《信號與系統(tǒng)》考研試題解答第一章信號與系統(tǒng)

PAGE9第一章信號與系統(tǒng)PAGE9第一章信號與系統(tǒng)第一章 信號與系統(tǒng)一、單項選擇題X1.1（北京航空航天大學(xué)2000年考研題）試確定下列信號的周期：x(t)3cos4t（1）

；3 3（A）2 （B） （C） （D）22 x(k)2cosksin

k2cosk（2）

4 8 2 6 （A）8 （B）16 （C）2 （D）4X1.2（東南大學(xué)2000年考研題下列信號中屬于功率信號的是 。（A）cost(t) （B）et(t) （C）tet(t) et2000年考研題，試確定下列信號為0t值：（1）f(1-t)+f(2-t) ；（A）t>-2或t>-1 （B）t=1和t=2 （C）t>-1 （D）t>-2（2）f(1-t)f(2-t) ；（A）t>-2或t>-1 （B）t=1和t=2 （C）t>-1 （D）t>-2ft（3）3 ； （A）t>3 （B）t=0 （C）t<9 （D）t=3X1.4（浙江大學(xué)2002年考研題下列表達式中正確的是 。（A）(2t)(t) （B）(2t)（C）(2t)(t) （D）(t)

1(t)21(2t)2X1.5（哈爾濱工業(yè)大學(xué)2002年考研題）某連續(xù)時間系統(tǒng)的輸入f(t)和輸出y(t)滿足y(t)f(t)f(t，則該系統(tǒng)為 。（A）因果、時變、非線性 （B）非因果、時不變、非線性（C）非因果、時變、線性 （D）因果、時不變、非線性X1.6（東南大學(xué)2001年考研題微分方程y(t)3y(t)2y(t)f(t10)所描述的系統(tǒng)為 。（A）時不變因果系統(tǒng) （B）時不變非因果系統(tǒng)（C）時變因果系統(tǒng) （D）時變非因果系統(tǒng)X1.7（浙江大學(xué)2003年考研題）y(k)f(k所描述的系統(tǒng)不是 。（A）穩(wěn)定系統(tǒng) （B）非因果系統(tǒng) （C）非線性系統(tǒng) （D）時不變系統(tǒng)X1.8（西安電子科技大學(xué)2005年考研題）某連續(xù)系統(tǒng)的輸入輸出關(guān)系為yt)2t1f)d，該系統(tǒng)是 。（A）線性時變系統(tǒng) （B）線性時不變系統(tǒng)非線性時變系統(tǒng) 非線性時不變系統(tǒng)西安電子科技大學(xué)2001年考研題若f(t)是已錄制聲音的磁帶則下列表述錯誤的是 。（A）f(-t)表示將此磁帶倒轉(zhuǎn)播放產(chǎn)生的信號2f(t)表示將磁帶的音量放大一倍播放X1.1（北京交通大學(xué)4年考研題積分55

(t(2t4)dt 。（A）-1 （B）-0.5 （C）0 （D）0.5答案：X1.1(1)[C] (2)[B]，X1.2[A]，X1.3(1)[C] (2)[D] (3)[C]，X1.4[B]，X1.5[D]，X1.6[B]，X1.7[D]，X1.8[A]，X1.9[C]，X1.10[B]二、判斷與填空題T1.（北京航空航天大學(xué)1年考研題兩個信號之和一定是周期信號。[]所有非周期信號都是能量信號。[]f(k)f(2k)T1.2判斷下列敘述的正誤，正確的在方括號中打“√（1（華中科技大學(xué) 4年考研題）一離散時間系統(tǒng)系統(tǒng)的輸入、輸出關(guān)系為y(k)T[f(k)]kf(k)，該系統(tǒng)為：無記憶系[ ]，線性系[ 因果系[ ]，時不變系[ ]，穩(wěn)定系[ 。（2（華中科技大學(xué)4年考研題f(t)costsin

2t該信號為周期信[ ]，2 f(k)sin

k 周期為

[ ]；

4

3 該信號為周期信[ 周期為12[ 。 （3（華中科技大學(xué)3年考研題信號f(k)和y(k)f(k)+y(k)是周期[ 。（4（清華大學(xué)0年考研題由已知信號ft)構(gòu)造信號：Ft)則F(t)是周期信[ 。

n

f(tnT)，（5（清華大學(xué)0年考研題非線性系統(tǒng)的全響應(yīng)必等于零狀態(tài)響應(yīng)與零輸入響之和[ 。（6（國防科技大學(xué)2年考研題沖激信號是一個高且窄的尖鋒信號，它有有限面積和能[ 。T1.3（北京航空航天大學(xué)2000年考研題）已知以下四個系統(tǒng)：（A）y(t)2f(t)3 （B）y(t)f(2t)（C）y(tf(t) （D）y(t)tf(t)試判斷上述哪些系統(tǒng)滿足下列條件：（1）不是線性系統(tǒng)的是 ； （2）不是穩(wěn)定系統(tǒng)的是 ；（3）不是時不變系統(tǒng)的是 ； （4）不是因果系統(tǒng)的是 。T1.4（北京航空航天大學(xué)2001年考研題）已知以下四個系統(tǒng)：（A）dy(t)10y(t)f(t) （B）dy(t)t2y(t)f(t)dt dt（C）dy(t)y(t)f(t10) （D）y(t)f(t10)f2(t)dt試判斷上述哪些系統(tǒng)滿足下列條件：（1）是線性系統(tǒng)的是 ； （2）是時不變系統(tǒng)的是 ；是因果系統(tǒng)的是 ； （4）是有記憶系統(tǒng)的是 。T1.5（哈爾濱工程大學(xué)2002年考研題）計算下列信號的值：f1

t)

2(t2(t2)dt ；

(t)(t2etdt 。2 0T1.6（哈爾濱工業(yè)大學(xué)2002年考研題）計算積分：tcostt)t)dt 。T1.7（清華大學(xué)2001年考研題）計算下列各式：（1）(sint) ； （2）sint(t) 。T1.8（國防科技大學(xué)2001年考研題）計算積分：4ttdt 。4T1.9（北京交通大學(xué)2001年考研題）（1）已知f(t)t2

4t)，則ft) ； （2）

t22t(t 。

t T1.10（西安電子科技大學(xué)2005年考研題）積分0

22(2等于 。T1.11（北京郵電大學(xué) 2003 年考研題）已知f(k){3，則k0g(k)f(2k 。T1.12（北京交通大學(xué)2003年考研題積分1e2t(t等于 。3T1.13（北京交通大學(xué)2004年考研題連續(xù)信號f(t)sint的周期，若對f(t)以f 進行取樣，所得離散序列f(k)= ，該離散序列是否周期序列 。sT1.14（北京交通大學(xué)2002年考研題）已知某系統(tǒng)的輸入、輸出關(guān)系為df(t)y(t)t2f(t)

2x()（(0為外部激勵，試判斷系dt統(tǒng)是（線性、非線性） （時變時不變） 系統(tǒng)。T1.15（北京交通大學(xué)2002年考研題）積分

(2t23t)1t2dt

2 積分

(2t2)(42t)dt等于 。答案：T1.1(1)×(2)×(3)√T1.2(1)√，√，√，×，× (2)×，×，√，×，(3)√ (4)× (5)× (6)×T1.3(1)A (2)D (3)BCD (4)BCT1.4(1)ABC (2)ACD (3)AB (4)ABCDT1.5(1)4 (2)0.5e-1T1.6 0T1.7(1)

(tn) (2)(t)nT1.8 -2T1.9(1)2(t)4(t)T1.10 6(t-2)T1.11 g(k)T1.12 e-4T1.13 ,sink，不是T1.14 線性、時變T1.15(1)0 (2)1三、畫圖、證明與分析計算題f(t)1y(t)1f(t)2y(t)21111t t t t01-10J1.1-1101 2 3-10J1.1-21 23 4電子科技大學(xué)2002年考研題）已知初始狀態(tài)為零時的LTI系統(tǒng)，輸入為f1(t)時對f2(t)f(t)1y(t)1f(t)2y(t)21111t t t t01-10J1.1-1101 2 3-10J1.1-21 23 4解：由圖J1.1-1可知，f2

(t)f1

(t)f1

(t1)f1

(t2)y(t)T[x(0)f1

(t)]據(jù)LTI系統(tǒng)的線性、時不變性質(zhì)，可得y(t)T[x(0)f2T[x(0)f

(t)]2(t)

(t1)

(t2)]1 1 1T[x(0)f1

(t)]T[x(0)f1

(t1)]T[x(0)f1

(t2)]y(t)y1

(t1)y1

(t2)f(-2t+1)1(2)tf(-2t+1)1(2)t-0.5 00.5 11J1.2-1J1.2（北京郵電大學(xué)2004年考研題）已知f(-2t+1)波形如圖J1.2-1所示，試畫出f(t)的波形。解：方法一：將f(-2t+1)反轉(zhuǎn)，可得f(2t+1)，如圖J1.2-2（A）所示；對(.+1)（橫坐標(biāo)乘以+1)J1.2-2（B）所示；對f(t+1)右移1個時間單位，可得f(t)，如圖J1.2-2（C）所示。f(2t+1)f(2t+1)f(t+1)f(t)(2)1(2)1(2)1ttt-1 -0.500.5-2-101-1012111(A)(B)(C)方法二：f(2t1)f(2(t0.5))f(-2t+1)0.5f(-2t)J1.2-3（A）f(-2t)f(2t)，如圖J1.2-3（B）所示；對(擴展一倍（橫坐標(biāo)乘以，可得，如圖J1.2-（C）所示。f(-2t)f(-2t)f(2t)f(t)1(2)(2)1(2)1ttt-1-0.5 00.5-0.50 0.51-1012111(A)(B)(C)北京郵電大學(xué)2003年考研題f(t)波形如圖J1.3-1f2t的 3 3f(t)(1)f(t)(1)At-10J1.3-11解：將f(t)反轉(zhuǎn)，可得f(-t)，如圖J1.3-2（A）所示；f1t對f(-t.)的橫坐標(biāo)乘以3，可得 3，如圖J1.3-2（B）所示；f1t

f1t2對 右移6個時間單位，可得 3 3

，如圖J1.3-2（C）所示。f(-t)f(-t/3f(-t)f(-t/3)f(2-t/3)A(1)A(1)A(1)ttt-101-30(B)30369(A)J1.3-2(C)哈爾濱工程大學(xué)2002年考研題f(t)t2)2)d的0波形。解：令)20，則1f(t)2f(t)21t012圖J1.4-12) i

(1x1x()i

))ft)t 2)2)0t () ( 1)2( 2)d0(t)(t1)2(t2)f(t)的波形如圖J1.4-1所示。J1.上海交通大學(xué)2000）已知dft)3dt

t2k)3

(t2k，f(t)...3...t-2 -1f(t)...3...t-2 -10J1.5-11 2 34 5 6

k k解：dft)3dt

(t2k)(t2k1)k f(t)3 (t2k)(t2k1)kf(t)的波形如圖J1.5-1所示。J1.（北京理工大學(xué)2000已知)如圖J1.6-1ki

f(i的序列圖。f(f(21k-2-1 0 1圖J1.6-123解：x(k)

0,k2f(1)2,k1f(i)f(1)f(0)3,k0i ff(0)fk1f()f()f)f(),k2(k(k)(k1)5(k2)ki

f(i)的序列圖如圖J1.6-2所示。x(53...1k-2 -1 0 1 2 3 4 5 6J1.6-2J1.7（西安電子科技大學(xué)2004年考研題）已知fx(53...1k-2 -1 0 1 2 3 4 5 6J1.6-2畫出g(t)和g(2t)的波形。解：g和g(的波形分別如圖J1.7-（AB）所示

d f(t)，dtf(t)f(t)g(t)g(2t)111t t t0 1 0J1.7-11(A)圖J1.7-20 0.5(B)J1.8（華中科技大學(xué)2002年考研題）一個LTI系統(tǒng)有兩個初始條件：x1(0)和x2(0)，若 （1）x

(0)=1，x

(0)=0

(t)et

e2t

(t)；1 2 zi1 （2）x

(0)=0，x

(0)=1

(t)et

e2t

(t)；1 2 zi2 已知激勵為f(t)、x(0)=1、x(0)=-1時，其全響應(yīng)為2et(t)。試求激勵為2f(t)、1 2x1(0)=-1、x2(0)=-2時的全響應(yīng)y(t)。解： y (t)f(t)0,x(0)x(0)0]ete2t(t)zi1 1 2(t)T[f(t)0,x(t)T[f(t)0,x0,x1]ete2t12zi2y(t)T[f(t),x(0)0,x(0)0]zs 1 2yxx1 yy

(t)y

2(t)zs y2etzs2et 由此可得y2et zs據(jù)以上，可得

x

2]12y(t)y

2

2(t)zs 4et 2t J1.重慶大學(xué)2000）線性時不變因果系統(tǒng)，已知當(dāng)激勵1)=為y1

4e2t ；當(dāng)激勵f)時的全響應(yīng)為2y5e22

2t f3圖3

(t)T[f(t)0,x(0)]zi1t0-112圖1t0-112圖J1.9-1zsy

(t)y

t 4e2t 1 zs ziy22

5et 2t 2y2e

7e

zs zi(t)zsye

(t)ziy22),3y2

2)

(t)zs zs zs zit 4e2t 22e7e2e2) 7e2) 2)J1.0

浙江大學(xué)2003年考研有某一因果離散時間LTI系統(tǒng)當(dāng)輸入為k時，其輸出的完全響應(yīng)為y)2k1

05k

；系統(tǒng)的初始狀態(tài)不變，當(dāng)輸入為PAGE10第一章PAGE10第一章信號與系統(tǒng)f(k)=2(k(k)

(k)3(2)k

2(0.5)k

(t)。試求：2 2（1