武漢理工大學機械原理第二章運動分析

第二章平面機構的運動分析武漢理工大學機械原理第二章運動分析共32頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第1頁!§2-1機構分析的目的和方法

一、目的

運動：位置(位移)、速度和加速度。運動分析：位置分析、速度分析、加速度分析

牛頭刨床設計要求：最大行程、勻速、快回?？紤]：1.刨床切削最大構件；2.牛頭刨床所占有位置；3.切削工件與切削速度有關；4.機構構件慣性力。(avi)武漢理工大學機械原理第二章運動分析共32頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第2頁!位移分析可以：◆進行干涉校驗◆確定從動件行程◆考查構件或構件上某點能否實現(xiàn)預定位置變化的要求。速度、加速度分析可以：◆確定速度變化是否滿足要求◆確定機構的慣性力、振動等

武漢理工大學機械原理第二章運動分析共32頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第3頁!§2-2速度瞬心及其在平面機構速度分析中的應用1.速度瞬心(InstantaneousCenter)的定義BvBAvAω

vA2A1vB2B1A2(A1)P12B2(B1)ω21

21

速度瞬心為互相作平面相對運動的兩構件上，瞬時相對速度為零的點；或者說，瞬時速度相等的重合點(即等速重合點)。若該點的絕對速度為零則為絕對瞬心；若不等于零則為相對瞬心，即：

VP1P2=VP2P1

P武漢理工大學機械原理第二章運動分析共32頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第4頁!4.機構中速度瞬心位置的確定1234P1212轉(zhuǎn)動副連接的兩個構件P12∞21移動副連接的兩個構件(1)直觀法——通過運動副直接連接的兩個構件結(jié)論：組成鉸鏈副兩構件間的瞬心在鉸鏈處結(jié)論：組成移動副兩構件間的瞬心在垂直于導路線的無窮遠處武漢理工大學機械原理第二章運動分析共32頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第5頁!(2)三心定理(theAronhold-KennedyTheorm)

定理：三個彼此作平面平行運動的構件其有三個瞬心，它們位于一條直線上。證明：P12P13ω3132ω2vK2vK3(K2,K2)武漢理工大學機械原理第二章運動分析共32頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第6頁!5.速度瞬心法在機構速度分析中的應用(1)鉸鏈四桿機構例：各構件尺寸、機構位置、構件1的角速度ω1均已知，求連桿上點K的速度vk及構件3的角速度ω3。P13P24vP133412KP12ω1P34P23P14ω3vkω2vP23vP12=P13P34×μl×ω3

vP13=P13P14×μl×ω1所以有：結(jié)論1：ω1/ω3

=P13P34/P13P14其中：“1”代表機架。上式可表述為：任意兩構件角速度之比等于絕對瞬心(P1i、P1j)到相對瞬心Pij距離之反比。ωi/ωj

=PijP1j/PijP1i武漢理工大學機械原理第二章運動分析共32頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第7頁!(3)滑動兼滾動的高副機構(齒輪、凸輪機構)例：已知各構件的尺寸、凸輪的角速度ω1求推桿速度v3。P12P13P23∞

P13所在線P23∞

v2=v2P12=v1P12=P12P13×ω1123ω1武漢理工大學機械原理第二章運動分析共32頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第8頁!三、速度、加速度分析中的矢量方程圖解法1.矢量方程圖解法的基本原理和方法機構中運動傳遞的兩種情況：◆不同構件重合點；◆同一構件不同點。(avi)武漢理工大學機械原理第二章運動分析共32頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第9頁!速度分析：如圖：已知構件尺寸，點A的速度和加速度以及點B的速度方向和加速度方向

vB方向BCAvAaAaB方向大小方向VB=VA+VBA？？⊥BAμv=m/s/mmab大小方向VC=VA+VCA？？⊥CA？？⊥CBc=VB+VCBP速度多邊形P武漢理工大學機械原理第二章運動分析共32頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第10頁!4)因為ΔABC相似于Δabc，故圖形abc稱為圖形ABC的速度影像。說明：●

abc的順序與ABC相同；●

已知構件上任意兩點速度，可直接利用影像原理得到該構件上任一點的速度；●速度影像原理只能用在同一構件上。

vB方向BCAvAaAaB方向Pμv=m/s/mmaPbc速度多邊形武漢理工大學機械原理第二章運動分析共32頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第11頁!加速度多邊形特征如下：1)

連接P′點和任一點的向量代表該點在機構圖中同名點的絕對速度，其方向由P點指向該點；2)

連接其它任意兩點的向量代表在機構中同名點間的相對速度，其指向與相對下標相反；3)

點P′—極點，代表該機構上加速度為零的點(絕對速度瞬心P)；vB方向BCAvAaAaB方向a′b′b″

c″

c′c″

′P′μa=m/s2/mm加速度多邊形武漢理工大學機械原理第二章運動分析共32頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第12頁!(2)組成移動副兩構件上的重合點的速度和加速度

a.速度分析(B1,B2)12ABVB1大小方向VB2=VB1+VB2B1b1b2絕對牽連相對平動平動(//導路)Pnnnn為B2點的速度方向線武漢理工大學機械原理第二章運動分析共32頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第13頁!●

加速度多邊形(B1,B2)12ABnVB1naB1mm注意：akB2B1與arB2B1始終相互垂直。

b2′

P′

b1′

k′aB2=aB1+aB2B1大小方向絕對牽連相對平動(⊥導路)

平動(//導路)牽連哥氏相對移動=aB1+akB2B1+arB2B1

武漢理工大學機械原理第二章運動分析共32頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第14頁!速度分析6ABω1

2CDE5F341μv

bP

大小方向VC=VB+VCB？？⊥BC⊥CDcVCω2=(3)求VEVCB/lBC=bc×μv

/lBCω2

ω4

ω3=VC/lCD=Pc×μv

/lCDω3

VE=lED×ω3e=Pe×μv

(4)求VF大小方向VF=VE+VFE？？⊥EF水平fω4=VFE/lFE=ef×μv

/lFE(=lAB×ω1=Pb×μv×ω1)(2)求VC(1)求VB武漢理工大學機械原理第二章運動分析共32頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第15頁!6ABω1

2CDE5F341大小方向？？⊥EFε2

ε3

aF=aE+anFE+aτFE水平lefω24E→Fμa

P′b′c″c″ˊc′(3)求aEaE=lED×ε3=Pˊeˊ×μa(4)求aFe′

f′

f″ε4=aFE/lEF=f″fˊ×μa

/lEF武漢理工大學機械原理第二章運動分析共32頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第16頁!AB(B1,B2)21CDE4356ω1

(2)求aCePb1b2cμa

大小方向？？√B→A2ω3vB3B2√？aB2=aB1+akB2B1+arB2B1∥BD=anB2+aτB2√？B→D⊥BD2.加速度分析(1)求aB2P′

k′

b1′

b2′

b2″

c′

(3)求aE大小方向？水平√√？aE=aC+anEC+aτEC⊥EC√e′

e″

√武漢理工大學機械原理第二章運動分析共32頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第17頁!機構的運動分析：根據(jù)原動件的已知運動規(guī)律，分析改機構上某點的位移、速度和加速度以及構件的角速度、角加速度。目的在于：確定某些構件在運動時所需的空間；判斷各構件間是否存在干涉；考察某點運動軌跡是否符合要求；用于確定慣性力等。二、方法

圖解法：形象直觀，精度不高。速度瞬心法矢量方程圖解法

解析法：較高的精度，概念不清楚。武漢理工大學機械原理第二章運動分析共32頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第18頁!2.速度瞬心的性質(zhì)

1)兩構件上相對速度為零的重合點

2)當VP1P2=VP2P1=0，稱為絕對瞬心，即其中一構件為機架；相對機架的絕對瞬時轉(zhuǎn)動點。

當VP1P2=VP2P1≠0，稱為相對瞬心，即兩構件均為活動構件；具有相同絕對速度的重合點。3.機構中速度瞬心的數(shù)目

k個構件組成的機構(包括機架)，其總的瞬心數(shù)為N=k(k-1)/2武漢理工大學機械原理第二章運動分析共32頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第19頁!12MP12高副連接的兩個構件（純滾動）ω12

nnt12M高副連接的兩個構件（存在滾動和滑動）ω12

P12??結(jié)論：組成高副兩構件間的瞬心在接觸點的法向上；特別地，若為純滾動，則瞬心在接觸點處。武漢理工大學機械原理第二章運動分析共32頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第20頁!例：求圖中機構所有的速度瞬心解：1.瞬心數(shù)N=4(4-1)/2=62.直觀法可得P12、P23、P34、P41。4213P14P12P23P34P24P133.三心定理法實際上可以根據(jù)瞬心下標進行瞬心確定——下標消去法。

P12P13P24P34P23P14武漢理工大學機械原理第二章運動分析共32頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第21頁!vk=KP24×μl

×ω2P24P14P12P34∞

P134123ω1P23P34∞

v3=v3P13=v1P13

方向垂直于連線K與P24連線，且與ω2一致。結(jié)論2：◆相對瞬心用于建立兩構件間之角速度關系；◆絕對瞬心用于確定活動構件上任一點的速度方向。(2)曲柄滑塊機構例：圖示曲柄滑塊機構，求v3。

=P14P13×ω1平移法：組成移動副兩構件的瞬心線可以垂直于導路線隨意平移。武漢理工大學機械原理第二章運動分析共32頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第22頁!例：已知圖示六桿機構各構件的尺寸、凸輪的角速度ω1求推桿速度v5。v5=vP15=P16P15×ω1123456ω1P56∞

P35P12P16P34P46P23∞

P56∞

P56∞

P36P13P15武漢理工大學機械原理第二章運動分析共32頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第23頁!(1)同一構件上兩點間的速度及加速度的關系

由理論力學知，剛體上任一點B的運動可以認為是隨同該構件上另一任意點A的平動和相對該點轉(zhuǎn)動的合成。BCAvAaA大小絕對牽連相對

方向平動轉(zhuǎn)動

VB=VA+VBA速度矢量方程

加速度矢量方程

aB=aA+aBA=aA+anBA+aτBA

大小絕對牽連相對

向心切向

方向

平動轉(zhuǎn)動

式中：VBA=lBAω，方向垂直于AB連線，指向同ω。式中：anBA

=lBAω2，方向B→A；aτBA

=lBAε方向垂直于AB連線，指向同ε。注意：anBA與aτBA始終相互垂直。

武漢理工大學機械原理第二章運動分析共32頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第24頁!速度多邊形特征如下：1)

連接P點和任一點的向量代表該點在機構圖中同名點的絕對速度，其方向由P點指向該點；2)

連接其它任意兩點的向量代表在機構中同名點間的相對速度，其指向與相對下標相反；3)

點P—極點，代表該機構上速度為零的點(絕對速度瞬心P)；vB方向BCAvAaAaB方向Pμv=m/s/mmaPbc速度多邊形武漢理工大學機械原理第二章運動分析共32頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第25頁!加速度分析：vB方向BCAvAaAaB方向大小方向？？⊥AB大小方向？？⊥CA？？⊥CBaB=aA+anBA+aτBA

B→AaC=aA+anCA+aτCA=aB+anCB+aτCB

C→AC→Ba′b′b″

c″

c′c″

′P′μa=m/s2/mm加速度多邊形武漢理工大學機械原理第二章運動分析共32頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第26頁!4)因為ΔABC∽Δa′b′c′，故圖形a′b′c稱為圖形ABC的加速度影像。說明：●

a′b′c′的順序與ABC相同；●

已知構件上任意兩點加速度，可直接利用影像原理得到該構件上任一點的加速度；●加速度影像原理只能用在同一構件上。

vB方向BCAvAaAaB方向a′b′b″

c″

c′c″

′P′μa=m/s2/mm加速度多邊形武漢理工大學機械原理第二章運動分析共32頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第27頁!●加速度矢量方程

aB2=aB1+aB2B1大小方向b.加速度分析絕對牽連相對平動(⊥導路)

平動(//導路)牽連哥氏相對移動=aB1+akB2B1+arB2B1

即，大?。篴kB2B1

=2ω*vB2B1

式中：akB2B1

=2ω*vB2B1

方向：右手法則或相對速度沿ω方向轉(zhuǎn)動90°法。(B1,B2)12ABnVB1naB1mmmm為B2加速度方向線ω

vB2B1akB2B1武漢理工大學機械原理第二章運動分析共32頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第28頁!四、矢量方程圖解法的應用舉例例1.圖示為一擺動式運輸機的機構運動簡圖。設已知機構各構件尺寸。原動件1的角速度ω1為等速回轉(zhuǎn)。求在圖示位置VF、aF