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。2.教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)1：掌握一元函數(shù)微積分的基本理論和基本方法.教學(xué)目標(biāo)2：掌握常微分方程的基本理論和基本方法.教學(xué)目標(biāo)3:掌握空間解析幾何的基本理論和基本方法.教學(xué)目標(biāo)4:掌握多元函數(shù)微積分的基本理論和基本方法.教學(xué)目標(biāo)5:掌握級(jí)數(shù)的基本理論和基本方法.教學(xué)目標(biāo)6:在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程中，與思想政治理論課同向同行，形成協(xié)同效應(yīng)，把“立德樹(shù)人”作為教育的根本任務(wù)。3．教學(xué)目標(biāo)與畢業(yè)要求指標(biāo)點(diǎn)的支撐關(guān)系教學(xué)目標(biāo)支撐畢業(yè)要求對(duì)應(yīng)指標(biāo)點(diǎn)教學(xué)目標(biāo)1,2,3,4,5掌握從事各專(zhuān)業(yè)所需的數(shù)學(xué)或相關(guān)學(xué)科的基礎(chǔ)知識(shí)和基本理論.教學(xué)目標(biāo)6畢業(yè)要求1：以立德樹(shù)人為根本任務(wù)三、理論教學(xué)表1理論教學(xué)安排序號(hào)章節(jié)（學(xué)時(shí)）學(xué)習(xí)內(nèi)容（含重點(diǎn)、難點(diǎn)）教學(xué)方法、手段支撐教學(xué)目標(biāo)其他1第一章函數(shù)、極限與連續(xù)【教學(xué)內(nèi)容】本章學(xué)習(xí)函數(shù)極限和函數(shù)連續(xù)相關(guān)的基本知識(shí)和計(jì)算方法.函數(shù)概念,函數(shù)幾種特性,基本初等函數(shù),初等函數(shù).數(shù)列極限的定義,收斂數(shù)列的性質(zhì).函數(shù)極限的定義,函數(shù)極限的性質(zhì).無(wú)窮大量與無(wú)窮小量,無(wú)窮小量的性質(zhì).無(wú)窮小量的比較.極限的四則運(yùn)算法則,復(fù)合函數(shù)的極限.極限存在的準(zhǔn)則,兩個(gè)重要極限.函數(shù)的連續(xù)性,間斷點(diǎn).連續(xù)函數(shù)的基本性質(zhì),初等函數(shù)的連續(xù)性.閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì).【教學(xué)目標(biāo)】（1）了解：函數(shù)和反函數(shù)的關(guān)系，函數(shù)的幾種特性，函數(shù)的四則運(yùn)算和復(fù)合運(yùn)算，數(shù)列極限的性質(zhì)；（2）理解：函數(shù)的概念，初等函數(shù)的概念，極限的概念，無(wú)窮大和無(wú)窮小的概念，函數(shù)的連續(xù)性和間斷點(diǎn)的概念，閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)；（3）掌握：兩個(gè)重要極限以及用兩個(gè)重要極限求極限的方法，無(wú)窮小的性質(zhì)以及用等價(jià)無(wú)窮小求極限的方法，用零點(diǎn)定理推理一些命題。（1）教學(xué)方法：采用講授式和啟發(fā)式教學(xué)手段，兼有課堂討論和課堂提問(wèn)；（2）教學(xué)手段：板書(shū)或多媒體教學(xué)。(3)介紹微積分理論建立在科學(xué)史的地位,介紹中國(guó)古代數(shù)學(xué)的一些重大成就.教學(xué)目標(biāo)1教學(xué)目標(biāo)6適當(dāng)布置課外作業(yè)2第二章導(dǎo)數(shù)與微分【教學(xué)內(nèi)容】本章學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)的概念,求導(dǎo)法則,高階導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的微分.【教學(xué)目標(biāo)】（1）了解：導(dǎo)數(shù)的物理意義，泰勒公式.（2）理解：導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義，理解高階導(dǎo)數(shù)的概念和微分的概念；（3）掌握：基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式，函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則和復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則，初等函數(shù)的求導(dǎo)方法,隱函數(shù)及參數(shù)方程求導(dǎo)方法，高階導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的微分的計(jì)算。（1）教學(xué)方法：采用講授式和啟發(fā)式教學(xué)手段，兼有課堂討論和課堂提問(wèn)；（2）教學(xué)手段：板書(shū)或多媒體教學(xué)。教學(xué)目標(biāo)1適當(dāng)布置課外作業(yè)3第三章微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用【教學(xué)內(nèi)容】本章學(xué)習(xí)中值定理,學(xué)習(xí)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)及其曲線(xiàn)的性質(zhì)和形態(tài),學(xué)習(xí)用洛必達(dá)法則計(jì)算極限.羅爾定理,拉格朗日中值定理,柯西中值定理.洛必達(dá)法則.函數(shù)的單調(diào)性與極值.,函數(shù)的最大值和最小值.曲線(xiàn)的凹凸性和拐點(diǎn).曲線(xiàn)的漸近線(xiàn),函數(shù)圖形的描繪.弧微分公式,曲率【教學(xué)目標(biāo)】（1）了解：函數(shù)圖形的描繪；（2）理解：微分中值定理；函數(shù)的漸近線(xiàn)；（3）掌握：洛必達(dá)法則，函數(shù)的單調(diào)性與極值，曲線(xiàn)的凸凹與拐點(diǎn)，函數(shù)的最大最小值及其應(yīng)用。（1）教學(xué)方法：采用講授式和啟發(fā)式教學(xué)手段，兼有課堂討論和課堂提問(wèn)；（2）教學(xué)手段：板書(shū)或多媒體教學(xué)。教學(xué)目標(biāo)1適當(dāng)布置課外作業(yè)4第四章函數(shù)的積分【教學(xué)內(nèi)容】本章學(xué)習(xí)定積分和不定積分的概念和計(jì)算方法.曲邊梯形的面積,定積分的定義,定積分的性質(zhì),原函數(shù),不定積分的定義.變限積分及其性質(zhì),微積分學(xué)基本定理.不定積分的換元積分法和分部積分法.有理函數(shù)的不定積分的計(jì)算.定積分的換元積分法和分部積分法.廣義積分.【教學(xué)目標(biāo)】（1）了解：積分表的使用；（2）理解：定積分的概念和性質(zhì)，不定積分的概念和性質(zhì)；（3）掌握：不定積分和原函數(shù)的求法，微積分學(xué)基本定理，定積分的計(jì)算，反常積分。（1）教學(xué)方法：采用講授式和啟發(fā)式教學(xué)手段，兼有課堂討論和課堂提問(wèn)；（2）教學(xué)手段：板書(shū)或多媒體教學(xué)。教學(xué)目標(biāo)1適當(dāng)布置課外作業(yè)5第五章定積分的應(yīng)用【教學(xué)內(nèi)容】本章學(xué)習(xí)定積分的幾何應(yīng)用微分元素法平面圖形的面積,幾何體的體積,平行截面面積為已知的立體體積,旋轉(zhuǎn)體的體積,曲線(xiàn)的弧長(zhǎng)?！窘虒W(xué)目標(biāo)】（1）了解：微元法的條件；（2）理解：微分元素法。（3）掌握：平面圖形的面積，幾何體的體積，曲線(xiàn)的弧長(zhǎng)（1）教學(xué)方法：采用講授式和啟發(fā)式教學(xué)手段，兼有課堂討論和課堂提問(wèn)；（2）教學(xué)手段：板書(shū)或多媒體教學(xué)。教學(xué)目標(biāo)1適當(dāng)布置課外作業(yè)6第六章無(wú)窮級(jí)數(shù)【教學(xué)內(nèi)容】本章學(xué)習(xí)常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)和函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的基本知識(shí)和計(jì)算方法.常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念和性質(zhì),正項(xiàng)級(jí)數(shù)斂散性判別法,任意項(xiàng)級(jí)數(shù)斂散性判別法,交錯(cuò)級(jí)數(shù)收斂性判別法,絕對(duì)收斂與條件收斂。函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念,冪級(jí)數(shù)及其收斂性,冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)的性質(zhì),冪級(jí)數(shù)的運(yùn)算。函數(shù)展開(kāi)成冪級(jí)數(shù),泰勒級(jí)數(shù),函數(shù)展開(kāi)成冪級(jí)數(shù)?！窘虒W(xué)目標(biāo)】（1）了解：級(jí)數(shù)求和的方法;（2）理解：常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念和性質(zhì)，函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念和性質(zhì)；（3）掌握：常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的審斂法，函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂性，函數(shù)展開(kāi)冪級(jí)數(shù)的方法。（1）教學(xué)方法：采用講授式和啟發(fā)式教學(xué)手段，兼有課堂討論和課堂提問(wèn)；（2）教學(xué)手段：板書(shū)或多媒體教學(xué)。教學(xué)目標(biāo)5適當(dāng)布置課外作業(yè)7第七章向量與空間解析幾何【教學(xué)內(nèi)容】本章學(xué)習(xí)向量與空間解析幾何的基本知識(shí)和計(jì)算方法;空間直角坐標(biāo)系,空間兩點(diǎn)間的距離;向量及其線(xiàn)性運(yùn)算,向量的坐標(biāo)表示,向量的數(shù)量積、向量積;曲面方程和曲線(xiàn)方程;空間直線(xiàn)的方程,平面及其方程,有關(guān)平面與直線(xiàn)的位置關(guān)系空間曲面與曲線(xiàn),柱面,旋轉(zhuǎn)曲面,二次曲面舉例;空間曲線(xiàn),空間曲線(xiàn)在坐標(biāo)平面的投影.【教學(xué)目標(biāo)】（1）了解：直線(xiàn)的一般方程，常用二次曲面的方程及其圖形，空間曲線(xiàn)在坐標(biāo)平面上的投影；（2）理解：空間直角坐標(biāo)系，向量的概念，曲面方程和曲線(xiàn)方程；（3）掌握：向量的運(yùn)算,平面方程和直線(xiàn)方程的表示,直線(xiàn)和平面相互的空間位置關(guān)系的描述。（1）教學(xué)方法：采用講授式和啟發(fā)式教學(xué)手段，兼有課堂討論和課堂提問(wèn)；（2）教學(xué)手段：板書(shū)或多媒體教學(xué)。教學(xué)目標(biāo)3適當(dāng)布置課外作業(yè)8第八章多元函數(shù)微分學(xué)【教學(xué)內(nèi)容】本章學(xué)習(xí)多元函數(shù)微分學(xué)的基本知識(shí)和計(jì)算方法;平面點(diǎn)集,n維空間;多元函數(shù)定義,多元復(fù)合函數(shù)及隱函數(shù);多元函數(shù)的極限與連續(xù)性;偏導(dǎo)數(shù)的定義及其計(jì)算法,高階偏導(dǎo)數(shù),全微分;復(fù)合函數(shù)的微分法,隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)?！窘虒W(xué)目標(biāo)】（1）了解：多元函數(shù)的概念，多元函數(shù)的極限和連續(xù)概念；（2）理解：理解多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)和全微分的概念；（3）掌握：多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)和全微分的計(jì)算，多元復(fù)合函數(shù)和隱函數(shù)的微分法。（1）教學(xué)方法：采用講授式和啟發(fā)式教學(xué)手段，兼有課堂討論和課堂提問(wèn)；（2）教學(xué)手段：板書(shū)或多媒體教學(xué)。教學(xué)目標(biāo)4適當(dāng)布置課外作業(yè)9第九章多元函數(shù)微分學(xué)的應(yīng)用【教學(xué)內(nèi)容】本章學(xué)習(xí)多元函數(shù)微分法的應(yīng)用空間曲線(xiàn)的切線(xiàn)與法平面,空間曲面的切平面與法線(xiàn);方向?qū)?shù);無(wú)約束極值,條件極值,拉格朗日乘數(shù)法?！窘虒W(xué)目標(biāo)】（1）了解：方向?qū)?shù)的概念；（2）理解：多元函數(shù)極值和條件極值的概念；（3）掌握：空間曲線(xiàn)的切線(xiàn)與法平面方程的求法，空間曲面的切平面與法線(xiàn)方程的求法。（1）教學(xué)方法：采用講授式和啟發(fā)式教學(xué)手段，兼有課堂討論和課堂提問(wèn)；（2）教學(xué)手段：板書(shū)或多媒體教學(xué)。教學(xué)目標(biāo)4適當(dāng)布置課外作業(yè)10第十章多元函數(shù)積分學(xué)（I）【教學(xué)內(nèi)容】本章學(xué)習(xí)多元函數(shù)積分學(xué)有關(guān)二重積分三重積分對(duì)弧長(zhǎng)的曲線(xiàn)積分和對(duì)面積的曲面積分的概念和計(jì)算方法;二重積分的概念,二重積分的性質(zhì),直角坐標(biāo)系下二重積分的計(jì)算,二重積分的換元法（利用極坐標(biāo)計(jì)算）;三重積分,三重積分的概念,三重積分的計(jì)算,三重積分的換元法（利用柱面坐標(biāo)、利用球面坐標(biāo)計(jì)算）;重積分的應(yīng)用,平面薄片的重心;對(duì)弧長(zhǎng)的曲線(xiàn)積分的概念,對(duì)弧長(zhǎng)的曲線(xiàn)積分的性質(zhì),對(duì)弧長(zhǎng)的曲線(xiàn)積分的計(jì)算;對(duì)面積的曲面積分的概念,對(duì)面積的曲面積分的計(jì)算;【教學(xué)目標(biāo)】（1）了解：二重積分、三重積分、曲線(xiàn)積分和曲面積分的概念；（2）理解：各種積分的性質(zhì)；（3）掌握：二重積分、三重積分、曲線(xiàn)積分和曲面積分的計(jì)算。（1）教學(xué)方法：采用講授式和啟發(fā)式教學(xué)手段，兼有課堂討論和課堂提問(wèn)；（2）教學(xué)手段：板書(shū)或多媒體教學(xué)。教學(xué)目標(biāo)4適當(dāng)布置課外作業(yè)11第十一章多元函數(shù)積分學(xué)（II）【教學(xué)內(nèi)容】本章學(xué)習(xí)多元函數(shù)積分學(xué)有關(guān)對(duì)坐標(biāo)的曲線(xiàn)積分和對(duì)坐標(biāo)的曲面積分的基本知識(shí)和計(jì)算方法.對(duì)坐標(biāo)的曲線(xiàn)積分的定義,對(duì)坐標(biāo)的曲線(xiàn)積分的性質(zhì),對(duì)坐標(biāo)的曲線(xiàn)積分的計(jì)算;格林公式,平面上曲線(xiàn)積分與路徑無(wú)關(guān)的條件;有向曲面,對(duì)面積的曲面積分的概念,對(duì)坐標(biāo)的曲面積分的計(jì)算;高斯公式,兩類(lèi)曲線(xiàn)積分、曲面積分的聯(lián)系?！窘虒W(xué)目標(biāo)】（1）了解：對(duì)坐標(biāo)的曲線(xiàn)積分和對(duì)坐標(biāo)的曲面積分的定義；（2）理解：格林公式，高斯公式；（3）掌握：曲線(xiàn)積分和曲面積分的計(jì)算。（1）教學(xué)方法：采用講授式和啟發(fā)式教學(xué)手段，兼有課堂討論和課堂提問(wèn)；（2）教學(xué)手段：板書(shū)或多媒體教學(xué)。教學(xué)目標(biāo)4適當(dāng)布置課外作業(yè)12第十二章常微分方程【教學(xué)內(nèi)容】本章學(xué)習(xí)常微分方程的基本知識(shí)和常見(jiàn)的常微分方程的解法.微分方程,微分方程的解,微分方程的通解;可分離變量的微分方程及其求解方法齊次方程,可化為齊次微分方程的微分方程,一階線(xiàn)性微分方程,伯努利方程,全微分方程;微分方程的降階法,型的微分方程,不顯含未知函數(shù)的微分方程,不顯含自變量的微分方程;線(xiàn)性微分方程解的結(jié)構(gòu)二階常系數(shù)齊次線(xiàn)性微分方程,二階常系數(shù)非齊次線(xiàn)性微分方程。【教學(xué)目標(biāo)】（1）了解：微分方程的概念，齊次方程，線(xiàn)性微分方程解的結(jié)構(gòu)；（2）理解：微分方程的解、通解和特解；（3）掌握：可分離變量微分方程、一階線(xiàn)性微分方程、可降階的微分方程及二階常系數(shù)齊次和非齊次線(xiàn)性微分方程的求解。（1）教學(xué)方法：采用講授式和啟發(fā)式教學(xué)手段，兼有課堂討論和課堂提問(wèn)；（2）教學(xué)手段：板書(shū)或多媒體教學(xué)。(3)介紹微分方程理論在航天上的應(yīng)用,介紹我國(guó)在航天技術(shù)上的重要成就,進(jìn)行愛(ài)國(guó)主義教育.教學(xué)目標(biāo)2教學(xué)目標(biāo)6適當(dāng)布置課外作業(yè)四、實(shí)驗(yàn)教學(xué)(無(wú))五、考核與成績(jī)?cè)u(píng)定方法表2課程考核及評(píng)價(jià)細(xì)則成績(jī)組成考核/評(píng)價(jià)環(huán)節(jié)分值考核/評(píng)價(jià)細(xì)則支撐教學(xué)目標(biāo)平時(shí)成績(jī)平