《高等數(shù)學》課程教學大綱

《高等數(shù)學Ⅰ》課程教學大綱一、課程基本信息課程中文名稱高等數(shù)學Ⅰ課程英文名稱HigherMathematicsⅠ課程編號19221101課程模塊￡思想政治理論課￡通識教育課eq\o\ac(□,√)專業(yè)基礎課￡專業(yè)課課程性質(zhì)eq\o\ac(□,√)必修￡限選￡專業(yè)任選￡任選總學時152講授學時152實驗（專題輔導）學時0總學分9.5開課單位數(shù)學與計算機學院開課系（室）數(shù)據(jù)科學系授課對象本科生適用專業(yè)非數(shù)學專業(yè)的理工類專業(yè)先修課程高中數(shù)學二、課程簡介和教學目標1．課程簡介《高等數(shù)學Ⅰ》是一門學時多、涉及面廣的重要的基礎理論課，該課程在自然科學、工程技術(shù)、經(jīng)濟和社會科學等領域中具有廣泛的應用。它的主要研究對象為實變量實值函數(shù)，尤其是連續(xù)的實變量實值函數(shù)。本課程包括的主要內(nèi)容有：一元函數(shù)的極限與連續(xù)、導數(shù)與微分、中值定理與導數(shù)的應用、不定積分、定積分、定積分的應用、無窮級數(shù)及多元函數(shù)的極限與連續(xù)、微分法及其應用和多元函數(shù)積分學（含重積分、曲線積分和曲面積分），空間解析幾何以及微分方程。通過本課程的學習，使學生掌握本學科的基本理論、基本知識和基本方法，培養(yǎng)學生邏輯思維能力以及分析問題和解決問題的能力，為后續(xù)相關課程的學習奠定基礎。2.教學目標教學目標1：掌握一元函數(shù)微積分的基本理論和基本方法.教學目標2：掌握常微分方程的基本理論和基本方法.教學目標3:掌握空間解析幾何的基本理論和基本方法.教學目標4:掌握多元函數(shù)微積分的基本理論和基本方法.教學目標5:掌握級數(shù)的基本理論和基本方法.教學目標6:在高等數(shù)學的教學過程中，與思想政治理論課同向同行，形成協(xié)同效應，把“立德樹人”作為教育的根本任務。3．教學目標與畢業(yè)要求指標點的支撐關系教學目標支撐畢業(yè)要求對應指標點教學目標1,2,3,4,5掌握從事各專業(yè)所需的數(shù)學或相關學科的基礎知識和基本理論.教學目標6畢業(yè)要求1：以立德樹人為根本任務三、理論教學表1理論教學安排序號章節(jié)（學時）學習內(nèi)容（含重點、難點）教學方法、手段支撐教學目標其他1第一章函數(shù)、極限與連續(xù)【教學內(nèi)容】本章學習函數(shù)極限和函數(shù)連續(xù)相關的基本知識和計算方法.函數(shù)概念,函數(shù)幾種特性,基本初等函數(shù),初等函數(shù).數(shù)列極限的定義,收斂數(shù)列的性質(zhì).函數(shù)極限的定義,函數(shù)極限的性質(zhì).無窮大量與無窮小量,無窮小量的性質(zhì).無窮小量的比較.極限的四則運算法則,復合函數(shù)的極限.極限存在的準則,兩個重要極限.函數(shù)的連續(xù)性,間斷點.連續(xù)函數(shù)的基本性質(zhì),初等函數(shù)的連續(xù)性.閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì).【教學目標】（1）了解：函數(shù)和反函數(shù)的關系，函數(shù)的幾種特性，函數(shù)的四則運算和復合運算，數(shù)列極限的性質(zhì)；（2）理解：函數(shù)的概念，初等函數(shù)的概念，極限的概念，無窮大和無窮小的概念，函數(shù)的連續(xù)性和間斷點的概念，閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)；（3）掌握：兩個重要極限以及用兩個重要極限求極限的方法，無窮小的性質(zhì)以及用等價無窮小求極限的方法，用零點定理推理一些命題。（1）教學方法：采用講授式和啟發(fā)式教學手段，兼有課堂討論和課堂提問；（2）教學手段：板書或多媒體教學。(3)介紹微積分理論建立在科學史的地位,介紹中國古代數(shù)學的一些重大成就.教學目標1教學目標6適當布置課外作業(yè)2第二章導數(shù)與微分【教學內(nèi)容】本章學習導數(shù)的概念,求導法則,高階導數(shù)和函數(shù)的微分.【教學目標】（1）了解：導數(shù)的物理意義，泰勒公式.（2）理解：導數(shù)的概念及其幾何意義，理解高階導數(shù)的概念和微分的概念；（3）掌握：基本初等函數(shù)的求導公式，函數(shù)的和、差、積、商的求導法則和復合函數(shù)求導法則，初等函數(shù)的求導方法,隱函數(shù)及參數(shù)方程求導方法，高階導數(shù)和函數(shù)的微分的計算。（1）教學方法：采用講授式和啟發(fā)式教學手段，兼有課堂討論和課堂提問；（2）教學手段：板書或多媒體教學。教學目標1適當布置課外作業(yè)3第三章微分中值定理與導數(shù)的應用【教學內(nèi)容】本章學習中值定理,學習利用導數(shù)研究函數(shù)及其曲線的性質(zhì)和形態(tài),學習用洛必達法則計算極限.羅爾定理,拉格朗日中值定理,柯西中值定理.洛必達法則.函數(shù)的單調(diào)性與極值.,函數(shù)的最大值和最小值.曲線的凹凸性和拐點.曲線的漸近線,函數(shù)圖形的描繪.弧微分公式,曲率【教學目標】（1）了解：函數(shù)圖形的描繪；（2）理解：微分中值定理；函數(shù)的漸近線；（3）掌握：洛必達法則，函數(shù)的單調(diào)性與極值，曲線的凸凹與拐點，函數(shù)的最大最小值及其應用。（1）教學方法：采用講授式和啟發(fā)式教學手段，兼有課堂討論和課堂提問；（2）教學手段：板書或多媒體教學。教學目標1適當布置課外作業(yè)4第四章函數(shù)的積分【教學內(nèi)容】本章學習定積分和不定積分的概念和計算方法.曲邊梯形的面積,定積分的定義,定積分的性質(zhì),原函數(shù),不定積分的定義.變限積分及其性質(zhì),微積分學基本定理.不定積分的換元積分法和分部積分法.有理函數(shù)的不定積分的計算.定積分的換元積分法和分部積分法.廣義積分.【教學目標】（1）了解：積分表的使用；（2）理解：定積分的概念和性質(zhì)，不定積分的概念和性質(zhì)；（3）掌握：不定積分和原函數(shù)的求法，微積分學基本定理，定積分的計算，反常積分。（1）教學方法：采用講授式和啟發(fā)式教學手段，兼有課堂討論和課堂提問；（2）教學手段：板書或多媒體教學。教學目標1適當布置課外作業(yè)5第五章定積分的應用【教學內(nèi)容】本章學習定積分的幾何應用微分元素法平面圖形的面積,幾何體的體積,平行截面面積為已知的立體體積,旋轉(zhuǎn)體的體積,曲線的弧長。【教學目標】（1）了解：微元法的條件；（2）理解：微分元素法。（3）掌握：平面圖形的面積，幾何體的體積，曲線的弧長（1）教學方法：采用講授式和啟發(fā)式教學手段，兼有課堂討論和課堂提問；（2）教學手段：板書或多媒體教學。教學目標1適當布置課外作業(yè)6第六章無窮級數(shù)【教學內(nèi)容】本章學習常數(shù)項級數(shù)和函數(shù)項級數(shù)的基本知識和計算方法.常數(shù)項級數(shù)的概念和性質(zhì),正項級數(shù)斂散性判別法,任意項級數(shù)斂散性判別法,交錯級數(shù)收斂性判別法,絕對收斂與條件收斂。函數(shù)項級數(shù)的概念,冪級數(shù)及其收斂性,冪級數(shù)的和函數(shù)的性質(zhì),冪級數(shù)的運算。函數(shù)展開成冪級數(shù),泰勒級數(shù),函數(shù)展開成冪級數(shù)?！窘虒W目標】（1）了解：級數(shù)求和的方法;（2）理解：常數(shù)項級數(shù)的概念和性質(zhì)，函數(shù)項級數(shù)的概念和性質(zhì)；（3）掌握：常數(shù)項級數(shù)的審斂法，函數(shù)項級數(shù)的收斂性，函數(shù)展開冪級數(shù)的方法。（1）教學方法：采用講授式和啟發(fā)式教學手段，兼有課堂討論和課堂提問；（2）教學手段：板書或多媒體教學。教學目標5適當布置課外作業(yè)7第七章向量與空間解析幾何【教學內(nèi)容】本章學習向量與空間解析幾何的基本知識和計算方法;空間直角坐標系,空間兩點間的距離;向量及其線性運算,向量的坐標表示,向量的數(shù)量積、向量積;曲面方程和曲線方程;空間直線的方程,平面及其方程,有關平面與直線的位置關系空間曲面與曲線,柱面,旋轉(zhuǎn)曲面,二次曲面舉例;空間曲線,空間曲線在坐標平面的投影.【教學目標】（1）了解：直線的一般方程，常用二次曲面的方程及其圖形，空間曲線在坐標平面上的投影；（2）理解：空間直角坐標系，向量的概念，曲面方程和曲線方程；（3）掌握：向量的運算,平面方程和直線方程的表示,直線和平面相互的空間位置關系的描述。（1）教學方法：采用講授式和啟發(fā)式教學手段，兼有課堂討論和課堂提問；（2）教學手段：板書或多媒體教學。教學目標3適當布置課外作業(yè)8第八章多元函數(shù)微分學【教學內(nèi)容】本章學習多元函數(shù)微分學的基本知識和計算方法;平面點集,n維空間;多元函數(shù)定義,多元復合函數(shù)及隱函數(shù);多元函數(shù)的極限與連續(xù)性;偏導數(shù)的定義及其計算法,高階偏導數(shù),全微分;復合函數(shù)的微分法,隱函數(shù)的導數(shù)?！窘虒W目標】（1）了解：多元函數(shù)的概念，多元函數(shù)的極限和連續(xù)概念；（2）理解：理解多元函數(shù)偏導數(shù)和全微分的概念；（3）掌握：多元函數(shù)偏導數(shù)和全微分的計算，多元復合函數(shù)和隱函數(shù)的微分法。（1）教學方法：采用講授式和啟發(fā)式教學手段，兼有課堂討論和課堂提問；（2）教學手段：板書或多媒體教學。教學目標4適當布置課外作業(yè)9第九章多元函數(shù)微分學的應用【教學內(nèi)容】本章學習多元函數(shù)微分法的應用空間曲線的切線與法平面,空間曲面的切平面與法線;方向?qū)?shù);無約束極值,條件極值,拉格朗日乘數(shù)法?！窘虒W目標】（1）了解：方向?qū)?shù)的概念；（2）理解：多元函數(shù)極值和條件極值的概念；（3）掌握：空間曲線的切線與法平面方程的求法，空間曲面的切平面與法線方程的求法。（1）教學方法：采用講授式和啟發(fā)式教學手段，兼有課堂討論和課堂提問；（2）教學手段：板書或多媒體教學。教學目標4適當布置課外作業(yè)10第十章多元函數(shù)積分學（I）【教學內(nèi)容】本章學習多元函數(shù)積分學有關二重積分三重積分對弧長的曲線積分和對面積的曲面積分的概念和計算方法;二重積分的概念,二重積分的性質(zhì),直角坐標系下二重積分的計算,二重積分的換元法（利用極坐標計算）;三重積分,三重積分的概念,三重積分的計算,三重積分的換元法（利用柱面坐標、利用球面坐標計算）;重積分的應用,平面薄片的重心;對弧長的曲線積分的概念,對弧長的曲線積分的性質(zhì),對弧長的曲線積分的計算;對面積的曲面積分的概念,對面積的曲面積分的計算;【教學目標】（1）了解：二重積分、三重積分、曲線積分和曲面積分的概念；（2）理解：各種積分的性質(zhì)；（3）掌握：二重積分、三重積分、曲線積分和曲面積分的計算。（1）教學方法：采用講授式和啟發(fā)式教學手段，兼有課堂討論和課堂提問；（2）教學手段：板書或多媒體教學。教學目標4適當布置課外作業(yè)11第十一章多元函數(shù)積分學（II）【教學內(nèi)容】本章學習多元函數(shù)積分學有關對坐標的曲線積分和對坐標的曲面積分的基本知識和計算方法.對坐標的曲線積分的定義,對坐標的曲線積分的性質(zhì),對坐標的曲線積分的計算;格林公式,平面上曲線積分與路徑無關的條件;有向曲面,對面積的曲面積分的概念,對坐標的曲面積分的計算;高斯公式,兩類曲線積分、曲面積分的聯(lián)系?！窘虒W目標】（1）了解：對坐標的曲線積分和對坐標的曲面積分的定義；（2）理解：格林公式，高斯公式；（3）掌握：曲線積分和曲面積分的計算。（1）教學方法：采用講授式和啟發(fā)式教學手段，兼有課堂討論和課堂提問；（2）教學手段：板書或多媒體教學。教學目標4適當布置課外作業(yè)12第十二章常微分方程【教學內(nèi)容】本章學習常微分方程的基本知識和常見的常微分方程的解法.微分方程,微分方程的解,微分方程的通解;可分離變量的微分方程及其求解方法齊次方程,可化為齊次微分方程的微分方程,一階線性微分方程,伯努利方程,全微分方程;微分方程的降階法,型的微分方程,不顯含未知函數(shù)的微分方程,不顯含自變量的微分方程;線性微分方程解的結(jié)構(gòu)二階常系數(shù)齊次線性微分方程,二階常系數(shù)非齊次線性微分方程?！窘虒W目標】（1）了解：微分方程的概念，齊次方程，線性微分方程解的結(jié)構(gòu)；（2）理解：微分方程的解、通解和特解；（3）掌握：可分離變量微分方程、一階線性微分方程、可降階的微分方程及二階常系數(shù)齊次和非齊次線性微分方程的求解。（1）教學方法：采用講授式和啟發(fā)式教學手段，兼有課堂討論和課堂提問；（2）教學手段：板書或多媒體教學。(3)介紹微分方程理論在航天上的應用,介紹我國在航天技術(shù)上的重要成就,進行愛國主義教育.教學目標2教學目標6適當布置課外作業(yè)四、實驗教學(無)五、考核與成績評定方法表2課程考核及評價細則成績組成考核/評價環(huán)節(jié)分值考核/評價細則支撐教學目標平時成績平