統(tǒng)計(jì)量抽樣分布探索性數(shù)據(jù)分析(“總體”文檔)共55張

第5章統(tǒng)計(jì)量、抽樣分布、數(shù)據(jù)探求分析總體與總體特征數(shù)樣本與統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)三大分布與抽樣分布數(shù)理統(tǒng)計(jì)數(shù)理統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)探求分析數(shù)理統(tǒng)計(jì)一、數(shù)理統(tǒng)計(jì)及其義務(wù)數(shù)理統(tǒng)計(jì)是一門(mén)以概率論為根底的運(yùn)用學(xué)科。它是研討如何有效地搜集、整理、分析帶有隨機(jī)性的數(shù)據(jù)，以便對(duì)所調(diào)查的問(wèn)題作出推斷和預(yù)測(cè)，從而為決策提供根據(jù)。數(shù)理統(tǒng)計(jì)的義務(wù)就是研討有效地搜集數(shù)據(jù)，科學(xué)地整理與分析所獲得的有限的資料，對(duì)所研討的問(wèn)題,盡能夠地作出準(zhǔn)確而可靠的結(jié)論。數(shù)理統(tǒng)計(jì)研討問(wèn)題的方式，不是對(duì)所研討對(duì)象的全體(稱(chēng)為總體)進(jìn)展察看，而是抽取其中的部分(稱(chēng)為樣本)進(jìn)展察看獲得數(shù)據(jù)(抽樣)，并經(jīng)過(guò)這些數(shù)據(jù)對(duì)總體進(jìn)展推斷。數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法具有“部分推斷整體〞的特征。二、數(shù)理統(tǒng)計(jì)研討問(wèn)題的普通流程分析問(wèn)題確定總體搜集數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)抽樣數(shù)據(jù)整理統(tǒng)計(jì)推斷參數(shù)估計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)我們這門(mén)課所學(xué)的數(shù)理統(tǒng)計(jì)實(shí)踐上是統(tǒng)計(jì)推斷及其運(yùn)用〔方差分析與回歸分析〕的一部分內(nèi)容。為什么要用數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法研討問(wèn)題？隨機(jī)景象有它的規(guī)律性，隨機(jī)景象的特點(diǎn)注定了進(jìn)展足夠多次察看，其規(guī)律性才干清楚地呈現(xiàn)出來(lái)。但是，客觀(guān)上只允許對(duì)隨機(jī)景象進(jìn)展有限次察看實(shí)驗(yàn)，只能獲得部分察看資料.總體與總體特征數(shù)一、總體與總體標(biāo)志總體(Population)Def在數(shù)理統(tǒng)計(jì)中，把研討對(duì)象的全體稱(chēng)為總體或母體，而把組成總體的每個(gè)單元稱(chēng)為個(gè)體。描畫(huà)總體單元在某方面特性的稱(chēng)號(hào)或記號(hào)稱(chēng)為總體目的；每個(gè)總體單元對(duì)總體目的的呼應(yīng)稱(chēng)為目的值?？傮w中所包含的個(gè)體的個(gè)數(shù)稱(chēng)為總體的容量。…研討某批燈泡的質(zhì)量…總體個(gè)體在數(shù)理統(tǒng)計(jì)中，人們往往研討有關(guān)總體總是關(guān)注總體某一項(xiàng)或幾項(xiàng)目的，為此，對(duì)這些目的進(jìn)展隨機(jī)的實(shí)驗(yàn)或觀(guān)測(cè)，實(shí)驗(yàn)或觀(guān)測(cè)結(jié)果獲得這些目的的一部分或全部目的值，從而調(diào)查該數(shù)量目的的分布情況。這時(shí)，目的值的全體就象是總體。每個(gè)目的值就象是總體單元。總體目的值選集目的隨機(jī)變量總體可以用隨機(jī)變量及其分布來(lái)表示，研討總體等價(jià)于研討表達(dá)總體的隨機(jī)變量概率分布；在實(shí)際上可以把總體與概率分布等同起來(lái)，總體分布就是表達(dá)總體的隨機(jī)變量的分布。例如:研討某批燈泡的壽命時(shí)，關(guān)懷的目的是壽命，那么，該總體就可以用隨機(jī)變量X和其概率分布表示。總體特征數(shù)樣本與統(tǒng)計(jì)量一、樣本樣本(Sample)Def按一定規(guī)那么從總體中抽取一部分總體單元進(jìn)展觀(guān)測(cè)或?qū)嶒?yàn)，這一抽取過(guò)程稱(chēng)為“抽樣〞，所抽取的部分總體單元的整體稱(chēng)為總體的一個(gè)樣本(子樣)。樣本中所包含的總體單元稱(chēng)為樣本單元，樣本中樣本單元的數(shù)目稱(chēng)為樣本容量。樣本樣本實(shí)現(xiàn)抽定樣本應(yīng)滿(mǎn)足的性質(zhì)(1)代表性；(2)隨機(jī)性。簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本(Independenceidenticaldistribution)Def例如：要經(jīng)過(guò)隨機(jī)抽樣了解一批產(chǎn)品的次品率，假設(shè)每次抽取一件產(chǎn)品觀(guān)測(cè)后放回原來(lái)的總量中再抽第二件產(chǎn)品，那么這樣獲得一個(gè)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣。實(shí)踐抽樣中，往往是不再放回產(chǎn)品，那么這不是一個(gè)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣。但當(dāng)總量N很大時(shí)，可近似看成是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣。樣本分布Def留意：樣本分布反映樣本取不同實(shí)現(xiàn)的概率規(guī)律，其與總體分布相聯(lián)絡(luò)，普通求算比較費(fèi)事，但對(duì)于iid樣本有以下結(jié)果?？傮w、樣本、樣本實(shí)現(xiàn)的關(guān)系總體樣本實(shí)現(xiàn)樣本推斷例5.1例5.2二、統(tǒng)計(jì)量樣本(Statistic)例5.3設(shè)是從正態(tài)總體中抽取的一個(gè)樣本，其中為知參數(shù)，為未知參數(shù)，確定以下那些量是統(tǒng)計(jì)量它反映了總體k階矩的信息幾個(gè)常用的統(tǒng)計(jì)量樣本平均值它反映了總體均值的信息樣本方差它反映了總體方差的信息樣本規(guī)范差樣本k階原點(diǎn)矩樣本k階中心矩統(tǒng)計(jì)三大分布分布這個(gè)分布是由Helmet于1875年提出，K.Pearson于1900年重新提出。實(shí)際推導(dǎo)可得概率密度函數(shù)為其概率密度函數(shù)的圖像如下圖〔用中心極限定理證明〕t分布(學(xué)生氏t分布)這個(gè)分布是由W.S.Gosset于1908年提出，該分布的提出為小樣本方法的建立奠定了概率根底。實(shí)際推導(dǎo)可得概率密度函數(shù)為F分布這個(gè)分布是由R.A.Fisher于1918年提出，該分布的提出為方差分析的建立奠定了概率根底。Snedcor于1934年給出概率密度函數(shù)。例5.7抽樣分布抽樣分布(SamplingDistribution)確定抽樣分布是數(shù)理統(tǒng)計(jì)的有一個(gè)根本問(wèn)題，確定相應(yīng)統(tǒng)計(jì)量的分布是建立統(tǒng)計(jì)方法的根底。以統(tǒng)計(jì)量的準(zhǔn)確為根底的統(tǒng)計(jì)方法稱(chēng)為小樣本方法；而以統(tǒng)計(jì)量的極限分布為根底的統(tǒng)計(jì)方法稱(chēng)為大樣本方法。充分統(tǒng)計(jì)量樣本統(tǒng)計(jì)量加工信息樣本分布統(tǒng)計(jì)量分布信息替代充分統(tǒng)計(jì)量的概念充分統(tǒng)計(jì)量的斷定NormalSymmetric,Non-Normal,Short-TailedBimodalMixtureof2NormalsSkewed(Non-Symmetric)RightSymmetricandBimodalSymmetricwithOutlier組序區(qū)間范圍頻數(shù)fj頻率Wj=fj/n1[67.5,72.5)20.022[72.5，77.5〕50.053[77.5，82.5〕100.104[82.5，87.5〕180.185[87.5，92.5〕300.306[92.5，97.5〕180.187[97.5，12.5〕100.108[102.5，107.5〕40.049[107.5，112.5〕30.03從頻率直方圖可看到：接近兩個(gè)極端的數(shù)據(jù)出現(xiàn)比較少，而中間附近的數(shù)據(jù)比較多，即中間大兩頭小的分布趨勢(shì)(隨機(jī)變量分布情況的最粗略的信息)。頻率直方圖中的小矩形的面積近似地反映了樣本數(shù)據(jù)落在某個(gè)區(qū)間內(nèi)的能夠性大小，故它可近似描畫(huà)X的分布情況。④莖葉圖的實(shí)現(xiàn)先將數(shù)據(jù)由小到大排序,在將每個(gè)數(shù)據(jù)分為兩部分，一部分作為莖，另一部分為葉，構(gòu)成的圖莖為枝葉圖。以例闡明枝葉圖的做法：例5.664677072747676798081828283858688919192939393959595979799100100102104106106107108108112112114116118119119122123125126128133試作枝葉圖解：將數(shù)據(jù)的百位和十位作枝，個(gè)位作葉，用豎線(xiàn)將枝葉分開(kāi)，構(gòu)成圖。SPSS:AnalyzeDescriptiveStatisticsExploreStemleafplots.47024668012235681123335667790024667882246899235683678910111213莖葉VariationofYdoesdepend以例闡明枝葉圖的做法：64677072747676798081Snedcor于1934年例如：要經(jīng)過(guò)隨機(jī)抽樣了解一批產(chǎn)品的次品率，假設(shè)每次抽取一件產(chǎn)品觀(guān)測(cè)后放回原來(lái)的總量中再抽第二件產(chǎn)品，那么這樣獲得一個(gè)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣。例如：要經(jīng)過(guò)隨機(jī)抽樣了解一批產(chǎn)品的次品率，假設(shè)每次抽取一件產(chǎn)品觀(guān)測(cè)后放回原來(lái)的總量中再抽第二件產(chǎn)品，那么這樣獲得一個(gè)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣。Skewed(Non-Symmetric)Right確定抽樣分布是數(shù)理統(tǒng)計(jì)的有一個(gè)根本問(wèn)題，確定相應(yīng)總體、樣本、樣本實(shí)現(xiàn)的關(guān)系但是，客觀(guān)上只允許對(duì)隨機(jī)景象進(jìn)展有限次察看實(shí)驗(yàn)，只能獲得部分察看資料.總體、樣本、樣本實(shí)現(xiàn)的關(guān)系onX(heteroscedastic)留意：樣本分布反映樣本取不同實(shí)現(xiàn)的概率規(guī)律，其與總留意：樣本分布反映樣本取不同實(shí)現(xiàn)的概率規(guī)律，其與總ExploreStemleafplots.接近兩個(gè)極端的數(shù)據(jù)出現(xiàn)比較少，而中間附近的數(shù)據(jù)比較多，即中間大兩頭小的分布趨勢(shì)(隨機(jī)變量分布情況的最粗略的信息)。以例闡明枝葉圖的做法：Symmetric,Non-Normal,Short-Tailed總體(Population)(positivecorrelation)數(shù)理統(tǒng)計(jì)研討問(wèn)題的方式，不是對(duì)所研討對(duì)象的全體(稱(chēng)為總體)進(jìn)展察看，而是抽取其中的部分(稱(chēng)為樣本)進(jìn)展察看獲得數(shù)據(jù)(抽樣)，并經(jīng)過(guò)這些數(shù)據(jù)對(duì)總體進(jìn)展推斷。為方差分析的建立奠定了概率根底。例如：要經(jīng)過(guò)隨機(jī)抽樣了解一批產(chǎn)品的次品率，假設(shè)每次抽取一件產(chǎn)品觀(guān)測(cè)后放回原來(lái)的總量中再抽第二件產(chǎn)品，那么這樣獲得一個(gè)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣。QuadraticrelationshiponX(heteroscedastic)留意：樣本分布反映樣本取不同實(shí)現(xiàn)的概率規(guī)律，其與總統(tǒng)計(jì)量的分布是建立統(tǒng)計(jì)方法的根底。解：將數(shù)據(jù)的百位和十位作枝，個(gè)位但是，客觀(guān)上只允許對(duì)隨機(jī)景象進(jìn)展有限次察看實(shí)驗(yàn)，只能獲得部分察看資料.NorelationshipStronglinear(positivecorrelation)