建筑結(jié)構抗震設計與實例第章

第三章單自由度體系結(jié)構的地震反應3.1概述一、建筑結(jié)構的地震反應地震反應：地面運動作用于房屋，在房屋結(jié)構中產(chǎn)生的內(nèi)力、變形、位移、速度和加速度。影響地震反應的因素：房屋結(jié)構的動力特性、地面運動特性（幅值、頻譜特性、持續(xù)時間）等。需求解一個動力學問題,很復雜。分析中需要進行簡化。

房屋結(jié)構的簡化：一般將一單層房屋集中為一個質(zhì)點，將豎向構件質(zhì)量集中至上下兩端。忽略質(zhì)量的扭轉(zhuǎn)效應，按單自由度考慮。二、建筑結(jié)構的動力計算簡圖三、地震反應分析的目的計算地震作用下結(jié)構的內(nèi)力，進行結(jié)構抗震設計。圖3.1單層排架計算簡圖圖3.2單層平面框架計算簡圖3.2

單自由度體系的自由振動一、力學模型及運動方程1.荷載作用下的運動方程圖3.3單自由度體系分析模型FI(t)彈性恢復力：慣性力：P(t)阻尼力：外力：4質(zhì)點所受的力：達朗貝爾原理(3.1)運動方程(3.2)ξ——阻尼比c——阻尼系數(shù)——無阻尼自振圓頻率2.地面運動作用下運動方程地面運動加速度——質(zhì)點絕對加速度：質(zhì)點相對地面加速度——慣性力：質(zhì)點的阻尼力：恢復力：達朗貝爾原理：(3.3)運動方程(3.4)1.單自由度體系的無阻尼自由振動一般解二、運動方程的解給定初始條件t=0時:初位移x0，初速度ν0,則B=x0,C=ν0/ω(3.5)(3.6)周期——頻率——即加速度慣性力振幅——A圓頻率——幾個重要參數(shù)2.單自由度體系的有阻尼自由振動結(jié)構中存在一種耗能的因素——阻尼：一般采用粘滯阻尼理論，粘滯阻尼理論假定阻尼力與速度成正比，但方向與速度相反。(3.8)初始條件t=0時:初位移為x0，初速度為ν0,B=x

0(3.9)解的一般形式——有阻尼尼自振頻率(3.10)圖3.5單自由度體系自由振動曲線

[解]

自振圓頻率

有阻尼自振圓頻率自振頻率自振周期

[例題3.1]一單自由度體系，質(zhì)點質(zhì)量m為204t，抗側(cè)剛度k為，阻尼比取為0.05，求體系的自振特性。代入初始條件：t=0,位移x=0,初速度ν0=Pdt/m得3.單自由由度體系在任任意荷載作用用下的受迫振振動1)瞬時荷荷載作用下的的自由振動在方程解中杜哈美積分2)一般動力荷載作用下的動力反應(3.12)?3)地面運動動作用情況圖3.6埃爾森特羅地震記錄特點：不規(guī)則，不能用函數(shù)表示，如何求解運動方程？用代入二、運動方程程數(shù)值計算1.分析方法法將時段[0T]劃分分為n個時間間段：t0，t1,…,tk-1,tk…tn-1,tn(3.14)§3-4單自由由度體體系地地震反反應的的數(shù)值值計算算一、地面運動作用下的位移反應代入(3.13)杜哈美積分中用在tk,tk＋1內(nèi)設定某種變化規(guī)律（Wilson-θ法、線性加速度法）

，從而可根據(jù)tk時刻值，求得tk＋1時刻的值。當t=tk時2.線線性性加速速度法法，假假定[tk-1tk]內(nèi)內(nèi)的加加速度度滿足足下式式：在區(qū)間間[tk-1tk]內(nèi)對對上式式進行行積分分，得得(3.15)Bk-1(3.16)在區(qū)間[tk-1tk]內(nèi)對(3.16)式進行行積分，，得將上兩項項代入運運動方程程（3.16)sAk-1[例題3.2]已已知單自自由度體體系質(zhì)點點質(zhì)量為為200t，抗抗側(cè)移剛剛度k＝＝7200KN/m，，阻尼比比，，地地面運動動加速度度記錄如如表所示示，試用用線性加加速度法法計算質(zhì)質(zhì)點的位位移、速速度、加加速度及及最大絕絕對加速速度和最最大水平平地震作作用（計計算步長長取0.1s，，計算至至1.2s）。。0.10.20.30.40.50.60.70.80.91.01.11.2108207300200950-150-198-120-1800[解]自振頻率按下列公公式進行行迭代計計算最大絕對對加速度度最大水平地震作用力

求解地震震作用下下結(jié)構內(nèi)內(nèi)力的方方法1.比較較精確的的方法：：建立結(jié)結(jié)構體系系的動力力學模型型，根據(jù)據(jù)在地震震作用下下的位移反應應，利用剛剛度方程程，直接接求解內(nèi)內(nèi)力。適適用情況況：理論分析析；2.近似似方法：：根據(jù)地地震作用用下結(jié)構構的加速度反反應，求出該該結(jié)構體體系的慣性力，將此慣慣性力視視作為一一種反映映地震影影響的等等效力，，即地震作用用，再進行行結(jié)構的的靜力計計算，求求出各構構件的內(nèi)內(nèi)力。適用于結(jié)結(jié)構設計計3.5抗抗震設計計反應譜譜《抗震規(guī)規(guī)范》采采用近似似方法一、水平地震震作用的基本本公式對于某一特定的地面運動，體系的加速度反應，質(zhì)點的絕對加速度為質(zhì)點的最大絕對加速度地震時結(jié)構經(jīng)受的最大地震作用（3.17)二、地震影響系數(shù)地震影響系數(shù)包含地面運動強烈程度和結(jié)構反應大小地震系數(shù)

反應地面運動動強烈程度。。一般，地震烈烈度愈大，地地面運動加速速度愈大，地地震系數(shù)也愈愈大，因而，，地震系數(shù)與與地震烈度之之間有一定的的對應關系。。動力系數(shù)(放放大倍數(shù)）反應單質(zhì)點體體系最大絕對加速速度與地面運運動最大加速速度的比值，，表示由于動力力效應，質(zhì)點點的最大絕對對加速度比地地面運動最大大加速度放大大了多少倍.地震烈度

6789地震系數(shù)k

0.050.10.20.4地震烈度與地地震系數(shù)的關關系表表3．1三、水平地震震作用的計算算關鍵要確定。影響因素：設防烈度，場區(qū)的地震動特性和場地條件2.反應譜曲曲線的繪制1)反應譜曲曲線：單質(zhì)點點結(jié)構反應（（加速度、速速度、位移））與結(jié)構自振振周期的關系系曲線。2)反應譜曲曲線的確定已知結(jié)構的阻阻尼(一般般變化不大）），場地特征征，對某一特定的地面運運動，地震加加速度反應只只與結(jié)構的周周期有關，因此可以求出出加速度（速速度、位移））a與周期T的一一一對應關系系，這樣給定定任一地面運運動，即可做做出一條a-T曲線稱作加速度反應譜譜曲線。1.影響結(jié)構構地震反應的的因素：地面運動（加加速度波）;場地特征（（特征周期））;結(jié)構動力力特性（周期期和阻尼）.四、地震反應應譜3.反應譜曲曲線的特點1）多峰值；；2)阻尼影影響大；3)隨周期變化化規(guī)律顯著ElCentro波加速度反應譜ElCentro波速度反應譜2)場地地面面運動的選取取根據(jù)建筑特征征選擇數(shù)條合合適的地面加加速度波，繪繪制n條a-T曲線進行統(tǒng)計擬合確定出一條適適合該建筑場場地的反應譜譜曲線稱為標準反應譜曲曲線;3)標準反應應譜曲線的利利用已知結(jié)構的周周期即可由標準反應譜曲曲線直接查出加速速度反應。1)地震動反反應譜是某一一個地震動記記錄的，同時時有很多峰值值。不同地震震記錄的反應應譜之間的差差別很大。需對大量的地地震反應譜進進行標準化、、平均化處理理，得到設計計反應譜。4.標準地震震加速度反應應譜曲線五、《抗震震規(guī)范》設計計反應譜1.我國《抗震規(guī)范》中的設計反應譜即為地震影響系數(shù)曲線.2.地震影響系數(shù)曲線的確定1)選用國內(nèi)、外近300條地震紀錄，按場地類別歸類，統(tǒng)計擬合出標準地震影響系數(shù)曲線。2)譜曲線的峰值：取決于設防烈度和阻尼；3.地震影影響系數(shù)曲線線3)譜曲線的的形狀場地條件決定定：場地類型型和地震分組組（分為第一組、、第二組、第第三組）阻尼的影響：：一般鋼筋混混凝土的阻尼尼比取0.05,但建筑筑結(jié)構的阻尼尼比也會有較較多變化：如如阻尼器的采采用，鋼結(jié)構構房屋等阻尼尼比均不相同同?！卣鹩绊懴禂?shù)最大值，由設防烈度確定；——場地特征周期,根據(jù)場地類型和設計地震分組確定；——地震影響系數(shù)；——結(jié)構自振周期?！€下降段的衰減指數(shù),阻尼比ζ＝0.05（混凝土或砌體結(jié)構）時，＝0.9，阻尼比不等于0.05（鋼結(jié)構或耗能結(jié)構）時，按下式計算。IIIIIIIV——直線下降降段的下降斜斜率調(diào)整系數(shù)數(shù),阻尼比ζ＝0.05（（混凝土或或砌體結(jié)構））時,=0.02；阻尼比不等于于0.05（（鋼結(jié)構或或耗能結(jié)構））時按下式計計算。小于0時取0——阻尼調(diào)整系數(shù)，阻尼比ζ＝0.05（混凝土結(jié)構砌體）時為1；阻尼比不等于0.05（鋼結(jié)構或耗能結(jié)構）時按下式計算。小于0.55時，應取0.55。表3.3水水平地震影影響系數(shù)最大大值αmax地震影響6度7度8度9度多遇地震0.040.08（0.12）0.16（0.24）0.32罕遇地震--0.50（0.72）0.90（1.20）1.40

設防烈度

6

7

8

9設計基本地震加速度

0.05g

0.10

(0.15)g

0.20(0.30)g

0.40g表3.2.設防烈度和地地震加速度值值的對應關系系六、設防烈度度地震有關參參數(shù)確定地震加速度、、水平地震影影響系數(shù)最大大值、特征周周期表3.4特特征周期值值Tg（s））設計地震分組場地類別

IIIIIIIV第一組0.250.350.450.65第二組0.300.400.550.75第三組0.350.450.650.90[例題3.3]按規(guī)范反應譜方法計算題3.2中單自由度體系的水平地震作用，設防烈度為8度，Ⅳ類場地，，阻尼比為0.05。并和時程分析法結(jié)果進行比較。[解]自振周期查第五章表5.5和地震影響系數(shù)數(shù)曲線（圖5.2））可得8度對應的多多遇烈度的地地面運動加速速度峰值約為為，，參參照例3.2的結(jié)果，，此時，用線線性加速度法求得得的最大加速速度反應為最大絕對加速度為

最大水平地震震作用3.6單單自由度體系系的非線性地地震反應與計計算本節(jié)將考慮結(jié)結(jié)構變形時的的材料非線性性，而阻尼仍仍采用瑞利阻阻尼假定3.6.1材材料的非線性性3.6.2單單自由度非線線性體系的運運動方程3.6.3非非線性運動方方程的求解3.6.4恢恢復力模型3.6.5單單自由度體系系地震反應計計算程序一、材料的非非線性當應力較小時，建筑結(jié)構構中常用的鋼鋼筋混凝土和和砌體這兩種種材料，應力力和應變基本本上呈線性關關系，反映在在宏觀上，構構件所受的力力或其恢復力力和構件的變變形或位移成成線性關系，，在力學模型型中，構件可理想化化為一根線性性彈簧。當變形增大，，特別是材料出出現(xiàn)裂縫后，，應力和應變變之間已不再再具有線性關關系，有部分分變形不能恢恢復，在宏觀觀上，構件的的恢復力和變形形之間不再具具有線性關系系。二、單自由度度非線性體系系的運動方程程當體系變形較較大,質(zhì)點點所受到的恢恢復力fs和和質(zhì)點變形之之間的非線性性關系系數(shù)與與質(zhì)點的變形形有關（3.27）體系的運動方程為三、非線性運運動方程的求求解運動方程在tk-1時刻和tk時刻均成立，，即后一式減去前前一式，并記記上式稱為單自自由度體系增增量形式的運運動方程假定時段足夠小系數(shù)k（x）的變化可略去不計

（3.28）參照式（3.18），（（3.19）），有（3.30）（3.31）由（3.31）得（3.32）代入（3.30）得（3.33）將（3.32），（3.33）代入（3.29），得整理后得簡寫為稱為體系的擬剛度，而稱為擬荷載增量

四、恢復力模模型體系的恢復力力模型反映了了體系恢復力力fs在體系整個振振動過程中的的變化規(guī)則。。實際結(jié)構恢復復力的變化情情況是比較復復雜的，圖3.9所示是是一砌體墻片片在側(cè)向力作作用下實測得得到的恢復力力和墻片變形形的關系，為為了研究建筑筑結(jié)構的非線線性地震反應應，就必須根根據(jù)大量實測測得到的恢復復力和變形的的關系曲線，，進行適當?shù)牡暮喕统橄笙?，建立實用用的恢復力模模型。圖3.9砌體墻片恢復力和變形的關系“半退化三三線型”恢恢復力模型型本節(jié)介紹適適用于砌體體結(jié)構非線線性地震反反應分析的的“半退化化三線型””恢復力模模型。圖3.10所示為““半退化三三線型”恢恢復力模型型示意圖。。當計算地地震剪力P≤開裂裂強度Px時，加載及及卸載剛度度均取k1，當計算地地震剪力Px＜P≤Py時，加載剛剛度取k2，卸載剛度度取k1，并對計算算得到的地地震剪力進進行修正，，當計算所所得地震剪剪力＞Py時，加載剛剛度取k3，卸載剛度度取k12，并對計算算所得地震震剪力進行行修正。當當反向變形形時，加載載、卸載剛剛度按類似似原則確定定。建筑結(jié)構抗抗震作業(yè)思考題結(jié)構抗震計計算有幾種種方法？分分別在什么么情況下適適用？解釋地震反反應譜與設設計反應譜譜之間的關關系。9、靜夜夜四無無鄰，，荒居居舊業(yè)業(yè)貧。。。12月月-2212月月-22Thursday,December8,202210、雨中中黃葉葉樹，，燈下下白頭頭人。。。14:17:3514:17:3514:1712/8/20222:17:35PM11、以以我我獨獨沈沈久久，，愧愧君君相相見見頻頻。。。。12月月-2214:17:3514:17Dec-2208-Dec-2212、故人人江海海別，，幾度度隔山山川。。。14:17:3514:17:3514:17Thursday,December8,202213、乍見見翻疑疑夢，，相悲悲各問問年。。。12月月-2212月月-2214:17:3514:17:35December8,202214、他鄉(xiāng)生白發(fā)發(fā)，舊國見青青山。。08十二月月20222:17:35下午14:17:3512月-2215、比不了得得就不比，，得不到的的就不要。。。。十二月222:17下下午12月-2214:17December8,202216、行動出成成果，工作作出財富。。。2022/12/814:17:3514:17:3508December202217、做前，，能夠環(huán)環(huán)視四周周；做時時，你只只能或者者最好沿沿著以腳腳為起點點的射線線向前。。。2:17:35下午午2:17下午午14:17:3512月-229、沒有有失敗敗，只只有暫暫時停停止成成功??！。12月月-2212月月-22Thursday,December8,202210、很多多事情情努力力了未未必有有結(jié)果果，但但是不不努力力卻什什么改改變也也沒有有。。。14:17:3514:17:3514:1712/8/20222:17:35PM11、成功就是日日復一日那一一點點小小努努力的積累。。。12月-2214:17:3514:17Dec-2208-Dec-2212、世間成事，，不求其絕對對圓滿，留一一份不足，可可得無限完美美。。14:17:3514:17:3514:17Thursday,December8,202213、不知香香積寺，，數(shù)里入入云峰。。。12月-2212月-2214:17:3514:17:35December8,202214、意志堅堅強的人人能把世世界放在在手中像像泥塊一一樣任意意揉捏。。08十十二月20222:17:35下午午14:17:3512月-2215、楚塞三湘湘接，荊門門九派通。。。。十二月222:17下下午12月-2214:17December8,202216、少年十五五二十時，，步行奪得得胡馬騎。。。2022/12/814:17:3514:17:3508December202217、空山新新雨后，，天氣晚晚來秋。。。2:17:35下午午2:17下午午14:17:3512月-229、楊柳散散和風，，青山澹澹吾慮。。。12月-2212月-22Thursday,December8,202210、閱讀一一切好