網孔分析法和節(jié)點分析法新

第3章網孔分析法和節(jié)點分析法重點熟練掌握電路方程的列寫方法和計算網孔分析法節(jié)點分析法★★★網孔分析法和節(jié)點分析法新共50頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第1頁!

章介紹的2b法，支路電流法和支路電壓法可以解決任何線性電阻電路的分析問題。缺點是需要聯(lián)立求解的方程數(shù)目太多，給“筆”算求解帶來困難。在第二章討論了利用網絡等效進行電阻電路分析，不用求解聯(lián)立方程，就可以求得電路中的某些電壓電流。本章介紹利用獨立電流或獨立電壓作變量來建立電路方程的分析方法，可以進一步減少聯(lián)立求解方程的數(shù)目，適合于求解稍微復雜一點的線性電阻電路，是“筆”算求解線性電阻電路最常用的分析方法。

引言網孔分析法和節(jié)點分析法新共50頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第2頁!

如用支路電流法分析電路，獨立方程數(shù)為支路個數(shù)，電路方程數(shù)較多。

電路的網孔數(shù)必定小于支路個數(shù)，應用網孔分析法可以減少電路方程數(shù)。設想在每個網孔內存在一假想的電流沿著構成該網孔的各支路循環(huán)流動，稱此假想的電流為網孔電流。圖示電路中ia、ib、ic為網孔電流。它是一組能確定全部支路電流的獨立電流變量?！?.1網孔電流法(meshcurrentmethod)iaibic1.網孔電流_++_+_i1i3i6

i2i4i5網孔分析法和節(jié)點分析法新共50頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第3頁!

i2R2＋uS2－i6R6－i5R5=0－uS1＋i1R1＋i5R5＋uS4＋i4R4=0i6R6－uS3＋i3R3－i4R4－uS4=0網孔①網孔②網孔③支路電流方程：列寫KVL方程：把支路電流方程代入KVL方程─→網孔方程icibia+_us1+_us2+_us4+_us3R6R2R1R5R4R3i1i2i3i6i5i43.列寫網孔方程i1=iai2=ibi3=ici4=ia-ici5=ia-ibi6=ic-ib選取網孔電流參考方向網孔分析法和節(jié)點分析法新共50頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第4頁!

RKK稱為網孔K的自電阻，它們分別是各網孔內全部電阻的總和，恒為正號。

例如

R11=R1+R4+R5,

R22=R2

+R5+R6,

R33=R3+R4+R6。

網孔方程的矩陣形式：

其中：+_us1+_us2+_us4+_us3R6R2R1R5R4R3i1i2i3icibia網孔分析法和節(jié)點分析法新共50頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第5頁!

uSkk為K網孔中全部電壓源電壓升的代數(shù)和。網孔電流從電壓源正端流出取正號；反之則取負號。

例如:

uS11=uS1－uS4,uS22=－uS2,uS33=uS4+uS3。

網孔方程的矩陣系數(shù)定義后，只需用觀察法根據電路的連接形式直接列寫方程。一般情況方程的矩陣形式只適用于電路中只含有獨立電壓源和線性電阻的平面電路。+_us1+_us2+_us4+_us3R6R2R1R5R4R3i1i2i3icibia網孔分析法和節(jié)點分析法新共50頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第6頁!（1）給網孔電流選取參考方向（剛開始都用順時針或逆時針，標出方向）例.已知R1=5;R2=10;R3=20，求各支路電流。ibia+_R2R1R320V+_10Vi1i2R11＝R1＋R3＝25

R12＝R21＝-20

R22＝R2＋R3＝30US11＝20VUS22＝-10V(2)求矩陣元(3)列方程網孔分析法和節(jié)點分析法新共50頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第7頁!作業(yè)3.1求各元件電流、電壓和功率（要求用網孔分析法）+_+_3Ω6Ω6Ω10V4V+_2V作業(yè)3.2列寫網孔方程+_+_4Ω2Ω2Ω4Ω3V4V+_2V●●+_2V6Ω2Ω網孔分析法和節(jié)點分析法新共50頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第8頁!2、等效變換i1i2i3i4i1i2網孔分析法和節(jié)點分析法新共50頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第9頁!

網孔方程是描述網孔的KVL方程，當兩個網孔共有一個電流源（獨立源或受控源）時就產生超級網孔。4、超級網孔法+_2Ω2Ω4Ω4Ω12V2A+_4V+_6V2Ω網孔1和網孔2看成一個網孔，即超級網孔i2i1i3超級網孔KVL方程補充方程網孔分析法和節(jié)點分析法新共50頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第10頁!作業(yè)3.3列寫網孔方程，并求出u0+_+_4Ω3Ω5Ω6V2V2A2Ω4Ω4Ω2Ω3A2Ω1A+_u0作業(yè)3.4列寫網孔方程網孔分析法和節(jié)點分析法新共50頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第11頁!+_+_5Ω10Ω4Ω8V+_4ib2ia0.2uaibiaua（1）把受控源看作獨立電源補充方程i1i2i3（2）將控制變量用網孔電流表示網孔分析法和節(jié)點分析法新共50頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第12頁!§3.2節(jié)點（結點）電壓法(nodevoltagemethod)

在網孔分析法中我們運用個網孔獨立電流變量建立電路方程，同樣也可以用獨立電壓變量來建立電路方程。b條支路、n個結點的電路,（n-1）個獨立KCL和（b-n+1）獨立回路（網孔）KVL。對于具有n個結點的連通電路來說，它的(n-1)個結點對第n個結點的電壓，就是一組獨立電壓變量。用這些結點電壓作變量建立的電路方程，稱為結點方程。這樣，只需求解(n-1)個結點方程，就可得到全部結點電壓，然后根據KVL方程可求出各支路電壓，根據VCR方程可求得各支路電流。

網孔分析法和節(jié)點分析法新共50頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第13頁!i1+i4=iS1i1－i2－i3=0－i3－i4=iS2KCL：G4(u1－u3)=i4G1(u1－u2)=i1

G2u2=

i2

G3(u2－u3)＝

i3－G4u1－G3u2+

(G3+G4)u3=iS2(G1＋G4)u1－G1u2－G4u3=iS1－G1u1+(G1+G2＋G3)u2－G3u3=0把VCR代入KCL得：VCR:is2is1G1G2G3G4i4i3i1i2123三.列寫結點方程用結點電壓列寫KCL方程網孔分析法和節(jié)點分析法新共50頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第14頁!其中：GKK

——自電導，等于接在節(jié)點K上所有支路的電導之和(包括電壓源與電阻串聯(lián)支路)。自電導總為正。

iSKK

—流入節(jié)點K的所有電流源電流的代數(shù)和(包括由電壓源與電阻串聯(lián)支路等效的電流源)。GKj

(=Gjk)——互電導，等于接在節(jié)點K與節(jié)點j之間所有支路的電導之和，恒為負值。is2is1G1G2G3G4i4i3i1i2123網孔分析法和節(jié)點分析法新共50頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第15頁!1A2Ω4Ω2Ω4A●2A1Ω2Ω4Ω作業(yè)3.6列寫結點方程（不需求解）網孔分析法和節(jié)點分析法新共50頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第16頁!2V2Ω4Ω3Ω6V+_+_2Ω6Ω211A1Ω4Ω2Ω1A網孔分析法和節(jié)點分析法新共50頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第17頁!+_2Ω4Ω4Ω2Ω2A1A2V●1323、超級結點法超級節(jié)點超級結點KCL方程補充方程結點3當電壓源（獨立源或受控源）接在兩個非參考節(jié)點之間，則這兩個非參考節(jié)點形成一個廣義節(jié)點或超節(jié)點，此時可用KCL和KVL確定節(jié)點電壓。網孔分析法和節(jié)點分析法新共50頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第18頁!132+_2Ω4Ω4Ω2Ω2A1A2V●5、參考節(jié)點的選擇節(jié)點1結點3節(jié)點2網孔分析法和節(jié)點分析法新共50頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第19頁!13242Ω+_8Ω2Ω4Ω1A●●ib2ua+_ua+_ub+_8ib4Ω作業(yè)3.7提示：（1）受控源看作獨立源；（2）結點3、4構成超級結點只需列寫方程，不需求解網孔分析法和節(jié)點分析法新共50頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第20頁!（3）連通圖

如果在圖的任意兩點之間至少存在一條由支路構成的路徑，則這樣的圖稱為連通圖。+_us1R2R5L3L4●●非連通圖（4）子圖

如果在圖G1中每個結點和支路都是另一圖G中的結點和支路，則稱圖G1為G的子圖。圖G圖G1圖G1網孔分析法和節(jié)點分析法新共50頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第21頁!2.回路（1）回路（2）基本回路僅含有一個連支，其余均為樹支的回路●1234567●●●●98●1367●●●●8●4367●●●●8構成閉合通路的支路集合，或由支路構成的閉合路徑{1、3、6、7}{2、3、6、8}{4、6、7}{5、6、8}{7、9}（2）基本回路的數(shù)目是一定的，為連支數(shù)

b-(n-1)特點（1）對應一個圖有很多的回路（3）對于平面電路，網孔數(shù)為基本回路數(shù)網孔分析法和節(jié)點分析法新共50頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第22頁!+_+_3Ω3Ω6Ω12V3A2Au0例123456136電壓源選作樹支電流源選作連支選{1、3、6}為樹支則{2、4、5}為連支134選{1、3、4}為樹支則{2、5、6}為連支網孔分析法和節(jié)點分析法新共50頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第23頁!+_+_3Ω3Ω6Ω12V3A2Au0134i2134i51346134i6網孔分析法和節(jié)點分析法新共50頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第24頁!3A4+_+_+_+_7V123217Aux21112+_10V5A+_u03A4+_us2網孔分析法和節(jié)點分析法新共50頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第25頁!i4＝i1－i3i5＝i2－i3i6＝i1－i2+_+_+_i1i3i6i1i2i3

i2i4i5i5i2i4i31A4222i1+_230V網孔分析法和節(jié)點分析法新共50頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第26頁!2.網孔電流具有以下令人感興趣的特點完備性可以求出所有支路電流，或者說所有支路電流是網孔電流的線性組合。支路電流獨立性網孔電流在獨立回路中是閉合的，對每個相關節(jié)點均流進一次，流出一次，自動滿足KCL。以網孔電流為未知量列方程來求解電路，只需對獨立回路列寫KVL方程。i1=iai2=ibi3=ici4=ia-ici5=ib-ici6=ia-ibiaibic_++_+_i1i3i6

i2i4i5網孔分析法和節(jié)點分析法新共50頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第27頁!(R1+R4+R5)ia－R5ib－R4ic=uS1－uS4－R4ia－R6ib+

(R3+R4+R6)ic=uS3+uS4－R5ia+(R2+R5+R6)ib－R6ic=－uS2整理可得：將網孔方程寫成一般形式：

R11ia+R12ib+R13

ic=uS11R21ia+R22ib+R23

ic=uS22R31ia+R32ib+R33

ic=uS33+_us1+_us2+_us4+_us3R6R2R1R5R4R3i1i2i3icibia網孔分析法和節(jié)點分析法新共50頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第28頁!

Rkj(kj)稱為網孔k與網孔j的互電阻，它們是兩網孔公共電阻。當兩網孔電流以相同方向流過公共電阻時取正號，當兩網孔電流以相反方向流過公共電阻時取負號。例：

R12=R21=－R5;

R13=R31=－R4;R23=R32=－R6。不含受控源的線性網絡Rjk=Rkj

,系數(shù)矩陣為對稱矩陣。+_us1+_us2+_us4+_us3R6R2R1R5R4R3i1i2i3icibia網孔分析法和節(jié)點分析法新共50頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第29頁!規(guī)則：其中:（1）Rij

:i=j

時，（對角線元素）自電阻，即i網孔內所有電阻之和；（2）Rij

:i≠j

時，（非對角線元素）互電阻，即i網孔與j網孔共有電阻之和；（兩網孔電流方向一致時取“+”，方向不一致時取“-”）（3）uskk，k網孔內所有電壓源之代數(shù)和，電壓升取“+”，電壓降取“-”；網孔分析法和節(jié)點分析法新共50頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第30頁!(4)計算i1=ia=1.143Ai2=ib=0.429Ai3=ia

－ib

=0.714A+_R2R1R3ibia20V+_10Vi1i2i3網孔分析法和節(jié)點分析法新共50頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第31頁!1、邊沿的電流源+_4Ω2Ω3Ω6Ω8V2Ai1i2i3網孔電流等于支路電流等于電流源電流二.含獨立電流源的網孔方程網孔分析法和節(jié)點分析法新共50頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第32頁!+_2Ω2Ω4Ω4Ω12V2A+_4V+_6V2Ωi2+_ui1i3增加一個電壓變量u（把電流源看做電壓源，列寫方程），網孔1和網孔2互電阻為0補充方程3、中間的電流源網孔分析法和節(jié)點分析法新共50頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第33頁!21112+_10V5A+_u05、改變電路結構使電流源位于外邊沿支路。21112+_10V5A+_u0i1i2i3網孔分析法和節(jié)點分析法新共50頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第34頁!三.含受控電源的網孔方程對含有受控電源支路的電路，（1）把受控源看作獨立電源；（2）將控制變量用網孔電流表示;（3）列方程求解i22ix+_2Ω4Ω3Ω4V+_ixi1補充方程網孔分析法和節(jié)點分析法新共50頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第35頁!練習+_+_5Ω10Ω4Ω8V+_4ib2ia0.2uaibiaua+_作業(yè)3.52Ω2Ω4Ω2Ω4ix1Aix+_網孔分析法和節(jié)點分析法新共50頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第36頁!一.結點電壓1、參考結點又稱參考點，任意選取的一個結點作為電位參考點或零電位點，用接地符號表示。2、結點電壓選取零電位點后，u10，u20，u30，稱為結點電壓，記為u1，u2，u3。二.結點電壓的特點完備性可以求出所有支路電壓；獨立性結點電壓相互獨立，不能互求。1320網孔分析法和節(jié)點分析法新共50頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第37頁!–G4u1–G3u2+

(G3+G4)u3=iS2(G1+G4)u1–G1u2–G4u3=iS1–G1u1+(G1+G2＋G3)u2–G3u3=0G31u1+G32u2+G33u3=iS33G11u1+G12u3+G13u3=iS11G21u1+G22u2+G23u3=iS22節(jié)點電壓方程標準形式：is2is1G1G2G3G4i4i3i1i2123網孔分析法和節(jié)點分析法新共50頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第38頁!例.1A2Ω2Ω4Ω-2A12（1）選參考點，結點編號（2）列寫方程網孔分析法和節(jié)點分析法新共50頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第39頁!四.含電壓源的結點分析法2V2Ω4Ω3Ω6V+_+_2Ω6Ω1A2Ω4Ω3Ω1V2Ω6Ω1、電壓源與電流源電路的等效變換網孔分析法和節(jié)點分析法新共50頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第40頁!+_+_4Ω2Ω2Ω4Ω4V2V1322、電壓源設為節(jié)點電壓結點2方程網孔分析法和節(jié)點分析法新共50頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第41頁!132+_2Ω4Ω4Ω2Ω2A1A2V●4、增加電流變量i節(jié)點1補充方程結點3節(jié)點2網孔分析法和節(jié)點分析法新共50頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第42頁!1A2Ω2Ω4Ω2i0●●i0四.含受控源的結點分析法對含有受控電源支路的電路，（1）把受控源看作獨立電源；（2）將控制變量用結點電壓來表示；（3）列方程，求解。例12補充方程網孔分析法和節(jié)點分析法新共50頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第43頁!☆§3.3回路分析法和割集分析法1.樹的概念（tree）（1）電路的拓撲圖不考慮元件性質，僅用點和直線段表示電路結構的圖。（2）有向圖用箭頭表示支路電流、支路電壓參考方向的圖。網孔分析法和節(jié)點分析法新共50頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第44頁!（5）樹T是連通圖G的一個子圖，必須滿足下